peluruhan inti
TRANSCRIPT
PELURUHAN INTI
A. Tujuan
Mensimulasikan peluruhan inti dari tidak stabil menjadi stabil
B. Permasalahan
Sekumpulan inti yang tidak stabil memiliki peluang P untuk meluruh
menjadi inti stabil. Dengan jumlah inti tidak stabil sebanyak 100 inti.
Simulasikan peluruhan inti tersebut.Variasikan nilai peluang dan besar nilai
pengulangan untuk perhitungan peluruhan inti tiap satu satuan waktu.
C. Analisis Masalah
Model Peluruhan
Kita asumsikan permasalahan peluruhan ini dengan model kotak,
dimana kotak sebelah kiri merupakan kotak untuk inti mula-mula
21
dengan jumlah 100 inti dan kotak sebelah kanan merupakan kotak
untuk inti yang telah meluruh.
Diantara kedua kotak tersebut terdapat batas pemisah, dimana terdapat
celah kecil sebagai jalan inti untuk meluruh. Asumsikan kembali
bahwa celah kecil tersebut hanya akan dilewati oleh satu inti persatuan
waktu atau dipengaruhi oleh nilai peluang inti yang tidak stabil (kotak
kiri) menjadi inti stabil (kotak kanan).
Sehingga ketika jumlah inti di kotak kanan mendekati jumlah inti di
kotak kiri, maka inti tersebut mengalami kestabilan. Jika waktu untuk
meluruh diperpanjang, maka inti akan mengalami peluruhan total.
Analogi Grafik Fungsi Eksponensial Turun Untuk Peluruhan Inti
Jika inti mula-mula berjumlah 100 inti maka inti yang akan meluruh
sekitar 50 inti untuk waktu maksimum sekitar 100 sekon.
Karena peluruhan inti menggunakan sembarang inti tidak stabil maka
disetiap satu sekon akan ada lebih dari satu nilai peluruhan inti
(ditandai dengan titik-titik kuning pada grafik). Jumlah nilai peluruhan
inti tersebut akan tergantung pada masukan jumlah inti peluruhan
yang akan dicoba setiap satu sekon. Dalam permasalahan ini jumlah
21
inti yang akan dicoba akan divariasi. Jumlah yang akan dicoba tersebut
kita definisikan sebagai Ntrial, dengan Ntrial 10 , 20, 50, 100, dan 200.
Formulasi Numerik
Dalam peluruhan inti kita akan mengenal yang namanya aktivitas.
Aktivitas sebuah sampel inti radioaktif adalah laju peluruhan inti atom
pembentuknya, jika N menyatakan banyaknya inti dalam sampel pada
suatu saat, maka aktivitas R adalah sebagai berikut :
Aktivitas . . . . . . . . . . . (1)
Tanda minus dipakai supaya R menjadi kuantitas positif karena ,
tentu saja secara intrinsik berharga negatif. Pengukuran eksperimental
aktivitas sampel radioaktif menunjukkan bahwa aktivitas menurun
secara eksponensial terhadap waktu.
Jika pengukuran eksperimental menunjukkan aktivitas menurun secara
eksponensial maka kita dapat menyatakan informasi empiris mengenai
perubahan aktivitas terhadap waktu dalam bentuk :
Hukum Aktivitas
. . . . . . (2)
Dengan disebut konstanta peluruhan yang mempunyai harga yang
berbeda untuk setiap radioisotop. Hubungan antara konstanta
peluruhan dan umur paro adalah ketika t=T1/2, maka aktivitas R telah
menurun menjadi ½ R0. jadi;
Sehingga;
. . . . . . . (3)
Dari permasalahan peluruhan inti dengan model kotak, kita asumsikan
laju perubahan diruang kiri akan dinyatakan dengan ;
21
. . . . . . . . . (4)
Dimana
adalah peluang partikel inti pindah dari kotak kiri ke kotak
kanan
Dan = waktu rata-rata untuk inti meluruh
Untuk
Ingat solusi persamaan diferensial orde 1 linear
y’ + py = Q
maka
Sehingga,
y’= ; p = ; y = N ; dan Q = 0
. . . . (5)
Masukkan syarat awal;
Saat t=o sekon ; N=N0
Subtitusi syarat awal ke persamaan (5)
Maka C = N0
Subtitusi nilai C ke persamaan (5)
Ingat bahwa waktu rata-rata ditentukan dari waktu inti untuk
berdisintegrasi dan bervariasi dari 0 s/d karena tidak diketahui inti
mana yang meluruh detik berikutnya.
21
Sehingga
Maka;
Dengan anggapan bahwa konstanta merupakan peluang masing-
masing inti untuk meluruh per satuan waktu.
Karena asumsi permasalahan ini merupakan permasalahan peluruhan
inti dari kotak kiri ke kotak kanan maka jumlah inti di kotak kiri akan
berkurang satu per satuan waktu ke kotak kanan dan kotak kanan tidak
mungkin memiliki peluang untuk inti pindah ke kotak sebelah kiri.
Algoritma
1. pilih sembarang inti tidak stabil dan bangkitkan bilangan random r
pada interval 0<r<1
2. jika r<=P, maka inti tidak stabil meluruh (P adalah peluang inti
tidak stabil meluruh)
3. naikkan t hingga tercapai kondisi dimana semua inti tidak stabil
telah meluruh
4. definisikan nilai N0=100 inti, nilai peluang inti tidak stabil meluruh
(P) dicoba P=0,01, nilai untuk waktu maksimum dicoba tmax=100,
dan nilai untuk jumlah peluruhan yang akan dicoba tiap satu satuan
waktu (Ntrial).
5. Amati grafik hubungan antara N(t) dengan t, apakah berbentuk
6. Variasikan nilai P dan amati bagaimana bentuk grafik N(t) dengan t
7. Variasi nilai Ntrial, amati perubahan nilai N(t)nya dicoba
Ntrial=10, 20, 50, 100, dan 200
Diagram Alir
21
Mulai
Bangkitkan bil. Random
0<r<1
21
Definisikan nilai No, p, tmax, dan ntrial
Buat loopig untuk Ntrial
Definisikan nilai matriks awal Nkiri dan Ntrial agar nol
Jika r<=p maka Nkiri meluruh
Definisikan tempat untuk setiap Nkiri meluruh (Nkum)
Buat nilai Nrata-rata untuk setiap Nkum
Variasikan nilai p dan Ntrial
Naikkan nilai t dengan looping
Keterangan :
Nkiri = inti tidak stabil
Nkum = tempat menyimpan nilai-nilai inti tak stabil yang telah
meluruh
Nrata = tempat menyimpan hasil nilai rata-rata Nkum yg di bagi
Ntrial
D. Pembahasan
Dalam permasalahan peluruhan inti, saya memiliki tujuan untuk
mensimulasikan peluruhan inti dari inti tidak stabil menjadi inti stabil.
Dalam mensimulasikan kita memerlukan proses random, dimana proses
random merupakan proses acak yang didefinisikan oleh METLAB dengan
intruksi :
R=rand(n)
Di modelkan peluruhan inti pada permasalahan ini adalah sebuah kotak yang
dibagi menjadi dua ruang bagian yang dipisahkan oleh dinding pemisah.
Salah satu ruang berisi N inti partikel dimana N inti tidak stabil pada saat t =
0 s berjumlah 100 inti. Kita asumsikan bahwa kotak sebelah kiri memiliki
100 inti tidak stabil pada saat t = 0 s (inti sebelum meluruh) maka Nkiri=No.
Apabila kita berikan lubang pada dinding maka ada peluang inti di kotak
sebelah kiri akan berpindah ke kotak sebelah kanan. Karena ini merupakan
peluruhan inti, maka peluang inti yang ada dikotak sebelah kanan berpindah
ke kotak sebelah kiri bernilai nol.
21
Akhir
Tampilkan nilai N(t) VS t dan plotkan
Kita asumsikan kembali bahwa lubang pada dinding hanya memungkinkan
satu inti untuk berpindah atau meluruh satu per satuan waktu. Sehingga
kemungkinan inti tidak stabil akan menjadi inti stabil akan dipengaruhi oleh
besar peluang inti untuk meluruh dan waktu yang dibutuhkan untuk
meluruh.
Pada penyelesaian peluruhan inti ini, kita menggunakan bilangan
random 0<r<1, sehingga kita dapat definisikan pada program simulasi di
METLAB dengan r = round(rand). Dimana kita menggunakan variasi Ntrial
dengan nilai 10, 20, 50, 100, dan 200. Ntrial adalah jumlah pengulangan
yang dicoba untuk inti tidak stabil meluruh dalam satu satuan waktu
sehingga kita memiliki nilai-nilai inti yang telah meluruh yang didefinisikan
dengan nama Nkum maka kita dapat merata-rata nilai inti yang meluruh
dengan perhitungan Nkum dibagi dengan Ntrial.
Setiap hasil simulasi yang telah dijalankan dengan variasi Ntrial, maka akan
mendapatkan nilai Nrata berkisar ½ dari jumlah inti tidak stabil yang belum
meluruh dengan tmax=100 s. Karena yang digunakan adalah bilangan
random maka setiap Ntrial dicoba kembali untuk disimulasikan dengan nilai
yang sama akan menghasilkan nilai Nrata yang berbeda, begitu seterusnya.
Akan tetapi jika waktu peluruhan semakin lama maka inti yang telah
meluruh lebih dari ½ inti yang belum meluruh. Semakin lama lagi waktu
yang digunakan maka Nrata akan memiliki nilai yang berkisar dengan nilai
nol atau inti tersebut telah meluruh total atau mungkin inti suatu unsur
tertentu akan berubah jika inti tersebut meluruh menjadi inti unsur lain.
Saat nilai peluang inti untuk meluruh divariasikan, maka hasil Nrata akan
tetap berkisar ½ dari jumlah inti tidak stabil yang belum meluruh. Saat
disimulasikan untuk P=0,01 Ntrial 200 dengan pengulangan simulasi
sebanyak 5 kali maka Nrata akan menghasilkan nilai 49.42, 49.59, 49.755,
49.125 dan 49.795. Disimulasikan untuk P=0,9 Ntrial 200 akan
menghasilkan Nrata 50.49, 50.08, 50.225, 49.24, dan 50.185. Jika
dibandingkan dengan rata-rata nilai yang dihasilkan oleh Nrata, maka hasil
untuk P yang lebih kecil akan menghasilkan inti meluruh (Nrata) yang lebih
sedikit dibandingkan P yang lebih besar, begitupula sebaliknya walaupun
perbedaan hasil inti yang meluruh tersebut sangat kecil. Dan saat nilai
peluang diberikan satu maka Nrata akan memiliki nilai akhir nol saat t =100
21
s, Itu sesuai dengan asumsi bahwa peluang yang diberikan satu berati satu
inti akan memiliki peluang untuk meluruh selama satu sekon.
Jika kita memvariasikan nilai Ntrial maka kita akan menghasilkan nilai
Nrata yang berbeda pula. Saat kita menggunakan nilai Ntrial=10
dibandingkan dengan niali Ntrial=200 maka secara teori akan menghasilkan
nilai-nilai untuk Nrata yang saling presisi untuk Ntrial=200 dan sedikit
berbeda nilai-nilai Nrata untuk Ntrial=10. Semua itu dapat terjadi karena
saat pengulangan yang dicoba sebanyak Ntrial maka akan menghasilkan
nilai-nilai Nkum sebanyak Ntrial, jika jumlah Ntrial besar maka niali-nilai
Nkum akan semakin banyak. Sama seperti jumlah data percobaan yang
diambil, semakin banyak data percobaan akan semakin presisi hasil data
yang didapat. Saat kita simulasikan kedalam program maka nilai Nrata untuk
Ntrial=10 dengan pengulangan simulasi sebanyak 5 kali adalah 49.2, 51, 51,
47.8, 52.7, sedangkan nilai Nrata untuk Ntrial=200 adalah 50.565, 50.27,
50.02, 49.785, 50.475. Jika dibandingkan maka kisaran nilai untuk Ntrial 10
lebih acak dibandingkan dengan Ntrial=200 yang rata-rata nilai Nratanya
lebih saling mendekati nilai 50, itu berarti hasil teori dengan hasil simulasi
terdapat kecocokan yaitu saat Ntrial besar maka hasil Nrata akan mendekati
nilai ½ jumlah inti dari inti mula-mula selama tmax=100 s.
Kelemahan dari proes peluruhan inti diatas adalah
- Hasil peluruhan inti tidak memiliki nilai yang tetap walaupun berkisar
antara nilai yang sama yaitu 50, itu disebabkan karena bilangan yang
digunakan adalah bilangan random.
- Asumsi bahwa hanya ada satu inti yang dapat meluruh satu per satuan
waktu akan menghasilkan grafik yang tidak terlihat seperti grafik
eksponensial tetapi terlihat seperti garis lurus. Padahal pada
kenyataannya dialam, terdapat inti yang meluruh dalam satuan waktu
dimungkinkan lebih dari satu inti yang meluruh. Walaupun hasil grafik
seperti garis lurus namun grafik yang dihasilkan merupakan grafik
eksponensial sesuai dengan persamaan .....(terlampir)
E. Kesimpulan
Simpulan yang dapat diambil dari permasalahan peluruhan inti adalah :
- Peluruhan inti merupakan peluruhan eksponensial
21
- Hasil peluruhan dari 100 inti yang belum meluruh dengan
waktu peluruhan 100 s adalah berkisar ½ dari jumlah inti tidak stabil
sebelum peluruhan
- Hasil peluruhan inti dengan variasi Ntrial atau jumlah
pengulangan peluruhan yang dicoba adalah berkisar antara ½ dari
jumlah inti sebelum peluruhan dengan 100 inti dan dalam waktu 100 s.
Saat Ntrial yang digunakan besar maka rata-rata nilai untuk Nrata (inti
yang telah meluruh) lebih presisi atau saling mendekati dibandingkan
dengan Ntrial yang kecil. Saat menggunakan jumlah Ntrial yang
sedikit maka hasil rata-rata untuk Nrata adalah kisaran nilai yang
sangat tidak presisi
- Karena peluruhan ini menggunakan bilangan random 0<r<1
maka hasil Nrata akan berubah-ubah (tidak tetap). Untuk P besar maka
nilai-nilai Nrata akan besar atau berkisar nilai 50 untuk tmax=100 s
dan untuk P kecil sperti P=0.01 maka nilai-nilai Nrata akan berkisar
dibawah 50 walaupun ada kemungkinan diatas 50 namun sangatlah
sedikit yang ditemukan. Kecuali untuk peluang peluruhan satu dengan
tmax=100 s maka nilai Nrata akhir adalah nol
- Semakin waktu peluruhan lama maka inti tidak stabil akan
menjadi inti stabil atau bahkan meluruh total dan berubah menjadi inti
baru
- Karena saat t=100 s menghasilkan inti yang meluruh berkisar ½
dari mula-mula maka t=T1/2 asehingga waktu paruh untuk simulasi ini
adalah 100 s untuk peluang peluruhan dibawah satu.
F. DAFTAR PUSTAKA
Drs. Suarga, M.Sc., M.Math., Ph.D. (2007). Fisika Komputasi Solusi
Problem Fisika Dengan METLAB. Yogyakarta : ANDI
Yogyakarta
Beiser, Arthur. (1992). Konsep Fisika Modern edisi ke-4. Jakarta :
Erlangga
G. Lampiran
21
Listing Program
N0=100;tmax=10;Ntrial=10;P=0.01;
t=1:tmax;
Nkiri=zeros(1,tmax);
Nkum=zeros(1,tmax);
for i=1:Ntrial
Nkiri=N0;
for t=1:tmax
r=round(rand);
if r<=P
Nkiri=Nkiri-1;
end
Nkum(t)=Nkum(t)+Nkiri;
end
end
t=1:tmax;
Nrata=Nkum/Ntrial;
hasil=[t' Nrata']
plot(t,Nrata)
grid
xlabel('t (waktu)');
ylabel('Nrata(cacah partikel setelah meluruh)');
Keterangan : tmax, Ntrial, dan P dapat divariasikan nilainya.
Hasil Angka
21
Untuk p=0,01 dan tmax=100
ntrial = 10
hasil =
t Nrata
1.0000 99.4000
2.0000 99.1000
3.0000 98.5000
4.0000 98.0000
5.0000 97.7000
6.0000 97.0000
7.0000 96.6000
8.0000 96.0000
............ ..........
.......... .........
......... ..........
........... ...........
............ ...........
91.0000 53.4000
92.0000 53.1000
93.0000 52.5000
94.0000 52.0000
95.0000 51.3000
96.0000 50.9000
97.0000 50.4000
98.0000 50.0000
99.0000 49.5000
100.0000 49.1000
ntrial = 20
hasil =
t Nrata
1.0000 99.5000
2.0000 99.0000
3.0000 98.5500
4.0000 98.0000
5.0000 97.6500
6.0000 96.9000
7.0000 96.4500
8.0000 95.9500
............. ...........
.............. ...........
............. ............
............. ...........
........... . ............
91.0000 53.8500
92.0000 53.3500
93.0000 52.9000
94.0000 52.6500
95.0000 52.1500
96.0000 51.7000
97.0000 51.2000
98.0000 50.6000
99.0000 50.1000
100.0000 49.7000
ntrial = 50
hasil =
t Nrata
1.0000 99.6400
2.0000 99.2400
3.0000 98.7200
4.0000 98.1600
5.0000 97.7200
6.0000 97.3400
7.0000 96.8200
8.0000 96.4200
............. ...........
............. ...........
............. ............
............. ...........
……… ……..
91.0000 54.3600
92.0000 53.7400
93.0000 53.2600
94.0000 52.9000
95.0000 52.3200
96.0000 51.7800
97.0000 51.2200
98.0000 50.7400
99.0000 50.2800
100.0000 49.8400
ntrial = 100
hasil =
t Nrata
21
1.0000 99.5700
2.0000 99.1200
3.0000 98.6200
4.0000 98.1500
5.0000 97.6200
6.0000 97.0700
7.0000 96.5400
8.0000 96.0200
9.0000 95.5300
10.0000 95.0900
11.0000 94.6100
12.0000 94.0800
13.0000 93.5700
14.0000 93.0700
............. ..........
............ ...........
............. ..........
............ ..........
91.0000 54.8400
92.0000 54.3300
93.0000 53.8500
94.0000 53.4400
95.0000 53.0400
96.0000 52.6300
97.0000 52.2200
98.0000 51.7100
99.0000 51.2000
100.0000 50.6400
ntrial = 200
hasil =
t Nrata
1.0000 99.5250
2.0000 99.0000
3.0000 98.4750
4.0000 97.9550
5.0000 97.4500
6.0000 96.9400
7.0000 96.4750
8.0000 96.0100
9.0000 95.4500
10.0000 94.9450
11.0000 94.4300
12.0000 93.9100
13.0000 93.3800
14.0000 92.9200
............. ...........
............ ...........
............ ...........
............ ............
91.0000 54.5350
92.0000 54.0350
93.0000 53.5350
94.0000 53.0300
95.0000 52.5400
96.0000 52.1150
97.0000 51.6050
98.0000 51.1100
99.0000 50.6200
100.0000 50.1350
Untuk p = 1 dan
tmax = 100 s,
Ntrial=100
untuk ini semua hasil
selalu berkisar sama
walau Ntrial bervariasi
dan akan berbeda saat
waktu di perpanjang
hasil =
t Nrata
1 99
2 98
3 97
4 96
5 95
6 94
7 93
8 92
9 91
10 90
….. ……
….. ……
….. ……
…… ……
91 9
92 8
93 7
94 6
95 5
96 4
97 3
98 2
99 1
100 0
Untuk p = 0.01 dan
tmax=200,
Ntrial=10
21
hasil =
t Nrata
1.0000 99.4000
2.0000 99.1000
3.0000 98.8000
4.0000 98.3000
5.0000 97.7000
…….. ……….
…….. ……….
…….. ……….
…….. . ……….
……. ……….
182.0000 7.4000
183.0000 6.8000
184.0000 6.4000
185.0000 5.9000
186.0000 5.3000
187.0000 5.0000
188.0000 4.6000
189.0000 4.1000
190.0000 3.5000
191.0000 3.3000
192.0000 2.8000
193.0000 2.4000
194.0000 1.7000
195.0000 1.1000
196.0000 0.8000
197.0000 0.2000
198.0000 -0.3000
199.0000 -1.0000
200.0000 -1.7000
Ntrial = 20
hasil =
t Nrata
1.0000 99.2500
2.0000 98.6500
3.0000 98.2000
4.0000 97.5000
5.0000 96.9500
6.0000 96.5000
7.0000 96.1000
8.0000 95.7500
9.0000 95.2500
10.0000 94.7000
11.0000 94.2500
12.0000 93.7000
13.0000 93.0000
14.0000 92.5000
15.0000 92.1000
………. ………
………. ……….
……….. ………
………. ……….
……….. ………
190.0000 4.2500
191.0000 3.7000
192.0000 3.1500
193.0000 2.8500
194.0000 2.4000
195.0000 1.6500
196.0000 1.1000
197.0000 0.7000
198.0000 0.0500
199.0000 -0.4000
200.0000 -1.1000
Ntrial = 50
hasil =
t Nrata
1.0000 99.4800
2.0000 99.0000
3.0000 98.5000
4.0000 98.0200
5.0000 97.5800
6.0000 97.1000
7.0000 96.6800
8.0000 96.1800
9.0000 95.7400
10.0000 95.3000
……….. ……..
………… ……..
………… ……..
……….. ………
………. ………
190.0000 5.0000
191.0000 4.3400
192.0000 3.7800
193.0000 3.3600
194.0000 2.8800
195.0000 2.4000
196.0000 1.8200
197.0000 1.3800
198.0000 0.9200
199.0000 0.4400
200.0000 -0.0200
21
Dari hasil angka diatas terlihat kisaran nilai peluruhan tidak berbeda jauh
walaupun semakin besar kita menggunakan Ntrial maka nilai-nilai peluruhan akan
semakin besar begitu pula sebaliknya walaupun perbedaan nilai tersebut tidak begitu
signifikan.
Hasil Grafik
Untuk p=0.01 dan tmax=100
1. Ntrial = 10
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10040
50
60
70
80
90
100
t (waktu)
nra
ta(c
acah p
art
ikel sete
lah m
elu
ruh)
2. Ntrial=20
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10040
50
60
70
80
90
100
t (waktu)
nra
ta(c
acah p
art
ikel sete
lah m
elu
ruh)
3. Ntrial = 50
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10040
50
60
70
80
90
100
t (waktu)
nra
ta(c
acah p
art
ikel sete
lah m
elu
ruh)
4. Ntrial = 100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10050
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
t (waktu)
nra
ta(c
acah p
art
ikel sete
lah m
elu
ruh)
5. Ntrial = 200
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10050
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
t (waktu)
nra
ta(c
acah p
art
ikel sete
lah m
elu
ruh)
Untuk p = 1, tmax=100, dan Ntrial = 100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
t (waktu)
nrat
a(ca
cah
part
ikel
set
elah
mel
uruh
)
Untuk p=0.01, dan tmax=200
1. Ntrial=10 ,
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-20
0
20
40
60
80
100
t (waktu)
nra
ta(c
acah p
art
ikel sete
lah m
elu
ruh)
2. Ntrial=20 ,
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-20
0
20
40
60
80
100
t (waktu)
nra
ta(c
acah p
art
ikel sete
lah m
elu
ruh)
3. Ntrial=50 ,
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-20
0
20
40
60
80
100
t (waktu)
nrat
a(ca
cah
part
ikel
set
elah
mel
uruh
)
Pembuktian
Apakah Grafik N(t) VS t memenuhi persamaan
Listing Program Tambahan Untuk Melihat Perbedaan Hasil Grafik Numerik
(dari hasil program random yang telah dijalankan) dan Analitik (dari
persamaan).
N0=100; tmax=100; Ntrial=200; P=0.01;
t=1:tmax;
Nkiri=zeros(1,tmax);
Nkum=zeros(1,tmax);
for i=1:Ntrial
Nkiri=N0;
for t=1:tmax
r=round(rand);
if r<=P
Nkiri=Nkiri-1;
end
Nkum(t)=Nkum(t)+Nkiri;
end
end
t=1:tmax;
Nrata=Nkum/Ntrial;
tparuh=100;
lamda=0.693/tparuh;
N_true=N0*exp(-lamda*t);
hasil=[t' Nrata' N_true']
plot(t,Nrata,'o',t,N_true),xlabel('t'),ylabel('Nrata')
legend('solusi numerik','solusi analitik')
grid
xlabel('t (waktu)');
ylabel('Nrata(cacah partikel setelah meluruh)');
Hasil Grafik
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10040
50
60
70
80
90
100
t (waktu)
Nra
ta(c
acah
par
tikel
set
elah
mel
uruh
)
solusi numeriksolusi analitik
Hasil Angka
t Nrata N_true
1.0000 99.5450 99.3094
2.0000 99.0650 98.6236
3.0000 98.5500 97.9425
…. ……. ………
…. ……. ………
…. ……. ………
98.0000 50.8700 50.7053
99.0000 50.3700 50.3551
100.0000 49.8800 50.0074
Terbukti Nilai hasil Nrata dengan N_true saat tmax=100 s tidak begitu signifikan,
berarti grafik N(t) VS t mendekati bentuk persamaan
Pembuktian Matematis
Grafik dari P=0.01, tmax=100 s dengan No=100 inti
Menghasilkan T1/2=100 s dan Nrata=sekitar 50 inti
Maka ;
= 0,693/ T1/2
=0,00693
Sehingga;
N= 100 (0,500073595)
N 50 inti . . . . . . . sesuai
Maka dari hasil grafik yang diperoleh, jika kita subtitusikan ke persamaan
maka akan menghasilkan nilai peluruhan inti yang sama
dengan hasil nilai peluruhan inti pada grafik yaitu berkisar antara 50 untuk tmax
= 100 s.
Mengetahui,
Yogyakarta, 21 Oktober 2009
Praktikan
Dyah Nur
(06306144012)