-1-

LIMIT

Pengertian limit

Teorema limit

Limit Aljabar

Limit Trigonometri

LIMIT(Mat-7)

A. PE NGERTIAN LIMIT

Untuk x mendekati nilai tertentu dapat ditentukan nilai pendekatan dari f(x) yang merupakan limit (nilai batas) dari f(x) tersebut.Hasil yang harus dihindari:

Langkah mencari limit suatu fungsi:

i. Nilai yang didekati disubstitusikan ke fungsi yang dimaksud. Bila bukan maka itulah nilai limitnya.

ii. Bila maka usahakan diurai. Pada fungsi pecahan, faktor yang sama pada pembilang dan

penyebut (penyebab bentuk ) dicoret. Pencoretan ini boleh dilakukan, karena x hanya mendekati nilai yang diberikan. Kemudian nilai yang didekati disubstitusikan.Dalam konteks limit, perhatikan hasil pembagian berikut:

B. TEOREMA LIMIT

1. Jika

2. Jika maka berlaku

a)

b)

c)

d)

-2-

LATIHAN SOAL

1.

(A) -5(B) -4

(C)

(D)(E) 5

2.

(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(E) 5

3.

(A) 8(B) 7(C) 6(D) 5(E) 4

4.

(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3(E) 4

5.

(A) -2(B) 2

(C) (D) 0(E) ∞

6.

(A) -8(B) -4(C) 0(D) 4

-3-

(E) 8

7.

(A) 1

(B)

(C)

(D)

(E)

8.

(A) -1(B) 1(C) 3(D) -3

(E)

9.

(A) 2

(B)(C) 4

(D)

(E)

10.

(A) 0

(B)

(C)

(D) (E) 2

-4-

LIMIT(Mat-8)

C. LIMIT ALJABAR

1. Bentuk

Untuk lihat pangkat terendah

0 untuk

untuk

untuk

2. Bentuk

Untuk lihat pangkat terendah

untuk

untuk 0 untuk 1

3. Bentuk

untuk 0 untuk

untuk

Bila salah satu suku belum berbentuk tanda akar, maka dibentuk terlebih dulu dengan cara mengkuadratkan kemudian menarik tanda akar

untuk

untuk

untuk

(Rumusan ini diperoleh dengan

mengalikan bentuk sekawan)

4. Dalil L’Hopital (Penggunaan Diferensial)

Jika fungsi f dan g masing-masing terdefinisir pada titik x = a dan f(a) = g(a) = 0 atau f(a) = g(a) = , maka

-5-

D. LIMIT TRIGONOMETRI

Perluasan

Rumus-rumus trigonometri yang sering digunakan:

-6-

LATIHAN SOAL

1.

(A) 5(B) 6(C) 8(D) 9(E) ∞

2.

(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(E) 5

3.

(A) 5(B) 4(C) 3(D) 2(E) 1

4.

(A)

(B)(C) 1(D) 2(E) 4

5.

-7-

(A) 0

(B)

(C)(D) 1

(E)

6.

(A) 9(B) 18(C) 27(D) 36(E) 45

7.

(A) -3(B) 3

(C)

(D)

(E)

8.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

9.

(A)

(B)(C) 0

(D)

(E)

-8-

10.

(A) -4(B) -2(C) 0(D) 2(E) 4

11.

(A) 0(B) 1(C) 4(D) 8(E) ∞

12.

(A)

(B)

(C)

(D) (E) 0

13.

(A) -3(B) -5(C) 5(D) 8(E) 10

14.

(A) 0(B) 1

(C)

(D)

(E)

-9-

15.

(A) -30(B) -1(C) 0(D) 1(E) 30

16.

(A)

(B)(C) 0

(D)

(E)

17.

(A) 0(B) 2(C) 4(D) 6(E) 8

18.

(A) -∞(B)(C) 2(D) 5(E) ∞

19.

(A)

(B)

(C)

(D)

-10-

(E)

20.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

21.

(A) 0(B) 0,2(C) 0,6(D) 1(E) ∞

22.

(A) 0(B) 3(C) 4(D) 5(E) 7

23.

(A)

(B)

(C)

(D) (E) 1

24.

(A) 0

(B)

(C)

-11-

(D) 1(E) -1

25.

(A) 0

(B)(C) 1(D) 2(E) 4

26.

(A)(B) 1(C) 2

(D)

(E)

27.

(A)

(B)

(C)

(D)(E) 1

28.

(A)(B) 0

(C)

(D)

(E)

29.

(A) 0

-12-

(B) π(C) 1

(D)(E) 4

30.

(A)

(B)(C) 0

(D)

(E)

31.

(A) -1

(B)(C) 0(D) 1(E) 2

-13-

LIMIT(Mat-9)

LATIHAN SOAL (REVIEW)

1. =

(A)

(B)

(C) 0

(D)

(E)

2. =

(A) -1

(B) 0

(C)

(D)

(E)

3. =

(A) -8

-14-

(B) -4

(C)

(D) 4

(E) 8

4. =

(A) 0

(B) 1

(C)

(D)

(E)

5. =

(A) 0

(B) 1

(C) 2

(D) 4

(E) 8

6. =

(A) -20

(B) -10

(C) 0

(D) 8

(E) 20

7.

(A) 0

(B) 1

(C) 2

(D) 4

(E)

8. =

-15-

(A)

(B)

(C) 11

(D) 22

(E) 33

9. Jika Maka p + q =

(A) 4

(B) 5

(C) 6

(D) 7

(E) 8

10.

(A) -1

(B) 0

(C) 1

(D)

(E)

11.

(A) 0

(B)

(C)

(D)

(E)

12.

(A) -5

(B) -1

(C) 0

(D)

(E)

-16-

13.

(A) 0

(B)

(C)

(D) 2

(E)

14.

(A)

(B) 0

(C)

(D)

(E)

15. =

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

16. =

(A)

(B)

(C) 1

(D)

(E) 3

-17-

17. =

(A) 0

(B) 1

(C) 5

(D) 10

(E)

18.

(A)

(B)

(C)

(D) 1

(E) 2

19.

(A) -1

(B)

(C) 0

(D) 1

(E) 2

20.

(A) -2

(B) -1

(C) 0

(D) 1

(E) 2

-18-