1

PENERAPAN LOGARITMA

DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

(Disusun dalam rangka memenuhi tugas mata kuliah

Matematika Sekolah II dan Pembelajarannya di Universitas Negeri Makassar)

Oleh:

MUH. ALFIANSYAH

1211041019

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR

MAKASSAR

2015

2

1. Penerapan Logaritma pada Seismograf

Gempa pemicu tsunami yang telah memporak-porandakan Nanggroe Aceh

Darussalam merupakan gempa terdashyat ketiga di dunia dengan kekuatan R = 9

skala Richter. Kekuatan gempa ini dicatat dengan alat yang dinamakan seismograf

dengan menggunakan rumus dasar

. Penerapan pada seismograf ini

merupakan salah satu kegunaan logaritma.

Persamaan Perhitungan Kekuatan Gempa (agnitudo Skala Richter) yakni

Magnitudo gempa bumi dihitung dengan menggunakan rumus : m = 1,3 + 0,6 Io.

Dalam rumus ini, m = magintudo, Io adalah intensitas Ms yang didasarkan pada

skala Mercalli. Sebagai contoh, jika Anda memiliki gempa bumi dengan intensitas

XII (12), maka magnitudonya adalah m = 1,3 + 0,6 x 12 = 8,5 Skala Richter.

Cara kedua menghitung magnitudo adalah dengan menggunakan rumus

berikut: m = 2,2 +1,8 log ao. Dalam rumus ini m adalah magintudo dan “ao”

adalah akselerasi dalam cm/det2. Sebagai contoh, jika kita memiliki gempa bumi

dengan akselerasi 1400 cm/det2, magnitudonya adalah m = 2,2 + 1,8 x log 1400 =

7,8.

Jika kita sudah berhasil menentukan besaran magnitudo, kita dapat

menghitung besaran energi yang terbuang. Untuk menghitung energi E, kita

menggunakan rumus: log E = 11,4 + 1, 5m. Sebagai contoh, jika kekuatan gempa

yang dihitung sekitar 7,6, maka rumusnya adalah: Log E= 11,4 +1,5 x 7,6 = 22.

Ini adalah nilai dari logaritma energi.

Cara kedua untuk menghitung besaran energi adalah dengan menggunakan

rumus log E = 16,4 + 1,5 log A / T) + 2,5 log D . Formula A ini memiliki

amplitudo yang lebih baik daripada yang lain, misalnya menyebut bahwa

gelombang permukaan menunjukkan akselerasi microns (1/1000 mm); T adalah

periode gelombang dalam detik; D adalah jarak episentrum dalam derajat.

3

Untuk mencari D , digunakan rumus : D = Ec/110.6 yaitu jarak ke

episentrum (dalam km). Sebagai contoh, jika amplitude A adalah 1070 microns, T

adalah 20 detik dan D adalah 115 km. Kemudian akan dihasilkan log E = 16,4 +

1,5 x log (1070 / 20) + 2,5 x log 115 = 24. Dengan inv log 24 dapat menghitung

energi yang dilepas adalah 1,4 x 1024 J.

Magnitude lokal

ML = log a + 3 log D - 2.92

Dengan a = amplitude getaran tanah (mm), D = jarak Stasiun pencatat ke

sumber gempabumi (km) dengan D 600 km.

Magnitude Bodi (mb)

mb = log ( a / T ) + Q ( h,D )

Dengan a = amplitudo getaran (mm), T = periode getaran (detik) dan Q (

h,D ) = koreksi jarak D dan kedalaman h yang didapatkan dari pendekatan

empiris.

Magnitude Permukaan (Ms)

Ms = log a + a log D + bDengan a = amplitude maksimum dari pergeseran

tanah horisontal pada periode 20 detik, D = Jarak (km), a dan b adalah koefisien

dan konstanta yang didapatkan dengan pendekatan empiris.

Secara empiris hubungan antara momen seismik dan magnitude permukaan dapat

dirumuskan sebagai berikut:

log Mo = 1.5 Ms + 16.1

Ms = magnitude permukaan (Skala Richter) Kanamori (1997) dan Lay. T

and Wallace. T. C, (1995) memperkenalkan Magnitude momen (moment

magnitude) yaitu suatu tipe magnitude yang berkaitan dengan momen seismik

namun tidak bergantung dari besarnya magnitude permukaan :

4

Mw = ( log Mo / 1.5 ) – 10.73

Dengan Mw = magnitude momen, Mo = momen seismik.

2. Penerapan Logaritma pada Bidang Fisika

Satuan bel (dengan simbol “B”) adalah satuan pengukur perbandingan (rasio)

seperti perbandingan nilai daya dan tegangan. Kebanyakan digunakan dalam

bidang telekomunikasi, elektronik, akustik, salah satu sebab digunakan logaritma

adalah karena telinga manusia mengekspresikan suara yang terdengar secara

logaritmik. Satuan Bel digunakan untuk mengenang jasa Alexander Graham Bell,

seorang penemu di bidang telekomunikasi satuan desibel (dB), yang sama dengan

0,1 bel lebih sering digunakan.

3. Aplikasi Fungsi Logaritma pada Bidang Listrik

Energi listrik yang disalurkan melalui pembangkit listrik dikirimkan dengan

cara mengubah-ubah proporsi voltase (tegangan listrik) dan ampere. Voltase yang

rendah dapat menghantarkan arus yang kuat dan voltase yang tinggi

menghantarkan arus yang lemah. Perhitungan tegangan listrik pada umumnya

dinyatakan dengan rumus:

Apabila persamaan tersebut kita nyatakan dalam bentuk t akan diperoleh:

Perhatikan penggunaan bentuk logaritma pada rumus di atas. Fungsi

logaritma di atas memiliki penyelesaian berbentuk bilangan dan grafik.

5

4. Dalam astronomi

Dalam astronomi magnitudo yang mengukur terangnya bintang menggunakan

skala logaritmik, karena mata manusia mempersepsikan terang secara logaritmik.

DAFTAR PUSTAKA

Ahmad, F. 2013. Seismograf, (online), (http://penyeara.blogspot.com/2013/08/

seismograf.html, diakses 15 Maret 2015).

Anggraeni, N. 2012. Kegunaan Logaritma, (online), https://ninadanggraeni.

wordpress.com/2012/01/09/kegunaan-logaritma/, diakses 15 Maret 2015).

Anonim. 2012. Magnitudo Gempa Bumi, (online), (http://because-

ofallah.blogspot.com/2012/07/menghitung-nilai-periode-ulang-gempa.html,

diakses 15 Maret 2015).