perbandingan trigonometri segitiga siku siku
TRANSCRIPT
PerbandinganTrigonometri Segitiga
Siku-siku
3/13/2013 1arikha
3/13/2013 arikha 2
Menjadi Diriku
Tak seperti bintang di langitTak seperti indah pelangiKarena diriku bukanlah mereka, ku apa adanyaWajahku kan memang beginiSifatku jelas tak sempurnaKu akui ku bukanlah mereka, ku apa adanyaMenjadi diriku dengan segala kekuranganMenjadi diriku atas kelebihanku
Terimalah aku seperti apa adanyaAku hanya insan biasa tak mungkin sempurnaTetap ku bangga atas apa yang ku punyaSetiap waktu ku nikmatiAnugerah hidup yang ku miliki
3/13/2013 3arikha
P
QO
α
αx
yr
x
y
ry
miringdepan
sin α
rx
miringsamping
cosα
xy
sampingdepan
tanα
DeMi
SaMi
DeSa
yr
depanmiring
cosecα
xr
sampingmiring
secα
yx
depansamping
cotanα
3/13/2013 arikha 4
A
B C
α
β3 cm
4 cm
Tentukan :
1. sin α
2.cos α
3.tan α
4.cosec α
5.sec α
6.cotan α
7. sin β
8. cos β
9. tan β
10. cosec β
11. sec β
12. cotan β
3/13/2013 arikha 5
α
β
6 cm
8cm
3/13/2013 arikha 6
X
YZα
β
3/13/2013 arikha 7
A
B C
3/13/2013 arikha 8
Segitiga KLM memiliki
koordinat K(-5,-2), L(3,-2)
dan M(-5,4). Nilai cos L
dan tan M berturut-
turut adalah …
3/13/2013 arikha 9
Y
X
0 1 2 3-1-5 -4 -3 -2
1
2
3
4
-1
-2
M
LK
0o 30o 45o 60o 90o
sin ao 0 1
cos ao 1 0
tan ao 0 1 -
3/13/2013 arikha 10
2
12
2
1
32
122
1
2
1
33
1 3
32
1
3/13/2013 arikha 11
0o 30o 45o 60o 90o
cosec ao - 2 1
sec ao 1 2 -
cotan ao - 1 0
2 33
2
33
22
3 33
1
3/13/2013 arikha 12
X
Y
O 21 4
2
3
4
-1
-2
-3
-5
-4
-1-2-3-4 5 6 7 8 93
1
5
6
-7-6
-5
-8 -7 -6-9
D
E
G
J
H
F
C
I
B
A
3/13/2013 arikha 13
X
Y
O
1oa
Koordinat titik P adalah (x,y)
Lingkaran dengan jari-jari
1 satuanP
3/13/2013 arikha 14
X
Y
O
1oa
P’
y
x
P
y1
y
OP
'PPasin o
Perhatikan segitiga OPP’
x1
x
OP
'OPacos o
x
y
'OP
'PPatan o
yasin o
xacos o
Koordinat titik P adalah (x,y) = P )asin,a(cos oo
3/13/2013 arikha 15
X
Y
P(1,0)
O 1
Koordinat titik P adalah
(1,0) sehingga
(1,0) =
Sehingga :
)0sin,0(cos oo
00sin o
10cos o
01
0
0cos
0sin0tan
o
oo
3/13/2013 arikha 16
X
Y
O
1o30
P
3/13/2013 arikha 17
X
Y
O
1o30
P’
y
x
Koordinat titik P adalah
P
)2
1,3
2
1(
2
130sin o
32
130cos o
33
1
3
1
32
12
1
30cos
30sin30tan
o
oo
3/13/2013 arikha 18
X
Y
O
1
1
o30o30
P(x,y)
P’
Q (x,-y)
y
x
Karena OPQ merupakan segitiga sama sisi,
maka OP = OQ = PQ = 1
Sehingga : PP’ = y = ½
(OP’)2 = (OP)2 – (PP’)2
x2 = 12 – (½)2
= 1 – ¼= ¾
x = 32
1
2
3
4
3
4
3
3/13/2013 arikha 19
X
Y
O
1
o45
P(x,y)
3/13/2013 arikha 20
X
Y
O
1
o45
y
x
P(x,y)
P’
Karena OPP’ merupakan segitiga siku-siku
sama kaki, maka OP’ = PP’ = x = y
OP = 1
2
1
2
12
2
1
2
1
(OP’)2 + (PP’)2 = (OP)2
x2 + y2 = 12
2x2 = 1
x2 =
x =
22
1yx
3/13/2013 arikha 21
X
Y
O
1
o45
y
x
P(x,y)
P’
Koordinat titik P adalah
Sehingga diperoleh :
)22
1,2
2
1(
22
145sin o
22
145cos o
1
22
1
22
1
45cos
45sin45tan
o
oo
3/13/2013 arikha 22
X
Y
O
1
P(x,y)
o60
3/13/2013 arikha 23
X
Y
O
1y
x
P(x,y)
P’
o60
Q(1,0)
Perhatikan segitiga OPQ, merupakan segitiga
sama sisi sehingga OP = PQ = OQ = 1
x = OP’ = ½ OQ = ½ (1) = ½
y = ?
Dengan menggunakan
Teorema Phytagoras :
32
1
2
3
4
3
4
3y
4
3y
4
11y
2
11y
x1y
2
2
2
22
222
3/13/2013 arikha 24
X
Y
O
1y
x
P(x,y)
P’
o60
Q(1,0)
x = ½ y =
Koordinat titik P (x,y) adalah )2
1,3
2
1(
32
1
32
160sin o
2
160cos o
3
2
1
32
1
60cos
60sin60tan
o
oo
3/13/2013 arikha 25
X
Y
O
1
P(0,1)
o90
Koordinat titik P (0,1) = )90sin,90(cos oo
190sin o
090cos o
)kandidefinisitidak (
0
1
90cos
90sin90tan
o
oo
0o 30o 45o 60o 90o
sin ao 0 1
cos ao 1 0
tan ao 0 1 -
3/13/2013 arikha 26
2
12
2
1
32
122
1
2
1
33
1 3
32
1
3/13/2013 arikha 27
0o 30o 45o 60o 90o
cosec ao - 2 1
sec ao 1 2 -
cotan ao - 1 0
2 33
2
33
22
3 33
1
3/13/2013 arikha 28
oo
oooo
ooo
oo
oo
45cot90eccos.5
30cos30sin60cos60sin.4
45tan60cos30sin.3
60cos90sin.2
30tan45tan.1
3/13/2013 arikha 29
Nilai dari cos - sin + tan = …o30 o60 o45
Nilai dari ...30eccos90cot
45tan60secoo
oo
3/13/2013 arikha 30
Diketahuisegitiga ABCsiku-siku di B.Jika sudut A =30 derajat danBC = 6 cm,panjang AC = …cm
3/13/2013 arikha 31
3/13/2013 arikha 32
X
Y
Kuadran I Sin, Cos, Tan positif
Kuadran IISin positif
Kuadran IIITan positif
Kuadran IVCos positif
ooo 90a0ooo 180a90
ooo 360a270ooo 270a180
3/13/2013 arikha 33
Diketahui
Dan terletak di kuadran III.
Nilai
2
1sin
...tan
3/13/2013 arikha 34
X
Y
A
BO
A’B’
p
p
q
q
r
r
y=x
α
α
Segitiga OAB dicerminkan terhadapgaris y=x (kuadran I)
sin (90 – a) = cos acos (90 – a) = sin atan (90 – a) = cotan a
oo
o oo o
3/13/2013 arikha 35
X
Y
A
BO p
qrα
-p
q rA’
B’
Segitiga OAB dicerminkan terhadapsumbu Y (kuadran II)
sin (180 – a) = sin acos (180 – a) = -cos atan (180 – a) = -tan a
α
3/13/2013 arikha 36
A
BO p
qrα-p
-qr
A’
B’ X
Y
Segitiga OAB dicerminkanterhadap O (kuadran III)
sin (180 + a) = -sin acos (180 + a) = -cos atan (180 + a) = tan a
α
3/13/2013 arikha 37
A
BO pqr
α X
Y
-qrα
Segitiga OAB dicerminkanterhadap sumbu X (kuadran IV)
sin (360 - a) = -sin acos (360 - a) = cos atan (360 - a) = -tan a
3/13/2013 arikha 38
A
BO pqr
α X
Y
Jika OA diputar 360 derajatMaka OA’ akan berimpit OA
Jika OA diputar k.360 derajatMaka OA’ berimpit OA;K anggota bilangan bulat.
3/13/2013 arikha 39
Halaman 35 nomor 11
Nilai dari cos - sin + tan = …o120 o210 o315
3/13/2013 arikha 40
Halaman 35 nomor 12
...300cos210cos
120sin150sin dari nilai
oo
oo
3/13/2013 arikha 41
Halaman 35 nomor 13
Hasil dari tan - sin + cosadalah …
o660 o900o)390(
3/13/2013 arikha 42