MA1101 MATEMATIKA 1A

Hendra GunawanSemester I, 2019/2020

25 Oktober 2019

Sasaran Kuliah Hari Ini

4.5.1 Sifat-Sifat Integral Tentu

Menggunakan sifat-sifat integral tentu dalammenghitung atau menaksir nilai integral tentu.

4.5.2 Teorema Nilai Rata-rata Integral

Menentukan nilai rata-rata integral dari suatufungsi yang diberikan.

4.6 Pengintegralan Numerik

Menghitung integral tentu dengan metodetrapesium dan metode Simpson

11/01/2013 2(c) Hendra Gunawan

4.5.1 SIFAT-SIFAT INTEGRAL TENTUMA1101 MATEMATIKA 1A

11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 3

Menggunakan sifat-sifat integral tentu dalammenghitung atau menaksir integral tentu.

11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 4

Sifat-Sifat Integral Tentu

Selain sifat kelinearan (yang telah dibahaspada pertemuan sebelumnya), integral tentujuga memiliki beberapa sifat penting, yaitu:

-Sifat Penjumlahan Selang

-Sifat Perbandingan

-Sifat Keterbatasan

Sifat Penjumlahan Selang

11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 5

c

a

b

a

c

b

dxxfdxxfdxxf .)()()(

a b c

Sifat Penjumlahan Selang

Contoh:

11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 6

c

a

b

a

c

b

dxxfdxxfdxxf .)()()(

2

1

0

1

2

0

22 .3

7

3

8

3

1|| dxxdxxdxxx

Sifat Perbandingan

Jika f(x) ≤ g(x) pada [a, b], maka

11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 7

.)()(

b

a

b

a

dxxgdxxf

a b

f

g

Sifat Perbandingan

Jika f(x) ≤ g(x) pada [a, b], maka

Contoh: sin4 x ≤ x4 pada selang [0, 1]; jadi

11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 8

.)()(

b

a

b

a

dxxgdxxf

.5

1)(sin

1

0

4

1

0

4 dxxdxx

Sifat Keterbatasan

Jika m ≤ f(x) ≤ M pada selang [a, b], maka

11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 9

).()()( abMdxxfabm

b

a

a b

f

y=m

y=M

Sifat Keterbatasan

Jika m ≤ f(x) ≤ M pada selang [a, b], maka

Contoh: pada selang [0,1]; jadi

11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 10

).()()( abMdxxfabm

b

a

211 4 x

.2)01(21)01(11

1

0

4 dxx

Integral Tentu dariFungsi Simetris dan Fungsi Periodik

Jika f genap, maka

Jika f ganjil, maka

Jika f periodik dengan periode p, maka

11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 11

.)(2)(0

aa

a

dxxfdxxf

.0)(

a

a

dxxf

.)()(0

ppa

a

dxxfdxxf

11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 12

Latihan. Hitung/taksir nilai integral tentuberikut:

1. 3.

2. 4.

5.

2

0

3 .|1| dxx

101

100

sin 2 . .

π

π

x dx

1

1

4 .1 dxx

1

1

4 .1 dxxx

4/

0

2

..sin

dxx

4.5.2 TEOREMA NILAI RATA-RATA UNTUK INTEGRAL

MA1101 MATEMATIKA 1A

11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 13

Menentukan nilai rata-rata (integral) dari suatufungsi yang diberikan.

Teorema Nilai Rata-Rata (Integral)

Jika f kontinu pada [a, b], maka ter-dapat c є [a,b] sedemikian sehingga

Catatan. Nilai f(c) dalam teoremaini disebut nilai rata-rata (integral) f pada [a, b] (lihat gambar). Per-hatikan bahwa luas daerah di ba-wah kurva y = f(t), t є [a, b], samadengan f(c)(b – a).

11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 14

b

a

dttfab

cf .)(1

)(

a bc

y = f(t)

Contoh

Misalkan f(x) = x2, x є [0,1]. Maka

Jadi nilai rata-rata integral f pada [0, 1] adalah ⅓.

11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 15

1

0

31

31

1

03

2 .03xdxx

Latihan

Tentukan nilai rata-rata (integral) dari

1. f(x) = 4x3 pada selang [1, 5].

2. g(x) = π sin x pada selang [0, π].

11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 16

4.6 PENGINTEGRALAN NUMERIKMA1101 MATEMATIKA 1A

11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 17

Menghitung integral tentu dengan metodetrapesium dan metode Simpson

11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 18

Akan diperjelasdi papan

tulis.

11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 19

Akan diperjelasdi papan

tulis.