perancangan suspen si ta arya 2014

SIMULASI DAN PERANCANGANSISTEM KONTROL SUSPENSI SEMI AKTIF

MODEL SEPEREMPAT KENDARAAN

TUGAS AKHIR

Oleh:

Aloysius Dodi Setyobudi

133 94 080

JURUSAN TEKNIK FISIKAFAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRIINSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

2 0 0 1



Oleh:


133 94 080

Tugas Akhir untuk melengkapi syaratsebagai Sarjana Teknik Fisika

Institut Teknologi Bandung

Dibimbing oleh:

Dipl.-Ing.Ir. Nyoman Bangsing

Dr. Ir. IGN. Wiratmaja Puja


2 0 0 1



Oleh:


133 94 080

Disetujui oleh :

Pembimbing I Pembimbing II

Dipl.-Ing.Ir. Nyoman Bangsing Dr. Ir. IGN. Wiratmaja PujaNIP: 131 41 7437 NIP: 131 83 5240


2 0 0 1

Kupersembahkan kepadaMama-Papa dan Adik-adik tercinta,

SertaRobertha Eka Woro A., AMK.

iii

ABSTRAK

Tugas akhir ini menawarkan satu alternatif untuk sistem suspensi aktif, dimana

sistem suspensi yang akan diteliti menggunakan peredam kejut dengan fluida yang

kekentalannya dapat dikontrol, yang dikenal dengan fluida elektrorheologi (FER).

FER bersifat reversible, yaitu dapat berubah dari mengalir bebas sampai menjadi

semi-padat bila padanya diberikan pengaruh medan listrik. Teknologi FER ini

memiliki keunggulan dibandingkan dengan teknologi konvensional, diantaranya

daya beban listrik maksimal yang diperlukan hanya kurang dari 4 Watt. Di samping

itu konstruksi perangkatnya relatif sederhana sehingga dapat menekan biaya

produksi.

Dalam penelitian ini dilakukan pemodelan terhadap peredam kejut FER (jenis

TXER-6) menggunakan pendekatan geometri pelat paralel dan cylindrical-

axisymmetric 1-dimensi Newton. Dari jenis FER yang dipilih, dengan jarak antar

elektroda 0,5 mm dan panjang celah 63,5 mm, bila dikenakan medan listrik sebesar 4

kV/mm akan dihasilkan gaya redam maksimal sebesar 546,37 N. Pada saat tidak ada

medan listrik, perangkat ini akan menjadi seperti peredam kejut konvensional biasa.

Pada simulasi yang dilakukan, sebagai masukan sistem dipilih gangguan jalan

bump. Metoda yang dipilih dalam perancangan pengontrolnya adalah metoda kontrol

optimal. Pengujian sistem suspensi pasif menggunakan masukan jalan bump dengan

tinggi 0.04 m dan lebar bump 1.2 m ketika kecepatan kendaraan konstan 20 km/jam

selama 1.5 detik menghasilkan percepatan vertikal (rms) badan kendaraan sebesar

3,2527 m/s2, defleksi suspensi (rms) 0,01334 m, dan defleksi ban sebesar 0,00698 m

(rms). Pada kontrol optimal dengan umpan balik keadaan, sistem aktif dan FER,

masing-masing, akan menghasilkan perbaikan pada percepatan (rms) badan

kendaraan sebesar 74,34% (menjadi 0,8348 m/s2) dan 51,89% (1,5648 m/s2), defleksi

(rms) ruang suspensi sebesar 5,17% dan 2,19%, dan pada defleksi (rms) ban sebesar

66,39% dan 45,70%. Pada kontrol optimal yang menggunakan indeks performansi

yang melibatkan pengoptimalan perintah gaya kontrol, sistem aktif dan FER

memberikan hasil perbaikan pada percepatan vertikal (rms) badan kendaraan sebesar

27,69% (2,3520 m/s2), defleksi ruang suspensi sebesar 6,35% dan defleksi ban

sebesar 26,59%.

iv

KATA PENGANTAR

Segala puji syukur penulis panjatkan kepada Allah Yang Maha Murah karena

atas Kuasa-Nya dan Kemurahan HatiNya-lah penulis akhirnya sanggup menuntaskan

laporan tugas akhir yang berjudul Simulasi dan Perancangan Sistem kontrol

Suspensi Semi Aktif Model Seperempat Kendaraan untuk melengkapi syarat

sebagai Sarjana Teknik Fisika ITB.

Penulisan laporan tugas akhir ini dapat tuntas karena peran serta besar dari

mereka yang berada di lingkungan penulis mulai dari tahun awal pengerjaan hingga

saat ini. Atas dorongan, dukungan, dan peranan mereka yang demikian besar bagi

penulis, pada pengantar laporan ini penulis hendak menyampaikan penghargaan dan

terima kasih sebesar-besarnya kepada:

1. Bapak Dipl.-Ing.Ir. Nyoman Bangsing, selaku dosen wali dan dosen pembimbing

utama, atas kesabaran dan kebesaran hatinya tetap mendukung penulis untuk

menuntaskan tugas akhir ini.

2. Bapak Dr. Ir. IGN Wiratmaja Puja, selaku dosen pembimbing kedua, yang telah

banyak memberikan inspirasi awal pada tugas akhir ini, juga atas kesabaran dan

kebesaran hatinya untuk tetap mendukung penulis hingga menuntaskan studinya.

3. Bapak Dr.-Ing. Parsaulian Siregar dan Bapak Dr.Ir. Nugraha, atas kesediaannya

untuk menjadi anggota tim penguji tugas akhir ini.

4. Bapak Dr.-Ing.Ir. Yul Y. Nazaruddin, MSc., DIC., yang telah bersedia menerima

kehadiran Bapak dan Ibu saya kala itu.

5. Segenap Bapak dan Ibu Dosen Teknik Fisika yang pernah menuangkan ilmu

yang dimiliki kepada penulis selama menempuh pendidikan.

6. Segenap staf TU dan Perpustakaan Teknik Fisika yang bersedia dengan rela

membantu kelancaran administrasi selama penulis membutuhkannya.

7. Teman-teman Teknik Fisika Angkatan 1994 yang telah berpencar menempuh

perjuangan atas dukungan moralnya.

8. Mbak Anjar dan seluruh penghuni GEMA, atas dukungan doanya.

9. Teman-teman penghuni Burung Gereja 2, maupun alumninya, karena tetap rajin

mengingatkan penulis untuk berjuang menuntaskan laporan ini dan bersedia

menemani siang dan malam.

10. Teman-teman penghuni mailing-list [email protected]

v11. Bapak Ir. Degus Rustianto, Ir. Bambang Sunarjo, Pak Purwadiyono dan Mbak

Useu Sopiah atas kesediaannya menerima penulis untuk bergabung di lingkungan

kerja di PT Solar Services Indonesia dan mengembangkan kemampuan dan

wawasan penulis.

12. Special thanks for Mr. Charles Lozinger, for your appreciation.

13. Mr. Ryuji Aizawa, Chief Researcher of Nippon Shokubai Co. Ltd., for your

kindness to sent us your TX-ER6 material sample. Thank you very much for the

future of the controllable fluids.

14. Dan terlebih kepada Mama dan Papa, yang dengan penuh kasih, bersedia tanpa

pernah lelah mengingatkan penulis untuk tetap berjuang dan berjuang tanpa

pernah putus asa, karena Tuhan Maha Murah bagi mereka yang selalu berjuang.

15. Sekali lagi dan selalu kepada Papa-Mama, Dik Rini dan Dik Niken, serta

tambatan hatiku Eka Woro, yang dengan penuh kasih dan cinta menemani,

mendampingi, membantu penuh pengorbanan demi terselesaikannya studi

penulis di jenjang S1 ini.

Sepatah dua patah kata dalam kata pengantar ini tidak akan cukup untuk

menggambarkan rasa syukur dan terima kasih penulis kepada semua pihak yang telah

berperan dan ada di dalam kehidupan penulis. Juga kemampuan saya mengingat satu

persatu pihak-pihak yang terlibat tidak akan dapat menghilangkan penghargaan saya

kepada mereka yang tidak sempat tersebutkan pada pengantar yang singkat ini.

Akhirnya semoga semua yang telah penulis alami selama proses pengerjaan

hingga selesainya pengerjaan laporan tugas akhir ini sedikitnya akan bermanfaat bagi

para pembaca dan civitas akademika ITB, khususnya bagi Jurusan Teknik Fisika.

Bandung, 22 September 2001


vi

DAFTAR ISI

Judul ...............................................................................................................................i

Lembar Pengesahan .........................................................................................................ii

Abstrak ............................................................................................................................iii

Kata Pengantar ................................................................................................................iv

Daftar Isi ..........................................................................................................................vi

Daftar Gambar .................................................................................................................ix

Daftar Tabel .....................................................................................................................xi

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang ......................................................................................................1

1.2 Tujuan ...................................................................................................................3

1.3 Metodologi Pengerjaan Tugas Akhir ....................................................................4

1.4 Batasan Masalah ....................................................................................................4

1.5 Sistematika Pembahasan .......................................................................................5

BAB II DASAR TEORI

2.1 Konsep Mekanika Fluida .......................................................................................6

2.1.1 Definisi Fluida .......................................................................................................6

2.1.2 Fluida Newton .......................................................................................................7

2.1.3 Fluida Non-Newton ...............................................................................................8

2.1.4 Aliran Internal Laminar pada Pelat Parallel Tak Terbatas .....................................10

2.2 Fluida Elektrorheologi (FER) ...............................................................................13

2.2.1 Sejarah Perkembangan FER ..................................................................................13

2.2.2 Mekanisme Kerja FER ..........................................................................................13

2.2.3 Karakteristik FER ..................................................................................................15

2.3 Getaran Mekanis ....................................................................................................16

2.4 Sistem Suspensi Seperempat Kendaraan................................................................18

2.4.1 Model Ruang Keadaan Sistem Suspensi Aktif Seperempat Kendaraan ...............19

2.5 Optimasi Sistem ....................................................................................................20

2.6 Sistem Kontrol Optimal Quadratic .......................................................................21

2.6.1 Integral Performansi Secara Umum ......................................................................24

vii

BAB III PEMODELAN SISTEM

3.1 Karakteristik bahan Fluida Elektrorheologi ..........................................................26

3.2 Sketsa Model Peredam Kejut Elektrorheologi ......................................................27

3.3 Pemodelan Peredam Kejut Menggunakan Pendekatan

Geometri 1D Pelat Paralel .....................................................................................29

3.3.1 FER sebagai Fluida Newton ..................................................................................30

3.3.2 FER sebagai Plastik Bingham ...............................................................................31

3.3.3 Parameter-Parameter Model Pelat Paralel .............................................................37

3.4 Pemodelan Peredam Kejut Menggunakan Pendekatan

Geometri 1D Cylindrical Axisymmetric ...............................................................40

3.4.1 Aliran Geser Newton .............................................................................................41

3.4.2 Aliran Fluida Bingham ..........................................................................................43

3.4.3 Parameter-Parameter Peredam Kejut FER ............................................................48

3.5 Model Suspensi Semi-Aktif Seperempat Kendaraan ............................................51

BAB IV PERANCANGAN SISTEM KONTROL OPTIMAL

4.1 Indeks Performansi yang Digunakan .....................................................................55

4.2 Sistem Kontrol Optimal pada Suspensi Semi Aktif

Seperempat Kendaraan dengan Peredam Kejut Variabel ......................................56

4.2.1 Perancangan Pengontrol Optimal ..........................................................................57

4.2.2 Sistem Pengontrol Optimal ...................................................................................59

BAB V SIMULASI MODEL FER DAN SISTEM SUSPENSI SEMI AKTIF


5.1 Simulasi Model Peredam Kejut FER ....................................................................61

5.2 Pemilihan Parameter Model Seperempat Kendaraan ............................................66

5.3 Pemilihan Parameter Pembobot ............................................................................73

5.4 Respon Frekuensi Sistem Pasif dan Aktif Penuh ...................................................75

5.5 Respon Sistem terhadap Masukan Jalan Bump .....................................................77

BAB VI USAHA PERBAIKAN SISTEM KONTROL

6.1 Indeks Performansi Baru .......................................................................................82

6.2 Respon Sistem terhadap Masukan Jalan Bump .....................................................83

viii

BAB VII KESIMPULAN DAN SARAN

7.1 Kesimpulan ...........................................................................................................92

7.2 Saran untuk Pengembangan Lebih Lanjut ............................................................93

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN A LISTING PROGRAMS

A.1 M-file: txer6.m ......................................................................................................A1

A.2 M-file: erdamp.m ..................................................................................................A4

A.3 M-file: ermodel.m .................................................................................................A5

A.4 M-file: ermodel1.m ...............................................................................................A7



A.7 M-file: cardata.m ...................................................................................................A9

A.8 M-file: oplores.m ...................................................................................................A9

A.9 M-file: ferlaw.m ................................................................................................. A11

A.10 M-file: carmodel.m ............................................................................................ A12

A.11 M-file: carplot.m ................................................................................................ A15

LAMPIRAN B VARIASI PARAMETER PEREDAMAN

B.1 Perubahan Koefisien Redaman dengan Jarak Celah Konstan (= 2 mm)................B1

B.2 Perubahan Koefisien Redaman dengan Panjang Saluran Celah

Konstan (= 63.5 mm) ............................................................................................B2

B.3 Listing Program Variasi Parameter Redaman .......................................................B3

LAMPIRAN C SIMULINK MODEL

DAFTAR GAMBAR

ix

DAFTAR GAMBAR

No.Gambar

Deskripsi Gambar Halaman

2.1 Perilaku (a) padatan dan (b) fluida, bila dikenakan gaya geser secarakonstan

6

2.2 Deformasi elemen fluida 7

2.3 (a) Shear stress, t, dan (b) viskositas nyata (apparent), h, sebagaifungsi dari laju deformasi untuk aliran satudimensi dari berbagai jenis fluida non-Newton

9

2.4 Volume kontrol untuk analisis aliran laminar antara pelat paraleltak terbatas stasioner

10

2.5 Properti Stress Fluida ER 14

2.6 Mekanisme Efek ER 15

2.7 Model Suspensi Pasif Seperempat Kendaraan 18

2.8 Model Suspensi Aktif 19

2.9 Sistem kontrol optimal 22

3.1 Shear Stress terinduksi terhadap medan listrik pada laju geser200/sec untuk TX-ER6

26

3.2 Gambar Konsep Peredam kejut yang berisi FER 28

3.3 Volume kontrol untuk analisis aliran antara pelat paraleltak terbatas stasioner

29

3.4 Profil kecepatan yang dapat terjadi pada pelat paralel 32

3.5 Volume kontrol untuk analisis aliran laminar penuh pada pipa 40

3.6 Profil kecepatan pada celah melingkar untuk bahan plastikBingham dengan adanya gradien tekanan linier pada arah aksial(sumbu x)

43

3.7 Model Bingham peredam kejut dengan FER 50

3.8 Model suspensi semi-aktif seperempat kendaraan denganperedam kejut variabel

51

3.9 Diagram blok model matematis sistem suspensi seperempatkendaran

53

3.10 Model suspensi semi aktif seperempat kendaraan denganperedam kejut model Bingham

54

5.1 Profil ketebalan plug berkurang ketika gaya bertambah untukmedan listrik yang konstan: 1kV/mm; . 2 kV/mm; -- 3kV/mm; 4 kV/mm.

61

5.2 Profil ketebalan plug terhadap perubahan medan listrik ketikadiberikan gaya konstan: 100 N; . 500 N; -- 1000 N; 1500 N; ..2000 N.

62

5.3 Profil kecepatan pada celah elektroda dengan adanya gaya 500 N. 63

DAFTAR GAMBAR

x

5.4 Profil kecepatan pada celah elektroda dengan adanya gaya 600N. 63

5.5 Profil kecepatan pada celah elektroda dengan adanya gaya 1000 N. 64

5.6 Gaya peredam terhadap eksitasi sinusoida 5 Hz denganAmplituda sebesar 2 cm

65, 66

5.7 Respon frekuensi model Raymon M. 67

5.8 Respon frekuensi defleksi suspensi sistem dengan konfigurasiseperti pada tabel 3.2

70, 71

5.9 Respon step percepatan badan kendaraan dengan r1 yangberbeda (1, 10, 100, 1.000,10.000, 1.000.000)

75

5.10 Respon frekuensi sistem pasif (garis kontinu) dan sistem aktif(garis putus-putus)

76, 77

5.11 Masukan jalan bump dengan amplituda 0.1 m 78

5.12 Perbandingan tanggapan waktu sistem pasif (garis kontinu) dansistem aktif penuh (garis putus-putus):

79, 80

5.13 Gaya dari Peredam FER (garis putus-putus) vs. Gaya Aktif(garis kontinu)

81

6.1 Gaya dari peredam FER (garis kontinu) dan Gaya aktif (garisputus-putus)

83

6.2 Perbandingan tanggapan waktu terhadap masukan jalan bump 84, 85

6.3 Gaya dari peredam FER (garis kontinu) dan gaya aktif umpanbalik keadaan penuh

86

6.4 Perbandingan tanggapan waktu sistem kontrol umpan balikkeadan penuh terhadap masukan jalan bump

87, 88

6.5 Perbandingan tanggapan waktu sistem kontrol umpan balikkeluaran terhadap masukan jalan bump

89,90

6.6 Gaya dari peredam kejut FER dan gaya aktif umpan balikkeluaran

90

DAFTAR TABEL

xi

DAFTAR TABEL

No.Tabel

Deskripsi Tabel Halaman

2.1 Parameter-parameter model sistem suspensi 19

3.1Koefisien polinom Yield Stress sebagai fungsi dari MedanListrik

27

5.1 Konfigurasi parameter model seperempat kendaraan 68, 69

5.2 Parameter sistem suspensi seperempat kendaraan awal 72

5.3 Step Response Datauntuk perubahan konstanta pembobot 74

5.4 Harga RMS dari tanggapan sistem terhadap masukan jalan bump 81

6.1 Harga RMS dari tanggapan sistem terhadap masukan jalan bump 85

6.2Harga RMS dari tanggapan sistem dengan kecepatan kendaraan20 km/jam terhadap masukan jalan bump dengan tinggi 4 cmdan lebar 1,2 m

91

1BAB I

PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG

Profil permukaan jalan yang tidak rata akan menyebabkan kenyamanan

berkendaraan terganggu, dimana pengemudi/penumpang kendaraan akan

terguncang apabila kendaraan melewati jalan yang rusak dan berlubang di sana-

sini. Untuk mengurangi ataupun meredam pengaruh getaran/guncangan yang

dirasakan pengguna kendaraan maka diperlukan suatu sistem suspensi kendaraan.

Pada sistem suspensi konvensional atau suspensi pasif, komponen suspensi

hanya terdiri dari pegas dan peredam kejut. Suspensi jenis ini belum dilengkapi

kemampuan untuk selalu beradaptasi dengan perubahan profil permukaan jalan.

Di lain pihak masyarakat pengguna kendaraan menuntut perbaikan dalam hal

kenyamanan maupun keamanan dalam berkendaraan. Untuk memenuhi tuntutan

tersebut, maka banyak pihak mencoba untuk mengembangkan sistem suspensi

aktif. Sistem suspensi aktif tidak lain adalah sistem suspensi pasif, dimana

padanya telah ditambahkan elemen aktif, yang dapat berdefleksi/bergerak

sedemikian rupa, sehingga roda akan selalu mengikuti perubahan profil

permukaan jalan dan meminimalkan getaran/guncangan yang dirasakan pengguna

kendaraan dengan mempertahankan badan kendaraan pada ketinggian/level yang

tetap.

Sistem suspensi aktif biasanya terdiri dari aktuator linier (elemen aktif),

sensor getaran dan pengontrol elemen aktif. Mengingat daya yang diperlukan

dalam pengontrolan riil sistem suspensi aktif cukup besar maka elemen aktif yang

banyak dipilih adalah aktuator hidrolik. Namun perlu diingat bahwa elemen ini

harganya relatif mahal.

Oleh karena itu, pada tugas akhir ini dicoba dibahas salah satu komponen

alternatif pada sistem suspensi aktif, yaitu menggunakan peredam kejut dengan

fluida yang kekentalannya dapat dikontrol, seperti fluida elektro-rheologi (FER).

FER adalah fluida yang memiliki kemampuan dapat balik (reversible) untuk

2berubah dari mengalir bebas menjadi fluida viskos linier sampai menjadi semi-

padat bila diberikan pengaruh medan listrik. Karakteristik bahan FER adalah

kompleks dan nonlinier karena adalah fungsi dari medan listrik, beban terpasang,

amplituda strain dan frekuensi eksitasi medan listrik.

Pada awalnya, peredam kejut yang akan digunakan dalam simulasi adalah

modifikasi dari peredam kejut konvensional jenis twin-tube atau floating-piston,

dengan memberikan tegangan listrik yang berbeda pada kedua pelat tabung yang

saling berhadapan agar resistansi aliran fluida dapat diatur. FER, yang diperoleh

dari pihak manufaktur, diisikan ke dalam peredam kejut hasil modifikasi tadi.

Peredam kejut ini akan terlebih dahulu diidentifikasi melalui model matematis dan

disimulasikan bersama dengan sistem kontrolnya menggunakan perangkat lunak,

kemudian barulah akan divalidasikan dengan mengambil data karakteristik

melalui eksperimen.

Peredam kejut berteknologi FER ini diharapkan memiliki keunggulan-

keunggulan yang berarti bila dibandingkan dengan penggunaan teknologi

konvensional dalam merancang peredam kejut aktif, diantaranya:

1. Efek elektrorheologi efisien karena hanya membutuhkan daya listrik yang

rendah. Arus listrik yang diambil adalah kurang dari 1 mA dari aplikasi

tegangan 4 kV sehingga daya beban listrik kurang dari 4 W.

2. Konstruksi perangkat peredam kejutnya sederhana karena pengaruh sifat non-

mekanik fluida elektro-rheologi. Hal ini potensial untuk mengurangi biaya

produksi dan meningkatkan kemampuan perangkat peredam kejut tersebut.

3. Efek elektrorheologi mampu merespons sinyal kontrol dengan cepat.

3Penelitian lebih lanjut setelah tugas akhir ini dinilai sangat strategis,

mengingat belum banyak instansi/perusahaan di dunia yang melakukan penelitian

di bidang ini, dan diharapkan akan memberikan kontribusi pada pengembangan

sistem suspensi aktif, terutama dalam industri otomotif di Indonesia. Untuk itu

dibutuhkan usaha yang berkesinambungan setahap demi setahap untuk

membangun pemahaman yang utuh dan menyeluruh tentang teknologi ini.

Tugas akhir ini hanyalah salah satu langkah awal kecil yang diharapkan

membawa khususnya Jurusan Teknik Fisika dan Institut Teknologi Bandung, pada

umumnya, sebagai perintis dalam bidang pengontrolan sistem suspensi aktif FER

di Indonesia.

1.2 TUJUAN

Adapun hasil yang ingin dicapai pada tugas akhir ini adalah:

1. Menurunkan model matematis suspensi semi aktif model seperempat

kendaraan yang menggunakan peredam kejut dengan FER.

2. Merancang pengontrol optimal pada simulasi terhadap model yang dibuat,

yaitu dengan memperhatikan hal-hal berikut:

Meningkatkan faktor kenyamanan, hal ini dilakukan dengan

meminimumkan percepatan vertikal kendaraan terhadap acuan pada saat

kendaraan tidak bergerak.

Meningkatkan faktor keamanan, yaitu dengan menjaga agar ban tetap

mengikuti permukaan jalan. Hal ini dilakukan dengan meminimumkan

defleksi ban, sehingga diharapkan ban akan tetap melekat pada

permukaan jalan.

41.3 METODOLOGI PENGERJAAN TUGAS AKHIR

Pada pengerjaan tugas akhir ini, seperti telah diungkapkan dalam sub bab

latar belakang di atas, dilakukan tahapan-tahapan sebagai berikut:

1. Melakukan studi literatur tentang FER, untuk mendapatkan model matematika

yang dapat merepresentasikan dinamika FER. Bertujuan untuk dapat memilih

bahan FER yang sesuai sehingga mendapatkan parameter penting karakter

bahan yang dapat diimplementasikan pada sistem kontrol.

2. Menurunkan model matematis peredam kejut yang menggunakan fluida

elektrorheologi.

3. Merancang sistem pengontrol suspensi semi aktif model seperempat

kendaraan berdasarkan teori sistem kontrol optimal.

4. Melakukan simulasi sistem hasil point 2 dan 3 di atas.

5. Mengevaluasi performansi sistem dan memperbaiki model peredam kejut

beserta performansi sistem pengontrolnya.

1.4 BATASAN MASALAH

Masalah yang dibahas dalam studi perancangan ini dibatasi pada hal-hal

berikut :

1. Dalam tugas akhir ini akan digunakan model fluida Bingham untuk membantu

memodelkan FER, seperti yang dianjurkan oleh Kamath, G.M., dkk.[2].

Pemodelan ini diperlukan agar dapat dirancang sistem kontrol dengan

performansi yang diinginkan.

2. Karakter bahan elektrorheologi dianggap hanya merupakan fungsi dari salah

satu peubah pada property bahan tersebut.

3. Sistem suspensi yang digunakan adalah model seperempat kendaraan.

4. Kursi penumpang diangap sebagai satu kesatuan dengan massa badan

kendaraan (massa sprung).

5. Gangguan yang ditinjau hanya berasal dari gangguan akibat ketidakrataan

permukaan jalan bump.

51.5 SISTEMATIKA PEMBAHASAN

Pembahasan pada tugas akhir ini disusun dalam bab-bab sebagai berikut:

I. Pendahuluan, berisikan latar belakang masalah, tujuan penelitian, metodologi

pengerjaan tugas akhir, batasan masalah, dan sistematika pembahasan.

II. Dasar Teori, berisikan teori-teori yang mendasari tugas akhir ini, yaitu

Elektro-rheologi, Teori Getaran Mekanis, dan Teori Kontrol.

III. Pemodelan Fluida Elektrorheologi dan Gerak Kendaraan, berisikan dasar

serta proses penurunan model suspensi yang menggunakan fluida

elektrorheologi serta spesifikasi data teknis seperempat kendaraan yang akan

disimulasikan dalam tugas akhir ini.

IV. Perancangan Sistem, yang berisikan metoda perancangan sistem kontrol

peredam kejut yang akan diterapkan pada sistem suspensi tersebut.

V. Simulasi Hasil Perancangan dan Interpretasinya, menguraikan hasil simulasi

sistem suspensi aktif maupun pasif terhadap model peredam kejut.

VI. Usaha Perbaikan Sistem Kontrol, yang membahas dan memperbaiki hasil

simulasi kontrol sistem suspensi.

VII. Kesimpulan dan Saran, yang berisikan kesimpulan hasil penelitian dan saran-

saran penulis untuk pengembangan lebih lanjut dari tugas akhir ini.

6BAB II

DASAR TEORI

2.1 KONSEP MEKANIKA FLUIDA[2]

Tugas Akhir ini tidak terlepas dari disiplin ilmu mekanika fluida. Beberapa

pengertian dasar mekanika fluida digunakan sebagai landasan pengembangan dan

pembahasan-pembahasan selanjutnya dalam pengerjaan Tugas Akhir ini.

2.1.1 DEFINISI FLUIDA

Fluida adalah substansi yang berubah bentuk (deform) secara kontinu bila

padanya dikenakan tekanan geser (shear/tangential stress) sekecil apapun. Fluida

meliputi fasa cair (liquid) dan gas. Perbedaan antara fluida dan padatan (solid) dapat

jelas terlihat dari perilakunya (behavior). Padatan berdeformasi jika dikenakan gaya

tekan permukaan tapi deformasinya tidak kontinu terhadap waktu.

Pada Gambar 2.1 diperlihatkan perbedaan perilaku padatan (Gbr. 2.1.a) dan

fluida (Gbr. 2.1.b) bila dikenakan gaya geser F secara konstan pada pelat bagian atas.

Pada Gbr. 2.1.a diperlihatkan bahwa selama batas elastis bahan padatan tidak

terlampaui, deformasi adalah sebanding dengan tekanan geser (shear stress) yang

dialaminya, AF=t , dengan A adalah luas permukaan kontak dengan pelat.

Sedangkan pada Gbr. 2.1.b, ketika gaya F dikenakan pada pelat sebelah atas, elemen

fluida terus berdeformasi selama dikenakan gaya. Fluida yang kontak langsung

dengan pelat mempunyai kecepatan yang sama dengan pelat tersebut, dengan

anggapan tidak ada slip pada perbatasan pelat dan fluida. Bentuk elemen fluida,

untuk waktu berturutan t0 t2

Gambar 2.1 Perilaku (a) padatan dan (b) fluida, bila dikenakan gaya geser secara konstan

72.1.2 FLUIDA NEWTON

Tanpa ada tekanan geser (atau mulai dari saat ini penulis sebut langsung dengan

shear stress), tidak akan terjadi deformasi fluida. Fluida dapat diklasifikasikan secara

umum berdasarkan hubungan antara shear stress yang dikenakan dan laju

deformasinya.

Pada Gambar 2.2 ditunjukkan deformasi elemen fluida di antara dua pelat tak

terbatas. Pelat atas bergerak pada kecepatan konstan, du, karena pengaruh

dikenakannya gaya F konstan seperti pada gambar. Shear stress yang dikenakan pada

elemen fluida diberikan oleh persamaan berikut:

y

x

y

x

Ayx dA

dF

A

Fy

== d

dt

d 0lim (2.1)

dimana dAy adalah luas daerah kontak elemen fluida dengan pelat, dan dFx adalah

gaya yang diteruskan pelat kepada elemen fluida. tyx menyatakan shear stress pada

bidang y dengan arah x. Pada selang waktu dt, elemen fluida terdeformasi dari

kedudukan MNOP ke MNOP. Laju deformasinya adalah:

Laju deformasi dtd

tta

dda

d==

0lim (2.2)

Untuk menghitung shear stress, tyx, pernyataan da/dt harus diganti dengan

besaran yang terukur. Jarak dl antara titik M dan M adalah dl = du dt, atau untuk

sudut kecil dl = dy da. Sehingga diperoleh persamaan: yu

t dd

dda

= , dan dengan

mengambil limit dari kedua sisi persamaan diperoleh:

dydu

dtd

=a

(2.3)

Force, FxVelocity, du

dl

da

dy

dx

M M' P P'

N O

x

yFluid element

at time, tFluid element at

time, t + dt

Gambar 2.2 Deformasi elemen fluida

8Jadi, elemen fluida pada Gambar 2.2 jika dikenakan shear stress tyx akan

mengalami laju deformasi (shear rate) sebesar du/dy. Fluida yang laju deformasinya

sebanding proporsional dengan shear stress atau menurut persamaan berikut:

dydu

yx t (2.4)

digolongkan sebagai fluida Newton. Fluida Newton yang umum kita jumpai adalah

air dan udara. Bila pada beberapa macam fluida Newton dikenakan shear stress yang

sama besarnya, dan diperoleh laju deformasi yang berbeda maka fluida yang

memiliki resistansi yang lebih besar untuk berdeformasi (lebih sulit berdeformasi)

disebut lebih kental (viskositas lebih besar).

Konstanta proporsionalitas pada persamaan (2.4) adalah viskositas absolut

(dinamik), m. Sehingga hukum viskositas Newton untuk aliran satu dimensi diberikan

seperti persamaan berikut: dydu

yx mt = (2.5)

Dimensi dan besaran untuk persamaan (2.5) seperti pada tabel berikut:

Dimensi simbol SI

t (shear stress) F/L2 Pa (= N/m2)du/dy (shear strain rate) 1/t 1/sm (absolute viscosity) Ft/L2 sPa (= N.s/m2)

Perbandingan antara viskositas absolut, m, terhadap densitas, r [M/L3], disebut

viskositas kinematik, n [L2/t]. Keterangan dimensi: F = gaya; L = panjang; M =

massa; t = waktu.

2.1.3 FLUIDA NON NEWTON

Fluida non-Newton adalah fluida yang shear-stress dan laju deformasinya tidak

berbanding langsung secara proporsional. Cukup banyak fluida yang sering kita

temui adalah fluida non-Newton, salah satunya adalah pasta gigi. Pasta gigi berlaku

seperti fluida ketika ditekan keluar dari tabungnya. Tetapi pasta gigi tidak mengalir

keluar sendiri ketika tutup tabung dibuka. Karena terdapat ambang tekanan (yield

stress) dimana pasta gigi masih berlaku sebagai padatan. Dengan kata lain, definisi

fluida diatas hanya berlaku untuk material yang mempunyai yield stress sama dengan

nol. Fluida non-Newton umumnya mempunyai perilaku tergantung pada waktu

(time-dependent) ataupun tidak tergantung waktu (time-independent). Salah satu

9contoh sifat tidak tergantung pada waktu dapat dilihat pada diagram rheologi

(Gambar 2.3) berikut.

Sedangkan hubungan antara tyx dan du/dy untuk fluida time-independent untuk

aliran satu dimensi dinyatakan dalam persamaan:

n

yx dydu

k

=t (2.6)

dimana n disebut index perilaku aliran (flow behavior index), dan k adalah index

konsistensi. Untuk n = 1 dan k = m, persamaan ini menjadi persamaan viskositas

Newton. Untuk memastikan tyx bertanda sama dengan du/dy, persamaan (2.6)

dituliskan dalam bentuk:

dydu

dydu

dydu

kn

yx ht ==-1

(2.7)

Pernyataan 1-

=n

dydukh ini disebut sebagai viskositas nyata (apparent). Sebagian

besar fluida non-Newton memiliki viskositas nyata yang relatif lebih besar

dibandingkan dengan viskositas air.

Fluida yang viskositas nyatanya mengecil seiring meningkatnya laju deformasi

(n1), fluida

tersebut disebut dilatant. Suspensi tepung pati dan pasir termasuk fluida dilatant.

Shea

r st

ress

, t

Deformation rate, du/dy(a)

Deformation rate, du/dy(b)

App

aren

t vis

cosi

ty, h

Newtonian

Dilatant

Pseudoplastic

Binghamplastic

Pseudoplastic

Dilatant

Newtonian

Gambar 2.3 (a) Shear stress, t, dan (b) viskositas nyata (apparent), h, sebagaifungsi dari laju deformasi untuk aliran satu dimensi dari berbagai jenisfluida non-Newton

10

Fluida yang memiliki sifat padatan hingga batas minimum tekanan ambang

(yield stress), ty, dilewati dan kemudian mempunyai hubungan linier antara stress

dan laju deformasi, disebut sebagai Bingham plastic ideal. Persamaan shear stress

untuk Bingham plastic ideal diberikan oleh persamaan (2.8) berikut:

dydu

dydu

pyyx mtt +

= sgn , yyx tt > (2.8a)

0=dy

du, yyx tt < (2.8b)

Suspensi tanah liat, lumpur sumur bor, dan pasta gigi adalah contoh fluida Bingham

plastic.

2.1.4 ALIRAN INTERNAL LAMINAR PADA PELAT PARALEL TAK

TERBATAS STASIONER

Aliran yang seluruhnya dibatasi permukaan solid disebut aliran internal. Aliran

internal yang bergerak dengan karakter struktur alir yang berlapis-lapis (laminae)

kemudian disebut aliran internal laminar. Pada aliran laminar ini tidak terjadi

pencampuran secara makroskopik antara lapisan-lapisan alir yang saling berdekatan.

Bila pada aliran laminar disuntikkan zat pewarna, lapisan tipis yang dibentuk zat

pewarna tersebut akan tetap terlihat sebagai garis-garis tunggal; tidak terjadi dispersi

zat pewarna selain difusi secara perlahan-lahan karena pergerakan molekul.

Untuk aliran incompressible melalui pipa, keadaan aliran (laminar atau

turbulent) ditentukan menggunakan nilai dari sebuah parameter tak berdimensi, yaitu

bilangan Reynolds, mr DV=Re , dengan r adalah densitas fluida, V kecepatan

aliran rata-rata, D diameter pipa dan m adalah viskositas fluida. Pada aliran yang

dibahas ini, aliran akan turbulent untuk bilangan Reynolds lebih besar dari 1400.

tyxpControl volume

dy

dx

2a

ay

x

Gambar 2.4 Volume kontrol untuk analisis aliran laminar antara pelat paralel tak

terbatas stasioner

11

Bilangan Reynolds digunakan untuk mendapatkan memeriksa apakah solusi yang

didapat adalah valid.

Pada Gambar 2.4, dua pelat paralel terpisah sejauh a. Pelat dianggap tak terbatas

pada arah z, dan tidak memiliki perubahan properti pada arah ini. Aliran juga

dianggap tunak dan incompressible. Kecepatan untuk komponen x pada pelat bagian

atas dan bawah adalah nol karena keadaan tanpa slip pada dinding (Keadaan batas:

pada y=0, u=0 dan pada y=a, u=0). Kecepatan tidak berubah terhadap x sehingga

tergantung hanya pada y, u = u(y). Persamaan momentum pada volume kontrol

adalah: 0=xF ; Kita lihat bahwa gaya normal (gaya tekanan/pressure) bekerja pada

sisi kiri dan kanan dan gaya tangensial (gaya geser/shear) bekerja pada sisi atas dan

bawah volume kontrol. Jika tekanan pada pusat elemen adalah p, maka gaya tekanan

pada sisi kiri dan kanan adalah:

dydzdx

xp

p

-2

; dan dydzdx

xp

p

+-2

Jika shear stress pada pusat elemen adalah tyx maka gaya geser pada bagian sisi

bawah dan atas adalah:

dzdxdy

dy

d yxyx

--

2

tt ; dan dzdx

dydy

d yxyx

+

2

tt

Dengan menjumlahkan gaya-gaya tersebut, diperoleh:

0=+

-dy

d

xp yxt atau

xp

dy

d yx

=t

(2.9)

Persamaan (2.9) harus berlaku untuk semua x dan y, untuk ini dibutuhkan

konstan=

=xp

dy

d yxt

dan bila diintegrasikan menghasilkan: 1cyxp

yx +

=t (2.10)

yang menunjukkan bahwa shear stress berubah secara linier terhadap y. Untuk fluida

Newton, shear stress diberikan oleh persamaan (2.5), lalu:

1cyxp

dydu

+

=m

Diperoleh profil kecepatan: 212

2

1cy

cy

xp

u ++

=mm

(2.11)

12

Konstanta c1 dan c2 diperoleh dari syarat-syarat batas. Apabila pada y=0 dan y=a ,

u=0, maka c2=0 dan axp

c

-=21

1

sehingga profil kecepatan:

( )

-

=-

=ay

ay

xpa

ayyxp

u22

2

221

mm(2.12)

Distribusi shear stress, tyx, menjadi sebagai berikut:

-

=

-

=+

=21

21

1 ay

xp

aaxp

yxp

cyxp

yxt (2.13)

Sedangkan laju aliran volume diberikan oleh: = A AdVQrr

untuk kedalaman l pada arah z: =a

dyulQ0

; atau dengan menggunakan Persamaan

(2.12) diperoleh laju aliran volume untuk kedalaman l sebagai berikut:

3

12

1a

xp

lQ

-=m

(2.14a)

Bila xp konstan, tekanan p berubah secara linier sepanjang x dan

Lp

L

pp

xp D-

=-

= 12

disubstitusikan ke dalam (2.14) menjadikan laju aliran volume:

Lpa

lQ

m12

3 D= (2.14b)

Kecepatan rata-rata, V , diberikan oleh persamaan berikut:

Lpa

AQ

Vm12

2D-== (2.14c)

13

2.2 FLUIDA ELEKTRO-RHEOLOGI (FER)

2.2.1 SEJARAH PERKEMBANGAN ELEKTRORHEOLOGI*

Sejak abad 19, ilmuwan Duff (1896) dan Quinke (1897) sudah mulai

mempelajari respons elektro-rheologi walaupun belum mendapatkan perhatian

sebesar saat Winslow (1947) melakukan penelitian tentang fenomena elektro-viskos.

Winslow memperkenalkan konsep untuk mengontrol kekentalan dari fluida elektro-

viskos dengan menggunakan medan listrik. Daya tahan (resistansi) alir fluida itu

meningkat sebanding dengan medan listrik ketika dikenakan padanya medan listrik

AC sebesar 4 kV/mm. Beliau mengamati adanya struktur berserat yang terdiri dari

rantai-rantai partikel yang timbul teratur searah medan listrik yang dikenakan.

Winslow menyatakan hipotesanya bahwa rantai-rantai partikel yang terinduksi

medan listrik inilah yang meningkatkan kekentalan fluida. Peristiwa ini bahkan lebih

dikenal dengan nama efek Winslow.

Ketidakmampuan untuk mengontrol keadaan fluida dengan cepat dan tepat pada

awal pengenalan teknologi ini menyebabkan fluida elektro-rheologi sulit

memperoleh perhatian. Walaupun efek elektro-rheologi telah dikenal lebih dari 50

tahun, baru sekitar satu dekade terakhir para ilmuwan dan ahli rekayasa menoleh

kembali kepada teknologi material ini karena kebutuhan akan peredam kejut dan

suspensi aktif, serta semakin berkembangnya teknologi rekayasa smart material,

menunjukkan potensi penggunaan material fluida elektro-rheologi yang besar.

Bidang-bidang yang menjanjikan bagi pengembangan aplikasi teknologi ini antara

lain adalah peredaman getaran mekanik, menggantikan katup-katup dan aktuator

hidrolik pada pesawat terbang (aplikasi pada ruang angkasa), suspensi otomotif dan

peredam getaran pada bangunan tahan gempa.

2.2.2 MEKANISME KERJA FER[5]

Ketika medan listrik eksternal dikenakan pada fluida elektro-rheologi (FER),

kekentalan (viskositas) fluida meningkat dengan karakter Bingham plastic. Pada

keadaan ini titik yield (batas minimum yield stress) dapat diamati sebagai fungsi dari

besarnya medan listrik yang dikenakan. Dan ketika medan listrik dihilangkan,

* Dari berbagai sumber

14

viskositas fluida kembali normal pada keadaan awal dengan karakter seperti

layaknya fluida Newton.

Fluida elektro-rheologi (FER) dapat digolongkan secara umum ke dalam type

dispersi dan type uniform. Type dispersi FER terdiri dari butiran-butiran padatan

yang terdispersi pada cairan insulator (insulating oil). Butiran-butiran padat itu

adalah bahan dielektrik yang mampu menghantar listrik ataupun dapat dipolarisasi.

Medium pendispersi haruslah insulator (non-conducting), ataupun dapat berupa

cairan organik. Sedangkan salah satu contoh type uniform FER adalah kristal cair

(liquid crystal) yang bila ada medan listrik di sekitarnya koefisien viskositasnya akan

meningkat.

Konduktivitas FER ini biasanya sangat rendah sehingga daya listrik yang

dibutuhkan untuk dapat mengubah dari Newton ke Binghamplastic juga rendah

walaupun membutuhkan tegangan listrik yang tinggi. FER adalah material yang

sangat unik dan mempunyai fungsi yang fantastis. Jika sinyal listrik diberikan

sebagai sinyal input pada FER, akan diperoleh keluaran berupa sinyal mekanik

(viskositas fluida) dengan respons yang cepat dan reversible.

Mekanisme kerja FER digambarkan seperti pada Gambar 2.6. Untuk selanjutnya

butiran-butiran dielektrik disebut fasa terdispersi dan cairan insulator disebut

medium pendispersi. Pada saat tidak ada medan listrik, dispersi ER berlaku seperti

dispersi pada umumnya (Gambar 2.6a). Ketika medan listrik dikenakan pada dispersi

ER, partikel-partikel fasa terdispersi terpolarisasi . Partikel-partikel yang terpolarisasi

ini tarik-menarik karena adanya inter aksi elektrostatik. Tarik-menarik ini

membentuk deretan rantai-rantai yang terjadi diantara elektroda positif dan negatif

(Gambar 2.6b). Deretan rantai-rantai inilah yang menyebabkan daya melawan

Gambar 2.5 Properti stress Fluida ER

15

terhadap aliran shear dan aliran tekanan, mengakibatkan terjadinya yield pada shear

stress (efek ER).

2.2.3 KARAKTERISTIK FER

Karakteristik FER yang biasa dijumpai adalah sebagai berikut:

1. Shear stress terinduksi besar.

2. Kerapatan arus yang terjadi kecil, sehingga konsumsi daya juga kecil.

3. Viskositas pada medan nol adalah rendah, dan fluiditasnya baik.

4. Respons sangat cepat (dalam milidetik).

5. Durabilitas cukup baik.

6. Partikel fasa terdispersi tidak mengendap untuk waktu yang lama.

7. Dapat bereaksi terhadap medan listrik AC ataupun DC.

8. Shear stress terinduksi hampir tidak dipengaruhi shear rate.

9. Shear stress terinduksi yang besar dapat diperoleh walaupun mendapat shear

rate yang tinggi.

10. Jangkauan daerah temperatur operasi lebar.

Gambar 2.6 Mekanisme efek ER

16

2.3 GETARAN MEKANIS

Getaran mekanis berhubungan dengan gerak osilasi benda dan gaya yang

berhubungan dengan gerak itu. Suatu gerakan benda disebut getaran jika gerakan

benda itu tampak berulang kembali dalam interval waktu tertentu. Pada umumnya,

getaran merupakan bentuk energi sisa, dan pada berbagai kasus getaran tersebut tidak

diinginkan. Sebagai contoh getaran semacam ini adalah getaran yang dialami

penumpang ataupun muatan yang berada di dalam kendaraan akibat ketidakrataan

permukaan jalan.

Secara umum, terdapat dua buah getaran yaitu getaran bebas dan getaran paksa.

Getaran bebas terjadi bila suatu sistem berosilasi akibat gaya yang ada dalam sistem

itu sendiri. Hal ini berarti tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem. Sistem yang

mengalami getaran ini, akan bergetar pada frekuensi alaminya. Getaran paksa terjadi

jika sistem mengalami eksitasi dari gaya luar. Jika gaya luar ini merupakan suatu

osilasi, maka sistem akan dipaksa untuk bergetar pada frekuensi eksitasi tersebut.

Jika frekuensi eksitasi sama dengan frekuensi alami dari sistem, maka akan terjadi

resonansi. Resonansi akan mengakibatkan terjadinya osilasi yang besar. Osilasi yang

besar biasanya tidak diinginkan, sehingga frekuensi alami menjadi hal yang sangat

penting dalam masalah getaran. Dalam kondisi nyata, hampir seluruh sistem yang

bergetar akan mengalami redaman. Redaman terjadi akibat energi yang terbuang

menjadi bentuk energi panas yang ditimbulkan oleh gesekan. Jika redaman sistem

kecil, maka pengaruh redaman sangat kecil terhadap frekuensi alami. Redaman

merupakan hal yang penting dalam membatasi osilasi pada saat terjadi resonansi.

Untuk menggambarkan gerak suatu sistem diperlukan sistem koordinat tertentu.

Jumlah koordinat bebas yang diperlukan untuk menggambarkan gerak suatu sistem

dikenal sebagai derajat kebebasan sistem. Suatu partikel bebas yang mengalami

gerak umum dalam ruang akan memiliki tiga derajat kebebasan. Benda kaku akan

memiliki enam derajat kebebasan, yaitu tiga komponen posisi dan tiga komponen

sudut yang menyatakan orientasinya. Benda elastik kontinu akan memerlukan derajat

kebebasan yang tak berhingga, mengingat benda demikian akan bergerak dalam

jumlah koordinat yang tak berhingga. Dalam kebanyakan kasus, bagian dari benda

dapat dianggap tegar (rigid) dan sistem secara dinamis dapat dianggap ekivalen

dengan sistem yang mempunyai derajat kebebasan berhingga.

17

Untuk menurunkan persamaan gerak sistem terdapat berbagai cara seperti

metoda energi, hukum gerakan Newton, persamaan Lagrange, dan lain sebagainya.

Dalam perancangan ini akan digunakan hukum Newton II, yang dapat dituliskan

sebagai berikut:

= xmGaya &&)( (2.15a)

= a&&ITorsi)( (2.15b)dimana : m = massa

I = momen inersia

x = perpindahan pada arah gerak massa

a = sudut rotasi dari momen inersia

Apabila suatu sistem gerakan memiliki n buah derajat kebebasan, maka akan

diperlukan n buah persamaan diferensial orde dua untuk menggambarkan sistem

tersebut. Persamaan gerak sistem selanjutnya dapat dinyatakan dalam bentuk matriks

sebagai berikut:

FKxxCxM =++ &&& (2.16)

dimana : M = matriks massa = [mij]

C = matriks redaman = [cij]

K = matriks kekakuan = [kij]

x = vektor perpindahan = [xi]

F = vektor Gaya Luar = [Fi]

i, j = 1, 2, 3,

Sistem yang memiliki n derajat kebebasan akan memiliki n buah frekuensi

alami. Frekuensi alami merupakan sifat yang tidak akan berubah walaupun

digunakan sistem koordinat yang berbeda untuk menggambarkan gerak sistem.

Penggunaan sistem koordinat yang berbeda akan menghasilkan matriks M, K, dan C

yang berbeda pula. Modus getar (mode of vibration) sistem akan berhubungan

dengan frekuensi alami tersebut. Modus getar sistem itu sendiri akan ditentukan oleh

kondisi awal sistem. Kondisi awal tertentu akan dapat menghasilkan sistem yang

bergetar pada salah satu frekuensi alaminya saja. Modus getar ini disebut sebagai

modus alami.

18

2.4 SISTEM SUSPENSI SEPEREMPAT KENDARAAN

Sistem suspensi kendaraan terdiri atas susunan pegas, peredam kejut, ban dan

konstruksi penopangnya. Secara kasar pembagian gaya adalah massa beban mobil

ditopang oleh pegas dan peredam kejut yang disusun paralel. Pegas dan peredam

kejut menumpu pada suatu sistem sumbu, dan total sistem sumbu ini bertumpu pada

ban. Hubungan ini pada implementasinya dapat disusun dengan berbagai macam

posisi dan ukuran.

Sebuah model harus diturunkan dari sistem suspensi tersebut untuk keperluan

analisis dan perhitungan. Model yang diinginkan adalah model yang dapat dengan

mudah diperoleh persamaan matematisnya guna kepentingan analisis. Bila gerak

yang ditinjau hanya pada arah vertikal maka model tersederhana adalah seperti

terlihat pada Gambar 2.7.

Model terdiri atas :

1. Massa sprung, m1, berupa massa benda tegar.

2. Massa unsprung, m2, juga berupa massa benda tegar.

3. Pegas suspensi, k1, adalah pegas murni yang memenuhi hukum Hooke: xkF D= .

4. Pegas model, k2, representasi dari ban, adalah juga pegas murni.

5. Dan terakhir adalah peredam kejut murni yang memiliki model matematis:

xcF &.= (hukum Stokes)

Mengingat semua komponen tersebut dapat dikarakterisasi oleh sebuah

parameter, maka ada lima parameter penting yang harus ada. Lima parameter

tersebut diperinci pada tabel 2.1.

Gambar 2.7 Model suspensi pasif seperempat kendaraan

m1

m2

x1

x2

x0

k1

k2

c

19

Tabel 2.1 Parameter-parameter model sistem suspensi

Parameter Simbol Satuan

Massa sprung m1 KgMassa unsprung m2 KgKonstanta pegas suspensi k1 N/mKonstanta pegas model ban k2 N/mKonstanta redaman peredam kejut C Ns/m

Model sistem suspensi aktif dibangun dengan menambahkan sebuah aktuator

yang dipasang paralel dengan pegas dan peredam kejut. Model konfigurasi ini adalah

seperti tampak pada Gambar 2.8. Bagi sistem suspensi kehadiran aktuator

memberikan tambahan gaya secara dinamis. Dengan demikian variabel penting yang

menghubungkan sistem suspensi dengan aktuator adalah gaya (F).

2.4.1 DINAMIKA SISTEM SUSPENSI AKTIF MODEL SEPEREMPAT

KENDARAAN

Penurunan model dinamik sistem dilakukan dengan menggunakan hukum

Newton. Skema model diperlihatkan pada Gambar 2.8.

Untuk massa sprung, m1, berlaku :

uxxcxxkxm +----= )()( 2121111 &&&&

dan untuk massa unsprung, m2, berlaku :

).()()( 2021212122 xxkuxxcxxkxm -+-----= &&&&

Persamaan di atas diatur sehingga berbentuk seperti :

m1

m2

x1

x2

x0

k1

k2

cu

Gambar 2.8 Model suspensi aktif seperempat kendaraan

20

12

11

12

1

11

1

11 m

ux

mc

xmc

xmk

xmk

x ++-+-= &&&& (2.17)

02

2

22

21

22

2

211

2

12 xm

kmu

xmc

xmc

xm

kkx

mk

x +--++

-= &&&& (2.18)

Persamaan dinamika di atas dapat ditulis dalam bentuk vektor keadaan seperti

berikut:

wum

m

mk

mk

mc

mc

mk

mc

mc

-

+

-+

-

--

--

=

1

0

0

0

0

0

1

1

0010

0011

0

2

1

2

2

2

1

22

1

1

11

vv& ; (2.19 a)

di mana:

--

=

=

02

21

2

1

4

3

2

1

xx

xx

x

x

v

v

v

v

v&

&

, dan 0xw &=

Bila percepatan massa sprung, defleksi ruang suspensi, dan defleksi ban adalah

besaran-besaran yang dapat diukur dari sistem tersebut, maka didapatkan vektor

keluaran sistem:

umm

km

cm

c

+

--

=0

0

1

1000

0100

011

1

11

vy ; (2.19 b)

di mana:

--=

02

21

1

xx

xx

x

y

&&

.

2.5 OPTIMASI SISTEM

Dalam perancangan sistem kontrol, dikehendaki agar sistem memenuhi

spesifikasi performansi tertentu. Spesifikasi performansi ini biasanya dinyatakan

dengan index performansi (IP) atau kriteria optimisasi. IP adalah fungsi yang

nilainya menandakan seberapa baik performansi aktual sistem bila dibandingkan

dengan performansi yang diinginkan. Pemilihan IP sangat penting, karena bentuk IP

21

menentukan hasil sistem kontrol menjadi linier, nonlinier, stasioner ataupun berubah

terhadap waktu. Perekayasa kontrol merumuskan index ini berdasarkan kebutuhan.

Suatu sistem kontrol dapat dinyatakan optimal bila nilai-nilai parameter yang

dipilih dapat menghasilkan IP terpilih bernilai minimum atau maksimum, tergantung

pada keadaan. Nilai-nilai parameter-parameter yang optimal tergantung langsung

pada IP yang dipilih. IP harus mampu memberikan kejelasan antara pengaturan

parameter yang optimal dan yang tidak optimal. IP juga harus menghasilkan sebuah

bilangan positif atau nol. Dan agar dapat digunakan pada sistem, IP harus merupakan

fungsi dari parameter-parameter sistem yang akan menghasilkan minimum atau

maksimum.

2.6 SISTEM KONTROL OPTIMAL LINEAR QUADRATIC

Pemilihan vektor kontrol u(t) dalam perancangan sistem pada persamaan (2.17)

haruslah dapat menghasilkan nilai index performansi (IP) yang optimal. Aturan-

aturan linier kontrol, u(t) = K x(t), dengan K adalah matriks r x n, dapat diperoleh

dari IP, dengan batas-batas integrasi 0 dan , seperti berikut:

=0

),( dtLJ ux

dengan L(x,u) adalah fungsi quadratic atau fungsi Hermitian.

Vektor kontrol linier u(t) = K x(t) dapat dituliskan sebagai berikut:

-=

nrnrr

n

n

r x

x

x

kkk

kkk

kkk

u

u

u

.

.

.

...

...

...

...

...

...

.

.

.2

1

21

22221

11211

2

1

Perancangan sistem kontrol optimal dan sistem regulator optimal yang berdasar pada

IP quadratic tersederhanakan dengan mencari elemen-elemen matriks K.

Indeks performansi quadratic:

( )

+=0

** dtJ RuuQxx (2.20a)

dengan Q matriks Hermitian definit non-negatif atau matriks simetris riil, R matriks

Hermitian definit positif atau matriks simetris riil. Perlu dicatat bahwa IP quadratic

22

riil adalah IP quadratic kompleks (IP Hermitian) untuk kasus khusus. IP untuk sistem

yang memiliki vektor dan matriks riil dapat dituliskan dengan persamaan berikut:

( )

+=0

dtI TT RuuQxx (2.20b)

Tinjau kembali persamaan sistem ruang keadaan baku seperti berikut:

)()()( ttt BuAxx +=& (2.21a)

)()()( ttt DuCxy += (2.21b)

Matriks K dari vektor kontrol optimal:

)()( tt Kxu -= (2.22)

harus dapat meminimisasi IP quadratic diatas, persamaan (2.20a). Matriks Q dan R

menyatakan hubungan kepentingan antara galat (error) dan pengeluaran energi

sinyal kontrol.

Jika elemen-elemen yang tidak diketahui dari matriks K dapat ditentukan dan

juga berhasil meminimisasi nilai IP, maka )()( tt Kxu -= adalah optimal untuk setiap

keadaan awal x(0). Diagram blok pada Gambar 2.9 menunjukkan konfigurasi

optimal tersebut.

Jika persamaan (2.22) disubstistusikan ke persamaan (2.21a) akan diperoleh

hubungan berikut:

( )xBKABKxAxx -=-=&Dalam hal ini matriks (A BK) diasumsikan stabil, atau memiliki nilai-nilai eigen

yang riil negatif.

Jika persamaan (2.22) disubstitusikan ke persamaan (2.20a), akan diperoleh

Indeks Performansi yang dapat dituliskan sebagai berikut:

J = ( ) ( )

+=+00

**** dt*dt xRKKQxRKxKxQxx (2.23)

Guna menyelesaikan masalah optimisasi parameter, digunakan persamaan (2.24)

untuk menghasilkan persamaan (2.25).

uBuAxx +=&

-K

x

Gambar 2.9 Sistem kontrol optimal

23

)*(*(* PxxxRKKQxdtd

) -=+ (2.24)

( ) ( )[ ]xBKAPPBKAxxPxPxxxRKKQx -+--=--=+ *****(* &&) (2.25)Persamaan yang terakhir ini harus berlaku untuk setiap x dan untuk itu

dibutuhkan persamaan (2.26).

( ) ( ) ( )RKKQBKAPPBKA ** +-=-+- (2.26)Dengan menggunakan metoda Liapunov kedua, jika (A BK) adalah matriks

yang stabil maka ada sebuah matriks definit positif P yang memenuhi (2.26).

Selanjutnya persamaan (2.24) diintegralkan menurut persamaan (2.23) dengan

memperhatikan bahwa x() = 0, maka IP dapat dituliskan sebagai berikut:

)0()0(* xPx=J (2.27)

Persamaan-persamaan berikut ini akan memberikan solusi permasalahan kontrol

optimal linear quadratic.

Matriks optimal K diberikan oleh persamaan berikut:

PBRK *1-= (2.28)

Sehingga vektor kontrol optimal diberikan oleh persamaan:

)(*)()( 1 ttt xPBRxKu --=-= (2.29)

Matriks P pada persamaan (2.28) harus dapat memenuhi persamaan (2.26) atau

persamaan tereduksi ini:

0QPBPBRPAPA =+-+ - ** 1 (2.30)

Persamaan (2.30) ini dikenal sebagai persamaan matrikstereduksi Riccati.

Langkah-langkah perancangan sistem kontrol optimal linear quadratic adalah

sebagai berikut:

1. Pecahkan persamaan (2.30), persamaan Riccati, untuk mendapatkan matriks P.

2. Substitusikan matriks P tersebut ke dalam persamaan (2.28). Matriks K yang

didapat adalah yang optimal.

Persyaratan stabil dari (A BK) ekivalen dengan memeriksa matriks berikut ini:

24

Rank

-121

21

21

.

.

.

nAQ

AQ

Q

= n (2.31)

Keadaan rank dari matriks pada persamaan (2.31) yang sama dengan orde

system (n) adalah cukup untuk memeriksa kestabilan matriks (A BK).

Pendekatan lain untuk mendapatkan matriks penguatan umpan-balik optimal K:

1. Matriks P pada persamaan (2.26) dijadikan sebagai fungsi dari K.

2. Substitusi matriks P tersebut pada persamaan (2.27) sehingga IP menjadi fungsi

dari K.

3. Hitung elemen-elemen K sehingga IP terminimisasi. Minimisasi J terhadap

elemen-elemen kij dari K dapat diperoleh dengan mengeset ijkJ sama dengan

nol dan menyelesaikannya untuk mendapatkan nilai optimal kij.

2.6.1 INTEGRAL PERFORMANSI SECARA UMUM

Banyak kasus dapat diformulasikan dengan indeks performansi seperti pada

persamaan (2.20), tetapi dalam beberapa kasus dijumpai term persilangan

NxuuNxuNx *****2 += dalam integral performansi. Penguatan optimum

dalam kasus seperti ini dapat dicari dengan metode yang sama seperti pada sub bab

sebelum ini.

Penguatan optimum akan didapatkan seperti pada persamaan (2.32).

N)P*(BRK 1 += - (2.32)

dimana matriks P memenuhi persamaan matriks Riccati (2.33) berikut ini:

0** 1 =+-+ - QPBPBRAPPA (2.33)

dengan NRBAA 1--= (2.34)

NRNQQ 1--= * (2.35)

Dari sini dapat dicoba cara lain untuk membuktikan penguatan tersebut. Sinyal

kontrol u dapat diambil seperti pada persamaan (2.36)

xNRvu 1--= (2.36)

25

Lalu disubstitusikan ke dalam persamaan umum ruang keadaan sistem seperti di

bawah ini:

vBx A vBN)xBRAx +=+-= 1( -& (2.37)

Indeks/integral performansi yang akan diminimalkan adalah:

( )dt*****J

+++=0

uRuxNuuNxxQx (2.38)

IP pada persamaan (2.38) bila menggunakan persamaan (2.36) akan menjadi seperti

persamaan berikut ini:

( ) ( ) ( ) ( )xNRvRRNxvxNRNxvxNRvNxxQx 1111 ****** ---- --+-+-+ ***( ) RvvxNRNQx *** +-= (2.39)

Usaha meminimalkan nilai dari persamaan (2.38) untuk proses sebenarnya

adalah ekivalen dengan minimisasi dari persamaan (2.40):

( )

+=0

** dtJ RvvxQx (2.40)

untuk persamaan matriks proses vBx A x +=& . Nilai minimum dari J dapat

diperoleh dari vektor kontrol yang menggunakan matriks K dari sub bab terdahulu.

Persamaan (2.41) berikut ini adalah vektor kontrol untuk mengoptimalkan persamaan

(2.40).

xKv -= (2.41)

dimana matriks penguatan untuk v diberikan oleh: PBRK *1-= . Matriks P harus

memenuhi persamaan (2.33) agar menghasilkan persamaan berikut ini:

( ) xKxNRPBRu * 11 -=--= -- (2.42)dengan K diberikan pada persamaan (2.32).

26

BAB III

PEMODELAN SISTEM

3.1 KARAKTERISTIK BAHAN FLUIDA ELEKTRORHEOLOGI

Fluida elektrorheologi yang akan digunakan pada tugas akhir ini adalah

fluida TX-ER6 (Nippon Shokubai Co., Ltd., 1999). Typical data yang diberikan

pihak manufaktur antara lain adalah diagram shear stress terinduksi terhadap

medan listrik, seperti pada gambar 3.1 berikut.

Yield stress dinamik untuk fluida tersebut dapat didekati sebagai persamaan

polinom (derajat banyak). Setelah membandingkan beberapa orde pendekatan

kurva dengan memperhatikan besar residual norm, penulis mengambil pendekatan

polinom orde lima sehingga diperoleh fungsi medan listrik seperti berikut:

012

23

34

45

5)( aEaEaEaEaEaEy +++++=t (3.1)

Gambar 3.1 Shear stress terinduksi terhadap medan listrik pada laju geser

200/sec untuk TX-ER6[5]

27

Koefisien polinom dapat diperoleh menggunakan dengan metode least-squares fit,

yang cara mendapatkannya dapat dilihat pada lampiran A.1. Untuk medan listrik

AC 50 Hz: a0 = 2,7645 Pa, a1 = 40,2403 Pa mm kV-1, a2 = 27,5004 Pa mm

2kV-2,

dan a3 = 51,9837 Pa mm3 kV-3, a4 = 13,3152 Pa mm

4 kV-4, a5 = 1,2737 Pa mm5

kV-5 dengan residual norm = 5.2968 x 10-012. Bagi medan listrik DC: a0 = 11.0263

Pa, a1 = 82,0472 Pa mm kV-1, a2 = 237,9117 Pa mm

2 kV-2, dan a3 = 126,6655

Pa mm3 kV-3, a4 = 38,7015 Pa mm4 kV-4, a5 = 3,6857 Pa mm

5 kV-5 dengan

residual norm = 1,5664 x 10-011. Dari pihak manufaktur disebutkan bahwa TX-

ER6 dapat dianggap mempunyai viskositas absolut nominal, m0, konstan sebesar

0,035 Poise. Tabel 3.1 berikut ini memudahkan penulis untuk meninjau koefisien-

koefisien polinom tersebut.

Tabel 3.1 Koefisien polinom Yield Stress sebagai fungsi dari Medan Listrik

a0 a1 a2 a3 a4 a5AC 50 Hz 2,7645 40,2403 27,5004 51,9837 13,3152 1,2737

DC 11,0263 82,0472 237,9117 126,6655 38,7015 3,6857

3.2 SKETSA MODEL PEREDAM KEJUT ELEKTRORHEOLOGI

Petugas akhir mencoba mengembangkan model matematis peredam kejut

FER sebagai dasar untuk perancangan lebih jauh. Penurunan model matematis

peredam ini menggunakan mekanisme aliran fluida Newton dan plastik-Bingham

untuk memperoleh harga peredaman viskos ekivalennya.

Asumsi-asumsi dan batasan-batasan yang digunakan pada pemodelan ini

diantaranya adalah:

1. Analisis dilakukan dengan pendekatan aliran pelat paralel stasioner 1 dimensi

dan dengan batasan bahwa celah elektroda relatif cukup kecil terhadap

diameter piston.

2. Pada analisis aliran geser Newton, aliran adalah quasi-steady dan berkembang

penuh.

3. Tidak ada aliran yang melewati kepala piston.

28

4. Rugi-rugi tahanan gesek fluida yang keluar dan masuk celah saluran

diabaikan.

5. Yield stress dinamik dan viskositas plastik adalah hanya merupakan fungsi

dari tegangan listrik yang diaplikasikan. Dan hanya keduanya-lah properti dari

material yang diperhatikan.

6. Inersia fluida diabaikan.

7. Komponen-komponen peredam dianggap tidak bermassa.

8. Tekanan yang didapat dari gerakan piston berubah linier sepanjang celah

elektroda.

Sketsa gambar konsep peredam kejut FER[1] yang digunakan adalah seperti

berikut:

Pada penurunan model matematis, reservoir gas seperti pada gambar konsep

tidaklah diperhitungkan. Reservoir gas, yang secara nalar diberi tekanan yang

V

d1

FR

L

d2

d3 a

batang piston

fluida ER

saluran ER

GASpiston

mengambang

silinder dalam

piston

silinder luar

sumbertegangan

sekat

P1

P2

Gambar 3.2 Gambar konsep peredam kejut yang berisi FER

29

lebih besar dari drop tekanan maksimum yang diperkirakan terjadi pada piston,

akan menaikkan tekanan total di dalam peredam kejut. Hal ini akan menghindari

terjadinya tekanan di sebelah atas piston lebih kecil dari tekanan atmosfer

sehingga mencegah terjadinya kavitasi selama kompresi dan mencegah udara

terambil masuk lewat sekat batang piston ke dalam.

Pada rancangan ini dikembangkan gaya redaman yang bergantung pada

kecepatan karena adanya drop tekanan sepanjang celah elektroda begitu piston

peredam dikenakan gaya.

3.3 PEMODELAN PEREDAM KEJUT MENGGUNAKAN

PENDEKATAN GEOMETRI 1D PELAT PARALLEL

Kita lihat kembali Gambar 2.4 yang ditampilkan pada Gambar 3.3 berikut ini.

Persamaan (2.9) yang merupakan persamaan kesetimbangan gaya, juga akan

ditampilkan kembali pada persamaan berikut ini:

konstan=

=x

p

dy

yxdt

Tekanan, p, diasumsikan berubah linier sepanjang celah dan jarak Lx =D , maka

persamaan diatas dapat dituliskan seperti pada persamaan (3.2).

konstankonstan =D

==DD

=Lp

dyd

xp

dyd tt

(3.2)

Persamaan (3.2) bila diintegralkan akan diperoleh persamaan berikut:

1cyLp

+D

=t (3.3)

tyxpControl volume

dy

dx

2a

ay

x

Gambar 3.3 Volume kontrol untuk analisis aliran antara pelat

paralel tak terbatas stasioner

30

Persamaan (3.2) dan (3.3) ini adalah acuan awal analisis yang akan dilakukan

pada sub bab selanjutnya.

3.3.1 FER SEBAGAI FLUIDA NEWTON

Konstanta peredaman viskos, C, akan dicari menggunakan mekanisme aliran

Newton, yang adalah pendekatan model FER tanpa medan listrik. Pada kasus

fluida Newton, shear stress t proporsional terhadap gradien kecepatan pada

celah, seperti berikut:

dydu

0mt = (3.4)

dimana m0 adalah viskositas absolut (pada laju geser nol), yang dapat digunakan

sebagai pendekatan sifat FER saat tanpa ada medan listrik. Substitusikan (3.4) ke

(3.4) lalu diintegrasi untuk memperoleh profil kecepatan:

10 cyLp

dydu

+D

=m

( ) 20

12

02u cy

cy

Lp

y ++D

=mm

(3.5)

c1 dan c2 dapat dihitung dari syarat-syarat batas: u(y = 0) = 0 dan u(y = a) = 0.

0;2 21

=D

-= cLpa

c

Profil kecepatan pada celah elektroda akan menjadi tampak seperti pada

persamaan (3.6).

( )ayyL

pyN -

D= 2

02)(u

m (3.6)

Dari prinsip kontinuitas, fluks volume yang melalui celah elektroda QN, harus

sama dengan fluks volume yang dipindahkan kepala piston, QP = A v0, dimana A

adalah luas penampang kepala piston dan v0 kecepatan piston.

( ) -D

==aa

NN ayyLpl

dylyuQ0

2

00 2)(

m

pL

laQN D-=

0

3

12m (3.7)

31

dimana: a : jarak antar dinding elektroda

l : kedalaman saluran

L : panjang saluran

pD : beda tekanan pada piston

m0 : viskositas absolut fluida

Karena QN = QP, dan mengingat bahwa hubungan beda tekanan dan gaya F adalah

AFp -=D , maka diperoleh

03012 AvlaL

pm

-=D (3.8)

0vCF N= (3.9)

dimana konstanta peredaman (damping) viskos CN adalah sebagai berikut:

0mNNC G= (3.10)

dengan GN merupakan faktor geometri peredam kejut:

laLA

N 3

212=G (3.11)

3.3.2 FER SEBAGAI PLASTIK BINGHAM

Material plastik Bingham berlaku seperti benda padat di bawah batas shear

stress tertentu yang disebut yield stress. Keadaan pada tingkat stress ini biasanya

disebut keadaan pre-yield. Pada keadaan pre-yield ini, material kaku (rigid) dan

tidak mengalir. Ketika shear stress melampaui yield stress, material disebut berada

pada keadaan post-yield dan berlaku seperti fluida viskos. Atau dapat dikatakan

bahwa shear stress pada material harus melebihi yield stress dinamik sebelum

material dapat mengalir. Perilaku material ini dapat dilihat seperti pada Persamaan

(2.8).

Yield stress dinamik, ty, diasumsikan semata-mata adalah fungsi polinom

dari medan listrik. Dan mp adalah viskositas plastik dan diasumsikan tidak

bergantung pada besar medan listrik untuk menyederhanakan analisis. Aliran

Newton dapat dilihat sebagai kasus khusus dari aliran plastik Bingham dengan

yield stress dinamik sama dengan nol.

32

Profil kecepatan pada pelat elektroda parallel untuk plastik Bingham dengan

adanya gradien tekanan linier sepanjang sumbu x dapat dilihat pada gambar (3.4).

Profil aliran dibagi menjadi 3 daerah. Pada daerah pertama dan ketiga, shear

stress lebih besar dari yield stress, sehingga kedua daerah ini berada pada keadaan

post-yield. Daerah kedua adalah bersifat padat dan kaku karena shear stress

padanya lebih kecil dari pada yield stress. Daerah 2 disebut pada pre-yield dan

mengalami aliran padatan (plug). Masing-masing daerah akan dilihat tersendiri

profil kecepatannya.

Daerah 1 (post-yield): 0 < y < a1, ytt > , 0>dydu , sehingga shear stress:

dydu

y mtt += (3.12)

Persamaan ini dimasukkan ke dalam persamaan (3.3):

1cyLp

dydu

y +D

=+ mt

persamaan diatas dapat dituliskan sebagai:

1*cy

Lp

dydu

+D

=m , dengan ycc t-= 11* (3.13)

Persamaan (3.13) bila diintegralkan untuk memperoleh profil kecepatan akan

menjadi seperti berikut ini:

2

1*

2

2cy

cy

Lp

u ++D

=mm

(3.14)

dimana c*1 dan c2 dapat dihitung dari syarat-syarat batas di bawah ini:

0

0)0(

1

=

==

=aydydu

yu

Gambar 3.4 Profil kecepatan yang dapat terjadi pada pelat parallel

a1

pday

x

a2

Daerah 1

Daerah 2

Daerah 3

33

Aliran padatan berkecepatan konstan sehingga percepatan pada titik pertemuan

antara fluida alir dan padatan haruslah nol, dan kecepatan pada dinding stasioner

adalah nol. Syarat batas tersebut akan memperoleh persamaan berikut ini:

02

11

11

*

=

D-=D-=

c

pLa

cpLa

c yt

Profil kecepatan pada daerah 1 akan menjadi seperti yang tertera pada persamaan

(3.15).

( )yayLp

y

yp

La

yLp

y

B

B

12

1

1

21

22

)(u

atau,2

)(u

-D

=

D-+

D=

m

mm (3.15)

Fluks volume pada daerah 1 dapat diketahui seperti berikut:

( )

-

D==

1 1

0 0

21

311 22)(

a aBB dyyay

Lp

dyyyuQm

pp

( ) 410

313

2441

1 1251

aLp

yayLp

Qa

B

mp

mp D

-=-D

= (3.16)

Daerah 2 (pre-yield): a1 < y < a2, ytt < , 0=dydu

Ini adalah daerah aliran padat (plug), dan dari 0=dydu diketahui bahwa

pB2 ukonstanu == (3.17)

dimana up adalah kecepatan plug, dan shear stress tampak pada persamaan (3.18).

1cyLp

+D

=t , (3.18)

Pada batas-batas plug, shear stressnya adalah sama dengan yield stress FER.

yay tt -== )( 1 dan yay tt == )( 2

Shear stress tersebut di atas ini bila masing-masing dimasukkan ke dalam

persamaan (3.18) akan menghasilkan persamaan berikut:

11 caLp

y +D

=-t 12 caLp

y +D

=t

34

Persamaan pertama dikurangi oleh persamaan kedua untuk menghilangkan c1

akan menghasilkan persamaan (3.19).

)(2 12

aaLp

y -D

=t (3.19)

Memecahkan persamaan di atas untuk mencari tebal plug, dp = (a2 a1), dan

dengan mengingat bahwa AFp -=D pada kasus ini adalah negatif, maka akan

diperoleh persamaan (3.20).

pyy

F

LA

p

Laa d

tt==

D=-

2212 (3.20)

Fluks volume pada daerah 2 diperoleh sebagai berikut:

( )2122222

1

)(2 aaudyyuyQ p

a

a

BB -== pp (3.21)

Daerah 3 (post-yield): a2 < y < a, ytt > , 0

35

( )aaaLp

aL

paa

Lp

c 2222

3 222+-

D=

D+

D-=

mmm

Profil kecepatan pada daerah 3 adalah:

( )

( )22222

22

23

222

222

)(u

aaayayLp

aaaLp

yaLp

yLp

yB

-+-D

=

+-D

+D

-D

=

m

mmm (3.25)

Fluks volume yang melalui daerah 3:

( )( )dyyaaayayLp

dyyuyQa

a

a

a

BB -+-D

==2 2

22

22

333 22)(2 m

pp

( )[ ]aa

B yaaayayLp

Q2

2221

23

2324

41

3 -+-D

=m

p

( ) ( )[ ]22221323223242414213232324413 aaaaaaaaaaaaaLp

Q B -+---+-D

=m

p

( )42125322222132314413 aaaaaaaaLp

Q B +-++-D

=m

p(3.26)

Pada persamaan-persamaan di atas dijumpai dua bilangan tak diketahui, yaitu

a1 dan a2, dan kita hanya menjumpainya dalam satu persamaan (3.20):

F

LAaa y

t212 =- F

LAaa y

t221 -= (3.27)

Persamaan lain dapat dibangun dari kecepatan plug, up, yang konstan:

konstan)(u)(uu 2311 === aaBB

p (3.28)

atau lebih jelasnya dapat dilihat pada persamaan berikut:

0)(u)(u 1123 =- aaBB (3.29)

Dapat dilihat lagi bahwa kecepatan pada a1 adalah seperti pada persamaan (3.30):

( ) 21212111 222)(u aLp

aaLp

aBmm

D-=-

D= (3.30)

Dan kecepatan pada a2 tampak seperti berikut:

36

( )

( )2222

222

22223

22

22

222

)(u

aaaaLp

aaaLp

aLp

aLp

aB

+-D

-=

+-D

+D

-D

=

m

mmm (3.31)

Menggunakan persamaan (3.30) dan (3.31), berarti (3.29) dapat dituliskan seperti

berikut:

( ) 02

22

21

22

22 =

D++-

D- a

Lp

aaaaLp

mm

( ) 022

22

22

21 =-+-

Daaaaa

Lp

m (3.32)

Persamaan (3.27) bila disubstitusikan ke persamaan (3.32) akan diperoleh

persamaan berikut ini:

0244

2222

222

=+-+- aaaaF

LA

F

AL yy tt

Persamaan di atas harus diselesaikan untuk memperoleh a2 berikut ini:

aFLAF

FaALa

y

y2

22222

224

4

-

-=

t

t (3.33)

sehingga dapat diperoleh a1 seperti dituliskan di bawah ini:

F

LA

aFLAF

FaALa y

y

y t

t

t 2

24

42

22222

1 --

-= (3.34)

Begitu a1 dan a2 dapat dihitung maka profil kecepatan dapat diketahui dari

persamaan (3.15), (3.25) dan (3.28) sehingga didapatkan distribusi kecepatan pada

tiap daerah.

37

Kecepatan piston dapat dihitung dari fluks volume yang dipindahkan piston,

Qp, yang harus sama dengan fluks volume yang melalui celah elektroda, QB.

Qp = QB (3.35)

Total fluks volume yang melalui celah elektroda ialah:

BBBB QQQQ 321 ++= (3.36)

dimana fluks volume masing-masing daerah dapat diketahui dari (3.16), (3.21)

dan (3.26). Kecepatan piston dapat dituliskan pada persamaan (3.37):

A

QQQv

BBB321

0

++= (3.37)

Jadi redaman viskos ekivalen, CB, sama dengan: 0v

FCB = (3.38)

3.3.3 PARAMETER-PARAMETER MODEL PELAT PARALEL

Metodologi pemecahan persamaan-persamaan hasil sub bab sebelum ini

dapat dijelaskan sebagai berikut:

Bila diberikan dimensi peredam kejut, properti fluida dan gaya, persamaan

(3.27) dan (3.28) digunakan untuk mencari batas-batas plug (a1 dan a2). Begitu a1

dan a2 diketahui maka persamaan-persamaan (3.16), (3.21) dan (3.26) dapat

dihitung sehingga fluks total volume yang melalui celah elektroda dapat diperoleh

dari persamaan (3.36). Fluks total volume yang telah diketahui itu kemudian

digunakan untuk mencari kecepatan piston dengan persamaan (3.37) dan barulah

redaman viskos ekivalennya diketahui melalui persamaan (3.38).

Bila kita lihat kembali model peredam kejut elektrorheologi pada awal bab

ini, drop tekanan pada perangkat ini dipengaruhi oleh dua komponen, yaitu

komponen viskos yang independent terhadap medan listrik NpD dan komponen

yield stress terinduksi yang dependent pada medan listrik tpD . Dari persamaan

(3.8) dan (3.20) drop tekanan yang diberikan oleh fluida adalah:

( ) ( )EaaL

vla

ALppP yN t

mt

1203

0 212

---=D+D=D (3.39)

dimana: a : jarak antar dinding elektroda

38

a2, a1 : jarak-jarak batas daerah alir plug

l : kedalaman celah

L : panjang saluran

Dp: beda tekanan pada piston

m0 : viskositas absolut fluida

A : luas penampang kepala piston

n0 : kecepatan gerak piston

ty : yield stress, yang merupakan fungsi polinom medan listrik

dan diasumsikan bahwa pada saat FER sebagai fluida Bingham, fluks volume

yang melalui daerah 1 dan 3 (perbatasan fluida terhadap dinding) jauh lebih kecil

dari fluks volume alir plug. Hal ini dapat terjadi bila a1 sangat tipis ( 01 a ) dan

a2 mendekati a ( aa 2 ) sehingga fluks volume alir plug-lah yang paling

berpengaruh terhadap terjadinya drop tekanan pada perangkat ini. Dengan

demikian persamaan (3.39) dapat dituliskan sebagai berikut:

( )EaL

vla

ALppP yN t

mt

21203

0 --=D+D=D (3.40)

Adapun dimensi peredam kejut yang dipergunakan dalam pemodelan ini

seperti yang terlihat pada gambar 3.2 mengikuti dimensi prototype peredam kejut

Petek, K. Nicholas[2], yaitu (dalam mm):

d1 = 12,7 d2 = 42,5 d3 = 46,6 L = 63,5 a = 0,5

Dengan kedalaman saluran l menggunakan keliling dari diameter (d3 + a = 47,1

mm), yaitu l = 147,1836 mm.

Selanjutnya akan digunakan medan listrik DC, untuk menyederhanakan

analisis, dan persamaan 3.40 yang menghasilkan persamaan berikut:

( )EaL

vla

ALppP yN t

mt

21203

0 --=D+D=D

dengan parameter-parameter persamaan sebagai berikut:

0 = 0,035 Pa.s; L = 63,5 mm;

A = . p . (42,5)2 mm2 = 1418,625 mm2; a3 = 0,125 mm3;

l = 147,1836 mm;

39

akan menjadikan persamaan tersebut seperti persamaan (3.41) berikut:

( )EvppP yN tt 254465,2056 0 --=D+D=D (3.41)

Atau, untuk menyatakannya dalam persamaan gaya, kita lihat kembali

persamaan (3.9):

0vCF NN = ; dimana ( ) ( )laALCN 30212 m=dan persamaan (3.20), dimana gaya F terhadap drop tekanan DP dinyatakan

sebagai dituliskan di bawah ini:

APF D-= sehingga ( ){ } )sgn(2 0vaLAF ytt = .

Kemudian persamaan gaya sistem ini dapat dituliskan sebagai berikut:

)sgn(2

00 va

ALvCF yN

+= t (3.42a)

dimana: C N = 2917353,24 N.s.(mm)-1 = 2917,35324 N.s.m-1;

( )aAL2 = 360330,85988 mm-2 = 0,36033 m-2; dan

=0,1

0,0

0,1

)sgn(

0

0

0

0

v

v

v

v

Persamaan (3.42a) dapat dituliskan sebagai berikut:

)sgn(36033,035324,2917 00 vvF yt+= (3.42b)

F adalah gaya yang diberikan oleh sistem dengan masukan kecepatan piston v0

dan yield stress ty, yang merupakan fungsi polinom dari medan listrik DC.

Lengkapnya persamaan gaya dapat dituliskan kembali seperti berikut ini:

23450 9117,2376655,1267015,386857,3(3603,03532,2917 EEEEvF +-+-+=

)sgn()0263,110472,82 0vE +- (3.42c)

dengan batasan pada E: kV/mm40 E .

E = 0: F = 2917,35 v0 + 3,97 sgn(v0) (3.43a)

E maksimal = 4 kV/mm: F = 2917,35 v0 + 546,37 sgn(v0) (3.43b)

40

Koefisien redaman ekivalennya, CE, dapat dicari dari hubungan F = CE v0,

sehingga diperoleh persamaan berikut ini:

2345

0

9117,2376655,1267015,386857,3(3603,0

3532,2917 EEEEv

CE +-+-+=

)sgn()0263,110472,82 0vE +- (3.42d)

untuk v0 tidak sama dengan nol.

Bila E = 0 kV/mm: CE=0 = 2917,3532 + 0

9728,3v

sgn(v0) (3.43c)

E maksimal = 4 kV/mm: CEmaks = 2917,3532 + 0

3539,546v

sgn(v0) (3.43d)

3.4 PEMODELAN PEREDAM KEJUT MENGGUNAKAN

PENDEKATAN GEOMETRI 1D CYLINDRICAL AXISYMMETRIC

Peredam kejut yang hendak dikembangkan memiliki bentuk pipa, maka

selanjutnya dirasa lebih mengena bila disertakan juga pemodelan axisymmetric

1D dalam tugas akhir ini. Model itu dapat kita lihat pada gambar (3.5).

Persamaan kesetimbangan gaya pada kontrol volume tersebut adalah

xp

rrtu rx

=+

+

tt

r (3.44)

Dengan u adalah kecepatan, t shear stress, r koordinat radial, x koordinat

longitudinal, dan p adalah tekanan yang didapat dari gerakan kepala piston. r

adalah densitas fluida. Asumsi kita adalah bahwa aliran tunak dan p berubah

trxp, Annularcontrolvolume

dr

dx

Rrx

rdr

Annularcontrolvolume

Gambar 3.5 Volume kontrol untuk analisis aliran laminar penuh pada pipa

41

secara linier sepanjang celah elektroda sehingga persamaan (3.44) dapat ditulis

sebagai berikut:

Lp

rdrd D

=+tt

(3.45)

Persamaan ini adalah acuan awal untuk mengembangkan persamaan-

persamaan berikutnya.

3.4.1 ALIRAN GESER NEWTON

Mekanisme aliran geser Newton digunakan sebagai pendekatan terhadap

model peredam kejut FER tanpa adanya medan listrik. Shear stress, tN, pada

fluida Newton adalah proporsional terhadap gradien kecepatan pada celah.

gmmt &00 == drdu

N (3.46)

dimana g& adalah laju shear strain. Bila persamaan (3.46) disubstitusikan pada

persamaan (3.45):

Lp

drdu

rdr

ud D=+ 0

2

2

0

mm (3.47)

Profil kecepatan pada celah sebagai fungsi jari-jari silinder dapat diperoleh

dengan mengintegrasi persamaan diatas:

012

0

ln4

)( DrDrL

PRu ++

D=

m (3.48)

D1 dan D0 adalah konstanta integrasi yang diperoleh dari syarat batas peredam

kejut.

Kemudian dari Gambar 3.1 sebagai bentuk sketsa dan menggunakan syarat

batas:

u(R1) = 0 u(R2) = 0

profil kecepatan pada celah adalah

-+

D=

)ln(

)ln(

)ln(

)ln(

4)(

12

221

2

122

2

0 RR

rRR

rR

rRRr

LP

ruNR m (3.49)

Fluks volume yang melalui celah elektroda diketahui dengan

mengintegrasikan profil kecepatan yang ada pada celah itu

42

=2

d)(2R

R

rrurQ p (3.50)

lalu menggunakan persamaan (3.49) pada persamaan (3.50), kemudian

mengintegrasikan persamaan (3.50) dan menyederhanakannya, diperolehlah fluks

volume yang melalui celah elektroda, sebagaimana tertera pada persamaan (3.51).

( )[ ]( )

--

+

D= 1

ln

1

8 12

2221

4

2

1

0

22

RR

RR

R

R

L

APQNR mp

(3.51)

dimana 222 RA p= .

Fluks volume yang melalui celah elektroda harus sama dengan fluks volume

yang dipindahkan oleh kepala piston, QP = A v0, dimana A luas kepala piston.

Lalu pemecahan gaya F peredam kejut adalah seperti berikut:

F = CNR v0, (3.52)

dimana konstanta peredaman CNR dinyatakan oleh persamaan (3.53).

NRNRC G= 0m (3.53)

NRG hanya tergantung pada geometri aliran peredam kejut, dituliskan pada

persamaan (3.54).

( )[ ]( )

1

12

2221

4

2

1

2

2 ln

118

-

-

-

-

=G

RR

RR

R

R

AA

LNR p (3.54)

Terlihat pada model ini bahwa gaya fluida Newton adalah hasil perkalian dari

viskositas absolut, m0, geometri peredam kejut, NRG , dan kecepatan piston, v0.

Konstanta peredaman viskos dapat dimaksimalkan dengan menerapkan strategi

seperti berikut ini (1) memaksimalkan panjang elektroda, L; (2) mengurangi jarak

celah, atau memaksimalkan perbandingan luas A/A2; dan (3) memperbesar

viskositas, m0, fluida.

43

3.4.2 ALIRAN FLUIDA BINGHAM

Aplikasi-aplikasi yang membutuhkan gaya besar akan menyebabkan FER

cenderung berada pada keadaan post-yield sehingga diharapkan pemodelan fluida

dalam Bingham-plastic dapat merepresentasikan karakter peredam kejut yang

akurat.

Profil kecepatan pada celah untuk fluida Bingham dapat digambarkan seperti

pada gambar (3.6).

Sedangkan sifat fluida Bingham dapat dinyatakan dalam persamaan:

ru

ru

y d

d

d

dsgn mtt +

= , ytt > (3.55a)

0d

d=

ru

, ytt < (3.55b)

disini ty adalah yield stress dinamik dan diasumsikan sebagai fungsi polinom dari

medan listrik. m adalah viskositas plastis dan diasumsikan independent terhadap

kuat medan listrik agar analisis kita menjadi lebih sederhana. Rpi dan Rpo pada

gambar menyatakan jari-jari dalam dan luar plug.

Selanjutnya akan diturunkan persamaan-persamaan pada ketiga daerah pada

gambar diatas satu-persatu.

Daerah 1 (post-yield): R1 < r < Rpi, ytt > , 0dd >ru , sehingga shear stress:

pda

r

x

Daerah 1

Daerah 2

Daerah 3R2

R1

Rpi

Rpo

Gambar 3.6 Profil kecepatan pada celah melingkar untuk bahan plastik Binghamdengan adanya gradien tekanan linier pada arah aksial (sumbu x)

44

ru

y dd

mtt += (3.56)

yang jika diturunkan terhadap r menjadi seperti berikut:

2

2

d

d

d

d

r

ur

mt

= (3.57)

sehingga persamaan (3.45) menjadi seperti persamaan (3.58).

LP

ru

rrr

u y D=++dd

d

d2

2 mtm (3.58)

Persamaan (3.58) diintegralkan dan dipecahkan untuk mencari uBR1(r), yang

dituliskan pada persamaan (3.59).

112

1 )ln(4)( DrCrr

LP

ru yBR ++-D

=m

t

m (3.59)

dimana C1 d

perancangan suspen si ta arya 2014

Documents