PRA  TO  II  UJIAN  NASIONAL,  MATEMATIKA  IPA  [SMA  LABSCHOOL  KEBAYORAN]   1    

1. Diketahui premis-premis berikut: Premis 1: jika lampu menyala merah, maka semua kendaraan berhenti. Premis 2: Jika polisi memberi tilang, maka ada kendaraan yang tidak berhenti. Premis 3: Lampu menyala merah. Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah … A. Polisi memberi tilang. B. Semua kendaraan ditilang. C. Ada kendaraan yang yang ditilang. D. Polisi tidak memberi tilang. E. Ada kendaraan yang tidak berhenti.

2. Ingkaran dari pernyataan “Jika semua siswa lulus UN, maka semua guru

gembira” adalah … A. Semua guru gembira karena ada siswa yang lulus UN. B. Ada siswa yang lulus UN dan semua guru gembira. C. Semua siswa lulus UN dan ada guru yang tidak gembira. D. Semua siswa tidak lulus UN dan ada guru yang gembira. E. Ada guru yang gembira meski semua siswanya lulus UN.

3. Bentuk sederhana dari 2 2 − 35 − 24

ekuivalen dengan … .

A. 6 + 7 B. 6 +1 C. 6 −1 D. 3 6 − 7 E. 3 6 + 7

4. Diketahui 2 log3= m , 3 log10 = n . Bentuk 5 log300 dinyatakan dalam m dan n

adalah … .

A. 2mn +mmn +1

B. 2mn +mmn −1

C. 2mn + nmn −1

D. 2n +mm + n +1

E. m + 2n2 +mn

2   PRA  TO  II  UJIAN  NASIONAL,  MATEMATIKA  IPA  [SMA  LABSCHOOL  KEBAYORAN]  

 

5. Jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 − 5x + c = 0 dan 2α + β( ) α + 2β( ) = 60 , maka nilai 2c = … .

A. 30 B. 20 C. 10 D. −10 E. −20

6. Grafik parabola y = x2 − 2mx + 3 tidak akan berada di bawah garis y = 2x − 3m ,

jika m memenuhi … . A. −2 < m <1 B. −1< m < 2 C. m ≤1 atau m ≥ 2 D. m < −2 atau m >1 E. m ≤ −2 atau m ≥1

7. Persamaan kuadrat k + 2( )x2 − 2k −1( )x + k −1= 0 mempunyai akar-akar nyata

dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah … .

A. 98

B. 89

C. 52

D. 15

E. 25

8. A, B dan C masing-masing memiliki uang Rp 100.000,00 yang seluruhnya akan

dibelikan permen di toko “Candy Land”. Dengan uang tersebut A memperoleh 3 bungkus permen x, sebungkus permen y dan sebungkus permen z. B memperoleh 3 bungkus permen y dan sebungkus permen z. Jika C memperoleh 2 bungkus permen x sebungkus permen y dan 3 bungkus permen z. Perbandingan harga sebungkus permen x, permen y dan permen z adalah … . A. 2 : 1 : 3 B. 2 : 3 : 1 C. 3 : 2 : 1 D. 3 : 1 : 2 E. 1 : 3 : 2

PRA  TO  II  UJIAN  NASIONAL,  MATEMATIKA  IPA  [SMA  LABSCHOOL  KEBAYORAN]   3    

9. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 − 4x + 6y −12 = 0 di titik yang berabsis 5 adalah … . A. x − 7y − 26 = 0 B. x + 7y − 26 = 0 C. 3x − 4y −19 = 0 D. 3x + 4y −19 = 0 E. 4x − 3y +19 = 0

10. Suku banyak P x( ) = x3 + px2 + qx − 8 , jika dibagi x + 5( ) sisa −28 , jika dibagi x + 2( ) sisa 8, maka jika dibagi x − 2( ) sisanya adalah … .

A. 0 B. 2 C. 4 D. 9 E. 12

11. Jika f x( ) = x +1 , h x( ) = 2x − 4 dan g x( ) sehingga f g h( ) x( ) = x2 , maka

g 2x( ) = … . A. x2 + 4x + 4 B. x2 + 4x − 4 C. x2 + 4x + 3 D. x2 + 4x − 3 E. x2 + 2x

12. Diketahui f x( ) = 2 − 3x4x +1

;x ≠ − 14

. Jika f −1 adalah invers fungsi f , maka

f −1 x − 2( ) = … .

A. −x4x + 5

;x ≠ − 54

B. −x + 24x + 3

;x ≠ − 34

C. −x + 44x − 5

;x ≠ 54

D. x4x + 3

;x ≠ − 34

E. x + 24x − 5

;x ≠ 54

4   PRA  TO  II  UJIAN  NASIONAL,  MATEMATIKA  IPA  [SMA  LABSCHOOL  KEBAYORAN]  

 

13. Bu Dina berencana membuat dua jenis tas dengan menggunakan bahan kulit dan bahan kain. Tas jenis pertama membutuhkan 1 meter bahan kulit dan 0,5 meter bahan kain. Tas jenis kedua membutuhkan 0,5 meter bahan kulit dan 1,5 meter bahan kain. Bu Dina memiliki persediaan 20 meter bahan kulit dan 15 meter bahan kain. Jika harga jual tas jenis pertama Rp 200.000,00 dan tas jenis kedua Rp 150.000,00 , maka hasil maksimum dari penjualan tas adalah … . A. Rp 1.500.000,00 B. Rp 3.500.000,00 C. Rp 4.000.000,00 D. Rp 4.200.000,00 E. Rp 6.000.000,00

14. Diketahui persamaan a bc d

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟X −1 = 4 −3

2 1⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

. Jika X = −5 43 −2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

, maka

a + b + c + d = A. −16 B. −8 C. 0 D. 4 E. 10

15. Jika vektor-vektor p

= 10i − 3 j , q

= 3i + 2 j − k dan r

= 4 j + 7k , maka

3p

− q+ 2r= … .

A. 27i −11 j +15k B. 27i − 5 j +15k C. 27i − 3 j +15k D. 35i − 3 j + k E. 35i + 2 j − k

16. Diketahui segitiga ABC dalam ruang dengan koordinat titik A 1,0,−2( ) ,

B 2,1,−1( ) dan C 2,0,−3( ) . Jika α adalah sudut ABC dan β adalah sudut ACB, nilai sin α + β( ) = … .

A. − 12

B. 0

C. 12

D. 123

E. 1

PRA  TO  II  UJIAN  NASIONAL,  MATEMATIKA  IPA  [SMA  LABSCHOOL  KEBAYORAN]   5    

17. Diketahui vektor a= x,1,7( ) , b

= 3,−1,2( ) dan c

= 6,−2,4( ) . Jika c

adalah hasil

proyeksi a

pada b

, maka nilai x sama dengan … . A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 E. 11

18. Jika x = 9y − y2 adalah bayangan sebuah kurva karena rotasi 900 searah jarum

jam dan dilanjutkan dengan dilatasi dengan faktor skala 3 yang masing-masing berpusat di O = 0,0( ) , maka persamaan kurva awalnya adalah … . A. y = 3x + 9x2 B. y = 3x − 9x2 C. y = 9x + 3x2 D. y = −3x2 + 9x E. y = −3x2 − 9x

19. Himpunan penyelesaian pertaksamaan 2 log x + 2 log 2x − 4( ) <1+ 2 log3 adalah

… . A. x x > 2{ }

B. x x > 3{ }

C. x −1< x < 3{ }

D. x 0 < x < 3{ }

E. x 2 < x < 3{ }

20. Persamaan grafik fungsi seperti tampak pada gambar adalah … . A. y = 2x−2 B. y = 2x − 2 C. y = 2x −1 D. y = 2 log x E. y = 2 log x − 2( )

 

1  

6   PRA  TO  II  UJIAN  NASIONAL,  MATEMATIKA  IPA  [SMA  LABSCHOOL  KEBAYORAN]  

 

21. Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-5 sama dengan 40 dan jumlah sepuluh suku pertama dari deret tersebut sama dengan 375. Suku ke-8 deret itu adalah … . A. 20 B. 25 C. 30 D. 45 E. 60

22. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 3 m. Tiap kali menyentuh lantai, bola

memantul kembali dengan ketinggian 40% dari tinggi sebelumnya. Panjang lintasan yang dilalui adalah … . A. 6 m B. 7 m C. 10 m D. 12 m E. 15 m

23. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = 4 cm. Titik P adalah titik

potong AH dengan ED dan titik Q adalah titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PQ adalah … . A. 3 2 cm B. 2 5 cm C. 19 cm D. 21 cm E. 22 cm

24. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik T adalah titik tengah rusuk HG. Jika θ

adalah sudut antara TB dan ABCD, maka nilai dari tanθ = … .

A. 12

B. 1 C. 2

D. 233

E. 255

25. Diketahui luas segidelapan beraturan adalah 32 2 cm2. Keliling dari segi

delapan tersebut adalah … . A. 8 2 B. 32 C. 16 2 − 2

D. 32 2 − 2

E. 16 3− 2

PRA  TO  II  UJIAN  NASIONAL,  MATEMATIKA  IPA  [SMA  LABSCHOOL  KEBAYORAN]   7    

26. Nilai x yang memenuhi persamaan cos2x + sin x −1= 0 , untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah … .

A. 0, 16π , 56π⎧

⎨⎩

⎫⎬⎭

B. 0,π ,2π{ }

C. 0, 16π , 56π ,π ,2π⎧

⎨⎩

⎫⎬⎭

D. 0, 16π , 56π , 32π ,2π⎧

⎨⎩

⎫⎬⎭

E. 0, 13π , 56π ,π ,2π⎧

⎨⎩

⎫⎬⎭

27. Jika diketahui cos35.cos25sin20.sin10

= p , maka nilai cos10 = … .

A. 3 + p2p −1

B. 2p1− p 3

C. p 3 +12p

D. 3 + pp −1

E. p 3 +12p − 2

28. Hasil dari limx→−3

2x + 62 2x +10 − 4

= … .

A. −2

B. − 12

C. 12

D. 2 E. 4

29. Nilai limx→0

x + sin8xsin2x − tan5x

= … .

A. −5 B. −4 C. −3 D. −2 E. −1

8   PRA  TO  II  UJIAN  NASIONAL,  MATEMATIKA  IPA  [SMA  LABSCHOOL  KEBAYORAN]  

 

 

 

30. Sebuah persegi panjang dibatasi oleh sumbu-x, sumbu-y dan kurva xy = 8 (seperti tampak pada gambar). Nilai minimum keliling persegi panjang adalah… . A. 8 2 B. 4 2 C. 4 D. 2 2 E. 2

31. Hasil dari x 1− 2x( )dx1

4

∫ = … .

A. −28 14

B. −20 215

C. −114

D. 114

E. 49 14

32. Nilai dari cos3xcos xdxπ12

π6

∫ = … .

A. 18

3 +1( )

B. 14

3 −1( )

C. 14

3 +1( )

D. 12

3 +1( )

E. 18

3 −1( )

PRA  TO  II  UJIAN  NASIONAL,  MATEMATIKA  IPA  [SMA  LABSCHOOL  KEBAYORAN]   9    

33. Hasil dari 18x2

2x3 + 5dx =∫ … .

A. 36 2x3 + 5 + c B. 9 2x3 + 5 + c C. 6 2x3 + 5 + c

D. 162x3 + 5 + c

E. − 322x3 + 5 + c

34. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 − x2 , garis y = x + 3 dan sumbu-x

adalah … satuan luas.

A. 10 56

B. 15 16

C. 18 23

D. 20 56

E. 22 23

F.

35. Daerah yang dibatasi kurva y = x2 −1 , sumbu-x dan y = 2 diputar mengelilingi sumbu-y sejauh 3600. Volume benda tersebut adalah … satuan volume. A. 3π

B. 312π

C. 4π

D. 4 12π

E. 5π

36. Perhatikan tabel distribusi berikut ini! Kuartil atas dari data pada tabel adalah … .

A. 81,50 B. 81,75 C. 82,00 D. 82,25 E. 82,50

Data Frekuensi 60 – 64 4 65 – 69 7 70 – 74 12 75 – 79 16 80 – 84 15 85 – 89 6

10   PRA  TO  II  UJIAN  NASIONAL,  MATEMATIKA  IPA  [SMA  LABSCHOOL  KEBAYORAN]  

 

37. Banyak bilangan positif yang lebih kecil dari 300 yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4 dan 5 adalah … . A. 15 B. 25 C. 50 D. 80 E. 210

38. Terdapat 5 orang anak akan foto bersama tiga-tiga di tempat penobatan juara I, II

dan III. Jika salah seorang diantaranya harus selalu ada dan selalu menempati juara I, maka banyak foto yang berbeda yang mungkin tercetak adalah … . A. 6 B. 12 C. 20 D. 24 E. 40

39. Banyak susunan kata yang dibentuk dari kata “TAHUNAN” adalah … .

A. 420 B. 840 C. 860 D. 1060 E. 1260

40. Sebuah kantong berisi 5 bola merah, 3 bola putih dan 2 bola hijau. Diambil

sebuah bola secara acak. Peluang terambilnya bola merah atau bola hijau adalah … .

A. 110

B. 13

C. 12

D. 710

E. 45