PELURUHAN GAMMA

OLEH :

Komang Suardika (0913021034)

JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA

FAKULTAS MIPA

UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

SINGARAJA

2011

1.1 Peluruhan Gamma

1

XAZ

YAZ

Ei

Ef

Sejumlah energi yang dilepaskan

fi EEE

Gambar 1. Bagan pelepasan sejumlah energi saat adanya transisi

Gambar 2. Pancaran Sinar Gamma

Peluruhan inti yang memancarkan sebuah partikel seperti sebuah partikel alfa atau beta,

selalu meninggalkan inti pada keadaan tereksitasi.Energi yang tersedia untuk peluruhan

selanjutnya menjadi lebih rendah atau dapat mencapai energi pada keadaan dasar yang tidak

cukup untuk menyebabkan pemancaran partikel lain, atau peluruhan dengan pemancaran

partikel. Hal ini menyebabkan terjadinya transisi dari keadaan energi yang lebih tinggi Ei menuju

keadaan energi yang lebih rendah Ef , dan ini mengeluarkan kelebihan energi Δ E = Ei - Ef oleh

salah satu dari tiga proses yakni:

a. pemancaran sinar gamma,

b. konversi internal atau

c. pembentukan pasangan internal.

Secara fisis dapat dijelaskan bahwa transisi tersebut dapat terjadi karena jika suatu inti

dalam keadaan tidak stabil maka akan mencapai tingkat kestabilan/menuju ke tingkat dasar.

Di mana jika energi yang dilepaskan dalam bentuk sinar gamma, maka inti yang berada

pada tingkat dasar tidak mengalami perubahan nomer massa dan nomer atom. Seperti pada kasus

spektrum atomik, spektrum sinar gamma sebuah inti menunjukkan garis-garis tajam. Hal ini

berarti bahwa inti memiliki tingkat energi yang diskrit. Energi dari pancaran sinar gamma

diberikan oleh persamaan berikut.

hν=ΔE=Ei−E f ....................................................................................1)

Jika Ef sama dengan keadaan dasar, pada keadaan ini inti tidak akan memancarkan foton.

Sebaliknya inti akan memancarkan satu atau lebih foton sebelum menuju ke keadaan dasar,

seperti yang tampak pada Gambar 2 berikut ini.

Sinar gamma merupakan gelombang elektromagnetik dengan kekuatan penetrasi yang

cukup tinggi. Sinar gamma tidak menyebabkan banyak ionisasi dan tidak dipengaruhi oleh

2

medan listrik atau medan magnet, dan kenyataanya interaksi sinar gamma dengan zat yang

berbeda tergantung dari muatan partikel penyusunnya zat tersebut. Biasanya sinar gamma

menyertai proses peluruhan beta ataupun alpha.

1.2 Koefisian Absorpsi Foton

Intensitas sinar-γ yang melalui suatu bahan mengikuti hukum eksponensial, karena

perubahan intensitas sebanding terhadap intensitas mula-mula dan ketebalan bahan, yakni

I=I 0 eμx

………………………………………………………................2)

dengan I merupakan intensitas sinar, I 0 adalah intensitas awal sinar yang melintangi bahan dan

x adalah ketebalan sebuah bahan. Di mana intensitas yang hilang dari berkas sinar gamma

adalah I0-I. Intensitas bisa juga dinyatakan dalam fluks, yang menyatakan jumlah energi dari

sinar gamma yang mengenai permukaan secara tegak lurus persatuan waktu, dan dapat

dirumuskan sebagai berikut.

I=h νφ .......................................................................................................3)

Di mana hν merupakan energi masing-masing foton sedangkan φ adalah fluks (jumlah foton

yang menumbuk satu satuan luas dalam satu satuan waktu setelah menembusnya). Selanjutnya

dengan mengkombinasikan persamaan 2 dan 3 maka diperoleh

I=I 0 eμx=h νφ

φ=I 0

hνeμx

, di mana

I 0

hν=φo

, sehingga diperoleh:

φ=φ0eμx

...................................................................................................4)

dengan φ adalah jumlah fluks, φ0merupakan fluks awal dan μ adalah koefisien absorpsi linier.

Selain koefisien absorpsi linier μ , terdapat juga koefisien absorpsi massa μm , koefisien

absorpsi atomik a μ , dan koefisien absorpsi elektronik e μ . Keempat koefisien ini berhubungan

satu sama lain sesuai dengan persamaan berikut.

a μ=Z e μ

μ=ρN A

A a μ=ρN A Z

A e μ

μm= μρ=

N A a μ

A=

N A Z

A e μ……………………………………………….5)

Di mana Z menyatakan nomor atom, A menyatakan berat atom, ρ menyatakan kerapatan dalam

satuan g/cm3, dan NA merupakan Bilangan Avogadro. Oleh karena μx tidak memiliki satuan, jika

x dinyatakan dalam cm, μ akan dinyatakan dalam cm-1. Berdasarkan koefisien absorpsi massa

3

μm , x dinyatakan dalam gm/cm2 dan μm dalam cm2/gm. Sama halnya jika x dinyatakan dalam

atom/cm2 atau elektron/cm2, a μ dan e μ dinyatakan dalam cm2/atom dan cm2/elektron.

Di sini juga dikenal adanya istilah ketebalan setengah (x1/2) yang merupakan karakteristik

bahan penyerap dan didefinisikan sebagai ketebalan di mana intensitas sinar berkurang setengah

dari intensitas awalnya yang dinyatakan sebagai berikut.

II 0

=12=e

−μx1 /2

x1/2=ln 2

μ=0 , 693

μ=0 ,693

ρμm ........................................................................6)

Berdasarkan persamaan 6, semakin besar ρ maka semakin kecil ketebalan materi yang

diperlukan untuk mengurangi intensitas sinar gamma. Jika sinar penumbuk tersusun atas foton

dengan energi yang berbeda, persamaan (6) digantikan dengan persamaan berikut.

φ=φ01eμ1

x+φ02 e

μ2

x+φ03 e

μ3

x+ .. . ......................................................7)

dimana φ01 , φ02 , φ03 , …… dan μ1 ,μ2 ,μ3 ,….. masing-masing merupakan fluks awal dan

koefisien absorpsi dari foton dengan energi hν1 , hν2 , hν3 ,....

Koefisien μ melibatkan dua proses, yaitu pertama proses dimana foton kehilangan

energinya seluruhnya atau sebagian oleh sebuah partikel yang sangat mudah diserap. Energi

yang ada akan digunakan dan disimpan dalam bahan. Kedua, proses di mana foton dihamburkan

keluar tanpa absorpsi energi pada bahan. Oleh karena itu dapat ditulis μ sebagai gabungan dari

dua proses sebagai berikut.

μ=μa+μs ................................................................................................8)

μa menyatakan koefisien absorpsi (penyerapan) dan μs adalah koefisien penghamburan.

1.3 Interaksi Radiasi Sinar Gamma dengan Materi

Dalam interaksi sinar gamma dengan suatu materi terdapat tiga proses utama di mana

foton kehilangan energinya berdasarkan interaksi dengan bahan yang terjadi antara lain melalui

a. efek foto listrik (P.E.),

b. efek compton (C.E.) oleh elektron dalam atom dan

c. produksi pasangan (P.P.), yakni pembentukan pasangan elektron positron sebagai hasil

interaksi sinar gamma dengan medan listrik dari inti atom .

Rentangan energi foton untuk efek foto listrik antara 0,01 sampai 0,5 MeV, untuk efek

compton antara 0,1 sampai 10 MeV, dan untuk produksi pasangan diawali dari 1,02 MeV dan

meningkat sebanding dengan peningkatan energi gamma. Dari ketiga rentangan energi ini dapat

dianalogikan persamaan sebagai berikut.

( ΔI )P .E .=−μτ IΔx ………………………………………………………..9a)

4

foton

sesudahsebelum

elektron

Gambar 3. Efek Fotolistrik

( ΔI )C . E .=−μσ IΔx ………………………………………………………..9b)

( ΔI )P .P .=−μα IΔx ……………………………………………….……….9c)

μτ ,μσ dan μα berturut-turut merupakan koefisien absorpsi untuk efek foto listrik, efek

Compton dan untuk produksi pasangan. Dengan menjumlahkan ketiga persamaan tersebut

secara bersamaan, maka diperoleh

ΔI=( ΔI )P .E .( ΔI )C .E .( ΔI )P .P .

ΔI=−( μτ+μσ+μα ) IΔx ……………………………………………10)

Berdasarkan persamaan 2 di mana ΔI=−μIΔx dan persamaan 11 dapat ditulis menjadi

−μIΔx=−( μτ+μσ+μα ) IΔx , dan dapat disederhanakan menjadi

μ=μτ+μσ+μα …………………………………………………….…11)

Di samping itu, terdapat beberapa proses yang tidak berkontribusi pada koefisien absorpsi

dalam rentangan energi sinar gamma yaitu Penghamburan Rayleigh, Penghamburan Thomson,

Efek Foto Listrik Nuklei, Hamburan Resonansi Nuklei, dan Hamburan Elastik Potensial Nuklei

(Penghamburan Delbruck)

Efek Foto Listrik

Efek ini lebih mengutamakan foton penembak dengan energi yang rendah, dimana foton

penembak diserap oleh satu elektron pada atom. Pada prosesnya foton menghilang dan elektron

terlepas seperti yang tampak pada Gambar 3 dengan energi kinetik Ke dan dirumuskan sebagai

berikut.

Ke=hν−I n .......................................................................................12)

Di mana hν menyatakan Energi foton penembak dan In merupakan Energi ikat elektron orbital

jika energi foton cukup kecil, maka dapat diabaikan efek realtivitasnya, dan energi yang

cukup besar dengan mengabaikan energi dari orbital elektron. Pengabaian energi dari K-elektron

dapat dituliskan (dalam rentangan 0,1 Mev sampai 0,35 Mev)

a τ K=ϕ0 Z5 (1 /137 )4 4√2 (n )72

....................................................................13a)

di mana

ϕ0=(8 π /3 ) (e2 /m0 c2)2=6 ,651×10−25 cm2

............................................13b)

5

sebelum

x

y

O

'hvO

x

y

'hv

sesudah

1

1

12

20

cmE

Gambar 4. Hamburan Compton

O

x

y

'hv

21

22420 cpcmE

Foton datang

c

hvphvE ;

c

hvphvE

';''

Foton terhambur

dan n=

m0c2

hv .............................................................................................13c)

dengan Z merupakan nomor atom absorber, e muatan elektron, c kecepatan cahaya, dan m0

adalah massa diam elektron.

Efek Compton

Proses ini merupakan proses di mana foton penembak berinteraksi dengan elektron bebas

dan dihamburkan dengan energi yang lebih rendah, energi diam yang digunakan untuk

menghamburkan elektron. Karena elektron yang terdapat pada atom terbebas dan energi foton

penumbuk secara komparatif sangat tinggi, penghamburan foton dengan elektron pada atom ini

disebut sebagai Penghamburan Compton. Foton penumbuk dengan energi hν menumbuk sebuah

elektron bebas dengan massa diam m0. Hasil interaksi dihamburkan oleh foton dengan energi

hν ' (<hν ) pada sudut θ dan sebuah elektron terhambur dengan energi kinetik Ke pada sudut φ

seperti yang tampak pada Gambar 4

Berdasarkan hukum kekekalan momentum dan energi, dengan menggunakan ungkapan

relativitas maka diperoleh persamaan berikut.

hν /c= (hν '/ c ) cosθ+m0 βc (1−β2 )−1

2 cos φ ..........................................14a)

(hν '/ c )sin θ=m0 βc ( 1−β2)−1

2 sin φ……………………………...…….14b)

hν=hν ' +m0 c2[ (1−β2 )−1

2−1]………………………………………...14c)

Di mana β=v /c denga v merupakan kecepatan elektron setelah tumbukan.

Secara lebih jelas dapat diuraikan sebagai berikut.

β

6

cos'p

sin'p

cosep

sinepep

Gambar 6. Analisis Hamburan Compton

Pada sumbu x : p=p 'cos φ+ pe cosθ

Pada sumbu y : 0=p 'sin φ−pe sin θ

Sehingga diperoleh:

( p−p 'cos φ )2=pe2cos2θ ¿

p '2 sin2φ =pe2sin2θ ¿

p2+ p '2−2 pp 'cosφ=pe2+

……………………….....15)

Berdasarkan hukum kekekalan energi : E+mc2=E ' +mc2+K e'

Dapat ditulis: E−E '=pc−p ' c=K e'

( p−p ' )c=Ke'

Dari persamaan energi relativitas diperoleh:

E2=( mc2 )2+( pe c )2=(mc2+K e' )2

(mc2 )2+( pe c )2=(mc2 )2+2mc2 K e' +Ke

'2

( pe c )2=2mc2 Ke' +K e

' 2

pe2 c2=2 mc2 Ke

' +K e'2

Karena ( p−p ' )c=Ke', maka

pe2 c2=2 mc2 ( p−p ' ) c+( p−p ' )2 c2

pe2=2mc ( p−p ' )+ ( p−p ' )2

Dengan mensubstitusi hasil ini ke persamaan 16, diperoleh:

p2+ p ' 2−2 pp 'cosφ=2 mc ( p−p ' )+( p−p ' )2

p2+ p ' 2−2 pp 'cosφ=2mc ( p−p ' )+ p2−2 pp ' +p '2

−pp 'cosφ=mc ( p−p ' )−pp'

−pp 'cosφ=mc ( p−p ' )−pp'

pp ' (1−cos φ )=mc ( p−p ' )

7

Selanjutnya dibagi dengan mcpp’, maka diperoleh:

(1−cos φ )mc

=( p−p ' )

pp '

(1−cos φ )mc

= 1p '

− 1p

Karena p=h

λ danp '= h

λ ' maka :

(1−cos φ )mc

= λ 'h

− λh

(1−cos φ )mc

= λ '− λh

Sehingga diperoleh:

hmc

(1−cosφ )=λ '−λ

Atau dapat dituliskan sebagai berikut.

λ '−λ=( hm0 c ) (1−cosθ )

………………………………………………...17)

λ ' adalah panjang gelombang setelah tumbukan da λ adalah panjang gelombang sebelum

tumbukan. Sedangkan θ adalah sudut antara awal dan akhir dari hamburan foton seperti pada

gambar 10.

Diketahui bahwa λ=c

v , maka persamaan 17 dapat ditulis

cv '

−cv=( h

m0 c )(1−cosθ )

1v '

−1v=( h

m0 c2) (1−cosθ )

v '= 1

1v+( h

m0 c2 ) (1−cosθ )

Jika penyebut dan pembilang pada sisi kanan persamaan ini dikalikan v, dan jika kedua sisi

persamaan dikalikan dengan h, maka hasilnya adalah:

hv '= hv

1+hv

m0c2(1−cosθ )

………………………………………………..18)

Persamaan 18 menyatakan energi yang dihamburkan oleh foton pada energi awal dan sudut

hamburnya. Hamburan elektron memiliki energi kinetik yaitu:

8

T=hv−hv '=hv

hv

m0c2(1−cosθ )

1+hv

m0c2(1−cosθ )

…………………………………...19)

Energi kinetik bernilai maksimum jika cosθ =-1 atau θ =1800, yaitu foton akan dipantulkan kea

rah semula. Energi elektron dalam hal ini adalah:

T max=hv0

1+m0 c2

2 hv0 ………………………………...……………………….20)

Batas maksimum tersebut sering disebut sebagai tepi Compton. Elektron menerima energi

terkecil dalam tumbukan di mana foton berlanjut dengan frekuensi awal ke arah depan dan

elektron dikeluarkan dengan kecepatan mendekati 0 dengan arah 900 dari jalur foton.

Kebolehjadian total Compton dari peristwa penyinaran dengan cara hamburan adalah:

e σ=3

4ϕ0 [1+α

α2 ( 2(1+α )1+2 α

−1α

ln(1+2 α ))+ 12 α

ln(1+2α )− 1+3α

(1+2 α )2 ]……..21)

dengan

α=hv0

m0c2

Jika e σ dikalikan ρn (Z / A )hasilnya adalah koefisien absorpsi Compton σ (cm−1 ), diperoleh

bahwa:

σ=ρNZA e σ

……..……..……..……..……..……..……..……..……….22)

Koefisien σ merupakan pengukuran terhadap kemungkinan terjadinya hamburan foton dari

pancaran terhadap absorber per cm. Besarnya jumlah energi yang dibawa oleh foton dalam

hamburan atau banyaknya energi yang diserap oleh setisp elektron dinyatakan dalam bentuk e σs

dan e σa . e σs disebut tampang lintang Compton untuk energi dari hamburan foton, yang

dinyatakan dengan:

e σs=3

8ϕ0 [ 1

α3ln (1+2 α )+

2(1+α )(2 α2−2α−1)α2 (1+2α )2

+ 8 α2

3(1+2 α )3 ]…….23)

sedangkan e σa merupakan tampang lintang Compton untuk energi yang diserap oleh elektron.

Penjumlahan tampang lintang untuk energi yang diabsorpsi dan tampang lintang untuk energi

yang dihamburkan dapat dirumuskan sebagai berikut.

e σ=e σ s+e σa …………………………………………………………...24)

Produksi Pasangan

9

Gambar 7 b. Produksi Pasangan Pada Kamar KabutGambar 7a. Pembentukan Pasangan Elektron Positron

Proses yang ketiga ini memiliki suatu syarat di mana foton haruslah memiliki energi

ambang tertentu agar proses ini dapat berlangsung. Energi ambang adalah energi maksimal yang

harus dimiliki elektron agar terjadinya proses pembentukan pasangan (Subratha, 2004). Energi

ambang untuk proses ini adalah sama dengan 2m0c2. Hal ini mengungkapkan bahwa, jika foton

energinya lebih besar dar 1,02 MeV menumbuk sebuah logam dengan Z yang tinggi, foton hilang

dan dan pada posisinya terbentuklah pasangan elektron-positron seperti yang terlihat pada

Gambar 7a. Jika pasangan ini diproduksi pada kamar kabut dalam medan magnet, elektron dan

positron akan dibelokkan dengan arah yang berlawanan seperti yang ditunjukkan pada Gambar b

sebagai berikut.

Produksi pasangan terjadi pada inti dan kekekalan energi dapat dinyatakan dengan

persamaan berikut.

hν=2m0 c2+E++E−+Enuc ................................................................25)

Di mana hν : Energi foton penumbuk

2 m0 c2 : Energi yang ekivalen dengan massa diam elektron dan positron

E+ , E− ,Enuc : Energi kinetik elektron, positron, dan inti terhambur.

Oleh karena massa inti sangat besar, sehingga dihasilan energi kinetik yang sangat kecil, maka

Enuc dapat diabaikan. Dengan demikian persamaan 25 menjadi

hν=2m0 c2+E++E− .............................................................................2

10

11