Page 1 PELURUHAN BETA OLEH :Komang Suardika (0913021034) JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA FAKULTAS MIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA SINGARAJA 2011 Page 2 PELURUHAN BETA Dalampeluruhanbeta,sebuahprotonberubahmenjadiintiatausebaliknya.JadiZdanN masing-masinng berubah satu satuan, tetapi A tidak berubah.Padapeluruhanbeta,yangpalingutamaadalahsebuahnetronmeluruhmenjadisebuahproton dan sebuah elektronn p + eElektronyangdipancarkanpadapeluruhanbetabukanlahelektronkulitatomdanjuga bukan elektron yang semula berada dalam inti. Tetapi elektron ini diciptakan oleh inti dari energi yang ada. Jika ada beda energi diam sekurang-kurangnya mec2 , maka penciptaan elektron sangat mungkin terjadi. 1.Kondisi Untuk Emisi Spontan A.Emisi elektron Adapun prosesnya dapat dijabarkan sebagai berikut. 01 1e Y XAZAZ ++ Dengan menganggap inti indukXAZ bermassa Mp meluruh menjadi inti anakYAZ 1 bermassa Md dan partikel beta positif atau negatif dengan massa m. Karena inti induk dalam keadaan diam sebelumpeluruhan,intianakdanpartikelbetaharusberadadalamarahberlawanansetelah meluruhsehinggamemilikikekekalanmomentumlinier.EidanEfadalahenergitotalsistem sebelum dan setelah peluruhan. Berdasarkan prinsip konservasi energi: =f iE E ...................................................................................1) Atau dapat ditulis: + + + =|K c m K c M c Me d d p2 2 2 dimanaKddanK-adalahenergikinetikdariintianakdanpartikelbetanegatif.Selanjutnya, energi disintegrasi Q dari proses ini dirumuskan dengan: Page 3 ( )2c m M M K K Qe d p d = + =|................2) Adapun syarat terjadinya peluruhan spontan adalah Q harus bernilai positif.( )e pZm M Z A M + = , ( ) ( )e dm Z M Z A M 1 1 , + + = +( )2c m M M Qe d p =( ) ( ) ( ) ( ) | |21 1 , , c m m Z Z A M Zm Z A M Qe e e + + =( ) ( ) ( ) ( ) | |21 1 , , c m m Z Z A M Zm Z A M Qe e e + + + =( ) ( ) ( ) | |21 , , c m m Zm Z A M Zm Z A M Qe e e e + + + =( ) ( ) | |21 , , c Z A M Z A M Q + =...................................................3) Persamaan ini menyatakan bahwa peluruhan | akan terjadi kapan saja massa atom induk lebihbesardarimassaatomanak,danenergidisintegrasi,Q,yangdilepaskansebagaienergi kinetik sama dengan perbedaan massa mereka.B.Emisi Positron Proses ini djabarkan oleh persamaan sebagai berikut:01 1e Y XAZAZ+ .Energi disintegrasi untuk proses ini diberikan oleh: ( )2c m M M K K Qe d P e d = + = .............................................................4) Pernyataan persamaan ini dalam terminologi massa atomik, di mana: () Z m M Z Me p + =Page 4 ( ) ( ) 1 1 + = Z m M Z Me d..................................................................5) dan didapatkan: () ( ) | |22 1 c m Z M Z M Qe = ...........................................................6) KarenaQharuspositif,peluruhanpositrondarisuatuatomakanterjadihanyajikamassa diamnyalebihbesardarijumlahmassadiamduaelektrondansuatuatomdenganAsamadan dengan Z berkurang satu. C.Penangkapan Elektron (Elektron Capture / EC) Proses ini dijelaskan oleh persamaan sebagai berikut:AZAZY e X101 + .Energi disintegrasi pada kasus ini diberikan oleh: () ( ) | |21c Z M Z M Q + = .....................................................................7) Supayapenangkapanelektronterjadi,massaatomindukharuslebihbesardarimassasebuah atom dengan A sama dan dengan Z berkurang satu. Proses ini memenuhi energi gap yang ditunda olehduaprosespeluruhanbetalainnya.Jikaelektron-elektronintiberat,dalamprosesdari elektron-elektron itu bergerak melingkar yang dekat dengan inti, maka elektron-elektron tersebut akan ditangkap: 1)JikaelektronyangdikulitKyangditangkap,prosespenangkapanelektron-elektron tersebut disebut K capture atau penangkapan K2)Ruang kosong pada kulit K atau kulit L diisi oleh muatan dari kulit yang berada di luarnya 3)Karenaterdapatpartikeltidakbermuatandipancarkandalamprosespenangkapan elektron, maka proses yang diamati hanya pada pemancaran karakteristik sinar X.4)TerdapatbeberapakemungkinanpemancaransinarX,kulitKyangbereksitasiakan melakukaneksitasilagidenganmemberikanenerginyapadaelektronkulitLyangakan dipancarkan dengan energi kinetik KePage 5 2.Pengukuran Energi Partikel Beta Salah satu metodeyangdigunakan dalam pengukuran energi partikel beta adalahDefleksi Magnetik . Terdapat tiga jenis spektrometer magnetik sinar sebagai berikut. a.Spektrometer fokus setengah lingkaran b.Spektrometer lensa magnetik c.Spektrometer fokus ganda/rangkap Spektrometer fokus setengah lingkaran MetodepadaSpektrometerfokussetengahlingkaran(sudut180o)padahampirsama dengan Spektrometer pada partikel , hanya saja spektrometer lingkaran partikel desainnnya lebih detail karena medan magnetik yang diberikan jauh lebih besar. Mengingat partikel lebih ringandaripartikel,sehinggatidakperlumedanmagnetyangbesar.Medanmagnetyang diberikanpadapartikellebihringandaripartikel,sehinggatidakperlumedanmagnetyang besar.Medanmagnetyangdiberikanpadapartikelsebesar1000gaussjikadibandingkan dengan medan magnet yang diberikan pada partikel yaitu 10000 gauss.2mvHev = ...............................................................................8) dimanamadalahmassarelativistikdengan 2 2/ 1 c vmodanadalahjari-jarilengkungan sehingga: He p =P adalah momentum relativistik. Jika momentum diketahui, maka energi kinetik dapat dihitung: o o eE E c m mc K = =2 2.......................................................9) o E c p E2 2 2+ = ....................................................................10) Maka: 2 4 2 2 2c m c m c p Ko o e + = ...................................................11) Adapun bagan dari Spektrometer fokus setengah lingkaran adalah sebagai berikut Page 6

3.Hilangnya Energi Elektron Proses hilangnya energi yang dimiliki elektron ialah ketika partikel tersebut melalui suatu medium.Hilangnyaenergiinidisebabkankarenaeksitasidanionisasi.Kehilanganenergi elektron partikel beta tidak sesimpel kehilangan energi partikel alpha, ini disebabkan karena: a.Massapartikelbetasangatkecildanmemilikikecepatanyangsangatbesar,sehingga memperhitungkan efek relativitas b.Kehilanganenergiyangterjadiyaknidimanahilangnyaenergikebanyakanterjadikarena adanya tumbukan tunggal antara elektron dengan electron c.Hilangnya energi terjadi melalui dua proses yakni: -Karena adanya radiasi, ini terjadipada elektron dengan energi yang sangat besar -Adanya eksitasi dan ionisasi, ini terjadi untuk elektron dengan energi yang sangat kecil d.Elektronyangdipancarkanmemilikidistribusienergiyangkontinu(bukanenergiyang homogen) dari nol sampai maksimum. Untuk elektron berenergi tinggi, hilangnya energi terjadi ketika mengalami suatu proses yakni:a.Hilangnya Energi karena Tumbukan tidak Elastis Padapembahasaninidikenaladanyaistilahdayahenti,S(E).Dayahentimenggambarkan hilangnya energi persatuan panjang, yang dirumuskan sebagai berikut. Ke pompa E P S O B Gambar 2.Spektrometer fokus setengah lingkaran Page 7 dxdEE S = ) ( .12) Untuk perumusan pada partikel alpha adalah sebagai berikut, IdxdEE S e = = ) ( .13) Di mana: -I = rerata ionisasi spesifik dinyatakan dalam besaran jumlah pasangan ion yang terbentuk persatuan panjang -e = energi yang diperlukan untuk membentuk pasangan ion -Tanda minus menunjukan berkurangnya energi terjadi akibat berkurangnya jangkauan. jangkauanrata-rata,yaknikemampuandaripartikelalphadapatmelaluisuatumedium,yang dirumuskan sebagai berikut: } } }|.|

\| =|.|

\|= =EERdEdxdEdEdxdEdx R01001 } } = =E EdE I dE E S R0101) ( ) ( e .14) }=RdR E S E0) ( .15) Sehinggadenganmendesainsuatumediumyangmemilikiketebalantertentukitadapat menentukan jngjauan yang diamksud di atas. Sedangkan perumusan daya henti , S(E), untuk partikel beta adalah sebagai berikut. ((

+||.|

\|= 15 , 02ln4224lmvNZmvedxdE t.16) Untuk kasus relativitas elektron, dapat dirumuskan sebagai berikut: ( ) ( ) ((

+ + + ||.|

\|= 22 2 2 22 22241 111 2 ln 1 1 2) 1 ( 2ln2| | | ||ts lE mvNZmvedxdE dimanaEadalahenergikineticdarielektrondanc v2= | untukkasuselektronyanglambat,di mana1 >mc2 b.Hilangnya energi untuk elektron cepat karena radiasi (Bremsstrahlung) Bremsstrahlungadalahsuatuprosespartikelyangdipercepatdidalammedanintiyang memancarkanenergiradiasi.Dimanahilangnyaenergiakibatradiasibergantungpadamomen atomdarimediumbahanpenyusunnya.Untukpartikeldenganenergiyangsangatbesar,laju kehilangan energinya dominan akibat radiasi. Jika energi meningkat linear, maka laju kehilangan energinya sebanding dengan dxdE -EdxdElog ~ untuk partikel alpha -EdxdE~untuk partikel beta Panjangradiasiadalahpanjanglintasanpartikeldidalammediumdimanaelektronmuncul dengan energi 1/E dari energi mula-mula. Disinijuga dikenal adanya istilahenergi kritis,yakni energi elektron di mana hilangnya energi akibat tumbukan adalah sama dengan hilangnya energi akibat radiasi. Adapun persamaan untuk energi kritis adalah sebagai berikut ZmcEC21600 ~Sedangkan rasio nergi akibat radiasi dengan akibat tumbukan adalah: ( )( )21600 mcEZEdxdEdxdECcollrad~ di mana 2mc= 0,51 Mev. Dapatditarikkesimpulanbahwahilangnyaenergielektronyangmelaluisuatumedium akibat tumbukan dan radiasi tergantung pada energi yang dimiliki. Page 9 4. Spektrum Sinar Beta Kontinu dan Hipotesis NeutrinoKarakteristik spektrum peluruhan beta Gambar4,5,6,dan7berikutinimenunjukanbeberapakarakteristikspektrumsinarbeta yangtelahdiamatiolehparapenelitidenganmenggunakaninstrumentyangberbeda.Gambar grafiknya adalah sebagai berikut: Gambar 3. Rata-rata hilangnya energi dari elektron E/mc2

0.01 0,11 10 1001000

350 300 250 200 150 100 50 0 -(dE/dx)(i/mc2) radiasitumbukantotal 0 0 .1.2.3.4.5.6.7.8.91.01.11.2 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Titik akhir Gambar 4. Energi kinetik partikel beta, K (Mev) Jumlah relatif partikel beta Page 10 Gambar 6. Spektrum beta dari Cs137 0,51,01,52,02,5 1500 1000 500 0 I (Ampere) Gambar 7. Spektrum beta Cl38, peluruhan Cl38 dengan pancaran tiga energi maksimumyangberbedadarikelompokpartikelbeta.Ketiga kelompok ditunjukan dipisahkan Hp (gauss-cm) . 10-3

0 246 8101214 1618 120 100 80 60 40 20 N N/B0 01000 2000 3000400040 30 20 10 0 N/I Hp Gambar5.SpektrumbetaAu198.Spektrumgaris, dilapiskanpadaspektrumkontinudalam kaitannya dengan elektron konversi Page 11 Semuagambarinimenunjukanbahwaelektrontersebutmemancarkanpeluruhanbetayang mempunyai suatu distribusi kontinu danenergi sekitarantara nol sampaisuatu nilai maksimum tertentu.KarenapeluruhanRaEdenganpancaran | tanpamengemisikansinargamma,tidak adakonversielektronyangdilapiskanpadabentukspektrumkontinu.Disisilain,peluruhan Au198danCs137tidakberlangsungdarikeadaandasarkekeadaandasardannukleusdibiarkan dalamkeadaantereksitasi.Nukleusyangsudahdalamkeadaantereksitasidenganpancaran gammaataudenganmemancarkankonversielektronmunculsepertigarisspektrayang dilapiskanpadaspektraAu198danCs137berturut-turutsepertiyangditunjukanpadagambar. DalambanyakkasusspektruminilebihrumitsepertipadagambaruntukCl38.Kompleksitas spektrum berkaitan dengan fakta peluruhan Cl38 dengan tiga kelompok berbeda dari pertikel beta mempunyai energi titik terakhir 1,11 Mev, 2,27 Mev dan 4,81 Mev dengan intensitas 38,8, 15,8, dan53,4persen.Ketikatigakelompokinidipisahkan,merekamenunjukanspectrasederhana yang serupa denganAu198 dan Cs137. Titik lain menunjukan bawa di daerah energiyang rendah darispektrumhamburansinarbeta,bentukdistribusinyaadalahberbedauntukprotondan positron.Iniditunjukanpadagambar7untukpeluruhanCu64dimanameluruhdengan +| ,|danprosesmenangkapelektron(elektroncapture).Denganmengabaikanapakahintimeluruh olehpancaran | ataupancaran +| ,spektrum| kontinumempunyaikarakteristiksebagai berikut: Gambar 8. Peluruhan Cu64 dengan |+| dan proses E. C. proses (a) menunjukan spektrum|dan (b) menunjukan spektrum +|0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 ,8 ,6 ,4 ,2 .40 .36 .32 .28 .26 .24 .20 .16 .12 .08 .04 0 N(p) N(p) 0 .2.6 1.01.41.8 0 .2.6 1.01.41.8 pp +| |Page 12 a.Terdapatsuatubatasanmaksimumdalamdistribusi,danenergiyangbersesuaian tergantung jenis inti yang mengalami peluruhan beta b.Terdapat suatu batasan energi maksimumyang hamper sepadan dengan tenaga peluruhn yang tersedia. Di mana energi maksimum yang maksimum adlaah suatu fungsi peluruhan inti. c.Spektrumkontinudiamatiuntuk | dan +| ,kedua-duanyaalamisepertihalnyabeta emiter tiruan. Karenabanyaknyapartikelbetayangberbedadipancarkanpadaenergiyangberbeda,sehingga pembahasanakanlebihmudahdenganmenggunakanenergirata-rata.Energirata-rataEdidefinisikan sebagai berikut: }}=0000) () (EEdE E NEdE E NEDimanaN(E)dEmerupakanbanyaknyaelektronyangmempunyaienergiamtaraEdanE+dE, dan dengan E0 adalah energi maksimum. Di dalam kebanyakan kasus, energi rata-ratanya sekitar sepertigadarinilaimaksimum.RaE,sebagaicontoh,yangmempunyaisuatuenergimaksimum 1,17 Mev, akan memiliki nilai energi rata-rata sebesar 0,34 Mev. Hipotesis Neutrino Spektrumbetaadalahspektrumkontinu.Partikelbetamempunyaienergiantaranoldan hargamaksimumtertentu.Tigabuahhukumkekekalandapatdiaplikasikanpadapartikelbeta, yakni: 1.Hukum kekekalan energi 2.Hukum kekekalan momentum linear 3.Hukum kekekalan meomentum sudut Dari hasil eksperimen diperoleh bagan sebagai berikut: ++ | Y XAZAZ 1 Inti induk di sini memilikienergi maksimumyang merupakan selisih antara dua tingkatenergi. Intianakyangdihasilkanmemilikienergiyangkecildandapatdiabaikandanenergielektron yangdihasilkanadalahsepertigadarienergimaksimum.Sesuaidenganperumusanbahwatotal Page 13 energisebelumtumbukanadalahsamdengantotalenergisesudahtumbukan.Namundisini, energianakadalahsepertigadarienergimaksimum.Iniberartibahwaterdapat2/3energiyang hilang. Energi inilah yang menjadi permasalahan pada proses peluruhan beta. Sehingga dibuatlah suatu asumsi bahwa energi yang 2/3 tersebut dimiliki oleh inti anak, dengan suatu tingkat energi yangkontinu.Olehkarenaitu,kondisiintianak adalahtidakstabil.Untukmencapaikestabilan (lebihstabil),makadipancarkanlahenergidalambentuksinargammasesuaidenganbagan berikut:

Dimanaspectrumyangdihasilkansinargammaadalahspectrumyangkontinu.Namuntimbul permasalahanyaknitidakdibenarkanuntuktingkatenrgiyangterakhirmemilikitingkatenergi yangkontinu.Sehinggagugurlahasumsiyangmenyatakanbahwaintianakmemilikitingkat energi kontinu.Selanjutnyaadasuatuasumsilainyangmenyatakanbahwaelektronmemilikienergi maksimum, dengan perumusan (dari persamaan reaksi) sebagai berikut: E maksimum = 0 + E maksimumPada akhirnya asumsi bahwa elektron memiliki energi yang maksimum ini juga gagal. Kemudian jika ditinjau dari segi momentum, dapat dijelaskan sebagai berikut: -Momentum linear Dalam kasus ini, tidak ada kekekalan momentum linear. ++ | Y XAZAZ 1 f iEp Ep = , tidak terpenuhi hukum kekekalan momentum linear karena v E ~dimana p = mv. -Momentum sudut Momentum anguler dirumuskan sebagai berikut: YAZ 1 +YAZ 1 + Ei Ef Di pancarkan energi dalam bentuk sinar gammaf iE E E = A Gambar 9. Bagan pemancaran energi dalam bentuk sinar gamma Page 14 h I I L ) 1 ( + =dimanaImerupakanspinnulkir.Spinukliriniditentukanolehjumlahnucleon.Intiinduk dan inti anak memiliki jumlah nucleon yang sama yakni A. sehingga: - jika A genap, maka I merupakan bilangan bulat. - jika A ganjil, maka T merupakan bilangan bulat yang ganjil. Sedangkanelektron(| )memilikimomentumangulerh21,sehinggakalaumemang |tidak ada akan terpenuhi bahwa I pada kondisi awal yang genap sama dengan I pada kondisi akhir yang juga genap. Genap Genap (terpenuhi) Sedangkan kenyataanya adalah: Genap Genap +h21 Diruaskiriberbedadenganhasilnyapadaruaskanan(melanggarhukumstatistik).Dengan demikianhukumkekekalanangulerjugatidakberlaku.Kemudianolehpaulidiindikasikan bahwaadapartikellainyangmunculsaatpeluruhanbeta.Partikeltersebutdiindikasikan sebagai neutrino. Berbagaimacamkesulitanyangdihadapidapatteratasiketikapadatahun1934,Pauli mengemukakan hipotesis neutrino. Menurut Pauli, bahwa terdapat partikel lain yang dipancarkan yangdisebutdenganneutrinopadapeluruhanbetadanpadajaraktertentukehilanganenergi. Penentuan neutrino didalam peluruhan beta adalah sebagai berkut: 1.Neutrino harus memiliki muatan nol, karena mutana tersebut kekal tanpa neutrino 2.Karenaenergimaksimumyangdibawaolehelektronsamadenganenergimaksimum yang digunakan pada titik energi akhir, neutrino harus nola atau massa diamnya nol. 3.Hukumkekekalanmomentumangulermenghendakineutrinomemilikispin 21, sehinggamuatantotalmomentumanguleryangdiharapkanpartikelbetadanneutrino menjadi nol atau 1 seperti yang diinginkan. 4.Neutrinotidakmenyebabkanprosesionisasisehingganeutrinosulitdideteksi.Neutrino terjadimelaluiinteraksilemahdanmemilikimomenmagnetikyangsangatkecilatau mendekati nol. Pada dasarnya Neutrino tidak memiliki sifat elektromagnetik. Berdasarkanpenemuanneutrinotersebutmakadapatdisimpulkanbahwapadapeluruhan beta dihasilkan 3 bentuk, yaitu: inti anak, elektron, dan neutrino, kecuali pada elektron konversi, Page 15 yangdapatdigunakanuntukmenjelaskandistribusimomentumkontinu.Hipotesisneutrino dengansuksesditerapkanolehEnricoFermidalammengembangkanteoripeluruhanbetayang menjelaskan bentuk spektrum beta. Berdasarkan teori ini, dalam peluruhan beta terdapat sebuah interaksi antara nukleon, elektron, dan neutrinoyang mengubah sebuah neutron menjadi proton dansebaliknya,danmenyebabkanemisisimultanataupenyerapanolehelektrondanneutrino. Jadi, ketiga proses peluruhan beta dapat dituliskan sebagai berikut. ..vv |v |+ ++ + + + n e pn pp n dimana,v adalahneutrino;v adalahantineutrino; +| adalahpositron;dan | adalah elektron.