operations research

OPERATIONS RESEARCH

Oleh :

Abdullah M. Jaubah

Pendahuluan

Apakah yang dimaksud dengan Operations Research itu? Karakteristik-karakteristik apakah

yang terkandung dalam Operations Research itu? Perangkat-perangkat apakah yang

terkandung dalam Operations Research itu? Jenis-jenis masalah apakah yang tercakup dalam

Operations Research itu? Jawaban atas pertanyaan-pertanyaan di atas merupakan landasan

dari Operations Research.

Definisi Operations Research

Banyak definisi telah dikembangkan oleh para pakar. Operations Research dapat

didefinisikan sebagai aplikasi dari metode-metode, teknik-teknik, dan perangkat-merangkat

ilmiah yang dipakai untuk memecahkan masalah-masalah yang melibatkan operasi-operasi

dari sistem sehingga dapat memberikan pengawasan atas operasi dengan pemecahan

optimum atas masalah tersebut.

Karakteristik-karakteristik dari Operations Research

Karakteristik-karakteristik utama dari Operations Research mencerminkan bahwa fokus

utama dari Operations Research adalah pengambilan keputusan manajerial yaitu keputusan-

keputusan dari para manajer pada tingkat pengawasan operasional, para manajer pada tingkat

pengawasan manajemen, dan para manajer pada tingkat perencanaan strategis. Karakteristik

kedua dari Operations Research adalah aplikasi dari pendekatan ilmiah pada proses

pengambilan keputusan. Karakteristik ketiga adalah pengujian atas situasi keputusan ditinjau

dari perspektif yang luas yaitu aplikasi dari pendekatan sistem. Karakteristik keempat dari

Operations Research adalah pemakaian metode-metode dan pengetahuan dari beberapa

disiplin. Karakteristik kelima dari Operations Research adalah ketergantungan pada model-

model matematika formal. Karakteristik keenam dari Operation Research adalah pemakaian

secara luas atas sistem komputer termasuk perangkat lunak yang dikembangkan khusus untuk

Operations Research.

1

Beberapa pertanyaan timbul. Apakah metode ilmiah itu? Apakah pendekatan ilmiah itu?

Apakah pendekatan sistem itu?

Beberapa Perangkat dari Operations Research

Karakteristik-karakteristik dari Operations Research sebagaimana dikemukakan di atas

merupakan landasan dari perangkat-perangkat dan teknik-teknik yang dikembangkan.

Perangkat-perangkat yang telah dikembangkan bukan saja untuk Operations Research akan

tetapi juga untuk Manajemen Produksi atau Manajemen Operasi. Perangkat-perangkat dan

teknik-teknik yang dikembangkan itu untuk operasi-operasi yang sering dilakukan dan

operasi-operasi berulang. Perangkat-perangkat dan teknik-teknik Operations Research,

ditinjau dari sudut sejarah perkembangannya, tidak dapat dilepaskan dari situasi dalam

Perang Dunia II. Operations Research di Inggris dinamakan Operational Research dan

perkembangan lebih lanjut di Amerika Serikat dinamakan Operations Research. Hal ini

berarti bahwa Operational Research atau Operations Research semula dikembangkan dalam

lingkungan Angkatan Bersenjata dan sekarang telah diaplikasikan dalam berbagai organisasi

industri, organisasi bisnis, dan administrasi publik.

Operations Research dapat diaplikasikan dalam bidang produksi, perencanaan jangka

panjang, periklanan, penjualan, pemasaran, hubungan masyarakat, persediaan, transportasi,

pengiriman, perencanaan strategis, penelitian, keuangan, akuntansi, pembelian, sumberdaya

manusia, pengawasan kualitas, pemeliharaan, lokasi pabrik, lokasi toko, lokasi universitas,

lokasi kantor, peralatan, kemasan, penganggaran modal, dan sebagainya.

POM/QM for Windows mencakup peluang-peluang untuk aplikasi dalam Manajemen

Operasi dan dalam Manajemen Kuantitatif. Aplikasi dalam Manajemen Operasi mencakup

Aggregate (Production) Planning, Assembly Line Balancing, Assignment, Breakeven/Cost-

Volume Analysis, Capital Investment, Decision Analysis, Factor Rating, Forecasting,

Inventory, Job Shop Scheduling, Layout, Learning Curve atau Experience Curve, Linear

Programming, Location, Lot Sizing, Material Requirement Planning, Productivity, Project

Management, Quality Control, Reliability, Simulation, Statistics, Transportation, Waiting

Line, dan peluang Work Measurement.

QM for Windows mencakup peluang-peluang aplikasi dalam Operations Research. Peluang-

peluang aplikasi ini mencakup Assignment, Breakeven/Cost-Volume Analysis, Decision

Analysis, Forecasting, Game Theory, Goal Programming, Integer & Mixed Integer

2

Programming, Inventory, Linear Programming, Markov Analysis, Material Requirement

Planning, Networks, Project Management, Quality Control, Simulation, Statistics,

Transportation, dan peluang pilihan Waiting Lines.

Beberapa peluang terkandung dalam POM for Windows dan QM for Windows. Perangkat

lunak komputer ini telah sangat mempermudah perhitungan dan mempercepat hasil

perhitungan. Hal ini berbeda tatkala kalkulator dan komputer belum tersedia di Indonesia

yaitu sekitar tahun 1960-an. Perhitungan secara manual sangat lamban, sulit, dan

kemungkinan membuat kesalahan adalah sangat besar terutama jika menghitung

pemrograman garis lurus menurut metode simpleks.

Peluang-peluang pilihan, sebagaimana dikemukakan di atas, merupakan perangkat-perangkat

yang terkandung dalam Operations Research dan Manajemen Operasi.

Metode atau Pendekatan Ilmiah

Metode atau pendekatan ilmiah merupakan proses penalaran yang terdiri dari beberapa enam

langkah. Langkah kesatu adalah langkah perumusan masalah dan kondisi-kondisi untuk

melakukan observasi ditentukan. Langkah kedua adalah langkah pelaksanaan observasi

dilakukan di bawah kondisi-kondisi berbeda untuk menentukan perilaku dari sistem yang

terkandung dalam masalah. Langkah ketiga adalah langkah perumusan hipotesis berdasar atas

observasi-observasi yang mendeskripsikan faktor-faktor yang terlibat itu dipikirkan dan

berinteraksi, atau pemecahan terbaik atas masalah tersebut. Langkah keempat adalah langkah

pengujian hipotesis dan eksperimen dirancang. Langkah kelima adalah langkah melakukan

eksperimen dan pengukuran diperoleh dan dicatat. Langkah keenam adalah langkah

menyjikan dan menganalisis hasil-hasil eksperimen untuk menentukan apakah hipotesis itu

diterima atau ditolak.

Inti pokok dari metode ilmiah adalah pembentukan model, pengisian model ke dalam

perangkat lunak Operations Research, pemecahan model, dan analisis hasil pemecahan model

sebagai dasar untuk melakukan pengambilan keputusan.

Pendekatan Sistem

Suatu sistem adalah kumpulan dari orang-orang, sumberdaya, konsep, dan prosedr yang

diharap untuk melaksanakan fungsi-fungsi yang dapat diidentifikasi untuk mencapai sasaran

atau tujuan. Struktur dari suatu sistem terdiri dari masukan (input), proses, keluaran (output),

3

umpan-belakang, lingkungan, dan batas-batas. Sistem dikelompokkan ke dalam sistem

tertutup dan sistem terbuka.

Keputusan yang diambil dalam segmen tertentu dari suatu organisasi mungkin mempunyai

akibat signifikan bukan hanya pada operasi dari segmen tersebut akan tetapi juga pada

operasi dari segmen-segmen lain dalam organisasi tersebut. Pendekatan suatu organisasi

sebagai suatu keseluruhan yang terdiri dari komponen-komponen yang saling berhubungan

dan saling mempengaruhi tercermin dalam pendekatan sistem.

Model Matematika

Beberapa jenis model tesedia akan tetapi model yang dipakai dalam Operations Research

adalah model matematika. Contoh aplikasi Operations Research berdasar atas pembentukan

dan pengisian model.

Suatu perusahaan membuat dua model televisi berwarna yaitu model X1 dan model X2.

Perusahaan bertujuan memperoleh laba dari penjualan televisi tersebut. Laba dari tiap

televisi X1 adalah $300 dan laba dari tiap televisi X2 adalah $250. Perusahaan menghadapi

beberapa keterbatasan dalam memproduksi dan menjual televisi tersebut. Jam tenaga kerja

yang tersedia setiap hari adalah 40 jam dalam Departemen Produksi. Hal ini mencerminkan

kendala tenaga kerja. Jam kerja mesin setiap hari tersedia 45 jam. Hal ini mencerminkan

kendala mesin. Perusahaan tidak mampu menjual produk lebih besar daripada 12 unit televisi

model X1. Hal ini mencerminkan kendala pemasaran. Model X1 membutuhkan jam tenaga

kerja 2 jam dan model X2 membutuhkan jam tenaga kerja 1 jam. Model X1 membutuhkan

jam mesin 1 jam dan model X2 membutuhkan jam mesin 3 jam.

Perumusan model matematika akan mencerminkan hasil sebagai berikut :

Max Z = $300X1 + $250X2

Subject to

2X1 + 1X2 <= 40 (Kendala Jam Tenaga Kerja)

1X1 + 3X2 <= 45 (Kendala Jam Mesin)

1X1 <= 12 (Kendala Pemasaran)

1X1 + 0X2 >= 0

4

0X1 + 1X2 >= 0

Model matematika ini terdiri dari dua variabel dan 5 kendala. Informasi mengenai jumlah

kendala dan jumlah variabel diperlukan dalam proses pengisian model ke dalam QM for

Windows.

Masalah yang dihadapi di sini adalah berapakah televisi model X1 dan televisimodel X2

diproduksi dan dijual setiap hari agar laba maksimum dapat dicapai?

Model di atas mengandung fungsi tujuan dan kendala-kendala.

Pemakaian QM for Windows

Pemakaian QM for Windows dapat dijelaskan sebagai berikut:

Tombol ditekan dua kali. Langkah ini akan menyajikan kotak sebagai berikut :

Tombol ditekan dua kali sehingga kotak dialog disajikan di bawah ini :

5

Tombol OK ditekan sehingga kotak dialog disajikan di bawah ini :

6

Linear Programming dipilih. Perintah File > New dipakai. Langkah ini akan menyajikan

kotak dialog sebagai berikut :

Judul Linear Programming Module diketik. Number of Constraints 2 diubah menjadi 5 dan

Number of Variables tetap tidak diubah yaiitu 2. Tombol OK ditekan sehingga disajikan

kotak dialog sebagai berikut :

7

Pengisian Model

Pengisian model di atas dapat dilakukan dan hasil pengisian adalah sebagai berikut :

Enam bentuk persamaan disajikan di atas. Kotak dialog di atas mengandung tombol

. Tombol ini ditekan sebagai langkah pemecahan model.

Pemecahan Model

Pemecahan model akan menghasilkan informasi sebagaimana disajikan dalam menu

Window. Menu Window menjajikan informasi sebagai berikut :

Linear Programming Results

8

Ranging

Original Problem w/Answer

Iterations

9

Cj Basic Variables Quantity 300 X1 250 X2 0 slack 1 0 slack 2 0 slack 3 0 artfcl 4 0 surplus 4 0 artfcl 5 0 surplus 5

Phase 1 - Iteration 1

0 slack 1 40 2 1 1 0 0 0 0 0 0

0 slack 2 45 1 3 0 1 0 0 0 0 0

0 slack 3 12 1 0 0 0 1 0 0 0 0

1 artfcl 4 0 1 0 0 0 0 1 -1 0 0

1 artfcl 5 0 0 1 0 0 0 0 0 1 -1

zj 0 -1 -1 0 0 0 1 1 1 1

cj-zj 1 1 0 0 0 0 -1 0 -1

Iteration 2

0 slack 1 40 0 1 1 0 0 -2 2 0 0

0 slack 2 45 0 3 0 1 0 -1 1 0 0

0 slack 3 12 0 0 0 0 1 -1 1 0 0

0 X1 0 1 0 0 0 0 1 -1 0 0

1 artfcl 5 0 0 1 0 0 0 0 0 1 -1

zj 0 0 -1 0 0 0 2 0 1 1

cj-zj 0 1 0 0 0 -1 0 0 -1

Iteration 3

0 slack 1 40 0 0 1 0 0 -2 2 -1 1

0 slack 2 45 0 0 0 1 0 -1 1 -3 3

0 slack 3 12 0 0 0 0 1 -1 1 0 0

0 X1 0 1 0 0 0 0 1 -1 0 0

0 X2 0 0 1 0 0 0 0 0 1 -1

zj 0 0 0 0 0 0 2 0 2 0

cj-zj 0 0 0 0 0 -1 0 -1 0

Phase 2

0 slack 1 40 0 0 1 0 0 -2 2 -1 1

0 slack 2 45 0 0 0 1 0 -1 1 -3 3

0 slack 3 12 0 0 0 0 1 -1 1 0 0

300 X1 0 1 0 0 0 0 1 -1 0 0

250 X2 0 0 1 0 0 0 0 0 1 -1

zj 0 300 250 0 0 0 300 -300 250 -250

cj-zj 0 0 0 0 0 -300 300 -250 250

Iteration 5

0 slack 1 16 0 0 1 0 -2 0 0 -1 1

0 slack 2 33 0 0 0 1 -1 0 0 -3 3

0 surplus 4 12 0 0 0 0 1 -1 1 0 0

300 X1 12 1 0 0 0 1 0 0 0 0

250 X2 0 0 1 0 0 0 0 0 1 -1

zj 3,600 300 250 0 0 300 0 0 250 -250

cj-zj 0 0 0 0 -300 0 0 -250 250

Iteration 6

0 slack 1 5 0 0 1 -0.3333 -1.6667 0 0 0 0

0 surplus 5 11 0 0 0 0.3333 -0.3333 0 0 -1 1

0 surplus 4 12 0 0 0 0 1 -1 1 0 0

300 X1 12 1 0 0 0 1 0 0 0 0

250 X2 11 0 1 0 0.3333 -0.3333 0 0 0 0

zj 6,350 300 250 0 83.3333 216.667 0 0 0 0

cj-zj 0 0 0 -83.3333 -216.67 0 0 0 0

Dual

10

Graph

Contoh Minimum Spanning Tree

Salah satu dari tiga model dalam jaringan (networks) adalah model minimum spanning tree.

Diagram di bawah ini dipakai untuk menggambarkan hubungan-hubungan antara simpul-

simpul dan biaya yang dialami. Model minimum spanning tree ini terdiri dari 14 cabang dan

dapat digambarkan dalam diagram jaringan sebagai berikut :

11

75

100

90 35 135 225

165 315

125 45 175 135

350

Diagram jaringan di atas mencerminkan hubungan dan biaya. Biaya dari simpul 1 ke simpul

2 adalah 100. Biaya dari simpul 1 ke simpul 3 adalah 90. Biaya dari simpul1 ke simpul 4

adalah 125. Biaya dari simpul 2 ke simpul 3 adalah 35. Biaya dari simpul 3 ke simpul 4


adalah135. Biaya dari simpul 3 ke simpul 6 adalah 165. Biaya dari simpul 5 ke simpul 6



adalah 225. Biaya dari simpul 8 ke simpul 9 adalah 135

Informasi di atas kemudian dipakai untuk memasukkan hal ini ke dalam QM for Windows.

Sejumlah simpul (node), dalam minimum spanning tree, dihubungkan pada simpul lain dan

hubungan-hubungan ini mencerminkan biaya-biaya. Tujuan dari minimum spanning tree

adalam jumlah biaya minimum. Diagram jaringan di atas diterjemahkan ke dalam tabel.

Bentuk tabel ini adalah sebagai berikut :

12

Pemecahan Model Minimum Spanning Tree

13

Biaya minimum adalah $890 yang mencerminkan hubungan Simpul awal dan simpul akhir.

Cabang-capang yang dipakai adalah Cabang 2, 4, 5, 6, 8, 11, dan 14. Hal ini tercermin dari

simpul yang memulai dan simpul akhir yaitu 1 dan 3 dengan biaya $90, 2 dan 3 dengan biaya

$35, 3 dan 4 dengan biaya $ 45, 2 dan 5 dengan biaya $75, 3 dan 6 dengan biaya $165, 5 dan

7 dengan biaya $ 170, 6 dan 8 dengan biaya $175, dan 8 dan 9 dengan biaya $ 135. Jumlah

biaya minimum adalah $890.

Contoh Penugasan

Empat macam pekerjaan dan empat mesin. Biaya tiap pekerjaan jika dikerjakan oleh masing-

masing mesin akan menimbulkan biaya berbeda-beda. Tujuan dari penugasan ini adalah

biaya minimum. Keempat pekerjaan dan keempat mesin dan biaya masing-masing adalah

sebagai berikut :

14

Model di atas mencerminkan hasil penyusunan model dan hasil pemasukan model ke dalam

QM for Windows. Pemecahan model penugasan ini akan menghasilkan informasi sebagai

berikut :

Hal ini mencerminkan bahwa tiga informasi dihasilkan yaitu informasi mengenai

Assignments, Marginal Costs, dan informasi mengenai Assignment List.

Informasi Assignments

Informasi Assignments adalah sebagai berikut :

Pekerjaan 1 memakai Mesin 1 dengan biaya $100. Pekerjaan 2 memakai mesin 4 dengan

biaya $110. Pekerjaan 3 memakai mesin 2 dengan biaya $100. Pekerjaan 4 memakai mesin 3

dengan biaya 150.

Informasi Marginal Costs

15

Informasi Assignment List

Daftar penugasan di bawah ini mencerminkan bahwa jumlah biaya minimum adalah $460.

Jumlah biaya ini dirinci per pekerjaan dan per mesin yang dipakai untuk pekerjaan

bersangkutan.

Renungan

Pembahasan mengenai administrasi publik di Indonesia jarang memakai Operations Research

dan lebih cenderung memakai analisis kualitatif bersifat subjektif. Suatu keputusan

kombinasi antara pendekatan kuantitatif dan pendekatan kualitatif diperlukan. Para pakar

telah lebih daripada 100 tahun mempertentangkan antara pendekatan kuantitatif dan

pendekatan kualitatif. Mereka adalah orang-orang pandai akan tetapi tidak cerdik. Para

penjual nasi goreng merupakan orang-orang yang tidak pandai akan tetapi merekia cerdik

karena dalam pengambilan keputusan mengenai besar yang akan dibeli mereka mengamati

kualitas beras yang cocok untuk membuat nasi goreng, menawar harga beras, dan

menentukan kuantitas beras yang dibeli. Mereka biasa memakai pendekatan kualitatif dan

kuantitatif. Merema telah menerapkan pendekatan kombinasi.

Rangkuman

Operations Research semula dikembangkan di Inggris tatkala Perang Dunia II dan kemudian

dikembangkan lebih lanjut di Amerika Serikat. Angkatan Bersenjata Inggris dan Amerika

Serikat telah memanfaatkan Operations Research. Perkembangan lebih lanjut terarah pada

organisasi-organisasi sektor swasta dan sektor publik. Industri, bisnis, dan administrasi publik

telah memanfaatkan metode, teknik, dan perangkat operations research.

Banyak definisi mengenai Operations Research. Inti dari Operations Research yang telah

memanfaatkan metode ilmiah adalah perumusan model, pengisian model, pemecahan model,

16

dan interpretasi model. Hasil interpretasi ini dapat dipakai untuk pengambilan keputusan.

Operations Research dapat dipakai untuk pengambilan keputusan manajerial pada tingkat

pengawasan operasional, pengambilan keputusan pada tingkat pengawasan manajemen, dan

pengambilan keputusan pada tingkat perencanaan strategis. Beberapa contoh telah

dikemukakan di sini yaitu contoh mengenai pemrograman garis lurus, minimum spanning

tree, dan penugasan.

Pendekatan kualitatif adalah penting. Pendekatan kuantitatif adalah penting. Kedua

pendekatan ini tidak bertentangan dan dapat dipakai secara bersama-sama dalam pendekatan

kombinasi. Operations Research lebih menekankan pada pendekatan kuantitatif akan tetapi

hasil-hasil dari pendekatan kuantitatif ini perlu memasukkan unsur-unsur kualitatif dalam

proses pengambilan keputusan manajerial. Penghematan dana dengan cara memotong usulan

pengeluaran yang telah disahkan dalam anggaran, sebagai contoh, secara kuantitatif telah

dapat menekan pengeluaran akan tetapi akibat-akibat dari langkah ini adalah konflik

kekuasaan, krisis kepercayaan, dan krisis ketidakadilan sebagai akibat dari tajam ke bawah

akan tetapi tumpul ke atas sebagaimana sedang dialami dalam suatu organisasi pendidikan di

Jakarta. Konflik dan krisis ini sekarang sudah tersebar dalam masyarakat. Hasil penghematan

tersebut sekarang dibantai oleh konflik kekuasaan, krisis kepercayaan, dan krisis

ketidakadilan yang penyelesaiannya akan membutuhkan biaya dan akan berlarut-larut.

Permata Depok Regency, 29 Desember 2014.

17

operations research

Documents