ma1101 matematika 1a - … · silabus ma1101 0. bilangan real, pertaksamaan, fungsi 1. limit dan...

MA1101 MATEMATIKA 1A

Hendra GunawanSemester I, 2019/2020

21 Agustus 2019

8/23/2019 (c) Hendra Gunawan 2

Siapakah Ini?

Hendra Gunawan• Gedung CAS, Lt. 4, Sayap Utara

• Tel. 2502545 Pes. 211

• E-mail [email protected]

• Website http://personal.fmipa.itb.ac.id/hgunawan/

• FB: Hendra Gunawan

• Twitter: @hgunawan82

8/23/2019 3(c) Hendra Gunawan

mailto:[email protected]

http://personal.fmipa.itb.ac.id/hgunawan/

Silabus MA1101

0. Bilangan Real, Pertaksamaan, Fungsi

1. Limit dan Kekontinuan

2. Turunan

3. Aplikasi Turunan

4. Integral

5. Aplikasi Integral

6. Fungsi Transenden


Tujuan Umum Pembelajaran

Dengan mengikuti kuliah ini, mahasiswa diharapkanmemiliki:1. Keterampilan teknis baku yang didukung oleh konsep,

rumus, metode, dan penalaran yang sesuai;2. Pola berpikir yang kritis, logis, dan sistematis, serta

kreativitas dalam pemecahan masalah yang terkaitdengan matematika, khususnya kalkulus;

3. Kemampuan membaca dan menggunakan informasisecara mandiri dari sumber-sumber belajar, khususnya buku teks, untuk dapat menyelesaikanpermasalahan terkait;

4. Kemampuan mengkomunikasikan hasil pemikiran danpekerjaannya baik secara lisan maupun tulisan.


Tentukan panjang tanggaterpendek yang menghubungkan lantaike dinding.

T

d

P

Bila keping berbentukseperti di bawah ini akandigantung denganmenggunakan tali, di titik x manakah ia digantungsupaya ia terjagahorisontal?

x

Bila tanki dialiri air garamdan pada saat yang samalarutan mengalir ke luardari tanki tsb, berapakahkadar garam pada larutantsb setelah sekian lama?

Air garam

CONTOH PERMASALAHAN


Ujian, Kuis dan PR

• Ujian I dan II (19 Okt dan 4 Des 2019), @45%

• PR/Tugas, Kuis, dan Keaktifan di Kelas, total 10%

Nilai Akhir dinyatakan dalam huruf:

100 ≥ A ≥ 80 > AB ≥ 73 > B ≥ 65 > BC ≥ 57

Bila belum lulus (D atau E), ada:

• Ujian Reevaluasi (17 Des 2019)


PERTANYAAN?


Bab 0. Pendahuluan

0.1 Bilangan Real

0.2 Pertaksamaan dan Nilai Mutlak

0.3 Sistem Koordinat

0.4 Grafik Persamaan

0.5 Fungsi dan Grafiknya

0.6 Operasi pada Fungsi

0.7 Beberapa Fungsi Khusus


BERMULA DARI BILANGAN

Sumber gambar: www.britannica.comHendra Gunawan (2019)2/3/2019 10

Sasaran Kuliah Hari Ini

0.1 Bilangan Real, Estimasi, dan Logika

Memahami bilangan real dan membuatpernyataan matematika (khususnya implikasi) yang benar


Menyelesaikan pertaksamaan (satu peubah), termasuk yang melibatkan nilai mutlak


0.1 BILANGAN REAL, ESTIMASI, DAN LOGIKAMemahami bilangan real dan dapat membuatpernyataan matematika (khususnya implikasi) yang benar



Bilangan Real

Bilangan real adalah semua bilangan yang dapatdinyatakan dalam bentuk desimal

An … A1A0,b1b2b3 …

Bentuk desimal yang berhenti atau berulang menyatakanbilangan rasional, misalnya:

0,5 = ½0,333333 … = 1/3.

Bentuk desimal yang tak berhenti dan tak berulangmenyatakan bilangan irasional, misalnya:

√2 = 1,4142135623 …π = 3,1415926535 … .


BILANGAN IRASIONAL √2 DAN Π

Sumber gambar: cartoonsmix.comHendra Gunawan (2019)2/3/2019 14

Bilangan Real

Himpunan bilangan real (R) memuat himpunanbilangan rasional (Q), yang memuat himpunanbilangan bulat (Z)

Z = { … , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … }

dan himpunan bilangan asli (N)

N = { 1, 2, 3, … }.

Dalam hal ini,

N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R.

Selanjutnya, R merupakan himpunan semestakita.8/23/2019 15(c) Hendra Gunawan

Bilangan Real

Sistem bilangan real R dengan operasi pen-jumlahan + dan perkalian × padanya memenuhi:

• sifat aljabar (komutatif, asosiatif, distributif, …).

• sifat urutan (hukum trikotomi, transitif, …) yang melibatkan lambang <, =, >.

• sifat kelengkapan, yaitu bahwa R ‘merupakan’ garis yang “tak berlubang”.

Garis Bilangan Real sebagai representasi R:

0 1 2-1-2 √2 Π½ 8/23/2019 16(c) Hendra Gunawan

Estimasi

Dalam perhitungan, estimasi sering dilakukan.

Sebagai contoh:

• Π ≈ 3,14

• √2 ≈ 1,4

• 210 ≈ 1000


Logika

Dalam berargumentasi, kita akan sering meng-gunakan kalimat “Jika … , maka …”

Ingat Tabel Kebenaran “P → Q” (baca: “Jika P, maka Q”).


P Q P Q

B B B

B S S

S B B

S S B

Latihan

1. Bilangan mana yang lebih besar?

a. 22/7 atau 3,14?

b. 210 atau 1000?

2. Benar/Salah kalimat berikut?

a. Jika x > 1, maka x2 > 1.

b. Jika x2 > 1, maka x > 1.


0.2 PERTAKSAMAAN DAN NILAIMUTLAKMenyelesaikan pertaksamaan (satu peubah), termasuk yang melibatkan nilai mutlak




Kalimat ¼ < ½ merupakan suatu ketaksamaanyang benar.

Kalimat 1/x < ½ merupakan pertaksamaanatau ketaksamaan yang kebenarannya masih“terbuka”: ia bisa benar, bisa juga salah; tergantung pada nilai x yang dipilih.

Menyelesaikan suatu pertaksamaan dalam x berarti menentukan himpunan semua nilai x yang “memenuhi” pertaksamaan tsb.8/23/2019 21(c) Hendra Gunawan

Notasi Selang

(a,b) := { x| a < x < b } ( )

[a,b] := { x| a ≤ x ≤ b }

[a,b) := { x| a ≤ x < b }

(a,b] := { x| a < x ≤ b }

(-∞,b) := { x| x < b }

(-∞,b] := { x| x ≤ b }

(a,∞) := { x| a < x }

[a,∞) := { x| a ≤ x }

(-∞,∞) := R8/23/2019 22(c) Hendra Gunawan

ba

Menyelesaikan Pertaksamaan

20

0)2)(2(

02

2

02

11

2

11

xataux

xx

x

x

xx

SOAL: Selesaikan pertaksamaan1

𝑥<

1

2.

JAWAB:

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalahHP = (-∞,0) U (2,∞).


Nilai Mutlak

Nilai mutlak |x| menyatakan “jarak” dari 0 ke x pada garis bilangan real.

|x| := x, jika x > 0

:= 0, jika x = 0

:= -x, jika x < 0.

Sifat: |a.b| = |a|.|b| |x|< a ↔ -a < x < a

|a+b| ≤ |a|+|b| |x|2 = x2


Latihan

Selesaikan pertaksamaan berikut:

1. 𝑥 + 1 <2

𝑥.

2. |x – 3| < |x + 1|.

3. |x – 1| ≤ x.

4. |x – 2| ≤ x2.


ma1101 matematika 1a - … · silabus ma1101 0. bilangan real, pertaksamaan, fungsi 1. limit dan...

Documents