ma1101 matematika 1a · 2. tentukan volume benda putar yang terbentuk bila daerah tertutup yang...

MA1101 MATEMATIKA 1A

Hendra GunawanSemester I, 2019/2020

6 November 2019

Latihan (Kuliah yang Lalu)

1. Tentukan volume benda putar yang terbentukbila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2

dan y = √x diputar mengelilingi:a. sumbu-x c. sumbu-y

b. garis x = 1 d. garis y = 1.

2. Alas sebuah benda berbentuk lingkaranberjari-jari 1. Misalkan semua penampangbenda tsb yang tegak lurus terhadap suatudiameter berbentuk persegi. Tentukanvolume benda tsb.

11/08/2013 (c) Hendra Gunawan 2

Sudahdikerjakanataubelum?

Sasaran Kuliah Hari Ini

5.3 Volume Benda Putar: Metode Kulit Tabung

Menghitung volume benda putar denganmetode kulit tabung.

5.4 Kerja dan Gaya Fluida

Menghitung kerja yang dilakukan oleh suatugaya (sebagai suatu integral tentu).

11/13/2013 3(c) Hendra Gunawan

5.3 VOLUME BENDA PUTAR: METODEKULIT TABUNG

MA1101 MATEMATIKA 1A


Menghitung volume benda putar denganmetode kulit tabung.


∆Vi ≈ 2πxi[f(xi) – g(xi)].∆xi

.)]()([2

b

a

dxxgxfxV

Misalkan daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) dan y = g(x)diputar mengelilingi sumbu-y. Berapakah volume benda putaryang terbentuk?

Metode ini disebutmetode kulit tabung.

Li

y=f(x)

y=g(x)

Contoh1. Tentukan volume benda putar yang terbentukbila daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = xdan y = x2 diputar mengelilingi sumbu-y.

Jawab: Volume irisan sama dengan ∆Vi ≈ 2πxi.[xi – xi2].∆xi;

jadi volume benda putar yang terbentuk sama dengan


.64

1

3

12

432][2

1

0

431

0

32

xxdxxxV

Contoh2. Tentukan volume benda putar yang terbentukbila daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = xdan y = x2 diputar mengelilingi sumbu-x.

Jawab: Volume irisan sama dengan ∆Vi ≈ 2πyi.[√yi – yi].∆yi; jadi volume benda putar yang terbentuk sama dengan


1

0

2 ...][2 dyyyyV

Latihan

Tentukan volume benda yang terbentuk biladaerah yang dibatasi oleh kurva-kurva berikutdiputar mengelilingi sumbu-y:

1. y = x2 dan y = √x.

2. y = √x, y = x – 2, dan x = 0.

Tentukan volume benda putar yang terbentukbila daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva

3. x = y2 – 2y dan x – y = 4

diputar mengelilingi garis y = -1.


5.4 KERJA DAN GAYA FLUIDAMA1101 MATEMATIKA 1A


Menghitung kerja yang dilakukan oleh suatugaya (sebagai suatu integral tentu).

Kerja yang Dilakukan oleh Suatu Gaya

Jika sebuah benda berpindah sejauh x akibatterkena gaya konstan sebesar F (yang searahdengan gerakan benda tsb), maka kerja yang dilakukan oleh gaya tsb adalah

W = F.x

dengan W = kerja, F = gaya, dan x = perpindahan.


F x

Kerja yang Dilakukan oleh Suatu Gaya

Dalam banyak kasus, F = F(x) tidak konstan.

Untuk menghitung kerja yang dilakukannya, kitagunakan proses pengintegralan: iris, taksir, jumlahkan dan ambil limitnya (integralkan).

Pada selang bagian ke-i: ∆Wi ≈ F(xi).∆xi.

Jadi, kerja yang dilakukan untuk memindahkanbenda dari posisi x = a ke x = b sama dengan


b

a

dxxFW .)(

Kerja pada Pegas

Menurut Hukum Hooke, gaya F(x) yang diperlu-kan untuk menahan pegas pada posisi x satuanpanjang dari posisi alaminya sebanding denganx, yakni

F(x) = kx,

dengan k = konstanta pegas tsb.


x0

Contoh

Panjang alami suatu pegas adalah 0.2 m. Jikadiperlukan gaya 12 N untuk menarik danmenahannya sejauh 0.04 m, hitunglah kerja yang dilakukan untuk menarik pegas tsb sejauh 0.1 m dari panjang alaminya.

Jawab: Dari persamaan 12 = k(0.04), kita perolehkonstanta pegas k = 300.

Kerja yang dilakukan untuk menarik pegas tsbsejauh 0.1 m dari panjang alaminya adalah

joule.


1.0

0

1.0

0

2 5.1150300 xxdxW

Kerja untuk Memindahkan Fluida

Diketahui sebuah tangki berbentuk kerucut terbalik, dengan alas 10 dm dan tinggi 10 dm, penuh berisi air.

Tentukan kerja yang dilakukan untuk memompaseluruh air keluar dari tangki, melalui tepi atas tangki.

Jawab:


yyy

W

yy

F

yy

V

)10(2

2

2

2

2

2

y

Jadi, kerja yang dilakukan untuk memompaseluruh air keluar dari tangki, melalui tepi atastangki adalah


3

625

12

10

4

4310

4

)10(4

4

10

0

43

10

0

2

yy

dyyyW

Joule.

Latihan

1. Panjang alami suatu pegas adalah 0.08 m. Gaya sebesar 0.6 N diperlukan untuk menekan danmenahannya pada panjang 0.07 m. Tentukankerja yang dilakukan untuk menekan danmenahan pegas tsb pada panjang 0.06 m.


2. Tentukan kerja yang dilakukanuntuk memompa seluruh air keluardari tangki dengan penampang sptpada gambar di samping. Panjangtangki tsb = 10 dm ke belakang.

6 dm

4 dm

3 dm

ma1101 matematika 1a · 2. tentukan volume benda putar yang terbentuk bila daerah tertutup yang...

Documents