materi ke - 1 2014 - belajar kalkulus yoo · integral integral taktaktentu secara grafik, keluarga...
TRANSCRIPT
Kalkulus IIKalkulus II
Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T.Homepage : Homepage :
eko.staff.uns.ac.id danwww.ekopujiyanto.wordpress.com
E-mail : [email protected] , [email protected]
HP : 081 2278 3991
MateriMateri ke ke -- 11� Integral Tak Tentu
� Integral Tentu
�Teorema Dasar Kalkulus
Integral Integral TakTakTentuTentu
Integral Integral TakTakTentuTentu
Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran ke atas atau ke bawah dari anggota lainnya. Semua anggota keluarga fungsi tersebut mempunyai turunan yang sama, yaitu f(x).
Integral Integral TakTakTentuTentuTeoremaTeorema dandan ContohContoh
Integral Integral TakTakTentuTentuTeoremaTeorema dandan ContohContoh
Integral Integral TakTakTentuTentuTeoremaTeorema dandan ContohContoh
LatihanLatihan
Integral TentuIntegral Tentu (Notasi Sigma))
Integral TentuIntegral Tentu (Notasi Sigma))
Integral TentuIntegral TentuLuasLuas Daerah Daerah didi BawahBawah KurvaKurva
Integral TentuIntegral TentuLuasLuas Daerah Daerah didi BawahBawah KurvaKurva
Dibagi menjadi banyak sekali ?( n → ~ )
Misalkan kita ingin menghitung luas
daerah di bawah kurva y = f(x) = x2,
0 ≤ x ≤ 1.
� Pertama, bagi selang [0,1] atas n selang
Integral TentuIntegral TentuLuasLuas Daerah Daerah didi BawahBawah KurvaKurva
� Pertama, bagi selang [0,1] atas n selang bagian yang sama panjangnya.
� Kedua, luas daerah tersebut (L) kita hampiri dengan jumlah luas persegi panjang di bawah kurva
Integral TentuIntegral TentuLuasLuas Daerah Daerah didi BawahBawah KurvaKurva
1...0 321 =<<<<= nxxxx
41421
1.
1)(.
11)(
1
00.0)(.00)(0
2
22222
2
12
1112
11
==→=
=→=∆=
==→=
=→=∆=
===→==→=
nnxfxL
nnxf
nxx
xfxLxfx
Integral TentuIntegral TentuLuasLuas Daerah Daerah didi BawahBawah KurvaKurva
1.1)(.11)(11
..
.
.
4.
1.2)(.
42)(
1.2.2
222
1
2223213
==→==→==∆=
==→=
=→=∆=
xfxLxfn
nxnx
nnxfxL
nnxf
nxx
nn
Integral TentuIntegral TentuLuasLuas Daerah Daerah didi BawahBawah KurvaKurva
Integral TentuIntegral TentuLuasLuas Daerah Daerah didi BawahBawah KurvaKurva
Integral TentuIntegral Tentu
Integral TentuIntegral Tentu
Integral TentuIntegral Tentu
Integral TentuIntegral Tentu
Integral TentuIntegral Tentu
Teorema Dasar KalkulusTeorema Dasar Kalkulus
Alat bantu untuk menghitung integral tentu adalah Teorema Dasar Kalkulus, yang berbunyi:
Teorema Dasar KalkulusTeorema Dasar Kalkulus
Teorema Dasar KalkulusTeorema Dasar Kalkulus
SifatSifat--sifat Lanjut Integral Tentusifat Lanjut Integral Tentu
Substitusi dalam Penghitungan Substitusi dalam Penghitungan Integral TentuIntegral Tentu
Substitusi dalam Penghitungan Substitusi dalam Penghitungan Integral TentuIntegral Tentu
LatihanLatihan
Inspirasi Hari IniInspirasi Hari Ini
Jalan pendek yang mulus menuju KEGAGALAN adalah perbuatan KELIRU
Jalan panjang yang juga mulus menujuJalan panjang yang juga mulus menujuKEBERHASILAN adalahYAKIN DIRI dan
KEJUJURAN.
Salah satunya, JUJUR terhadap potensi dirinya