contoh soal & pembahasan geometri analitik
TRANSCRIPT
-
8/19/2019 Contoh Soal & Pembahasan Geometri Analitik
1/16
-
8/19/2019 Contoh Soal & Pembahasan Geometri Analitik
2/16
%
## , &aka
'1 - '1 % 010 . 4 - 10 . 4 % 040 - 40 % 0 (terbukti)
##
% -
%
% -
%
## , &aka
'1 - '1 % 0-4 . 10 * 10 (-4) % 0-40 + 40 % 0 (terbukti)
$
% -
%
% -
%
-
8/19/2019 Contoh Soal & Pembahasan Geometri Analitik
3/16
$ , &aka
. % 0
(10 4) + (4 (-10)) % 0
40 + (-40) % 0 (terbukti) $
% -
%
% -
%
$ , &aka
. % 0
4 . (-10) + (-10) (-4) % 0
-40 + 40 % 0 (terbukti)
$
% -
%
% -
-
8/19/2019 Contoh Soal & Pembahasan Geometri Analitik
4/16
%
$ , &aka
. % 0
-10 (-4) + (-4) 10% 0
40 * 40 % 0 (terbukti)
$
% -
%
% -
%
$ , &aka
. % 0
( (-4)) + (4 10) % 0
+ 40 % 0
. uktikanlah secara analitik bahwa diag/nal-diag/nal suatu
bujur sangkar adalah saling tegak lurus satu sa&a lain!Solusi:
Misal: diketahui bujur sangkar PQRS
-
8/19/2019 Contoh Soal & Pembahasan Geometri Analitik
5/16
Maka,
O
-
8/19/2019 Contoh Soal & Pembahasan Geometri Analitik
6/16
A(5,0)
C(-,!) (-,!)
"(a,)
#adi, terbukti bah$a diag%nal-diag%nal suatu bujur sangkar adalah saling
tegak lurus&
6. arilah nilai a jika titik-titik (,0), (a,4) dan (-4,3) titik-titik
puncak segitiga siku-siku.Solusi:
isal 2 (,0) (a,4) (-4,3)2da tiga ke&ungkinan nilai aa. ilai a jika siku-siku terletak di 2
% %
% %
$
. % c/s 50
. % 0
(-5(a-)) + (3 4) % 0-5a + 4 + 1 % 0
-5a + % 05a % a %
a %
b. ilai a jika siku-siku terletak di
-
8/19/2019 Contoh Soal & Pembahasan Geometri Analitik
7/16
-
8/19/2019 Contoh Soal & Pembahasan Geometri Analitik
8/16
A(5,0)
C(-,!) (-,!)
"(a,)
a1 %
a %
c. ilai a jika siku-siku terletak di % -
%
% -
%
$
. % c/s 50
. % 0
5(a + 4) + (-3 . 1)= 0
5a + 36 * 3 % 0
5a * 33 % 0
5a % 33
a %
-
8/19/2019 Contoh Soal & Pembahasan Geometri Analitik
9/16
P!('!,!)
P(',)('*,*)P*
ATIHAN 9 HA .38
+& "uktikanlah bah$a luas daerah segitiga dengan titik titik un.ak P* ('*,*), P
(',), P! ('!,!) adalah nilai /utlak dari :
(x1y2 + x2y3 + x3y1 – x2y1 – x3y2 – x1y3)
Solusi:
Pembuktian
P!P*
P!P
Luas segitiga (P!P*।
P!P)
(('*-'!)(-!) (*-!)('-'!))
('* - '*! - '! 1 '!! - ('* - '!* - '! 1 '!!))
('* - '*! - '! 1 '!! - '* 1 '!* 1 '! - '!!)
('* - '*! - '! - '* 1 '!* 1 '!)
= (x1y2 + x2y3 + x3y1 - x2y1 - x3y2 - x1y3) (terbukti)
-
8/19/2019 Contoh Soal & Pembahasan Geometri Analitik
10/16
2& "uktikanlah bah$a luas daerah segitiga dala/ s%al latihan n%/%r + adalah
nilai /utlak dari:
Solusi:
3ntuk /enelesaikan ers%alan di atas kita buktikan dengan /en.ari deter/inan
dari /atriks di atas&
4 ( '* - ' 1 '! )
4 ( '* ( - !) ' (* !) 1 '! (* ))
4 ('* '*! '* 1 '! 1 '!* '!)
4 ('* 1 '! 1 '!* '* '! '*!)
10 #ika P adalah suatu titik ada garis ang /elalui titik P* dan P, buktikanlah
k dengan k 0 jika P P* , k *, jika P P, k %siti jika
/e/unai arah ang sa/a dengan , dan k negati jika
berla$anan arah dengan &
Solusi:
a) Pe/buktian k dengan k = 0 jika P P*
Misal P (',) 6 P* ('*,*) 6 P (',)
7arena P = P1 /aka (',) ('*,*) sehingga x = x16 y = y1= k
k
Sehingga didaat:
x – x1 = k (x2 – x1)
y – y1 = k (y2 – y1)
-
8/19/2019 Contoh Soal & Pembahasan Geometri Analitik
11/16
• ' '* k (' '*)
k (subsituskan x = x1)
k
k
k = 0 (terbukti)
• * k ( *)
k (subsituskan y = y1)
k
k
k = 0 (terbukti)
!ari "embuktian #iatas terbukti k = 0 untuk = k $ika P =
P1&
b) Pe/buktian k dengan k = 1 jika P P
Misal P (',) 6 P* ('*,*) 6 P (',)
7arena P = P2 /aka (',) (',) sehingga x = x26 y = y2= k
k
Sehingga didaat:
x – x1 = k (x2 – x1)
y – y1 = k (y2 – y1)
• ' '* k (' '*)
k (subsituskan x = x2)
-
8/19/2019 Contoh Soal & Pembahasan Geometri Analitik
12/16
k
k = (terbukti)
• * k ( *)
k (subsituskan y = y2)
k
k = (terbukti)
!ari "embuktian #iatas terbukti k = 1 untuk = k $ika P
= P2&
%) Pe/buktian k dengan k "ositi& jika /e/unai arah
ang sa/a dengan &
Misal P (',) 6 P* ('*,*) 6 P (',)
#ika /e/unai arah ang sa/a dengan /aka jika nilai
bernilai %siti /aka P*P benilai %siti juga dan jika nilai bernilai
negati /aka P*P benilai negati&
$ika nilai bernilai "ositi& maka benilai "ositi&
= k
k
Sehingga didaat:
x – x1 = k (x2 – x1)
y – y1 = k (y2 – y1)
-
8/19/2019 Contoh Soal & Pembahasan Geometri Analitik
13/16
• ' '* k (' '*)
k (/isal ' '* u dan '
'* 8)
k = (terbukti k bernilai "ositi&)
• * k ( *)
k (/isal * u dan
* 8)
k = (terbukti k bernilai "ositi&)
'ika nilai bernilai negati& #an P1P2 benilai negati&
= k& -
k
Sehingga didaat:
-(x – x1) = k (-(x2 – x1))
-(y – y1) = k (-(y2 – y1))
• -(' '*) k (-(' '*))
k (/isal ' '* u dan
' '* 8)
k
k = (terbukti k bernilai "ositi&)
• -( *) k (-( *))
-
8/19/2019 Contoh Soal & Pembahasan Geometri Analitik
14/16
k (/isal * u dan
* 8)k
k = (terbukti k bernilai "ositi&)
!ari "eritungan #iatas terbukti k akan selalu bernilai "ositi& $ika
mem"unyai ara yang sama #engan
#) Pe/buktian k dengan k negati& jika berla$anan
arah dengan &
Misal P (',) 6 P* ('*,*) 6 P (',)
#ika berla$anan arah dengan /aka jika nilai bernilai
%siti /aka benilai negati dan jika nilai bernilai negati
/aka benilai %siti&
$ika nilai bernilai "ositi& maka P1P2 benilai negati&
= k& -
k
Sehingga didaat:
x – x1 = k (-(x2 – x1))
y – y1 = k (-(y2 – y1))
-
8/19/2019 Contoh Soal & Pembahasan Geometri Analitik
15/16
• ' '* k (-(' '*))
k (/isal ' '* u dan ' '*
8)
k
k = - ) (terbukti k bernilai negati&)
• * k (-( *))
k (/isal * u dan
* 8)
k
k = - ) (terbukti k bernilai negati&)
'ika nilai bernilai negati& maka P1P2 benilai "ositi&
= k
k
Sehingga didaat:
-(x – x1) = k (x2 – x1)
-(y – y1) = k (y2 – y1)
• -(' '*) k (' '*)
k (/isal ' '* u dan '
'* 8)
k
k = -( ) (terbukti k bernilai negati&)
• - ( *) k ( *)
-
8/19/2019 Contoh Soal & Pembahasan Geometri Analitik
16/16