Download - Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
-
7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
1/32
Page 1 of32
-
7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
2/32
Page 2 of32
PEMBAHASAN UN SMA IPA
TAHUN AJARAN 2011/2012
OLEH:
SIGIT TRI GUNTORO, M.Si
MARFUAH, S.Si, M.T
REVIEWER:
UNTUNG TRISNA S., M.Si
JAKIM WIYOTO, S.Si
-
7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
3/32
Page 3 of32
Alternatif penyelesaian:
Misalkan,
p : hari ini hujan
q: saya tidak pergi
r: saya nonton sepak bola
maka
Premis I : p q
Premis II : q r
Kesimpulannya adalah p r .
Jadi jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola
JAWAB : B
Alternatif penyelesaian:
Misalkan,
: ada ujian sekolah
: semua siswa belajar rajin
maka pernyataan Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin dapat ditulis
sebagai . Mengingat maka diperoleh
-
7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
4/32
Page 4 of32
Jadi negasi dari pernyataan Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin adalah
Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin
JAWAB: B
Alternatif penyelesaian:
JAWAB: C
-
7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
5/32
Page 5 of32
Alternatif penyelesaian:
JAWAB: E
Alternatif penyelesaian:
JAWAB: A
-
7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
6/32
Page 6 of32
Alternatif penyelesaian:
Karena dan akar-akar persamaan maka dan
Dengan mengingat hasil diatas perhatikan bahwa
Jadi
JAWAB: B
Alternatif penyelesaian:
Karena persamaan kuadrat mempunyai dua akar real berbeda maka Diskriminan ( harus
memenuhi Dari sini diperoleh . Kemudian diselesaikan untuk
variabel sebagai berikut:
Didapatkan penyelesaian atau
JAWAB: B
-
7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
7/32
Page 7 of32
Alternatif penyelesaian:
Misalkan suku banyak tersebut . Berarti dipenuhi
(1)
dan
(2)
dengan dan masing-masing merupakan suku banyak (polinomial) berderajat satu.
Dari (1) diperoleh
(3)
dan
(4)
Misalkan (5)
maka sesuai (1), (2), (3), (4) dan (5) diperoleh
dan
selanjutnya ditulis sebagai sistem persamaan
-
7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
8/32
Page 8 of32
; (6)
Solusi dari sistem persamaan (6) adalah dan
Mengingat (2) dan (5) maka diperoleh suku banyak
JAWAB: B
Alternatif penyelesaian:
JAWAB: E
Alternatif penyelesaian:
Misalkan,
-
7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
9/32
Page 9 of32
Dari permasalahan di atas dapat disusun model matematika sebagai berikut
; ; yang ekuivalen dengan
; ; .
Fungsi sasarannya adalah
Karena mengharuskan maka daerah penyelesaiannya adalah (ruas garis AB) seperti
pada gambar berikut.
Selanjutnya dengan membandingkan hasil di titik dan maka diperoleh nilai maksimum
berada pada titik yaitu
JAWAB: A
-
7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
10/32
-
7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
11/32
Page 11 of32
Alternatif penyelesaian:
Diketahui dan . Karena tegak lurus maka
yang menghasilkan penyelesaian .
Selanjutnya,
JAWAB: C
-
7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
12/32
Page 12 of32
Alternatif penyelesaian:
Diketahui dan . Proyeksi orthogonal pada adalah dengan
atau ditulis dengan
JAWAB: D
Alternatif penyelesaian:
Karena transformasi yang dilakukan tidak memuat dilatasi (perbesaran/pengecilan) maka yang perlu
diperhatikan hanya titik pusat saja, sedangkan jari-jari tetap 2.
-
7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
13/32
Page 13 of32
Lingkaran berpusat di (0,0). Oleh pencerminan terhadap garis pusat berpindah ke
titik (4,0). Selanjutnya, oleh translasi itk pusat bergeser ke titik
Jadi persamaan lingkaran yang baru adalah
JAWAB: A
Alternatif penyelesaian:
Misalkan , maka
yang menghasilkan penyelesaian atau . Karena maka penyelesaiannya
atau
-
7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
14/32
Page 14 of32
JAWAB: D
Alternatif penyelesaian:
Perhatikan gambar terlihat bahwa grafik tersebut menggambarkan hubungan . Dengan
mengganti maka diperoleh
JAWAB: D
-
7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
15/32
Page 15 of32
Alternatif penyelesaian:
JAWAB: B
20. Suatu pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1960 unit. Tiap
tahun produksi turun sebesar 120 unit sampai tahun ke-16. Total seluruh produksi yang
dicapai sampai tahun ke-16 adalah ...
A. 45760
B. 45000
C. 16960
D. 16000
E. 9760
Alternatif penyelesaian:
Soal di atas merupakan contoh soal deret aritmatika dengan:
Suku pertama, U1 = a = 1960 ;
Beda, b = 120
Ditanyakan total produksi pada tahun ke-16, yaknin
S dengan 16n =
( )( )2 12
n
nS a n b= +
( )( )1616
2 1960 15 120 169602
S = + = unit
Jawab: C
21. Barisan geometri dengan U7= 384 dan rasio = 2. Suku ke-10 barisan tersebut adalah ...A. 1920
B. 3072
C. 4052
D. 4608
E. 6144
-
7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
16/32
Page 16 of32
Alternatif penyelesaian:
Rasio, r= 2
U7=6ar = 384
Suku ke-10, U10 =9 6 3 3
384 2 384 8 3072ar ar r = = = =
Jawab: B
22. Suku ketiga dan suku ketujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlahtujuh suku pertama deret tersebut adalah ...
A. 500
B. 504
C. 508
D. 512
E. 516
Alternatif penyelesaian:
Dari U3= 16 diperoleh2ar = 16 (1)
Dari U7= 256 diperoleh6
ar = 256
2 4256ar r = (2)
Persamaan (1) disubstitusikan ke persamaan (2), diperoleh
416 256r = r=2 atau r=2
Karena pilihan yang diberikan semua bernilai positif, maka diambil r=2.
Sehingga berlaku:
2 22 4 16 4ar a a a= = = =
Jumlah tujuh suku pertama, karena r>1 berlaku:
( ) ( ) ( )7 7
7
1 4 2 1 4 128 1508
1 2 1 1
a rS
r
= = = =
Jawab: C
23. Pada kubusABCD.EFGH , panjang rusuk 8 cm. Jarak titik Eke bidang BGD adalah ...A.
13
3
B.2
33
-
7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
17/32
Page 17 of32
C.4
33
D.8
33
E.16
33
Alternatif penyelesaian:
Jarak titik Eke bidang BGD adalah panjang ES.
Perhatikan persegi panjangACGE
Panjang EG = panjangAC= panjang diagonal sisi = 8 2
PanjangAT =1
8 2 4 22
=
Panjang GT= panjang ET= ( )22 2 2
8 4 2 96 4 6CG CT + = + = =
Luas segitiga ETG = LuasACGE luasATE luas TCG
C
D
E
H
F
G
A B
S
T
A C
E G
TS
88
4 24 2
4 64 6
-
7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
18/32
Page 18 of32
= ( )1 1
8.8 2 .4 2.8 .4 2.8 32 22 2
=
Luas segitiga ETG =1
2GT tinggi
Jadi Jarak titik Eke bidang BGD adalah16
33
cm.
Jawab: E
24. Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AEdan bidang AFH adalah .Nilai sin = .....
A.1
22
B.1
32
C.1
33
D.2
23
E.3
34
Alternatif penyelesaian:
1
32 2 4 62
2 32 2
4 6
163
3
ES
ES
=
=
=
T
CD
E
H
F
G
A B
-
7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
19/32
Page 19 of32
Perhatikan segitiga EAT.
Panjang ET =1
2 panjang diagonal sisi =
1.4 2 2 2
2=
PanjangAT= ( ) ( )222 2
4 2 2 24 2 6AE ET+ = + = =
Jawab: C
25. Keliling suatu segienam beraturan adalah 72 cm. Luas segienam tersebut adalah ...A. 432 3 cm
2
B. 432 cm2
C. 216 3 cm2
D. 216 2 cm2
E. 216 cm2
Alternatif penyelesaian:
Setiap segitiga di dalam segienam beraturan
merupakan segitiga sama sisi karena sudut-sudutnya
sama besar (60).
Menggunakan rumus sinus untuk luas segitiga, diperoleh:
luas masing-masing segitiga = ( )1 1 1
12 12 sin 60 12 12 3 36 32 2 2
= =
A
E T
4
2 2
2 6
2 2 1sin( ) 3
32 6
ET
AT = = =
12 cm
60
12 cm
12 cm12 cm
60
6060
-
7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
20/32
Page 20 of32
Sehingga luas segienam keseluruhan = 6 36 3 216 3 = cm2
Jawab: C
26. Diketahui nilai sin cos = 15
dan ( )3
sin5
= untuk 0 180 dan
0 90 . Nilai ( )sin ... + =
A.3
5
B.2
5
C.1
5
D.1
5
E.3
5
Alternatif penyelesaian:
Karena 0 180 dan 0 90 maka ( )sin + dapat bernilai negatif.
Jawab: C
27. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 4x + 3 sin 2x = 1 untuk 0 180x adalah ...
A. {120, 150}
B. {150, 165}
C. {30, 150}
D. {30, 165}
E. {15, 105}
( ) ( )sin sin 2 sin cos + + =
( )3 1
sin 25 5
+ + =
( ) 1sin5
+ =
-
7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
21/32
Page 21 of32
Alternatif penyelesaian:
Misal ( )sin 2y x=
Karena ( )sin 2y x= tidak mungkin bernilai 2, maka akan ditentukan nilai x yang
memenuhi ( )1
sin 22
y x= =
( )1
sin 22
2 210 105
x
x x
=
= =
Atau 2 330 165x x= =
Jadi himpunan penyelesaian untuk persamaan tersebut adalah {110, 165}. Jawaban
tidak terdapat di pilihan jawaban yang disediakan.
28. Nilai dari sin 75 sin165o o adalah ...A.
12
4
B.1
34
C.1
64
( ) ( )cos 4 3sin 2 1x x+ =
( )21 2sin 2 3sin 2 1x x + =
( ) ( )22sin 2 3sin 2 2 0x x =
22 3 2 0y y =
( )( )2 2 1 0y y + =
12
2
y y = =
-
7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
22/32
Page 22 of32
D.1
22
E.1
62
Alternatif penyelesaian:
Dengan menggunakan rumus sin sin ...A B =
( ) ( )
75 165 75 165sin 75 sin165 2 cos sin
2 2
2 cos 120 sin 45
1 12 2
2 2
12
2
+ =
=
=
=
o o
Jawab: D
29. Nilai3
2 1lim
3x
x
x
+=
A.1
4
B.1
2
C. 1
D. 2
E. 4
Alternatif penyelesaian:
-
7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
23/32
Page 23 of32
( ) ( )
( )( ) ( )
( )
3 3
3
3
3
2 1 2 1 2 1lim lim .
3 3 2 1
4 ( 1)lim
3 2 1
3lim3 2 1
1lim
2 1
1
4
x x
x
x
x
x x x
x x x
x
x x
xx x
x
+ + + +=
+ +
+=
+ +
= + +
=
+ +
=
Jawab: A
30. Nilai0
cos 4 1limtan 2x
xx x
=
A. 4
B. 2
C. 1
D. 2
E. 4
Alternatif penyelesaian:
( )( )( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
2
0 0
2
0
0
1 2 sin 2 1cos 4 1lim lim
tan 2 . tan 2
2 sin 2lim
.tan 2
sin 2 sin 22 lim
tan 2
22 2
24
x x
x
x
xx
x x x x
x
x x
x x
x x
=
=
=
=
=
Jawab: E
-
7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
24/32
Page 24 of32
31. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya ( )25 10 30x x + dalamribuan rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga
Rp50.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan
tersebut adalah ...
A. Rp10.000,00
B. Rp20.000,00
C. Rp30.000,00
D. Rp40.000,00
E. Rp50.000,00
Alternatif penyelesaian:
Total penjualan = 50000x
Total biaya produksi = ( )25 10 30x x x + dalam ribuan rupiah
3 25000 10000 30000x x x= +
Keuntungan = total penjualan total biaya produksi
( )3 250000 5000 10000 30000x x x x= +
Apabila F(x) merupakan fungsi yang menyatakan keuntungan, maka
3 2( ) 5000 10000 20000F x x x x= + +
F(x) mencapai maksimal untuk '( ) 0F x =
215000 20000 20000 0x x + + =
23 4 4 0x x + + =
( ) ( )3 2 2 0x x =
2
3x = atau 2x =
Karenax menyatakan unit barang, maka xtidak mungkin berupa pecahan. Sehingga
keuntungan maksimal diperoleh untukx= 2.
3 2 3 2( ) 5000 10000 20000 5000.2 10000.2 20000.2 40000F x x x x= + + = + + =
Jadi keuntungan maksimal perusahaan tersebut adalah Rp40.000,00.
Jawab: D
-
7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
25/32
Page 25 of32
32. Nilai ( )3 21
2 4 3 ...x x dx+ =
A.1
273
B. 1272
C.1
373
D.1
372
E.1
273
Alternatif penyelesaian:
( )33
2 3 2
11
2 2 2 12 4 3 2 3 27 2 9 9 2 3 27
3 3 3 3x x dx x x x
+ = + = + + =
Jawab: A
33. Nilai ( )( )31
sin 2 3cos ...x x dx+ =
A.3
2 34
+
B. 3 3 34
+
C. ( )1
1 2 34
+
D. ( )2
1 2 34
+
E. ( )3
1 2 34
+
Alternatif penyelesaian:
-
7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
26/32
Page 26 of32
( )( )
( )
13
3
01
1sin 2 3cos cos 2 3sin
2
1 2 1cos 3sin cos 0 3sin 0
2 3 3 2
1 1 1 1. 3. 32 2 2 2
3 33
4 2
31 2 3
4
x x dx x x
+ = +
= + +
= +
= +
= +
Jawab: E
34. Hasil dari 23 3 1 ...x x dx+ = A. ( )
2 223 1 3 13 x x C + + +
B. ( )2 21
3 1 3 12
x x C + + +
C. ( )2 21
3 1 3 13
x x C+ + +
D. ( )2 21
3 1 3 12
x x C+ + +
E. ( )2 22
3 1 3 1
3
x x C+ + +
Alternatif penyelesaian:
Misal
23 1t x= + maka
6
1
6
dt xdx
dx dt x
=
=
Sehingga berlaku:
-
7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
27/32
Page 27 of32
23 3 1 3x x dx x+ =
1
6t
x
( )
1
2
3
2
2 2
1
2
1 2
2 3
13 1 3 1
3
dt
t dt
t C
x x C
=
= +
= + + +
Jawab: C
35. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 2 3 4y x x= + + dan 1y x= adalah ...
A.
2
3 satuan luas
B.4
3satuan luas
C.7
4satuan luas
D.8
3satuan luas
E.15
3
satuan luas
Alternatif penyelesaian:
23 4y x x= + +
1y x=
-
7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
28/32
Page 28 of32
Misal2
( ) 3 4f x x x= + + dan ( ) 1g x x=
Batas daerah yang dibatasi kedua kurva ditentukan sebagai berikut:
( ) ( )f x g x=
Diperoleh luas=
( ) ( ) ( )( )
( )
( )
1 1
2
3 3
1
2
3
1
2 3
3
( ) ( ) 1 3 4
3 4
13 2
3
13 2 9 18 9
3
4
3
g x f x dx x x x dx
x x dx
x x x
= + +
=
=
= + +
=
Jawab: B
36. Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva 2y x= dengan2y x= diputar mengelilingi sumbuXsejauh 360 adalah ...
A. 2 satuan volume
B.1
315
satuan volume
C.4
415
satuan volume
D.4
1215
satuan volume
E.2
1415 satuan volume
Alternatif penyelesaian:
23 4 1x x x+ + =
( ) ( )2 4 3 0 3 1 0 3 1x x x x x x+ + = + + = = =
-
7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
29/32
Page 29 of32
Untuk menentukan volume benda putar antara dua kurva, ditentukan terlebih dahulu titik potong
dua kurva.
Titik potong antara2
1y x= dan
22y x= diperoleh untuk:
1 2y y= ( )2 2 2 0x x x x = = x= 0 danx=2
Sehingga:
( )2
22
1 2
0
( )V y y dx
=
2
2 4
0
4x x dx
=
2
3 5
0
4 1
3 5x x
=
4 1(8) (32) 0
3 5
=
44
15= satuan volume
Jawab: C
37. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut:Ukuran f
20 29 3
30 39 7
40 49 8
50 59 12
60 69 9
70 79 6
80 89 5
Nilai modus dari data pada tabel adalah ...
A.40
49,57
-
7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
30/32
Page 30 of32
B.36
49,57
C.36
49,57
+
D.40
49,57
+
E.48
49,57
+
Alternatif penyelesaian:
Modus = .a
a b
fTb I
f f+
+dengan:
Tb = tepi bawah kelas dengan frekuensi terbesar (f=25) , yakni 49,5
fa = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya, yakni 128 = 4
fb = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudahnya, yakni 12 9 = 3
I = interval kelas = 10
Jadi:
Modus =4 40
49, 5 .10 49, 54 3 7
+ = ++
Jawab: D
38. Banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata WIYATA adalah ...A. 360 kata
B. 180 kata
C. 90 kata
D. 60 kata
E. 30 kata
Alternatif penyelesaian:
Permutasi n objek dari n objek yang terdiri dari sejumlah n1 objek q1, sejumlah n2 objek
q2, nk objek qk, dengan n1+n2++nk = n adalah
1 2( , ,. .. .. .. .. .. )
1 2
!
! !... !kn n n n
k
nP
n n n=
-
7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
31/32
Page 31 of32
Pada kata WIYATA terdapat 6 huruf, yang terdiri dari 1 huruf W, 1 huruf I, satu
huruf Y, 1 huruf T dan 2 huruf A.
Sehingga banyaknya susunan kata yang dapat dibentuk adalah ...
Jawab: A
39. Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah
....
A.3
35
B.4
35
C.7
35
D.12
35
E.22
35
Alternatif penyelesaian:
Misal:
A = kejadian terambil paling sedikit 2 kelereng putih. Maka ada dua kemungkinan kejadian, yakni
terambil 2 kelereng putih dan satu kelereng merah, atau terambil 3 kelereng putih.
S = ruang sampel, yaitu kejadian terambilnya 3 kelereng dari 7 kelereng
Maka peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah
( )( )
( )
n AP A
n S
=
dengan n(A) kombinasi terambilnya paling sedikit 2 kelereng putih.
Jadi:
6 (1,1,1,1,2)
6! 6 5 4 3
3601!1!1!1!2! 2P
= = =
-
7/30/2019 Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012
32/32
Page 32 of 32
( )4 2 3 1 4 3
7 3
4! 3! 4!
222!2! 1!2! 3!1!( )
7! 35
3!4!
C C CP A
C
+ + = = =
Jawab: E