1. Sebuah mobil dibeli dengan haga Rp. 80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾

dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun ?

a. Rp. 20.000.000,00

b. Rp. 25.312.500,00

c. Rp. 33.750.000,00

d. Rp. 35.000.000,00

e. Rp. 45.000.000,00

Soal Ujian Nasional Tahun 2007

Diketahui : a = Rp. 80.000.000,00

r = ¾

Ditanya : U4 ?

Un = a.rn–1

U4 = 80.000.000.( 34 )

3

U4 = 80.000.000.2764

U4 = 33.750.000

2. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian ¾ kali

tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola

adalah ….

a. 65 m

b. 70 m

c. 75 m

d. 77 m

e. 80 m

Soal Ujian Nasional Tahun 2006

Soal diatas lebih mudah dipahami dengan ilustrasi gambar berikut :

Diketahui :

Tinggi bola jatuh : 10m

Pantulan pertama = 10m x ¾ = 7,5m

Ditanya : Panjang lintasan ?

Dari gambar kita bisa lihat bahwa jarak antara pantulan pertama sama dengan jarak bola

jatuh pada pantulan pertama, begitu juga dengan pantulan kedua dan seterusnya.

Sehingga dari gambar kita dapat mengambil kesimpulan seluruh lintasan yang dilalui bola

adalah : Tinggi bola jatuh + 2 kali jarak bola memantul/jatuh kembali.

Atau dapat kita rumuskan sebagai berikut :

Panjang lintasan = 10 + 2 kali deret tak hingga (dimulai pantulan pertama bukan ketika bola

jatuh)

Panjang lintasan = 10 + 2 . a

1−r

Panjang lintasan = 10 + 2 . 7,5

1−34

Panjang lintasan = 10 + 1514

Panjang lintasan = 10 + 60 = 70

3. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing – masing potongan membentuk

barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan potongan tali

terpanjang sama dengan 384 cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah … cm.

a. 378

b. 390

c. 570

d. 762

e. 1.530

Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004

Diketahui : U1 = 6 U7 = 384

Ditanya : S7 ?

Sn = a(r n−1)r−1

nilai r dapat dicari dari U 7

U 1

=a .r6

a=r6=384

6=64

S7 = 6(27−1)

2−1r6=64

S7 = 6(128−1)

1r = 2

S7 = 6 . 127 = 762

4. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m dan memantul kembali dengan

ketinggian 4/5 kali tinggi semula. Pematulan ini berlangsung terus menerus hingga bola

berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah … m.

a. 100

b. 125

c. 200

d. 225

e. 250

Soal Ujian Nasional Tahun 2005

Soal ini mirip dengan soa no 2 jadi coba dikerjakan sendiri ya ! ^-^

5. Jumlah deret geometri tak hingga 2 + 1 + ½2 + ½ + … adalah ….

a. 2/3 (2 + 1 )

b. 3/2 (2 + 1 )

c. 2 (2 + 1 )

d. 3 (2 + 1 )

e. 4 (2 + 1 )

Soal Ujian Nasional Tahun 2003

Diketahui : a = 2 r=U 2

U 1

= 1√2

Ditanya : S∞ ?

S∞=a

1−r

S∞=√2

1− 1√2

= √2√2√2

− 1√2

= √2√2−1√2

= 2√2−1

Kalikan penyebutnya dengan factor sekawan

S∞=2

√2−1x √2+1√2+1

=2(√2+1)

1=2(√2+1)

6. Jumlah deret geometri tak hingga adalah 7, sedangkan jumlah suku – suku yang bernomor

genap adalah 3. Suku pertama deret tersebut adalah ….

a. 7/4

b. ¾

c. 4/7

d. ½

e. ¼

Soal Ujian Nasional Tahun 2003

Diketahui : S∞ = 7 Sgenap = 3

Ditanya : a ?

Deret geometri : a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + ar5 + ar6 + ….

Yang berwarna merah adalah suku ganjil sedangkan yang hitam suku genap.

Kedua suku, baik ganjil maupun genap memiliki rasio yang sama yaitu r2=ar2

a=ar

3

ar .

Suku ganjil pertamanya adalah a sedangkan suku genap suku pertamanya ar.

Untuk deret tersebut secara keseluruhan ( tanpa melihat ganjil maupun genap, suku

pertamanya adalah a dan rasionya r )

Karena deret tersebut adalah deret geometri tak hingga maka nilai S dapat dihitung dengan

cara S∞=a

1−r

S∞=a

1−r=7 Sgenap=

ar

1−r2=3

a=7(1−r ) … (1) ar=3(1−r2) …(2)

Substitusi persamaan 1 ke 2

7(1−r )r=3(1−r2) faktor dari ( 1 – r2 ) adalah ( 1 – r ) ( 1 + r )

7(1−r )r=3(1−r )(1+r)

7 r=3(1+r )

7 r=3+3 r

7 r−3 r=3

4 r=3

r=34

( substitusi nilai r ke persamaan 1 atau 2 )

a=7(1−34) … (1)

a=7( 14 )=7

4

7. Pertambahan penduduk suatu kota tiap tahun mengikuti aturan barisan geometri. Pada tahun

1996 pertambahannya sebanyak 6 orang, tahun 1998 sebanyak 54 orang. Pertambahan

penduduk pada tahun 2001 adalah … orang.

a. 324

b. 486

c. 648

d. 1.458

e. 4.374

Soal Ujian Nasional Tahun 2002

Diketahui : a = 6 U3 = 54

Ditanya : U6 ?

Pertama kita cari terlebih dahulu rasio deret tersebut. Dari soal diketahui

r2=U 2

U 1

=ar2

a=54

6=9

r2=9

r=±3 ( yang kita gunakan r = 3, karena soalnya tentang pertumbuhan penduduk )

Un = arn–1

U6 = ar5

U6 = 6.(3)5 = 6.(243) = 1.458

8. Diketahui barisan geometri dengan U1 = x ¾ dan U4 = xx. Rasio barisan geometri tesebut

adalah ….

a. x2 .4x

b. x2

c. x ¾

d. x

e. 4x

Soal Ujian Nasional Tahun 2001

r3=U 4

U 1

= x √xx3 /4 = x . x

1/2

x3 /4 = x3 /2

x3/4 =x3 /4

r3=x3 /4

r=x1 /4=4√ x