fisin peluruhan alfa

8/17/2019 Fisin Peluruhan Alfa

1/27

1

SUB BAB 1

Peluruhan Spontan

A.

Kondisi pada peluruhan spontan

Tinjau sebuah inti zXA

dengan massa M p mengalami peluruhan menjadi inti

lain z-2YA-4 dengan massa Md dan partikel alfa dengan massa .

zXA z-2Y

A-4 + 2 .................................. 1.1Karena inti induk diam sebelum peluruhan, anak partikel dan partikel alfa

harus terpancar dalam arah yang berlawanan setelah peluruhan berlangsung untuk

mengurangi momentum (Gambar 1). Ei dan Ef adalah total energi sistem sebelumdan sesudah peluruhan. Berdasarkan prinsip energy :

Ei= Ef .................................................................. 1.2

atau

M p.c2= Mdc

2+K d+c2+ ......................................................1.3

dimana K d dan adalah energi kinetik dari inti anak partikel dan partikel alfa.Dengan demikian energi disintegrasi, Q, pada proses ini diberikan sebagai berikut:

Q = K d+

= (M

p-M

d-

)c2 ............................... 1.4

Untuk peluruhan spontan, Q harus positif. Dari Persamaan (1.4), kita

menyimpulkan bahwa peluruhan αakan berlangsung hanya jika massa diam inti

induk lebih besar dari jumlah massa sisa inti anak partikel ditambah dengan

partikel alfa.

Gambar 1.1(a) nukleus inti sebelum peluruhan dan (b) anak inti dan partikel alfa bertumbukan

saling menjauh.

Mp

Md Vd Mα Vα

(a)sebelum

(b)Sesudah


2/27

2

B. Energi kinetik dari bagian partikel alfa

Dari hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi, kita telah

lihat pada (gambar 1.1)

............................................................. 1.5

M pVP = Mαvα - Mdvd (vd Bernilai negatif karena bergerak ke arah kiri)

0 = Mαvα - Mdvd (V p bernilai nol karena inti induk diam)

Mαva = Mdvd

= ........................................................... 1.6dan

Q = K d+K a

Q = MdVd2+ Mava2........................................... 1.7Dimana dan Vd adalah kecepatan partikel alfa dan partikel anak. Dengan

substitusi Vd dari persamaan (1.6) ke persamaan (1.7), kita mendapatkan

Q = Md(Mαvα/Md)2 + Mαvα2

Q = Mα2 vα2/Md + Mαvα2

Q = Mα2

Q = K α .................................................. 1.8K α=

................................................... 1.9Jika A dan A-4 masing – masing adalah nomor massa induk dan nomor massa

anak partikel, Mα / Md = 4 / (A-4), dan Pers. (1.9) menjadi:

K α = ...................................................... 1.10


3/27

3

SUB BAB 2

Pengukuran Energi dari Partikel Alfa

Terdapat dua hal penting dalam penentuan energi partikel alfa secara akurat;

pertama, untuk mengaplikasikan teori yang mengatur peluruhan alfa, dan kedua,

untuk membuat skema tingkat energi nuklir yang tepat. Banyak metode yang

telah digunakan untuk melakukan pengukuran energi partikel alfa. Metode yang

digunakan untuk pengukuran energi partikel alfa pada setiap partikel bermuatan

seperti proton, neutron, dan sejenisnya, dapat dikategorikan sebagai berikut : (a)

defleksi magnetik, (b) hubungan jangkauan energi, dan (c) analisis pulsa-tinggi

A. Defleksi Magnetik

Salah satu metode tertua dan paling tepat untuk penentuan energi partikel alfa

adalah pengukuran defleksi dari jalur partikel alfa di bawah pengaruh medan

magnet.

Gambar 2. Penembakan muatan partikel alfa pada dua plat

Pada gambar 2 menjelaskan eksperimen pada dua plat yang dialiri listrik.

Terdapat muatan partikel alfa yang ditembakkan pada dua plat yaitu plat positif

dan plat negatif. Pengamat tidak mampu melihat berkas partikel alfa yang

ditembakkan karena arah dari muatan partikel alfa jatuh kebawah (kearah plat

negatif). Berkas partikel alfa jatuh sesuai dengan arah arus listrik yang dialirkan

pada plat tersebut yaitu dari positif ke negatif. Pengamat hanya mampu melihat

berkas partikel alfa yang sejajar dengan posisi pengamat. Gaya yang berlaku pada

dua plat tersebut adalah sebagai berikut :

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

------------ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Muatan Pengamat


4/27

4

dimana :

= Gaya listrik (N)

= Muatan (C)E = Medan Listrik (N/C)

Ketikapartikelbergerakbermuatan di ujungkanan

Gambar 3. Terdapat medan magnet yang berfungsi membelokkan arah dari muatan alfa

Berdasarkan gambar diatas terlihat bahwa medan magnet berfungsi untuk

membelokkan arah muatan partikel alfa. Muatan partikel yang ditembakkan

melewati garis lurus dari pengamat, sehingga pengamat dapat melihat muatan

partikel alfa yang ditembakkan. Kecepatan partikel alfa adalah konstan, sehingga

percepatannya bernilai 0. Gaya yang berpengaruh pada eksperiment tersebut

adalah gaya listrik dan gaya magnet, maka persamaannya menjadi :

Persamaan diatas tidak digunakan dalam pembahasan sub bab pada makalah ini,

karena pembahasan pada sub bab masalah ini menitik beratkan pada pembelokan

partikel alfa karena pengaruh medan magnet. Jadi gaya yang digunakan adalah

gaya medan magnet, sehigga perumusannya menjadi :

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

------------ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Muatan Pengamat

xx

x

xxx

x

x

Medan

Magnet


5/27

5

....................................................... 1.11Energi kinetik yang berlaku pada persamaan ini adalah

.............................................. 1.12

Karena pergerakan dari partikel sangat cepat sehingga berlaku rumus relativitas

sebagai berikut :

maka energi kinetiknya adalah sebagai berikut:


6/27

6

....................................................... 1.13

B. Range energy relationship

Kisaran partikel alfa juga dapat diukur dengan memanfaatkan ruang awan (CloudChamber).

Gambar 4. Ruang awan (Cloud Chamber)

Cloud Chamber yang sederhana terdiri atas ruangan yang terisolasi, sumber

radioaktif, dry ice dan beberapa jenis sumber alkohol.


7/27

7

Bagian paling penting dalam Cloud chamber yang paling sederhana adalah

ruangan yang berisi uap jenuh dari air atau alkohol. Ketika partikel bermuatan

berinteraksi dengan kabut dalam ruangan, kemudian kabut tersebut akan

terionisasi. Ion yang dihasilkan berlaku sebagai atom embunan di sekitar kabut.

Partikel bermuatan dengan energi tinggi mengionisasi kabut sepanjang lintasan

yang ditempuh. Lintasan memiliki bentuk yang berbeda untuk muatan partikel

yang berbeda. Bila di sekitarnya terdapat medan magnetik yang tegak lurus

dengan permukaan cloud chamber , muatan positif dan negatif akan berbelok ke

arah elektroda yang berlawanan. Adapun gambar yang menunjukan jejak partikel

alfa dalam ruang hampa, sebagai berikut:

Gambar 5. menunjukkan foto jejak partikel alfa dalam ruang hampa.

Gambar 6. Tracks of alfa particles of about 50µ range in various emulsion plates : a)

Ilford C2 emulsion, b) Ilford El emulsion.

Pada gambar 6 menunjukkan jalan partikel alfa di piring emulsi nuklir pada

peristiwa cloud chamber. Jika kisaran tersebut diukur, adalah untuk mendapatkan

energy partikel alfa dari hubungan jarak-energi, yang akan kita bahas secara rinci

pada bagian berikutnya. Bentuk modifikasi dari ruang ionisasi (juga dibahas

dalam bagian berikutnya) adalah perangkat yang nyaman untuk mengukur

rentang partikel alfa.


8/27

8

c. High pulse analysis

Prinsip metode ini didasarkan pada kenyataan bahwa ukuran pulse yang

dihasilkan sebanding dengan energi partikel alfa. Ini dapat ditentukan dengan tiga

cara yang berbeda.

(i)

dengan menggunakan total ruang pengion atau counter proporsional ,

Gambar 7. Counter proportional

Elektron-elektron primer yang terbentuk dari hasil proses ionisasi dalam detektor

dioperasikan pada daerah tegangan kerja proporsional yang tertarik ke elektroda

positif dan negatif akan mengakibatkan proses ionisasi sekunder sehingga faktor

amplifikasi akan menjadi lebih besar, dikarenakan bertambahnya ion sekunder

atau dengan kata lain terjadi multiplikasi gas dalam detektor yang kita kenal

dengan nama “ Avalance”.

Semakin besar tegangan kerja kita naikan maka akan makin besar

juga “avalancehe”nya melalui penyebaran di sepanjang anoda. Selain tegangan

tinggi dan detektor, amplifikasi juga tergantung pada diameter anoda. Diameter

anoda mengecil, amplifikasi akan membesar dan juga tergantung pada tekanan

gas dalam detektor.

Secara teoritias detektor yang sama dapat digunakan sebagai ionization counter,

proportional atau geiger counter yang hanya berbeda pada tegangan kerja, tetapi

pada kenyataannya dan karena alasan ekonomis dan praktis maka dibuat alat ukur

untuk masing-masing counter. Proportional counter dapat dipergunakan

untuk membedakan energi partikel yang datang. Dapat digunakan untuk

mengukur radiasi Alpha dan Beta.

SumberIntensitas


9/27

9

(ii) dengan menggunakan counter solid state,

Mengukur energi pada partikel alfa dengan menggunakan metode high pulse

analysis pada counter solid state sama dengan cara mengukur energi partikel alfa

pada counter proportional, yang membedakan hanya pada bagian depan detector

diberi lempengan padatan sehingga sumber radiokatif sebelum masuk kedalam

detector melewati lempengan padatan tersebut.

Gambar 8. Counter Solid State

Pada counter solid state sumber radioaktif berupa partikel alfa yang ditembakkan

kebagian dalam detector melewati lempengan padatan. Kemudian electron-

elektron yang ada didalam detector terionisasi. Semakin besar tegangan maka

elektroda positif dan negatif akan terionisasi lagi (ionisasi sekunder) sehingga

faktor amplifikasi akan menjadi lebih besar, dikarenakan bertambahnya ion

sekunder atau dengan kata lain terjadi multiplikasi gas dalam detektor yang kita

kenal dengan nama “ Avalance”. Biasanya tegangan yang digunakan pada counter

solid state lebih dari 500 volt.

(iii) dengan menggunakan pencacah sintilasi

Gambar 9. Pencacah Sintilasi

Lempengan

Padatan

SumberIntensitas


10/27

10

Scintillator merupakan material yang dapat memproduksi cahaya ketika radiasi

ion melewatinya. Penyerapan dari radiasi yang dating menyebabkan electron dari

atom-atom tersebut berada dalam tingkat eksitasi. Setelah kembali ke keadaan

dasar sentilator mengeluarkan foton pada jangkauan cahaya tampak. Cahaya yang

dihasilkan oleh sentilator berinteraksi dengan photokatoda dalam tabung

photomultiplayer yang sambil menghasilkan electron. Dengan bantuan medan

listrik, electron diarahkan menuju dynode pertama. Dynode adalah bagian dari

multiplayer oleh bahan yang dapat mengemisi electron. Selanjutnya, electron dari

dynode pertama bergerak ke dynode kedua dan selanjutnya hingga dynode akhir.

Gambar 10. Pulse height spectra of alfa particles from a source containing Am241

, Am243

, and

Cm244

obtained by using a solid state detector of 25 mm2 sensitive area

Gambar 11. Pulse height spectra of alfa particles from the U 230 series, obtained by using a NaI

crystal.


11/27

11

Gambar 10 dan 11 menunjukkan alfa spektrum (Am241 + + Am243 Cm244) danseri

U230 diperoleh dengan menggunakan counter solid state dan pencacah sintilasi,

masing-masing. Perhatikan perbedaan yang nyata dalam resolusi dua detektor.


12/27

12

SUB BAB 3

Range dan Ionisasi

Pengukuran jangkauan merupakan metode yang mudah dan akurat untuk

menentukan energi partikel yang bermuatan. Partikel bermuatan bergerak lalu

menyerap atau kehilangan energi kinetik sebesar interaksi elektromagnetik dengan

elektron dari atom yang menyerap. Jika bertabrakan, sebuah elektron mendapatkan

energi yang cukup, elektron tersebut mungkin akan melepaskan diri dari atom.

sebaliknya elektron yang tersisa dalam keadaan terikat. Dalam pembahasan berikut

istilah "ionisasi" akan berarti baik tingkat terikat dan terikat eksitasi. energi rata-

rata yang dibutuhkan untuk ionisasi disebut potensial ionisasi rata-rata, dandilambangkan dengan I.

Jangkauan partikel alfa dapat didefinisikan sebagai jarak dari sumber ke

titik di mana energi kinetik bernilai nol, bergantung pada metode pengukuran nilai

jangkauan akan sedikit berbeda. Ada tiga jenis jangkauan antara lain : jangkauan

ekstrapolasi, jangkauan rata-rata, dan jangkauan ionisasi. Nilai jangkauan

bergantung pada energi kinetik inti dari partikel bermuatan, serta jenis bahan

penyerap. Standart penyerapan di udara yaitu pada 15°C dan 760 mmHg.

A. Measurement of the Range of Alpha Particles (Pengukuran Jangkauan

Partikel Alfa)

Untuk pengukuran akurat dari jangkauan partikel alfa di udara ditunjukkan

oleh percobaan Holloway dan Livingstone pada tahun 1938 dan ditunjukkan pada

Gambar. 7.9. Terdiri dari ruangan ionisasi yang terisolasi (kedalaman 1-2 mm).

Kedalaman ruang dapat diubah dengan memasang kembali pelat pada sekrup 1 mm

pitch, yang menentukan kedalaman dengan akurasi yang lebih dari 0,005 mm.

Pelat belakang bergerak, yang terhubung ke amplifier, merupakan piringan

kuningan dengan diameter 3/4 inci dan dikelilingi oleh cincin penjaga. Bagian

depan. yang membentuk elektroda potensial tinggi, adalah layar nikel tenunan erat

dengan lubang persegi panjang 0,20 x 0.40 mm. Sumber partikel alfa dipasang

diantara mesin penjaga yang tegak lurus dengan ruangan (chamber). Jarak antara

ruang dan sumber dapat diubah dengan memindahkan sekrup baja. Celah

ditempatkan di depan sumber untuk mendapatkan sinar collimated partikel alfa

atau untuk memfokuskan sinar.


13/27

13

Gambar 12. Percobaan Chadwick

pada percobaan Chadwick tersebut, yang bertindak sebagai variabel manipulasi

yaitu jarak dan variabel responnya yaitu jumlah ion yang dihasilkan pada tabung

ionisasi

Ketika sumber memancarkan partikel alfa, partikel alfa akan masuk dalam

ruang ionisasi. Dimana dalam ruang ionisasi ini akan terjadi tabrakan antar partikel

yang menyebabkan partikel akan mengalami proses ionisasi, yaitu proses

pelepasan atau pengikatan electron. Laju hitungan diukur untuk jarak yang berbeda

antara sumber dan bagian depan ruang. Kurva 7.10 menunjukkan kurva jarak untuk

Po210 partikel alfa (hanya bagian ujung kurva yang ditampilkan). Itu menunjukkan

bahwa jumlah partikel alfa mencapai ruangan tetap konstan untuk jarak sekitar 3,7

cm, setelah itu laju hitungan jatuh sangat tajam menjadi sekitar 3,85 cm dan

kemudian menujujangkauan nol. Jangkauan ekstrapolasi, R c didefinisikan sebagai

jarak dari titik asal ke titk yang bersinggungan ditarik ke kurva A. pada titik belok,

memotong sumbu jarak. seperti ditunjukkan pada gambar. 7.10 untuk Po 210

partikel alfa, R c = 3,897 cm.

Kurva B pada gambar 7.10 disebut kurva jangkauan diferensial dan diperoleh

dengan mengambil turunan dari nomor - kurva jarak A pada jarak yang berbeda.

kurva yang dihasilkan menunjukkan maksimum pada titik infleksi A. jangkauan

rata-rata, , didefinisikan sebagai jarak dari asal ke maksimum kurva jangkauan R


14/27

14

diferensial. dalam hal ini cm. Sebuah makna penting dari jangkauan

rata-rata adalah bahwa setengah dari partikel alfa memiliki rentang lebih dari dan

kurang dari setengah . Jangkauan rata-rata lebih sering digunakan daripada

jangkauan ekstrapolasi.

Gambar 13. Relative ionization vs distance curves for Po210 alpha particles

B.

Straggling

Sebagaimana telah disebutkan, bahwa partikel alfa kehilangan energy melalui

proses ionisasi dan eksitasi. Kehilangan energy, terjadi dalam jumlah diskrit dan

akan menunjukkan fluktuasi statistik tentang rata-rata atau jangkauan yang paling

mungkin. Hal ini cukup jelas dari kurva A dan B pada Gambar 7.10 yang

menunjukkan bahwa semua partikel alfa tidak memiliki range yang sama. Jika

semua partikel alfa memiliki range yang sama, akan ada penurunan di akhir.

Fluktuasi dalam range disebut range straggling (kisaran terurai). Efek kisaran

terurai juga terlihat dari gambar. 7.5 , yang menunjukkan bahwa semua lintasan

tidak memiliki panjang yang sama. kurva distribusi B dapat diperkirakan ketat oleh

fuction gausian , yaitu :

Dimana f(x)dx adalah nomor fraksi total yang mempunyai kisaran akhir antara x

dan x+dx, adalah mean range, dan x adalah parameter range straggling. yang

482,3 R

R

R

R


15/27

15

terakhir didefinisikan sebagai setengah dari lebar kurva distribusi pada 1/e

maksimal, dan α/ adalah koefisien dimensi dari range straggling yang

disimbolkan dengan ρ.

Menggunakan persamaan (7.16) kita dapat menunjukkan bahwa kuantitas S, yangdidefinisikan sebagai selisih antara kisaran rata-rata dan kisaran ekstrapolasi,

diberikan oleh:

Untuk partikel alfa Po210, nilai eksperimen dari α = 0,060 cm memberikan S =

0,055 cm.

S juga dapat dihitung langsung dari selisih antara dan R c, dalam kondisi

suhu dan tekanan standar, memberikan S = 0,070 cm . yang dihitung dari gradien

garis lurus yang digunakan dalam yinterpolasi perhitungan nilai setengah

maksimum, S = 0.074 cm. dengan demikian, straggling parameter total untuk

partikel alfa Po210 diberikan oleh

C.

Ionization Range (jangkauan ionisasi).

Perhitungan dari jangkauan dan ionisasi sepanjang garis dari partikel alfa

dapat digunakan untuk menghitung energi awal. kita mendefinisikan ionisasi

spesifik sebagai jumlah ionisasi per satuan panjang dari garis balok. Ionisasi relatif

spesifik dihasilkan oleh sinar partikel alfa pada jarak yang berbeda dari sumber,

dapat diukur dengan bantuan ruang ionisasi yang dijelaskan sebelumnya. untuk

tujuan ini, amplifier dari ruang ionisasi dirancang sedemikian rupa sehingga

ketinggian pulsa tegangan keluaran sebanding dengan jumlah pasangan ion yangterbentuk dalam chamber. plot ionisasi spesifik terhadap jarak dari akhir rentang

disebut kurva Bragg . dua kurva tersebut untuk Po210

dan Po214

alpha partikel

ditunjukkan pada gambar 7.11 (kurva D pada gambar 7.10 juga merupakan kurva

Bragg). kurva tersebut menunjukkan bahwa ionisasi relatif spesifik tetap konstan

sampai jarak tertentu, naik dengan cepat dan diikuti oleh penurunan tajam. Partikel

alfa Po214 memiliki massa yang lebih besar dari Po210. Untuk mencapai ionisasi

yang sama besar, Po214

memerlukan waktu yang lebih lama dan jarak yang lebih

jauh serta dengan kecepatan yang lebih rendah dari Po210. Jangkauan ionisasi

R

R

cmt

084,02

1/074,0


16/27

16

ekstrapolasi , R i, didefinisikan sebagai jarak dari titik asal ke titik dimana kurva

ionisasi bersinggungan, pada titik infleksi, memotong sumbu axis. dari kurva D

pada gambar 7.10 kita mendapatkan R i = 3,870 cm.

Pada kurva 7.12 dimana koreksi telah dibuat untuk kedalaman ruang yang

terbatas. Dalam hubungan ini kita mendefinisikan perbedaan ionisasi spesifik

sebagai nilai yang didekati oleh ionisasi spesifik. Dalam semua diskusi kita

sebelumnya, kita telah membahas tentang jenis dari tabrakan. Ketika partikel

bermuatan dengan energi tinggi bertabrakan dengan elektron, Sebagian besar dari

energinya diberikan kepada elektron dalam tabrakan tunggal. Elektron yang

dihasilkan dengan cara ini disebut sinar delta.

Gambar 14. Jangkauan ionisasi Po210

dan Po214


17/27

17

SUB BAB 4

STOPPING POWER DAN JANGKAUAN PARTIKEL

Gambar 15 Daya tembus sinar radioaktif

Gambar di atas menunjukkan daya tembus sinar radioaktif. Partikel sinar

alfa tidak bisa menembus kertas, sedangkan partikel sinar beta dan gamma dapat

menembus kertas. Artinya daya tembus sinar beta dan gamma lebih baik dari sinar

alfa.

Daya tembus sinar dipegaruhi oleh adaya gaya yang menghentikan laju

partikel ketika partikel tersebut melewati suatu medium tertentu. Gaya tersebutdisebut sebagai stopping power . Stopping power adalah besarnya sejumlah energi

yang hilang oleh partikel dalam bahan tertentu karena terjadi penyerapan partikel

bermuatan oleh bahan per satuan panjang.

Gambar 16 Kurva Bragg partikel alfa di udara


18/27

18

Pada gambar di atas dapat dianalisa bahwa seiring dengan pertambahan

jarak stopping power semakin besar dan mencapai puncak pada 5,9 MeV setelah

itu menurun tajam ke angka nol dalam jarak yang sangat kecil. Ketika suatu

partikel memasuki suatu medium partikel tersebut mengionisasi atom-atom di

dalam medium. Energinya akan berkurang seiring dengan bertambahnya jarak

yang dilewati partikel di dalam medium. Kehilangan energi terjadi secara perlahan

kemudian meningkat sangat tajam pada rentang jarak tertentu hingga mencapai

suatu puncak setelah itu kehilangan energi tidak lagi terjadi karena energi partikel

telah habis. Puncak grafik hubungan stopping power terhadap jarak

merepresentasikan besarnya energi maksimum yang hilang sebelum partikel

kehilangan seluruh energi. Puncak tersebut dikenal sebagai puncak Bragg (Bragg

Peak) dalam kurva Bragg ( Bragg Curve).

Besarnya stopping power dirumuskan sebagai berikut.

............................................ 1.14Dimana S(E) adalah fungsi energi kinetik dari partikel E, nilainya berbeda untuk

medium yang berbeda pula. I adalah nilai rata-rata ionisasi spesifik yang dihitung

berdasarkan jumlah pasangan ion yang dibentuk per satuan panjang dari lintasan

yang dilewati partikel dalam medium. ω adalah energi yang dibutuhkan untuk

menghasilkan pasangan ion. adalah laju dari hilangnya energi partikel bermuatan dalam melewati medium.

Jika nilai stopping power diketahui maka jarak terjauh yang mampu ditempuh

partikel dalam medium diberikan dalam persamaan berikut.


19/27

19

........... 1.15Sedangkan bila diketahui jarak terjauh, nilai energi dapat dicari melalui persamaan

berikut.

............................................. 1.16Dan stopping power dapat dicari dengan mendiferensialkan energi terhadap jarak

sebagai berikut.

..................................................... 1.17Dengan tanda minus (-) merepresentasikan bahwa energi berkurang seiring dengan

bertambahnya jarak. Adanya tanda minus pada persamaan tersebut membuat berharga positif.

Untuk jenis medium yang berbeda, perhitungan stopping power tidak perlu

dilakukan secara eksperimental karena dapat dianalisa melalui perhitungan secara

klasik maupun kuantum (secara detail akan dibahas di sub bab berikutnya). Berikut

adalah persamaan yang menyatakan besarnya stopping power berdasarkan

mekanika kuantum.

......1.18Dengan adalah kecepatan partikel, adalah nomor atom dan adalah muatanelektron, dan adalah massa elektron, N adalah jumlah atom per satuan volumedalam penyerap, Z adalah nomor atom bahan penyerap, adalah potensial ionisasiefektif . kecepatan patitikel relatif terhadap kecepatan cahaya, adalahkecepatan cahaya, adalah fraksi rata-rata elektron atom penyerap diambil olehion positif .

Jika energi kinetik ion positif sangat kecil dibandingkan dengan energi massa

rehatnya atau , maka persamaan di atas dapat direduksi menjadi .............. 1.19


20/27

20

Dari persamaan tersebut diketahui bahwa laju hilangnya energi semua partikel

bermuatan yang bergerak dengan laju yang sama pada suatu penyerap adalah

berbanding lurus dengan kuadrat muatannya. Dengan demikian laju hilangnya

energi proton yang berenergi E, deuteron yang berenergi 2E, dan triton yang

berenergi 3E adalah sama satu dengan yang lain, dan sama dengan seperempat 3He

yang berenergi 3E atau partikel alfa berenergi 4E. Ketentuan tersebut berlaku jika

radiasi ion positif dapat mengambil (mengosongkan) semua elektron dari atom

penyusun penyerap ( ) dan hilangnya energi karena penghentian nuklir dapatdiabaikan. Ion-ion yang sangat ringan seperti hidrogen dan helium dapat

mengambil dan mengosongkan semua elektronnya pada energi diatas MeV/u.

Untuk boron sampai dengan neon, energi yang diperlukan sekitar 10 MeV/amu,

sedangkan untuk uranium mendekati beberapa ratus MeV/u.

Seperti yang dijelaskan pada persamaan di atas, stopping power adalah fungsi

dari kecepatan. Stopping power relative yang dimana kecepatannya sendiri

didefinisikan sebagai rasio stopping power dari penyerap untuk beberapa penyerap

standar. Jika angka 0 menunjuk ke substansi standar maka:

Dengan x adalah jangkauan partikel alfa.

Lebih lanjut ketebalan suatu bahan yang diperlukan untuk menyerap sejumlah

partikel alfa (ketebalan setara ) dapat ditentukan melalui persamaan berikut.

Dengan

adalah jangkauan partikel alfa dalam medium dan

adalah massa jenis

medium.


21/27

21

SUB BAB 5

TEORI STOPPING POWER

Dalam mengkaji teori stopping power digunakan interaksi gaya Coulomb di

antara partikle alfa dengan atom berelektron. Partikel alfa bergerak jauh lebih cepat

dalam melewati atom berelektron. Meskipun partikel alfa bergerak jauh lebih

cepat, namun atom berelektron tetap jauh lebih massive daripada partikel alfa

sehingga atom berelektron tidak bergerak selama terjadi interaksi antara keduanya.

Gambar 17. Ilustrasi pergerakan partikel alfa dengan atom berelektron

Gambar di atas mengilustrasikan lintasan partikel alfa melewati atom berelektron.

Sebuah partikel alfa bermuatan ze dengan kecepatan v melewati elektron

bermuatan e dan massa m pada parameter dampak b memiliki momentum sebagai

berikut.

.................................................. 1.20Dengan F adalah gaya Coulomb antara partikel dan elektron. Melalui ilustrasi pada

gambar di atas selanjutnya dapat dianalisa besarnya komponen momentum pada

sumbu Y adalah sebagai berikut.

Dari ilustrasi gambar diketahui:


22/27

22

...................................................... 1.21Dengan besar momentum partikel yang diasosiasikan pada arah komponen sumbu

Y sebesar , Maka energi kinetik patikel tersebut adalah


23/27

23

................................ 1.22

Persamaan di atas mengasumsikan bahwa partikel tidak akan bergerak jauh relatif

terhadap parameter dampak (b).

Selanjutnya ditinjau pergerakan partikel di dalam tabung ionisasi sebagai berikut.

Gambar 18. Ilustrasi bentuk tabung ionisasi

Dalam proses penyerapan ion, batas gerak partikel hanya sebatas parameter

dampak saja. Seiring dengan kehilangan energi, jumlah eletron dalam medium

penyerap akan berubah. Oleh karena itu untuk mendapatkan stopping power (S ),

harus diketahui perubahan jumlah elektron dalam dinding penyerap sebagai

berikut.

Sesuai gambar ilustrasi di atas maka dapat dihitung perubahan jumlah elektron

dalam medium penyerap dengan nomor atom bahan Z sepanjang dan setebal adalah

Jika adalah bilangan Avogadro, maka akan ada elektron sebanyak untuk tiap volume pada medium penyerapnya.

Persamaan stopping power (S ) pun dapat dianalisa sebagai berikut.


24/27

24

............. 1.23Untuk nilai parameter dampak (b) minimal dapat dihitung berdasarkan fakta bahwa

kecepatan minimal yang dapat dialami elektron dalam tumbukan tatap muka adalah sehingga energi kinetiknya menjadi

Jika nilai ini disubstitusikan pada persamaan energi kinetik partikel maka:

Sedangkan nilai maksimal parameter dampak (b) dihitung berdasarkan fakta bahwa

sebelum bertumbukan partikel meloncat dengan energi potensial eksitasi minimal

( I )

Sehingga dengan mensubstitusikan nilai maka didapatkan persamaan stopping

power sebagai berikut.


25/27

25

................. 1.24Dalam tinjauan mekanika kuantum nilai

dianalisa sebagai berikut.

Sinar alfa datang dalam gelombang yang diasosiasikan dengan elektron bermassa

m dan kelajuan v memiliki panjang gelombang

Panjang gelombang dari partikel tidak akan lebih besar daripada parameter dampak

sehingga

Periode gelombang partikel diberikan

Dengan periode sebesar itu, tidak akan terjadi penyerapan energi. Penyerapan

energi terjadi bila

sehingga

Dengan dalah frekuensi rata-rata gelombang partikelJadi melalui analisa mekanika kuantum yang memberikan nilai yang berbeda

terhadap batas parameter dampak dapat dituliskan persamaan stopping power

sebagai berikut


26/27

26

Lebih spesifik dengan memasukkan nomor atom partikel alfa z=2 didapatkan

stopping power untuk partikel alfa adalah sebagai berikut

................. 1.25

Gambar berikut menunjukkan hubungan antara besarnya stopping power yang

dialami partikel alfa dalam medium yang berbeda-beda

Gambar 19. Hubungan besarnya stopping power seiring dengan bertambahnya nilai nomor atom


27/27

DAFTAR PUSTAKA

Ziegler, J.F. 1999. The Stopping of Energetic Light Ions in Elemental Matter .

Journal of Application Physics vol. 85. p. 1249-1272

Arya P, Atam. 1996. Fundamental of Nuclear Physics. Boston: Allyn& Bacon Inc

Beiser, A.1992. Konsep Fisika Modern, edisi keempat . Jakarta: Erlangga.

http://en.wikipedia.org/wiki/Proportional_counter

http://books.google.co.id/books?id=7mxvGduPeagC&pg=PA104&lpg=PA104&dq

=defleksi+magnetik&source=bl&ots=rcOkd_XUQr&sig=X-

QhmDP03hnQyHIrfZG8XLYfxZg&hl=en&sa=X&ei=vy9gVOPaCYyYuQTd9oG

ABg&redir_esc=y#v=onepage&q=defleksi%20magnetik&f=false

http://id.wikipedia.org/wiki/Tabung_sinar_katode

http://en.wikipedia.org/wiki/Cloud_chamber

http://en.wikipedia.org/wiki/Proportional_counter

http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/solid-state+counter

http://www.youtube.com/watch?v=O9l3epZDR-Q
http://en.wikipedia.org/wiki/Proportional_counterhttp://books.google.co.id/books?id=7mxvGduPeagC&pg=PA104&lpg=PA104&dq=defleksi+magnetik&source=bl&ots=rcOkd_XUQr&sig=X-QhmDP03hnQyHIrfZG8XLYfxZg&hl=en&sa=X&ei=vy9gVOPaCYyYuQTd9oGABg&redir_esc=y#v=onepage&q=defleksi%20magnetik&f=falsehttp://books.google.co.id/books?id=7mxvGduPeagC&pg=PA104&lpg=PA104&dq=defleksi+magnetik&source=bl&ots=rcOkd_XUQr&sig=X-QhmDP03hnQyHIrfZG8XLYfxZg&hl=en&sa=X&ei=vy9gVOPaCYyYuQTd9oGABg&redir_esc=y#v=onepage&q=defleksi%20magnetik&f=falsehttp://books.google.co.id/books?id=7mxvGduPeagC&pg=PA104&lpg=PA104&dq=defleksi+magnetik&source=bl&ots=rcOkd_XUQr&sig=X-QhmDP03hnQyHIrfZG8XLYfxZg&hl=en&sa=X&ei=vy9gVOPaCYyYuQTd9oGABg&redir_esc=y#v=onepage&q=defleksi%20magnetik&f=falsehttp://books.google.co.id/books?id=7mxvGduPeagC&pg=PA104&lpg=PA104&dq=defleksi+magnetik&source=bl&ots=rcOkd_XUQr&sig=X-QhmDP03hnQyHIrfZG8XLYfxZg&hl=en&sa=X&ei=vy9gVOPaCYyYuQTd9oGABg&redir_esc=y#v=onepage&q=defleksi%20magnetik&f=falsehttp://id.wikipedia.org/wiki/Tabung_sinar_katodehttp://en.wikipedia.org/wiki/Cloud_chamberhttp://en.wikipedia.org/wiki/Proportional_counterhttp://encyclopedia2.thefreedictionary.com/solid-state+counterhttp://www.youtube.com/watch?v=O9l3epZDR-Qhttp://www.youtube.com/watch?v=O9l3epZDR-Qhttp://encyclopedia2.thefreedictionary.com/solid-state+counterhttp://en.wikipedia.org/wiki/Proportional_counterhttp://en.wikipedia.org/wiki/Cloud_chamberhttp://id.wikipedia.org/wiki/Tabung_sinar_katodehttp://books.google.co.id/books?id=7mxvGduPeagC&pg=PA104&lpg=PA104&dq=defleksi+magnetik&source=bl&ots=rcOkd_XUQr&sig=X-QhmDP03hnQyHIrfZG8XLYfxZg&hl=en&sa=X&ei=vy9gVOPaCYyYuQTd9oGABg&redir_esc=y#v=onepage&q=defleksi%20magnetik&f=falsehttp://books.google.co.id/books?id=7mxvGduPeagC&pg=PA104&lpg=PA104&dq=defleksi+magnetik&source=bl&ots=rcOkd_XUQr&sig=X-QhmDP03hnQyHIrfZG8XLYfxZg&hl=en&sa=X&ei=vy9gVOPaCYyYuQTd9oGABg&redir_esc=y#v=onepage&q=defleksi%20magnetik&f=falsehttp://books.google.co.id/books?id=7mxvGduPeagC&pg=PA104&lpg=PA104&dq=defleksi+magnetik&source=bl&ots=rcOkd_XUQr&sig=X-QhmDP03hnQyHIrfZG8XLYfxZg&hl=en&sa=X&ei=vy9gVOPaCYyYuQTd9oGABg&redir_esc=y#v=onepage&q=defleksi%20magnetik&f=falsehttp://books.google.co.id/books?id=7mxvGduPeagC&pg=PA104&lpg=PA104&dq=defleksi+magnetik&source=bl&ots=rcOkd_XUQr&sig=X-QhmDP03hnQyHIrfZG8XLYfxZg&hl=en&sa=X&ei=vy9gVOPaCYyYuQTd9oGABg&redir_esc=y#v=onepage&q=defleksi%20magnetik&f=falsehttp://en.wikipedia.org/wiki/Proportional_counterhttp://en.wikipedia.org/wiki/Proportional_counter

fisin peluruhan alfa

Documents