Upload File

operations research ii...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • kematian terjadi di...

  • Home
  • Documents
  • OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan
46
Fakultas Teknik Universitas Pasundan Jurusan Teknik Industri OPERATIONS RESEARCH – II MODEL PROBABILISTIK DAN JARINGAN DISTRIBUSI

Upload: others

Post on 13-Jul-2020

0 views

Category:

Documents


0 download

Report

TRANSCRIPT

Page 1: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Fakultas Teknik

Universitas Pasundan

Jurusan Teknik Industri

OPERATIONS RESEARCH – II

MODEL PROBABILISTIK DAN

JARINGAN DISTRIBUSI

Page 2: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

TEORI ANTRIAN

Page 3: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Materi Kuliah

1. Struktur Dasar Model Antrian

2. Proses Kelahiran dan Kematian

3. Kondisi Steady State

4. Model-model Antrian

5. Parameter Model Antrian

6. Pengambilan Keputusan dengan Model Antrian

Page 4: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Tujuan Pembelajaran (1)

Di akhir perkuliahan mahasiswa mampu:

• Mendefinisikan elemen-elemen Sistem Antrian

• Merumuskan probabilitas terjadinya suatu event pada Sistem Antrian

Tjutju T. Dimyati

Page 5: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Tujuan Pembelajaran (2)

• Mampu merumuskan model-model antrian berdasarkan kondisi setiap elemen sistem antrian

• Mampu menentukan parameter model antrian

• Mampu menyelesaikan persoalan pengambilan keputusan berdasarkan nilai-nilai parameter model antrian yang sesuai

Tjutju T. Dimyati

Page 6: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Teori Antrian

• Teori yang berkaitan dengan studi matematis dari antrian (queue) atau baris penungguan (waiting line)

• Melibatkan:

Suatu fasilitas pelayanan dengan satu atau lebih “pelayan”

Sejumlah “konsumen” yang berasal dari suatu populasi

Mekanisme pelayanan

Page 7: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Teori Antrian

• Persoalan berkaitan dengan:

Meminimumkan waktu menunggu sebelum konsumen memperoleh layanan

Meminimumkan jumlah konsumen yang menunggu untuk memperoleh layanan

Mengoptimalkan waktu pelayanan

• Tujuannya adalah untuk mencapai keseimbangan antara ongkos pelayanan dengan ongkos atau risiko karena konsumen menunggu

Page 8: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Struktur Dasar Model Antrian

Terdiri dari:

1. Pelanggan/Konsumen yang membutuhkan pelayanan

2. Sistem Pelayanan yang berkaitan dengan:

a. Pelaksana pelayanan (pelayan/server)

b. Fasilitas pelayanan

c. Mekanisme pelayanan

Page 9: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Struktur Dasar Model Antrian

Sistem Pelayanan

Antrian Fasilitas

Pelayanan

Sumber

Input

© 1995 Corel Corp.

Page 10: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Contoh Kasus Antrian

Fasilitas Konsumen Pelayan Layanan

Bank Nasabah Teller Transfer dll

Klinik Pasien Dokter Pengobatan

Lampu Stopan

Kendaraan CahayaPengenda-lian

Lintas Perakitan

Komponen Pekerja Perakitan

Gudang Peralatan

Peminjam alat

Penjaga Gudang

Keluar / masuk alat

Page 11: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Contoh Sistem Antrian

Page 12: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Karakteristik Sistem Antrian

Ditentukan oleh:

1. Karakteristik kedatangan konsumen

2. Karakteristik antrian

3. Karakteristik fasilitas pelayanan

Page 13: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Karakteristik Kedatangan

1. Ukuran Populasia. Tidak terbatas

b. Terbatas

2. Pola Kedatangana. Random (berdistribusi tertentu)

b. Terjadwal

3. Sifat Konsumena. Sabar

b. Tidak sabar

Page 14: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Sumber Input

(Populasi)

Ukuran

Tidak

Terbatas

Karakteristik Kedatangan

Page 15: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Karakteristik Kedatangan

Sumber Input

(Populasi)

Ukuran

.

Sejumlah pesawat yang

akan diservis

Tidak

terbatas Terbatas

Page 16: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Karakteristik Kedatangan

Pola Kedatangan Random

a. Distribusi Poisson/Eksponensial

b. Distribusi lainnya

Sifat Konsumen Tidak Sabar

a. Balking (batal memasuki sistem)

b. Reneging (keluar dari antrian)

Page 17: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Sumber

Fasilitas

Layanan

Antrian

Sistem Pelayanan

antriannya

panjang!

Balking

Page 18: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Reneging

Sumber

Input Fasilitas

Layanan

Antrian

Sistem Pelayanan

Menyerah!

Page 19: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Tjutju T. Dimyati

Sumber Input

(Populasi)

Ukuran SifatPola

Kedatangan

TerbatasTdk Terbatas Random Terjadwal Sabar Tdk Sabar

Balk RenegePoisson Lainnya

Resume Karakteristik Input

Page 20: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Karakteristik Antrian

Panjang Antrian

– Tidak Terbatas

– Terbatas

Disiplin Antrian

– FCFS

– Random

– Prioritas

Page 21: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Panjang Antrian

• Tidak Terbatas • Terbatas

Page 22: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Tjutju T. Dimyati

Resume Karakteristik Antrian

Antrian

Panjang AntrianDisiplin

TerbatasTdk Terbatas FIFO(FCFS) Random Prioritas

Page 23: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Karakteristik Pelayanan

1. Satu Saluran Pelayanan Satu Tahap

Beberapa Tahap

2. Multi Saluran Pelayanan (Paralel) Satu Tahap

Beberapa Tahap

3. Waktu Pelayanan Konstan

Berdistribusi

Page 24: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Sistem Satu Saluran Satu Tahap

Dok

Antrian Kapal

Kapal di

Laut

Sistem Bongkar Muat Kapal

Kosong

Kedatangan

Unit

TerlayaniFasilitas

Layanan

Antrian

Sistem Pelayanan

Page 25: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Sistem Satu Saluran Multi Tahap

Mobil

Bersih

Cuci

Antrian Mobil

Mobil di

Jalan

Perawatan Mobil

Ganti

Oli

Kedatangan

Unit

TerlayaniFasilitas

Layanan

Antrian

Sistem Pelayanan

Fasilitas

Layanan

Page 26: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Kedatangan

Unit

TerlayaniFasilitas

LayananAntrian

Sistem Pelayanan

Fasilitas

Layanan

Contoh: Nasabah Bank menunggu di depan

salah satu dari sejumlah teller

Sistem Multi Saluran, Satu Tahap

Page 27: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Contoh: Di tempat foto copy, dokumen diproses di

salah satu mesin kemudian dijilid di salah satu meja

penjilidan

Fasilitas

Layanan

Kedatangan

Unit

TerlayaniFasilitas

LayananAntrian

Sistem Pelayanan

Fasilitas

Layanan

Fasilitas

Layanan

Sistem Multi Saluran, Multi Tahap

Page 28: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Tjutju T. Dimyati

Resume Karakteristik Pelayanan

Konfigurasi

Pelayanan

Satu Saluran

Multi TahapSatu Tahap

Multi Saluran

Satu Tahap Multi Tahap

Page 29: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Proses Kedatangan• Diasumsikan bahwa paling banyak hanya satu

kedatangan yang dapat terjadi pada satu waktu tertentu

• Jika ti adalah saat terjadinya kedatangan konsumen ke-i maka untuk i ≥1 waktu antar kedatangan ke-i dapat dinyatakan sebagai : Ti = ti+1 - ti

• Jika rata-rata waktu antar kedatangan dinyatakan sebagai 1/ maka adalah tingkat kedatangan, yaitu rata-ratajumlah kedatangan per satuan waktu

Page 30: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Proses Kedatangan (Kelahiran)

• Jika waktu antar kedatangan eksponensial maka distribusi probabilitas dari jumlah kedatangan yang terjadi pada selang waktu takan mengikuti distribusi Poisson dengan parameter t

• Jika N adalah variabel acak Poisson dan Nt

adalah jumlah kedatangan yang terjadi selama selang waktu t maka:

Page 31: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Proses Kepergian (Kematian)

• Konsumen yang telah selesai dilayani akan pergi meninggalkan sistem

• Jika waktu antar pelayanan eksponensial dengan density s(t) = μe –μt maka rata-rata waktu pelayanan konsumen adalah 1/μdimana μ adalah tingkat pelayanan, yaitu rata-rata jumlah konsumen yang selesai dilayani per satuan waktu

Page 32: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Proses Kelahiran dan Kematian(1)

• Proses kelahiran berkaitan dengan kedatangan calling unit atau pelanggan yang baru ke dalam sistem antrian

• Proses kematian berkaitan dengan keberangkatan calling unit atau pelanggan yang telah selesai dilayani

• Proses kelahiran dan kematian terjadi secara random tergantung pada keadaan yang sedang berlangsung. Keduanya bersifat independen

Page 33: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Proses Kelahiran dan Kematian(2)

• Kelahiran terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas λj ∆t + 0(∆t )

• Kelahiran akan meningkatkan status sistem dari jmenjadi (j +1)

• Variabel λj disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j

• Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μj ∆t + 0(∆t )

• Kematian akan menurunkan status sistem dari jmenjadi (j - 1)

• Variabel μj disebut sebagai tingkat kematian pada status j dengan μ0 = 0

Page 34: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Dinyatakan dengan notasi Kendall-Lee yang terdiri dari 6 digit 1/2/3/4/5/6

• Digit 1 menyatakan distribusi kedatangan

• Digit 2 menyatakan distribusi pelayanan

• Digit 3 menyatakan jumlah pelayan

• Digit 4 menyatakan mekanisme pelayanan

• Digit 5 menyatakan kapasitas sistem

• Digit 6 menyatakan ukuran populasi sumber

Model Antrian

Page 35: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Kondisi Steady State

• Adalah kondisi dimana probabilitas Pn (t) menjadi konstan dan bersifat independen terhadap waktu

• Menghasilkan hubungan antar parameter model antrian

Page 36: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Tipe-Tipe Model Antrian

• Satu saluran (M/M/1)

– Contoh: Meja informasi di Mall

• Multi saluran (M/M/S)

– Contoh: counter tiket pesawat

• Pelayanan Konstan (M/D/1)

– Contoh: Pencucian mobil otomatis

• Limited Population

– Contoh: Bengkel dengan 7 mesin

Page 37: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

• Rata-rata waktu antri, Wq

• Rata-rata panjang antrian, Lq

• Rata-rata waktu di dalam sistem, Ws

• Rata-rata panjang di dalam sistem, Ls

• Probabilitas fasilitas menganggur, P0

• Utilisasi sistem,

• Probabilitas ada n unit di dalam sistem Pn

• Probabilitas ada lebih dari k unit di dalam sistem, Pn > k

Parameter Model Antrian

Page 38: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

• Tipe: Satu saluran, satu tahap

• Sumber Input : Tidak terbatas; tidak terjadi balking, tidak terjadi reneging

• Distribusi Kedatangan : Poisson

• Antrian: Tidak terbatas; satu baris

• Disiplin Antrian: FIFO (FCFS)

• Distribusi Pelayanan : Negative exponential

• Hubungan pelayanan & kedatngan : Independen

• Tingkat Pelayanan > Tingkat Kedatangan

Karakteristik Model (M/M/1)

Page 39: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Persamaan Model (M/M/1)

Utilisasi sistem =

s

Rata-rata waktu antri W q=

( - )

Rata-rata panjang antrian L q=

2

( - )

Rata-rata waktu di dalam sistem

W s=

1

-

Rata-rata panjang di dalam sistem

L s=

-

Page 40: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Persamaan Model (M/M/1)

)(P 10

nn )(P 1

Probabilitas fasilitas menganggur

Probabilitas ada n unit di dalam sistem

n adalah banyaknya unit di dalam sistem

Probabilitas ada lebih dari k unit di dalam sistem

1 k

knP

Page 41: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

• Tipe: Sistem Multi-saluran

• Sumber Input : Tidak terbatas; tidak terjadi balking, tidak terjadi reneging

• Distribusi Kedatangan : Poisson

• Antrian: Tidak terbatas; multi-baris

• Disiplin Antrian: FIFO (FCFS)

• Distribusi Pelayanan : Negative exponential

• Hubungan pelayanan & kedatngan : Independen

• Tingkat Pelayanan > Tingkat Kedatangan

Karakteristik Model (M/M/S)

Page 42: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Persamaan Model B (M/M/S)

λMμ

Mμ

μ

λ

M!

1

μ

λ

n!

1

1P

M1M

0n

n0

Probabilitas sistem kosong

PM!M

L

M

s

Rata-rata jumlah konsumen di dalam sistem

1

!102

PMM

W

M

s

Rata-rata waktu di dalam sistem

Page 43: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Persamaan Model B (M/M/S)

1

sq

sq

WW

LLRata-rata jumlah

konsumen menunggu

Rata-rata waktu

konsumen menunggu

Page 44: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

• Tipe: Satu saluran, Satu tahap

• Sumber Input : Tidak terbatas; tidak terjadi balking, tidak terjadi reneging

• Distribusi Kedatangan : Poisson

• Antrian: Tidak terbatas; satu baris

• Disiplin Antrian: FIFO (FCFS)

• Distribusi Pelayanan : Negative exponential

• Hubungan pelayanan & kedatngan : Independen

• Tingkat Pelayanan > Tingkat Kedatangan

Karakteristik Model Tingkat Pelayanan Konstan (M/D/1)

Page 45: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Persamaan Model C (M/D/1)

Rata-rata jumlah konsumen di dalam sistem

Rata-rata waktu di dalam sistem

q

q

W

LRata-rata jumlah konsumen menunggu

Rata-rata waktu konsumen menunggu

qs

qs

WW

LL

Page 46: OPERATIONS RESEARCH II...disebut sebagai tingkat kelahiran pada status j • Kematian terjadi di antara waktu t dan (t+∆t ) dengan probabilitas μ j∆t + 0(∆t ) • Kematian akan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

• Tipe: Satu saluran, Satu tahap

• Sumber Input : Terbatas; tidak terjadi balking, tidak terjadi reneging

• Distribusi Kedatangan : Poisson

• Antrian: Terbatas; satu baris

• Disiplin Antrian: FIFO (FCFS)

• Distribusi Pelayanan : Negative exponential

• Hubungan pelayanan & kedatngan : Independen

• Tingkat Pelayanan > Tingkat Kedatangan

Karakteristik Model Populasi Terbatas (Model D)


T o u r i s m A Peta Wisata A Kota Bandung fileJl. u D r. S e t i a b u d h i Jl. Dr. Setia bud hi l Su i J .Ir t m J l. i H e g a r m a n a h J l. k S u r i a s u m n t r i J l. J

UIT-T Rec. J.160 (11/2005) Arquitectura para la distribuci

t»A JL Ic^.ruLL (J LjJ l fl . j^ f nMMx f«“ * r

J T I I K - repository.dinamika.ac.id

J U R N A L A R S I T E K T U R - journals.ums.ac.id

 · Jl 0 t, ,OIÅ, try, trt, tqv, t, rvv, t, \ 11, • '11, ... (a-lib L. (r, • vo,H'Ý) q, IRO, Ji;Jl J!

P e t u n j u k T e k n i s - Pertanian

pnj.ac.idpnj.ac.id/upload/Penerima Beasiswa PPA Tahun 2017.pdf38 33 33 20 32 30 13 10 8 2 s HO IT 12020032 J TQ0300žT r TT20SOOST T T 12030013 TJT20S0013 TTT20200TJ J TQ030020 T reogooex

T A N Y A - J A W A B

J awa T imur

repository.uksw.edu...Ritual Rukun Kematian Agama Hindu Kaharingan " WARA T U TUI KANEN " di Kelurahan Buntok Kota Tahun 2016. Bahwa Kegiatan Ritual Rukun Kematian Agama Hindu Kaharingan

D i I QT o d a k J l. I k a n T o d a k ... C u mi - C u mi J l. U d a n g B e s r J l. B e l u t J l. n I k a n J B a d u t J l. D A n e m o n J l. A n e m o n J l. M a h i-M a h

l • • u:; =-.f. · 2014-02-10 · 4-.J.-. ıJi J. .----, '"'t ' - ' ' -\ t~ ... ı ~!.!l_ .J~;... 4.~~3..-~ ~:L~9 .:t:..~)(.._S:?J)\4:-1 ~_,f:l ~~\ o.J.:..:lf:',; J...\;J~_,;d:-~L..~IJ;d~J

J O B S H E E T 4 - files1.simpkb.id

-...-Jl: To b.JL ~-t-Ll~ ~ gJ-" href="https://vdokumen.com/-a-p-ttv-48-w0v-b-jj-nj-plt-jl.html">jrelibrary.files.wordpress.com · '~~~ ~A~ ~~ ~ ~ p~ ~-ttv-4/8 ~) w~0v-..;--.b ~ J>..J"-~~ ~--N.J plt>-...-Jl: To b.JL ~-t-Ll~ ~ gJ-

pustaka.unp.ac.idpustaka.unp.ac.id/file/abstrak_kki/abstrak_SKRIPSI/1_ECY_NOVEMIR… · B S T b T m d a A i S M L m y d s p j b K h m K k M S t t y d p M b t m j M s ismillahirro

~ AA/IY/O t), ~ r' ~l, u~'?Woshahrsazi.rasht.ir/dorsapax/Data/Sub_15/File/hharigh.pdf · ..>.:.I..J...:. ,jL;,;1.J;f>" j,J' ti'".. )" 1,0,;" ti"..":,,~ ..•.••1,.;-; ... .....:.4~,:;14

P E T U N J U K T E K N I S TINJAUAN PARTISIPATIF & REMBUG

Pemanfaatan Pemanfaatan TIK U t k P b l j P b l j Untuk

BUPATI SIDOARJOsjdih.sidoarjokab.go.id/sjdih/webadmin/webstorage/produk_hukum/...menetapkan __ .. ;i ... t' ' i ' ' . , ~ .t} i . j j· .:.~ .. 2 m e m u t u s k a n : keputusan bupati

P T J Laporan Tahunan

M e n u j u M a s y a r a k a t S e j a h t e r a

LAMPIRAN - repository.ipb.ac.id · Siswa perempuan Nilai awal selang j (tahun) d j c j n j n' j (n' j-c j):n' j Ŝ(t) ĥ(t) 1 0 0 0 151 151 1.0000 1.0000 0.0000 2 1 2 10 151 146 0.9863

J-K Flip Flop, T Flip Flop, D flip flop

J R T A - jurnal.polsri.ac.id

 · 2010-01-08 · ;r91 1795 '1805 . ai;LÇ, d J! J! , 1798 t 1800 JT .1809 / 1808 153 J 391 .a—.41 Jï J! Jï J_æ; 1725 .56 / 1755 — — .1808

jt M t , < 1^ . < Afl UHI .tjournals.iau.ir/article_530859_a861c2abca7d64260d65cdaaf44ce676.pdf^4*3* jLwt 4J9CJ,^IA JLW J*JA

P A M R T J C C Bupati Trenggalek1

1 W J .30 T g l. 29 J u li 2 0 1 8 - gpibgalileabekasi.org filehal. 3 | W J .30 T g l. 29 J u li 2 0 1 8 INFORMASI Majelis Jemaat GPI Jemaat “Galilea” ekasi mengucapkan terima

~'J ~ ~ - . &AL SIB HmcUM-ISLAM Idigilib.uinsby.ac.id/32094/1/Fawaid_C02205155.pdf · p \~'j ~ • j ~ ~11 i _&al sib hmcum-islam erhadlp prak.tek " bagi hasil lahan t anah gara.pan

(~)u~JN~~uts~j! Jf~~~~4.w.t0 ,,.,~~ ~t f. JL.. - Mahak Charity · 1rrvr •• ,~,,,tr ·n-rnrvv·v :J ·n-rnr vv ·A ,"j" J)(j~~G ~~-,t~f,~S,(.; • • 111AI ff'fll" i.:JY \O:~.k

KEJAKSAAN AGUNG REPUBLIK INDONESIA J A K A R T A …

T e r a p e u t i k J u r n a l Hubungan Indeks Kepuasan

overstay - ekon.go.id · dalam Menjembatani Kesejahteraan Pekerja. Alternatif Remitansi dengan Menggunakan ... • Jaminan Kecelakaan Kerja . Jaminan Kematian (J K) . Jaminan Pemeliharaan

M U K J I Z A T