pembahasan soal un matematika ipa 2012

7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012

1/32

Page 1 of32


2/32

Page 2 of32

PEMBAHASAN UN SMA IPA

TAHUN AJARAN 2011/2012

OLEH:

SIGIT TRI GUNTORO, M.Si

MARFUAH, S.Si, M.T

REVIEWER:

UNTUNG TRISNA S., M.Si

JAKIM WIYOTO, S.Si


3/32

Page 3 of32

Alternatif penyelesaian:

Misalkan,

p : hari ini hujan

q: saya tidak pergi

r: saya nonton sepak bola

maka

Premis I : p q

Premis II : q r

Kesimpulannya adalah p r .

Jadi jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola

JAWAB : B


Misalkan,

: ada ujian sekolah

: semua siswa belajar rajin

maka pernyataan Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin dapat ditulis

sebagai . Mengingat maka diperoleh


4/32

Page 4 of32

Jadi negasi dari pernyataan Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin adalah

Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin

JAWAB: B


JAWAB: C


5/32

Page 5 of32


JAWAB: E


JAWAB: A


6/32

Page 6 of32


Karena dan akar-akar persamaan maka dan

Dengan mengingat hasil diatas perhatikan bahwa

Jadi

JAWAB: B


Karena persamaan kuadrat mempunyai dua akar real berbeda maka Diskriminan ( harus

memenuhi Dari sini diperoleh . Kemudian diselesaikan untuk

variabel sebagai berikut:

Didapatkan penyelesaian atau

JAWAB: B


7/32

Page 7 of32


Misalkan suku banyak tersebut . Berarti dipenuhi

(1)

dan

(2)

dengan dan masing-masing merupakan suku banyak (polinomial) berderajat satu.

Dari (1) diperoleh

(3)

dan

(4)

Misalkan (5)

maka sesuai (1), (2), (3), (4) dan (5) diperoleh

dan

selanjutnya ditulis sebagai sistem persamaan


8/32

Page 8 of32

; (6)

Solusi dari sistem persamaan (6) adalah dan

Mengingat (2) dan (5) maka diperoleh suku banyak

JAWAB: B


JAWAB: E


Misalkan,


9/32

Page 9 of32

Dari permasalahan di atas dapat disusun model matematika sebagai berikut

; ; yang ekuivalen dengan

; ; .

Fungsi sasarannya adalah

Karena mengharuskan maka daerah penyelesaiannya adalah (ruas garis AB) seperti

pada gambar berikut.

Selanjutnya dengan membandingkan hasil di titik dan maka diperoleh nilai maksimum

berada pada titik yaitu

JAWAB: A


10/32


11/32

Page 11 of32


Diketahui dan . Karena tegak lurus maka

yang menghasilkan penyelesaian .

Selanjutnya,

JAWAB: C


12/32

Page 12 of32


Diketahui dan . Proyeksi orthogonal pada adalah dengan

atau ditulis dengan

JAWAB: D


Karena transformasi yang dilakukan tidak memuat dilatasi (perbesaran/pengecilan) maka yang perlu

diperhatikan hanya titik pusat saja, sedangkan jari-jari tetap 2.


13/32

Page 13 of32

Lingkaran berpusat di (0,0). Oleh pencerminan terhadap garis pusat berpindah ke

titik (4,0). Selanjutnya, oleh translasi itk pusat bergeser ke titik

Jadi persamaan lingkaran yang baru adalah

JAWAB: A


Misalkan , maka

yang menghasilkan penyelesaian atau . Karena maka penyelesaiannya

atau


14/32

Page 14 of32

JAWAB: D


Perhatikan gambar terlihat bahwa grafik tersebut menggambarkan hubungan . Dengan

mengganti maka diperoleh

JAWAB: D


15/32

Page 15 of32


JAWAB: B

20. Suatu pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1960 unit. Tiap

tahun produksi turun sebesar 120 unit sampai tahun ke-16. Total seluruh produksi yang

dicapai sampai tahun ke-16 adalah ...

A. 45760

B. 45000

C. 16960

D. 16000

E. 9760


Soal di atas merupakan contoh soal deret aritmatika dengan:

Suku pertama, U1 = a = 1960 ;

Beda, b = 120

Ditanyakan total produksi pada tahun ke-16, yaknin

S dengan 16n =

( )( )2 12

n

nS a n b= +

( )( )1616

2 1960 15 120 169602

S = + = unit

Jawab: C

21. Barisan geometri dengan U7= 384 dan rasio = 2. Suku ke-10 barisan tersebut adalah ...A. 1920

B. 3072

C. 4052

D. 4608

E. 6144


16/32

Page 16 of32


Rasio, r= 2

U7=6ar = 384

Suku ke-10, U10 =9 6 3 3

384 2 384 8 3072ar ar r = = = =

Jawab: B

22. Suku ketiga dan suku ketujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlahtujuh suku pertama deret tersebut adalah ...

A. 500

B. 504

C. 508

D. 512

E. 516


Dari U3= 16 diperoleh2ar = 16 (1)

Dari U7= 256 diperoleh6

ar = 256

2 4256ar r = (2)

Persamaan (1) disubstitusikan ke persamaan (2), diperoleh

416 256r = r=2 atau r=2

Karena pilihan yang diberikan semua bernilai positif, maka diambil r=2.

Sehingga berlaku:

2 22 4 16 4ar a a a= = = =

Jumlah tujuh suku pertama, karena r>1 berlaku:

( ) ( ) ( )7 7

7

1 4 2 1 4 128 1508

1 2 1 1

a rS

r

= = = =

Jawab: C

23. Pada kubusABCD.EFGH , panjang rusuk 8 cm. Jarak titik Eke bidang BGD adalah ...A.

13

3

B.2

33


17/32

Page 17 of32

C.4

33

D.8

33

E.16

33


Jarak titik Eke bidang BGD adalah panjang ES.

Perhatikan persegi panjangACGE

Panjang EG = panjangAC= panjang diagonal sisi = 8 2

PanjangAT =1

8 2 4 22

=

Panjang GT= panjang ET= ( )22 2 2

8 4 2 96 4 6CG CT + = + = =

Luas segitiga ETG = LuasACGE luasATE luas TCG

C

D

E

H

F

G

A B

S

T

A C

E G

TS

88

4 24 2

4 64 6


18/32

Page 18 of32

= ( )1 1

8.8 2 .4 2.8 .4 2.8 32 22 2

=

Luas segitiga ETG =1

2GT tinggi

Jadi Jarak titik Eke bidang BGD adalah16

33

cm.

Jawab: E

24. Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AEdan bidang AFH adalah .Nilai sin = .....

A.1

22

B.1

32

C.1

33

D.2

23

E.3

34


1

32 2 4 62

2 32 2

4 6

163

3

ES

ES

=

=

=

T

CD

E

H

F

G

A B


19/32

Page 19 of32

Perhatikan segitiga EAT.

Panjang ET =1

2 panjang diagonal sisi =

1.4 2 2 2

2=

PanjangAT= ( ) ( )222 2

4 2 2 24 2 6AE ET+ = + = =

Jawab: C

25. Keliling suatu segienam beraturan adalah 72 cm. Luas segienam tersebut adalah ...A. 432 3 cm

2

B. 432 cm2

C. 216 3 cm2

D. 216 2 cm2

E. 216 cm2


Setiap segitiga di dalam segienam beraturan

merupakan segitiga sama sisi karena sudut-sudutnya

sama besar (60).

Menggunakan rumus sinus untuk luas segitiga, diperoleh:

luas masing-masing segitiga = ( )1 1 1

12 12 sin 60 12 12 3 36 32 2 2

= =

A

E T

4

2 2

2 6

2 2 1sin( ) 3

32 6

ET

AT = = =

12 cm

60

12 cm

12 cm12 cm

60

6060


20/32

Page 20 of32

Sehingga luas segienam keseluruhan = 6 36 3 216 3 = cm2

Jawab: C

26. Diketahui nilai sin cos = 15

dan ( )3

sin5

= untuk 0 180 dan

0 90 . Nilai ( )sin ... + =

A.3

5

B.2

5

C.1

5

D.1

5

E.3

5


Karena 0 180 dan 0 90 maka ( )sin + dapat bernilai negatif.

Jawab: C

27. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 4x + 3 sin 2x = 1 untuk 0 180x adalah ...

A. {120, 150}

B. {150, 165}

C. {30, 150}

D. {30, 165}

E. {15, 105}

( ) ( )sin sin 2 sin cos + + =

( )3 1

sin 25 5

+ + =

( ) 1sin5

+ =


21/32

Page 21 of32


Misal ( )sin 2y x=

Karena ( )sin 2y x= tidak mungkin bernilai 2, maka akan ditentukan nilai x yang

memenuhi ( )1

sin 22

y x= =

( )1

sin 22

2 210 105

x

x x

=

= =

Atau 2 330 165x x= =

Jadi himpunan penyelesaian untuk persamaan tersebut adalah {110, 165}. Jawaban

tidak terdapat di pilihan jawaban yang disediakan.

28. Nilai dari sin 75 sin165o o adalah ...A.

12

4

B.1

34

C.1

64

( ) ( )cos 4 3sin 2 1x x+ =

( )21 2sin 2 3sin 2 1x x + =

( ) ( )22sin 2 3sin 2 2 0x x =

22 3 2 0y y =

( )( )2 2 1 0y y + =

12

2

y y = =


22/32

Page 22 of32

D.1

22

E.1

62


Dengan menggunakan rumus sin sin ...A B =

( ) ( )

75 165 75 165sin 75 sin165 2 cos sin

2 2

2 cos 120 sin 45

1 12 2

2 2

12

2

+ =

=

=

=

o o

Jawab: D

29. Nilai3

2 1lim

3x

x

x

+=

A.1

4

B.1

2

C. 1

D. 2

E. 4



23/32

Page 23 of32

( ) ( )

( )( ) ( )

( )

3 3

3

3

3

2 1 2 1 2 1lim lim .

3 3 2 1

4 ( 1)lim

3 2 1

3lim3 2 1

1lim

2 1

1

4

x x

x

x

x

x x x

x x x

x

x x

xx x

x

+ + + +=

+ +

+=

+ +

= + +

=

+ +

=

Jawab: A

30. Nilai0

cos 4 1limtan 2x

xx x

=

A. 4

B. 2

C. 1

D. 2

E. 4


( )( )( )

( )

( )

( ) ( )

( )

( )

2

0 0

2

0

0

1 2 sin 2 1cos 4 1lim lim

tan 2 . tan 2

2 sin 2lim

.tan 2

sin 2 sin 22 lim

tan 2

22 2

24

x x

x

x

xx

x x x x

x

x x

x x

x x

=

=

=

=

=

Jawab: E


24/32

Page 24 of32

31. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya ( )25 10 30x x + dalamribuan rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga

Rp50.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan

tersebut adalah ...

A. Rp10.000,00

B. Rp20.000,00

C. Rp30.000,00

D. Rp40.000,00

E. Rp50.000,00


Total penjualan = 50000x

Total biaya produksi = ( )25 10 30x x x + dalam ribuan rupiah

3 25000 10000 30000x x x= +

Keuntungan = total penjualan total biaya produksi

( )3 250000 5000 10000 30000x x x x= +

Apabila F(x) merupakan fungsi yang menyatakan keuntungan, maka

3 2( ) 5000 10000 20000F x x x x= + +

F(x) mencapai maksimal untuk '( ) 0F x =

215000 20000 20000 0x x + + =

23 4 4 0x x + + =

( ) ( )3 2 2 0x x =

2

3x = atau 2x =

Karenax menyatakan unit barang, maka xtidak mungkin berupa pecahan. Sehingga

keuntungan maksimal diperoleh untukx= 2.

3 2 3 2( ) 5000 10000 20000 5000.2 10000.2 20000.2 40000F x x x x= + + = + + =

Jadi keuntungan maksimal perusahaan tersebut adalah Rp40.000,00.

Jawab: D


25/32

Page 25 of32

32. Nilai ( )3 21

2 4 3 ...x x dx+ =

A.1

273

B. 1272

C.1

373

D.1

372

E.1

273


( )33

2 3 2

11

2 2 2 12 4 3 2 3 27 2 9 9 2 3 27

3 3 3 3x x dx x x x

+ = + = + + =

Jawab: A

33. Nilai ( )( )31

sin 2 3cos ...x x dx+ =

A.3

2 34

+

B. 3 3 34

+

C. ( )1

1 2 34

+

D. ( )2

1 2 34

+

E. ( )3

1 2 34

+



26/32

Page 26 of32

( )( )

( )

13

3

01

1sin 2 3cos cos 2 3sin

2

1 2 1cos 3sin cos 0 3sin 0

2 3 3 2

1 1 1 1. 3. 32 2 2 2

3 33

4 2

31 2 3

4

x x dx x x

+ = +

= + +

= +

= +

= +

Jawab: E

34. Hasil dari 23 3 1 ...x x dx+ = A. ( )

2 223 1 3 13 x x C + + +

B. ( )2 21

3 1 3 12

x x C + + +

C. ( )2 21

3 1 3 13

x x C+ + +

D. ( )2 21

3 1 3 12

x x C+ + +

E. ( )2 22

3 1 3 1

3

x x C+ + +


Misal

23 1t x= + maka

6

1

6

dt xdx

dx dt x

=

=

Sehingga berlaku:


27/32

Page 27 of32

23 3 1 3x x dx x+ =

1

6t

x

( )

1

2

3

2

2 2

1

2

1 2

2 3

13 1 3 1

3

dt

t dt

t C

x x C

=

= +

= + + +

Jawab: C

35. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 2 3 4y x x= + + dan 1y x= adalah ...

A.

2

3 satuan luas

B.4

3satuan luas

C.7

4satuan luas

D.8

3satuan luas

E.15

3

satuan luas


23 4y x x= + +

1y x=


28/32

Page 28 of32

Misal2

( ) 3 4f x x x= + + dan ( ) 1g x x=

Batas daerah yang dibatasi kedua kurva ditentukan sebagai berikut:

( ) ( )f x g x=

Diperoleh luas=

( ) ( ) ( )( )

( )

( )

1 1

2

3 3

1

2

3

1

2 3

3

( ) ( ) 1 3 4

3 4

13 2

3

13 2 9 18 9

3

4

3

g x f x dx x x x dx

x x dx

x x x

= + +

=

=

= + +

=

Jawab: B

36. Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva 2y x= dengan2y x= diputar mengelilingi sumbuXsejauh 360 adalah ...

A. 2 satuan volume

B.1

315

satuan volume

C.4

415

satuan volume

D.4

1215

satuan volume

E.2

1415 satuan volume


23 4 1x x x+ + =

( ) ( )2 4 3 0 3 1 0 3 1x x x x x x+ + = + + = = =


29/32

Page 29 of32

Untuk menentukan volume benda putar antara dua kurva, ditentukan terlebih dahulu titik potong

dua kurva.

Titik potong antara2

1y x= dan

22y x= diperoleh untuk:

1 2y y= ( )2 2 2 0x x x x = = x= 0 danx=2

Sehingga:

( )2

22

1 2

0

( )V y y dx

=

2

2 4

0

4x x dx

=

2

3 5

0

4 1

3 5x x

=

4 1(8) (32) 0

3 5

=

44

15= satuan volume

Jawab: C

37. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut:Ukuran f

20 29 3

30 39 7

40 49 8

50 59 12

60 69 9

70 79 6

80 89 5

Nilai modus dari data pada tabel adalah ...

A.40

49,57


30/32

Page 30 of32

B.36

49,57

C.36

49,57

+

D.40

49,57

+

E.48

49,57

+


Modus = .a

a b

fTb I

f f+

+dengan:

Tb = tepi bawah kelas dengan frekuensi terbesar (f=25) , yakni 49,5

fa = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya, yakni 128 = 4

fb = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudahnya, yakni 12 9 = 3

I = interval kelas = 10

Jadi:

Modus =4 40

49, 5 .10 49, 54 3 7

+ = ++

Jawab: D

38. Banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata WIYATA adalah ...A. 360 kata

B. 180 kata

C. 90 kata

D. 60 kata

E. 30 kata


Permutasi n objek dari n objek yang terdiri dari sejumlah n1 objek q1, sejumlah n2 objek

q2, nk objek qk, dengan n1+n2++nk = n adalah

1 2( , ,. .. .. .. .. .. )

1 2

!

! !... !kn n n n

k

nP

n n n=


31/32

Page 31 of32

Pada kata WIYATA terdapat 6 huruf, yang terdiri dari 1 huruf W, 1 huruf I, satu

huruf Y, 1 huruf T dan 2 huruf A.

Sehingga banyaknya susunan kata yang dapat dibentuk adalah ...

Jawab: A

39. Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah

....

A.3

35

B.4

35

C.7

35

D.12

35

E.22

35


Misal:

A = kejadian terambil paling sedikit 2 kelereng putih. Maka ada dua kemungkinan kejadian, yakni

terambil 2 kelereng putih dan satu kelereng merah, atau terambil 3 kelereng putih.

S = ruang sampel, yaitu kejadian terambilnya 3 kelereng dari 7 kelereng

Maka peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah

( )( )

( )

n AP A

n S

=

dengan n(A) kombinasi terambilnya paling sedikit 2 kelereng putih.

Jadi:

6 (1,1,1,1,2)

6! 6 5 4 3

3601!1!1!1!2! 2P

= = =


32/32

Page 32 of 32

( )4 2 3 1 4 3

7 3

4! 3! 4!

222!2! 1!2! 3!1!( )

7! 35

3!4!

C C CP A

C

+ + = = =

Jawab: E

pembahasan soal un matematika ipa 2012

Documents