pengendalian_proses

7/28/2019 Pengendalian_Proses

1/83

[2012]

BAHAN AJAR KULIAH

PENGENDALIAN PROSES

DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Dosen : Dr.Ir M.Yusuf Ritonga, MT


2/83

PERTEMUAN I

PENDAHULUAN

Cara yang paling efektif mempelajari suatu ilmu selayaknya dimulai dengan

mempelajari falsafah dasarnya. Kemudian baru mulai mempelajari bagian bagian

rinci. Dengan cara ini, kalaupun ada satu atau beberapa bagian yang terlupakan, kitaakan dengan mudah membuka respon dan mengulangi apa yang kita butuhkan.

Kegagalan seseorang dalam mempelajari suatu ilmu sering kali disebabkan karena

ia gagal menghayati falsafah ilmu tersebut. Ia gagal mendapat kerangka dasar ilmutersebut

Oleh karena itu, buku ini mencoba menanam falsafah dasar ilmu sebelum

mulai pokok bahasan. Di dalam buku ini juga diturunkan persamaan dasar suatusistem pengendalian proses yang sederhana untuk mempermudah pemahaman

falsafah dasar pengendalian proses.Bagi mereka yang telah memahami sedikit ilmu sistem pengendalian proses

penurunan persamaan suatu sistem pengendalian proses, mungkin sedikit berlebihan.

Kalau benar begitu, tinggal saja bagian yang dirasakan kurang perlu. Bagi yangmasih awam falsafah dasar ini sangat membantu dalam memahami arah pembahasanpada isi buku ini.

APAKAH SISTEM PENGENDALIAN PROSES ITU ?

Kata Sistem Pengendalian Proses adalah terjemahan dari kata proses controlsystem. Walaupun ketiga suku kata tersebut, proses, pengendalian dan sistem, biasa

dipakai secara umum, namun gabungan ketiga suku kata ini lebih mempunyai sebagai

kata majemuk yang sifatnya spesifik teknik. Bagi mereka yang pernah belajardiperguruan tinggi di indonesia, mungkin pernah mendengar sistem pengaturan.

Istilah ini merupakan terjemahan atau padanan istilah control system .

Namun marilah sejarah kita kaji apakah kata sistem pengaturan sudah benarbenar cocok untuk menggantikan kata control system. Apakah perbedaan kata

pengendalian dan kata pengaturan dalam bahasa indonesia. Didalam kamus umum

bahasa indonesia, kata atur dan mengatur diartikan sebagai menyusun, mengurusdengan baik baik dan konotasinya diartikan dengan mengatur barang barangsecara rapi. Dilain pihak kata kendali dan mengendalikan diartikan sebagaimengekang atau menguasai yang dalam contoh pemakaiannya diartikan sebagai

usaha mengendalikan seekor kuda. Tampak adanya unsur dinamika yang terkandungdalam kata kendali dan mengendalikan. Di dalam bahasa inggeris, kata to control

tidak sekedar mengatur atau merapikan. Suku kata ini mengandung nilai nilai yanglebih bersifat menguasai dan mengekang secara dinamis. Dari kedua keterangan

diatas jelaslah bahwa istilah mengendalikan atau pengendalian jauh lebih mengenadipakai sebagai padanan kata to control. Istilah ini itulah sebab-nya buku ini

menggunakan istilah pengendalian dan mengendalikan.

Hampir semua proses dalam industri membutuhkan peralatan peralatanotomatis untuk mengendalian paramater parameter prosesnya. Otomatisasi tidaksaja diperlukan demi kelancaran operasi, keamanan, ekonomi maupun mutu produk,tetapi lebih merupakan


3/83

kebutuhan pokok. Tidak mungkin menjalankan suatu proses industri tanpa sistempengendalian.

Ada banyak parameter yang harus dikendalikan didalam suatu proses.Diantaranya, yang paling umum adalah tekanan (pressure) didalam sebuahvessel atau pipa, suhu

(temperature) diunit proses seperti heat exchanger atau permukaan zat cair atau leveldalam sebuah tangki. Ada beberapa parameter lain diluar keempat parameter diatasyang cukup penting dan juga perlu dikendalikan karena dibutukan spesifik proses,diantaranya ; pH di industri petrokimia, warna produk disuatu fasilitas pencairan gas(NGL), dsb. Gabungan serta kerja alat alat pengendalian otomatis itulah yangdinamai sistem pengendalian proses (process control) system). Sedangkan semuaperalatannya yang membentuk sistem pengendalian disebut instrumentpengendalian proses (process control instrumentation). Kedua sistem iniberhubungan satu dengan yang lain, namun keduanya mempunyai hakikat yangberbeda. Namun dalam rangka mempelajari sistem, sering kali diperlukan penjelasanmelalui kerja sistem atau kerja alat.

Sebagai gambaran, kata instrumentasi juga sering dipakai secara umum,misalnya instrumentasi musik, instrumentasi kedokteran, instrumentasi navigasi,

instrumentasi laboratorium, instrumentasi otomatif, dan instrumentasi instrumentasi untuk kegiatan lainnya. Khususnya dalam buku ini kata instrumentasiakan selalu diartikan sebagai instrumentasi pengendalian proses. Contoh sederhanainstrumentassi pengendalian proses adalah sekelar temperatur (temperatur switch)yang bekerja otomatis mengendalikan suhu setrika. Instrumentasi pengendalidisetrika otomatis tersebut berbentuk switch. Sakelar tersebut akan akan memutuskanhubungan listrik ke elemen panas apabila suhu setrika ada diatas suhu titik yangdikehendaki, dan akan mengalirkan listrik ke elemen pemanas apabila suhu setrikaada dibawah titik yang dikehendaki (dibawah set point). Kelak akan diketahui bahwajenis ini disebut pengendalian on-off.

Pada contoh diatas, prosesnya adalah setrika, parameter yang dikendalikanadalah suhu dan instrumentasinya adalah sakelar temperature. Gabungan semuakomponen komponen tersebut membentuk sebuah sistem yang disebut sistempengendalian proses. Ilmu yang menyangkut sistem pengendalian dari berbagaimacam proses disebut dengan ilmu sistem pengendalian proses.

Didalam dunia nyata, pada sistem pengendalian tidak sederhana sepertipengendalian suhu didalam setrika otomatis diatas. Ada banyak sistempengendalian yang sangat kompleks, yang kemudian hanya efektif kalaudikendalikan oleh komputer, contohnya sistem pengendalian proses difasilitas LNG,pengilangan minyak bumi, pabrik pupuk, pabrik kertas, ladang minyak, pusatpembangkit tenaga listrik, pabrik fatty acid, dsb.

Dalam rangka mempelajari sistem pengendalian, banyak sekali hal halpokok yang perlu dipahami terlebih dahulu. Misalnya operasi matematik difrensialdan integral, hukum hukum fisika dasr, matematika persamaan difrensial, dasar-dasaar kerja sistem frekwensi dan sebagainya. Kadang kadang sangat sulit

untuk mempelajari sistem pengendalian proses tanpa memahami ilmu dasar tadi.Namun tidak perlu kecil hati, semua hukum tadi diterangkan secara bertahap dandengan cara yang sangat sederhana.

MENGAPA DIPERLUKAN INSTRUMENTASI ?

Manusia adalah makhluk ciptaan tuhan yang mempunyai banyak

kelebihan dan sekaligus dengan keterbatasannya. Salah satu keterbatasan manusiaadalah dalam menggunakan inderanya sebagai alat ukur. Percobaan sederhana berikut

akan membuktikan hal tersebut.


4/83

Air Hangat Air Suam Kuku Air Es

Gambar 1. Tiga tempayan dengan tiga macam air

Ada tiga buah tempayan berisi air yang diletakkan berurutan dari kiri ke

kanan. Tempayan kiri diisi air hangat, tempayan tengah diisi air suam kuku dan

temperatur kanan diisi air es. Apa yang dirasakan kalau tangan kiri dan tangan kanandicelupkan ketempayan masing - masing ?. Tangan kiri akan merasakan hangatnya

air hangat dan tangan kanan akan merasakan dinginnya air es. Sampai sebatas ini,

manusia masih mampu membedakan mana yang dingin dan mana yang panas.Namun apa yang terjadi bila kedua tangan kita apabila dimasukkan kedalam

tempayan tengah yang berisi air suam kuku. Apa yang dirasakan kedua tangan kita ?tangan kiri yang baru berada di air hangat akan merasakan bahwa yang berisiditempayan tengah itu dingin, tangan kanan kita yang baru berada di air es akanmerasakan bahwa air itu air panas.

Mengapa bisa begitu ? karena tangan kanan atau indera kita memang tidakmampu dijadikan sebagai alat ukur yang akurat. Percobaan sederhana diatasmenunjukkan beberapa keterbatasan indera manusia sebagai alat pengukur suhu.

Belum lagi keterbatasan manusia dalam hal mengukur suhu air yang hampirmendidih, atau besaran-besaran proses lain yang diantaranya proses flow, pressure,level dan temperatur tinggi. Manusia wajar tidak mampu menggunakan tangannyauntuk mengukur suhu yang hampir mendidih, apalagi temperature suhu besi cair disebuah tanur. Manusia memerlukan bantuan instrumentasi untuk mengukurparameter-parameter proses.

Selain itu, ada keterbatasan lain yang menyebabkan manusia memerlukaninstrumentasi untuk mengendalikan proses. Hal itu akan dijelaskan dalam uraian babberikutnya.

PENGENDALIAN OLEH MANUSIA

Gambar 2. menunjukkan bagaimana seorang operator mengendalikan level(permukaan zat cair) di sebuah tangki. Air yang masuk ke dalam tangki dipompa darisebuah sumur, dan air yang keluar dari tangki dipakai untuk keperluan pabrik.

Andaikata level di tangki dikehendaki selalu 50% dari ketinggian tangki,maka operator harus selalu menambah atau mengurangi bukaan valve apabila leveltidak berada di 50%. Bila level kurang dari 50%, operator harus menambah flowdengan lebih membuka valve. Sebaliknya, bila level lebih tinggi dari 50%, operatorharus mengurangi dengan lebih menutup valve. Pada pengendalian semacam ini,operator harus selalu waspada dan siap untuk membuka dan menutup valve agarlevel tetap berada pada 50%.


5/83

Set Point Level

Tangki Pabrik

Gambar 2. Pengendalian level oleh manusia

Pengendalian seperti diatas disebut pengendalian oleh manusia (manualcontrol). Sistem pengendalian manual masih tetap dipakai pada beberapa aplikasi

tertentu. Biasanya proses ini dipakai pada proses-proses yang tidak banyak

mengalami perubahan beban (load) atau pada proses yang tidak krisis. Load

(beban) di dalam contoh pengendalian di atas adalah flow pemakaian air padapabrik. Kalau pemakaian air oleh pabrik tidak sering berubah-ubah, operator

tidak perlu terus-menerus mengamati level dan menambah atau mengurangi bukaan

valve. Tetapi kalau load selalu berubah-ubah, operator terpaksa harus mengamatilevel dan segera melakukan koreksi terhadap naik turunnya level. Keteledoran

operasi akan menyebabkan air tumpah, atau sebaliknya tangki menjadi kosong.Dari keadaan di atas, dapat dengan mudah dimengerti bahwa dasar utama

pemilihan pengendalian manual adalah karena keperluan proses memangmemungkinkan untukpengendalian manual. Dari segi ekonomi, instrumentasipengendalian manual tentu lebih murah dari instrumentasi pengendalian otomatis,karena instrumentasi yang dibutuhkan memang lebih sederhana, namun bukanberarti demi menghemat investasi maka sistem pengendalian bisa dibuat manual.Pengendalian manual hanya dapat dipakai kalau operasi proses memangmemungkinkan hal itu. Ada beberapa kebutuhan operasi proses yang akanditunjukkan dalam buku ini nanti, bahwa pengendalian manual tidak dimungkinkan.

Contoh paling sederhana dapat kembali diambil dari gambar 2. kalaupemakaian air oleh pabrik berubah-ubah secara terus-menerus, keteledoran operator

kemungkinan besar menyebabkan tumpahnya air dan kosongnya tangki. Operator,

sebagai manusia biasa sangat mudah dipengaruhi oleh menurunnya konsentrasi kerja,

rasa jemu dan keadaan lainnya. Kalau pengendalian operasi proses yang jauh lebihkritis dari contoh diatas mengandalkan manusia sebagai sarana pengendalian, akan

bagaimana jadinya.


6/83

Untuk itu, sistem harus dibuat otomatis. Peran operator dalam sistempengendalian manual digantikan oleh sebuah alat yang disebut controller. Tugas

membuka dan menutupnya valve tidak lagi dikerjakan oleh operator, tetapi atas

perintah controller. Untuk keperluan pengendalian otomatis, valve harus dilengkapi

dengan alat yang disebut actuator sehingga unit valve sekarang menjadi suatu unityang disebut control valve. Semua peralatan pengendalian inilah yang disebut sebagai

instrumentasi pengendalian proses.Ada tiga hal pokok yang baru saja dipelajari dari bab ini yaitu cara

kerja pengendalian manual, keterbatasan manusia dalam mengendalikan proses,dan peran instrumentasi dalam membatu manusia mengendalikan proses.

PERTEMUAAN II

PRINSIP PRINSIP PENGENDALIAN PROSES

Lihatlah kembali gambar 2. Pada sistem pengendalian pada gambar itu,

pertama operator harus mengamati ketinggian level, kemudian mengevaluasi apakah

level yang ada sudah sesuai dengan yang dikehendakinya. Kalau level tak samadengan yang dikehendakinya, operator harus memperkirakan seberapa banyak valve

harus lebih ditutupi atau dibuka. Selanjutnya operator harus benar-benar mengubah

bukaan valve sesuai dengan yang diperkirakan tadi.Kalau dikaji lebih jauh, dalam mengendalikan proses operator mengerjakan

empat langkah berikut ; MENGUKUR , MEMBANDINGKAN , MENGHITUNG ,MENGOREKSI .

Pada waktu operator mengamati ketinggian level, yang ia kerjakansebenarnya adalah langkah mengukur proses variabel. Proses variabel pertama kali

diperkenalkan disini sebagai besaran parameter proses yang dikendalikan. Padacontoh proses pada gambar 2 , proses variabelnya adalah level. Kemudian operator

membandingkan apakah hasil pengukuran tadi sesuai dengan apa yang

dikehendakinya. Besar proses variabel yang di kehendaki tadi disebut set point . Padacontoh ini, kalau level tangki yang dikehendaki selalu 50%, set point dalam sistem

pengendalian ini besarnya 50%. Perbedaan antara set point dengan proses variabel

disebut error.

Error + set point = proses variabel

Proses variabel bisa lebih besar atau lebih kecil daripada set point. Oleh karena itu,

error bisa negatif dan bisa juga positif. Berdasarkan besarnya error itulah, operatormenentukan ke arah mana dan seberapa besar koreksi bukaan valve perludilakukan. Bila error bernilai negatif (berarti proses variabel lebih besar dari set

point atau level diperbesar 50%) operator harus mengurangi flow dengan lebihmenutup valve. Sebaliknya bila error positif (berarti proses variabel lebih kecil dariset point atau level dibawah 50%). Operator harus menambah flow dengan lebihmembuka valve.

Seorang operator yang berpengalaman tak akan sembarangan membuka atau

menutup valve. Ia juga akan memperkirakan seberapa banyak valve perlu lebih

dibuka atau lebih ditutup. Pada tahapan ini operator sebenarnya berada padalangkah menghitung. Langkah berikutnya yang perlu dilakukan untuk operator

adalah mengubah bukaan valve sesuai hasil perbandingan dan perhitungan tadi.

Langkah terakhir inilah yang disebut langkah mengoreksi.


7/83

Keempat langkah yang dilakukan oleh operator tadi, yaitu ; mengukur,membandingkan, menghitung , dan mengoreksi ; seluruhnya dapat dilakukanoleh instrumentasi. Manusia kemudian sama sekali tidak menentukan keempatlangkah tadi.Operator hanya menentukan besarnya set point, dan semuanya akan dikerjakan

secara otomatis oleh instrumentasi. Sistem pengendalian semacam inilah yangdisebut sistem pengendalian otomatis ( automatic control system ). Keempat tahapan

pengendaliannya sepenuhnya dilakukan oleh instrumen. Mata rantai pengendaliannya

kemudian disebut mata rantai tertutup, dan sistemnya juga disebut sistempengendalian tertutup atau closed loop system. Hal ini akan dibahas lebih tuntas pada

bab berikutnya.

DIAGRAM KOTAK

Diagram kotak diciptakan para ilmuwan sebagai alat bantu untuk

mempermudah dalam mempelajari ilmu sistem pengendalian. Ada dua macam

diagram kotak yang biasa dipakai dalam ilmu sistem pengendalian, yaitu diagramkotak simbolis dan diagram kotak matematis. Di kedua diagram kotak itu, masing-

masing elemen yang ada di dalam sistem diwakili oleh sebuah kotak. Pada diagram

kotak simbolis, sebuah kotak dibubuhi nama atau simbol-simbol. Pada diagram kotakmatematis, setiap kotak dibubuhi fungsi matematis yang merupakan hubungan input

dan output elemen. Lihatlah bentuk kedua diagram input dan output tersebut pada

gambar 3 dan gambar 4. Bila valve dan tangki (proses) pada gambar 2 digambarkandalam diagram kotak ; akan diperoleh bentuk diagram sebagai berikut ;

LOAD

Posisi bukaan

(opening) Aliran air

VALVE masuk TANGKI-

level+

Gambar 3. Diagram kotak proses untuk contoh pada gambar 2

Setiap kotakpada gambar 3 mempunyai sebuah input dan outputyang digambarkan

dalam bentuk anak panah. Kotak valve mempunyai input bukaan valve (0-100%) dan

mempunyai output aliran air masuk ke tangki (juga 0-100%).Kotak berikutnya adalah kotak yang mewakili tangki (proses). Pada contoh

dalam gambar 2 kotak ini mewakili tangki dalam bentuk input berupa flow air yangmasuk ketangki,output berupa level. Perhatikan pada gambar 3 itu, output kotakpertama merupakan input kotak kedua. Jadi output kotak pertama (flow air masuk ketangki) juga merupakan input kotak kedua (tangki). Kotak yang lain adalah yangmewakili beban (load). Kotak ini menumjukkan bahwa load juga mempengaruhibesarnya proses. Pada contoh ini load adalah banyaknya pemakaian air oleh pabrik.Bila permukaan air bertambah, permukaan tangki akan menurun. Dan bila

permukaan air menurun maka permukaan air dalam tangki akan naik.


8/83

Selain kedua kotak yang telah diterangkan tadi, ada elemen lain dengan tandalingkaran kecil, yang diberi tanda positif (+) dan negatif (-). Elemen ini disebut

summing junction . Elemen ini mewakili fungsi penjumlahan atau pengurangan besansinyal. Dalam contoh ini tanda positif menyatakan penjumlahan dan level akan

bertambah jika aliran air yang masuk kedalam tangki bertambah dan level akan

turun jika permukaan air (load) bertanbah. Tanda pada summing junction bisakeduanya positif, negatif, dan bisa juga positif negatif seperti pada gambar 3. Diagram

kotak seperti pada gambar 3 inilah yang disebut diagram kotak simbolis. Bila

diagram kotak ini digambarkan secara matematis, masing- masing kotak akan

berisi fungsi matetatis yang menyatakan hubungan input dan output. Fungsimatematis tersebut disebut fungsi transfer. Bentuk matematis sebuah fungsi transfer

bisa sederhana misalnya bilangan bulat atau pecahan, bisa juga berbentuk

persamaan differensial yang kompleks.

Perhatikan sistim tinggi cairan dalam berikut dibawah ini. Sistem ini disebutSingle Prosses Capacity karena hanya memiliki satu unit proses yaitu sistem tinggi

cairan dalan tangki. Ssistem pengendalian ini juga disebut linier open loap system,

karena mempunyai satu unit proses yang dikendalikan secara manual.

.q

hR

qo.

Gambar 4. Sistem tinggi cairan dalam tangki

Bagaimana bentuk fungsi transfer untuk sistem pengendalian diatas ? Dan bagaimana

pula blok diagam sistem sistem pengendalian diatas ? Untuk menjawab kedua

pertanyaan diatas, adalah sangat penting dibuat dan ditentukan input, output, proses

serta hubungan matematisnya. Untuk itu harus dibuat keseimbangan massa cairanpada tangki proses.

Pada bab ini kedua pertanyaan diatas akan dijawab denganmenggunakan transformasi laplace , walaupun penurunan rumus ini sengajadisiapkan untuk melengkapi penjelasan dalam dinamika proses yang akan dibahaspada bab-bab berikutnya. Tetapi untuk memahami bab ini, penulis akanmenguraikannya berikut ini.


9/83

Neraca untuk tangki diatas adalah :dh

q - qo = A ..1)

dt

asumsikan harga dimensi adalah konstan. Maka persamaan 1) diatas dapat

dituliskan sbb :dh

q - qo = A 2)dt

dalam keadaan steady state, persamaan 2) diatas dapat dituliskan

sbb :qs - qs o = 0 ..........3)

Tanda s pada persamaan 3) diatas menyatakan kecepatan aliran flida yangmasuk dam keluar pada keadaan stedy state.Deviasi keadaan unstedy state dan

keadaaan stedy stste dapat didefinisikan sebagai :

di mana :

d (h hs)(q qs) ( qo qo . s ) = A .........4)

dt

q qs = Q ; qc qo s = Qo ; h hs = H

maka persamaan 4) dapat dituliskan sebagai :dH

Q Qo = A .5)dt

karena aliran fluida bersifat laminer, Q0 mempunyai hubungan linear terhadap H,

maka ;h H

qo = Qo = 6)R R

Dengan menggabungkan persamaan 5) dan 6) dihasilkan persamaan 7)

dibawah iniH dH

Q - = AR dt

dHR Q - H = A R

dt

dH

R Q - H = .............7)Dt

Dimana = A.R = tetapan waktu (time konstan atau lag time)A = luas penampang tangkiDengan transformasi laplace, persamaan 7) dapat digunakan untuk menentukanbentuk fungsi transfer dan blok diagram sistem pengendalian di atas.


10/83

Persamaan 7) berubah menjadi :R Q (s) H (s) = s H(s)

H(s) R

= ..8)

Q(s) s + 1

Transformasi laplace persamaan 6) menghasilkan :H(s)

Qo (s) = ..9)R

H(s) = R Qo (s) ..10)Dengan menggabungkan persamaan 8) dan 10) dapat persamaan 11) sbb :

R Qo (s) R=

Q (s) s + 1

Qo (s) 1

= ..11)Q (s) s + 1

Tanda s pada persamaan 11) di atas menyatakan persamaan masih dalam

bentuk transformasi laplace dan dapat dirobah ke dalam bentuk fungsi dengan invers

tansformasi laplace.

Pada persamaan 11) input proses dalam bentuk transformasi laplace adalahQ(s) dan output proses adalah Q0 (s). Dalam ilmu sistem mengendalikan proses,

fungsi transfer dinyatakan sbb :output

G = .12)

Input

Maka fungsi transfer sistem pengendalian di atas adalah :Qo (s) 1

G = = .13)

Q (s) s + 1

Dan blok diagram sistem penngendalian di atas dapat dituliskan

sbb :

Input outputG(s)

Q(s) Qo(s)1

s + 1


11/83

Perlu ditegaskan bahwa fungsi transfer pada persamaan 13) di atas adalah bentukfungsi transfer yang umum dan khas bagi single capacity proses, yang dikontrol secarasecara manual dan akan berubah tergantung dari input proses yang masuk.

DIAGRAM KOTAK SISTEM PENGENDALIAN MANUAL

Lihatlah contoh pengendalian dari yang ada pada gambar 6). Kali ini contohmembahas pengendalian temperatur air pada satu heat exchanger. Heat exchanger adalahsebuah unit yang berfungsi untuk memanaskan suatu fluida produk yang mengambil energipanas dari media lain. Pada contoh ini fluida produknya adalah air dan media sumberpanasnya adalah stream (uap air panas). Air masuk dalam keadaan dingin, dan di dalamheat exchanger terjadi perpindahan energi panas dari steam ke air dingin. Karena energipanas steam terserap oleh air dingin, akan terjadi kondensasi (pengembunan) steam. Steamtidak lagi keluar dalam bentuk uap tetapi dalam bentuk air.

Temperatur

Air panas

steam

steam valve

Air dingin air (kondensasi)

Gambar 5. Pengendalian Temperature pada sebuah H.E.

Error merupakan dasar untuk menghitung seberapa banyak koreksi terhadap bukaan valveyang perlu dilakukan. Berdasarkan error inilah operator memperhitungkan berapa banyakvalve perlu lebih ditutup atau lebih dibuka. Kemudian operator harus melakukan langkahmengoreksi bukaan valve. Posisi bukaan valve selanjutnya harus ditambah atau dikurangisesuai dengan perhitungan tadi.

Bukaan (opening) Flow steam

Manusia Valve Proses

Temperatur

Air panas

Pengukuran


12/83

Gambar 6. Diagram kotak sistem pengendalian manual

Dalam bentuk diagram kotak, sistem pengendalian pada contoh ini digambarkandalam bentuk seperti pada gambar 6. Sistem semacam ini disebut open loap.

Mengapa demikian ? karena mata rantai (loap) di sini masih terputus oleh peranmanusia yang ada di dalam sistem. Bandingkanlah gambar 6) ini dengan yang ada di

dalam gambar sistem closed loop yang ada pada gambar 2.Kesimpulan apa yang bisa ditarik dari semua penjelasan di atas ?

kesimpulannya, sebuah sistem pengendalian disebut open loop apabila perintah

koreksi dilakukan oleh manusia, dan disebut close loop apabila perintah koreksidilakukan oleh sebuah controller (instrumentasi). Tidak peduli apakah controller itu

merupakan controller mekanis, pneumatik, elektronik, maupun komputer. Selama manusia tidak campur tangan dalam hal inimenentukan bukatutup valve, sistemnya disebut closed loap.


13/83

PERTEMUAAN III

ELEMEN-ELEMEN SISTEM PENGENDALIAN OTOMATIS

Mulai di sini, pembaca akan melihat betapa pentingnya diagram kotak dalammempelajari ilmu sistem pengendalian. Hampir semua analisa sistem pengendalian

selalu dimulai dengan menampilkan diagram kotak sistem, yang secara umum dapat

dilihat seperti pada gambar 7 . Diagram kotak semacam ini dapat ditemukan padahampir semua literatur. Ada literature lain yang menampilkan kotak-kotak elemen

dalam susunan yang berbeda dengan yang ada dalam gambar 7. Namun pada

dasarnya semua cara penggambaran itu sama benar, dan cara kerjanya pun tidakberbeda sama sekali.

Di dalam diagram kotak sistem pengendalian otomatis akan saja selalu adakomponen-komponen pokok seperti elemen pengukuran (sensity elemen dantransmitter), elemen controller (control unit), dan final control elemen (controlvalve). Dalam bentuk matematis, semua kotak elemen itu kelak akan di isipersamaan-persamaan matematis yang merupakan fungsi transfer elemen-elementersebut. Sebenarnya diagram kotak ini disiapkan untuk analisa matematis.Bandingkanlah diagram kotak ini dengan diagram kotak pada gambar 6.

Set point

+ Error

Manipulated variable

Load

+

Controller

Measuredvariable Controlled Controlled Variable

Transmitter Sensing element

Gambar 7. Diagram kotak sistem pengendalian otomatis


14/83

Di dalam gambar 7 , bagian controller mempunyai summing junction dengantanda positif-negatif ( +/- ). Di titik inilah langkah membandingkan dilakukan dengan

menggunakan besaran set point dengan sinyal measured variabel. Hasilnya adalahsinyal yang disebut error.

Tanda negatif (-) di summing junction membawa arti yang sangat spesifik

bagi seluruh sistem. Karena tanda inilah sistem pengendalian otomatis juga lazimdisebut dengan negative feed back. Dengan demikian, sistem pengendalian otomatismempunyai dua nama lain, yaitu sistem closed loop dan sistem negative feed back.

Mungkin ada sebagian pembaca yang pernah mendengar istilah positif feedback (feed back positif). Pada feedback positif, tanda negatif (-) pada summingjunction diganti dengan tanda positif (+). Jadi ada dua tanda positif pada summingjunction. Set point tidaklagi dikurangi dengan sinyal measurement variabel ,tetapi justru ditambah dengan measurement variabel.Jadi error bukan set point dikurangi (-) measurement variabel melainkan set pointditambah measurement variabel. Perubahan tanda ini membawa dampak yang sangatbesar bagi kerja seluruh sistem. Marilah kita lihat apa yang terjadi kalau sebuahsistem pengendalian menggunakan feedback positif.

Lihatlah kembali gambar 1.5 yang akan memperjelas keterangan berikut.

Dengan adanya feed back positif pada waktu uap air lebih panas dari yangdikehendaki (lebih besar dari set point) steam tidak akan dikurangi, melainkan justru

akan di rubah. Mengapa begitu ? Karena summing junction mengatakan pada unit

control bahwa hasil kurang besar. Error dalam hal ini adalah set point ditambahmeasurement variabel. Akibatnya steam justru akan terus ditambah dengan semakinpanasnya air. Temperatur air akan semakin tinggi dan akhirnya terciptalah keadaan

yang sangat berbahaya. Karena alasan ini, sistem feedback positif harus dihindari

pada setiap pengendalian.Feedback positif bisa terjadi kalau control dipasang secara keliru. Karena pada

setiap control ada pilihan apakah ia akan bekerja incolose incolose atau incolosedecolose. Kesalahan memilih fasilitas ini menyebabkan sistem pengendalian

feedback negatif menjadi sistem feedback positif. Oleh karena itu perhatikan yangbenar pada saat memilih fasilitas tersebut.Untuk sementara marilah kita pelajari terlebih dahulu semua istilah yang

perlu diketahui dalam rangka mempelajari sistem pengendalian otomatis (closed loopsystem). Definisi semua istilah tersebut tidak perlu dihafal, yang penting pahamilahpengertiannya.

1. Proses (Process) adalah tatanan peralatan suatu fungsi tertentu contohnyaheatexchanger yang ada didalam gambar 5. Input proses dapat bermacam-macam, yang pasti ia merupakan besaran yang dimanipulasi oleh final controlelement atau control valve agar measurement variabel sama dengan set point.Input proses ini juga disebut manipulated variabel.

2. Controller variabel adalah besaran atau variabel yang dikendalikan. Besaranini pada diagram kotak juga disebut output proses atau proses variabel. Pada

contoh pada gambar 5 , temperature air panas yang keluar dari heat exchangeradalah controller variabel proses tersebut.

3. Manipulated variabel adalah input dari suatu proses yang dapat dimanipulasiatau diubah-ubah besarnya agar proses variabel atau controller variabelbesarnya sama dengan set point. Pada contoh pada gambar 5. input prosesadalah steam flow yang masuk ke heat exchanger.

4. Disturbance adalah besaran lain, selain manipulated variabel yang dapatmenyebabkan berubahnya control variabel. Besaran ini juga lazim disebutload. Pada contoh proses pada gambar 5, salah satu dari disturbance prosesadalah perubahan pemakaian air panas.

5. Sensing element adalah bagian paling ujung suatu sistem pengukuran(measuring system). Contoh sensing elemen yang banyak dipakai misalnya

thermokopel atau


15/83

orifice plose. Bagian ini juga biasa disebut sensor atau prymarielement.

6. Transmitter adalah alat yang berfungsi untuk membaca sinyal sensing

element, dan mengubahnya menjadi sinyal yang bisa dimengerti olehcontroller. Jangan samakan istilah transmitter di sini dengan

istilah transmitter yang ada di bidang telekomunikasi.

7. Transreducer adalah unit pengolah sinyal. Kata transmitter sering kali

dirancukan dengan istilah transreducer. Keduanya memang mempunyai fungsiyang serupa, walaupun tak sama benar. Transreducer lebih bersifat lebih

umum, sedangkan transmitter lebih khusus yang pemakaiannya pada sistem

pengukuran.8. Measurement variabel adalah sinyal yang keluar dari transmitter. Besaran ini

merupakan cerminan besarnya sinyal sistem pengukuran.9. Set point adalah besar proses variabel yang dikehendaki. Sebuah controller

akan selalu berusaha menyamakan controller variabel dengan set point.10. Error adalah selisih antara set point dikurangi measurement variabel.

Error bisa negatif dan bisa juga positif. Bila set point lebih besar dari

measurement variabel, error akan menjadi positif. Sebaliknya, bila set pointlebih kecil dari measurement variabel, error akan menjadi negatif.11. Controller adalah element yang mengerjakan tiga dari empat tahap

langkah pengendalian yaitu membandingkan set point denganmeasurement variabel, menghitung berapa banyak koreksi yang perludilakukan, dan mengeluarkan sinyal koreksi sesuai dengan hasil perhitungantadi. Controller sepenuhnya menggantikan peran manusia dalammengendalikan sebuah proses. Dalam bahasa indonesia kata controller seringkali diterjemahkan sebagai alat pengendali.

12. Control unit adalah bagian dari controller yang menghitung besarnya koreksi

yang diperlukan. Input control unit adalah error, dan outputnya adalah sinyalyang keluar dari controller. Output control unit adalah hasil penyelesaianmatematik dengan transfer function dan memasukkan nilai error sebagai input.

13. Final control element, seperti tercermin dari namanya adalah bagianakhir dari instrument atau pengendalian. Bagian ini berfungsi untukmengubah measurement variabel dengan cara memanipulasi besarnya

manipulated variabel, berdasarkan perintah controller.


16/83

PERTEMUAAN IV & V

KERJA SISTEM PENGENDALIAN OTOMATIS

Secara prinsip, kerja sistem pengendalian otomatis sama benar dengan kerja manual.Kedua sistem tetap melakukan empat sistem pengendalian yaitu, mengatur,

membandingkan, menghitung dan mengoreksi. Bedanya pada sistem pengendalian

otomatis, keempat langkah tersebut tidak lagi dikerjakan oleh operator, tetapisepenuhnya dikerjakan oleh sebuah controller. Ambil sebagai contoh sistem

pengendalian temperatur air pada gambar 5 yang secara otomatis, sistem

pengendaliannya menjadi seperti gambar 8.

Pada proses tersebut, input atau manipulated variabel adalah flow steam danotput atau control variabel adalah temperatur fluida produk, dalam contoh ini air.

Scala controller dicontoh ini adalah 0-100% yang mewakili temperature 0-1000C.Load atau disturbance proses di situ adalah perubahan air panas. Sensing elemenyang dipakai adalah termokopel. Final control element adalah control valve yangbertugas memanipulasi besarnya flow steam.

Dalam bentuk diagram kotak, sistem pengendalian gambar 8 dapat digambarkanseperti gambar 9.

Steam

TIC TT

TV

TE

Fluida panas

Gambar 8 Pengendalian Heat Exchanger secara otomatis

Air (kondensasi)

Fluida dingin


17/83

Error = set point measured variabel= 60% - 50%= 10%

Katakanlah pada keadaan awal, proses stabil dan seimbang pada set-point

50% (temperature fluida proses 50oC). Andaikata kontrol valve pada keadaan awalitu juga ada pada posisi 50% error pada saat itu adalah 50%. Karena kebutuhan

proses set point kemudian perlu dinaikkan dari 50% menjadi 60%, maka ;

Andaikata dengan error 10% ini output controller berubah dari 50% menjadi70%. Perubahan ini akan membawa perubahan bukaan control valve dari 50%menjadi 70%. Tentu saja proses variable ( temperatur air panas ) juga akan

turun naik, katakanlah kenaikkan terjadi dari 500C menjadi 540C. Dengan prosesperubahan variable ini error tak lagi membuat output controller menjadi 70%andaikata output menjadi 62%, setelah waktu tertentu temperatur air akan turun naik

dan katakanlah kemudian menjadi 570

C. Dengan begitu erorr tidak 6% tetapitinggal 3%. Begitu seterusnya sampai sistem mencapai kestabilan yang baru

misalnya di titik 59% atau 590C dan control valve terbuka pada posisi terakhir,katakanlah 58%.

Secara grafis, ketiga besaran tersebut, set point, output controller dan prosesvariable, dapat digambarkan pada sebuah kurva waktu. Kurva waktu adalah sebuah

kurva yang menggambarkan secara grafis hubungan antara ketiga besaran di atasdalam unit waktu.

Gambar 9. Diagram kotak pengendalian heat exchanger

Lihatlah gambar 10. Pada waktu set point dinaikkan dari 50% menjadi 60%. Padasaat itu manipulated variable naik menjadi 70%. Pada waktu variable proses sama

dengan 54%, manipulated variable ada pada titik 62%. Demikian seterusnya sepertiterlihat pada gambar 10.


18/83


19/83

Kesimpulan apa yang dapat ditarik dari semua penjelasan di atas.

Pertama kalau diperhatikan benar, keempat langkah pengendalian mengukur,

membandingkan, menghitung dan mengoreksi dikerjakan dalam waktu yang

sama dan secara kontinu oleh masing-masing elemen. Kerja sistem

pengukuran sistem controller dan control valve dilakukan secara bersama-sama. Akibatnya bisa saja terjadi keadaan dimana sistem pengukuran sudah

mengukur proses variable yang lebih tinggi dari set point, namun control

valve masih menambah manipulated variable.

Kedua, kurva waktu sistem pengendalian tak harus sama dengan yang ada pada

gambar 10. Semua harga-harga di atas hanya untuk mempermudah

menerangkan kurva waktu. Lalu apa yang menentukan bentuk kurva waktu

atau perilaku sistem pengendalian.

Contoh Perubahan sistem pengendaliaan otomatis kedalam diagram kotak

Perhatikan sebuah flow controller yang bertugas untuk mengendalikan flow air yang

masuk ke dalam pabrik seperti gambar di bawah ini.

PABRIKFIC

FT

FEFV

LSL

LSH

TANGKI

Air yang masuk ke dalam tangki didapatkan dengan memompa air dari sumur bawah

tanah. Pompa akan bekerja apabila level tangki lebih rendah/ sama dengan titik LSL

(level switch low). Dan pompa akan mati apabila level didalam tangki lebih tinggi atau

sama dengan titik LSH. Gambarkan diagram Blok/Kotak serta semua load yang ada

pada blok tersebut. Buat jika persamaan karakteristik dengan reduksi :

Penyelesaian :

Dalam kasus diatas terdapat 2 load , yakni :

1. Tekanan pompa untuk menjaga level tangki sebelum proses

2. Level tangki untuk menjaga flow ke pabrik sesudah proses


20/83

Blok Diagramnya adalah :

Control unit FV Proses

FEFT

LOAD LOAD

Sp+

-

Tekanan pompa Level tangki

+ +

-_

Flow ke Pabrik

Controller

Diagram blok diatas analog dengan

G1 G2 G4

H1H2

G3

Sp+

-+ +

-_Flow ke Pabrik

Controller

G5

E

U1U2

Cara I : Reduce Diagram Blok (Cannonical Form)

Diagram tersebut dapat ditulis menjadi

G1G2 G4

H1H2

Sp+

- + +

-_

Flow ke Pabrik

G3 G5

U1 U2


21/83

Misalkan U1 = U2 = 0

G1G2G4

H1H2

S +

= S (H1H2)

-

C1

CC H1H2

c = G1G2G4 (s-cH1H2)

c = sG1G2G4G1G2G4CH1H2

c + G1G2G4 cH1H2 = sG1G2G4

c(1 + G1G2G4H1H2) = sG1G2G4

C1 = {

Misalkan S = U2 = 0

-1 Mewakili nilai load negatif

G4

G1G2 H1H2

+

+

G3-1

U1 C

G4

G1G2 H1H2

+

+

G3-1

-1/1

U1C


22/83

Diagram disebelah menjadi

G4

G1G2 H1H2

+

-

-G3

U1 C

Maka : C2 =(

Misalkan S = U1 = 0

G4

G1G2G4 H1H2

+

+

C

-G5

U2

-1

-1/1

G4

G1G2G4

H1H2

+

-

C

-G5

U2

Maka C3 = (

Maka Persamaan Karakteristiknya :

C = C1 +C2 +C3

C = {


23/83

CARA II

Dari jalur Proses diperoleh C = S G1G2G4

Dari Jalur Load, C = U1 G3G4U2G5

Dari Jalur FeedBack C = G1G2G4 H1H2C

Digabungkan

C = S G1G2G4 - U1 G3G4U2G5 - G1G2G4 H1H2C

C + G1G2G4 H1H2C = S G1G2G4 - U1 G3G4U2G5

C(1 + G1G2G4 H1H2C) = S G1G2G4 - U1 G3G4U2G5

C = (

Hasi yang didapat sama dengan cara I

PERTEMUAAN VI

PENDAHULUAN

Bagaikan mengemudikan suatu kenderaan, orang perlu tahu bagaimana sifat-sifat

proses yang dikendalikannya. Ada proses yang cepat bereaksi terhadap perubahan out

put, ada yang bereaksi lambat terhadap perubahan input. Semua sifat proses itu

dinyatakan dalam istilah yang disebut dinamika proses. Dari buku ini, mulai tampak

kendala untuk menerangkan serta mempelajari ilmu sistem pengendalian proses dan atau

tanpa melalui persamaan-persamaan matematik. Dalam

prakteknya, dinamika proses harus selalu dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik

yang lazim disebut transfer function. Bentuk persamaan matematik ini ternyata tidak

sederhana.

Mereka pada umumnya berbentuk persamaan differensial. Masalahnya kalau

penjelasan matematik dinamika proses itu ditiadakan demi menyederhanakan materi,

banyak di antara pembaca yang akan kehilangan hakekat falsafah ilmu. Terutama mereka

yang serius dan pernah mempelajari ilmu sistem pengendalian. Pokok bahasan akan

menjadi terasa dangkal. Namun sebaliknya bagi mereka yang tidak paham dan tidak suka

bentuk matematika, kemungkinan besar penampilan persamaan matematik membuatnya

menjadi segan mempelajari isi buku ini.


24/83

1. HASIL KERJA SISTEM PENGENDALIAN OTOMATIS ( TRANSIENT

RESPONSE OF

CLOSED LOOP SYSTEM )

Menyambung apa yang sudah dibahas pada sebagian sub pokok bahasan 1.8,mengapa kurva waktu pada gambar 1.10 itu terjadi? Mengapa keseimbangan yang baru

tercapai di titik 59%, padahal set point sama dengan 60%. Idealnya process variable

harus mengikuti set point pada keadaan apapun. Ternyata keadaan ideal ini tidak pernah

tercapai. Banyak sekali faktor-faktor serta keterbatasan keterbatasan yang menyebabkan

tidak pernah tercapainya keadaan ideal ini. Salah satu keterbatasan yang paling nyata

adalah keterbatasan kerja control valve. Andaikata controller menghendaki control valve

mengoreksi proses variabel dengan menambah bukaan sebanyak 50%. Kalau pada saat

awal control valve sudah berada di bukaan 70%, seharusnya tambahan sinyal 50% akan

membawa bukaan control valve menjadi 120%. Mungkinkah itu terjadi? Control valve,

karena sifat mekanismenya, tidak mungkin terbuka lebih dari 100%. Maksimum ia akan

terbuka 100%. Itulah sebabnya hasil langkah .menghitung.controller tidak pernah dapat

dilaksanakan dengan sempurna. Semua alasan yang ada di dalam sistem mempunyai

keterbatasan seperti ini.

Di dalam pokok bahasan 8 sudah disinggung sedikit bahwa keempat mata rantai

pengendalian, yaitu mengukur, membandingkan, menghitung, dan mengoreksi,

dilakukan serempak oleh sistem pengendalian. Jadi, pada waktu sistem pengukuran

mengukur process variable, pada saat itu pula control valve berusaha mengoreksi process

variabel. Padahal, semua elemen di dalam sistem mempunyai unsur kelambatan (lag).

Karena unsur kelambatan itu, bisa saja control valve masih menambah manipulated

variable pada waktu process variable sudah mendekati set point. Akibatnya,

measurement variable melewati set point. Kelak akan dipelajari bahwa bentuk kurva

waktu itu sangat dipengaruhi oleh transfer function masing-masing elemen. Semua

bentuk kurva waktu itu disebut response atau transient response sistem pengendalian.

Namun secara umum mereka dapat dikelompokkan menjadi dua, yaitu stabil (stable) dan

tidak stabil (unstable). Kemudian kelompok stabil terbagi menjadi dua lagi yaitu

overdamped dan underdumped. Kelompok tidak stabil juga terbagi dua, yaitu sustain

oscillation dan undamped. Lihatlah bentuk keempat kurva waktu ini pada gambar 1.


25/83

Gambar 1. Response sistem pengendalian otomatis

Suatu sistem pengendalian dikatakan stabil, apabila nilai process variable berhasil

mendekati set point, Walaupun diperlukan waktu untuk itu. Keadaan stabil itu dapat

dicapai dengan response yang overdamped atau yang underdamped. Kedua response itu

mempunyai kelebihan dan kekurangan masing-masing. Pada response yang

underdamped, jelas bahwakoreksi sistem berjalan lebih cepat dari response yang

overdamped. Tetapi tidak berarti bahwa underdamped lebih bagus dari overdamped. Ada

proses yang membutuhkan response yanglambat (overdamped) dan ada pula proses-

proses yang membutuhkan response yang cepat(underdamped).

Kebutuhan tersebut ditentukan oleh sifat proses dan kualitas produk yang

dikehendaki.Operator yang berpengalaman tentu dapat menunjukkan di bagian mana

yang perlu underdamped. Yang pasti, sistem pengendalian tidak pernah menghendaki

sistem yang tidakstabil, tidak yang sustain oscillation, apalagi yang undamped.Pada

response sustain oscillation, process variable tidak pernah sama dengan set point.

Process variable naik turun di sekitar set point seperti roda sepeda yang sedang

berputar. Oleh karena sifat inilah, sustain oscillation juga disebut cycling. Ada beberapa

literatur bahasaIndonesia yang menyebutkan sustain oscillation sebagai osilasi dengan

amplitudo tetap.Persamaan keadaan sustain oscillation ini dengan kerja bandul lonceng

yang selalu berayun dengan amplitudo dan kecepatan tetap.Pada response undamped,

process variable berisolasi dengan amplitudo yang semakin besar. Process variable


26/83

semakin lama semakin mendekati set point, dan pada keadaan itu control valve akan

terbuka tertutup secara bergantian. Akibatnya terciptalah keadaan yang sangat berbahaya

seperti yang terjadi pada feed back positif. Keadaan sustain oscillation dengan amplitudo

kecil di sebagian proses dapat ditolelir sebentar demi untuk penyetelan control unit(tuning). Namun keadaan undamped tidak dapat ditolelir dalam keadaan bagaimanapun

juga. Kedua keadaan tidak stabil di atas adalah keadaan yang paling tidak dikehendaki

dalam sistem pengendalian.

PERTEMUAAN VII

TRANSFORMASI LAPLACE

Beberapa Sifat LT dan TL-1

Contoh 4.3

Buat hasil TL ( 3e-te-2t )

Dari L (e-t) =1

1

s, L ( e-2t ) =

2

1

s, maka berdasarkan sifat TL dan L-1 pada propertis -

1:

L (3e-te-2t) = 3L (e-t)L (e-2t) =

2

1

1

3

ss=

23

22

ss

ss

Contoh 4.4

Buat TL- dari [3

4

1

2

ss]

Dari L- (1

1

s) = e-t, L-1 [

3

1

s] = e-3t, maka berdasarkan sifat-2 TL-1 :

L-1 [3

4

1

2

ss] = 2L- [

1

1

s]4L-1 [

3

1

s] = 2e-t4e-3t

Contoh 4.5

Buat TLdt

d( e-t )

Dari L ( e-t ) =

1

1

s

dan0

limt

= 1, maka berdasarkan sifat-3 :

L (dt

d( e-t )) = s (

1

1

s)1 =

1

1

s


27/83

Contoh 4.6 :

Buat TL dtes

t

t 0

1

1

Dari L ( e-t ) =1

1s

, maka berdasarkan sifat-4 :

L dte

t

t

0

=)1(

1)

1

1(

1

ssss

Contoh 4.7 :

Buat TL e-3t. Nilai L (e-3t) =3

1

s

Nilai awal e-3t

dapat dihitung dengan teorema nilai awal (initial value theorema), sifat-5 :

0

limt

e-3t = )3

1(lim

ss

s

= 1 .........sifat -5.

Contoh 4.8 :

Tentukan nilai akhir TL ( 1e-t )

Dari L ( 1e-t ) =)1(

1

ss, maka berdasarkan sifat-6, karena nilai akhir, adalah :

tlim ( 1e-t ) = 1

)1(lim

sss

s

Contoh 4.9 :

Buat TL e-3t dengan sifat-7 (Time Scoling)

Dari L (e-t) =1

1

s, maka dengan sifat-7

a =3

1 L (e-3t) =

3

1

13

1

1

s=

3

1

s

Contoh 4.10 :

Buat TL

13

1

1

sdengan aplikasi sifat-8.

Dari TL-1 (1

1

s) = ( e-t ), maka menurut sifat-8 (Frekwency Scoling) :

a = 3 L-1

]13/1

1[

s= 3e-3t


28/83

Tabel Sharceut TL

FUNGSI WAKTU L.L

Unit Impulse (s( t )) 1

Unit Step u( t )s1

Unit Ramp t2

1

s

Polynomial Tn

1

!ns

n

Exponensial A e-atas

A

1

Sine Wave A sin wt 22 ws

wA

Cosine Wave A cos wt 22 ws

sA

Dampet Sine Wave A e-at sin wt 22 was

wA

Dampet Cosine Wave A e-at cos wt

22 was

asA

Sarceut lainnya dapat dilihat pada Appendix (Feed bact and Control System, di

Steffano III et all).

Contoh : TL (e-4t + sin (t2) + t2 e2t).

TL (e-4t), L (sin (t)) dan TL (t2) dapat dilihat dari tabel diatas.

L (e-4t) =4

1

s, L (sin (t)) =

1

12 s

, L (t2) =3

2

s

Dengan kombinasi aplikasi sifat 8, 9, 10 L (sin (t-2)) =12

2

s

e s

L (t2 e-2t) = 32

2

s

Dengan sifat-1, akhirnya L (e-4t + sin (t2) + t2 e2t) linearitas

=4

1

s+

12

2

s

e s+

32

2

s\


29/83

Contoh :

TL-1 (F (s)). F (s) = (4

22

s

s). e-s

F(s) =4

24 22

se

sse

ss

L-1 )4

(2 s

s= cos 2t, L-1 )

4(

2 s

s= sin 2t

Dan dengan aplikasi sifat-9 ubah t > 1 menghasilkan :

L-1

42s

se s= cos 2 (t1)

L-1

42sse

s

= sin 2(t1)

Dengan kombinasi aplikasi sifat-2, menghasilkan ;

L-1 (F (s)) = cos 2(t1) + sin 2(t1) t > 1

= 0 t 1


30/83

PERTEMUAAN VIII

FUNGSI TRANSFER

Pada umumnya suatu sistem pengendalian terdiri atas banyak komponen. Komponenuntuk menggambarkan rangkaian yang menunjukkan suatu sistem biasanya sangat rumit.

Untuk penyederhanaan maka komponen komponen dari suatu sistem itu digambarkan

dalam suatu kotak yang disebut block diagram. Kotakkotak ini mempunyai out put dan

input. Bila out put diketahui atau tertentu dengan cara memasukkan input tertentu (maka

kotak tersebut block box ). Sedangkan hubungan antara output per input disebut fungsi

transfer dengan notasi Y , G. Contoh untuk sistem mekanik input adalah gaya f

sedangkan out put adalah posisi x, maka fungsi transfer : Y = , dan ini ditentukan oleh

karakter dinamik dari sistem tersebut.

F

X

KF X

=

k = kostanta per

= karakteristik dinamik

Kareteristik dinamik ini merupakan suatu persamaan diffrensial . Hubungan antara out

put & in putini bisa berbentuk fungsi waktu dalam fungsi frekuensi (w), trasfer forier dan

dalam bentuk f(s) laplace.


31/83

Gabungan dari kotak kotak menggambarkan suatu proses mempunyai bermacam

macam bentuk misal :

+ Y

-

Z

X = Y + Z

+

Z

XY+

X + Y = Z

+X

Y

+

+

a

c

a = X + Y Z

b = a + c

= X + Y 2+ C

Z

b

Untuk suatu sistem pengendaliaan dengan suatu feed back yang sederhana, kita dengan

mudah bisa mencari hubungan antara out put & in put.

a. Sistem negative feed back

A

B

+

= 1 - B0

0 = .A = (1 B 0) A

0B 0

0

-

= 1B0 0 = .A = (1- B 0) A

0= 1. A - A.B.0 0 ( 1AB) = i A

0 (A + 1) = 1. F.T =

Block diagram terdahulu bisa diganti menjadi

A/(AB + 1)

Sifat karateristik dinamis


32/83

b. Sistem Positive Feed back

A

B

+

00B+

01

0 (1AB) =A i

FT =

= 1B0 0 = .A

0= (1. + B.0).A = .1+ A.B 0

Maka block diagram diatas dapat ditulis menjadi

A/(1 - AB)i 0

Bila 0 terjadi dari input.

1 dengan suatu PD maka kita bisa menggantikan langsung PD tersebut dengan operator P

= dengan : (TL)


33/83

PERTEMUAAN IX & X

Diagram Balok suatu kontrol System Reaktor Kimia

Reaktan A terdekomposisi menjadi B pada rangkaian reaktor dibawah ini

A B

Reaksi berjalan sesuai orde satu dengan kecepatan r = kc

dimana r = mol A terdekompisisi (ft3/time)

c = conceritation A, mol A/H2

k = kostanta , suatu fungsi suhu

m F + m/A

Product stream

Composition measuring

element

V1 T1 C1 K1 V2 T2 C2 K2

Controller

Heating coil

A

Untuk tangki 1

V = Fco - (F + ) c1k1Vc1 + m ......................................................1)

V = Fco(Fc1 + k1Vc1) + m.................................................................2)

V = Fco(F + k1V)c1 + m .....................................................................3)

V + (F + k1V)c1 = Fco + m........4)

+ c1 = ......................................................................5)

+ c1 = + ...........................................................6)

+ c1 = + ...................................................7)

= 1


34/83

1 + c1 = + ........................................................8)

pada keadaan steady = 0 , maka

c1 = + s .....................................................................9)

C1 = C1C1s ; Co = co- cos ; M = m - ms

1 + (c1c1s) = (co - cos) + .....................10)

1 + c1 = co + ............................................................11)

Transformasi laplace

1(s) C1(s) + C1(s) = + ...............................12)

(1(s)+1) C1(s) = + ...........................................13)

C1(s) = +

Untuk tangki 2

V F (c1c2) k2Vc2 dibagi ( F + k2V)

+ c1 = +

= 2

2 = -

c2 = c2 - c2s ; c1 = c1c1s

2 = -

2 = -

2 + =

2 + =

durasi pada ss

c2 = c2c2s ; c1 = c1c1s


35/83

maka

2

2

laplace tranformasi

2 (s)

(2 (s)

untuk mendapatkan hasil berbentuk angka sebaiknya kita asumsi data berikut untuk

dipakai pada sistem.

BM A = 100 ib/ibmol

A = 0,8 ibmol/H2

Co = 0,1 ibmol A / H2

F = 100 cfm

ms = 1,0 ibmol/min

k1 = 1/6 min-1

k2 = 2/3 min-1

V = 300 ft2

dimasukkan pada parameterparameter dalam masalah didapat :

1 = 2 min ms /A = 1,25 cfm

2 = 1 min

c1s = 0,0733 ibmol A/H2

c2s = 0,0244 ibmol A/H2


36/83

Controller : Asumsi dipakai propartional controller. Hubungan antara tekanan output

controller dan error, adalah sebagai berikut :

Kc

b

Kc

Ps

+

-

CR= Pembacaan yang diinginkan atau set point.

dimana :

= error

kc = sensitivitas controller

P = pps ; = - s

(p-ps) = kc( s) ; s = 0

Gain = G (s)P(s) = Kc (s)

Control valve

Untuk sistem yang praktis , kostanta waktu untuk katup sangat kecil dibandingkan

kostanta waktu komponen dalam sistem control sehingga

untuk katup

menjadi :

gain atau sesitivitas katup ; Faktor dynamic

diabaikan

Asumsi karakter cv yang dipilih untuk proses ini punya karakter sebagai berikut :

Aliran A melalui katup, bervariasi secara linier dari 0 s/d 2 cfm pada tekanan

atas katup bervariasi dari 3 -15 psig.

Jadi sensitivitas atau gain katup atau Kv, adalah

Kv =

P = Ps + kc (CRb) = ps + kc

Kc =


37/83

3 5 10

1,25 cfm

0

Fig. Sensitivitas cv

Kv

10 psig

karena ms/A = 1,25cfm dari gambar.

maka terdekomposisi normal pada katup adalah 10,5 psig atau ps. Pada tekanan 10,5

psig, maka qs yang mengalir, adalah

qs = m/A = {1,25 + Kv (p-10,5)}

m = {1,25 + Kv(p-10,5)} A

( m-1,25A) = Kv (-10,5)A

( m-1,25A) = M ; (-10,5) = P

M = KvPA T. M(s) = KvA P(s)

Gain katup


38/83

Jika dimulai dari

0,0244 lbmolA per ft3

ke C2

4

1,44 nchi

2

1

00,01 0,0244 0,05

PERTEMUAAN XI

MEASURING ELEMENT

Untuk ilustrasi, asumsi bahwa per pada contoler bergerak pada skala penuh (04 inch)

dengan hadap A bervariasi dari 0,01 ke 0,05 lbmol A/ft3. Asumsi alat pengukur

konsentrasi linier dan abaikan log. Sensitifitas alat pengukur ini

Km = =100 in pertravel/(lbmol/ft3)

Gambarkan karakter input dan outputnya.

Pada kadar 0,0244 lbmolA/ft3 maka pembacaan alat ini dapat dicari dari grafik sebelah

didapat output(pembacaan) 1,44 inchi. Persamaan garis lurus.

Km atau sensitifitas atau garis ..... hal ini menyatakan perubahan output (pembacaan) alat

ukur atas perubahan kadar A dari reaktor. Perubahan pembacaan selalu sama dengan

= Km (perubahan kadar A dari reaktor)

Perubahan pembacaan bertambah sebesar

= Km (C2 0,0244)

Karena posisi pembacaan

dimulai pada 1,44 inchi

pada kadar 0,0244

lbmolA/ft3, maka

Posisi pembacaan sebenarnya = 1,44

+ Km (C20,0244)

atau

b = 1,44 + Km(C20,0244)


39/83

+ P-

B

b1,44 = Km (C20,0244)

B = Km C2

Jadi, didapat

B(s) = Km (C2(s)) = Km

dimana B = b1,44

C2 = (C20,0244)

Sampling

Sampling dengan panjang pipa 50 H dan luas permukaan are jalur 0,002 ft2 dengan kec =

0,1 cfm. Maka : transportation log= = = 0,5 min

= =

Dengan demikian diagram balok sistim control pada proses ini dapat digambarkan.

Lihat diagram ini

Sp C2

Mulai dari Controler, masukkan nilai-nilai pada persamaan masing-masing element.

untuk proses lihat pers C1(s) dan C2(s)

C1 (s) = C0(s) +

Controler CV

Proses

SensorMeasuring Element

Kc Sensor

Km


40/83

Co

+

C1(s)

C1

C2(s)

+

B

P C1C0

P

t

M M/F

dapat digambarkan

untuk C2(s) =

dapat digambarkan

C1 (s)

gabungkan dengan diagram balok di atas, maka :

masing-masing element punya karakter tersendiri

cotroler = linier (lihat gambar)

control value =

proses = tidak linier (lihat gambar non interractin)

transportation log

measuring element = linier

Semua karakter ini berpotensi membentuk sistim dengan respon yang tidak stabil,

sehingga perlu dianalisa STABIL atau TIDAK.

1/f

Kc K 1/f

Km

+ +


41/83

PERTEMUAAN XII

DINAMIKA PROSES

Mengendalikan suatu proses dapat disamakan dengan mengemudikan suatu

kenderaan. Untuk mengemudi mobil kecil diperlukan keterampilan yang berbeda dengan

mengemudi mobil besar. Kalau sebuah truk gandeng dibelokkan dengan cara yang sama

dengan membelokkan minibus, bukan tidak mungkin truk gandeng itu akan terbalik,

karena rnasing-rnasing mempunyai massa (berat), sifat serta kestabilan yang berbeda

beda. Ada yang mudah dibelokkan, ada yang sutit dibelokkan (karena berat), ada yang

cukup stabil dan ada pula yang rnudah terbalik. Itulah sebabnya diadakan klasifikasi

surat izin surat izin mengemudi kendaraan.

Hal yang sama terjadi dalam sistem pengendalian. Ada process variable yang cepat

berubah dengan berubahnya manipulated variable (bukan control valve), ada pula yang

lambat berubah. Ada proses yang sifatnya lembam, ada yang reaktif ada yang mudah

stabil, ada pula yang mudah tidak stabil. Jadi seperti sifat kenderaan tadi, cara

mengendalikan proses juga berbeda beda. Dalam sisten pegendalian, sifaf-sifat proses

itu disebut dinamika proses (process diyamic) yang sangat ditentukan oleh transfer

function suatu sistem pengendalian.

Dinamika proses selalu dikaitkan dengan unsur kapasitas (capacity) dan kelambatan

(lag). Ambil sebagian contoh aktivitas meniup balon karet mainan anak -anak. Balon bisa

ditiup dengan muiut, bisa ditiup dengan pompa sepeda : dan bisa juga ditiup dengan

kompressor. Balon akan lama mengembang bila ditiup dengan mulut: akan sedikit lebih

cepat bila ditiup dengan pompa sepeda: dan akan cepat meletus kalau ditiup dengan

kompressor. Ketiga keadaan ini menggambarkan adanya unsur kapasitas dan unsur

kelambatan di dalam proses meniup balon.

Besarnya kapasitas balon menjadi sangat relatif karena harus selalu dikaitkan dengan apa

balon itu ditiup. Dalam bahasa ilmu sistem pengendalian, dikatakan kapasitas proses

tergantung pada sumber energi yang bekerja pada proses. Karena sumber kerjanya kecil

dan kapasitas prosesnya besar, proses akan berjalan lambat. Kalau sumber energinya

besar dan kapasitas prosesnya kecil, proses akan menjadi cepat. Tampak jelas ada

keterkaitan antara kapasitas dan kelambatan proses.

Kata kapasitas dan keterlambatan itulah yang kemudian dipakai sebagai standar (ukuran)

untuk menyatakan dinamika proses secara kualitatif. Dalam bentuk kualitatif, proses

dibedakan menjadi proses cepat dan proses lambat, atau berkapasitas besar dan

berkapasitas kecil.


42/83

Selain bentuk kualitatif, dinamika proses juga dinyatakan secara kuantitatif dalam bentuk

transfer furrction. lstilah transfer function di sini tetap merupakan perbandingan antara

output dengan input proses. Seperti digambarkan dalam bentuk blok diagram berikut:

Gambar 2. Diagram kotak sebuah proses

Hanya saja bentuk trasfer funaion cli sini menjadi lebih kompleks karena akan digunakan

untuk mengunglapkan dinamika proses.

Transfer function (G{s)) mempunyai dua unsur gain,yaitu steady state gain dan

dynatmic gain yang sifatnya dinamik. Unsur dyanmic gain muncul karena elemen proses

mengandung elemen kelambatan Oleh karena itu bentuk transfer function elemen proses

hampir pasti berbentuk persamaan matematis fungsi waktu , yang dalam wujud

persamaan differensial.

Dinamika proses dinyatakan dalam bentuk transfer function yang kemudian ada dalam

bentuk persamaan differensial. Karena jenis kelambatan yang dikandung oleh proses,

bentuk persamaan differensial itu ada yang berpangkat satu, ada yang berpangkat dua,

ada pula yang berpangkat banyak.

Klasifikasi jenis proses kemudian dikelompokkan berdasarkan banyaknya pangkat

persamaan differensial yang dalam transfer function. Kalau dikaji ulang,

pengelompokkan ini mirip dengan pengelompokkan yang dilakukan untuk jenis surat

izin mengemudi kenderaan.

Sernankin banyak persamaan diferensial, semangkin lambat dinamika proses. Sebuah

elemen proses kemudian dinamai proses orde satu (first order process ) karena

persamaan diferensialnya belpangkat satu. Dinamai proses orde dua (second order

process ) karena persamaan diferensialnya berpangkat dua. Dinamai proses orde banyak

(higher order process) karena persamaan diferensialnya berpangkat banyak. Pangkat

persamaan dalam diferensial juga mencerminkan jumlah kapasitas yang ada di elemen

proses. Suatu proses orde satu juga disebut one capacity process process atau single

capacity. Proses orde dua juga disebut two capacity process. Proses orde banyak disebut

multi capacity process.


43/83

Berikut ini digambarkan beberapa sistem pengendalian yang menggambarkan jumlah

kapasitas dan fungsi transfernya yang akan dibahas pada pokok bahasan berikut. Gambar

3 menampilkan single capacity process; Gambar 4 menarnpilkan two capacity process;

Gambar 5 menampilkan multi capacity process.

R

Qo

Q

h

L

Gambar 3. Proses orde satu ( single capacity process)

R1

Qo

h R2

Qi

h

R1

Qo

h

R2h

L

L

Gambar 4 . Proses orde dua (two capacity process)


44/83

R1

Qo

R2

Q1

R3

Q

Gambar 5. Proses orde banyak ( multi capacity process)

Sampai disini penjelasan diatas mungkin masih belum membawa banyak penjelasan

bagi pembaca yang belum mengenal persamaan difrensial. Apakah persamaan defrensial

itu dan unsur kelambatan. Hal ini akan dibahas tuntas dengan disertai contoh contoh

penjelasan berikut. Banyaknya copntoh, diharapkan akan memperjelas apakah proses

orde satu, proses orde banyak.


45/83

PERTEMUAAN XIII

PROSES ORDE SATU (LINIER OPEN LOOP SYSTEM SELF REGULATION)

Didalam ilmu sistem pengendalian, dikenal sebuah elemen proses yang mampumengendalikan dirinya sendiri, walaupun padanya tidak dipasang instrumentasi

pengendalian otornatis. Elemen proses yang mempunyai tipe begitu disebut elemen

proses self regulation. Contoh elemen proses self reguration dapat dilihat pada gambar 3.

Contoh didalam gambar ini merupakan contoh paling spesifik yang selalu dipakai

sebagai bahan untuk rnenerangkan proses orde satu self regulation.

Bagaimana elemen proses ini dapat mengendalikan dirinya sendiri, ikutilah proses itu

sebagai berikut. Input proses pada contoh ini adalah flow ke tangki Q) dan ouputnya

adalah level ke tangki, yang dalam hal ini dapat dibaca sebagai sinyal output dari LT (

Level transmilter ). Pada keadaan awal, diandaikan level ada di 50% tangki Q dan Qo

juga sama dengan 50% skala flow. Pada keadaan awal ini semua parameter seimbang,

sehingga level tetapdi 50% sampai terjadi perubahan pada Qo sebesar qo.

Andai kata keadaan setimbang terganggu karena Q naik secara mendadak sebanyak q

100% dan dibiarkan tetap selama proses berlangsung. Dalam ilmu pengendalian proses

disebut step input. Dengan bertambah Q, level sebesar h akan secara alami akan ikuti

oleh kenaikan Qo sebesar qo sehingga akan dicapai keseimbangan yang baru dimana Q

sama dengan Qo. Level akan berhenti dikeseimbangan yang baru itu selama tidak terjadi

perubahan Q maupun Qo. Keseimbangan baru ini pasti ada diatas 50% dan Q maupun

Qo juga ada diatas 50% skala flow. Keadaan mencapai keseimbangan sendiri inilah yang

disebut self regulation.

Andaikata keseimbangan baru terjadi pada lever 70%, .steady state gain dari proses itu

dikatakan sama dengan dua (Gp = 2). Mengapa demikian ? Karena untuk 10%

pertambahan input (q) akhirnya dihasilkan 20% pertambahan ouput (h) . Tentu saja

keadaan self regulation ini hanya terjadi untuk batas-batas tertentu. Yang jelas, kalau

diandaikan Gp = 2, Q tidak pernah boleh ditambah lebih dari 25%. Kalau Q ditambah

lebih besar dari 25%,air akan tumpah keluar dari tangki.

Lalu, apakah keadaan proses diatas bisa disebut self regulation ? Keadaan tumpahnya air

memang bisa terjadi, bahkan juga pada sistem yang dilengkapi pengendalian otomatis

sekalipun. Hal ini disebabkan karena sistem pengendalian hanya mampu mengatasi load

atau disturbance sampai batas-batas tertentu saja.


46/83

Selain itu isitilah self regulation hanyalah suatu cara untuk menggambarkan dinamika

suatu elemen proses. Istilah ini sama sekali tidak dimaksudkan untuk rnenggambarkan

cara pengendalian proses. Istilah self regulation kekal menjadi sangat penting, dan akan

dipakai berulang kali karena kelak akan dilihat bahwa elemen proses self regulation akansangat berbeda dengan elemen proses non serf regulation.

Dari semua penjelasan tentang kerja proses self regulation di atas sangat jelas bahwa

proses pada Gambar 2 memerlukan waktu untuk mencapai keseimbangan baru. Jadi

transfer function proses itu pasti merupakan persamaan fungsi waktu. Dari gambar jelas

terlihat bahwa proses hanya mempunyai satu unit kapasitas (tangki). Dari situ dapat

ditarik kesimpulan bahwa proses ini pasti proses orde satu self regulation. Bentuk

diagram kotak serta transfer function proses dapat dilihat pada gambar 6.

Gambar 6. Diagram kotak proses orde satu self regulation.

Bentuk transfer function pada gambar 6 itutah yang disebut bentuk persarnaan diffrensial

pangkat satu. Simbol s pada persamaan differerrsial itu adalah bentuk transformasi

Laplace. Transfer fungtion untuk proses orde satu non self regulation dapat diturunkan :

sebagai berikut : (perhatikan gambar 7 di bawah ini).

RQo

p

Q

p

h

Gambar 7.Proses orde satu self regulation

Neraca massa pada tangki di atas adalah :

pqpqo = A ........................................................3.1)


47/83

Asumsikan harga adalah konstan, maka persamaan menjadi :

q - qo = A ............................................................................3.2)

Dalam keadaan steady state persamaan 3.2) diatas dapat dituliskan sebagai berikut :

q - qo = 0 ............................................................................................................3.3)

Deviasi keadaan non steady state dapat dituliskan :

(qqs)(qoqso) = A .........................................................3.4

dimana :

maka persamaan 3.4) dapat ditulis :

QQo = ..................................................................3.5)

karena aliran fluida bersifat laminar, qo mempunyai hubungan linier dengan H, maka

qo = Qo = ............................3.6)

dengan menngabungkan persamaan 3.5) dan 3.6) dihasilkan :

Q - = A

RQH = AR

RQH = ..........................................................3.7)

dimana : = kostanta waktu ( time konstan atau lag time )

A = luas penampang tangki

R = hambatan pada katup

q qs

= Q

q qso = Qo

h hs = H


48/83

Persamaan 3.7) dapat di transformasikandalam bentuk transformasi Laplace yang

menghasilkan :

RQ(s)H(s) = (s).H(s) .............................................................3.8)

Transformasi persamaan 3.6) menghasilkan :

Qo(s) = ........................................................................3.9)

H(s) = RQ(s) .............................................................................3.10)

dengan mengabungkan persamaan 3.8) dan 3.10) akan diperoleh :

=

= ...........................................3.11 )

dari persamaanpersamaan 3.8) dapat diselesaikan sebagai berikut :

RQ(s)H(s) = (s) . H(s)

RQ(s) = {(s) + 1}H(s)

................................3.12)

Andaikata nilai R adalah 1 satuan maka persamaan 3.12) dituliskan berikut :

Jika diperhatikan benar persamaan 3.11) dan 3.12) terlihat jelas bahwa kedua persamaan

tersebut mengandung undur waktu yang dinyatakan oleh lag time . Ruas kanan pada

persamaan 3.11) sampai dengan 3.13) ditandai oleh spesifik oleh :

yang merupakan kareteristik dinamika proses pada proses elemen orde satu selfregulation atau linier open loops system self regulation.


49/83

Persamaan 3.11) merupakan transfer function yang menyatakan hubungan

kecepatan aliran fluida yang masuk ketangki, dan persamaan 3.12) merupakan transfer

fungtion yang menyatakan hubungan antara level didalam tangki dengan kecepataan alir

fluida yang masuk kedalam tangki.

Untuk menggambarkan dinamika proses elemen proses pada gambar 7 diatas harus

digambarkan wakfu kedua transfer function elemen proses proses diatas dengan terlebih

dahulu mengubah kedua persarnaan tersebut kedalam fungsi waktu dengan invers

Transnsformasi Laplace.

Marilah kita ikuti perubahan persamaan 3.13) menjadi persamaan invers transformasi

Laplace.

Andaikata input proses Q (s) merupakan step input (input proses dinaikkan dengan

besar tertentu lalu dibiarkan konstan selama proses berlangsung), maka :

Q = A (step input)

Q(s) = ............................3.14)

maka dengan menghubungkan persamaan 3.13) dan 3.14) akan diperoleh hubungan :

H(s) = . ...................................3.15)

dengan metode partial fraction persamaan 3.15) dapat diselesaikan :

H(s) = =. .....................................3.17

ambil S = 0, setelah dikalikandengan S maka persamaan 3.17) berubah menjadi :

= C1 +

maka :

C1 = C1 = A


50/83

Kembali kedua ruas dikalikan dengan (s + maka :

= + C2

ambil nilai s = -1/ maka C2 = -A dan persamaan 3.17) menjadi :

H(s) = ..................................3.18)

dengan invers transformasi Laflace, persamaan 3.18) dapat diperoleh respons elemen

proses pada tangki digambar 7 yang dalam ilmu sistem pengendaian disebut hasil kerja

sistem pengendalian atau transient respons.

Dengan demikian persamaan berubah menjadi :

H (t) = (1-et/

)A.......................................................3.19

atau Output = Gp x input

dimana : Gp = steady state gain = ( 1-e -1/

)

jika persamaan 3.19 digambarkan sebagai kurva waktu maka dapat dibuat sebagai

berikut ( dengan input berupa input step ) :

waktu Tinggi level

t =

t = 2

t = 3

t = 4

t = 5

t = 6

t = 7

H(t)/A = 1-e-

= 0,632

H(t)/A = 0,865

H(t)/A = 0,95

H(t)/A = 0,98

H(t)/A = 0,993

H(t)/A = 0,997

H(t)/A = 0,999


51/83

Kurva proses pada gambar 6 dapat digambarkan seperti yang ditampilkan pada gambar 8

.

Gambar 8a. kurva Waktu Proses Oede Satu Self Regulation dengan input

Fungsi matematik yang telah diturunkan di atas tidak terasa terlalu rumit kalau saja

hubungan input - output diterangkan secara grafis. Yang penting dicatat dari dari transfer

fuction itu adalah parameter yang disebut sebagai lag time atau time constant. Kalau

luas penampang tangki A, dan hambatan yang ditimbulkan oleh bukaan control valve

ditandai dengan R, besarnya adalah RA.

Sekarang mari kita lihat input - output proses orde satu self regulation dalam kaitannya

dengan unsur waktu. Ada beberapa titik penting yang perlu dicatat dari kurva vaktu pada

gambar8 b. Titik pertama adalah titik dimana output sama dengan 63,2 % dari keadaan

steady state-nya. Di dalam contoh ini, output sama dengan 63,2% dari level

keseimbangan baru. Di titik itu, t (waktu) tepat sama . Titik penting lain adalah titik

dimana output mencapai 9 8,16 % dari keseimbangan baru. Di titik itu t = 4. Secarateoritis karena naiknya output semakin lama semakin lambat, output sebenanya tidak

akan pernah rnencapai Gp x input. Tetapi dalam praktek, output sudah boleh dianggap

sebesar Gp x input pada waktu t > 42.


52/83

Gambar 8.b. Kurva hasil kerja proses orde satu self regulation dengan step input

Pada contoh ini kalau lag time atau time constant elemen proses besarnya 5 menit ( =

5 menit), output akan mencapi 63,2% x input dalam waktu 5 menit. Atau output akan

mencapai 98,l6% x input dalam waktu 4 x 5 menit.

Ada banyak proses orde safu self regulation yang ditemukan di dalam proses industri.

Beberapa diantaranya dapatdilihat pada gambar 9.


53/83

Gambar 9. Contohcontoh proses orde satu self regulation

Jika kita perhatikan benar ruas kiri pada persamaan 3. 12) dan 3.13) maka kurva waktu

keduanya akan sama dengan kurva waktu untuk masing-masing persamaan 3.12) dan

3.13) sangat tergantung dari harga lag time atau time constantsistem pengendalian pada

gambar 7. Kalau lag time kecil, level cepat naik, dan kalau lag timebesar, level lambat

naik.

Kembali kita perhatikan persamaan 3.7) pada halaman.....besarlag time dipengaruhi oleh

luas penampang tangki (A) dan hambatan pada katup ( R ). Dengan demikian jelas bagi

kita bahwa output process (tangki) yang diberi simbol h akan sangat dipengarulri luas

penampang tangki (A), artinya jelas bagi kita bahwa kenaikan level pada tangki pada

tangki akan cepat jika luas penampang tangki kecil dan kenaikkan level pada tangki akan

lambat jika luas penampang tangki besar. Apakah dampak dari perubahan luas

penampang tangki ini ? Dengan memperhatikan kembali persamaan 3 .12) dan 3.13),

pertanyaan ini dapat dijawab dengan mudah, bahwa level pada tangki dengan luas

penampang lebih kecil akan lebih cepat mencapai keseirnbanga sendiri ataul lebih cepat

meluap (over fow) jika input prorcess telah melampaui kemampuan tangki. Sebaliknya

level pada tangki dengan luas penarnpang yang lebih besar akan lebih lambat mencapai

keseimbangan sendiri atau meluap.

Perubahan harga lag time atau luas penampang tangki akan memberikan dampak yang

berbeda dalam cara mengendalikan sistem pengendalian proses orde satu self regulation

lain maupun dalam pemilitran alat pengendali (controller) atau control valve untuk tujuan

otomatisasi, (diubah menjadi cloosed lop system).


54/83

Untuk proses dengan lag time yang semakin kecil controller yang dipakai haruslah

mempunyai reaksi tertutup terbuka yang lebih cepat yang sesuai dengan keceptan

perubahan output (k) yang dapat diatur sedemikian rupa untuk kepentingan

proses.Perubahan log time atau luas penampang tangki (process), tidak sajamempengaruhi pemilihan controller atau control valve, dalam kenyataan di lapangan

juga sangat mempengaruhi pemasangan katup isolasi disekitar control valve. Salah satu

diantaranya adalah pemasangan katup by pass control valve yang dapat dimanfaatkan

untuk memperbesar gain suatu proses, sehingga lebih cepat mencapai suatu

keseimbangan. Perhatikan kembali persamaan 3 .12) dan 3.13). Itulah sebabnya control

valve pada sistem pemipaan selalu dilengkapi dengan katup by pass,agar proses mudah

mencapai keseimbangan jika proses telah mencapai batas maksimalnya.

Output proses tidak hanya sangat dipengaruhi oleh lag time atau time constant yang

terdapat pada fungsi transfer elemen process, tetapi juga sangat dipengaruhi oleh input

process yang masuk pada suatu elemen proses.

Untuk lebih memahami pengaruh input proses terhadap output process padapokok

bahasan berikut dijelaskan dengan persamaan matematis dan kurva waktu. Pada pokok

bahasan ini akan diperkenalkan istilah phase lag dan phase lead yang sangat berpengaruh

pada dinamika proses atau hasil kerja sistem pengendalian proses orde satu non self

regulation dengan input process berupa gelombang sinusoida.


55/83

PERTEMUAAN XIV

INPUT SINUSOIDA PADA ORDE SATU ( SINGLE CAPACITY PROCESS)

Sebelum penjelasan secara grafis diberikan, lebih dahulu penulis menampilkanpersamaan matematis untuk mendapatkan output process sebagai fungsi waktu. Bagi

pembaca yang tidak tertarik dengan penampilan persarnaan-persamaan matematis

berikut, jangan ragu - ragu untuk meninggalkannya tanpa rasa khawatir akan kehilangan

pengertian dinamika proses pada pokok bahasan ini, karena akan dijelaskan secara grafis

dengan jelas dan tuntas akan pengaruh input sinusoida pada proses orde satu (single

capacity process).

Marilah kita ikuti penurunan persamaan matematis sebagai respons atas input process

berupa gelombang sinusoida pada sebuah termometer yang ditempatkan pada sebuah

kotak bertemperatur (temperature of bath).

Temperatur bath setiap saat dinyatakan oleh persamaan

x = xs + Asint t > 0 .............................. 4.1 )

x = temperatur bath

x = temperatubr ath seberumin put sinusoidad iberikan

A = amplitudo dari variasi temperatur

= frekuensii nput temperatur, rad/satuan waktu

Deviasi temperatur batch dan temperatur batch sebelum input sinusoida diberikan

dinyatakan dengan x, rnaka

maka persamaan 4.1 ) berubah menjadi

x = x - xs

maka persamaan 4.1 ) berubah menjadi

x = Asint


56/83

Jika persamaan 4.3 ) ditransformasi Laplacekan maka diperoleh persamaan :

..........4.4)

Untuk proses orde satu ( single capacity ) Transfer fuction adalah :

...................................4.5)

Y (s) =

Y (s) = ........................................................................4.6 )

Y (s) =

Y (s) = ............................................................4.7

Jika persamaan 4.7 ) dikalikan dengan (S + 1/) maka akan diperoleh persamaan 4.8)

Jika diambil s = - 1/ akan diperoleh nilai C1 sebagai berikut :

..........................................4.8)

Lalu persamaan 4.7) dikalikan dengan ( s + j ) maka harga C2 diperoleh sebagai berikut

:


57/83

Ambil s = -j, maka :

C2 =

C2 =

C2 =

C2 =

C2 = .....................4.9)

Berdasarkan sifat conjugat, maka :

C3 = ...................4.10)

Misalkan

compleks conjugat

transformasi Laplace persamaan ini menghasilkan persamaan 4.11 ) dibawah ini ;

2 (a1cosk2t + b1 sin k2t) ........................4.11)

dari harga C2 da C3 dapat dilihat harga a1, a2, k1, dan k2 sebagai berikut :


58/83

maka transformasi laplace persamaan 4.7) akan menghasilkan persamaan 4.15)

Sifat : cos A + q sin A = r sin ( +) ...................4.13

Dimana : r =

maka

r =

r = ...........................................................4.14 )

Sudut ohase antara p dan q adalah :

tg = =

tg = -

dan = arc tg (- )

Dengan memasukkan hargaharga pada persamaan 4.10 ) dan 4.14 ) pada persamaan

4.12 ) akan diperoleh persamaan 4.15 ) sebagai berikut :

Y (t) = + jika t =

Y (t) = ...................................4.15


59/83

dimana adalah phase lag atau phase shift jika < 0 .

Untuk lebih memahami response diatas pada persamaan 4.15) berikut ini akan diberikan

contohnya.

Andaikata sebuah termometer air raksa yang mempunyai lag time atau time constant

ditempatkan pada sebuah temperatur bath pda suhu 100 oF lalu dibiarkan sampai

temperatur termometer menunjukkan sama dengan Temperature Bath. Setelah mencapai

kesetimbangan temperatur bath (merupakan input process pada termometer) mulai

dibuat bervarias dengan tempertur rata-rata 100F dan amplitudo 2 F. Andaikan saja

frekuensi osilasi temperatur bath (frekuensi osilasi input process ) adalah 10 / cycle

/menit. Bagaimanakah dinamika proses termometer dengan input process seperti

dikemukakan di atas ?

Sebelum kita rnenggarnbarkan kurva waktu antara temperatur hasil pengukuran

termometer dan waktu terlebih dahulu menentukan harga phase lag atau phase shift

output process ( temperatur hasil pengukuran termometer).

Dengan merrperhatikan contoh pada termometer air raksa di atas maka kita peroleh

harga-harga untuk besaran sebgai berikut :

Lag time termometer (r) = 0.1 menit

Temperatur bath sebelum diberikan input sinusoida (xs) = 100 F

Amplitudo temperatur bath (input process), A = 2 o F.

Frekuennsi osilasi input process = 10 / cycle /menit

Dari hargaharga besaran diatas kita peroleh harga :

= 2 f = 2

maka harga :

dan phase lag atau phase shift ditentukan sebagai berikut :

= arc tg ( - )

= arc tg (-20 x 0,1 )

= - 63,5


60/83

dengan demikian response atau transient response termometer diatas adalah

Y (t) = 0,896 sin ( 20t63,5)

Atau Y 9t) = 100 + 0,896 sin ( 20t - 63,5 F ).....................................4.16)

Dengan persamaan ini dapat dibuat kurva wakru temperatur hasilpengukuranwaktu

temperatur hasil pengukuran termometer ( output process ) dengan waktu t.

Harga phase log atau phase shift dalam satuan waktu sebagai berikut :

Lag =

Lag =

Dengan persamaan 4.16 ) dapat digambarkan kurva waktu termometer pada gambar 10 .

Period = 0,314 min

98,0

99,1

100,0

100,9

1002,0Log = 0,096

TransientUltimate periodic

response

Both temperature

0 t,min

Thermometer

temperatur

Gambar 10. Response process orde satu dengan input sinusoida


61/83

Kurva yang digambarkan dengan garis garis putusputus menggambarkan response (

output process) yang diberikan oleh termometer, sedangkan grafik yang tidak terputus

putus menggambarkan input process (temperature of bath ), keduanya dalam bentuk

sinusoida. Dengan memperhatikan kedua diagram tersebut pada gambar 10 akan dapatkita lihat temperatur bath (sebagai input process) tidak pernah sama dengan temperatur

yang ditampilkan oleh temperatur (sebagai output process) pada waktu yang sama. Ini

berarti ada kelambatan( lag) antar aoutput dengan input process dalam hal ini.

Lihatlah,pada saat temperatur bath l00F,tempreratur yang terbaca pada termometer

adalah 99,3oF pada waktu yang sama, bukan 100F. Demikian juga saat temperatur bath

dinaikkan menjadi 102 F, temperatur yang ditampilkan oleh termometer paling tinggi

hanya 100,9F setelah 0,056 menit sejak temperatur bath mencapai 102F,karena phase

lag atau phase shifnya adalah 0,056 menit (-63.50). Demikian pula jika temperatur bath

dikurangi perlahan menjadi 98F maka temperatur (output process) hanya 99,1F, bukan

98F, itupun setelah 0,056 menit temperatur bath 98F pada bath tercapai. Keadaan ini

terus berulang jika temperatur bath dibuat bervariasi dengnn amptitudo 2F. Hal yang

dapat kita catat dari kurva waktu diatas adalah bentuk dinamika proses( output process)

adalah sama dengan input process dengan periode yang sama, dalam hal ini 0,314 menit,

akan tetapi yang paling penting dicatat adalah selalu terjadi kelambatan (lag) 0,056 menit

pada output process sejak input process diberikan. Jadi output process tidak langsung

muncul begitu input process diberikan.Mengapa demikian ? Karena terdapat phase lag

atau phase shift. Karena besaran ini output process pada saat yang sama dan selalu lebih

rendah dari output process. Artinya output process tidak akan pernah mewakili input

process. Seperti yang dijelaskan sebelumnya bahwa jika temperatur bath dibuat 102F,

maka temperatur yang ditampilkan termometer adalah 100,9F setelah 0,056 menit.

Apakah dampak dari dinamika proses yang demikian pada kenyataanya di

lapangan ? Dinamika proses yang demikian akan menimbulkan dampak pada cara

pengendalian dan sistem monitoring pada sistem pengendalian, karena faktor kelambatan

dalam hal ini adalah phase lag atau phase shift. Pada kenyataanya output process baru

muncul setelah input process diberikan setelah selang waktu tertentu, untuk mewakili

harga output process yang aktual.


62/83

h

t

Akan tetapi keadaan yang terjadi pada contoh gambar 10. 9 diberikan input sinusoida

pada termometer), output process tidak akan dapat mewakili harga yang aktual atas

temperatur bath (input process), bahkan selalu lebuh rendah dari input process, karena

adanya phase lag atau phase shift. Dapat dibayangkan jika temperatur 300F terhujukmisalnya 290C oleh temperatur, kecepatan aliran 3000 kg/hr terhujuk misalnya 2900

kg/hr, konsumsi NG 500 Nm3/hr terhujuk 450 Nm3/hr misalnya oleh flowmeter. Keadaan

ini akan menyebabkan analisa yang salah pada suatu variable process yang dapat

menyebabkan sistem pengendalian tidak stabil, sehingga sulit untuk mencapai

spesifikasi produk dan kuantitas produk.

Tambahan Proses Yang Dimodel Sebagai Sistem Orde Satu

Ciri-ciri :

1. Kapasitasnya untuk menumpan bahan (massa), energi atau momentum.

respon dinamis tangki yang digunakan untuk menyimpan cairan atau gas,

dimodelkan sebagai orde satu.

2. Tahanan yang berhubungan dengan aliran massa, energi atau momentum dalam

memperkaya kapasitas.

Tahanan pompa-pompa, katup, bendungan dan pipa, yang melekat pada aliran

masuk atau keluar dairan atau gas

atau kesimpulan:

Proses yang memiliki kapasitas untuk menyimpan massa atau energi yang

bertindak sebagai buffer antara aliran masuk dan keluar, dapat dimodekan sebagai

sist

pengendalian_proses

Documents