penerapan integral - aswhat.files.wordpress.com · a f x g x dx ³ gbr. 1 . 06/05/2017 ... dibatasi...
TRANSCRIPT
PENERAPAN INTEGRAL Muhammad Hajarul Aswad A MK: Kalkulus 2
Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Palopo Fakultas Tarbiyah dan Ilmu Keguruan (FTIK)
Tadris Matematika
Luas Daerah Antara
Dua Kurva
Luas aproksimasi A dari
daerah S yang dibatasi
kurva y = f(x), y = g(x), dan
garis x = a, x = b, dengan f
dan g kontinu, dan f(x) ≥
g(x) untuk semua x di [a, b],
adalah
06/05/2017 email: [email protected] 2
b
a
A f x g x dx
Gbr. 1
06/05/2017 email: [email protected] 3
Catatan:
1. Apabila g(x) = 0, maka luas daerah di bawah kurva f(x)
diperoleh dengan menerapkan rumus seperti di Bahan2
2. Apabila f(x) dan g(x) keduanya positif (lihat Gambar 2),
maka luas daerah A menjadi:
b b
a a
b
a
A area dibawah y f x area dibawah y g x
f x dx g x dx
f x
A
g x dxA
Gbr. 2
06/05/2017 email: [email protected] 4
Contoh 1.
Tentukan luas daerah yang
dibatasi oleh y = ex, y = x, serta
x = 0 dan x = 1.
∎
06/05/2017 email: [email protected] 6
Contoh 2.
Tentukan luas daerah yang
dibatasi oleh y = x2 dan y = 2x - x2.
∎
06/05/2017 email: [email protected] 7
Penyelesaian.
Titik potong kedua
kurva dengan menyelesaikan
x2 = 3x – x2 maka diperoleh
dua titik yaitu:
x = 0 → (0, 0)
x = 1 → (1, 0)
Sehingga:
∎
Gbr. 4
06/05/2017 email: [email protected] 8
Catatan.
Untuk beberapa kasus, tidak mudah
menentukan titik potong antara kedua kurva,
sehingga dibutuhkan aplikasi pembuatan
grafik untuk menentukan titik perpotongan
tersebut. Misalnya perpotongan antara grafik
Diperoleh titik potong di x = 0 dan x ≈ 1,18.
06/05/2017 email: [email protected] 9
Luas daerah yang dibatasi
oleh dua kurva y = f(x) dan
y = g(x) serta x = a dan
x = b, seperti yang terlihat
pada Gambar 5 berikut
ditentukan dengan
persamaan berikut:
dengan
b
a
A f x g x dx
Gbr. 5
06/05/2017 email: [email protected] 10
Contoh 3.
Tentukan luas
daerah yang
dibatasi oleh kurva
y = sin x, y = cos x,
x = 0, dan x = π/2.
Gbr. 6
Misalkan suatu daerah dibatasi oleh kurva x = f(y),
x = g(y), y = c, dan y = d, dengan f dan g kontinu dan
f(y) ≥ g(y) untuk c ≤ y ≤ d. Maka luas daerah
tersebut adalah:
06/05/2017 email: [email protected] 12
Gbr. 7
06/05/2017 email: [email protected] 13
Contoh 4.
Tentukan luas daerah yang
dibatasi oleh y = x – 1 dan
parabola y2 = 2x + 6.
06/05/2017 email: [email protected] 14
Penyelesaian.
Titik potong kedua kurva
dengan menyelesaikan
y + 1 = ½y2 – 3, diperoleh
dua titik yaitu (-1, -2) dan
(5, 4).
Dengan memisalkan
dengan batas -2 s/d 4 maka:
Gbr. 4
Gbr. 8
06/05/2017 email: [email protected] 16
Cara 2.
Memandang grafk berdasarkan sumbu-x seperti
yang terlihat pada Gambar 9 berikut:
Gbr. 9
Penyelesaiannya
ditinggalkan
sebagai latihan
Latihan
Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar
berikut:
06/05/2017 email: [email protected] 17
3. Gambarlah daerah yang dibatasi oleh kurva dari
persamaan berikut. Kemudia tentukan luas
daerah diantaranya.
a) y = x + 1, y = 9 – x2, x = -1, x = 2
b) x = 1 – y2, x = y2 – 1
06/05/2017 email: [email protected] 18
