pendidikan matematika

Aplikasi Integral: Menentukan Volume dengan Metode CakramPosted on 3 Agustus 2013

Aplikasi integral tertentu sering kita gunakan untuk menyelesaikan berbagai macam permasalahan. Salah satu

penggunaan integral adalah dalam menentukan volume benda ruang yang memiliki dua sisi yang sama, apabila

kita memotongnya menurut sembarang garis yang melalui pusat bidang alasnya. Bangun ruang seperti ini sering

disebut benda putar. Benda putar tersebut sering dijumpai di mesin ataupun pabrik. Beberapa contohnya

adalah corong minyak, pil, botol, piston, dan as sepeda, seperti yang ditunjukkan oleh gambar berikut.

Apabila suatu daerah pada bidang diputar menurut garis tertentu, maka akan menghasilkan benda ruang, dan

garis tersebut disebut sebagai pusat putaran. Benda ruang hasil putaran yang paling sederhana adalah tabung

tegak atau bisa kita sebut sebagai cakram, yang dapat dibentuk dengan memutar persegi panjang menurut

suatu garis yang berimpit dengan salah satu sisinya, seperti yang terlihat pada gambar berikut.

Sehingga, volume dari cakram tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Dengan R dan t secara berturut-turut adalah jari-jari dan tinggi cakram.

Untuk melihat bagaimana penggunaan volume cakram dalam menentukan volume benda putar yang lebih

umum, perhatikan gambar berikut.

Pendidikan Matematika

Aplikasi Integral: Menentukan Volume dengan Metode Cakram | Pendidi... https://yos3prens.wordpress.com/2013/08/03/aplikasi-integral-menentu...

1 of 4 24/02/2014 6:36

Untuk menentukan volume benda putar, perhatikan persegi panjang yang terletak pada bidang datar. Apabila

persegi panjang tersebut diputar dengan pusat pada suatu garis, akan terbentuk salah satu cakram dalam benda

putar yang volumenya,

Sehingga volume benda putar tersebut dapat didekati dengan menggunakan n buah cakram yang memiliki tinggi

Δx dan jari-jari R(x ) yang menghasilkan,

Pendekatan volume benda putar tersebut akan semakin baik apabila banyak cakramnya mendekati tak hingga, n

→ ∞ atau ||Δ|| → 0. Sehingga, kita dapat mendefinisikan volume benda putar sebagai berikut.

Secara sistematis, menentukan volume benda putar dengan metode cakram dapat dilihat seperti berikut.

Rumus yang serupa juga dapat diturunkan apabila sumbu putarannya vertikal. Apabila sumbu putarannya

adalah vertikal (sumbu-y), maka rumus volume benda putarnya adalah sebagai berikut.

Untuk membedakan antara volume benda putar dengan pusat di garis horizontal ataupun vertikal, perhatikan

gambar berikut.

i


2 of 4 24/02/2014 6:36

Aplikasi paling sederhana dari metode cakram adalah menentukan volume benda putar hasil putaran daerah

yang dibatasi oleh grafik fungsi f dan sumbu-x. Jika sumbu putarannya adalah sumbu-x, maka dengan mudah

dapat ditentukan bahwa R(x) sama dengan f(x). Perhatikan contoh berikut.

Contoh: Penggunaan Metode Cakram

Tentukan volume bangun ruang yang dibentuk oleh perputaran daerah yang dibatasi oleh grafik,

Dan sumbu-x (0 ≤ x ≤ π) dengan pusat putaran sumbu-x.

Pembahasan Dari persegi panjang biru di atas, dengan mudah kita dapat memperoleh jari-jari dari bangun

ruang adalah,

Sehingga volume dari benda putar yang terbentuk dapat ditentukan sebagai berikut.

Jadi, volume benda putar yang terbentuk adalah 2π satuan volume. Semoga bermanfaat, yos3prens.


3 of 4 24/02/2014 6:36

Tentang Yosep Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan

kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.

Lihat semua tulisan dari Yosep Kristanto →

Share this:

Google+

Yosep Kristanto

Tulisan ini dipublikasikan di Kalkulus, Perguruan Tinggi dan tag Aplikasi integral, Benda putar, Integral, Metode cakram, Volume. Tandai permalink.

Satu Balasan ke Aplikasi Integral: Menentukan Volume dengan Metode Cakram

Ping-balik: Aplikasi Integral: Menentukan Volume dengan Metode Cincin | Pendidikan Matematika

Pendidikan Matematika

159

Related

Aplikasi Integral: Menentukan Volume

dengan Metode Kulit Tabung

Aplikasi Integral: Menentukan Volume

dengan Metode Cincin

Menemukan Volume Bola Menggunakan

Pendekatan Volume Kerucut

The Twenty Ten Theme Blog pada WordPress.com.

Be the first to like this.


4 of 4 24/02/2014 6:36

pendidikan matematika

Documents