PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

I. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT DIBERBAGAI KUADRAN.

II. RUMUS PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI.

By Faqih Makhfuddin, S.Pd

TUJUAN PEMBELAJARAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT DIBERBAGAI

KUADRAN1. Setelah melakukan diskusi dan pengumpulan informasi dengan cermat,

peserta didik dapat menjelaskan rasio trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut berelasi dengan santun.

2. Setelah melakukan diskusi dan pengumpulan informasi dengan cermat, peserta didik dapat menerapkan rasio trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut berelasi dengan tekun.

3. Setelah melakukan diskusi dan pengumpulan informasi dengan cermat, peserta didik dapat menyimpulkan rasio trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut berelasi dengan percaya diri.

4. Diberikan masalah kontekstual, peserta didik terampil menyelesaikan masalah tersebut dengan konsep rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut-sudut berelasi dengan teliti

1. Tentukan nilai dari cos 2250 !

2. Tentukan nilai dari tan (-1200) !3. Diketahui sin α = pada kuadran II,

tentukan nilai cos α dan cot α !

1. cos 2250

= Cos 2250

= cos (1800 + 450) = cos 450

=

2. Tan (-1200) = -tan 1200 = -tan (1800 – 600) = - (- tan 600) = tan 600 =

3. Diketahui sin α = pada kuadran II, tentukan nilai cos α dan cot α

Jawaban; Sisi depan = 4Sisi samping = 3Sisi miring = 5Cos α = , karena berada pada kuadran II maka nilai cos bernilai negatifCot α = , karena berada pada kuadran II maka nilai cos bernilai negatif

III. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT DIBERBAGAI KUADRAN

∟

y

xα

o

p1(x,y)p2(-x,y)

p3 (-x,-y)

P4(x,-y)

Kuadran IKuadran II

Kuadran III Kuadran IV

•

•

•

•

SinCsc + Sin Cot

Cos SecTan Cosec

+

TanCot +

+

CosSec

𝛽𝜽

𝜸

I II III IVSinus + + — —

Cosinus + — — +tangen + — + —

Cosecan + + — +Secan + — — —

Cotangen + — + —

INGAT-INGAT !

KuadranFungsi

A. Perbandingan trigonometri untuk α° dengan sudut (90 - α)°.

SUDUT DALAM

Derajat

Sin (90-α)° = Cos α°

Cos (90-α)° = Sin α°

Tan (90-α)° = Cot α°

Cot (90-α)° = Tan α°

Sec (90-α)° = Csc α°

Csc (90-α)° = Sec α°

P’(x,y)

P(x,y)r

rα

(90-α)°

•

•

y=x

∟∟

y

xo

IV. RUMUS PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI

B. Perbandingan trigonometri untuk α° dengan sudut (90 + α)°.

Derajat

Sin (90+α)° = Cos α°

Cos (90+α)° = -Sin α°

Tan (90+α)° = -Cot α°

Cot (90+α)° = -Tan α°

Sec (90+α)° = -Csc α°

Csc (90+α)° = Sec α°

•

•r

rP’(-x,y) P(x,y)

y

x∟o

α

C. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (180-α )°

SUDUT DALAMDerajat

Sin (180-α)° = Sin α°

Cos (180-α)° = - Cos α°

Tan (180-α)° = - Tan α°

Cot (180-α)° = - Cot α°

Sec (180-α)° = - Sec α°

Csc (180-α)° = Csc α°

P’(-x,y)P(x,y)

r r

α

(180-α)°• •

y

x

Titik P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu y, maka bayangannya adalah P’(-x,y)

D. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (180+α )°

SUDUT DALAMDerajat

Sin (180+α)° = - Sin α°

Cos (180+α)° = - Cos α°

Tan (180+α)° = Tan α°

Cot (180+α)° = Cot α°

Sec (180+α)° = - Sec α°

Csc (180+α)° = - Csc α°

•

•

α°

(180-α)°

o

P(x,y)

P’(-x,-y)

y

xα°

Titik P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu O(0,0), maka bayangannya adalah P’(-x,-y)

E. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (270-α )°

SUDUT DALAMDerajat

Sin (270-α)° = - Sin α°

Cos (270-α)° = - Cos α°

Tan (180-α)° = Tan α°

Cot (270-α)° = Cot α°

Sec (270-α)° = - Sec α°

Csc (270-α)° = - Csc α° ••

α°

(270-α)°

∟o

P’(-x,-y)P (x,-y)

x

y

Titik P(x,-y) dicerminkan terhadap sumbu y, maka bayangannya adalah P’(-x,-y)

F. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (270+α )°

SUDUT DALAMDerajat

Sin (270+α)° = - Cos α°

Cos (270+α)° = Sin α°

Tan (180+α)° = - Cot α°

Cot (270+α)° = - Tan α°

Sec (270+α)° = Csc α°

Csc (270+α)° = - Sec α° P’(x,-y)

P(x,y)

•

•

(270+α )°

o

y

xα°

F. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (360-α )°

SUDUT DALAMDerajat

Sin (360-α)° = - Sin α°

Cos (360-α)° = Cos α°

Tan (360-α)° = - Tan α°

Cot (360-α)° = - Cot α°

Sec (360-α)° = Sec α°

Csc (360-α)° = - Csc α°

(360-α )°α°

r

r

x•

•

•

P’(x,-y)

P(x,y)

y

x

Titik P(x, y) dicerminkan terhadap sumbu x, maka bayangannya adalah P’(x,-y)

Latihan

1. Dengan menggunakan rumus perbandingan triogonometri untuk sudut (90o + αo), hitunglah nilai dari setiap perbandingan trigonometri

berikut ini! a. sin 135o b. cos 150o c. tan 120o

Pembahasan a. Sin 135o = sin (90o + 45o)

⇒ sin 45o Jadi, sin 135o = ½√2.

b. Cos 150o = cos (90o + 60o) ⇒ cos 60o

Jadi, cos 150o = -½√3. c. Tan 120o = tan (90o + 30o)

⇒ tan 30o Jadi, tan 120o = -√3.

Di daerah pedesaan yang jauh dari Bandar udara, kebiasan anak-anak jika melihat/mendengar pesawat

udara sedang melintasi perkampungan mereka. Bolang, mengamati sebuah pesawat udara, yang terbang dengan

ketinggian 20 km. Dengan sudut elevasi pengamat (Bolang) terhadap pesawat adalah sebesar θ,

tentukanlah jarak pengamat ke pesawat jika : θ = 30°, θ = 90°, dan θ = 120°.

TERIMA KASIH