peluang_bab2

46
BAB II ~ Peluang 55 PELUANG PELUANG II BAB Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi bab ini, Anda diharapkan mampu: 1. merumuskan dan menerapkan aturan perkalian, 2. merumuskan dan menerapkan aturan permutasi, 3. merumuskan dan menerapkan aturan kombinasi, 4. menentukan ruang sampel suatu percobaan acak, 5. menentukan dan menafsirkan peluang kejadian untuk berbagai situasi, 6. merumuskan dan menerapkan aturan penjumlahan pada kejadian majemuk, 7. merumuskan dan menggunakan aturan perkalian pada kejadian majemuk.

Upload: medya-septina

Post on 14-Jun-2015

1.344 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: PeLuang_bab2

������� ��� ������� 55

�������PELUANG��

BAB

Tujuan Pembelajaran

�������������� ����� ������������������� ����������

�� � �������������� ��������� ����� �������

�� � �������������� ��������� ����� ������

�� � �������������� ��������� ������������

�� ���������� ������������������� ������������

� �����������������!�� ����������������������������� ��������������

"� � ������� ������� ������ ��� ��� ���������� ����� ��������

������

#� � ������������������������� ����� ���������������������������

Page 2: PeLuang_bab2

������ ����������������������56

�������������������������������� ����� � ���

������� ��

��������!!!���!�"�� �

$� ������������ ������ ��������������������� �������%�������������� �����&

� ����������'���������������������� ������ ������� �$� �� ������� ����� "� ���(�

������������� �������� ���(��������������� )��� ����*���������������������������

�������� ��� ������������������ '���� �� �� �� �� �� �� ���(��� +���� �������� �� �����

�����������'������ �� ���� �������(��������������� ����������(���������������)��� ���

�� �������'�����������'�������������������������,�-� ���'�������������'���������������

����������(���� ���������� ���������� �������� ����������� ������������������������

���� ��� ���,

.�������'������������ �������� �� �������������� ��� �� �������������������

�������������/��������� ���������������� ����������������������

$��������������������������������'������������ ����������������

01� �������'�����������'�������������������������0���������������������������

�� ����� �� ���� 0�� �������� � ����������0� ������ ������ �������� �� ����� ������ �

�� �����������'����������������� ������.������������ ����������������������������

�������� ��'������� ������������������ ����������� ����� ������������'�� ��������������

�������� ����������������������� ��������� ������� ������������ ���� ���� �������� �

�� ���'���� ��� ���������������������������� ��������������������� 2�"��/�""�3��������

������������ ��������� ����� �� ���� ����� ������ �� �������� �������� �� ������ ���

�� ��������������������������������� ����������������$� ��������������������������������

2�"&�/�"" 3���������� ��������'������� �'����������������������������)���4�����

-�������

*���� ���)���4��������������������������������� ������������������������/

���� ������������� ���!�������������������� �������� ������'��'�������������� ��� ����

���/���� �� ������

������������ ������������������������������������� ���������������5����� ���

������������������������������������������ �����������������

Pengantar

Page 3: PeLuang_bab2

������� ��� ������� 57

��� ����� ��� �����

$����������� ��� ���������������� ��������������������� ������ ����������

�� �������������������������� �������������������'�����������������������������������

����� ����������� ��������� �������� �������'������������� ����� ����������� ����

���� �����������'��������������������������������������������� ���������*�������

����� ������������������������� ��� ��6������������������������������ ��������

���� ��������� ��������� ���������������� !�� �

1��'���'������� '������������������������ ������������ �����������

�������� ������������/�����������������%�����'��������������������� ���5�)�

�� ������ ����������'���� ���������������� ��� �� ��� �� '�������(� � 2�#������� 2$3�

����'�2%3��"����2&3��-�������� ����� ��� ������������������������������������

�������������������� ��� ����-� ���'����'������������������� ���������������

����� ���'��������������,

+�(���������� ���'����������������������������������� ������� ����������-�������� ��

��� ������������������������������������������'������'�$'�%�����&���������������� �

� ������ ������������������������������ ��� ���������������� ������������'���������

�� ����� �������� �������*���������� �������� ������� ������ ���� ��� ��� ��� �����

������������� ��������� �����

�����������& ����� �(��� ��������������������������� ��)���

$� ������ �� �������� ���� 4 (4 1) 12× − = � �����������������'������������ '����

2�$'��%'��&'�$�'�$%'�$&'�%�'�%$'�%&'�&�'�&$'�&%3�

6����� ���� ��� ���'���������� ����������(����� ���'������ �������'�������

'������������������� ���������� ������������ ������������������������ ���

���������'�����������������������'������������������������������������

�� �� ����������/�������������� ����� � ������� �� �� �������������������� ���

� �!� ����

$

%

&

$

%

&

%

&

$

&

$

%

Page 4: PeLuang_bab2

������ ����������������������58

����� ����� � �� ����� � #������ �� ��#������

%��������������� ����� ��������� ��67��%�����/������� ����'�������

����������� �����'� ��%�����/������67�������� �������������������������

��� ��������������������+������� ����������������������67��� ����� �������

�������'������������������������'�,

.���������(����� ���'��������������������������������� ������ ��

�� ����� ����

�������'�������������� ����� ���������� �������������� ��

$��������������������� �����'� ���� ���������� ���������������� ��

��'� �

$������� ������������ ��������� ��� ��� �� ������ �� �� �� ����������

��������� ��� ��

+��������� ��'���� ��������8���8���9������ ����������������������� ��

��� �����'� ����������������� ���6�������'��� ������������������� �'������

���������������������������������� ����� �������

����� ���������

+������ ��������������������� ��������������

��

���������'����� ��������� �������� ����

��

���������'����� ������������������������������������ ���

�� ����������������� ���'��

��

���������'��� �� ��������� ��������/�� ������� 2��:� �3� �����/

������ �������'�� �� ����

�������'����� �����������������'������ �������������� �������� ���

������

1 2 3 nk k k k× × × ×�

+����������� ������� ��� ����� ���������� ����� ��(����������������

���'��� �� �� ������������� �� ������ '���� �� ����������������� ��� ���

�� ������������������ � �������.����� ���������� ��� ��� ���� ����� �����

����������������� ���������

� � � �����

.�������������� ������� �����������������*��$� �����������������+�������������

���������������������������� �������+���������*�����������������������������

1� �������'����� ��'�����������������.������������������� ������� ��������

��������*�������������+,

�����������

$� �����������������+���� ���������� ��

$� �������+���������*���� ���������� ��

$� �����������������*�������������+���� ������ 3 2 6× = �

+��������'����� ��'�����������������.�������������� ������� �����������������*

������������+�������"��� ��

Page 5: PeLuang_bab2

������� ��� ������� 59

� � � �����

$� ��� �!/� �!���'�)'��'�������,������������������������ �!�������������

�������� �� ������ ������ ���� � �!� '��� ����� 1� ���� ���'��� �� �� �����

��'������ �!/� �!� ����� ��������

�� � �!���������������� �!�;����,

�� � �!��� ������������������� �!���������,

�����������

�� 4� �!��� ������������������� �!�;�����

4� �!��� ���������������������������� ���'������ �!�)�������

4� �!������������������������������� ���%�����'��������� �!��� ��������

�����)������� �!������������������������'��'��������,�

4� �!����������������������������������� ��

4� �!����������������������������������� ��

4� �!���������������������������������� ��

���� ��'�� �� ������ 2 4 3 2 1 48× × × × = � �� ��

+��������'����� ����������'������ �!/� �!��'�)'��'�������,�������

� �!��� ������������ �!�;��������� ��'�������<��� �

�� 4� �!��� ������������������� �!�����������

4� �!��� ���������������������������� ���'������ �!���'�������,�

4� �!������������������������������� ���%�����'��������� �!��� ��������

������������� �!�����������������������)'�'��������,�

4� �!����������������������������������� ��

4� �!����������������������������������� ��

4� �!���������������������������������� ��

���� ��'�� �� ������ 3 4 3 2 1 72× × × × = � �� ��

+��������'����� ����������'������ �!/� �!���'�)'��'�������,��������

� �!��� ������������ �!��������������� ��'������#���� �

�� � � ����%

$��� ����� ��������������&�� ��� ��� ��������� ���������������������/��������

������ '���� �� �� �� �� �� ����� ������� 1� ���� ���'��� �� �� ��������'����

��������/���������������'������ �� �� ������������������� �

�� 1�������/����������������������������'���������'�������,

�� 1�������/������������������������������'���������'�������,

�����������

1�����������������������������'��������������������������������������������

$������������ �����&������������

�� 1�������/������������������������'���������'�������

�������� ����2�������� ������3������������������������� ���������&������

������������� �������� �������� ������� ����&��� � �������� ������������

����������'������ �� ���� �������������

������������2��������������3��������������������� ��� ��

������������� 2�������� ������3����������������������� �� ���������������

'�����������������������&�����������

�������������2��������������3��������������������� ��� ��

$��������� ����� ������������ ��'���� ������ 4 5 3 60× × = ��� ��

+��������'����� ����������'����������/������&����� ��� ���������������

���������������'���� �� �� �� �� ���������������������/��������� ��������

����'���������'��������������"&��� ��

Page 6: PeLuang_bab2

������ ����������������������60

�� 1�������/������������������������������'���������'�������

�������� ����2�������� ������3������������������������� ��

������������2��������������3���'�������������������������� ����� ���

������������������������'���������'��������

�������������2��������������3������������������������� ��

���� ��'�� �� ������ 4 4 3 48× × = � �� ��

+��������'����� ����������'����������/������&����� ��� ���������������

���������������'���� �� �� �� �� ���������������������/��������� ���� �����

���������'���������'���������������<��� ��

%�����'������������� ������� �����������������*���������������(���������+

��������(�������������������� ���������� ����!� ���� ��%��������������� ����� �

���������������+�����'����� ���� ������������������� �������+���������*

�� �������� ���� ���������������� ������ ����� ����������������� ������� �

���������������*����(���������+����������'�����8������� �

���������'������������������ ����� ��������������������� ������������ ��������

���������� ����������������'������'����� ���� ���������������������*�

�������'���'������ �'������ ��������������������������� ������� �����������

�����*����(�������������������8������� ��=�������� ����������(������

������������>��� �����$��� ��-����+��� �-� ��������$� ��*���������*����*

$� ��� �����������������������������������(������������ ������� ������

����������*����������'���� (3 2) (2 1) 8× + × = ����� ���������$�������������

���� ����� ����������� ���� '���� �������� ����� � �� &����� �� ��� ��

��������������� ������������������������ ��� ����� ������� �������� �� �

������� ������������ ������� �������� ���� �� ���� ����������������� �������

����������� ��������'���� ��������������� ���������������������������

������ �� ����� ���� �� ��� ����� ����'��� ��� ��� ���������

�� ����� ����

*

+

Page 7: PeLuang_bab2

������� ��� ������� 61

����� ��� &�����

+������ ������������ ����(��'�������������������������

"�

���������'��� �� ��������� ����(���� ����

"�

���������'����� ��������� ����(��������������������� ���'��

"�

���������'����� �������������� ����(����/��

�������'����� ���������������� ����(������ �������� ����

1 2 3 nc c c c+ + + +�

����� ���������

-� ������������������������������'�����?� ������� ���� �������������-��

��������� ������� �-���������������� �������������� ������� �� �� �'����� ������� ���������

�� �� �������� ����� ����� �������� ����

-�������� ������ �������������� ���5�)�� ����� ��� ����������������

�(��������������������'������ ������������������������������� ����������'�$'�%�

����&�� -������ ��������������������������� �� ���*� ���� ������������������

� ���������� ��� ������������������ ��� ����������������������2��:��3�9����� ��

���� �������� �����������������������������/��� ��� �������4 3 12× = �� ��

-���� ������ ����� �����'���� ����� �� ����� �������� ������ ������������������

����������������������������� ��� ��� ����-������� ���� ��� ��������� �����

������� � �� ���������� �

���� ���������'����� ���������������������� ����������������

'������ ���������������������������������� ��� �������� ���'����������������n

kP �

'�������� ������������

= ( 1) ( 2) ( 1)× − × − × × − +�nkP n n n n k

������� k n≤ ��1��� �������������������������� , atau ( , )nk n kP P P n k ������

nkP �

$������������� ����� ������������������������������� ��� ��� ����� �� �

�������� ������� ��������� �������� 9� ������ ��� ���� 9� � ������ �� �������

���'����� ������������������������� ��� �������������

�4

2 =4 (4 2 1) 4 3 12P × − + = × =+������������� ������ �������������� ���5�)������������ ��������������

�������������������������� ��� ���������� ������������������������� ���

����������������� ���'����������������,

%������������������������������������������������ �������� ��������

��������'������ �������-������������������������������ �����������������@���

������� ��� ��� ��� ������ ����� ������� �� ��� ����'���� �� ������'����������

������ �� ������ ����� ����� �� �� �� � ���� '���� �� ������ ��� �'�� ������

�������������'����������������������������$����������������������

�� ������ �� ���� 9� �� ����� ���������� 9� �� ������ '���� �� ������� ��������

���'���'�� ������������� ��������

44 4 3 2 1 24P = × × × =

Page 8: PeLuang_bab2

������ ����������������������62

���� �������������.���������� ������������ ��� �������� �'������ �����

����������������������'�������� ��������

= ( 1) ( 2) 3 2 1× − × − × × × ×�nnP n n n

1�������� ��������n

kP � ����n

nP ,�.���������(��� �� ���'���� ����

�� �������������������������� �����!���� ������ ����������������

A���� ������ ��������������������������!����������� ���������

.��������� �������������������������!��������

! ( 1) ( 2) 3 2 1n n n n= × − × − × × × ×�

B������ !n ��������C��!���� ���0��$���!����������������(��� 0! 1= �����1! 1=

��������������

4! 4 3 2 1 24= × × × =6! 6 5 4 3 2 1 720= × × × × × =9! 9 8 7 6 5 4 3 2 1 362.880= × × × × × × × × = �D���������� ���'��

$����������� �����!���� ���������������������������� �������������

������ = ( 1) ( 2) 3 2 1 !× − × − × × × × =�nnP n n n n ����������������2���3

=�������������� ���� = ( 1) ( 2) ( 1)nkP n n n n k× − × − × × − +� �����

= ( 1) ( 2) ( 1) ( ) ( 1) 3 2 1nnP n n n n k n k n k× − × − × × − + × − × − − × × × ×� �

� ! ( )!nkn P n k= −

+������������� �����������

����������������������

!( )!

,= ≥−

nk

nP n k

n k �������2���3

� � � ����'

6�����������(�� ! ( 1)!n n n= × − �

�����������

$� ����!��������!���� ����

( )! ( 1) ( 2) 3 2 1 ( 1)!n n n n n n= × − × − × × × × = × −�

� � � ����(

4���������� �� ��������� �������� �����

���5

2P ���10

5P

���6

4P ���8

8P

Page 9: PeLuang_bab2

������� ��� ������� 63

������������������/��������� ���(���0���� �/�(���0

�����������

$�������� ������2���3�����2���3�������� ����

���5

25! 5! 5 4 3 2 1

5 4 20(5 2)! 3! 3 2 1

P× × × ×

= = = = × =− × ×

���6

46! 6! 6 5 4 3 2 1

6 5 4 3 360(6 4)! 2! 2 1

P× × × × ×

= = = = × × × =− ×

���104

10! 10! 10 9 8 7 6 5 4 3 2 110 9 8 7 5020

(10 4)! 6! 6 5 4 3 2 1P

× × × × × × × × ×= = = = × × × =

− × × × × ×�

���8

8 8! 8 7 6 5 4 3 2 1 40.320P = = × × × × × × × =

$�����������2���3�����2���3������������ ( )! nkn k P− 9� ! n

n kk P − 9n

nP �

� � � ����)

1� ���������'����� �������� ����� �!�'������������� ����� �!/� �!���'

$'�%�����&�

�����������

4�������� ��������� �������� �������� ��������������� ������������� ��

�� ������ 2���3����'����� ������ �����

42

4! 4 3 2 112

(4 2)! 2 1P

× × ×= = =

− ×��������� �!�'������������� �������������� ����������(������

Tugas Mandiri

�$

�%

�&

$�

$%

$%

%�

%$

%&

&�

&$

&%

� �! � �! ��������� �!

$

%

&

$

%

$

%

$

%

$

%

Page 10: PeLuang_bab2

������ ����������������������64

�� �� ���������������������� �������� �����

-������������������'������������������� �������� �������� ��� �����

��������� ������� ���� ���� � ���� �� ���������� �������� �'���� �����.����

����(����� ���'���� �������������� ������ ����� ����������������� ����� ����

� � � ����*

1� �������'����� ��������� �!�'������������� ��� �!/� �!���'�+�����+,

�����������

.��� �'������ �������������'������'�+�����+���� ������������� �����������������

'��������'������ �!�+��������������������������������� ��������������

���� �'������ ������������������������'����� �������� �� ������ �'���

����������� ������-� ����������������� �'��������'�����+������������

���� �'������ ��������������� ��'��������� 1Q ����� 2Q �

1��'����� ������ ������ �'������ ������' 1Q � ���� 2Q � ������ � �E� 9� "�� '����

�� �����/�� ������ �

� 1Q 2Q ��� 2Q 1Q ' 1Q � 2Q '� 1Q 2Q �'� 2Q � 1Q �� 2Q 1Q ��

$��������������������/�������'���� �����������������������������������

���������� ������'���������%�����'��

/ ��������� 1Q 2Q � ����� 2Q 1Q �� ����� �������'�� ���������� ���� ���

�� ��������+�+�

/ �������� 1Q � 2Q � ���� 2Q � 1Q �� ����� �������'�� ���������� ���� ���

�� ������+���+�

/ �������� 1Q 2Q ������ 2Q 1Q ��� ����� ������'�� ���������� ���� ���

�� ������+�+���

6�������(��������������'���������������������������'������ �� ���� ���E

9����� ��������� ��������������� �������5����� ������������'����� �����

������ �'��������������� ��������������'����������������'��������������

3! 3 2 13

2! 2 1P

× ×= = =

�

��������� ������'����������+�+��+���+�����+�+���

1� ���� ����������������������� ��������������'������ ����� ���������

�� +������ �������� �'���� � �� ������ �� ������������ �'���� ����������

k n≤ ���������'����� �������� �������� ������

��������������������������������������������������������������

!!

nP

k= �������������������������������������������������������������2���3

�� +������ �������� �'������� �������� ������������ �'��������� � ������

'������������������� �'��������������� k l m n+ + ≤ ���������'��

�� �������� �������� ����������

����������������������������������������������������������

!! ! !n

Pk l m

= ��������������������������������������������������������2���3

Page 11: PeLuang_bab2

������� ��� ������� 65

� � � ����+

%���������� ������#�����!�����������!��������������������� ��������� �����

���� �� ���� !������������������� �� ��������;���� 1� �������'��� �� �������

��'�����#�����!������������ ���� ��������,

�����������

1��'������� ���9�#�����'������� �'����������9���2������!������������������

�� ����3����� ��9��� 2������ !��������������������;��3�� +����� ���'��� �� �������

��'�����#�����!������������ ���� ��������������

7! 7 6 5 4 3 2 17 5 35

4!3! (4 3 2 1)(3 2 1)P

× × × × × ×= = = × =

× × × × ×

��� �� ����������

%���������(��� 2�3��1���� 2$3������F����� 2%3��� ������ ���� ����� ���������

���������������� �� ������� ������ ���� -������ ������� ���� ��'�� ���

��������������� ������� ���������������� ��� ���������

����2�3 2�3

���������1���� � �������2��������� ����

$���������������������� ��� ���������������� ������������������ ���"

�� �����

���������3�$������� � �&�����2�)������ ����

$� �� ���� � ��"2�3� ������������ ��� ��������� � ������ ��� �� �� ���� ����

�� ��������������'������������'����

�$%'�$%�������%�$

6������������������������������� �'����� �������������������'��������

'�������������'�������� ���������������� ���"2�3�

���� ��������������� ���"2�3�������������� ���"2�3���������������� ��������

� ������ ����� ������������� ��������������'������������'����

�%$'�%$�������$�%

⊗ ⊗

1

� F

⊗ ⊗

1

�F

Page 12: PeLuang_bab2

������ ����������������������66

*��������������������� �������������������'���������'�������������'���

���� ���������������� ���"2�3�

$� ������������� �������������������������������(�����-������������� ������

� �!��'�$'�����%�'���������������������� ;���� �������� ������������� ��

�����

�E�9�������

'�������������'�������� ������������� ���"��-������������� /���� �������

�� �� ������ '���������������������� ������� ��������������� ��������� 2" �"����

������� ��3������ ��������������'������ ����� ���������

+������ ������������ �'������ �������������'����� �������������'�������

�������������������������������������������������������������������������� siklis ( 1)!P n= − ����������������������������������������������������2�� 3

.�������������������� ������������������������������������� �����

� � � ����,

1� ������ ��'����������������������������������������������������� �����

#�� ����'���������������

�� �� ���� ������ ������� ���

�� �������������� �

�����������

�� -�������������� ���� ������������� ���� ��������� ������#����� ��� �

#����� ������������� ����� ������2���3�

77 7! 5040P = = �� �

+����� �����#�� ���� �� �������������� ���� ������������� �����������'��

�� ��� �������������� &�&��� ��

�� -�������������������������������������� �� ��������� ������������

�� ��#����� ������������� ����� ������2�� 3�

siklis (7 1) 6! 720P = − = = �� �

+����� �����#�� ������ ��������������������������������� ���������'��

�� ��� ��������������#�&��� ��

�� �� �������� �����

*�������������������(���� �������� ����� �!��'�+�����*��������������/

��������'������ ������

�+*'��*+'�+�*'�+*�'�*�+'�*+��

$������������ ��������� /���� �'���� �� ������ ������������� ������� +���

���� /���� �'���� �� ������������� ��������������

���'���+'���*'� ���'�++�'�++*����'��������� ���'��

������ ����������������������������������!����� ��2�� ������ ������� ��3�

$��������� ��������� ������ ��� �������������'���'���� �����

�� �������� ����� �!��'�+�����*����������������������� �����

/ 4� �!��� ���������������������������� ���'������ �!��'�+�����*�

/ 4� �!������������ �!��������������������������/����������������� ��

�� ����� �!/� �!�'��������� �����

Page 13: PeLuang_bab2

������� ��� ������� 67

$�������������������� ����� ���������������'����� ������ ���� ��'�

�����

33 3 3 3 27× × = =+������ ����� �!��'�+�����*� ���������������� �!��������� �!/� �!�����

�� ��������������'����� �������� ����������� �!�'������������� ����� �!

'���� �� ��������������������������� �����

/ 4� �!��� ���������������������������� ���'������ �!��'�+�����*�

/ 4� �!����������������������������� �� ��� �� ����� �!/� �!�'������

�� �����

$�������������������� ����� ���������������'����� ������ ���� ��'�

�����

23 3 3 9× = =$� ����������� ��������������������� ��������������'������ ����� �����

+������ ������������ �'������ �������������'����� �������� �������

���� �'������������� �������� � ( )k n≤ ������

���������������������������������������������������� berulang =kP n �����������������������������������������������������2��"3

� � � �����-

$��� ����������������� ������"�����������������������/���������'������ �� ���� ���

������������������/������������� �������1� �������'������������'���������

��������,

�����������

1��'�������� �'������ ��������������9�"��'����������/������������������ ������"�

$������������������� �� �����������������������9����*� ���������/����������

�� ������������������������'������ ������� ��������� �������� ������

���������9��������������������� ������2��"3�������� ���

4berulang 6 1296P = =

+��������'������������'����������������������� ��'��������G"�����

����%� � $ �!� ���

����������������������� ����������������� ��'��������� ����'���� �� �

�� ����������$� ������������������� �������������'�$'�%�����&�'���������

� ��� ���'���������������������-� ���'����'���������� ���� ����'���������

��������� �������������� �����,

.���������(��� �� ���'���� ����� �� ������� ������� ���'���'�� �� �

������� ������'�$'�%'� ����&� �������������� �������� ��������������

*���������/�����������'�������� ���������� �����

H�$'��%'��&'�$�'�$%'�$&'�%�'�%$'�%&'�&�'�&$'�&%I

*����������(�����������$�������������$����������������� ����'��������

�� ������������� �������� ������$���������������'�����������%�.�%�'

�&�.�&�'�$%�.�%$'�$&�.�&$������%&�.�&%��+���������12 2 6= �� ����������'����

�������������� ��'������ �� ���������������� ���������'������ ������

H�$���%���&��$%��$&��%&I

Page 14: PeLuang_bab2

������ ����������������������68

1��'����� ������������� ��� �������� �'���� �� ��������������� �!� �����

���� ��� �������� ������ ��������������'�����!�������� ���������

"�.� ���

*���������� ���� �'������������� ���� ���� �'������ ����������� �����

��������� �������� � ��������� �������� �����'�� ( )k n≤ �������������

�������nkC �

$��������������������'������������������ �'������������� �������� �'���

�� ���������������'����� ������������� �'������������� �������� �'���

�� ������ ��������� �������� �����'��

*�������� ��������(�����'���'���� ���������������� ��������������

������������������������������'������ ������������� ������������ ��� ���

���� �'���� �� �������'�����4

24!

12(4 2)!

P = =−

�� �.���������������$�'���� ����

���������� /���� �������$/�'������������ ������������������ �������E�9����� ������

�� ����������������������� ��������� �������+������������ �����������

4 42 22C P= ��������

44 22 2

PC =

���� ���������������������������������� ��� �������� �'������ �����������

�������������� !kkP k= � �� �������5��� �� ���� ����� �� ������ �������

���� �� ����������� ���� � �� ���� ���� � '���� �� ������� '�����nkC �� � ������

�� ������������ ��� �������� �'������ �������'�����n

kP ������

!!( )!

= =−

nn kk k

k

P nC

P k n k ������������������������2��#3

� � � ������

4���������� �������������������� �����

���52C ���

64C ���

105C ���

73C

�����������

=��������������������� ����������� ������2��#3������ ���

���52

5! 5! 5 4 3 2 15 2 10

2!(5 2)! 2!3! (2 1)(3 2 1)C

× × × ×= = = = × =

− × × ×�

���64

6! 6! 6 5 4 3 2 15

4!(6 4)! 4!2! (4 3 2 1)(3 2 1)C

× × × × ×= = = =

− × × × × ×�

���105

10! 10! 10 9 8 7 6 5 4 3 2 12 9 2 7 252

5!(10 5)! 5!5! (5 4 3 2 1)(5 4 3 2 1)C

× × × × × × × × ×= = = = × × × =

− × × × × × × × ×�

Page 15: PeLuang_bab2

������� ��� ������� 69

���73

7! 7! 7 6 5 4 3 2 17 5 35

3!(7 3)! 3!4! (3 2 1)(4 3 2 1)C

× × × × × ×= = = = × =

− × × × × ×�

� � � ������

4�������������������������� 2 4 5nC n= + �

�����������

$� �� ����������� ������2��#3�������� ���

2! ( 1) ( 2) ( 3) 3 2 1 ( 1)

2!( 2)! (2 1)(( 2) ( 3) 3 2 1) 2n n n n n n n n

Cn n n

× − × − × − × × × × × −= = =

− × − × − × × × ×�

$������������������������(�� 2 4 5nC n= + �������������� �����������

( 1)4 5

2n n

n× −

= + ⇔ 2 8 10n n n− = +

⇔ 2 9 10 0n n− − =⇔ ( 10)( 1) 0n n− + =⇔ 10n = ������ 1n = −

*� ������� ������������������������'������������������9��&�

-�������������� ������������������'�����������������������������

������������������'����������������������(�������

� � � �����%

6� ������ �&� ���(��'���������� �'� ���������� ��������������������

�������%���$� �� ������� ������ ����� "� ���(��������� ������ ������ �� ���(�

�������������)��� ����6��'��������������� ����������������(���'������ �� �

�� �������(��������������� ����������(���������������)��� �����1� �������'��

��������'�������������������������,

�����������

$��� �������� ������� �� �� "� � ���� ������ '���� ������� ������ �� �������

���������'��������62

6!15

2!(6 2)!C = =

−��� ������ ��������������������� ���

� ���� ������ '���� ������� 1����� )��� ���� �������� ���������'�

41

4!4

1!(4 1)!C = =

−�� ��� $����������������� ��� ��� �� �������� ���'��

�����������������������������'������ �� ���� �������(���������������

���������(���������1�����)��� ��������

6 42 1 15 4 60C C× = × =

+��������'��������������������������������'������ �� ���� �������(��������

������ ����������(���������1�����)��� ���'������������� ��"����(��������

������ ����������(���������1�����)��� ���������"&���������

Page 16: PeLuang_bab2

������ ����������������������70

��� ����������� ����������� � ����

�� ������������������ ������ �����'���

������� (� ����� ����������� �������������������

������������ (� ��������������������������

��������� (� ����� ����������

�� >��� �������� �������'����������������(� ���������(� ���� ��

�����������(� ����������

�� 1� �������'������������(� ����� ����'������������������,

�� ��������� ������� �� ���� ��������������������/��������������� �� ��/�� ��

���������� ����� <�� ����� "�� �������� �� �����$� �� ������� ������� �����������

��� ����(��������������������������������� ������ ������1� ������ ���������

����� �����������������,

�� -� ���������� �� +��� ��� ���1�������������������� �� ���� �� �� �� 1���������

@��'��� ��� �������������� �� ���� �������� ��@��'��� �������� ���'��������� �

���� �� 1� ���� ���'��� ���� � �� �������� '���� ������ ������� �� �� �� �������/

�� ���������� ����� ����

�� $� ��+��� ������@��'��� ����������1�������

�� $� ���� ���'����� +��� ����������@��'��� ���

�� $� ��+��� �������� ���'���������1�����������@��'��� ���

�� $��� ��������� �!������/������4'��'�&'�5'��'�%'�6'�*'�&'��'��������1� �������'��

�� ����'������ �!� ����� �����������'� ������

�� � �!��� ����'��� �!�;����,

�� � �!��� ����'��� �!���������,

� $� �� �������������� &�� ��� ��� ��� ���� �� ���������������������/���������'���

�� �� ���� �� �� �������1� �������'��� �� ����������'�������������/��������

����� ��������

�� ��������/������������������'���������'�������,

�� ��������/������������������������'���������'�������,

�� �����

�� 4��������

�� <E�:��E�����2<�:��3E

�� 6! 3!× ����� (6 3)!×�� ������<E�:��E�9�2<�:��3E������ 6! 3!× �9� (6 3)!× ,

�� 6�����������(��

��

1 1 112! 4! 4!− = ��

10 54! 5! 4!3

=+ ��

3 2 1 438! 7! 6! 8!− + =

�� 1����������(��������� 1n ≥ ��� ����� ! ( 1)! ( 1)!( 1)n n n n− − = − −�� 6�������������/�������� �������� �����

��5

3P ��12

5P ��7

23!P

Latihan 2.1

Page 17: PeLuang_bab2

������� ��� ������� 71

� 1� �������'������������'���� �� �� ���� �� �� ������'��������������� �� �����/

�������� ���������

�� ����������� ���&������������" ������ ��"��#��<������G

"� 1� �������'������������ �!�'�������������������� ��� �!/� �!��� ��������

���� ���� ���������

�� *'�5'��'�5������,

�� �'�6'�*'�7'��'��'��'�'������

"� �'�8'��'�8'��'��'�8'��'������

#� $���������� ���� � ������'����������������� ������� ����� ���� �� �� � ����

2�����������������3��1� �������'������������(� ���'������������ ������������

'���� �� �����

�� ��������� ������������������,

�� ��������� ���������������������������������,

�� ��������� ���������������������������������,

<� 4�����������'����� ������ �������� ��������� /���� �'���� �� ������������

�� ����� �'������ �������

�� <����� �'������ �������

G� ��������������������"������� ������ �������������������'������ ����/

������*������� ������ ����� �������������������������������������1� ���

���'��� ���������� ������ �����'���� �� ����,

�&� $� �������/�������� �������������������������������/���������'������ �� ������

��������������������/������������� �������1� �������'�������������������

'������������������,

�� ��� ������"�

�� ��� ��"������#�

�� &�������������� ��"������#�

!"�����

�� 4����������������/����������� �����

��53C ��

125C ��

723!C

�� 1����������(�

��10 103 7C C= ��

12 104 8C C= ��

n nk n kC C −=

�� 4����������������������� �������� �����

��1

4 3n nC C+ = ��

13 24n nC C+ = �� 2 4 5nC n= +

�� +�������� ��� ������ �)%������ ���� �� ��� � &� � �����$� �� �&� ����� '���

����������������������� �����'������������� ������ ������'������ �� ���� ���

�������� ���������������������� �������������� ������ ��'����������������

���� ����������� ���� ����� ����������� ��� ������ ���� ��������'��������'��

��(�����'���� ���,

� 6� ������"����(������/��������������(���� �������$�������� ����-�*��������

�'� ��� ����� ���� �� �� �� �� �� � � ���� ���(�� '���� ���� ���/�� ����'�

�� ����������������(���� �������1� �������'����� ������������� �������,

Page 18: PeLuang_bab2

������ ����������������������72

��� /�� ��0������� �$�&���

����������� �����������������������������(���� ��(�� ��� ������������ ���

�� ���� ������ ������$�������������'�� �� ���� ����������������������� ���

�����������'���� ���������������������� ������4��� ������'����������� �����

���������������������� ���������� ����(��������� �����

%������������������ ����������������������������������������������������

*������������� �����2������������������� ��������3������������� !�� ��4������� ������

����� ������������������������������������'����������� �2�3������������'�

�����������2�3��=�������� ���#�

���������9�4�� �� ��"����������� ������� ���������������

��������!!!�� ��� �

4������� ������������ � ���������������� ���������� ����� ������� �� ���������

'�������������������������� ������"���� �������������� ���<�

���������:�4�� �� ��"����������� ��������(������� � �����

%��������������������������������'���������� ������������������ �'�������������

�� ��������������������������!������� �'���������'�����

�� ��������������� ������������������ ��������������������'��������������&���

������������1���*�����������������������������'�������&��� � ����� �� ���

��&��� ���&�����

�� ���� ��������������������������������������������������������'����������� ����

����� ��������� �������������'������������� ��� ������������������ �����

���� ������ ����� ��������������������� ���� �������� ����������������� ��

�� ���������������� �����������$������������������� ������������� ��������

��������������

4��������� �� ���������� '���������������������� �������� ��������������

��� �� ������� ����� ��� �� � � �� '���� ������'�� ����������� ������� ��� $���

�� ������������� ��������������������������������� ���� �������������9�H��'��

I�� ����������������� ������������� ��� ����������� ����� ���� ����� ������'�

��������9�H������������� ��"�I���������/�������� ������������������������������������������

� � �� J����� ������ ����� �� ������� ������ ��� ������������� ����� ����

����'��� �� ������ ������� '�������������� ����������������� ������������� ��

������������������������'���������������������������� ������"�

Page 19: PeLuang_bab2

������� ��� ������� 73

����� $�&��� � 0���� �

*�������� ���� ���������� ���������������'������'������'��� ����� �����

�������-����������� ������������� ����������������������������������/

��������� ���� ����������

/ H�I�'����������������������������� �

/ H�I�'�������������������������������

���������������������� ������������� �������������������������������/

���������������

/ H�I�'�������������������������������

/ H�I�'�������������������������������

/ H�I�'�������������������������������

/ H�I�'�������������������������������

/ H I�'����������������������������� �

/ H"I�'�����������������������������"�

� � � �����

6�������� ������������� ���� �������������������� ��������������������

�����

�����������

$��������������!�� �������� ������������� �������������������������

#�!��� �������������� !�� ���������� ��������2� ��3 ���

*������ ���� �����������'�����������.�H�2�'�3'�2�'�3'�2�'�3'�2�'�3�I�

������ $�&��� ���&����

4����� '���� �� ������� � ������ ����� ����� ���� ������ � ��� ������

� �������������������� �����$�������������������/��������������� �����

������������������ ����������������� �����$�������������������������/��������

������ �� ���� ��������� �������������������������������������������������&���

��&������%�����'�����������

/ H������ I�'��������������������'�������������������

/ H������"I�'��������������������'�����������������

/ H��� ��"I�'��������������������'������������������ ����

/ H���������"I�'��������������������'����������������� ��������

/ H��"I�'��������������������'��������������������������������������� �

$����������� ��������������������������������� ����������������

����������������������������=���� �������� ��������������� ��������������

�������������������������������� ����� ���������������� ����������

�������=�������������������������������������������� ������������

�������������� ������������������

2����3

�����2� ���

�����2� ���

#

#

2����3

2����3 2����3

Page 20: PeLuang_bab2

������ ����������������������74

#�!��� ����$ ����� � ��� � ���������� � �� �$�&���

�� $���� ������ ����� ���������� �� � ���� ������ ���� ��� ���� ��'�� �����

�� ������� ��������� �����������'��

�� ����������� ���������������� ���������������������'������������������������

�������������������� ���������������������������������� ������������������

�� �������%����������(��2;;;3����������������� ���������������������������

2;��3������ ����������������� �������������������������������'���� ������

����2�;�3������ ����������������� ��������������������� ���������������

�����������������������������������

�� 6������� ����� ������ ������ �������� ����� �� ����� �� '����������

���������

�� ����'���������������������������������(������������� �������'��

��������� �����������������������,

�� 1���������������� ��������� ��(�� ������ ����� ���������� ����� ����

����'������� ���/�� ����'����� ���������������,

�� $��������������������������� ��� �����6�������� �����������'���+�����

�������������������� ���������������G��$��������������������� ���������

�� ����������������� ����������������������%��������������������� ��� ������

���������������������������� �������������'�$�����%�����������������������

�� %������������������������������������� �������������� ����������������

�����������'���%���������� �������������������� ������������ �����#�

������������������ ������������� ����������������� ��������������,

� ������������������ ��������� ����������� ����� ���������� ���� ���� �

�� �������4�����'������������������������ �����������������������������

������������������ � ������%�����'��

/ 2��� 3����������������������'���������������������������� ��������

��������� �

/ 2>���3����������������������'����������� ������������������������

������������������������ ���'��

#� �������� � $�&���

4�������������

��������������

4�������������

4��������������'������'�

����'������������

4��������������'���

����'���������� �����������

J������������

6����������

*�������

*�������� ���� ���

*�������������

Latihan 2.2

Page 21: PeLuang_bab2

������� ��� ������� 75

�� 1� �������'���������������������� ����������,�6������� �����������'��

�� 6���������������/����������� ����� �������������������������

/ ���������������'������������������������������������ ���������

�����������

/ ���������������'������ ����������������������������������� ��

�����������

/ ���������������'����������� ���������������������������������

�����������

��% ����� ��0�����$�&���

-��������;�������� �/� ��������� ������������������/���������'�������������

����� ������������ �������� ������ 0�� ���� ���� � ����������� �� �������6�

5�������� %��������� ������� �������� �������� �� �����0�� 01� ���� ����

����������0������������������� �����������������'��������� ����������� �� �����

������� ���/�� ���������� ����'���� �� ����!����6� �� ����'��!���������������������

���������'���������������������� �����

*���/���������������������������� ��������'�������� ������������� ������

�����'���� ������������� ��� ������������������ �������� ������������� ��

����� ����� ����������� ����������������� ������� ����� �� ���������� ��� ��

2�� ��3��$�������������� ��� �� '����������� �� �� �/�� ���� ���������� ���

��'������� ����� �������������������� �� ����� ����� ������ �� �����'�� ��������������

�������� �������������������������2�(���-��0� ����� � �-3�

6� ���������� ��������������������������������������������������� �� ����

��������� ����� � .����� ��� ��!������� ������.���� ����� ��.� ��������� ���������

������ ����� �� �� ��� ��� ��� ���� ����������$���������������� ��������

����������� ���� ������������%-�������5����� �������������������������������������� �

����������������������������� �����������

� � � ��%��

-������ ������������ ����������������������������������������������������/

����������� �����

�� *��������������'�������������������������� ������ ����

�� *��������������'����������������������

�� *��������������'������������������ �

�����������

-������ ������������ ����������� ��������"������'������������������'����

���������������������������������� �������"�����������/�������������������'��

���������������$�����������������9�"�

�� %�������������������������������'�������������������������� ������ ����

�����/�����������������������������������9���

+������������������������������2 16 3( ) k

nP A = = = �

�� %��������$����������������������'�������������������������������������/

�������������������������� ������������9���

+����������������������$�������3 16 2( ) k

nP B = = = �

�� %��������%����������������������'������������������ ������������9���������/

�������������������������� ������������9���

+����������������������%�������2 16 3( ) k

nP C = = = �

Page 22: PeLuang_bab2

������ ����������������������76

� � � ��%��

$���� �������������� ���� "� ������� (� ���� ��������������� (� ����� ���$� �

������ �������������������������� ��������1� ���������������������������'��� ����

'���� �� ����� ����

�� �����'��� �, �� �������� ��������������� �,

�����������

*������������!���������� ��������������������'���������������������$� ���&

���������������������������� ��'������

103

10! 10!120

3!(10 3)! 3!7!n C= = = =

−��� �

�� �������� ����������� ��"������� ������� ��'�����

63

6! 10!20

3!(6 3)! 3!3!k C= = = =

−��� �

+�������������'������ �����������/�����'�������� �������

20 1120 6(3 bola merah)P = =

�� �������� ���������� ������� ��'�����

6 42 1

6! 4!15 4 60

2!4! 1!3!k C C= = = × =× × ��� �

+�������������'������ ������������� ���������� �������

60 1120 2(2 bola merah dan 1 bola biru)P = =

�*��������������������������������������������������������������������(��

����� '�������'��� �������� ���'����������� �� ����� ��������������������� �����

�������

� � � ��%�%

6� ������ �&� ���(��'���������� �'� ���������� ��������������������� �����

�%���$� �� ������������� �����"� ���(��������������� �������� ���(��������������

)��� ����6��'��������������� ������������� ���(���'���� �� �� ���� ���� ���(��������

������ ����� �� ���(��������� ������ )��� ���� � 1� ��������������������� ���

��������������� ��� ���

�����������

$��������� ��������������� ���&����(��������������(��������'��������������� ��'�

���

103

10! 10!120

3!(10 3)! 3!7!n C= = = =

−��� ��

$� ���������������������������'�����������'������ �� ���� �������(���������������

���� �� ���(��������� ������ )��� ��� ������ �����'��� "&� �� ��� +����� �������������

��� ���� ���������������������'���� �� �� ���� �� �� ���(���������������

���������(���������������)��� ��������

(2 siswa pandai komputer dan 1 siswa pandai Bahasa Inggris)P = � ="& �

��& �

Page 23: PeLuang_bab2

������� ��� ������� 77

�� ����� �� �� ��� ��� ��� �/�� ��0�����

-������������������'�����������������������������������!��������������������

'���� ����'�� ���� ����� ���� �� ������ 2��<3� ������ ����� ����������� ������

���������������� ����� �����������

"�.� ���� 4����� ��� �� ��� ��� ��� �/�� ��0�����5

%���������������� ������������������� �������'��������������������� ���

����'��� ���������� ����������������� +����6� ������ ��������������

������� E S⊆ �����������������������6����� ��������

�����������������������������������������

( )( )

( )n E

P En S

=����������������������������������������������������������2��<3

������� ( )n E ����������������������������������������6�

������������������������������� �������������

$������ ����������� ������2��<3������������������������������ ������� �'�

�������� ����������������*���� ������ ��������� �� ��� �� ���������(��������

������� ( )∅ ������ ������� ��������� �� ������� ��������5��� �� ���� ���� ����

����'����������

E S∅ ⊆ ⊆�������'����� ���� ( ) 0n ∅ = �����

0 ( ) ( ) ( )n n E n S= ∅ ≤ ≤

+����������������� ��� ����������������������� ( )n S �����

0 ( ) ( )( ) ( ) ( )

n E n Sn S n S n S

≤ ≤��������� 0 ( ) 1P E≤ ≤

$� �������������������������'����������(������ ��������������������6�����'��

�������� �� &� ������������� ���$������� ( ) 0P E = � ����� ������ ���������6� �������

��&��� ��� ���������� ���&��6� ������������������ ( ) 1P E = ���������������������6

����������&��� ��� �������� ���&���

%�������������'������� ���������������������������'����������� #��� �� ����

���� ������������������������1� ����������������������� �����������#� �����

������� ����������*���������������������������������'������������� ������6����

��������������������'�����������'������������� ��� ��"��'�����cS �9�H#��<��G�D�I

���������������'������������� ���������� ���������������� ���� ����������

��'���� ��� �������������������������'���������� ������������cS ���������������

'����������� �� ������$������� ���� ��������(�

( ) 1P S = ��� ( ) 0cP S =� � � ��%�'

6������������������������������� �������� ���� �������4���������������������

��������/����������� �����

�� *��������������'�� �������������� �

�� *��������������'��������������� ���������������������

Page 24: PeLuang_bab2

������ ����������������������78

�����������

J����� ������ �� �� �� ������������ ���� ����� ���������������� ����� ���� �

�� ������ �����

{ }( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( )S AAA AAG AGA AGG GAA GAG GGA GGG= �

�������� ( ) 8n S = �

�� %��������6����������������������'���������������� ������ {( )}E GGG= ����

( ) 1n E = �

+�������� ��� ����2��G3������������������������'���������������� ������

( ) 1( )

( ) 8n E

P En S

= =

�� %��������<����������������������'��������������� �������������������������

{ }( ), ( ), ( )F AGG GAG GGA= �������� ( ) 3n F =+����������������������������'���������������� ��������������������������

( )( )

( ) 83n F

P Fn S

= =

� � � ��%�(

$��������������������������� ��������������� ���� �������4���������������������

��������/����������� �����

�� *��������������'������������� ���� �

�� *��������������'������������� �������������������������������������

� ���

�� *��������������'����������������������������<�

�����������

J����� �������� ������������ �������������� ����� �������� ���� ���/���

���������������'������������'�������� ���������������� � ���������� �����

����

#�!��� ��%�/�� ��0���������� !�� ���������� �"���"���0����7 ��

F�������������'� ( ) 6 6 36n S = × = �

"����������

� ( )� % '

"���$���

%

'

)

(

2���3 2���3 2���3 2���3 2�� 3 2��"3

2���3 2���3 2���3 2���3 2�� 3 2��"3

2���3 2���3 2���3 2���3 2��"32�� 3

2"��3 2"��3 2"��3 2"��3 2"�"32"� 3

2 ��3 2 ��3 2 ��3 2 ��3 2 �"32 � 3

2���3 2���3 2���3 2���3 2��"32�� 3

Page 25: PeLuang_bab2

������� ��� ������� 79

�� %�����'�� 1E ����������������������'������������� ���� �����

{ }1 (5,1), (5, 2), (5,3), (5, 4), (5,5), (5,6)E = ��������� 1( 6)n E =+����������������������������'������������� ���� ������

11

( ) 6 1( )

( ) 36 6n E

P En S

= = =

�� %�����'�� 2E ����������������������'������������� ����������������������

���������������� �������

{ }2 (2, 2), (2,3), (2,5), (3, 2), (3,3), (3,5), (5, 2), (5,3), (5,5)E = ��������� 2( 9)n E =+����� �������� ���������������'������������� ����������������������

���������� ��������

22

( ) 9 1( )

( ) 36 4n E

P En S

= = =

�� %�����'�� 3E ����������������������'����������������������������<�����

{ }3 (2,6), (3,5), (4, 4), (5,3), (6, 2)E = ��������� 3( 5)n E =+����������������������������'����������������������������<������

33

( ) 5( )

( ) 36n E

P En S

= =

��%�� ������ ��������� � 0�����$�&���

*�������� ��������(�� ����� ������������������ ����������� ���� �������

���������������������������'�� ����� ���������� ����� ���� � ������ ����

'����

12( ) ( )P A P G= =

+������������������������������� �����&�������������� �����

������'�������������9�12 20 10× = �������������'����������� �9�

12 20 10× =

%�������������� ������'��� ������������'���������������������

1���������&�'������'�������� ��������'������������������'������������

�������� .����� ��� ����� � ��&��� ��� ��� ��� ����� � ���� ������� ������

����� � �������������� ����� �����'��� �&� ������ 1�������� �&� '���������

��'�������� ��������'������������������'����������� ���������.����� ��

����� ���&��� ��� ��� �����������!���������� ������������ ���������

���������������'����&�������$���������������.����� �������� ����������'��

���������'������� ������������ �� ������������������ ��������-������������

������������'� ���������������� ��������������� �'��! ��������� ����

�� �� ���������������

%���������������� ����������������������'���������������263������

�����������������6��1��� �'��! ��������� ��������������6������

����������������������������������������������� ( ) ( )hF E n P E= × �����������������������������������2��G3

Page 26: PeLuang_bab2

������ ����������������������80

� � � ��%�)

- �'������������������� �������� �������� ������� ������� ������ ������

����'��� �������� ����� ���� &�G�� � +���� ����� �� �������� ���� ������

�����'��� �&&&� ������� ������ �������� �� ���� ���'��� ������ ������� '���

��� �����������

�����������

1��'������������������������9��&&&��%��������6����������������������������

������������������263�9�&�G�� +��������'��������� �������'������� �����

����������

( ) ( ) 1000 0,9 900hF E n P E= × = × = ��������

��%��� � ����� ��$ ������ � 0�����$�&���

.���������� ����� ����� �������� ������ ���������� ����� �� ������

��������� �������������� ������������������������������ ����������

{1, 2,3, 4,5,6}S = ��%��������6����������������������'��������������������

'�����6�9� H���� I��%�������� cE ����������������������'������������������

���� ��� '����� {1, 2,5,6}cE = ������ cE � ��������� ������ ���&��� � �� ��6�

�����������������������������6��cE �� ������ ������������������������

���� ��7������ ���������

���������:�& �����=����(�������6'�6"'������

$����������� ( ) 2n E = �� ( ) 4cn E = ���� ( ) 6n S = ������������ �������������

( ) ( ) ( )cn E n E n S+ =

+���������� ��������������������� ( )n S ���������� ���

( ) ( )1

( ) ( )

cn E n En S n S

+ =

$����������� ����� ����2��<3��

( )( )

( )n E

P En S

= �����

( )( )

( )

cc n E

P En S

= �����

( ) ( ) 1cP E P E+ = �⇔ ( ) 1 ( )cP E P E= −���� ����� ������������ ����������� �������������

"

6

6"

Page 27: PeLuang_bab2

������� ��� ������� 81

+����cE ������������������������6����������������������������

��������������������������������������� ( ) 1 ( )cP E P E= − �������������������������������������������2���&3

������� ( )P E ������������������������6�������������������������������

� � � ��%�*

1� ���� �������� ����� ��-=B���(������������������4��������������������

� � � �� ���� ��� ������ ������ 1� ���� �������� ��������� ���� ��� ���������

�������,

�����������

%��������6� ��������������� ���� ��� ������������������ ���(����� ��������

����

25 5( )

30 6P E = = ���*����������������6�������

cE ��'������������������ ��

������������ ���(��������������5����� ���������� ������������

5 1( ) 1 ( ) 1

6 6cP E P E= − = − =

+�������������������������� ��������������� ���(�������������������

16 �

�� $����������������������� �����&������������� �������&������������������+���

����������� ���������� ����������������������������������� ���� ����,

�� $������������������������� ����%� ��23�������� ����*������2�3������������ ���

4����� 243��$������ ���� �� ����� ���������� �����6�������� ����� �������� �

�� ������� ����� ������ ������� ��������� ���� ���� ������������ ������

����������'�������,�6���������23���2�3���243�������2cM 3�

�� +���������������������������������������������������� ����� �����������

����� �������� ������������ ���� ������� ���������� ����������� ������

��������� ���� ���������������������������������'���� ���,�6�������

�23���2�3���243�������2cM 3�

�� $� ��� �!� ��'�$� �� ����%� ��������� ��������� �!��������� �!/� �!�����

�� �������$� ����������'�������� ������������������������������4�������

�����������������'������ ���������

�� ���������������������� �!/� �!�'������ ����,

�� ���������������������� �!/� �!�'�������,

� $����������������� �������&���� �������������� ���� �������� ����$� �

��������������������������������1� �����������������������'������ ��������������

�� ������/�����'�� ��������,

�� ����� ������������������� �������� ��,

�� ����� ������������������� �������� ��,

Latihan 2.3

Page 28: PeLuang_bab2

������ ����������������������82

"� $������������ ����� ���������� � �����'��� ��&� ������4�������� ! �������

� �������������/����������� �����

�� *��������������'������������� ������

�� *��������������'�����������������������������

�� *��������������'������������� ������������������������������

�� *��������������'���������������������������������<�

�� *��������������'�� ������������������������������������

#� �������� ��������������� ����� ������� ������� �&&&����� � ������� �

+������������ ������� �����'����������������&�G ���� �������'���� �������

'������� ����������,

<� ���������������� ������������@�'����� ����������������� ����������+�����������

�����������&�"��

�� 1� ������������@�'��������������,

�� +���� ��������������������"&������� �� ��������� ������� ����'������� �����

������ ����,

G� �������������������� ��������'������ �����&������� ����������������������"

�����������4�������������������������'������ ���������������

�� ������ �

�� �����������

�� ������������ �

�� ���������������

�&� $� �� �&� ���(���%��'���� �� �� ���� �� "�� ������� ��(������ �������������� ��

5��������'������ �� ���� ����� �����1� �������������� �������'����������

'���� �� �� ���� ��

�� ������/�����'�� ���(��� ��,

�� ������/�����'�������� ���(��� ��,

�� ����������'������ �������(��� ��,

�� ���� ���/�� ����'���� ���(��(�����,

��' ����� ��$�&��� ���&����

*������ �������������� ����� ��������9� H��� ��� ��� ��� �� "� I��� ��������� ������

������ ������������������������%�������������������������%������'����������

������������������9�H������ �I�������$����������������������'������������ �����������

{2, 3, 5}B = ��$� ������������������� �������������������� ������������������

/ *��������������'��������������������������������������������� ����'���

������������������������������������������������

{1, 2, 3, 5}A B∪ =/ *��������������'�������������������������������������������� ����'���

������������������������������������������������

{3, 5}A B∩ =

Page 29: PeLuang_bab2

������� ��� ������� 83

)���� ������ ���������������������������������� ���������������� ��7������ �����

���������>������ �������������� � ���

��'�� ����� ��8�!� �� �"���$�&���

$����������������� ��!��/��!��� ��������� ���� ������� ����� �����

����������������������������������������*�������������������(�����'��

���������� ��������� A B∪ �������

( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B∪ = + − ∩+���������� ��������������������� ( )n S ��������� ( )n S ����������'����������

����� ������������������������� ���

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

n A B n A n B n A Bn S n S n S n S∪ ∩

= + −

%��� �����!������������������������� ������������� ������2��<3�����

( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩4������� ������������������ ��������������������� �������������

����� ��� &�����

+����������$����������� ������������������������� �������������

��������������������� A B∪ ������

������������������������������� ( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩ ���������������������������2����3

� � � ��'��

������ ����� ����� ���������� ���� �������� �� ������ �������� ��������

������'����������������������������������'�����������������,

�����������

J�������������9� H�������� �"I�������� ( ) 6n S = ��%����������������������'�

��������������������������$� ���������������'�����������������'���

������������������

��9�H����"I�� � �$�9�H��"I������ {6}A B∩ =

������� ( ) 3n A = �� ( ) 2n B = ������ ( ) 1n A B∩ = ��$�����������

3 1( )

6 2P A = = ��

2 1( )

6 3P B = = �����

1( )

6P A B∩ =

��

"

�$

"

�$

Page 30: PeLuang_bab2

������ ����������������������84

$������ ������������2����3�������� ���

( ) ( ) ( ) ( )

=1 1 1 22 3 6 3

∪ = + − ∩

+ − =

P A B P A P B P A B

+����������������������������'����������������������������������'���

��������������������

�� � � ��'��

$��������������� ����� ������� ���� ������ �� ������������ ���������2♠3��� (� ��

���������� ��� ������� 2♣3�� ����� ������� 2♥3��� (� ���� ������������ ��

�� �����2♦3��� (� ���� ������������������ �� ��������� ������ ��� ��������������

�&��+����273��J����2+3��J����2�3���������2�#��+������������������ ����� ���������

�� ����� ���� �� �����������������������'���� �� ����� ������� ����� (� ��

���������������� �����

�����������

+������ ���'������ (� ������������"������'������� �������������������

%�������������������������'���� �����������

�2�3�9�

26 152 2

=

%��������$� ���������������������'���� ������*� ���� � �� ������ ���� �����

���

�2$3�9�

4 152 13

=

6�������� �� �� �� ����� �� ������ �� �� ��� ��� '���������'������� �� ���������

���������������

2 1( )

52 26P A B∩ = =

5����� ������������������� ��������� ���������������� ���������

( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 72 13 26 13

∪ = + − ∩

= + − =

P A B P A P B P A B

+����������������������'������ ������������ ����� (� ������������������� ��

��������

#

��

��'��� � ����� ��8�!� �� �"���$�&��� � �� �� 0��� �� 3����

%��������������� ������������ ������������������������ ������������������

/ *�������������������������������'�������������������'�������9�H������� I�

/ *��������$����������������������'������������������'�����$�9�H�������"I�

Page 31: PeLuang_bab2

������� ��� ������� 85

%����������������(�� A B∩ = ∅ ������������������� �������������������

��(��������������������������$� �����������&��� ��� �� �������$��� �

7������ ����������������������� ���������������� ����&��� �����

�������������������������?�&�������� ������ ���� ��

*� ���� A B∩ = ∅ ������ ( ) 0P A B∩ = �� �5����� ���� ����� ���������� ���� ����

��������������������� ������ ������2����3�������� ���

( ) ( ) ( ) 0P A B P A P B∪ = + − �������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = +4��������� ��������� ��������������� ������������������������������

+����������$� �������������������������� ����������� �������������

��������������������� A B∪ ������

���������������������������������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = + ������������������������������������2����3

� � � ��'�%

�������� �������������� ��������� ������������� ����� ����1� �������������

���������'������ ������������� ���������������� ����� (� ���� �,

�����������

%�������������������������'������ ������� �������������� ( ) 13n A = �

�2�3�9�

13 152 4

=

+���� �� ��� '���� �� (� ���� �� ���� �"� ����� '����� ���� ���� �� �����

%��������$����������������'���� �����������

�2$3�9�

26 152 2

=

*� ����������$��������������������'������������������������� ���2����3

( ) ( ) ( )

1 1 34 2 4

∪ = +

= + =

P A B P A P B

+������������������������ ������� ���������������� ����� (� ���� ��������

� �

"

�� $

Page 32: PeLuang_bab2

������ ����������������������86

��'�% ����� ��8�!� �� �"���$�&��� � �� �� 0��� �� ��!��

$��������������������������� ��������������� ���� �������%��������

/ *�������������������������������'������������� �������������'����

��9� H� 2��� �3�� 2���3�� 2���3�2���3�� 2�� 3�� 2��"3� I�

/ *��������$����������������������'����������������������� ��'����

$�9� H� 2��� 3�� 2�� 3�� 2�� 3�2�� 3�� 2 � 3�� 2"� 3� I�

*��������������'�� ������ �� ����� ����� �� ���� ������ ������� ��� ���

���������������'�������� ������������������������������'���$�������������

����$����������������&��� ����� ��!�!�������� �����

*�����������������������$�������������������������������������������

������������������������ ����������������$��������������'����������

$�������������� ������������������

����� �"���������������������� �����������������������������������������������

�������������

*������������������������ �������������������$� ����������� ������

���������������������������4������� ����������� ���������6��������������(��

#�!��� ��'����������� !�� ���������� �"���"���0����7 ��

$� ��������� ������������������(�� {(3,5)}A B∩ = ��������� �������������

������ ���'������(� �����=���� �������

( ) 36n S = �� ( ) 6n A = �� ( ) 6n B = ������ ( ) 1n A B∩ = �

�������

���

( ) 6 1( )

( ) 36 6n A

P An S

= = =�

���

( ) 6 1( )

( ) 36 6n B

P Bn S

= = =�����

( ) 1( )

( ) 36n A B

P A Bn S∩

∩ = =�

"����������

� ( )� % '

"���$���

%

'

)

(

2���3 2���3 2���3 2���3 2�� 3 2��"3

2���3 2���3 2���3 2���3 2�� 3 2��"3

2���3 2���3 2���3 2���3 2��"32�� 3

2"��3 2"��3 2"��3 2"��3 2"�"32"� 3

2 ��3 2 ��3 2 ��3 2 ��3 2 �"32 � 3

2���3 2���3 2���3 2���3 2��"32�� 3

Page 33: PeLuang_bab2

������� ��� ������� 87

6�������(���� ����������/��������� ���� �� �������������

( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = ×4����������� ������������������ ������������������������������

+����������$���������������������������������������� �����

����������������������������������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = × ��������������������������������������2����3

��������'�������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ ≠ × �����������������������������

$�������������

� � � ��'�'

$����������������� ���������� ����� ���� ��������������*���������� �����

���������������'���������������������� ������������������������$������

���������������'�����������������������������������<��-� �����������

���������������$���������������������'����������������,

�����������

J����� �������� ���� ������� ���� �� ����������� ������ ������������ ( ) 36n S = �

*�������� { }(3,1), (3, 2), (3,3), (3, 4), (3,5), (3, 6)A = �� ( ) 6n A = �����

( ) 6 1( )

( ) 36 6n A

P An S

= = =�

*�������� { }(2,6), (3,5), (4, 4), (5,3), (6, 2)B = �� ( ) 5n B = �����

( ) 5( )

( ) 36n B

P Bn S

= =�

*�������� { }(3,5)A B∩ = ��������� ( ) 1n A B∩ = ������

( ) 1( )

( ) 36n A B

P A Bn S∩

∩ = =�

$������������� �������������������� ���

1 1 536 6 36≠ × ������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ ≠ ×

$� ���� ������ 2����3�� ����������� �������������$� �������������������'���

�������������������

� � � ��'�(

%��������������$����������������'��������������������������������������������

+����12( )P A = �����

34( )P A B∪ = ���������������������������$�

Page 34: PeLuang_bab2

������ ����������������������88

�����������

*� ����������������������������$��������������������� ����

( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = ×$� ��'����������������� ���

12( ) ( )P A B P B∩ =

*� ����������$�������������������� ��������������

( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩

����������12( )P A = ��

34( )P A B∪ = ������

12( ) ( )P A B P B∩ = ������ ����

3 1( ) ( )

4 212

P B P B= + − ⇔3 1 1

( )4 2 4

12

P B = − =

⇔1 1

( ) 24 2

P B = × =

+����������������������$������� ( )P A =��

��

�� $��������������������������� �����������������������������������������

������

�� ������������������������� ���

�� �������������� �

�� ��������������#��������������� ��� ��#�

�� ��� ��������� ���� ����������������������������������� ��������'�@����

A��%��� ����� �� ����'�������������� �������������/������� ������

�����/������������

��

�&

������

�&

��1� �������������� �����������

�� ����� ����������� ������������������ �������

�� ����� ����������� �������� ��������������@�

�� ����� ����� ������ ����� ������� �������

�� �������������� �� ����&����(���"&����(��������������������� &����(�������������

�������������&����(���������������'���+������� �������(����������� �����������

���� ���������� ������������

�� ����������������������������������

�� ������������������������������������������������������

�� ������ ����������� ������ �������� 67�����'��� �&� � �� �� ��� ��� <

������ ��'���� ���� ��!���������� G� ��� ���� ����������� �������� �������� �

�� ������!��������������������������� �����+����6������������������� ������ �

�������� ��������������6����������������������� �� ����� ��'������ ���

��!������������������ ���������������'�,

Latihan 2.4

Page 35: PeLuang_bab2

������� ��� ������� 89

� ������ ������ �� �� �� �&� ���(�� ���� �&� ���(��� ������� �&� ���(�� ���� �&� ���(�

����'��������������������������������� ��<&��4��������������������� ���

'��������������� ���������������� �������(������������ ����'��������'��

������������� ��<&�

"� 4����� �� ;���'�������������������� ������ ������� ����������������������

����� ���������� ������ �&K����(�� ���������� ����������?� " K����(������ �����

����?����� K����(�������������������������������������������������$� ����������

����������� ������������� �������(����� ���������������(��������������������

�����������������������������,

#� $����������)��� ��������������� ����������������������������������������

))��� ������#�������� �������������������$� �������/������������������

��������������� ��������4����������������'������ ���������

�� ������� ���� ��������)������������ ���� ��������))

�� ������� ���� ��������)����������������� ��������))

�� ������������� ��������)������������ ���� ��������))

�� ������������� ��������)����������������� ��������))

<� $���������13( )P A = �

25( )P B = ������

35( )P A B∪ = ��6�����������(������������

�������������$��������������

G� %��������������$����������������'��������������������������������������������

+����13( )P A = �����

35( )P A B∪ = ���������������������������$�

�&� %��������������$����������������'������������������+����13( )P A = �����

23( )P B = �

�������

�� ( )P A B∩ ��� ( )c cP A B∩

�� ( )P A B∪ ��� ( )c cP A B∪

��( ����� ��$�&��� ����������

.�������������������� ������������� �'� ���������������� ������������� ��

����� ����� ��������'��� �����������%�����������������������'����������������

����������'� ������������'��������������������������� ��������������

J������������� ���������������9�H�������� �"I��%����������9�H���� I���������������

������'������������������ ����*�������������9�H���� I��������� ������������� �

���������������������'������������������������$�9�H�� I��$�������������������'�

���������$��������� �����������������'� ��������������������������������������

��������������� ��������������&��� �!���������

���� ������������'�����������������������������$������� �� ����������

���������L$�� ��������'��� �������'�����������$������������������������� �� ����

��������������$L��

1������������������������������������ �'� ����������������������� ������

��������

�������������� �������������������9�H�������� �"I�����������9�H���� I��$�9�H�� I�����

{3,5}A B∩ = ��$���������������������� ����

12( )P A = ��

13( )P B = ������

13( )P A B∩ = �

Page 36: PeLuang_bab2

������ ����������������������90

������������ �����������'������ ����9�H���� I���2�3�9����*���������� �'� ���$L��9�H�� I�

�2$L�3�9�����-������������������ �'� ���$L�������

( | ) 2( | ) =

( ) 3n B A

P B An B

=�

�� ��������������� �'� ���$L���� ������������� �����������$�

$� ���������� ������������������������ ��������������(�

13������9�������

12���× ���

23

�� ����������������� ���������

� ( )P A B∩ �9��� ( )P B �× � ( | )P B A$� ����������������������� ���

( )( | )

( )P A B

P B AP B∩

=���������� ( ) 0P B ≠

-�������� ��� ��������� �� ����� '���� �� ����� ���� �� ��������� ��������

�� �'� ���

�� -��������������������������'� ������������$��� ���������������������

����������������������

( )( | )

( )P A B

P B AP B∩

= ���������� ( ) 0P B ≠ �������������������������2�����3

�� -��������������������������'� ������������$��� ���������������������

�����������������������������

( )( | )

( )P A B

P A BP A∩

= ���������� ( ) 0P A ≠ �������������������������2�����3

� � � ��(��

�������������� ��������������������������������������������'������������ ���������

�����@��*������������/�����'��������������������� ������������

#�!��� ��(

$������ ����� ����� ���� �� ������� �� ������ �� ������� 6������������������ �� ��������

�� ���������������� ��������

�����������

%������ ����������������������� �������������������������������'�����������$

��������'� ���������� ��������������������������6� ������<�������� ���������� �

���������������������������������������������'���������

8( )

11P X =

<

��

4����2$3 -����2B3 6����6����

"

6����

@

Page 37: PeLuang_bab2

������� ��� ������� 91

$� ��<�������� ����������� ������ �������� (� �������2$3���������� 5B X∩ = �����

5( )

11P B X∩ =

$������ ������ ������2��� 3�������� ���

5118

11

( ) 5( / )

( ) 8∩

= = =P B X

P B XP X

+������������������������ ���������������� �������������� ( | )P B X = �

<

� � � ��(��

$�������� � ���� �� ��������� ���/����������� ���� �����'������������� ��������

*��������� ��� ����������� ���� �� ����� �� � ��������������������� ��������

�� ���������� �������� ������'���� ������ ������������6���������������

�� �����������

�� ��������������������������������/���

�� �������������������� ����

���������������������������/���

�������������������� ����

�� �� ���������������'��������������� ������������������������������������/

���

�����������

%�����������������������������/��������������������������*���������������� ����

�����������������

�� -���������������������������������������/����

-��� �����������������"�� ������ �� ���� ������ �������/����������� ���� �����

-����������/����������������������������� ���������

1( )P I =��

�"

-������� ���/���� ������ ���������� ������� ������� ������� �� ���/���

������������������� ���� 2���������� �'� ��3�� �����

2 1( ) 1|P I I = �

��

-������� ���/���� ������ ���������� ������� �������� ������� �� ���/���

������������������� ��������������������

3 2 1( ) 1| ,P I I I =�&

��

$��������� ��� ����2����3���������������������������� ���

1 2 3 1 2 1 3 1 2( ) ( ) ( / ) ( / , )

12 11 10 0,392

16 15 14

∩ ∩ = × ×

= × × =

P I I I P I P I I P I I I

+���������������������������������������������/����������&��G��

Page 38: PeLuang_bab2

������ ����������������������92

�� -������� ������������������������������ ���������

1( )P R = ��

�"

-����������/������������������������������������������� ��������������

��������� ���� 2���������� �'� ��3�� �����

1( )|P I R =��

-������� ��������������������������������������������� ��������������/���

������������������� ��������������������

2 1( , )|P R R I =�

��

$��������������

,1 2 1 1 2 1( ) ( ) ( / ) ( / )

4 12 3 0, 0428.

16 15 14

P R I R P R P I R P R R I∩ ∩ = × ×

= × × =

+���������������������������������� ���������������������������������/����

������������������������ �����������&�&��<�

�� 6� ����������������������������� �������������(�������

1 24 12 3

( ) 0,042816 15 14

P R I R∩ ∩ = × × =

1 24 3 12

( ) 0, 042816 15 14

P R I R∩ ∩ = × × =

1 212 4 3

( ) 0, 042816 15 14

P I R R∩ ∩ = × × =

+����������������������'��������������� ��������������������������������

���/���������� 3 0,0428 0,1284× = �

�������� ��������������������� 1M �� 2M ����� 3M ��*��� ����� �������������

�� �� ��/�� ��� ������ 1H �� 2H �� ���� 3H ��%����� ������������ "&K��� �� ���� �

� �������������������������� K��� ������ ��� ����������������������������

� K��� �� ���� ��� �������� ���������'���� ���� ������������ ������� ���������

��(�� K��� �����K��� ��������<&K��� ����������������+���������������� �������'�

����������� ���������� ����������������������������,�$����������������������

�����

Tugas Kelompok

Page 39: PeLuang_bab2

������� ��� ������� 93

�� $������������������ ������ ����� ����� ��������� ������������������� ���

������ +����������� ���� ���� ���� �� �� ��/�� ��� ������������������� �� ���

���������� ����������� ��������,

�� %�������� �� ������������� �����'���� ����������� ��������"������ ����

'����������+��������������� ����������������������������������������� ���

���������� ����������������� �������������������������������,

�� $���� ������������ �� ������ �&� � ���� ���(��� ������� ��'���� ����������� �&

���(���� ���������������� � �����'���� ������ ���$���������� ���������� ���

���(��������� ���������������������������������

�� �� ���� �� �����������������������

�������� ��������������������

��������� ����������������� �

�� ��������(���� ����������������������������

�� �������(�� �� ������� �������������������������(���� ���������

�� ��� �������(��������������������������������������������&�"��+�������������

���������������������������������������������� �������&�<��4�������������

���(�� �� ������ ������������������������������� �

� �������������� ����#������������������������������+������ ���������� ������������

����������� �������������� ������������������������������������

�� �� �������������������

�� ������������� ���������������������������������������

�� �� �����������������������������������

"� $��������������������������� ������ ���������'��������������%��������

�����������������������'���������������������������������"�

$����������������������'�������������������������������������� ����

%����������������������'�����������������������������

$� ������/����� �������������

��� ( | )P A B ��� ( | )P A C

��� ( | )P B A ��� ( | )P C B#� -���(���1������#�#���������������'�������� ������� ��������������-���(��

�� �������������� �������������������� ������/������� ���������� ���������

������ +�������������� �����'���������9�&�<�������$�9�&�#�������%�9�&�"�����

�����&�9�&�G��4������������������������� ��

�� ����(��� �� ������������������ �������'�

�� ����(��� �� ������������������� �����������

�� ����(��� �� ������ ��'������� �������

<� +�������������������$�������/��������������2�3�9�

����� ( )P A B∪ =�

��4��������

�� �2$3 ��� ( | )cP B A

�� ( | )P A B

Latihan 2.5

Page 40: PeLuang_bab2

������ ����������������������94

G� $���������������������������1���������2�3�9�

���2$3�9�

������ ( )P A B∪ =�

�� 6�����������(��������������������������$�� ����������������'���������

�����������������������������������������

�� 4�������� ( | )P A B ����� ( | )c cP A B

�&� -������������������ �������2�3� 9�

��������������������� �'� ����L$� �����

�2�L$3�9�

<

������������������������� �'� ���$L���������2$L�3�9�

��$� ������/

������������������

�� ( )P A B∩ �� ( )c cP A B∪

�� ��� ���-� ������

+����������������'���'���� ��������� ��������/��������� 2�/�3� �����/�����

�������'�� �� ��������� ���'���'�� �� ��������� �� ������ '���� �� ������ ���

������

�����

����

���D���

�� -� ������������ ��� �������� ���'����������������n

kP ������

!( )!

nk

nP

n k=

− �

�������k n≤ �

�� *�������������� ��� �������� ���'����������������nkC ������

!!( )!

nk

nC

k n k=

−�� *�������������������������������� ���������� �������

� *������������ �������������������'��������������������������� ���� ����

���������������������

"� *�������������� ������ ��������� '���� �� ������ �� �� ��������/��������

���� ����

#� J���������������������������������������������� ����������������� ������ �

�������� �������

<� -������������������� ���������2�3�� ������������� ��� �������� ��'������� ����

�����������������������'�����������������

G� +��������������������� ���������������

��cA A S∪ = �� 0 ( ) 1P A≤ ≤

��cA A∩ =∅ �� �2�3�9�������

c( ) 0P S =��

c( ) 1 ( )P A P A= −

Rangkuman

Page 41: PeLuang_bab2

������� ��� ������� 95

���������������"��

��������!!!� ��"��0��C���"��

�&� ��� ���-��������

+����������$������������������ ��������

( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩ �

��� +����������������������������$������������������

( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = +��� -��������� �'� ��������������������������������������������$��������������

�� ������������������'�

( )( | )

( )P A B

P A BP B∩

=

��� +����������������������������$������������������

( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = ×

%������'�� ��� �� ��������������

�� �(����� �� ����'���� �������� �������� ���

'������ ������������������������������������

���'��� � ���� '���� �� ����� ��(�� �� ���

����� ��������� �� ��������� ���������

�� ������ ������������������� ������������

5����� �������'�����������'���� ����������

����� ���������� ���� � ���� �����

����������� ���������������������������

������ �� ������ '���� ������ �������

����������� ������������ ����� ���� �

%��������(��� '������������ ���� �� ����

-�������=�����M��A� ��������+����1� �������

�������������� �����������'���������/

������� �����'������ ����������������������/

���������'������ ��!�����������������������

�������� ��� �� ��������� %�������� ����

�� �������������������������������

��������������������

Math Info

Page 42: PeLuang_bab2

������ ����������������������96

�� �������"����"�" �����������������"�" ��$%���&��&������'�(���������

�����������)�!� '����������������������)

�� $� ����������� ��"��<������G�����������������'������ �� ������������ ������ ��"&&

������������1��'�����������/���������'��������������������

�� �" $� �<

1� �� N� �"

F� �&

�� -�� ������� ��� ������ ����� ������������� �����6� ������� �!��'�$'�&

�������������������������� ��B�� ������ ������������� �!���������������������

��� �!��1��'�������� ����'�������������� ����� ����������

�� "�<&& $� #�<&&

1� #��&& N� <���&

F� #� &&

<� $������������ ���� #� ������ ������ ������������$������ ������� ����������

-��������� �����'������ ���/�� ����'�������������������� ���

��

�#

��

$�

��

��

1�

��

N����

��

F�

��

G� $��������������������������� ������ �����-��������������������������

����������������������������������

��

$�

1�

N�

"

F�

�&� $����� �������� ��������� ����� ���� ���� �� �� ����� �����'��� �"&� �����

A ��������� ���������������������� �����#������&����������

�� �&����� $� ������

1� ������� N� ������

F� �����

Uji Kompetensi

Page 43: PeLuang_bab2

������� ��� ������� 97

��� +������������� 3 2nC n= ������27

nC =�

�� ��& $� G&

1� ��" N� <&

F� ���

��� �������� ���������� ���� ��������� �� ����� ������ ����� ����-������� �� ����

�� ���� ��������� ���������������

��

��

$�

�&

1�

�"

N�

��

F�

�<

��� $������������ ����� ���������� ���� ���� ���� ������ �����'��� ����������

-����������������������'��������������������������������������������'� ��

���������������'�� ���������������������� ������ �� � �� ����������

���������

��

$�

1�

N�

"

F�

��� $�������� ����������� ���� ���������$� ��������2�3� 9� �O����2$3� 9� �O��� ���

( ) 1 4P A B∩ = ������ ( )P A B∪ =�

��

#

��

$�

#

<

1�

N����

��

��

F�

� � �������������� ���� �������������������������������$� �������� ������������

������ ���� ���� � ����� �������������������-���������������� �� ����� �����

����������������������� ������������������������������������������

���������

��

"

$�

"

1�

�<

"

N�

"

F�

�&

"

Page 44: PeLuang_bab2

������ ����������������������98

�� ������ �"����"�" ��*� ��������������"�" ��+%��� '������������ ������

���� '����)

�"� $� �������/��������� ��"��#�����G�����������������'������ �� ���� �����������������

'������ ������1� �������'������������'������ �������'������ ������ ���&&,

�#� 6� ��������������������������������������������'������ ���������� ����1� �������'��

���������'�������������������������������������� �������/�������� �����,

�<� $� �� �&&� ���(����� ������ ������������������(���������� ���(��'���� ������

����������������#O�&���������� ���(��'���� ����������� ������������O�&�

���������������(��'���� �������������'��������#O�&��1� ���������(��'���

������������������������� ����������������������/����'�,

�G� -���������(�� ������������������ ���� ��� �O�������������� ��������$

������������ ����������O ��+����������$������/���������������� �����

����������(�������������������������������� ��,

�&� $���������������� �� ������ ��� ������� (� ���� ������ � ������� (� ��

������ +���� ����������������� ���� ��������� �������� ���������������� ���

������ ���������O ��+������������� (� ���� �������������������������

�������������������������� ���� ���������� �� (� ���� ���� ����

�����'����O ��6�������������� �

�� B�� /��� � �����������(���'�� +�(��6����� �� �� ���� �� �����������'���

�������������������������������+������� /��� �����������������������������

����������������������

�� ���'����������������� ������������+�(��6����

�� ���'����������������� ���������'����� ����������������������

�� ���'����������������� ���������'����� ���������������������������

������������ �����

�� ���'����������������� ���������'����� ������������������ ������ �

#�&&&�&&&

�� ����������� ���� �������������� ������� �� ����� �����������(���'��

6� ��������� ��������������(����'�����������$'�'������������������� �������

*�����'������ ��� �'����� ��������-�����������'�������������� ����������

��������������$���'�������������� �����

�� +�����2�L�3� �������������

����������������� �������'�����

�������2�L$3����������������������

��������� �����$�'�����

�� F� ����������������'�������������� ����������������

�� F� ����������������'�������������� ����������������

�� $������������������������ ��� ��������������������������(���'���

�����������,

Soal Analisis

Page 45: PeLuang_bab2

������� ��� ������� 99

�� -������� ������ ������ ��� ������(���'���� ���������(���������������� �!�

��������������������������������'������ �� ���� ������������������� ��������

��������������� �!��-� �������������� �����

� � � �

����������� �!����������������� ������

�� ������ ������ ���������������������� ������ �������,

�� +��������� �!��� �����������&�� �� �������'��� ������������� ���

����� ������ ��� �'�����������������,

�� 6����� ��� ��(�� ���� ����������������� ���� ������ ! �������� ������ �����

%����������� �� �&&� ���(��� +����������� ��� ���� ���(�� ���� �� ������ �� ����

����������(�����������(���� �������������� ������ ��<&,

� $���� ��������'��� ���(��� �����'���� ����� ������������������'���

���� 2������ ������ +���3��%�����/����������'�����������'���� ���

������ ����������� ������������1� ������������� ���� �����

�� ������ ��'������������

�� ������ ��'������ � ����,

#&�:�#�

# �:�#G

<&�:�<�

< �:�<G

G&�:�G�

�&

&

�&

9�����2&�� ������ ��

Page 46: PeLuang_bab2

������ ����������������������100

���������

B�� ��DDDDDD�� 6������ ��DDDD�

*���� ��P) %��� ��-���� ��-������

*������ ��DDDDDD�� ������ ����2����3

*������� ��1� ������ ����� ��

6����� ��%��������������������������������

�� ������ �!�� ��� ����� ���

�� �������� ����� ��

�� 1���� �������

�� �������������

�� ��������&�

�� 1������������'������ �� ��������� ����(��

�� ������������������������2����3������� ����� ����'������ �� ������������ ��

������2♠3���������� ����������2♣3��� (� ����������������� �������2♥3��������� ����� ����� 2♦3� �� (� ���� ��� +����� �� ������ ����� ��� �� �� ���� �� �"

�� ����� (� ������������"��� ����� (� ���� ��

�� ����������� �����������������������������! ���������� × ���&��� ������"&�6�������� ! �������� ������'�� �� ��� �� (� ��� � �� ���� ��������

��������'��

�� >��� ����� �!�����������������'���� ���� ��

� 6������������������������������� �������� �����'������ &������������

"� $� �������������������'�����������������������,

�� � ������

�� +������ �������������������� ������������������'���������������������

�����'����������2 0 ≤ ≤k n 3�������������������������'������������

�� ������

�� +���� ���'��� ����������� 2�3� ��������� ���� ������� ��������� �����

�� ����������������'���������������������'�������������,

�� 1��������������������������������������'��������������� �����,

Aktivitas Proyek

��

��

A ��������������'���� ��� �

-�������������'���� ���� �

�� ������ ���!��� 9 � �(: %-: '(: )-: