pembahasan eksponen & logaritma

1. Bentuk sederhana dari ( 1 + 3 ) – ( 4 – ) adalah ….

a. – 2 – 3

b. – 2 + 5

c. 8 – 3

d. 8 + 3

e. 8 + 5

Soal Ujian Nasional Tahun 2007

( 1 + 3 ) – ( 4 – ) = ( 1 + 3 ) – ( 4 – )

= ( 1 + 3 ) – ( 4 – 5 ) = 1 + 3 – 4 + 5 = – 3 + 8

2. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 = ….

a.

b.

c.

d.

e.


3. Nilai dari

a. – 15

b. – 5

c. – 3

d.

e. 5


4. Nilai dari untuk x = 4 dan y = 27 adalah ….

a.

b.

c.

d.

e.


5. Akar – akar persamaan 32x+1 – 28.3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1 – x2 = …

a. – 5

b. – 1

c. 4

d. 5

e. 7


32x.31 – 28.3x + 9 = 0

3.(3x)2 – 28.3x + 9 = 0

Misal : 3x = p

3p2 – 28p + 9 = 0

( 3p – 1 ) ( p – 9 ) = 0

3p – 1 = 0 atau p – 9 = 0

3p = 1 atau p = 9

p = atau p = 9

Substitusikan nilai p pada persamaan 3x = p

3x = atau 3x = 9

3x = 3–1 atau 3x = 32

x = –1 atau x = 2 ( karena x1 > x2, maka x1 = 2 dan x2 = –1 )

Substitusikan nilai x1 dan x2, maka akan didapat 3(2) – (–1) = 7

6. Akar – akar persamaan 2.34x – 20.32x + 18 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = ….

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

e. 4


Caranya sama dengan no 5, tetapi yang dimisalkan adalah 32x.

7. Nilai x yang memenuhi persamaan 2log.2log (2x+1 + 3) = 1 + 2log x adalah ….

a. 2log 3

b. 3log 2

c. – 1 atau 3

d. 8 atau ½

e.

Soal Ujian Nasional Tahun 20062log.2log (2x+1 + 3) = 1 + 2log x2log.2log (2x+1 + 3) = 2log 2 + 2log x2log.2log (2x+1 + 3) = 2log 2x ( gunakan kesamaan pada logaritma )2log (2x+1 + 3) = 2x ( gunakan definisi logaritma sebagai invers eksponen alog b = c ↔ b= ac )

2x+1 + 3 = 22x ( pindahkan semua nilai ke ruas kanan )

22x – 2x+1 – 3 = 0

(2x)2 – 2x.21 – 3 = 0

(2x)2 – 2.2x – 3 = 0

Misal 2x = q

q2 – 2q – 3 = 0

( q – 3 ) ( q + 1 ) = 0

q – 3 = 0 atau q + 1 = 0

q = 3 atau q = –1

substitusikan nilai q pada 2x = q

2x = 3 atau 2x = –1

x = 2log 3 (untuk 2x = –1 tidak ada nilai x yang memenuhi, sebab hasil dari suatu bilangan yang

dipangkatkan tidak pernah negatif )

8. Penyelesaian pertidaksamaan log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16) adalah ….

a. x > 6

b. x > 8

c. 4 < x < 6

d. – 8 < x < 6

e. 6 < x < 8


log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16)

log (x – 4) (x + 8) < log (2x + 16)

log ( x2 + 4x – 32 ) < log ( 2x + 16 ) ( gunakan kesamaan pada logaritma )

( x2 + 4x – 32 ) < ( 2x + 16 )

x2 + 4x – 32 – 2x – 16 < 0

x2 + 2x – 48 < 0

( x + 8 ) ( x – 6 ) < 0 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 1 )

Cari harga pembuat nol untuk ( x + 8 ) dan ( x – 6 ), didapat x = –8 dan x = 6

Selain daerah penyelesaian diatas sebagai jawaban perlu juga dicek kembali nilai numerus untuk

logaritmanya.

Untuk log (x – 4), nilai x – 4 > 0

x > 4 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 2 )

Untuk log (x + 8), nilai x + 8 > 0

x > –8 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 3 )

Untk log (2x + 16), nilai 2x + 16 > 0

x > –8 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 4 )

Himpunan

Penyelesaian ( HP )

Cat : Untuk mendapatkan daerah positif atau negatif pada HP 1 caranya dengan substitusi nilai yang berada

pada daerah tertentu, misalnya nilai yang kurang dari -8 ( misalnya diambil -9)

Substitusi nilai tersebut pada persamaan x2 + 2x – 48

F(-9) = (-9)2 + 2 (-9) – 48 = 81 – 18 – 48 = 15 ( didapat hasil yang positif )

Ini merupakan daerah Himpunan

penyelesaian karena nilainya < 0

( + + + ) daerah

positif(– – – ) daerah negatif

( + + + ) daerah

positif

HP 1

–8 6

Ini merupakan daerah Himpunan

penyelesaian karena nilainya > 4

HP 2

4

Ini merupakan daerah Himpunan penyelesaian karena nilainya > –8

HP 3 dan 4

–8

Daerah yang memeuhi ketiga HP diatas adalah irisan dari ketiga HP tersebut, yaitu 4 < x < 6

9. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : 2 log x log (2x + 5) + 2 log 2 adalah ….

a. < x 8

b. – 2 x 10

c. 0 < x 10

d. – 2 < x < 0

e. x < 0

Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004

2 log x log (2x + 5) + 2 log 2

log x2 log (2x + 5) + log 22

log x2 log (2x + 5) ( 4 ) ( gunakan kesamaan pada logaritma )

x2 (2x + 5) ( 4 )

x2 8x + 20

x2 – 8x – 20 0

( x – 10 ) ( x + 2 ) 0

Cari harga pembuat nol untuk ( x + 2 ) dan ( x – 10 ), didapat x = –2 dan x = 10

Selain daerah penyelesaian diatas sebagai jawaban perlu juga dicek kembali nilai numerus untuk

logaritmanya.

Untuk log x, nilai x > 0 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 2 )

Untuk log ( 2x + 5 ), nilai 2x + 8 > 0

x > – 5/2 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 3 )

Himpunan

Penyelesaian ( HP )

HP 1

–2 10

HP 2

0

HP 3

– 5/2

Daerah yang memeuhi ketiga HP diatas adalah irisan dari ketiga HP tersebut, yaitu 0 < x 10

10. Himpunan penyelesaian persamaan 2.9x – 3x+1 + 1 = 0 adalah ….

a. { ½ , 1 }

b. { –½ , –1 }

c. { –½ , 1 }

d. { 0 , 3log ½ }

e. { ½ , ½log 3 }


Caranya sama dengan no 5, tetapi yang dimisalkan adalah 32x.

11. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah ….

a. x < –14

b. x < –15

c. x < –16

d. x < –17

e. x < –18


( gunakan kesamaan pada eksponen )

–2x > 36

x < –18 ( tandanya berubah karena kedua ruas dibagi dengan –2 )

12. Himpunan penyelesaian persamaan xlog ( 10x3 – 9x ) = xlog x5 adalah ….

a. { 3 }

b. { 1,3 }

c. { 0,1,3 }

d. { –3, –1,1,3 }

e. { –3, –1,0,1,3 }


xlog ( 10x3 – 9x ) = xlog x5 ( gunakan kesamaan pada logaritma )

10x3 – 9x = x5

x5 – 10x3 + 9x = 0 ( faktorkan dengan mengeluarkan variabel x )

x ( x4 – 10x2 + 9 ) = 0 ( faktorkan kembali persamaan yang ada didalam kurung )

x ( x2 – 9 ) ( x2 – 1 ) = 0 ( faktorkan kembali persamaan yang ada didalam kurung )

x ( x – 3 ) ( x + 3 ) ( x – 1 ) ( x + 1 ) = 0

Cari harga pembuat nol untuk x, ( x – 3 ), ( x + 3 ), ( x – 1 ) dan ( x + 1 ).

Didapat x = 0

x = 3

x = –3

x = 1

x = –1

Dari kelima jawaban hanya 1 dan 3 yang memenuhi persyaratan jika disubstitusikan kepersamaan ( ingat

kembali syarat dari bilangan pokok logaritma )

13. Nilai x yang memenuhi adalah ….

a. 1 < x < 2

b. 2 < x < 3

c. –3 < x < 2

d. –2 < x < 3

e. –1 < x < 2



x2 – 3x + 4 < 2x – 2

x2 – 3x – 2x + 2 + 4 < 0

x2 – 5x + 6 < 0

( x – 3 ) ( x – 2 ) < 0

Cari harga pembuat nol untuk ( x – 3 ) dan ( x – 2 ), didapat x = 2 da x = 3

2 3

Didapat hasilya yaitu 2 < x < 3.

Lihat kembali no 8 cara untuk mendapatkan daerah HP nya

14. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan (3log x)2 – 3.3log x + 2 = 0, maka x1.x2 = ….

a. 2

b. 3

c. 8

d. 24

e. 27


(3log x)2 – 3.3log x + 2 = 0

Misal 3log x = p

p2 -3p + 2 = 0

( p – 2 ) ( p – 1 ) = 0

p1 = 2 atau p2 = 13log x1 = 2atau 3log x2 = 1

x1 = 9 atau x2 = 3

x1 . x2 = 27

15. Penyelesaian pertidaksamaan adalah ….

a. x > –1

b. x > 0

c. x > 1

d. x > 2

e. x > 7



–2 + x >

–12 + 6x > 5x – 5

6x – 5x > –5 + 12

x > 7

16. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2log (x2 – 3x + 2 ) < 2log ( 10 – x ), x R adalah ….

a.

b.

c.

d.

e. { }


Caranya sama dengan N0 12

17. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 9log ( x2 + 2x ) < ½ adalah ….

a. –3 < x < 1

b. –2 < x < 0

c. –3 < x < 0

d. –3 < x < 1 atau 0 < x < 2

e. –3 < x < –2 atau 0 < x < 1

Soal Ujian Nasional Tahun 20019log ( x2 + 2x ) < ½

9log ( x2 + 2x ) < 9log

9log ( x2 + 2x ) < 9log 3

Selanjutnya cara mengerjakan sama dengan no 12

18. Diketahui 2x + 2–x = 5. Nilai 22x + 2–2x =….

a. 23

b. 24

c. 25

d. 26

e. 27


2x + 2–x = 5 ( kuadratkan kedua ruas )

( 2x + 2–x )2 = 52

22x + 2.2x.2–x + 2–2x = 25

22x + 2.2x–x + 2–2x = 25

22x + 2.20 + 2–2x = 25

22x + 2.1 + 2–2x = 25

22x + 2–2x = 25 – 2

22x + 2–2x = 23

19. Nilai 2x yang memenuhi adalah ….

a. 2

b. 4

c. 8

d. 16

e. 32



x + 2 =

3x + 6 = 2x + 10

3x – 2x = 10 – 6

x = 4

2x = 24 = 16

20. Batas – batas nilai x yang memenuhi log ( x – 1 )2 < log ( x – 1 ) adalah ….

a. x < 2

b. x > 1

c. x < 1 atau x > 2

d. 0 < x < 2

e. 1 < x < 2


Caranya sama dengan no 12

By : http://matematika-sma.blogspot.com

http://matematika-sma.blogspot.com/

pembahasan eksponen & logaritma

Documents