PARTIAL LEAST SQUARE BERBASIS VARIANS SEBAGAI METODEALTERNATIF PENYELESAIAN MASALAH STRUCTURAL EQUATION

MODELING

(Skripsi)

Oleh

ANWAR HUDA

JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS LAMPUNG2017

ABSTRAK

PARTIAL LEAST SQUARE BERBASIS VARIANSSEBAGAI METODE ALTERNATIF PENYELESAIAN MASALAH

STRUCTURAL EQUATION MODELING

Oleh

ANWAR HUDA

Structural Equation Modeling (SEM) adalah metode analisis multivariat yangdigunakan untuk menggambarkan hubungan linier secara simultan antara variabellaten dan variabel indikator. Pemodelan struktural yang sering digunakan SEMberbasis kovarian selanjutnya disebut LISREL. Metode pendugaan yang umumnyadigunakan adalah metode Maximum Likelihood Estimator (MLE), yang memilikikemampuan analisis dan prediksi yang lebih baik dibandingkan analisis jalur danregresi berganda karena mampu menganalisis sampai pada level terdalam terhadapvariabel atau model yang diteliti serta menyertakan eror pengukuran. Namunpendugaan parameter dengan metode MLE dalam LISREL membutuhkan beberapaasumsi kritis seperti jumlah sampel harus besar, normalitas data, multikolinieritas dankompleksitas model. Dengan jumlah sampel 50, model yang diestimasi denganmetode MLE dalam LISREL memberikan estimasi parameter dan model statistikyang kurang baik, bahkan menghasilkan negative variance. Salah satu pendekatanbaru yang diperkenalkan oleh Herman Wold adalah Partial Least Square (PLS) dansering disebut soft modeling yang merupakan metode SEM berbasis varian, denganukuran sampel relatif kecil dan tidak memerlukan asumsi-asumsi lain seperti dalamSEM berbasis kovarian. Oleh karna itu, PLS dapat dijadikan sebagai metode alternatifuntuk menyelesaikan masalah yang dihadapi SEM.

Kata Kunci : Structural Equation Modeling (SEM), Partial Least Square (PLS)

ABSTRACT

PARTIAL LEAST SQUARE BASED VARIANCEAS AN ALTERNATIVE METHOD OF STRUCTURAL EQUATION MODELING

PROBLEM SETTLEMENT

By

ANWAR HUDA

Structural Equation Modeling (SEM) is a multivariate analysis method that is used todescribe the simultaneous linear relationship between the latent variables andindicator variables. Structural modeling which is often used covariance-based SEMhereinafter is referred LISREL. Estimation method that is commonly used is theMaximum Likelihood Estimator (MLE), which has the analytical skills and a betterprediction than the path analysis and regression because it is able to analyze up to thedeepest level of the variable or models that were analyzed and include measurementerror. However, parameter estimation by MLE method in LISREL needs some criticalassumptions such as the sample size should be large, data normality, multicollinearityand the complexity of the model. With 50 samples, the model which is estimated byMLE method in LISREL provide less good parameter estimates and statistical modelsand produce negative variance. One of new approach which is introduced by HermanWold is Partial Least Square (PLS). PLS which is often called with soft modeling isa method of SEM-based variant which the sample size is relatively small and does notrequire other assumptions such as the covariance-based SEM. Therefore, PLS can beused as an alternative method to resolve the problems faced by SEM.

Keywords : Structural Equation Modeling (SEM), Partial Least Square (PLS)

PARTIAL LEAST SQUARE BERBASIS VARIANS SEBAGAI METODE

ALTERNATIF PENYELESAIAN MASALAH STRUCTURAL EQUATION MODELING

Oleh

Anwar Huda

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mencapai Gelar

SARJANA SAINS

Pada

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG

2017

RIWAYAT HIDUP

Anwar Huda dilahirkan di Seputih Banyak Lampung Tengah pada tanggal 04 Maret

1994. Anak ke empat dari empat bersaudara dari pasangan Bapak Daelami dan Ibu

Dasih. Ia mengawali pendidikannya pada tahun 1998 di TK Ma’arif Seputih Banyak.

Dua tahun kemudian, ia melanjutkan pendidikan tingkat dasar di SD N 04 Tanjung

Harapan, Seputih Banyak hingga tahun 2006. Pada pendidikan tingkat menengah

pertama penulis bersekolah di SMP N 01 Seputih Banyak, yang diselesaikan pada

tahun 2009. Kemudian pada pendidikan tingkat menengah atas penulis melanjutkan

pendidikannya di MAN 01 Lampung Timur hingga selesai tahun 2012.

Pada tahun 2012, penulis melanjutkan pendidikanya ke salah satu Perguruan Tinggi

Negeri di Lampung yaitu Universitas Lampung. Sejak saat itu penulis menjadi

mahasiswa Jurusan Matematika FMIPA UNILA. Selama menempuh pendidikan di

Universitas Lampung, penulis pernah tergabung dalam organisasi sebagai Ketua

Umum GEMATIKA 2012/2013, Kabid Kaderisasi HIMATIKA 2013/2014, dan

Ketua Umum HIMATIKA 2014/2015.

PERSEMBAHAN

Dengan mengucap Syukur Alhamdulillah atas Rahmat Allah SWT

Skripsi ini penulis persembahkan kepada :

Kedua Orang Tua Tercinta Ayahanda Daelami dan Ibunda DasihSebagai tanda baktiku dan kasihku kepadanya. Orang tua yang telah

membesarkanku dan merawatku hingga saat ini, yang telah mendidik,memberikan nasehat dan ilmu untuk bekal di dunia maupun akhirat, serta

memberikan dukungan materil maupun moril selama menempuh pendidikanhingga sampai sekarang. Terima kasih atas semua doa dan harapan yang besar

padaku, dan terimakasih telah menjadi pembimbing hidup yang paling setiasampai saat ini dan menjadi panutan selamanya.

Kakak Suratman, Siti Zulaikah, Sugeng Muttaqin, dan Ahmad MansurSaudara yang selalu memberikan semangat serta dukungan moril maupun

materil. Terima kasih atas semua doa dan dukungannya..

Sahabat dan Teman TersayangSahabat dan teman-teman yang selalu mewarnai dalam hari-hariku, canda tawa,

suka, duka, dan bahagia yang kalian berikan selama ini. Terima kasih atasdukungan, saran, semangat, bantuan, bahkan kritikan yang sangat bermanfaat.

Alamamaterku TercintaUniversitas Lampung

KATA INSPIRASI

“Jadikanlah sabar dan shalat sebagai penolongmu. Dan sesungguhnya yangdemikian itu sungguh berat, kecuali bagi orang-orang yang khusyu“

(Q.S. Al-Baqarah : 45)

“Jika belum bisa membahagiakan orang tua, setidaknya jangan mebuat merekamenangis. Tidak ada alasan untuk tidak membahagiakan mereka”

(Anwar Huda)

“Mungkin kamu belum tentu berhasil meskipun kamu bertahan, tapi kamu pastiakan gagal jika kamu berhenti.”

(Anonymous)

Jika ilmu mu ingin bertambah, maka merasalah “BODOH”(Anonymous)

SANWACANA

Puji syukur kehadirat ALLAH SWT. Atas segala nikmat, rahmat, kekuatan, dan

pertolongan-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul

“PARTIAL LEAST SQUARE BERBASIS VARIANS SEBAGAI METODE

ALTERNATIF PENYELESAIAN MASALAH STRUCTURAL EQUATION

MODELING” yang merupakan salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana

Sains (S.Si) di Universitas Lampung. Shalawat beriring salam selalu tercurahkan

kepada Rasulullah Nabi Muhammad SAW yang telah membimbing dan

menunjukkan ummatnya kejalan yang benar.

Pada kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya

kepada :

1. Bapak Drs. Eri Setiawan, M.Si. selaku Pembimbing I, yang selama ini dengan

penuh kesabaran membimbing penulis dalam menyelesaikan penulisan skripsi

ini.

2. Ibu Dr. Asmiati, S.Si., M.Si. selaku Pembimbing II, yang selama ini telah

membimbing dan memberi nasehat dalam menyelesaiakan skripsi ini.

3. Bapak Drs. Nusyirwan, M.Si. selaku Dosen Pembahas, yang selalu memberi

masukan dan evaluasi kepada penulis demi kesempurnaan skripsi ini.

4. Bapak Amanto S.Si., M.Si. selaku Pembimbing Akademik yang telah banyak

memberikan bimbingan dan nasehat selama penulis menjalani pendidikan di

Universitas Lampung.

5. Bapak Drs. Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D. selaku Ketua Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.

6. Bapak Prof. Warsito, S.Si., DEA., Ph.D. selaku Dekan Fakultas Matematika dan

Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.

7. Para Dosen Jurusan Matematika yang telah banyak memberikan pengajaran dan

ilmu yang bermanfaat bagi penulis. Serta seluruh staf karyawan di lingkungan

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.

8. Bapak Daelami dan Ibu Dasih tercinta yang tiada habis mendidik, menasehati,

dan selalu membantu secara moril maupun materil. Serta kakak-kakak dan

saudara yang selalu memberikan motivasi dan dukungan dalam mengerjakan

skripsi.

9. Sahabat – sahabat seperjuangan : Angger, Chandra, Danar, Jorgi, Pras, Rendi,

Topik, Anggy, Audy, Desti, Dwi, Elva, Ernia, Imah, Putri, Ratih, Riyama, Selvi,

Yanti, serta teman – teman Matematika’12 atas bantuan, semangat dan rasa

kekeluargaan yang telah diberikan.

10. Keluarga Besar HIMATIKA FMIPA UNILA yang telah memberikan banyak

pengalaman dan pembelajaran kepada penulis

11. Serta kepada semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan namanya satu–

persatu atas segala bantuan, dukungan dan do’a yang telah diberikan kepada

penulis.

Demikian ucapan terimakasih yang dapat penulis sampaikan. Tiada balasan yang

dapat penulis berikan atas segala dukungan, nasehat, bantuan, dan do’a kecuali

ALLAH SWT dzad yang mampu membalasnya. Semoga skripsi ini bermanfaat dan

dapat digunakan sebagaimana mestinya.

Bandar Lampung, 16 Februari 2017

Penulis

Anwar Huda

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL ..................................................................................... xiii

DAFTAR GAMBAR ................................................................................. xiv

I. PENDAHULUAN ............................................................................... 11.1 Latar Belakang dan Masalah.......................................................... 11.2 Tujuan Penelitian ........................................................................... 31.3 Manfaat Penelitian ......................................................................... 3

II. TINJAUAN PUSTAKA ..................................................................... 42.1 Structural Equation Modeling ....................................................... 4

2.1.1 Sejarah Structural Equation Modeling................................... 42.1.2 Pengertian Structural Equation Modeling.............................. 52.1.3 Spesifikasi Model ................................................................... 52.1.4 Pembentukan Matriks Kovarian............................................. 72.1.5 Identifikasi Model .................................................................. 102.1.6 Estimasi Model....................................................................... 112.1.7 Evaluasi Model....................................................................... 13

2.2 Metode Maximum Likelihood Estimator ....................................... 152.3 Partial Least Square ...................................................................... 17

2.3.1 Sejarah Perkembangan Partial Least Square ......................... 172.3.2 Pengertian Partial Least Square ............................................ 182.3.3 Spesifikasi Model ................................................................... 192.3.4 Kriteria Penilaian.................................................................... 22

III. METODOLOGI PENELITIAN ....................................................... 263.1 Waktu dan Tempat Penelitian ........................................................ 263.2 Metode Penelitian .......................................................................... 26

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN.......................................................... 284.1 Data Penelitian ............................................................................... 284.2 Spesifikasi Model........................................................................... 284.3 Identifikasi Model .......................................................................... 314.4 Estimasi Pendugaan Parameter dengan Metode Maximum

Likelihood Estimator Menggunakan Program Lisrel 8.8 ............... 334.5 Estimasi Penduga Parameter dengan Metode Partial Least Square

Menggunakan Program SmartPLS.3.............................................. 37

4.5.1 Pengujian Outer Model .......................................................... 374.5.2 Pengujian Inner Model ........................................................... 41

4.6 Analisa Pembahasan ...................................................................... 43

V. KESIMPULAN.................................................................................... 44

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................ 45

LAMPIRAN............................................................................................... 46

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

1. Discriminant Validity......................................................................... 392. Cross Loading.................................................................................... 403. R-Square ............................................................................................ 41

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

1. Path Diagram. ............................................................................................ 302. Path Diagram Metode MLE dengan program LISREL 8.8....................... 333. Output hasil estimasi metode MLE ........................................................... 354. Output estimasi setelah penambahan ‘Set Error Variance of C to 0.01’ ... 365. Path Diagram Metode PLS dengan program SmartPLS.3......................... 376. Output path diagram setelah pengurangan variabel indikator ................... 387. Diagram Average Variance Extracted....................................................... 398. Diagram Composite Reliability ................................................................. 41

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang dan Masalah

Structural Equation Modelling (SEM) pertama dikenalkan oleh seorang ilmuwan

bernama Joreskog pada tahun 1970. SEM merupakan teknik statistika yang kuat

dalam menetapkan model pengukuran dan model struktural. SEM juga didasarkan

pada hubungan kausalitas, yakni terjadinya perubahan pada satu variabel berdampak

pada perubahan variabel yang lainnya.

Metode SEM memiliki kemampuan analisis dan prediksi yang lebih baik

dibandingkan analisis jalur dan regresi berganda lainya. Hair dkk. (1998) mendukung

pendapat di atas dengan menunjukkan perbedaan antara teknik SEM dengan teknik

regresi dan multivariat lainya melalui dua karakteristik SEM. Yang pertama adalah

estimasi terhadap multiple interrelated dependence relationships yang istilah

sederhananya adalah susunan beberapa persamaan regresi berganda yang terpisah

tetapi saling berkaitan. Susunan persamaan ini dispesifikasikan dalam bentuk model

struktural dan diestimasi oleh SEM secara simultan. Yang kedua adalah kemampuan

untuk menunjukkan konsep-konsep tidak teramati (unobserved concepts) serta

2

hubungan-hubungan yang ada di dalamnya, dan perhitungan terhadap kesalahan-

kesalahan pengukuran dalam proses estimasi.

Dalam buku Structural Equation Modelling (Ghozali dan Fuad, 2005), terdapat

pernyataan dari Bagozzi dan Fornell (1982) bahwa structural equation modelling atau

model persamaan struktural yaitu generasi kedua teknik analisis multivariat yang

memungkinkan peneliti untuk menguji hubungan antara variabel yang kompleks baik

recursive maupun non recursive untuk memperoleh gambaran menyeluruh mengenai

keseluruhan model. Dalam menggunakan SEM terdapat beberapa asumsi-asumsi

yang harus terpenuhi diantaranya : ukuran sampel, normalitas multivariat, dan

multikolinieritas.

Dalam dunia statistika tentunya tidak semua data dapat memenuhi semua asumsi-

asumsi yag terdapat dalam SEM. Analisis data multivariat dengan metode SEM

cenderung hanya bisa digunakan untuk menganalisis dan mengukur data variabel

yang langsung bisa diukur menggunakan alat ukur tertentu. Sedangkan sangat banyak

di dunia nyata data variabel bukanlah data variabel yang langsung bisa diukur, namun

terdiri dari beberapa indikator yang ada di dalamnya sehingga analisis statitika

metode SEM tidak bisa menganalisisnya. Jikapun dipaksakan akan menghasilkan

hasil pengukuran yang mempunyai error yang besar.

Pada tahun 1975, Wold menyelesaikan sebuah soft modeling untuk analisis hubungan

antara beberapa blok dari variabel teramati pada unit statistik yang sama. Metode ini

dikenal sebagai pendekatan Partial Least Square (PLS) ke SEM (SEM-PLS) atau

3

PLS Path Modeling (PLS-PM) yang merupakan metode SEM berbasis varian. PLS

merupakan metode analisis yang powerfull karena dapat diterapkan pada semua skala

data, tidak membutuhkan banyak asumsi dan ukuran sampel tidak harus besar.

Pada penelitian ini penulis ingin menunjukkan bahwa metode PLS berbasis varian

dapat memberikan solusi bagi SEM berbasis kovarian apabila data yang diobservasi

tidak memenuhi asumsi-asumsi dalam SEM.

1.2 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dilakukanya penelitian ini adalah sebagai berikut :

a. Untuk mengetahui bagaimana pendugaan parameter apabila tidak terpenuhinya

asumsi dalam SEM.

b. Untuk mengetahui metode PLS dapat digunakan sebagai alternatif mengatasi

masalah dalam analisis SEM.

1.3 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penilitian ini adalah :

a. Dapat dijadikan perbandingan dalam mempelajari metode-metode statistika

terutama yang berhubungan dengan SEM.

b. Dapat mengetahui metode PLS sebagai alternatif untuk mengatasi permasalahan

dalam analisis SEM.

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Structural Equation Modeling

Structural Equation Modeling (SEM) merupakan gabungan dari dua metode statistik

yang terpisah yaitu analisis faktor yang dikembagkan di ilmu psikologi dan

psikometri serta model persamaan simultan yang dikembangkan di ekonometrika

(Wijayanto, 2008).

2.1.1 Sejarah Structural Equation Modeling

Analisis faktor pertama kali diperkenalkan oleh Galton [1822-1911] dan Pearson

[1857-1936]. Penelitian Spearman [1863-1945] merupakan perkembangan model

analisis faktor umum. Dalam penelitiannya berkaitan dengan struktur kemampuan

mental, Spearman menyatakan bahwa uji interkorelasi antar kemampuan mental

dapat menentukan faktor kemampuan umum dan faktor-faktor kemampuan khusus. Ia

memulai karirnya sebagai psikologi dan pada tahun1904 ia meletakkan dasar

psikometri sebagai salah satu cabang dari ilmu kuantitatif. Konsep One Factor Model

yang diusulkannya menyebabkan ia memperoleh julukan “The Father of Factor

Analysis”. Thrustone [1887-1955] juga memperluas konsep one-factor model dari

5

Spearman menjadi multiple factor model. Ia mengakomodasi Spearman’s one-factor

model melalui konsep “second order factor” Akhirnya Karl Joreskog berhasil

melakukan suatu terobosan dalam hal estimasi dan analisis faktor. Beberapa

konstribusinya mencakup : Maximim Likelihood (ML) estimation sebagai metode

praktis yang dapat digunakan untuk estimasi, konsep Confirmatory Factor Analysis

(CFA) dan LISREL.

2.1.2 Pengertian Structural Equation Modeling

Menurut Ghozali, SEM adalah suatu teknik variabel ganda yang dapat digunakan

untuk mendeskripsikan keterkaitan hubungan linier secara simultan antara variabel-

variabel pengamatan, yang sekaligus melibatkan variabel laten yang tidak dapat

diukur secara langsung.

Jenis variabel menurut Ramadiani (2010), dalam SEM mengandung dua jenis

variabel yaitu variabel laten dan variabel teramati, dua jenis model yaitu model

struktural dan model pengukuran serta dua jenis kesalahan yaitu kesalahan struktural

dan kesalahan pengukuran.

2.1.3 Spesifikasi Model

SEM terdiri atas model pengukuran dan model struktural. Model pengukuran

menggambarkan hubungan antar variabel-variabel indikator dengan variabel laten

yang dibangunnya, sedangkan model struktural menjelaskan antar variabel laten.

6

Misalkan vektor acak ηT = (η1, η2,…., ηm) dan ξT = (ξ1, ξ2, … , ξn) berturut-turut adalah

variabel laten endogen dan variabel laten eksogen membentuk persamaan simultan

dengan hubungan persamaan linear sebagai berikut :

η = βη + Γξ + ζ (2.1.1)

Dari persamaan (2.1.1) dapat diturunkan menjadi model struktural sebagai berikut :

η = βη + Γξ + ζ

η − βη = Γξ + ζ

(I − β)η = Γξ + ζ

(I − β)-1(I − β)η = (I − β)-1(Γξ + ζ)

η = (I − β)-1(Γξ + ζ) (2.1.2)

Model pengukuran dinyatakan sebagai berikut:

Y = Λyη + ε (2.1.3)

X = Λxξ + δ (2.1.4)

dengan :

η : vektor variabel laten endogen, berdimensi m x 1

β : matriks koefisien η, berdimensi m x m

Γ : matriks koefisien ξ, berdimensi m x n

ξ : vektor variabel laten eksogen, berdimensi n x 1

ζ : vektor galat pada persamaan struktural, berdimensi m x 1

Y : vektor variabel indikator untuk variabel laten endogen

berdimensi p x 1

Λy : matriks koefisien Y terhadap η, berdimensi m x 1

ε : vektor galat pengukuran Y, berdimensi p x 1

7

X : vektor variabel indikator untuk variabel laten eksogen

berdimensi q x 1

Λx : matriks koefisien X terhadap ξ, berdimensi q x n

δ : vektor galat pengukuran X, berdimensi q x 1

diasumsikan bahwa ζ tidak berkorelasi dengan ξ, dan (I − β) non-singular. Nilai

harapan η, ξ, ζ, ε dan δ adalah nol. Galat pengukuran ε dan δ dianggap tidak

berkorelasi satu sama lain, juga dengan variabel-variabel laten.

2.1.4 Pembentukan Matriks Kovarian

Bila Φ adalah matriks kovarian bagi ξ, ψ adalah matriks kovarian bagi ζ, Θε adalah

matriks kovarian bagi ε dan Θδ adalah matriks kovarian bagi δ, maka matriks

kovarian bagi η adalah:

∑ɳɳ = Cov(η, η)

= E{ηηT}

= E{[(I − β)-1(Γξ + ζ)]([(I − β)-1(Γξ + ζ)]T)}

= E{(I − β)-1(Γξ + ζ)(Γξ + ζ)T[(I − β)-1]T}

= E{(I − β)-1(Γξ + ζ)(ζT + ξTΓT)[(I − β)-1]T}

= E{(I − β)-1(ΓξζT+ ΓξξTΓT + ζζT + ζξTΓT)[(I − β)-1]T}

= (I − β)-1{E[ΓξζT] + E[ΓξξTΓT] + E[ζζT] + EζξTΓT}[(I − β)-1]T

= (I − β)-1(ΓΦΓT + ψ)[(I − β)-1]T (2.1.5)

8

dan matriks kovarian bagi η dan ξ

∑ɳξ = Cov (η, ξ)

= E[ηξT]

= E[(I − β)-1(Γξ + ζ)ξT]

= (I − β)-1E[ΓξξT + ζξT]

= (I − β)-1ΓΦ (2.1.6)

partisi matriks kovarian bagi X dan Y ke dalam empat bagian dapat ditulis sebagai

berikut:

∑ =∑ ∑∑ ∑

ΣYY = Cov(Y, Y)

= E[YYT]

= E[(ΛYη + ε)(ΛYη + ε)T]

= E[(ΛYη + ε)(ηTΛYT + εT)]

= E[ΛYηηTΛ YT+ εηTΛY

T + ΛYηεT + εεT]

= ΛYE[ηηT]Λ YT + E[εηT]ΛY

T + ΛYE[ηεT] + E[εεT]

= ΛY(I − β)-1(ΓΦΓT + ψ)[(I − β)-1]TΛYT + Θε (2.1.7)

ΣYX = Cov(Y, X)

= E[YXT]

= E[(ΛYη + ε)(ΛXξ + δ)T]

= E[(ΛYη + ε)(ξTΛXT + δT)]

= E[ΛYηξTΛ XT + εξTΛ X

T + ΛYηδT + εδT]

9

= ΛYE[ηξT]ΛXT + E[εξT]ΛX

T + ΛYE[ηδT] + E[εδT]

= ΛY(I − β)-1ΓΦΛXT (2.1.8)

ΣXY = Cov(X, Y)

= E[XYT]

= E[(ΛXξ + δ)(Λ Yη + ε)T]

= E[(ΛXξ + δ)(ηTΛYT + εT)]

= E[ΛXξηTΛ YT + δηTΛ Y

T + ΛXξεT + δεT]

= ΛXE[ηξT]ΛYT + E[δηT]ΛY

T + ΛXE[ξεT] + E[δεT]

= ΛXΓΦ(I − β)-1ΛYT (2.1.9)

ΣXX = Cov(X, X)

= E[XXT]

= E[(ΛXξ + δ)(ΛXξ + δ)T]

= E[(ΛXξ + δ)(ξTΛXT + δT)]

= E[ΛXξξTΛXT + δξTΛX

T + ΛXξδT + δδT]

= ΛXE[ξξT]ΛXT + E[δξT]ΛY

T + ΛYE[ξδT]+ E[δδT]

= ΛXΦΛXT + Θδ (2.1.10)

matriks kovarian Σ dapat dinyatakan dalam parameter model θ, yaitu:

Σ = Σ(θ)

=Ʌ (1 − ) (ΓΦΓ + )[(1 − ) ] Ʌ + Θε Ʌ (1 − ) ΓΦɅɅ ΓΦ(1 − ) Ʌ Ʌ ΦɅ + Θδ

(2.1.11)

10

dengan θ adalah vektor yang beranggotakan unsur-unsur ΛY, ΛX, β, Γ, Φ, ψ, Θε dan

Θδ yang dapat dinyatakan sebagai parameter tetap, kendala dan bebas.

Parameter tetap adalah parameter yang ditentukan nilainya, parameter kendala adalah

parameter yang tidak diketahui nilainya tetapi ditentukan kesamaannya dengan satu

atau lebih parameter lain, dan parameter bebas adalah parameter yang tidak diketahui

nilainya dan tidak diketahui kesamaan dengan parameter yang lainnya.

2.1.5 Identifikasi Model

Masalah identifikasi adalah pemecahan yang unik terjadi untuk setiap parameter jika

semua parameter model teridentifikasi. Jika semua parameter tidak dapat

teridentifikasi, maka tidak dapat ditentukan estimator yang konsisten untuk parameter

tersebut.

Syarat teridentifikasi bagi semua parameter adalah:

u < (p + q)(p + q + 1) (2.1.12)

dengan u adalah banyaknya parameter yang tidak diketahui, p adalah banyaknya

variabel laten endogen dan q adalah banyaknya variabel indikator laten eksogen.

11

2.1.6 Estimasi Model

Pada SEM diasumsikan bahwa variabel indikator dan variabel laten kontinwu.

Padahal dalam penelitian sosial variabel-variabel indikatornya umumnya

menggunakan skala Likert atau merupakan variabel ordinal.

Konsekuensi dari masalah tersebut adalah model pengukuran (2.1.3) dan (2.1.4) tidak

dapat dijabarkan sebagai hubungan linear Y terhadap η dan X terhadap ξ karena pada

SEM diasumsikan bahwa η dan ξ merupakan variabel laten yang kontinwu, sehingga

perlu penyesuaian model pengukuran sebagai berikut:

Y∗ = ΛYη + ε (2.1.13)

X∗ = ΛXξ + δ (2.1.14)

dengan Y∗ dan X∗ adalah indikator laten kontinwu. Fungsi non-linear yang

menghubungkan variabel indikator berskala ordinal (Y dan X) dengan variabel

indikator laten berskala kontinwu (Y∗ dan X∗), dinyatakan sebagai berikut:

= ⎩⎪⎨⎪⎧ , jika ∗ ≤, < ∗ ≤⋮ ⋮− , < ∗ ≤, < ∗

(2.1.15)

= ⎩⎪⎨⎪⎧ , jika ∗ ≤, < ∗ ≤⋮ ⋮− , < ∗ ≤, < ∗

(2.1.16)

12

dengan c adalah banyaknya kategori pada Y, ai adalah parameter ambang untuk

kategori pada Y, di mana i = 1, 2, …, c-1, di mana d adalah banyaknya kategori pada

X, bj adalah parameter ambang untuk kategori pada X, di mana j = 1, 2, …, d-1,

dengan a0 = b0 = −∞ dan ac = bd = +∞.

Diasumsikan Y∗ dan X∗ berdistribusi normal baku, sehingga estimasi parameter

ambangnya adalah sebagai berikut:

ai = Φ-1 ∑ , = 1,2, … , − 1 (2.1.17)

bj = Φ-1 ∑ , = 1,2, … , − 1 (2.1.18)

dengan Φ-1(∙) adalah invers dari fungsi distribusi normal baku, nk adalah frekuensi

pengamatan pada kategori ke-k dan n adalah banyaknya pengamatan untuk k

kategori.

Misalkan Y∗ dan X∗ adalah variabel indikator laten kontinwu berdistribusi normal

baku dengan mean nol dan varian satu (0,1), maka dapat diasumsikan Y∗ dan X∗berdistribusi normal baku bivariat dengan korelasi ρ. Korelasi ρ ini disebut korelasi

polikhorik, yaitu korelasi antara variabel indikator laten kontinwu Y∗ dan X∗.Misalkan fungsi densitas normal baku bivariat dengan ρ dinyatakan sebagai berikut:

ϕ(X∗, Y∗: ρ) = ( ) exp[ ( ) (X∗2 − 2ρX∗Y∗ + Y∗2)]

13

(2.1.19)

Sehingga peluang pengamatan untuk Y = I dan X = j adalah:

Pij = ∫ ∫ ( ∗ , ∗ : )dX∗dY∗(2.1.20)

2.1.7 Evaluasi Model

Uji kelayakan model dilakukan untuk mengetahui model telah fit atau belum. Uji

kelayakan model diantaranya sebagai berikut:

1) Model Keseluruhan (Struktur Sekaligus Pengukuran)

Uji kelayakan pada model keseluruhan

a) Uji Chi-square

Hipotesis:

H0 ∶ Σ = Σ(θ)

H1 ∶ Σ ≠ Σ(θ)

Ststistik uji: X2 = (n − 1)FML

= (n − 1)log|Σ(θ)| + tr[SΣ-1(θ) − log|S| − (p + q)]

(2.1.21)

Kriteria uji:

H0 ditolak jika X2hitung>X2

α,( (p+q)(p+q+1)-t), di mana t adalah jumlah parameter bebas

untuk perkiraan model. Dan jika digunakan perangkat lunak, H0 ditolak jika p-

value < 0,05. Σ adalah matriks kovarians sampel dari variabel observasi. Σ(θ)

14

adalah matriks kovarians dari populasi, S adalah matriks kovarians sampel dari

observasi.

b) Uji Root Mean Square Error Aproximate (RMSEA)

Statistik Uji:

RMSEA =

(2.1.22)

dengan

=

(2.1.23)

Kriteria Uji:

Model dikatakan baik jika nilai RMSEA < 0,08.

2) Model Pengukuran

Setelah keseluruhan model fit, maka langkah berikutnya adalah pengukuran setiap

konstruk. Pendekatan untuk menilai model pengukuran diantaranya adalah sebagai

berikut:

a) Uji Reliabilitas

Reliabilitas adalah ukuran konsistensi internal dari indikator-indikator sebuah

variabel. Terdapat dua cara untuk menentukan reliabilitas, yaitu composit

(construct) reliability dan variance extracted. Cut-off value dari construct

reliability adalah minimal 0,70 sedangkan cut-off untuk variance extracted

minimal 0,50.

Composite reliability didapat dengan rumus:

15

Construct Reliability =( )( ) ∑ (2.1.24)

Standardized loading : besarnya nilai koefisen terhadap variabel laten εj :

measurement error = 1 − standardized loading2.

Variance extracted didapat dengan rumus:

Variance extracted = ∑ (2.1.25)

(Ghozali, 2008:233)

b) Uji Diskriminant Validity

Validitas adalah ukuran sampai sejauh mana suatu indikator secara akurat

mengukur apa yang hendak diukur. Masing-masing konstruk laten dinilai baik

jika besarnya akar dari variance extracted (√ ) lebih tinggi nilainya

dibandingkan nilai korelasi antar variabel laten (Ghozali, 2008:235).

2.2 Metode Maximum Likelihood Estimator

Estimator yang sering digunakan dalam SEM adalah Maximum Likelihood Estimator

(MLE). Menurut Bain dan Engelhardt (1992: 293) metode MLE merupakan salah

satu cara untuk melakukan penaksiran parameter yang tidak diketahui. Prosedur

penaksiran MLE menguji apakah penaksiran maksimum yang tidak diketahui dari

fungsi likelihood suatu sampel nilainya sudah memaksimumkan fungsi likelihoodnya.

Misalkan X1, X2, …, Xn adalah variabel acak dari populasi dengan fungsi densitas

peluangnya dinyatakan oleh f(x, θ ), dengan θ adalah parameter yang tidak diketahui.

16

Maka fungsi likelihood sampel tersebut adalah :

L( , , … , ; ) = f( ; θ ) f( ; θ ) … f( ; θ )

= ∏ ( ; )= L( | , , … , )

= L( ) (2.2.1)

Kemudian persamaan (2.2.1) tersebut didiferensialkan terhadap untuk memperoleh

penaksiran yang maksimum.

Dalam banyak kasus, penggunaan diferensial akan lebih mudah bekerja pada

logaritma natural dari L( , , … , ; ) yaitu :

ln L( , , … , ; ) (2.2.2)

Langkah-langkah untuk menentukan penaksiran maximum likelihood dari i adalah :

1. Menentukan fungsi likelihood

L( , , … , ; ) = f( ; θ ) f( ; θ ) … f( ; θ )

2. Membentuk logaritma natural likelihood

ln L( , , … , ; ) = ln f( ; θ ) f( ; θ ) … f( ; θ )

3. Menurunkan persamaan logaritma natural likelihood terhadap θ dan

menyelesaikanya( , ,…, ; )= 0

4. Didapat penaksiran maximum likelihood θ

17

2.3 Partial Least Squares

Partial Least Square (PLS) adalah suatu metode yang berbasis keluarga regresi yang

dikenalkan oleh Herman O.A Wold untuk penciptaan dan pembangunan model dan

metode untuk ilmu-ilmu sosial dengan pendekatan yang berorientasi pada prediksi.

PLS memiliki asumsi data penelitian bebas distribusi, artinya data penelitian tidak

mengacuh pada salah satu distribusi tertentu (misalnya distribusi normal).

2.3.1 Sejarah Perkembangan Partial Least Squares

PLS dikembangkan pertama kali oleh Wold sebagai metode umum untuk

mengestimasi path model yang menggunakan konstruk laten dengan multiple

indicator. Pada tahun 1966 Herman Wold mempresentasikan dua prosedur iterative

menggunakan metode estimasi Least Square untuk single dan multikomponen model

(Ghazali, 2008). Pada dasarnya, Wold membangun PLS untuk menguji teori yang

lemah dan masalah pada asumsi normalitas distribusi data (Jogiyanto, 2009).

Tujuan PLS adalah memprediksi pengaruh variabel X terhadap Y dan menjelaskan

hubungan teoritikal di antara kedua variabel. PLS adalah metode regresi yang dapat

digunakan untuk identifikasi faktor yang merupakan kombinasi variabel X sebagai

penjelas dan variabel Y sebagai respon (Talbot, 1997 dalam Jogiyanto, 2009).

18

2.3.2 Pengertian Partial Least Square

PLS merupakan metode alternatif dari SEM yang dapat digunakan untuk mengatasi

permasalahan hubungan diantara variabel yang kompleks namun ukuran sampel

datanya kecil (30 sampai 100), mengingat SEM memiliki ukuran sampel data

minimal 100 (Hair dkk., 2010).

PLS digunakan untuk mengetahui kompleksitas hubungan suatu variabel laten dan

variabel laten yang lain, serta hubungan suatu variabel laten dan indikator-

indikatornya. PLS didefinisikan oleh dua persamaan, yaitu inner model dan outer

model. Inner model menentukan spesifikasi hubungan antara variabel laten dan

indikator-indikatornya. Variabel laten terbagi menjadi dua yaitu laten eksogen dan

laten endogen. Variabel laten eksogen merupakan variabel laten penyebab, variabel

laten yang tidak dipengaruhi oleh variabel laten lainnya. Variabel laten eksogen

memberikan efek kepada variabel laten lainnya. Sedangkan variabel laten endogen

merupakan variabel laten yang dijelaskan oleh variabel laten eksogen. Variabel laten

endogen adalah efek dari variabel laten eksogen (Yamin dan Kurniawan, 2009).

Menurut Abdi (2003), Regresi PLS merupakan metode untuk mencari komponen

dari X yang juga berkaitan dengan y. Konsep dari regresi PLS adalah menguraikan

variabel respon y dan variabel prediktor X dengan persamaan:

y = TqT + f (2.3.1)

x = TPT + E (2.3.2)

19

di mana y merupakan vektor variabel respon, X merupakan matriks variabel

prediktor, T adalah matriks variabel laten atau skor komponen PLS, q adalah vektor

loading dari y dan P adalah matriks faktor loading dari X. Vektor q didapatkan

dengan cara meregresikan variabel indikator dengan variabel laten dengan

menggunakan penduga Ordinary Least Square (OLS).

2.3.3 Spesifikasi Model

Terdapat tiga model analisis jalur dalam PLS, yaitu inner model yang

menspesifikasikan hubungan antar variabel laten, outer model yang

menspesifikasikan hubungan antara variabel laten dengan variabel indikator, weight

relation yang mengestimasi nilai dari variabel laten.

1. Inner Model

Inner model merupakan model yang menggambarkan hubungan yang ada di antara

variabel laten berdasarkan path substantive theory. Inner model biasa disebut sebagai

inner relation atau structural model. Model persamaan inner model adalah sebagai

berikut:

η = β0 + βη + Γξ + ζ (2.3.3)

dengan

η = vektor variabel laten endogen (dependen),

ξ = vektor variabel laten eksogen (independen)

ζ = vektor residual (unexplained variance).

20

Oleh karena PLS didesain untuk model rekursif, atau sering disebut causal chain

system, maka model rekrusif dari PLS adalah sebagai berikut

ηj= Σ

iβ

jiη

i+ Σ

iγ

jbξ

b+ ζ j (2.3.4)

dengan

βji

= koefisien jalur yang menghubungkan predictor endogen

γjb

= koefisien jalur yang menghubungkan predictor eksogen

i…b = indeks range sepanjang I dan b

j = jumlah variabel laten endogen

ζ j = inner residual variabel.

2. Outer Model

Outer model adalah model yang menggambarkan hubungan antara variabel laten

dengan indikatornya. Outer model biasa disebut sebagai outer relation atau

measurement model. Pada outer model terdapat dua model yaitu model indikator

refleksif dan model indikator formatif.

Model refleksif sering disebut sebagai principal factor model yang berarti variabel

indikator dipengaruhi oleh variabel laten. Persamaan model indikator refleksif adalah

sebagai berikut

x = λ xξ + εx (2.3.5)

y = λ yη + εy (2.3.6)

21

dengan x dan y adalah indikator untuk variabel laten eksogen (ξ) dan varabel laten

endogen (η). Sedangkan λ x dan λ y merupakan matriks loading yang

menggambarkan seperti koefisien regresi sederhana yang menghubungkan variabel

laten dengan indikatornya.

Model formatif merupakan kebalikan dari model refleksif dimana model formatif

mengasumsikan bahwa variabel indikator mempengaruhi variabel laten. Arah

hubungan kausalitas mengalir dari variabel indikator ke variabel laten. Persamaan

model indikator formatif adalah sebagai berikut:

ξ = ΠξXi + δξ (2.3.7)

η = ΠηYi + εη (2.3.8)

dengan ξ,η , X, dan Y sama dengan persamaan sebelumnya, Πx dan Πy adalah seperti

koefisen regresi berganda dari variabel laten terhadap indikator, sedangkan δξ dan εη

adalah residual dari regresi.

Menurut Jarvis, Mackanzie dan Podsakoff (2003) dalam Ghozali (2011 : 13), terdapat

beberapa kriteria untuk menentukan formatif model atau refleksif model, yaitu :

a. Apabila terjadi perubahan pada variabel laten, maka variabel indikator pada

model formatif tidak akan mengalami perubahan, sedangkan pada model

refleksif akan mengakibatkan adanya perubahan pada variabel indikator,

b. Apabila terjadi perubahan pada variabel indikator, maka variabel laten pada

model formatif mengalami perubahan, sedangkan pada model releksif tidak akan

mengakibatkan adanya perubahan pada variabel laten,

22

c. Arah kausalitas pada model formatif dari variabel indikator ke variabel laten

sedangkan arah kausalitas pada variabel refleksif dari variabel laten ke variabel

indikator,

d. Kemiripan kontent pada variabel indikator di model formatif tidak harus sama

atau mirip, sedangkan variabel indikator pada model refleksif harus memiliki

kontent yang sama atau mirip,

e. Pada model formatif tidak memiliki kovarian antar variabel indikator, sedangkan

pada model refleksif diharapkan ada kovarian antar variabel indikator.

2.3.4 Kriteria Penilaian

Dalam penggunaanya, PLS memiliki beberapa evaluasi terhadap model struktural dan

model pengukuran yang ada. Dalam evaluasi model pengukuran, dilakukan uji

convergent validity, discriminant validity, composite reliability, dan Average

Variance Extracted. Sedangkan dalam evaluasi model struktural dilakukan uji R-

squared (R2) dan uji estimasi koefisien jalur.

1. Convergent validity

Convergent validity digunakan untuk mengukur besarnya korelasi antara variabel

laten dengan variabel indikator pada model pengukuran refleksif. Dalam evaluasi

convergent validity dapat dinilai berdasarkan korelasi antara item score/component

score dengan construct score. Menurut Chin (1998), suatu kolerasi dapat dikatakan

memenuhi convergent validity apabila memiliki nilai loading sebesar/lebih besar dari

0,5 sampai 0,6.

23

2. Discriminant Validity

Discriminant Validity dari model pengukuran refleksif dapat dihitung berdasarkan

nilai cross loading dari variabel indikator terhadap masing-masing variabel laten. Jika

kolerasi antara variabel laten dengan setiap indikatornya (variabel indikator) lebih

besar dari pada korelasi dengan variabel laten lainnya, maka variabel laten tersebut

dapat dikatakan memprediksi indikatornya lebih baik daripada variabel laten lainnya.

Selain itu, discriminant validity juga dapat dihitung dengan membandingkan nila

square root of average variance extracted (AVE). Apabila nilai √AVE lebih tinggi

dari pada nilai korelasi di antara variabel laten, maka discriminant validity dapat

dianggap tercapai. Discriminant validity dapat dikatakan tercapai apabila nilai AVE

lebih besar dari 0,5. Cara untuk menghitung nilai AVE adalah sebagai berikut:

AVE =∑∑ ∑ ( ) (2.3.9)

dengan λ1 adalah loading factor (convergent validity), dan var ε(i) = 1- λ12

.

3. Composite Reliability

Variabel laten dapat dikatakan memiliki realibilitas yang baik apabila nilai composite

reliability lebih besar dari 0,6. Cara untuk composite reliability adalah sebagai

berikut:

pc =(∑ )(∑ ) ∑ ( ) (2.3.10)

dengan λ1 adalah loading factor (convergent validity), dan var ε(i)= 1- λ12

.

24

Ghozali (2011 : 26) menyatakan bahwa pengukuran ini dapat digunakan untuk

mengukur realibiltias dan hasilnya lebih konservatif dibandingkan nilai composite

realibility (pc).

4. R-squared (R2)

Pengujian R-squared (R2) merupakan cara untuk mengukur tingkat Goodness of Fit

(GOF) suatu model struktural. Nilai R-squared (R2) digunakan untuk menilai

seberapa besar pengaruh variabel laten independen tertentu terhadap variabel laten

dependen. Menurut Chin (1998), hasil R2 sebesar 0,67 mengindikasikan bahwa model

dikategorikan baik. Hasil R2 sebesar 0,33 mengindikasikan bahwa model

dikategorikan moderat. Sedangkan Hasil R2 sebesar <0,33 mengindikasikan bahwa

model dikategorikan lemah.

5. Uji Signifikansi

Uji signifikansi bertujuan untuk mengetahui seberapa besar pengaruh variabel bebas

terhadap variabel terikat. Uji signifikansi pada metode PLS, variabel bebas yang

dimaksud adalah variabel laten eksogen dan variabel terikat yang dimaksud adalah

variabel laten endogen. Nilai estimasi untuk hubungan jalur dalam inner model

digunakan untuk mengetahui signifikansi dari hubungan-hubungan antar variabel

laten. Nilai signifikan dapat diperoleh dengan prosedur bootstrapping yang

dikembangkan oleh Geisser & Stone.

25

Hipotesis yang digunakan pada uji signifikansi adalah:

H0 = Variabel bebas tidak berpengaruh signifikan terhadap varabel terikat

H1 = Variabel bebas berbengaruh signifikan terhadap variabel terikat

Statistik uji yang digunakan adalah:

T statistik = ( ) (2.3.11)

Dimana bj adalah nilai dugaan βj dan S(bj) adalah standar error bagi bj.

Daerah penolakan yang digunakan adalah:

H0 ditolak apabila |T statistik| > Tα, df atau p-value < α.

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat

Penelitian ini dilakukan pada semester ganjil tahun ajaran 2016/2017 di Jurusan

Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas

Lampung.

3.2 Metode Penelitian

Penelitian ini dilakukan dengan membandingkan hasil output data yang di

estimasi dengan metode Maximum Likelihood Estimator-Structural Equation

Modelling (MLE-SEM) menggunakan program LISREL 8.8 dan Partial Least

Square-Structural Equation Modelling (PLS-SEM) menggunakan program

SmartPLS.3. Adapun langkah-langkah dalam penelitian ini, yaitu :

1. Membangkitkan data dengan program Minitab berdistribusi normal dengan

jumlah sampel 50

2. Spesifikasi Model

a). Model pengukuran

b). Model struktural

3. Identifikasi parameter dari model pengukuran dan model struktural

27

4. Estimasi Model

a). Estimasi Model dengan metode Maximum Likelihood Estimator-Structural

Equation Modelling menggunakan program LISREL 8.8

b). Estimasi Model dengan metode Partial Least Square-Structural Equation

Modelling menggunakan program SmartPLS.3

V. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan dengan metode Maximum Likelihood

Estimator (MLE-SEM) menggunakan program LISREL 8.8 dan Partial Least Square

(PLS-SEM) menggunakan SmartPLS.3 dapat disimpulkan bahwa :

1. SEM berbasis kovarian sangat dipengaruhi oleh asumsi-asumsi parametrik yang

harus terpenuhi seperti ukuran sampel yang besar. Jumlah sampel yang kecil dapat

memberikan estimasi parameter dan model statistik yang kurang baik, bahkan

dapat menghasilkan negative variance.

2. PLS-SEM dapat dijadikan sebagai metode alternatif untuk menyelesaikan masalah

yang dihadapi SEM berbasis kovarian.

DAFTAR PUSTAKA

Abdi, H. 2003. Partial Least Squares (PLS) Regression, The University of Texasat Dallas.

Bain, L.J. dan Engelhardt, M. 1992. Introduction to Probability andMathematical Statistics, Second Edition. Duxbury Press, California.

Chin, W. W. 1998. The partial least squares approach for structural equationmodeling. In George A. Marcoulides (Ed.), Modern Methods for BusinessResearch, Lawrence Erlbaum Associates, 295-336.

Ghozali, Imam. 2008. Struktural Equation Modelling Metode Alternatif denganPartial Least Square. Semarang: Universitas Diponegoro.

Ghozali, Imam. 2011. Structural Equation Modelling Metode Alternatif dengan PartialLeast Square. Badan Penerbit Universitas Diponegoro, Semarang.

Ghozali, I. dan Fuad. 2005. Structural Equation Modeling: Teori, Konsep, danAplikasi dengan Program LISREL. Badan Penerbit Undip, Semarang.

Hair, J.F., Anderson, R.F., Tatham, R.L. dan Black, W.C. 1998. Multivariate DataAnalysis, 5th Edition, Prentice Hall.

Hair, Black, Babin, & Anderson. 2010. Multivariate Data Analysis 7th. NewJersey: Prentice Hall.

Jogiyanto dan Abdillah, W. 2009. Konsep dan Aplikasi PLS untuk PenelitianEmpiris. Yogyakarta: Fakultas Bisnis UGM.

Kurniawan, H. dan Yamin, S. 2009. Structural Equation Modelling: lebih mudahmengolah data kuesioner dengan Lisrel dan smartPLS. Salemba Infotek:Jakarta.

Ramadiani. 2010. Structural Equation Model untuk Analisis Multivariatemenggunakan Lisrel. Jurnal Informatika Mulawarman, 5(1): 15-18.

Wijayanto, S.H. 2008. Structural Equation Modeling dengan LISREL 8.8. Konsepdan Tutorial. Yogyakarta: Penerbit Graha Ilmu.

Wold, H. 1982. Soft modeling: the basic desing and some extensions, In: Systemsunder Indirect Observation, Part 2, Jöreskog K.G., Wold H. (eds). North-Hollad, 1-5.