peluang_bab2
TRANSCRIPT
������� ��� ������� 55
�������PELUANG��
BAB
Tujuan Pembelajaran
�������������� ����� ������������������� ����������
�� � �������������� ��������� ����� �������
�� � �������������� ��������� ����� ������
�� � �������������� ��������� ������������
�� ���������� ������������������� ������������
� �����������������!�� ����������������������������� ��������������
"� � ������� ������� ������ ��� ��� ���������� ����� ��������
������
#� � ������������������������� ����� ���������������������������
������ ����������������������56
�������������������������������� ����� � ���
������� ��
��������!!!���!�"�� �
$� ������������ ������ ��������������������� �������%�������������� �����&
� ����������'���������������������� ������ ������� �$� �� ������� ����� "� ���(�
������������� �������� ���(��������������� )��� ����*���������������������������
�������� ��� ������������������ '���� �� �� �� �� �� �� ���(��� +���� �������� �� �����
�����������'������ �� ���� �������(��������������� ����������(���������������)��� ���
�� �������'�����������'�������������������������,�-� ���'�������������'���������������
����������(���� ���������� ���������� �������� ����������� ������������������������
���� ��� ���,
.�������'������������ �������� �� �������������� ��� �� �������������������
�������������/��������� ���������������� ����������������������
$��������������������������������'������������ ����������������
01� �������'�����������'�������������������������0���������������������������
�� ����� �� ���� 0�� �������� � ����������0� ������ ������ �������� �� ����� ������ �
�� �����������'����������������� ������.������������ ����������������������������
�������� ��'������� ������������������ ����������� ����� ������������'�� ��������������
�������� ����������������������� ��������� ������� ������������ ���� ���� �������� �
�� ���'���� ��� ���������������������������� ��������������������� 2�"��/�""�3��������
������������ ��������� ����� �� ���� ����� ������ �� �������� �������� �� ������ ���
�� ��������������������������������� ����������������$� ��������������������������������
2�"&�/�"" 3���������� ��������'������� �'����������������������������)���4�����
-�������
*���� ���)���4��������������������������������� ������������������������/
���� ������������� ���!�������������������� �������� ������'��'�������������� ��� ����
���/���� �� ������
������������ ������������������������������������� ���������������5����� ���
������������������������������������������ �����������������
Pengantar
������� ��� ������� 57
��� ����� ��� �����
$����������� ��� ���������������� ��������������������� ������ ����������
�� �������������������������� �������������������'�����������������������������������
����� ����������� ��������� �������� �������'������������� ����� ����������� ����
���� �����������'��������������������������������������������� ���������*�������
����� ������������������������� ��� ��6������������������������������ ��������
���� ��������� ��������� ���������������� !�� �
1��'���'������� '������������������������ ������������ �����������
�������� ������������/�����������������%�����'��������������������� ���5�)�
�� ������ ����������'���� ���������������� ��� �� ��� �� '�������(� � 2�#������� 2$3�
����'�2%3��"����2&3��-�������� ����� ��� ������������������������������������
�������������������� ��� ����-� ���'����'������������������� ���������������
����� ���'��������������,
+�(���������� ���'����������������������������������� ������� ����������-�������� ��
��� ������������������������������������������'������'�$'�%�����&���������������� �
� ������ ������������������������������ ��� ���������������� ������������'���������
�� ����� �������� �������*���������� �������� ������� ������ ���� ��� ��� ��� �����
������������� ��������� �����
�����������& ����� �(��� ��������������������������� ��)���
$� ������ �� �������� ���� 4 (4 1) 12× − = � �����������������'������������ '����
2�$'��%'��&'�$�'�$%'�$&'�%�'�%$'�%&'�&�'�&$'�&%3�
6����� ���� ��� ���'���������� ����������(����� ���'������ �������'�������
'������������������� ���������� ������������ ������������������������ ���
���������'�����������������������'������������������������������������
�� �� ����������/�������������� ����� � ������� �� �� �������������������� ���
� �!� ����
�
$
%
&
$
%
&
�
%
&
�
$
&
�
$
%
������ ����������������������58
����� ����� � �� ����� � #������ �� ��#������
%��������������� ����� ��������� ��67��%�����/������� ����'�������
����������� �����'� ��%�����/������67�������� �������������������������
��� ��������������������+������� ����������������������67��� ����� �������
�������'������������������������'�,
.���������(����� ���'��������������������������������� ������ ��
�� ����� ����
�������'�������������� ����� ���������� �������������� ��
$��������������������� �����'� ���� ���������� ���������������� ��
��'� �
$������� ������������ ��������� ��� ��� �� ������ �� �� �� ����������
��������� ��� ��
+��������� ��'���� ��������8���8���9������ ����������������������� ��
��� �����'� ����������������� ���6�������'��� ������������������� �'������
���������������������������������� ����� �������
����� ���������
+������ ��������������������� ��������������
��
���������'����� ��������� �������� ����
��
���������'����� ������������������������������������ ���
�� ����������������� ���'��
��
���������'��� �� ��������� ��������/�� ������� 2��:� �3� �����/
������ �������'�� �� ����
�������'����� �����������������'������ �������������� �������� ���
������
1 2 3 nk k k k× × × ×�
+����������� ������� ��� ����� ���������� ����� ��(����������������
���'��� �� �� ������������� �� ������ '���� �� ����������������� ��� ���
�� ������������������ � �������.����� ���������� ��� ��� ���� ����� �����
����������������� ���������
� � � �����
.�������������� ������� �����������������*��$� �����������������+�������������
���������������������������� �������+���������*�����������������������������
1� �������'����� ��'�����������������.������������������� ������� ��������
��������*�������������+,
�����������
$� �����������������+���� ���������� ��
$� �������+���������*���� ���������� ��
$� �����������������*�������������+���� ������ 3 2 6× = �
+��������'����� ��'�����������������.�������������� ������� �����������������*
������������+�������"��� ��
�
������� ��� ������� 59
� � � �����
$� ��� �!/� �!���'�)'��'�������,������������������������ �!�������������
�������� �� ������ ������ ���� � �!� '��� ����� 1� ���� ���'��� �� �� �����
��'������ �!/� �!� ����� ��������
�� � �!���������������� �!�;����,
�� � �!��� ������������������� �!���������,
�����������
�� 4� �!��� ������������������� �!�;�����
4� �!��� ���������������������������� ���'������ �!�)�������
4� �!������������������������������� ���%�����'��������� �!��� ��������
�����)������� �!������������������������'��'��������,�
4� �!����������������������������������� ��
4� �!����������������������������������� ��
4� �!���������������������������������� ��
���� ��'�� �� ������ 2 4 3 2 1 48× × × × = � �� ��
+��������'����� ����������'������ �!/� �!��'�)'��'�������,�������
� �!��� ������������ �!�;��������� ��'�������<��� �
�� 4� �!��� ������������������� �!�����������
4� �!��� ���������������������������� ���'������ �!���'�������,�
4� �!������������������������������� ���%�����'��������� �!��� ��������
������������� �!�����������������������)'�'��������,�
4� �!����������������������������������� ��
4� �!����������������������������������� ��
4� �!���������������������������������� ��
���� ��'�� �� ������ 3 4 3 2 1 72× × × × = � �� ��
+��������'����� ����������'������ �!/� �!���'�)'��'�������,��������
� �!��� ������������ �!��������������� ��'������#���� �
�� � � ����%
$��� ����� ��������������&�� ��� ��� ��������� ���������������������/��������
������ '���� �� �� �� �� �� ����� ������� 1� ���� ���'��� �� �� ��������'����
��������/���������������'������ �� �� ������������������� �
�� 1�������/����������������������������'���������'�������,
�� 1�������/������������������������������'���������'�������,
�����������
1�����������������������������'��������������������������������������������
$������������ �����&������������
�� 1�������/������������������������'���������'�������
�������� ����2�������� ������3������������������������� ���������&������
������������� �������� �������� ������� ����&��� � �������� ������������
����������'������ �� ���� �������������
������������2��������������3��������������������� ��� ��
������������� 2�������� ������3����������������������� �� ���������������
'�����������������������&�����������
�������������2��������������3��������������������� ��� ��
$��������� ����� ������������ ��'���� ������ 4 5 3 60× × = ��� ��
+��������'����� ����������'����������/������&����� ��� ���������������
���������������'���� �� �� �� �� ���������������������/��������� ��������
����'���������'��������������"&��� ��
������ ����������������������60
�� 1�������/������������������������������'���������'�������
�������� ����2�������� ������3������������������������� ��
������������2��������������3���'�������������������������� ����� ���
������������������������'���������'��������
�������������2��������������3������������������������� ��
���� ��'�� �� ������ 4 4 3 48× × = � �� ��
+��������'����� ����������'����������/������&����� ��� ���������������
���������������'���� �� �� �� �� ���������������������/��������� ���� �����
���������'���������'���������������<��� ��
�
%�����'������������� ������� �����������������*���������������(���������+
��������(�������������������� ���������� ����!� ���� ��%��������������� ����� �
���������������+�����'����� ���� ������������������� �������+���������*
�� �������� ���� ���������������� ������ ����� ����������������� ������� �
���������������*����(���������+����������'�����8������� �
���������'������������������ ����� ��������������������� ������������ ��������
���������� ����������������'������'����� ���� ���������������������*�
�������'���'������ �'������ ��������������������������� ������� �����������
�����*����(�������������������8������� ��=�������� ����������(������
������������>��� �����$��� ��-����+��� �-� ��������$� ��*���������*����*
$� ��� �����������������������������������(������������ ������� ������
����������*����������'���� (3 2) (2 1) 8× + × = ����� ���������$�������������
���� ����� ����������� ���� '���� �������� ����� � �� &����� �� ��� ��
��������������� ������������������������ ��� ����� ������� �������� �� �
������� ������������ ������� �������� ���� �� ���� ����������������� �������
����������� ��������'���� ��������������� ���������������������������
������ �� ����� ���� �� ��� ����� ����'��� ��� ��� ���������
�� ����� ����
�
�
*
+
�
�
�
�
�
�
�
�
������� ��� ������� 61
����� ��� &�����
+������ ������������ ����(��'�������������������������
"�
���������'��� �� ��������� ����(���� ����
"�
���������'����� ��������� ����(��������������������� ���'��
"�
���������'����� �������������� ����(����/��
�������'����� ���������������� ����(������ �������� ����
1 2 3 nc c c c+ + + +�
����� ���������
-� ������������������������������'�����?� ������� ���� �������������-��
��������� ������� �-���������������� �������������� ������� �� �� �'����� ������� ���������
�� �� �������� ����� ����� �������� ����
-�������� ������ �������������� ���5�)�� ����� ��� ����������������
�(��������������������'������ ������������������������������� ����������'�$'�%�
����&�� -������ ��������������������������� �� ���*� ���� ������������������
� ���������� ��� ������������������ ��� ����������������������2��:��3�9����� ��
���� �������� �����������������������������/��� ��� �������4 3 12× = �� ��
-���� ������ ����� �����'���� ����� �� ����� �������� ������ ������������������
����������������������������� ��� ��� ����-������� ���� ��� ��������� �����
������� � �� ���������� �
���� ���������'����� ���������������������� ����������������
'������ ���������������������������������� ��� �������� ���'����������������n
kP �
'�������� ������������
= ( 1) ( 2) ( 1)× − × − × × − +�nkP n n n n k
������� k n≤ ��1��� �������������������������� , atau ( , )nk n kP P P n k ������
nkP �
$������������� ����� ������������������������������� ��� ��� ����� �� �
�������� ������� ��������� �������� 9� ������ ��� ���� 9� � ������ �� �������
���'����� ������������������������� ��� �������������
�4
2 =4 (4 2 1) 4 3 12P × − + = × =+������������� ������ �������������� ���5�)������������ ��������������
�������������������������� ��� ���������� ������������������������� ���
����������������� ���'����������������,
%������������������������������������������������ �������� ��������
��������'������ �������-������������������������������ �����������������@���
������� ��� ��� ��� ������ ����� ������� �� ��� ����'���� �� ������'����������
������ �� ������ ����� ����� �� �� �� � ���� '���� �� ������ ��� �'�� ������
�������������'����������������������������$����������������������
�� ������ �� ���� 9� �� ����� ���������� 9� �� ������ '���� �� ������� ��������
���'���'�� ������������� ��������
44 4 3 2 1 24P = × × × =
������ ����������������������62
���� �������������.���������� ������������ ��� �������� �'������ �����
����������������������'�������� ��������
= ( 1) ( 2) 3 2 1× − × − × × × ×�nnP n n n
1�������� ��������n
kP � ����n
nP ,�.���������(��� �� ���'���� ����
�� �������������������������� �����!���� ������ ����������������
A���� ������ ��������������������������!����������� ���������
.��������� �������������������������!��������
! ( 1) ( 2) 3 2 1n n n n= × − × − × × × ×�
B������ !n ��������C��!���� ���0��$���!����������������(��� 0! 1= �����1! 1=
��������������
4! 4 3 2 1 24= × × × =6! 6 5 4 3 2 1 720= × × × × × =9! 9 8 7 6 5 4 3 2 1 362.880= × × × × × × × × = �D���������� ���'��
$����������� �����!���� ���������������������������� �������������
������ = ( 1) ( 2) 3 2 1 !× − × − × × × × =�nnP n n n n ����������������2���3
=�������������� ���� = ( 1) ( 2) ( 1)nkP n n n n k× − × − × × − +� �����
= ( 1) ( 2) ( 1) ( ) ( 1) 3 2 1nnP n n n n k n k n k× − × − × × − + × − × − − × × × ×� �
� ! ( )!nkn P n k= −
+������������� �����������
����������������������
!( )!
,= ≥−
nk
nP n k
n k �������2���3
� � � ����'
6�����������(�� ! ( 1)!n n n= × − �
�����������
$� ����!��������!���� ����
( )! ( 1) ( 2) 3 2 1 ( 1)!n n n n n n= × − × − × × × × = × −�
�
� � � ����(
4���������� �� ��������� �������� �����
���5
2P ���10
5P
���6
4P ���8
8P
������� ��� ������� 63
������������������/��������� ���(���0���� �/�(���0
�����������
$�������� ������2���3�����2���3�������� ����
���5
25! 5! 5 4 3 2 1
5 4 20(5 2)! 3! 3 2 1
P× × × ×
= = = = × =− × ×
�
���6
46! 6! 6 5 4 3 2 1
6 5 4 3 360(6 4)! 2! 2 1
P× × × × ×
= = = = × × × =− ×
�
���104
10! 10! 10 9 8 7 6 5 4 3 2 110 9 8 7 5020
(10 4)! 6! 6 5 4 3 2 1P
× × × × × × × × ×= = = = × × × =
− × × × × ×�
���8
8 8! 8 7 6 5 4 3 2 1 40.320P = = × × × × × × × =
�
$�����������2���3�����2���3������������ ( )! nkn k P− 9� ! n
n kk P − 9n
nP �
� � � ����)
1� ���������'����� �������� ����� �!�'������������� ����� �!/� �!���'
$'�%�����&�
�����������
4�������� ��������� �������� �������� ��������������� ������������� ��
�� ������ 2���3����'����� ������ �����
42
4! 4 3 2 112
(4 2)! 2 1P
× × ×= = =
− ×��������� �!�'������������� �������������� ����������(������
Tugas Mandiri
�$
�%
�&
$�
$%
$%
%�
%$
%&
&�
&$
&%
� �! � �! ��������� �!
�
$
%
&
�
$
%
�
$
%
�
$
%
�
$
%
������ ����������������������64
�� �� ���������������������� �������� �����
-������������������'������������������� �������� �������� ��� �����
��������� ������� ���� ���� � ���� �� ���������� �������� �'���� �����.����
����(����� ���'���� �������������� ������ ����� ����������������� ����� ����
� � � ����*
1� �������'����� ��������� �!�'������������� ��� �!/� �!���'�+�����+,
�����������
.��� �'������ �������������'������'�+�����+���� ������������� �����������������
'��������'������ �!�+��������������������������������� ��������������
���� �'������ ������������������������'����� �������� �� ������ �'���
����������� ������-� ����������������� �'��������'�����+������������
���� �'������ ��������������� ��'��������� 1Q ����� 2Q �
1��'����� ������ ������ �'������ ������' 1Q � ���� 2Q � ������ � �E� 9� "�� '����
�� �����/�� ������ �
� 1Q 2Q ��� 2Q 1Q ' 1Q � 2Q '� 1Q 2Q �'� 2Q � 1Q �� 2Q 1Q ��
$��������������������/�������'���� �����������������������������������
���������� ������'���������%�����'��
/ ��������� 1Q 2Q � ����� 2Q 1Q �� ����� �������'�� ���������� ���� ���
�� ��������+�+�
/ �������� 1Q � 2Q � ���� 2Q � 1Q �� ����� �������'�� ���������� ���� ���
�� ������+���+�
/ �������� 1Q 2Q ������ 2Q 1Q ��� ����� ������'�� ���������� ���� ���
�� ������+�+���
6�������(��������������'���������������������������'������ �� ���� ���E
9����� ��������� ��������������� �������5����� ������������'����� �����
������ �'��������������� ��������������'����������������'��������������
3! 3 2 13
2! 2 1P
× ×= = =
�
��������� ������'����������+�+��+���+�����+�+���
�
1� ���� ����������������������� ��������������'������ ����� ���������
�� +������ �������� �'���� � �� ������ �� ������������ �'���� ����������
k n≤ ���������'����� �������� �������� ������
��������������������������������������������������������������
!!
nP
k= �������������������������������������������������������������2���3
�� +������ �������� �'������� �������� ������������ �'��������� � ������
'������������������� �'��������������� k l m n+ + ≤ ���������'��
�� �������� �������� ����������
����������������������������������������������������������
!! ! !n
Pk l m
= ��������������������������������������������������������2���3
������� ��� ������� 65
� � � ����+
%���������� ������#�����!�����������!��������������������� ��������� �����
���� �� ���� !������������������� �� ��������;���� 1� �������'��� �� �������
��'�����#�����!������������ ���� ��������,
�����������
1��'������� ���9�#�����'������� �'����������9���2������!������������������
�� ����3����� ��9��� 2������ !��������������������;��3�� +����� ���'��� �� �������
��'�����#�����!������������ ���� ��������������
7! 7 6 5 4 3 2 17 5 35
4!3! (4 3 2 1)(3 2 1)P
× × × × × ×= = = × =
× × × × ×
��� �� ����������
%���������(��� 2�3��1���� 2$3������F����� 2%3��� ������ ���� ����� ���������
���������������� �� ������� ������ ���� -������ ������� ���� ��'�� ���
��������������� ������� ���������������� ��� ���������
����2�3 2�3
���������1���� � �������2��������� ����
$���������������������� ��� ���������������� ������������������ ���"
�� �����
���������3�$������� � �&�����2�)������ ����
$� �� ���� � ��"2�3� ������������ ��� ��������� � ������ ��� �� �� ���� ����
�� ��������������'������������'����
�$%'�$%�������%�$
6������������������������������� �'����� �������������������'��������
'�������������'�������� ���������������� ���"2�3�
���� ��������������� ���"2�3�������������� ���"2�3���������������� ��������
� ������ ����� ������������� ��������������'������������'����
�%$'�%$�������$�%
⊗
⊗ ⊗
1
� F
⊗
⊗ ⊗
1
�F
������ ����������������������66
*��������������������� �������������������'���������'�������������'���
���� ���������������� ���"2�3�
$� ������������� �������������������������������(�����-������������� ������
� �!��'�$'�����%�'���������������������� ;���� �������� ������������� ��
�����
�E�9�������
'�������������'�������� ������������� ���"��-������������� /���� �������
�� �� ������ '���������������������� ������� ��������������� ��������� 2" �"����
������� ��3������ ��������������'������ ����� ���������
+������ ������������ �'������ �������������'����� �������������'�������
�������������������������������������������������������������������������� siklis ( 1)!P n= − ����������������������������������������������������2�� 3
.�������������������� ������������������������������������� �����
� � � ����,
1� ������ ��'����������������������������������������������������� �����
#�� ����'���������������
�� �� ���� ������ ������� ���
�� �������������� �
�����������
�� -�������������� ���� ������������� ���� ��������� ������#����� ��� �
#����� ������������� ����� ������2���3�
77 7! 5040P = = �� �
+����� �����#�� ���� �� �������������� ���� ������������� �����������'��
�� ��� �������������� &�&��� ��
�� -�������������������������������������� �� ��������� ������������
�� ��#����� ������������� ����� ������2�� 3�
siklis (7 1) 6! 720P = − = = �� �
+����� �����#�� ������ ��������������������������������� ���������'��
�� ��� ��������������#�&��� ��
�
�� �� �������� �����
*�������������������(���� �������� ����� �!��'�+�����*��������������/
��������'������ ������
�+*'��*+'�+�*'�+*�'�*�+'�*+��
$������������ ��������� /���� �'���� �� ������ ������������� ������� +���
���� /���� �'���� �� ������������� ��������������
���'���+'���*'� ���'�++�'�++*����'��������� ���'��
������ ����������������������������������!����� ��2�� ������ ������� ��3�
$��������� ��������� ������ ��� �������������'���'���� �����
�� �������� ����� �!��'�+�����*����������������������� �����
/ 4� �!��� ���������������������������� ���'������ �!��'�+�����*�
/ 4� �!������������ �!��������������������������/����������������� ��
�� ����� �!/� �!�'��������� �����
������� ��� ������� 67
$�������������������� ����� ���������������'����� ������ ���� ��'�
�����
33 3 3 3 27× × = =+������ ����� �!��'�+�����*� ���������������� �!��������� �!/� �!�����
�� ��������������'����� �������� ����������� �!�'������������� ����� �!
'���� �� ��������������������������� �����
/ 4� �!��� ���������������������������� ���'������ �!��'�+�����*�
/ 4� �!����������������������������� �� ��� �� ����� �!/� �!�'������
�� �����
$�������������������� ����� ���������������'����� ������ ���� ��'�
�����
23 3 3 9× = =$� ����������� ��������������������� ��������������'������ ����� �����
+������ ������������ �'������ �������������'����� �������� �������
���� �'������������� �������� � ( )k n≤ ������
���������������������������������������������������� berulang =kP n �����������������������������������������������������2��"3
� � � �����-
$��� ����������������� ������"�����������������������/���������'������ �� ���� ���
������������������/������������� �������1� �������'������������'���������
��������,
�����������
1��'�������� �'������ ��������������9�"��'����������/������������������ ������"�
$������������������� �� �����������������������9����*� ���������/����������
�� ������������������������'������ ������� ��������� �������� ������
���������9��������������������� ������2��"3�������� ���
4berulang 6 1296P = =
+��������'������������'����������������������� ��'��������G"�����
�
����%� � $ �!� ���
����������������������� ����������������� ��'��������� ����'���� �� �
�� ����������$� ������������������� �������������'�$'�%�����&�'���������
� ��� ���'���������������������-� ���'����'���������� ���� ����'���������
��������� �������������� �����,
.���������(��� �� ���'���� ����� �� ������� ������� ���'���'�� �� �
������� ������'�$'�%'� ����&� �������������� �������� ��������������
*���������/�����������'�������� ���������� �����
H�$'��%'��&'�$�'�$%'�$&'�%�'�%$'�%&'�&�'�&$'�&%I
*����������(�����������$�������������$����������������� ����'��������
�� ������������� �������� ������$���������������'�����������%�.�%�'
�&�.�&�'�$%�.�%$'�$&�.�&$������%&�.�&%��+���������12 2 6= �� ����������'����
�������������� ��'������ �� ���������������� ���������'������ ������
H�$���%���&��$%��$&��%&I
������ ����������������������68
1��'����� ������������� ��� �������� �'���� �� ��������������� �!� �����
���� ��� �������� ������ ��������������'�����!�������� ���������
"�.� ���
*���������� ���� �'������������� ���� ���� �'������ ����������� �����
��������� �������� � ��������� �������� �����'�� ( )k n≤ �������������
�������nkC �
$��������������������'������������������ �'������������� �������� �'���
�� ���������������'����� ������������� �'������������� �������� �'���
�� ������ ��������� �������� �����'��
*�������� ��������(�����'���'���� ���������������� ��������������
������������������������������'������ ������������� ������������ ��� ���
���� �'���� �� �������'�����4
24!
12(4 2)!
P = =−
�� �.���������������$�'���� ����
���������� /���� �������$/�'������������ ������������������ �������E�9����� ������
�� ����������������������� ��������� �������+������������ �����������
4 42 22C P= ��������
44 22 2
PC =
���� ���������������������������������� ��� �������� �'������ �����������
�������������� !kkP k= � �� �������5��� �� ���� ����� �� ������ �������
���� �� ����������� ���� � �� ���� ���� � '���� �� ������� '�����nkC �� � ������
�� ������������ ��� �������� �'������ �������'�����n
kP ������
!!( )!
= =−
nn kk k
k
P nC
P k n k ������������������������2��#3
� � � ������
4���������� �������������������� �����
���52C ���
64C ���
105C ���
73C
�����������
=��������������������� ����������� ������2��#3������ ���
���52
5! 5! 5 4 3 2 15 2 10
2!(5 2)! 2!3! (2 1)(3 2 1)C
× × × ×= = = = × =
− × × ×�
���64
6! 6! 6 5 4 3 2 15
4!(6 4)! 4!2! (4 3 2 1)(3 2 1)C
× × × × ×= = = =
− × × × × ×�
���105
10! 10! 10 9 8 7 6 5 4 3 2 12 9 2 7 252
5!(10 5)! 5!5! (5 4 3 2 1)(5 4 3 2 1)C
× × × × × × × × ×= = = = × × × =
− × × × × × × × ×�
������� ��� ������� 69
���73
7! 7! 7 6 5 4 3 2 17 5 35
3!(7 3)! 3!4! (3 2 1)(4 3 2 1)C
× × × × × ×= = = = × =
− × × × × ×�
�
� � � ������
4�������������������������� 2 4 5nC n= + �
�����������
$� �� ����������� ������2��#3�������� ���
2! ( 1) ( 2) ( 3) 3 2 1 ( 1)
2!( 2)! (2 1)(( 2) ( 3) 3 2 1) 2n n n n n n n n
Cn n n
× − × − × − × × × × × −= = =
− × − × − × × × ×�
�
$������������������������(�� 2 4 5nC n= + �������������� �����������
( 1)4 5
2n n
n× −
= + ⇔ 2 8 10n n n− = +
⇔ 2 9 10 0n n− − =⇔ ( 10)( 1) 0n n− + =⇔ 10n = ������ 1n = −
*� ������� ������������������������'������������������9��&�
�
-�������������� ������������������'�����������������������������
������������������'����������������������(�������
� � � �����%
6� ������ �&� ���(��'���������� �'� ���������� ��������������������
�������%���$� �� ������� ������ ����� "� ���(��������� ������ ������ �� ���(�
�������������)��� ����6��'��������������� ����������������(���'������ �� �
�� �������(��������������� ����������(���������������)��� �����1� �������'��
��������'�������������������������,
�����������
$��� �������� ������� �� �� "� � ���� ������ '���� ������� ������ �� �������
���������'��������62
6!15
2!(6 2)!C = =
−��� ������ ��������������������� ���
� ���� ������ '���� ������� 1����� )��� ���� �������� ���������'�
41
4!4
1!(4 1)!C = =
−�� ��� $����������������� ��� ��� �� �������� ���'��
�����������������������������'������ �� ���� �������(���������������
���������(���������1�����)��� ��������
6 42 1 15 4 60C C× = × =
+��������'��������������������������������'������ �� ���� �������(��������
������ ����������(���������1�����)��� ���'������������� ��"����(��������
������ ����������(���������1�����)��� ���������"&���������
�
������ ����������������������70
��� ����������� ����������� � ����
�� ������������������ ������ �����'���
������� (� ����� ����������� �������������������
������������ (� ��������������������������
��������� (� ����� ����������
�� >��� �������� �������'����������������(� ���������(� ���� ��
�����������(� ����������
�� 1� �������'������������(� ����� ����'������������������,
�� ��������� ������� �� ���� ��������������������/��������������� �� ��/�� ��
���������� ����� <�� ����� "�� �������� �� �����$� �� ������� ������� �����������
��� ����(��������������������������������� ������ ������1� ������ ���������
����� �����������������,
�� -� ���������� �� +��� ��� ���1�������������������� �� ���� �� �� �� 1���������
@��'��� ��� �������������� �� ���� �������� ��@��'��� �������� ���'��������� �
���� �� 1� ���� ���'��� ���� � �� �������� '���� ������ ������� �� �� �� �������/
�� ���������� ����� ����
�� $� ��+��� ������@��'��� ����������1�������
�� $� ���� ���'����� +��� ����������@��'��� ���
�� $� ��+��� �������� ���'���������1�����������@��'��� ���
�� $��� ��������� �!������/������4'��'�&'�5'��'�%'�6'�*'�&'��'��������1� �������'��
�� ����'������ �!� ����� �����������'� ������
�� � �!��� ����'��� �!�;����,
�� � �!��� ����'��� �!���������,
� $� �� �������������� &�� ��� ��� ��� ���� �� ���������������������/���������'���
�� �� ���� �� �� �������1� �������'��� �� ����������'�������������/��������
����� ��������
�� ��������/������������������'���������'�������,
�� ��������/������������������������'���������'�������,
�� �����
�� 4��������
�� <E�:��E�����2<�:��3E
�� 6! 3!× ����� (6 3)!×�� ������<E�:��E�9�2<�:��3E������ 6! 3!× �9� (6 3)!× ,
�� 6�����������(��
��
1 1 112! 4! 4!− = ��
10 54! 5! 4!3
=+ ��
3 2 1 438! 7! 6! 8!− + =
�� 1����������(��������� 1n ≥ ��� ����� ! ( 1)! ( 1)!( 1)n n n n− − = − −�� 6�������������/�������� �������� �����
��5
3P ��12
5P ��7
23!P
Latihan 2.1
������� ��� ������� 71
� 1� �������'������������'���� �� �� ���� �� �� ������'��������������� �� �����/
�������� ���������
�� ����������� ���&������������" ������ ��"��#��<������G
"� 1� �������'������������ �!�'�������������������� ��� �!/� �!��� ��������
���� ���� ���������
�� *'�5'��'�5������,
�� �'�6'�*'�7'��'��'��'�'������
"� �'�8'��'�8'��'��'�8'��'������
#� $���������� ���� � ������'����������������� ������� ����� ���� �� �� � ����
2�����������������3��1� �������'������������(� ���'������������ ������������
'���� �� �����
�� ��������� ������������������,
�� ��������� ���������������������������������,
�� ��������� ���������������������������������,
<� 4�����������'����� ������ �������� ��������� /���� �'���� �� ������������
�� ����� �'������ �������
�� <����� �'������ �������
G� ��������������������"������� ������ �������������������'������ ����/
������*������� ������ ����� �������������������������������������1� ���
���'��� ���������� ������ �����'���� �� ����,
�&� $� �������/�������� �������������������������������/���������'������ �� ������
��������������������/������������� �������1� �������'�������������������
'������������������,
�� ��� ������"�
�� ��� ��"������#�
�� &�������������� ��"������#�
!"�����
�� 4����������������/����������� �����
��53C ��
125C ��
723!C
�� 1����������(�
��10 103 7C C= ��
12 104 8C C= ��
n nk n kC C −=
�� 4����������������������� �������� �����
��1
4 3n nC C+ = ��
13 24n nC C+ = �� 2 4 5nC n= +
�� +�������� ��� ������ �)%������ ���� �� ��� � &� � �����$� �� �&� ����� '���
����������������������� �����'������������� ������ ������'������ �� ���� ���
�������� ���������������������� �������������� ������ ��'����������������
���� ����������� ���� ����� ����������� ��� ������ ���� ��������'��������'��
��(�����'���� ���,
� 6� ������"����(������/��������������(���� �������$�������� ����-�*��������
�'� ��� ����� ���� �� �� �� �� �� � � ���� ���(�� '���� ���� ���/�� ����'�
�� ����������������(���� �������1� �������'����� ������������� �������,
������ ����������������������72
��� /�� ��0������� �$�&���
����������� �����������������������������(���� ��(�� ��� ������������ ���
�� ���� ������ ������$�������������'�� �� ���� ����������������������� ���
�����������'���� ���������������������� ������4��� ������'����������� �����
���������������������� ���������� ����(��������� �����
%������������������ ����������������������������������������������������
*������������� �����2������������������� ��������3������������� !�� ��4������� ������
����� ������������������������������������'����������� �2�3������������'�
�����������2�3��=�������� ���#�
���������9�4�� �� ��"����������� ������� ���������������
��������!!!�� ��� �
4������� ������������ � ���������������� ���������� ����� ������� �� ���������
'�������������������������� ������"���� �������������� ���<�
���������:�4�� �� ��"����������� ��������(������� � �����
%��������������������������������'���������� ������������������ �'�������������
�� ��������������������������!������� �'���������'�����
�� ��������������� ������������������ ��������������������'��������������&���
������������1���*�����������������������������'�������&��� � ����� �� ���
��&��� ���&�����
�� ���� ��������������������������������������������������������'����������� ����
����� ��������� �������������'������������� ��� ������������������ �����
���� ������ ����� ��������������������� ���� �������� ����������������� ��
�� ���������������� �����������$������������������� ������������� ��������
��������������
4��������� �� ���������� '���������������������� �������� ��������������
��� �� ������� ����� ��� �� � � �� '���� ������'�� ����������� ������� ��� $���
�� ������������� ��������������������������������� ���� �������������9�H��'��
I�� ����������������� ������������� ��� ����������� ����� ���� ����� ������'�
��������9�H������������� ��"�I���������/�������� ������������������������������������������
� � �� J����� ������ ����� �� ������� ������ ��� ������������� ����� ����
����'��� �� ������ ������� '�������������� ����������������� ������������� ��
������������������������'���������������������������� ������"�
������� ��� ������� 73
����� $�&��� � 0���� �
*�������� ���� ���������� ���������������'������'������'��� ����� �����
�������-����������� ������������� ����������������������������������/
��������� ���� ����������
/ H�I�'����������������������������� �
/ H�I�'�������������������������������
���������������������� ������������� �������������������������������/
���������������
/ H�I�'�������������������������������
/ H�I�'�������������������������������
/ H�I�'�������������������������������
/ H�I�'�������������������������������
/ H I�'����������������������������� �
/ H"I�'�����������������������������"�
� � � �����
6�������� ������������� ���� �������������������� ��������������������
�����
�����������
$��������������!�� �������� ������������� �������������������������
#�!��� �������������� !�� ���������� ��������2� ��3 ���
*������ ���� �����������'�����������.�H�2�'�3'�2�'�3'�2�'�3'�2�'�3�I�
������ $�&��� ���&����
4����� '���� �� ������� � ������ ����� ����� ���� ������ � ��� ������
� �������������������� �����$�������������������/��������������� �����
������������������ ����������������� �����$�������������������������/��������
������ �� ���� ��������� �������������������������������������������������&���
��&������%�����'�����������
/ H������ I�'��������������������'�������������������
/ H������"I�'��������������������'�����������������
/ H��� ��"I�'��������������������'������������������ ����
/ H���������"I�'��������������������'����������������� ��������
/ H��"I�'��������������������'��������������������������������������� �
$����������� ��������������������������������� ����������������
����������������������������=���� �������� ��������������� ��������������
�������������������������������� ����� ���������������� ����������
�������=�������������������������������������������� ������������
�������������� ������������������
�
2����3
�����2� ���
�����2� ���
#
�
#
2����3
2����3 2����3
������ ����������������������74
#�!��� ����$ ����� � ��� � ���������� � �� �$�&���
�� $���� ������ ����� ���������� �� � ���� ������ ���� ��� ���� ��'�� �����
�� ������� ��������� �����������'��
�� ����������� ���������������� ���������������������'������������������������
�������������������� ���������������������������������� ������������������
�� �������%����������(��2;;;3����������������� ���������������������������
2;��3������ ����������������� �������������������������������'���� ������
����2�;�3������ ����������������� ��������������������� ���������������
�����������������������������������
�� 6������� ����� ������ ������ �������� ����� �� ����� �� '����������
���������
�� ����'���������������������������������(������������� �������'��
��������� �����������������������,
�� 1���������������� ��������� ��(�� ������ ����� ���������� ����� ����
����'������� ���/�� ����'����� ���������������,
�� $��������������������������� ��� �����6�������� �����������'���+�����
�������������������� ���������������G��$��������������������� ���������
�� ����������������� ����������������������%��������������������� ��� ������
���������������������������� �������������'�$�����%�����������������������
�� %������������������������������������� �������������� ����������������
�����������'���%���������� �������������������� ������������ �����#�
������������������ ������������� ����������������� ��������������,
� ������������������ ��������� ����������� ����� ���������� ���� ���� �
�� �������4�����'������������������������ �����������������������������
������������������ � ������%�����'��
/ 2��� 3����������������������'���������������������������� ��������
��������� �
/ 2>���3����������������������'����������� ������������������������
������������������������ ���'��
#� �������� � $�&���
4�������������
��������������
4�������������
4��������������'������'�
����'������������
4��������������'���
����'���������� �����������
J������������
6����������
*�������
*�������� ���� ���
*�������������
Latihan 2.2
������� ��� ������� 75
�� 1� �������'���������������������� ����������,�6������� �����������'��
�� 6���������������/����������� ����� �������������������������
/ ���������������'������������������������������������ ���������
�����������
/ ���������������'������ ����������������������������������� ��
�����������
/ ���������������'����������� ���������������������������������
�����������
��% ����� ��0�����$�&���
-��������;�������� �/� ��������� ������������������/���������'�������������
����� ������������ �������� ������ 0�� ���� ���� � ����������� �� �������6�
5�������� %��������� ������� �������� �������� �� �����0�� 01� ���� ����
����������0������������������� �����������������'��������� ����������� �� �����
������� ���/�� ���������� ����'���� �� ����!����6� �� ����'��!���������������������
���������'���������������������� �����
*���/���������������������������� ��������'�������� ������������� ������
�����'���� ������������� ��� ������������������ �������� ������������� ��
����� ����� ����������� ����������������� ������� ����� �� ���������� ��� ��
2�� ��3��$�������������� ��� �� '����������� �� �� �/�� ���� ���������� ���
��'������� ����� �������������������� �� ����� ����� ������ �� �����'�� ��������������
�������� �������������������������2�(���-��0� ����� � �-3�
6� ���������� ��������������������������������������������������� �� ����
��������� ����� � .����� ��� ��!������� ������.���� ����� ��.� ��������� ���������
������ ����� �� �� ��� ��� ��� ���� ����������$���������������� ��������
����������� ���� ������������%-�������5����� �������������������������������������� �
����������������������������� �����������
� � � ��%��
-������ ������������ ����������������������������������������������������/
����������� �����
�� *��������������'�������������������������� ������ ����
�� *��������������'����������������������
�� *��������������'������������������ �
�����������
-������ ������������ ����������� ��������"������'������������������'����
���������������������������������� �������"�����������/�������������������'��
���������������$�����������������9�"�
�� %�������������������������������'�������������������������� ������ ����
�����/�����������������������������������9���
+������������������������������2 16 3( ) k
nP A = = = �
�� %��������$����������������������'�������������������������������������/
�������������������������� ������������9���
+����������������������$�������3 16 2( ) k
nP B = = = �
�� %��������%����������������������'������������������ ������������9���������/
�������������������������� ������������9���
+����������������������%�������2 16 3( ) k
nP C = = = �
�
������ ����������������������76
� � � ��%��
$���� �������������� ���� "� ������� (� ���� ��������������� (� ����� ���$� �
������ �������������������������� ��������1� ���������������������������'��� ����
'���� �� ����� ����
�� �����'��� �, �� �������� ��������������� �,
�����������
*������������!���������� ��������������������'���������������������$� ���&
���������������������������� ��'������
103
10! 10!120
3!(10 3)! 3!7!n C= = = =
−��� �
�� �������� ����������� ��"������� ������� ��'�����
63
6! 10!20
3!(6 3)! 3!3!k C= = = =
−��� �
+�������������'������ �����������/�����'�������� �������
20 1120 6(3 bola merah)P = =
�� �������� ���������� ������� ��'�����
6 42 1
6! 4!15 4 60
2!4! 1!3!k C C= = = × =× × ��� �
+�������������'������ ������������� ���������� �������
60 1120 2(2 bola merah dan 1 bola biru)P = =
�*��������������������������������������������������������������������(��
����� '�������'��� �������� ���'����������� �� ����� ��������������������� �����
�������
� � � ��%�%
6� ������ �&� ���(��'���������� �'� ���������� ��������������������� �����
�%���$� �� ������������� �����"� ���(��������������� �������� ���(��������������
)��� ����6��'��������������� ������������� ���(���'���� �� �� ���� ���� ���(��������
������ ����� �� ���(��������� ������ )��� ���� � 1� ��������������������� ���
��������������� ��� ���
�����������
$��������� ��������������� ���&����(��������������(��������'��������������� ��'�
���
103
10! 10!120
3!(10 3)! 3!7!n C= = = =
−��� ��
$� ���������������������������'�����������'������ �� ���� �������(���������������
���� �� ���(��������� ������ )��� ��� ������ �����'��� "&� �� ��� +����� �������������
��� ���� ���������������������'���� �� �� ���� �� �� ���(���������������
���������(���������������)��� ��������
(2 siswa pandai komputer dan 1 siswa pandai Bahasa Inggris)P = � ="& �
��& �
�
������� ��� ������� 77
�� ����� �� �� ��� ��� ��� �/�� ��0�����
-������������������'�����������������������������������!��������������������
'���� ����'�� ���� ����� ���� �� ������ 2��<3� ������ ����� ����������� ������
���������������� ����� �����������
"�.� ���� 4����� ��� �� ��� ��� ��� �/�� ��0�����5
%���������������� ������������������� �������'��������������������� ���
����'��� ���������� ����������������� +����6� ������ ��������������
������� E S⊆ �����������������������6����� ��������
�����������������������������������������
( )( )
( )n E
P En S
=����������������������������������������������������������2��<3
������� ( )n E ����������������������������������������6�
������������������������������� �������������
$������ ����������� ������2��<3������������������������������ ������� �'�
�������� ����������������*���� ������ ��������� �� ��� �� ���������(��������
������� ( )∅ ������ ������� ��������� �� ������� ��������5��� �� ���� ���� ����
����'����������
E S∅ ⊆ ⊆�������'����� ���� ( ) 0n ∅ = �����
0 ( ) ( ) ( )n n E n S= ∅ ≤ ≤
+����������������� ��� ����������������������� ( )n S �����
0 ( ) ( )( ) ( ) ( )
n E n Sn S n S n S
≤ ≤��������� 0 ( ) 1P E≤ ≤
$� �������������������������'����������(������ ��������������������6�����'��
�������� �� &� ������������� ���$������� ( ) 0P E = � ����� ������ ���������6� �������
��&��� ��� ���������� ���&��6� ������������������ ( ) 1P E = ���������������������6
����������&��� ��� �������� ���&���
%�������������'������� ���������������������������'����������� #��� �� ����
���� ������������������������1� ����������������������� �����������#� �����
������� ����������*���������������������������������'������������� ������6����
��������������������'�����������'������������� ��� ��"��'�����cS �9�H#��<��G�D�I
���������������'������������� ���������� ���������������� ���� ����������
��'���� ��� �������������������������'���������� ������������cS ���������������
'����������� �� ������$������� ���� ��������(�
( ) 1P S = ��� ( ) 0cP S =� � � ��%�'
6������������������������������� �������� ���� �������4���������������������
��������/����������� �����
�� *��������������'�� �������������� �
�� *��������������'��������������� ���������������������
������ ����������������������78
�����������
J����� ������ �� �� �� ������������ ���� ����� ���������������� ����� ���� �
�� ������ �����
{ }( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( )S AAA AAG AGA AGG GAA GAG GGA GGG= �
�������� ( ) 8n S = �
�� %��������6����������������������'���������������� ������ {( )}E GGG= ����
( ) 1n E = �
+�������� ��� ����2��G3������������������������'���������������� ������
( ) 1( )
( ) 8n E
P En S
= =
�� %��������<����������������������'��������������� �������������������������
{ }( ), ( ), ( )F AGG GAG GGA= �������� ( ) 3n F =+����������������������������'���������������� ��������������������������
( )( )
( ) 83n F
P Fn S
= =
�
� � � ��%�(
$��������������������������� ��������������� ���� �������4���������������������
��������/����������� �����
�� *��������������'������������� ���� �
�� *��������������'������������� �������������������������������������
� ���
�� *��������������'����������������������������<�
�����������
J����� �������� ������������ �������������� ����� �������� ���� ���/���
���������������'������������'�������� ���������������� � ���������� �����
����
#�!��� ��%�/�� ��0���������� !�� ���������� �"���"���0����7 ��
F�������������'� ( ) 6 6 36n S = × = �
"����������
� ( )� % '
"���$���
�
%
'
�
)
(
2���3 2���3 2���3 2���3 2�� 3 2��"3
2���3 2���3 2���3 2���3 2�� 3 2��"3
2���3 2���3 2���3 2���3 2��"32�� 3
2"��3 2"��3 2"��3 2"��3 2"�"32"� 3
2 ��3 2 ��3 2 ��3 2 ��3 2 �"32 � 3
2���3 2���3 2���3 2���3 2��"32�� 3
������� ��� ������� 79
�� %�����'�� 1E ����������������������'������������� ���� �����
{ }1 (5,1), (5, 2), (5,3), (5, 4), (5,5), (5,6)E = ��������� 1( 6)n E =+����������������������������'������������� ���� ������
11
( ) 6 1( )
( ) 36 6n E
P En S
= = =
�� %�����'�� 2E ����������������������'������������� ����������������������
���������������� �������
{ }2 (2, 2), (2,3), (2,5), (3, 2), (3,3), (3,5), (5, 2), (5,3), (5,5)E = ��������� 2( 9)n E =+����� �������� ���������������'������������� ����������������������
���������� ��������
22
( ) 9 1( )
( ) 36 4n E
P En S
= = =
�� %�����'�� 3E ����������������������'����������������������������<�����
{ }3 (2,6), (3,5), (4, 4), (5,3), (6, 2)E = ��������� 3( 5)n E =+����������������������������'����������������������������<������
33
( ) 5( )
( ) 36n E
P En S
= =
�
��%�� ������ ��������� � 0�����$�&���
*�������� ��������(�� ����� ������������������ ����������� ���� �������
���������������������������'�� ����� ���������� ����� ���� � ������ ����
'����
12( ) ( )P A P G= =
+������������������������������� �����&�������������� �����
������'�������������9�12 20 10× = �������������'����������� �9�
12 20 10× =
%�������������� ������'��� ������������'���������������������
1���������&�'������'�������� ��������'������������������'������������
�������� .����� ��� ����� � ��&��� ��� ��� ��� ����� � ���� ������� ������
����� � �������������� ����� �����'��� �&� ������ 1�������� �&� '���������
��'�������� ��������'������������������'����������� ���������.����� ��
����� ���&��� ��� ��� �����������!���������� ������������ ���������
���������������'����&�������$���������������.����� �������� ����������'��
���������'������� ������������ �� ������������������ ��������-������������
������������'� ���������������� ��������������� �'��! ��������� ����
�� �� ���������������
%���������������� ����������������������'���������������263������
�����������������6��1��� �'��! ��������� ��������������6������
����������������������������������������������� ( ) ( )hF E n P E= × �����������������������������������2��G3
������ ����������������������80
� � � ��%�)
- �'������������������� �������� �������� ������� ������� ������ ������
����'��� �������� ����� ���� &�G�� � +���� ����� �� �������� ���� ������
�����'��� �&&&� ������� ������ �������� �� ���� ���'��� ������ ������� '���
��� �����������
�����������
1��'������������������������9��&&&��%��������6����������������������������
������������������263�9�&�G�� +��������'��������� �������'������� �����
����������
( ) ( ) 1000 0,9 900hF E n P E= × = × = ��������
�
��%��� � ����� ��$ ������ � 0�����$�&���
.���������� ����� ����� �������� ������ ���������� ����� �� ������
��������� �������������� ������������������������������ ����������
{1, 2,3, 4,5,6}S = ��%��������6����������������������'��������������������
'�����6�9� H���� I��%�������� cE ����������������������'������������������
���� ��� '����� {1, 2,5,6}cE = ������ cE � ��������� ������ ���&��� � �� ��6�
�����������������������������6��cE �� ������ ������������������������
���� ��7������ ���������
���������:�& �����=����(�������6'�6"'������
$����������� ( ) 2n E = �� ( ) 4cn E = ���� ( ) 6n S = ������������ �������������
( ) ( ) ( )cn E n E n S+ =
+���������� ��������������������� ( )n S ���������� ���
( ) ( )1
( ) ( )
cn E n En S n S
+ =
$����������� ����� ����2��<3��
( )( )
( )n E
P En S
= �����
( )( )
( )
cc n E
P En S
= �����
( ) ( ) 1cP E P E+ = �⇔ ( ) 1 ( )cP E P E= −���� ����� ������������ ����������� �������������
"
�
�
�
6
6"
�
�
������� ��� ������� 81
+����cE ������������������������6����������������������������
��������������������������������������� ( ) 1 ( )cP E P E= − �������������������������������������������2���&3
������� ( )P E ������������������������6�������������������������������
� � � ��%�*
1� ���� �������� ����� ��-=B���(������������������4��������������������
� � � �� ���� ��� ������ ������ 1� ���� �������� ��������� ���� ��� ���������
�������,
�����������
%��������6� ��������������� ���� ��� ������������������ ���(����� ��������
����
25 5( )
30 6P E = = ���*����������������6�������
cE ��'������������������ ��
������������ ���(��������������5����� ���������� ������������
5 1( ) 1 ( ) 1
6 6cP E P E= − = − =
+�������������������������� ��������������� ���(�������������������
16 �
�
�� $����������������������� �����&������������� �������&������������������+���
����������� ���������� ����������������������������������� ���� ����,
�� $������������������������� ����%� ��23�������� ����*������2�3������������ ���
4����� 243��$������ ���� �� ����� ���������� �����6�������� ����� �������� �
�� ������� ����� ������ ������� ��������� ���� ���� ������������ ������
����������'�������,�6���������23���2�3���243�������2cM 3�
�� +���������������������������������������������������� ����� �����������
����� �������� ������������ ���� ������� ���������� ����������� ������
��������� ���� ���������������������������������'���� ���,�6�������
�23���2�3���243�������2cM 3�
�� $� ��� �!� ��'�$� �� ����%� ��������� ��������� �!��������� �!/� �!�����
�� �������$� ����������'�������� ������������������������������4�������
�����������������'������ ���������
�� ���������������������� �!/� �!�'������ ����,
�� ���������������������� �!/� �!�'�������,
� $����������������� �������&���� �������������� ���� �������� ����$� �
��������������������������������1� �����������������������'������ ��������������
�� ������/�����'�� ��������,
�� ����� ������������������� �������� ��,
�� ����� ������������������� �������� ��,
Latihan 2.3
������ ����������������������82
"� $������������ ����� ���������� � �����'��� ��&� ������4�������� ! �������
� �������������/����������� �����
�� *��������������'������������� ������
�� *��������������'�����������������������������
�� *��������������'������������� ������������������������������
�� *��������������'���������������������������������<�
�� *��������������'�� ������������������������������������
#� �������� ��������������� ����� ������� ������� �&&&����� � ������� �
+������������ ������� �����'����������������&�G ���� �������'���� �������
'������� ����������,
<� ���������������� ������������@�'����� ����������������� ����������+�����������
�����������&�"��
�� 1� ������������@�'��������������,
�� +���� ��������������������"&������� �� ��������� ������� ����'������� �����
������ ����,
G� �������������������� ��������'������ �����&������� ����������������������"
�����������4�������������������������'������ ���������������
�� ������ �
�� �����������
�� ������������ �
�� ���������������
�&� $� �� �&� ���(���%��'���� �� �� ���� �� "�� ������� ��(������ �������������� ��
5��������'������ �� ���� ����� �����1� �������������� �������'����������
'���� �� �� ���� ��
�� ������/�����'�� ���(��� ��,
�� ������/�����'�������� ���(��� ��,
�� ����������'������ �������(��� ��,
�� ���� ���/�� ����'���� ���(��(�����,
��' ����� ��$�&��� ���&����
*������ �������������� ����� ��������9� H��� ��� ��� ��� �� "� I��� ��������� ������
������ ������������������������%�������������������������%������'����������
������������������9�H������ �I�������$����������������������'������������ �����������
{2, 3, 5}B = ��$� ������������������� �������������������� ������������������
/ *��������������'��������������������������������������������� ����'���
������������������������������������������������
{1, 2, 3, 5}A B∪ =/ *��������������'�������������������������������������������� ����'���
������������������������������������������������
{3, 5}A B∩ =
������� ��� ������� 83
)���� ������ ���������������������������������� ���������������� ��7������ �����
���������>������ �������������� � ���
��'�� ����� ��8�!� �� �"���$�&���
$����������������� ��!��/��!��� ��������� ���� ������� ����� �����
����������������������������������������*�������������������(�����'��
���������� ��������� A B∪ �������
( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B∪ = + − ∩+���������� ��������������������� ( )n S ��������� ( )n S ����������'����������
����� ������������������������� ���
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
n A B n A n B n A Bn S n S n S n S∪ ∩
= + −
%��� �����!������������������������� ������������� ������2��<3�����
( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩4������� ������������������ ��������������������� �������������
����� ��� &�����
+����������$����������� ������������������������� �������������
��������������������� A B∪ ������
������������������������������� ( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩ ���������������������������2����3
� � � ��'��
������ ����� ����� ���������� ���� �������� �� ������ �������� ��������
������'����������������������������������'�����������������,
�����������
J�������������9� H�������� �"I�������� ( ) 6n S = ��%����������������������'�
��������������������������$� ���������������'�����������������'���
������������������
��9�H����"I�� � �$�9�H��"I������ {6}A B∩ =
������� ( ) 3n A = �� ( ) 2n B = ������ ( ) 1n A B∩ = ��$�����������
3 1( )
6 2P A = = ��
2 1( )
6 3P B = = �����
1( )
6P A B∩ =
�
�
��
"
�$
�
�
�
�
"
�$
�
�
������ ����������������������84
$������ ������������2����3�������� ���
( ) ( ) ( ) ( )
=1 1 1 22 3 6 3
∪ = + − ∩
+ − =
P A B P A P B P A B
+����������������������������'����������������������������������'���
��������������������
�
�
�
�� � � ��'��
$��������������� ����� ������� ���� ������ �� ������������ ���������2♠3��� (� ��
���������� ��� ������� 2♣3�� ����� ������� 2♥3��� (� ���� ������������ ��
�� �����2♦3��� (� ���� ������������������ �� ��������� ������ ��� ��������������
�&��+����273��J����2+3��J����2�3���������2�#��+������������������ ����� ���������
�� ����� ���� �� �����������������������'���� �� ����� ������� ����� (� ��
���������������� �����
�����������
+������ ���'������ (� ������������"������'������� �������������������
%�������������������������'���� �����������
�2�3�9�
26 152 2
=
%��������$� ���������������������'���� ������*� ���� � �� ������ ���� �����
���
�2$3�9�
4 152 13
=
6�������� �� �� �� ����� �� ������ �� �� ��� ��� '���������'������� �� ���������
���������������
2 1( )
52 26P A B∩ = =
5����� ������������������� ��������� ���������������� ���������
( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 72 13 26 13
∪ = + − ∩
= + − =
P A B P A P B P A B
+����������������������'������ ������������ ����� (� ������������������� ��
��������
#
��
�
�
��'��� � ����� ��8�!� �� �"���$�&��� � �� �� 0��� �� 3����
%��������������� ������������ ������������������������ ������������������
/ *�������������������������������'�������������������'�������9�H������� I�
/ *��������$����������������������'������������������'�����$�9�H�������"I�
������� ��� ������� 85
%����������������(�� A B∩ = ∅ ������������������� �������������������
��(��������������������������$� �����������&��� ��� �� �������$��� �
7������ ����������������������� ���������������� ����&��� �����
�������������������������?�&�������� ������ ���� ��
*� ���� A B∩ = ∅ ������ ( ) 0P A B∩ = �� �5����� ���� ����� ���������� ���� ����
��������������������� ������ ������2����3�������� ���
( ) ( ) ( ) 0P A B P A P B∪ = + − �������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = +4��������� ��������� ��������������� ������������������������������
+����������$� �������������������������� ����������� �������������
��������������������� A B∪ ������
���������������������������������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = + ������������������������������������2����3
� � � ��'�%
�������� �������������� ��������� ������������� ����� ����1� �������������
���������'������ ������������� ���������������� ����� (� ���� �,
�����������
%�������������������������'������ ������� �������������� ( ) 13n A = �
�2�3�9�
13 152 4
=
+���� �� ��� '���� �� (� ���� �� ���� �"� ����� '����� ���� ���� �� �����
%��������$����������������'���� �����������
�2$3�9�
26 152 2
=
*� ����������$��������������������'������������������������� ���2����3
( ) ( ) ( )
1 1 34 2 4
∪ = +
= + =
P A B P A P B
+������������������������ ������� ���������������� ����� (� ���� ��������
�
�
�
�
� �
"
�
�� $
�
������ ����������������������86
��'�% ����� ��8�!� �� �"���$�&��� � �� �� 0��� �� ��!��
$��������������������������� ��������������� ���� �������%��������
/ *�������������������������������'������������� �������������'����
��9� H� 2��� �3�� 2���3�� 2���3�2���3�� 2�� 3�� 2��"3� I�
/ *��������$����������������������'����������������������� ��'����
$�9� H� 2��� 3�� 2�� 3�� 2�� 3�2�� 3�� 2 � 3�� 2"� 3� I�
*��������������'�� ������ �� ����� ����� �� ���� ������ ������� ��� ���
���������������'�������� ������������������������������'���$�������������
����$����������������&��� ����� ��!�!�������� �����
*�����������������������$�������������������������������������������
������������������������ ����������������$��������������'����������
$�������������� ������������������
����� �"���������������������� �����������������������������������������������
�������������
*������������������������ �������������������$� ����������� ������
���������������������������4������� ����������� ���������6��������������(��
#�!��� ��'����������� !�� ���������� �"���"���0����7 ��
$� ��������� ������������������(�� {(3,5)}A B∩ = ��������� �������������
������ ���'������(� �����=���� �������
( ) 36n S = �� ( ) 6n A = �� ( ) 6n B = ������ ( ) 1n A B∩ = �
�������
���
( ) 6 1( )
( ) 36 6n A
P An S
= = =�
���
( ) 6 1( )
( ) 36 6n B
P Bn S
= = =�����
( ) 1( )
( ) 36n A B
P A Bn S∩
∩ = =�
"����������
� ( )� % '
"���$���
�
%
'
�
)
(
2���3 2���3 2���3 2���3 2�� 3 2��"3
2���3 2���3 2���3 2���3 2�� 3 2��"3
2���3 2���3 2���3 2���3 2��"32�� 3
2"��3 2"��3 2"��3 2"��3 2"�"32"� 3
2 ��3 2 ��3 2 ��3 2 ��3 2 �"32 � 3
2���3 2���3 2���3 2���3 2��"32�� 3
������� ��� ������� 87
6�������(���� ����������/��������� ���� �� �������������
( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = ×4����������� ������������������ ������������������������������
+����������$���������������������������������������� �����
����������������������������������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = × ��������������������������������������2����3
��������'�������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ ≠ × �����������������������������
$�������������
� � � ��'�'
$����������������� ���������� ����� ���� ��������������*���������� �����
���������������'���������������������� ������������������������$������
���������������'�����������������������������������<��-� �����������
���������������$���������������������'����������������,
�����������
J����� �������� ���� ������� ���� �� ����������� ������ ������������ ( ) 36n S = �
*�������� { }(3,1), (3, 2), (3,3), (3, 4), (3,5), (3, 6)A = �� ( ) 6n A = �����
( ) 6 1( )
( ) 36 6n A
P An S
= = =�
*�������� { }(2,6), (3,5), (4, 4), (5,3), (6, 2)B = �� ( ) 5n B = �����
( ) 5( )
( ) 36n B
P Bn S
= =�
*�������� { }(3,5)A B∩ = ��������� ( ) 1n A B∩ = ������
( ) 1( )
( ) 36n A B
P A Bn S∩
∩ = =�
$������������� �������������������� ���
1 1 536 6 36≠ × ������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ ≠ ×
$� ���� ������ 2����3�� ����������� �������������$� �������������������'���
�������������������
�
� � � ��'�(
%��������������$����������������'��������������������������������������������
+����12( )P A = �����
34( )P A B∪ = ���������������������������$�
������ ����������������������88
�����������
*� ����������������������������$��������������������� ����
( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = ×$� ��'����������������� ���
12( ) ( )P A B P B∩ =
*� ����������$�������������������� ��������������
( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩
����������12( )P A = ��
34( )P A B∪ = ������
12( ) ( )P A B P B∩ = ������ ����
3 1( ) ( )
4 212
P B P B= + − ⇔3 1 1
( )4 2 4
12
P B = − =
⇔1 1
( ) 24 2
P B = × =
+����������������������$������� ( )P A =��
�
�
��
�� $��������������������������� �����������������������������������������
������
�� ������������������������� ���
�� �������������� �
�� ��������������#��������������� ��� ��#�
�� ��� ��������� ���� ����������������������������������� ��������'�@����
A��%��� ����� �� ����'�������������� �������������/������� ������
�����/������������
�
��
�
�&
������
�
�&
��1� �������������� �����������
�� ����� ����������� ������������������ �������
�� ����� ����������� �������� ��������������@�
�� ����� ����� ������ ����� ������� �������
�� �������������� �� ����&����(���"&����(��������������������� &����(�������������
�������������&����(���������������'���+������� �������(����������� �����������
���� ���������� ������������
�� ����������������������������������
�� ������������������������������������������������������
�� ������ ����������� ������ �������� 67�����'��� �&� � �� �� ��� ��� <
������ ��'���� ���� ��!���������� G� ��� ���� ����������� �������� �������� �
�� ������!��������������������������� �����+����6������������������� ������ �
�������� ��������������6����������������������� �� ����� ��'������ ���
��!������������������ ���������������'�,
Latihan 2.4
������� ��� ������� 89
� ������ ������ �� �� �� �&� ���(�� ���� �&� ���(��� ������� �&� ���(�� ���� �&� ���(�
����'��������������������������������� ��<&��4��������������������� ���
'��������������� ���������������� �������(������������ ����'��������'��
������������� ��<&�
"� 4����� �� ;���'�������������������� ������ ������� ����������������������
����� ���������� ������ �&K����(�� ���������� ����������?� " K����(������ �����
����?����� K����(�������������������������������������������������$� ����������
����������� ������������� �������(����� ���������������(��������������������
�����������������������������,
#� $����������)��� ��������������� ����������������������������������������
))��� ������#�������� �������������������$� �������/������������������
��������������� ��������4����������������'������ ���������
�� ������� ���� ��������)������������ ���� ��������))
�� ������� ���� ��������)����������������� ��������))
�� ������������� ��������)������������ ���� ��������))
�� ������������� ��������)����������������� ��������))
<� $���������13( )P A = �
25( )P B = ������
35( )P A B∪ = ��6�����������(������������
�������������$��������������
G� %��������������$����������������'��������������������������������������������
+����13( )P A = �����
35( )P A B∪ = ���������������������������$�
�&� %��������������$����������������'������������������+����13( )P A = �����
23( )P B = �
�������
�� ( )P A B∩ ��� ( )c cP A B∩
�� ( )P A B∪ ��� ( )c cP A B∪
��( ����� ��$�&��� ����������
.�������������������� ������������� �'� ���������������� ������������� ��
����� ����� ��������'��� �����������%�����������������������'����������������
����������'� ������������'��������������������������� ��������������
J������������� ���������������9�H�������� �"I��%����������9�H���� I���������������
������'������������������ ����*�������������9�H���� I��������� ������������� �
���������������������'������������������������$�9�H�� I��$�������������������'�
���������$��������� �����������������'� ��������������������������������������
��������������� ��������������&��� �!���������
���� ������������'�����������������������������$������� �� ����������
���������L$�� ��������'��� �������'�����������$������������������������� �� ����
��������������$L��
1������������������������������������ �'� ����������������������� ������
��������
�������������� �������������������9�H�������� �"I�����������9�H���� I��$�9�H�� I�����
{3,5}A B∩ = ��$���������������������� ����
12( )P A = ��
13( )P B = ������
13( )P A B∩ = �
������ ����������������������90
������������ �����������'������ ����9�H���� I���2�3�9����*���������� �'� ���$L��9�H�� I�
�2$L�3�9�����-������������������ �'� ���$L�������
( | ) 2( | ) =
( ) 3n B A
P B An B
=�
�� ��������������� �'� ���$L���� ������������� �����������$�
$� ���������� ������������������������ ��������������(�
13������9�������
12���× ���
23
�� ����������������� ���������
� ( )P A B∩ �9��� ( )P B �× � ( | )P B A$� ����������������������� ���
( )( | )
( )P A B
P B AP B∩
=���������� ( ) 0P B ≠
-�������� ��� ��������� �� ����� '���� �� ����� ���� �� ��������� ��������
�� �'� ���
�� -��������������������������'� ������������$��� ���������������������
����������������������
( )( | )
( )P A B
P B AP B∩
= ���������� ( ) 0P B ≠ �������������������������2�����3
�� -��������������������������'� ������������$��� ���������������������
�����������������������������
( )( | )
( )P A B
P A BP A∩
= ���������� ( ) 0P A ≠ �������������������������2�����3
� � � ��(��
�������������� ��������������������������������������������'������������ ���������
�����@��*������������/�����'��������������������� ������������
#�!��� ��(
$������ ����� ����� ���� �� ������� �� ������ �� ������� 6������������������ �� ��������
�� ���������������� ��������
�����������
%������ ����������������������� �������������������������������'�����������$
��������'� ���������� ��������������������������6� ������<�������� ���������� �
���������������������������������������������'���������
8( )
11P X =
�
�
<
�
��
4����2$3 -����2B3 6����6����
"
�
6����
�
@
������� ��� ������� 91
$� ��<�������� ����������� ������ �������� (� �������2$3���������� 5B X∩ = �����
5( )
11P B X∩ =
$������ ������ ������2��� 3�������� ���
5118
11
( ) 5( / )
( ) 8∩
= = =P B X
P B XP X
+������������������������ ���������������� �������������� ( | )P B X = �
<
�
�
� � � ��(��
$�������� � ���� �� ��������� ���/����������� ���� �����'������������� ��������
*��������� ��� ����������� ���� �� ����� �� � ��������������������� ��������
�� ���������� �������� ������'���� ������ ������������6���������������
�� �����������
�� ��������������������������������/���
�� �������������������� ����
���������������������������/���
�������������������� ����
�� �� ���������������'��������������� ������������������������������������/
���
�����������
%�����������������������������/��������������������������*���������������� ����
�����������������
�� -���������������������������������������/����
-��� �����������������"�� ������ �� ���� ������ �������/����������� ���� �����
-����������/����������������������������� ���������
1( )P I =��
�"
-������� ���/���� ������ ���������� ������� ������� ������� �� ���/���
������������������� ���� 2���������� �'� ��3�� �����
2 1( ) 1|P I I = �
��
�
-������� ���/���� ������ ���������� ������� �������� ������� �� ���/���
������������������� ��������������������
3 2 1( ) 1| ,P I I I =�&
��
$��������� ��� ����2����3���������������������������� ���
1 2 3 1 2 1 3 1 2( ) ( ) ( / ) ( / , )
12 11 10 0,392
16 15 14
∩ ∩ = × ×
= × × =
P I I I P I P I I P I I I
+���������������������������������������������/����������&��G��
������ ����������������������92
�� -������� ������������������������������ ���������
1( )P R = ��
�"
-����������/������������������������������������������� ��������������
��������� ���� 2���������� �'� ��3�� �����
1( )|P I R =��
�
-������� ��������������������������������������������� ��������������/���
������������������� ��������������������
2 1( , )|P R R I =�
��
$��������������
,1 2 1 1 2 1( ) ( ) ( / ) ( / )
4 12 3 0, 0428.
16 15 14
P R I R P R P I R P R R I∩ ∩ = × ×
= × × =
+���������������������������������� ���������������������������������/����
������������������������ �����������&�&��<�
�� 6� ����������������������������� �������������(�������
1 24 12 3
( ) 0,042816 15 14
P R I R∩ ∩ = × × =
1 24 3 12
( ) 0, 042816 15 14
P R I R∩ ∩ = × × =
1 212 4 3
( ) 0, 042816 15 14
P I R R∩ ∩ = × × =
+����������������������'��������������� ��������������������������������
���/���������� 3 0,0428 0,1284× = �
�
�������� ��������������������� 1M �� 2M ����� 3M ��*��� ����� �������������
�� �� ��/�� ��� ������ 1H �� 2H �� ���� 3H ��%����� ������������ "&K��� �� ���� �
� �������������������������� K��� ������ ��� ����������������������������
� K��� �� ���� ��� �������� ���������'���� ���� ������������ ������� ���������
��(�� K��� �����K��� ��������<&K��� ����������������+���������������� �������'�
����������� ���������� ����������������������������,�$����������������������
�����
Tugas Kelompok
������� ��� ������� 93
�� $������������������ ������ ����� ����� ��������� ������������������� ���
������ +����������� ���� ���� ���� �� �� ��/�� ��� ������������������� �� ���
���������� ����������� ��������,
�� %�������� �� ������������� �����'���� ����������� ��������"������ ����
'����������+��������������� ����������������������������������������� ���
���������� ����������������� �������������������������������,
�� $���� ������������ �� ������ �&� � ���� ���(��� ������� ��'���� ����������� �&
���(���� ���������������� � �����'���� ������ ���$���������� ���������� ���
���(��������� ���������������������������������
�� �� ���� �� �����������������������
�������� ��������������������
��������� ����������������� �
�� ��������(���� ����������������������������
�� �������(�� �� ������� �������������������������(���� ���������
�� ��� �������(��������������������������������������������&�"��+�������������
���������������������������������������������� �������&�<��4�������������
���(�� �� ������ ������������������������������� �
� �������������� ����#������������������������������+������ ���������� ������������
����������� �������������� ������������������������������������
�� �� �������������������
�� ������������� ���������������������������������������
�� �� �����������������������������������
"� $��������������������������� ������ ���������'��������������%��������
�����������������������'���������������������������������"�
$����������������������'�������������������������������������� ����
%����������������������'�����������������������������
$� ������/����� �������������
��� ( | )P A B ��� ( | )P A C
��� ( | )P B A ��� ( | )P C B#� -���(���1������#�#���������������'�������� ������� ��������������-���(��
�� �������������� �������������������� ������/������� ���������� ���������
������ +�������������� �����'���������9�&�<�������$�9�&�#�������%�9�&�"�����
�����&�9�&�G��4������������������������� ��
�� ����(��� �� ������������������ �������'�
�� ����(��� �� ������������������� �����������
�� ����(��� �� ������ ��'������� �������
<� +�������������������$�������/��������������2�3�9�
�
�
����� ( )P A B∪ =�
�
��4��������
�� �2$3 ��� ( | )cP B A
�� ( | )P A B
Latihan 2.5
������ ����������������������94
G� $���������������������������1���������2�3�9�
�
���2$3�9�
�
�
������ ( )P A B∪ =�
�
�
�� 6�����������(��������������������������$�� ����������������'���������
�����������������������������������������
�� 4�������� ( | )P A B ����� ( | )c cP A B
�&� -������������������ �������2�3� 9�
�
��������������������� �'� ����L$� �����
�2�L$3�9�
�
<
������������������������� �'� ���$L���������2$L�3�9�
�
�
��$� ������/
������������������
�� ( )P A B∩ �� ( )c cP A B∪
�� ��� ���-� ������
+����������������'���'���� ��������� ��������/��������� 2�/�3� �����/�����
�������'�� �� ��������� ���'���'�� �� ��������� �� ������ '���� �� ������ ���
������
�����
����
���D���
�
�� -� ������������ ��� �������� ���'����������������n
kP ������
!( )!
nk
nP
n k=
− �
�������k n≤ �
�� *�������������� ��� �������� ���'����������������nkC ������
!!( )!
nk
nC
k n k=
−�� *�������������������������������� ���������� �������
� *������������ �������������������'��������������������������� ���� ����
���������������������
"� *�������������� ������ ��������� '���� �� ������ �� �� ��������/��������
���� ����
#� J���������������������������������������������� ����������������� ������ �
�������� �������
<� -������������������� ���������2�3�� ������������� ��� �������� ��'������� ����
�����������������������'�����������������
G� +��������������������� ���������������
��cA A S∪ = �� 0 ( ) 1P A≤ ≤
��cA A∩ =∅ �� �2�3�9�������
c( ) 0P S =��
c( ) 1 ( )P A P A= −
Rangkuman
������� ��� ������� 95
���������������"��
��������!!!� ��"��0��C���"��
�&� ��� ���-��������
+����������$������������������ ��������
( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩ �
��� +����������������������������$������������������
( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = +��� -��������� �'� ��������������������������������������������$��������������
�� ������������������'�
( )( | )
( )P A B
P A BP B∩
=
��� +����������������������������$������������������
( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = ×
%������'�� ��� �� ��������������
�� �(����� �� ����'���� �������� �������� ���
'������ ������������������������������������
���'��� � ���� '���� �� ����� ��(�� �� ���
����� ��������� �� ��������� ���������
�� ������ ������������������� ������������
5����� �������'�����������'���� ����������
����� ���������� ���� � ���� �����
����������� ���������������������������
������ �� ������ '���� ������ �������
����������� ������������ ����� ���� �
%��������(��� '������������ ���� �� ����
-�������=�����M��A� ��������+����1� �������
�������������� �����������'���������/
������� �����'������ ����������������������/
���������'������ ��!�����������������������
�������� ��� �� ��������� %�������� ����
�� �������������������������������
��������������������
Math Info
������ ����������������������96
�� �������"����"�" �����������������"�" ��$%���&��&������'�(���������
�����������)�!� '����������������������)
�� $� ����������� ��"��<������G�����������������'������ �� ������������ ������ ��"&&
������������1��'�����������/���������'��������������������
�� �" $� �<
1� �� N� �"
F� �&
�� -�� ������� ��� ������ ����� ������������� �����6� ������� �!��'�$'�&
�������������������������� ��B�� ������ ������������� �!���������������������
��� �!��1��'�������� ����'�������������� ����� ����������
�� "�<&& $� #�<&&
1� #��&& N� <���&
F� #� &&
<� $������������ ���� #� ������ ������ ������������$������ ������� ����������
-��������� �����'������ ���/�� ����'�������������������� ���
��
�#
��
$�
��
��
1�
�
��
N����
�
��
F�
�
��
G� $��������������������������� ������ �����-��������������������������
����������������������������������
��
�
�
$�
�
�
1�
�
�
N�
�
"
F�
�
�
�&� $����� �������� ��������� ����� ���� ���� �� �� ����� �����'��� �"&� �����
A ��������� ���������������������� �����#������&����������
�� �&����� $� ������
1� ������� N� ������
F� �����
Uji Kompetensi
������� ��� ������� 97
��� +������������� 3 2nC n= ������27
nC =�
�� ��& $� G&
1� ��" N� <&
F� ���
��� �������� ���������� ���� ��������� �� ����� ������ ����� ����-������� �� ����
�� ���� ��������� ���������������
��
��
�
$�
�&
�
1�
�"
�
N�
��
�
F�
�<
�
��� $������������ ����� ���������� ���� ���� ���� ������ �����'��� ����������
-����������������������'��������������������������������������������'� ��
���������������'�� ���������������������� ������ �� � �� ����������
���������
��
�
�
$�
�
�
1�
�
�
N�
�
"
F�
�
�
��� $�������� ����������� ���� ���������$� ��������2�3� 9� �O����2$3� 9� �O��� ���
( ) 1 4P A B∩ = ������ ( )P A B∪ =�
��
#
��
$�
#
<
1�
�
�
N����
��
��
F�
�
�
� � �������������� ���� �������������������������������$� �������� ������������
������ ���� ���� � ����� �������������������-���������������� �� ����� �����
����������������������� ������������������������������������������
���������
��
�
"
$�
�
"
1�
�<
"
N�
�
"
F�
�&
"
������ ����������������������98
�� ������ �"����"�" ��*� ��������������"�" ��+%��� '������������ ������
���� '����)
�"� $� �������/��������� ��"��#�����G�����������������'������ �� ���� �����������������
'������ ������1� �������'������������'������ �������'������ ������ ���&&,
�#� 6� ��������������������������������������������'������ ���������� ����1� �������'��
���������'�������������������������������������� �������/�������� �����,
�<� $� �� �&&� ���(����� ������ ������������������(���������� ���(��'���� ������
����������������#O�&���������� ���(��'���� ����������� ������������O�&�
���������������(��'���� �������������'��������#O�&��1� ���������(��'���
������������������������� ����������������������/����'�,
�G� -���������(�� ������������������ ���� ��� �O�������������� ��������$
������������ ����������O ��+����������$������/���������������� �����
����������(�������������������������������� ��,
�&� $���������������� �� ������ ��� ������� (� ���� ������ � ������� (� ��
������ +���� ����������������� ���� ��������� �������� ���������������� ���
������ ���������O ��+������������� (� ���� �������������������������
�������������������������� ���� ���������� �� (� ���� ���� ����
�����'����O ��6�������������� �
�� B�� /��� � �����������(���'�� +�(��6����� �� �� ���� �� �����������'���
�������������������������������+������� /��� �����������������������������
����������������������
�� ���'����������������� ������������+�(��6����
�� ���'����������������� ���������'����� ����������������������
�� ���'����������������� ���������'����� ���������������������������
������������ �����
�� ���'����������������� ���������'����� ������������������ ������ �
#�&&&�&&&
�� ����������� ���� �������������� ������� �� ����� �����������(���'��
6� ��������� ��������������(����'�����������$'�'������������������� �������
*�����'������ ��� �'����� ��������-�����������'�������������� ����������
�
�
��������������$���'�������������� �����
�
�
�� +�����2�L�3� �������������
����������������� �������'�����
�
�
�������2�L$3����������������������
��������� �����$�'�����
�
�
�� F� ����������������'�������������� ����������������
�� F� ����������������'�������������� ����������������
�� $������������������������ ��� ��������������������������(���'���
�����������,
Soal Analisis
������� ��� ������� 99
�� -������� ������ ������ ��� ������(���'���� ���������(���������������� �!�
��������������������������������'������ �� ���� ������������������� ��������
��������������� �!��-� �������������� �����
� � � �
����������� �!����������������� ������
�� ������ ������ ���������������������� ������ �������,
�� +��������� �!��� �����������&�� �� �������'��� ������������� ���
����� ������ ��� �'�����������������,
�� 6����� ��� ��(�� ���� ����������������� ���� ������ ! �������� ������ �����
%����������� �� �&&� ���(��� +����������� ��� ���� ���(�� ���� �� ������ �� ����
����������(�����������(���� �������������� ������ ��<&,
� $���� ��������'��� ���(��� �����'���� ����� ������������������'���
���� 2������ ������ +���3��%�����/����������'�����������'���� ���
������ ����������� ������������1� ������������� ���� �����
�� ������ ��'������������
�� ������ ��'������ � ����,
#&�:�#�
# �:�#G
<&�:�<�
< �:�<G
G&�:�G�
�
�&
&
�&
9�����2&�� ������ ��
������ ����������������������100
���������
B�� ��DDDDDD�� 6������ ��DDDD�
*���� ��P) %��� ��-���� ��-������
*������ ��DDDDDD�� ������ ����2����3
*������� ��1� ������ ����� ��
6����� ��%��������������������������������
�� ������ �!�� ��� ����� ���
�� �������� ����� ��
�� 1���� �������
�� �������������
�� ��������&�
�� 1������������'������ �� ��������� ����(��
�� ������������������������2����3������� ����� ����'������ �� ������������ ��
������2♠3���������� ����������2♣3��� (� ����������������� �������2♥3��������� ����� ����� 2♦3� �� (� ���� ��� +����� �� ������ ����� ��� �� �� ���� �� �"
�� ����� (� ������������"��� ����� (� ���� ��
�� ����������� �����������������������������! ���������� × ���&��� ������"&�6�������� ! �������� ������'�� �� ��� �� (� ��� � �� ���� ��������
��������'��
�� >��� ����� �!�����������������'���� ���� ��
� 6������������������������������� �������� �����'������ &������������
"� $� �������������������'�����������������������,
�� � ������
�� +������ �������������������� ������������������'���������������������
�����'����������2 0 ≤ ≤k n 3�������������������������'������������
�� ������
�� +���� ���'��� ����������� 2�3� ��������� ���� ������� ��������� �����
�� ����������������'���������������������'�������������,
�� 1��������������������������������������'��������������� �����,
Aktivitas Proyek
��
��
A ��������������'���� ��� �
-�������������'���� ���� �
�� ������ ���!��� 9 � �(: %-: '(: )-: