peluruhan inti
TRANSCRIPT
5/13/2018 PELURUHAN INTI - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/peluruhan-inti-55a74c65cb977 1/22
21
PELURUHAN INTI
A. Tujuan
Mensimulasikan peluruhan inti dari tidak stabil menjadi stabil
B. Permasalahan
Sekum pulan inti yang tidak stabil memiliki peluang P untuk meluruh
menjadi inti stabil. Dengan jumlah inti tidak stabil sebanyak 100 inti.
Simulasikan peluruhan inti tersebut.Variasikan nilai peluang dan besar nilai
pengulangan untuk perhitungan peluruhan inti tia p satu satuan waktu.
C. Analisis Masalah
Model Peluruhan
K ita asumsikan permasalahan peluruhan ini dengan model kotak,
dimana kotak sebelah kiri meru pakan kotak untuk inti mula-mula
5/13/2018 PELURUHAN INTI - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/peluruhan-inti-55a74c65cb977 2/22
21
dengan jumlah 100 inti dan kotak sebelah kanan meru pakan kotak
untuk inti yang telah meluruh.
Diantara kedua kotak tersebut ter da pat batas pemisah, dimana ter da pat
celah kecil sebagai jalan inti untuk meluruh. Asumsikan kembali
bahwa celah kecil tersebut hanya akan dilewati oleh satu inti persatuan
waktu atau di pengaruhi oleh nilai peluang inti yang tidak stabil (kotak
kiri) menjadi inti stabil (kotak kanan).
Sehingga ketika jumlah inti di kotak kanan mendekati jumlah inti di
kotak kiri, maka inti tersebut mengalami kestabilan. Jika waktu untuk
meluruh di per panjang, maka inti akan mengalami peluruhan total.
Analogi Grafik Fungsi Eksponensial Turun Untuk Peluruhan Inti
Jika inti mula-mula berjumlah 100 inti maka inti yang akan meluruh
sekitar 50 inti untuk waktu maksimum sekitar 100 sekon.
K arena peluruhan inti menggunakan sembarang inti tidak stabil maka
disetia p satu sekon akan ada lebih dari satu nilai peluruhan inti
(ditandai dengan titik-titik kuning pada grafik). Jumlah nilai peluruhan
inti tersebut akan tergantung pada masukan jumlah inti peluruhan
yang akan dicoba setia p satu sekon. Dalam permasalahan ini jumlah
5/13/2018 PELURUHAN INTI - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/peluruhan-inti-55a74c65cb977 3/22
21
inti yang akan dicoba akan divariasi. Jumlah yang akan dicoba tersebut
kita definisikan sebagai Ntrial, dengan Ntrial 10 , 20, 50, 100, dan 200.
Formulasi Numerik
Dalam peluruhan inti kita akan mengenal yang namanya aktivitas.
Aktivitas sebuah sam pel inti radioaktif adalah laju peluruhan inti atom
pembentuknya, jika N menyatakan banyaknya inti dalam sam pel pada
suatu saat, maka aktivitas R adalah sebagai berikut :
Aktivitasdt
dN R ! . . . . . . . . . . . (1)
Tanda minus di pakai su paya R menjadi kuantitas positif karena dt
dN ,
tentu saja secara intrinsik berharga negatif. Pengukuran eks perimental
aktivitas sam pel radioaktif menunjukkan bahwa aktivitas menurun
secara eks ponensial terhada p waktu.
Jika pengukuran eks perimental menunjukkan aktivitas menurun secara
eks ponensial maka kita da pat menyatakan informasi em piris mengenai
perubahan aktivitas terhada p waktu dalam bentuk :
HukumAktivitas
)(ex p0
t R R P! . . . . . . (2)
Dengan P disebut konstanta peluruhan yang mem punyai harga yang
berbeda untuk setia p radioisoto p. Hubungan antara konstanta
peluruhan dan umur paro adalah ketika t=T1/2, maka aktivitas R telah
menurun menjadi ½ R 0. jadi;
)(ex p0
t R R P!
2ln
2)ex p(
)(ex p2
1
2/1
2/1
2/100
!
!
!
T
T
T R R
P
P
P
Sehingga;
2/1
693,0
T !P . . . . . . . (3)
Dari permasalahan peluruhan inti dengan model kotak, kita asumsikan
laju perubahan diruang kiri akan dinyatakan dengan ;
5/13/2018 PELURUHAN INTI - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/peluruhan-inti-55a74c65cb977 4/22
21
X
)()( t N
t
t N !
(
( . . . . . . . . . (4)
Dimana
X
)(t N adalah peluang partikel inti pindah dari kotak kiri ke kotak
kanan
Dan X = waktu rata-rata untuk inti meluruh
Untuk 0p(t
X
N
dt
dN !
0!X
N
dt
dN
Ingat solusi persamaan diferensial or de 1 linear
y¶+ py = Q
maka
´
´!
!
dt p I ana
I C dt Q I I y
;dim
)ex p()ex p()ex p(
Sehingga,
y¶=
dt
dN ; p =
X
1 ; y = N ; dan Q = 0
t dt I t
XX
11
0
!! ´
¹ º
¸©ª
¨!
¹ º
¸©ª
¨¹
º
¸©ª
¨! ´
t C
t C dt t t N
X
XXX
1ex p
1ex p)0(
1ex p)
1ex p(
. . . . (5)
Masukkan syarat awal;
Saat t=o sekon ; N= N0
Subtitusi syarat awal ke persamaan (5)
Maka C = N0
Subtitusi nilai C ke persamaan (5)
¹ º
¸©ª
¨! t N N X
1ex p
0
5/13/2018 PELURUHAN INTI - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/peluruhan-inti-55a74c65cb977 5/22
21
Ingat bahwa waktu rata-rata ditentukan dari waktu inti untuk
ber disintegrasi dan bervariasi dari 0 s/d g karena tidak diketahui inti
mana yang meluruh detik berikutnya.
Sehingga
X
P1
!
Maka; t N N P! ex p0
Dengan angga pan bahwa konstanta P meru pakan peluang masing-
masing inti untuk meluruh per satuan waktu.
K arena asumsi permasalahan ini meru pakan permasalahan peluruhan
inti dari kotak kiri ke kotak kanan maka jumlah inti di kotak kiri akan
berkurang satu per satuan waktu ke kotak kanan dan kotak kanan tidak
mungkin memiliki peluang untuk inti pindah ke kotak sebelah kiri.
Algoritma
1. pilih sembarang inti tidak stabil dan bangkitkan bilangan random r
pada interval 0<r <1
2. jika r <=P, maka inti tidak stabil meluruh (P adalah peluang inti
tidak stabil meluruh)
3. naikkan t hingga ter ca pai kondisi dimana semua inti tidak stabil
telah meluruh
4. definisikan nilai N0=100 inti, nilai peluang inti tidak stabil meluruh
(P) dicoba P=0,01, nilai untuk waktu maksimum dicoba tmax=100,
dan nilai untuk jumlah peluruhan yang akan dicoba tia p satu satuan
waktu (Ntrial).
5. Amati grafik hubungan antara N(t) dengan t, a pakah berbentuk
t N N P! ex p0
6. Variasikan nilai P dan amati bagaimana bentuk grafik N(t) dengan t 7. Variasi nilai Ntrial, amati perubahan nilai N(t)nya dicoba
Ntrial=10, 20, 50, 100, dan 200
5/13/2018 PELURUHAN INTI - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/peluruhan-inti-55a74c65cb977 6/22
21
Diagram Alir
Mulai
Definisikan nilai No, p, tmax, dan ntrial
Bangkitkan bil. R andom
0<r <1
Buat loo pig untuk Ntrial
Definisikan nilai matriks awal
Nkiri dan Ntrial agar nol
Definisikan tem pat untuk setia p Nkiri meluruh (Nkum)
Naikkan nilai t dengan loo ping
Jika r <= p maka Nkiri meluruh
5/13/2018 PELURUHAN INTI - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/peluruhan-inti-55a74c65cb977 7/22
21
K eterangan :
Nkiri = inti tidak stabil
Nkum = tem pat menyim pan nilai-nilai inti tak stabil yang telah
meluruh
Nrata = tem pat menyim pan hasil nilai rata-rata Nkum yg di bagi
Ntrial
D. Pembahasan
Dalam permasalahan peluruhan inti, saya memiliki tujuan untuk
mensimulasikan peluruhan inti dari inti tidak stabil menjadi inti stabil.
Dalam mensimulasikan kita memerlukan proses random, dimana proses
random meru pakan proses acak yang didefinisikan oleh METLAB dengan
intruksi :
R =rand(n)
Di modelkan peluruhan inti pada permasalahan ini adalah sebuah kotak yang
dibagi menjadi dua ruang bagian yang di pisahkan oleh dinding pemisah.
Salah satu ruang berisi N inti partikel dimana N inti tidak stabil pada saat t =
0 s berjumlah 100 inti. K ita asumsikan bahwa kotak sebelah kiri memiliki
100 inti tidak stabil pada saat t = 0 s (inti sebelum meluruh) maka Nkiri= No.
Apabila kita berikan lubang pada dinding maka ada peluang inti di kotak
Akhir
Tam pilkan nilai N(t) VS t dan plotkan
Buat nilai Nrata-rata untuk setia p Nkum
Variasikan nilai p dan Ntrial
5/13/2018 PELURUHAN INTI - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/peluruhan-inti-55a74c65cb977 8/22
21
sebelah kiri akan ber pindah ke kotak sebelah kanan. K arena ini meru pakan
peluruhan inti, maka peluang inti yang ada dikotak sebelah kanan ber pindah
ke kotak sebelah kiri bernilai nol.
K ita asumsikan kembali bahwa lubang pada dinding hanya memungkinkan
satu inti untuk ber pindah atau meluruh satu per satuan waktu. Sehingga
kemungkinan inti tidak stabil akan menjadi inti stabil akan di pengaruhi oleh
besar peluang inti untuk meluruh dan waktu yang dibutuhkan untuk
meluruh.
Pada penyelesaian peluruhan inti ini, kita menggunakan bilangan
random 0<r <1, sehingga kita da pat definisikan pada program simulasi di
METLAB dengan r = round(rand). Dimana kita menggunakan variasi Ntrial
dengan nilai 10, 20, 50, 100, dan 200. Ntrial adalah jumlah pengulangan
yang dicoba untuk inti tidak stabil meluruh dalam satu satuan waktu
sehingga kita memiliki nilai-nilai inti yang telah meluruh yang didefinisikan
dengan nama Nkum maka kita da pat merata-rata nilai inti yang meluruh
dengan perhitungan Nkum dibagi dengan Ntrial.
Setia p hasil simulasi yang telah dijalankan dengan variasi Ntrial, maka akan
menda patkan nilai Nrata berkisar ½ dari jumlah inti tidak stabil yang belum
meluruh dengan tmax=100 s. K arena yang digunakan adalah bilangan
random maka setia p Ntrial dicoba kembali untuk disimulasikan dengan nilai
yang sama akan menghasilkan nilai Nrata yang berbeda, begitu seterusnya.
Akan teta pi jika waktu peluruhan semakin lama maka inti yang telah
meluruh lebih dari ½ inti yang belum meluruh. Semakin lama lagi waktu
yang digunakan maka Nrata akan memiliki nilai yang berkisar dengan nilai
nol atau inti tersebut telah meluruh total atau mungkin inti suatu unsur
tertentu akan berubah jika inti tersebut meluruh menjadi inti unsur lain.
Saat nilai peluang inti untuk meluruh divariasikan, maka hasil Nrata akan
teta p berkisar ½ dari jumlah inti tidak stabil yang belum meluruh. Saat
disimulasikan untuk P=0,01 Ntrial 200 dengan pengulangan simulasi
sebanyak 5 kali maka Nrata akan menghasilkan nilai 49.42, 49.59, 49.755,
49.125 dan 49.795. Disimulasikan untuk P=0,9 Ntrial 200 akan
menghasilkan Nrata 50.49, 50.08, 50.225, 49.24, dan 50.185. Jika
dibandingkan dengan rata-rata nilai yang dihasilkan oleh Nrata, maka hasil
untuk P yang lebih kecil akan menghasilkan inti meluruh (Nrata) yang lebih
5/13/2018 PELURUHAN INTI - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/peluruhan-inti-55a74c65cb977 9/22
21
sedikit dibandingkan P yang lebih besar, begitu pula sebaliknya walau pun
perbedaan hasil inti yang meluruh tersebut sangat kecil. Dan saat nilai
peluang diberikan satu maka Nrata akan memiliki nilai akhir nol saat t =100
s, Itu sesuai dengan asumsi bahwa peluang yang diberikan satu berati satu
inti akan memiliki peluang untuk meluruh selama satu sekon.
Jika kita memvariasikan nilai Ntrial maka kita akan menghasilkan nilai
Nrata yang berbeda pula. Saat kita menggunakan nilai Ntrial=10
dibandingkan dengan niali Ntrial=200 maka secara teori akan menghasilkan
nilai-nilai untuk Nrata yang saling presisi untuk Ntrial=200 dan sedikit
berbeda nilai-nilai Nrata untuk Ntrial=10. Semua itu da pat terjadi karena
saat pengulangan yang dicoba sebanyak Ntrial maka akan menghasilkan
nilai-nilai Nkum sebanyak Ntrial, jika jumlah Ntrial besar maka niali-nilai
Nkum akan semakin banyak. Sama se perti jumlah data per cobaan yang
diambil, semakin banyak data per cobaan akan semakin presisi hasil data
yang dida pat. Saat kita simulasikan kedalam program maka nilai Nrata untuk
Ntrial=10 dengan pengulangan simulasi sebanyak 5 kali adalah 49.2, 51, 51,
47.8, 52.7, sedangkan nilai Nrata untuk Ntrial=200 adalah 50.565, 50.27,
50.02, 49.785, 50.475. Jika dibandingkan maka kisaran nilai untuk Ntrial 10
lebih acak dibandingkan dengan Ntrial=200 yang rata-rata nilai Nratanya
lebih saling mendekati nilai 50, itu berarti hasil teori dengan hasil simulasi
ter da pat kecocokan yaitu saat Ntrial besar maka hasil Nrata akan mendekati
nilai ½ jumlah inti dari inti mula-mula selama tmax=100 s.
K elemahan dari proes peluruhan inti diatas adalah
- Hasil peluruhan inti tidak memiliki nilai yang teta p walau pun berkisar
antara nilai yang sama yaitu 50, itu disebabkan karena bilangan yang
digunakan adalah bilangan random.
- Asumsi bahwa hanya ada satu inti yang da pat meluruh satu per satuan
waktu akan menghasilkan grafik yang tidak terlihat se perti grafik
eks ponensial teta pi terlihat se perti garis lurus. Padahal pada
kenyataannya dialam, ter da pat inti yang meluruh dalam satuan waktu
dimungkinkan lebih dari satu inti yang meluruh. Walau pun hasil grafik
se perti garis lurus namun grafik yang dihasilkan meru pakan grafik
eks ponensial sesuai dengan persamaan t N N P! ex p0
.....(terlam pir)
5/13/2018 PELURUHAN INTI - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/peluruhan-inti-55a74c65cb977 10/22
21
E. K esimpulan
Sim pulan yang da pat diambil dari permasalahan peluruhan inti adalah :
- Peluruhan inti meru pakan peluruhan eks ponensial
- Hasil peluruhan dari 100 inti yang belum meluruh dengan waktu
peluruhan 100 s adalah berkisar ½ dari jumlah inti tidak stabil sebelum
peluruhan
- Hasil peluruhan inti dengan variasi Ntrial atau jumlah pengulangan
peluruhan yang dicoba adalah berkisar antara ½ dari jumlah inti
sebelum peluruhan dengan 100 inti dan dalam waktu 100 s. Saat Ntrial
yang digunakan besar maka rata-rata nilai untuk Nrata (inti yang telah
meluruh) lebih presisi atau saling mendekati dibandingkan dengan
Ntrial yang kecil. Saat menggunakan jumlah Ntrial yang sedikit maka
hasil rata-rata untuk Nrata adalah kisaran nilai yang sangat tidak presisi
- K arena peluruhan ini menggunakan bilangan random 0<r <1 maka hasil
Nrata akan berubah-ubah (tidak teta p). Untuk P besar maka nilai-nilai
Nrata akan besar atau berkisar nilai 50 untuk tmax=100 s dan untuk P
kecil s perti P=0.01 maka nilai-nilai Nrata akan berkisar dibawah 50
walau pun ada kemungkinan diatas 50 namun sangatlah sedikit yang
ditemukan. K ecuali untuk peluang peluruhan satu dengan tmax=100 s
maka nilai Nrata akhir adalah nol
- Semakin waktu peluruhan lama maka inti tidak stabil akan menjadi inti
stabil atau bahkan meluruh total dan berubah menjadi inti baru
- K arena saat t=100 s menghasilkan inti yang meluruh berkisar ½ dari
mula-mula maka t=T1/2 asehingga waktu paruh untuk simulasi ini
adalah 100 s untuk peluang peluruhan dibawah satu.
F. DAFTAR PUSTAK A
Drs. Suarga, M.Sc., M.Math., Ph.D. (2007). Fisik a Komputa si Solu si
Problem Fisik a Dengan ME TLAB. Yogyakarta : ANDI
Yogyakarta
Beiser, Arthur. (1992). Kon sep Fisik a Modern ed isi k e-4. Jakarta :
Erlangga
5/13/2018 PELURUHAN INTI - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/peluruhan-inti-55a74c65cb977 11/22
21
G. Lampiran
Listing Program
N0=100;tmax=10; Ntrial=10;P=0.01;
t=1:tmax;
Nkiri=zeros(1,tmax);
Nkum=zeros(1,tmax);
for i=1:Ntrial
Nkiri= N0;
for t=1:tmax
r=round(rand);
if r <=P
Nkiri= Nkiri-1;
end
Nkum(t)= Nkum(t)+Nkiri;
end
end
t=1:tmax;
Nrata= Nkum/Ntrial;
hasil=[t' Nrata']
plot(t, Nrata)
grid
xlabel('t (waktu)');
ylabel(' Nrata(cacah partikel setelah meluruh)');
K eterangan : tmax, Ntrial, dan P da pat divariasikan nilainya.
5/13/2018 PELURUHAN INTI - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/peluruhan-inti-55a74c65cb977 12/22
21
Hasil Angka
Untuk p=0,01 dan tmax=100
ntrial = 10
hasil =
t Nrata
1.0000 99.4000
2.0000 99.1000
3.0000 98.5000
4.0000 98.0000
5.0000 97.7000
6.0000 97.0000
7.0000 96.6000
8.0000 96.0000
............ ..........
.......... .........
......... ..........
........... ...........
............ ...........
91.0000 53.4000
92.0000 53.1000
93.0000 52.5000
94.0000 52.0000
95.0000 51.3000
96.0000 50.9000
97.0000 50.4000
98.0000 50.0000
99.0000 49.5000
100.0000 49.1000
ntrial = 20
hasil =
t Nrata
1.0000 99.5000
2.0000 99.0000
3.0000 98.5500
4.0000 98.0000
5.0000 97.6500
6.0000 96.9000
7.0000 96.4500
8.0000 95.9500
............. ...........
.............. ...........
............. ............
............. ...........
........... . ............
91.0000 53.8500
92.0000 53.3500
93.0000 52.9000
94.0000 52.6500
95.0000 52.1500
96.0000 51.7000
97.0000 51.2000
98.0000 50.6000
99.0000 50.1000
100.0000 49.7000
ntrial = 50
hasil =
t Nrata
1.0000 99.6400
2.0000 99.2400
3.0000 98.7200
4.0000 98.1600
5.0000 97.7200
6.0000 97.3400
7.0000 96.8200
8.0000 96.4200
............. ...........
............. ...........
............. ............
............. ...........
««« ««..
91.0000 54.3600
92.0000 53.7400
93.0000 53.2600
94.0000 52.9000
95.0000 52.3200
96.0000 51.7800
97.0000 51.2200
98.0000 50.7400
99.0000 50.2800
100.0000 49.8400
5/13/2018 PELURUHAN INTI - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/peluruhan-inti-55a74c65cb977 13/22
21
ntrial = 100
hasil =
t Nrata
1.0000 99.5700
2.0000 99.1200
3.0000 98.6200
4.0000 98.1500
5.0000 97.6200
6.0000 97.0700
7.0000 96.5400
8.0000 96.0200
9.0000 95.5300
10.0000 95.0900
11.0000 94.6100
12.0000 94.0800
13.0000 93.5700
14.0000 93.0700
............. ..........
............ ...........
............. ..........
............ ..........
91.0000 54.8400
92.0000 54.3300
93.0000 53.8500
94.0000 53.4400
95.0000 53.0400
96.0000 52.6300
97.0000 52.2200
98.0000 51.7100
99.0000 51.2000
100.0000 50.6400
ntrial = 200
hasil =
t Nrata
1.0000 99.5250
2.0000 99.0000
3.0000 98.4750
4.0000 97.9550
5.0000 97.4500
6.0000 96.9400
7.0000 96.4750
8.0000 96.0100
9.0000 95.4500
10.0000 94.9450
11.0000 94.4300
12.0000 93.9100
13.0000 93.3800
14.0000 92.9200
............. ...........
............ ...........
............ ...........
............ ............
91.0000 54.5350
92.0000 54.0350
93.0000 53.5350
94.0000 53.0300
95.0000 52.5400
96.0000 52.1150
97.0000 51.6050
98.0000 51.1100
99.0000 50.6200
100.0000 50.1350
Untuk p = 1 dan
tmax = 100 s,
Ntrial=100
untuk ini semua hasil
selalu berkisar sama
walau Ntrial bervariasi
dan akan berbeda saat
waktu di per panjang
hasil =
t Nrata
1 99
2 98
3 97
4 96
5 95
6 94
7 93
8 92
9 91
10 90
«.. ««
«.. ««
«.. ««
«« ««
91 9
92 8
93 7
94 6
95 5
96 4
97 3
98 2
99 1
100 0
5/13/2018 PELURUHAN INTI - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/peluruhan-inti-55a74c65cb977 14/22
21
Untuk p = 0.01 dan
tmax=200,
Ntrial=10
hasil =
t Nrata
1.0000 99.4000
2.0000 99.1000
3.0000 98.8000
4.0000 98.3000
5.0000 97.7000
««.. «««.
««.. «««.
««.. «««.
««.. . «««.
««. «««.
182.0000 7.4000
183.0000 6.8000
184.0000 6.4000
185.0000 5.9000
186.0000 5.3000
187.0000 5.0000
188.0000 4.6000
189.0000 4.1000
190.0000 3.5000
191.0000 3.3000
192.0000 2.8000
193.0000 2.4000
194.0000 1.7000
195.0000 1.1000
196.0000 0.8000
197.0000 0.2000
198.0000 -0.3000
199.0000 -1.0000
200.0000 -1.7000
Ntrial = 20
hasil =
t Nrata
1.0000 99.2500
2.0000 98.6500
3.0000 98.2000
4.0000 97.5000
5.0000 96.9500
6.0000 96.5000
7.0000 96.1000
8.0000 95.7500
9.0000 95.2500
10.0000 94.7000
11.0000 94.2500
12.0000 93.7000
13.0000 93.0000
14.0000 92.5000
15.0000 92.1000
«««. «««
«««. «««.
«««.. «««
«««. «««.
«««.. «««
190.0000 4.2500
191.0000 3.7000
192.0000 3.1500
193.0000 2.8500
194.0000 2.4000
195.0000 1.6500
196.0000 1.1000
197.0000 0.7000
198.0000 0.0500
199.0000 -0.4000
200.0000 -1.1000
Ntrial = 50
hasil =
t Nrata
1.0000 99.4800
2.0000 99.0000
3.0000 98.5000
4.0000 98.0200
5.0000 97.5800
6.0000 97.1000
7.0000 96.6800
8.0000 96.1800
9.0000 95.7400
10.0000 95.3000
«««.. ««..
«««« ««..
«««« ««..
«««.. «««
«««. «««
190.0000 5.0000
191.0000 4.3400
192.0000 3.7800
193.0000 3.3600
194.0000 2.8800
195.0000 2.4000
196.0000 1.8200
197.0000 1.3800
198.0000 0.9200
199.0000 0.4400
200.0000 -0.0200
5/13/2018 PELURUHAN INTI - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/peluruhan-inti-55a74c65cb977 15/22
21
Dari hasil angka diatas terlihat kisaran nilai peluruhan tidak berbeda jauh
walau pun semakin besar kita menggunakan Ntrial maka nilai-nilai peluruhan akan
semakin besar begitu pula sebaliknya walau pun perbedaan nilai tersebut tidak begitu
signifikan.
Hasil Grafik
Untuk p=0.01 dan tmax=100
1. Ntrial = 10
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10040
50
60
70
80
90
10 0
t (waktu)
n r a t a ( c a c a h p a r t i k e l s e t e l a h m e l u r u h
)
2. Ntrial=20
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10040
50
60
70
80
90
10 0
t (waktu)
n r a t a ( c a c
a h p a r t i k e l s e t e l a h m e l u r u h )
5/13/2018 PELURUHAN INTI - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/peluruhan-inti-55a74c65cb977 16/22
21
3. Ntrial = 50
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10040
50
60
70
80
90
100
t (waktu)
n r a t a ( c a c a h p a r t i k e l s e t e l a h m e l u r u h )
4. Ntrial = 100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10050
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
t (waktu)
n r a t a ( c a c a h p a r t i k e l s e t e l a h m e l u r u h )
5/13/2018 PELURUHAN INTI - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/peluruhan-inti-55a74c65cb977 17/22
21
5. Ntrial = 200
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10050
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
t (wak tu)
n r a t a ( c a c a h p a r t i k e l s e t e l a h m e l u r u h )
Untuk p = 1, tmax=100, dan Ntrial = 100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
10
20
30
40
50
60
70
80
90
10 0
t (waktu)
n r a t a ( c a c a h
p a r t i k e l s e t e l a h
m
e l u r u h )
5/13/2018 PELURUHAN INTI - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/peluruhan-inti-55a74c65cb977 18/22
21
Untuk p=0.01, dan tmax=200
1. Ntrial=10 ,
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-2 0
0
20
40
60
80
10 0
t (waktu)
n r a t a ( c a c a h
p a r t i k e l s e t e l a h m
e l u r u h )
2. Ntrial=20 ,
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-2 0
0
20
40
60
80
10 0
t (waktu)
n r a t a ( c a c a h p a r t i k e l s e t e l a h m e l u r u h )
5/13/2018 PELURUHAN INTI - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/peluruhan-inti-55a74c65cb977 19/22
21
3. Ntrial=50 ,
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-2 0
0
20
40
60
80
10 0
t (waktu)
n r a t a ( c a c a h
p a r t i k e l s e t e l a h
m
e l u r u h )
5/13/2018 PELURUHAN INTI - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/peluruhan-inti-55a74c65cb977 20/22
21
Pembuktian
Apakah Grafik N(t) VS t memenuhi persamaan t N N P! ex p0
Listing Program Tambahan Untuk Melihat Perbedaan Hasil Grafik Numerik
(dari hasil program random yang telah dijalankan) dan Analitik (dari
persamaan).
N0=100; tmax=100; Ntrial=200; P=0.01;
t=1:tmax;
Nkiri=zeros(1,tmax);
Nkum=zeros(1,tmax);
for i=1:Ntrial
Nkiri= N0;
for t=1:tmax
r=round(rand);
if r <=P
Nkiri= Nkiri-1;
end
Nkum(t)= Nkum(t)+Nkiri;
end
end
t=1:tmax;
Nrata= Nkum/Ntrial;
t paruh=100;
lamda=0.693/t paruh;
N_ true= N0*ex p(-lamda*t);
hasil=[t' Nrata' N_ true']
plot(t, Nrata,'o',t, N_ true),xlabel('t'),ylabel(' Nrata')
legend('solusi numerik','solusi analitik')
grid
xlabel('t (waktu)');
ylabel(' Nrata(cacah partikel setelah meluruh)');
5/13/2018 PELURUHAN INTI - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/peluruhan-inti-55a74c65cb977 21/22
21
Hasil Grafik
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10040
50
60
70
80
90
10 0
t (waktu)
N r
a t a ( c a c a h
p a r t i k e l s e t e l a h
m
e l u r u h )
solusi numerik
solusi anal i t ik
Hasil Angka
t Nrata N_ true 1.0000 99.5450 99.3094
2.0000 99.0650 98.6236
3.0000 98.5500 97.9425
«. ««. «««
«. ««. «««
«. ««. «««
98.0000 50.8700 50.7053
99.0000 50.3700 50.3551
100.0000 49.8800 50.0074
Terbukti Nilai hasil Nrata dengan N_ true saat tmax=100 s tidak begitu signifikan,
berarti grafik N(t) VS t mendekati bentuk persamaan t N N P! ex p0
5/13/2018 PELURUHAN INTI - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/peluruhan-inti-55a74c65cb977 22/22
21
Pembuktian Matematis
Grafik dari P=0.01, tmax=100 s denganNo=100 inti
Menghasilkan T1/2=100 s dan Nrata=sekitar 50 inti
Maka ;
P = 0,693/ T1/2
P =0,00693
Sehingga;
693.0ex p100 ! N
N= 100 (0,500073595)
N}50 inti . . . . . . . sesuai
Maka dari hasil grafik yang di peroleh, jika kita subtitusikan ke persamaan
t N N P! ex p0 maka akan menghasilkan nilai peluruhan inti yang sama
dengan hasil nilai peluruhan inti pada grafik yaitu berkisar antara 50 untuk tmax
= 100 s.
Mengetahui,
Yogyakarta, 21 Oktober 2009
Praktikan
Dyah Nur
(06306144012)