Penerbit Erlangga

Operations Research

Perkembangan teknologi dalam era globalisasi yang begitu cepat dan kompleks, salah satunya Operations Research sebagai salah satu ilmu terapan praktis yang diperlukan dalam penyelesaian suatu permasalahan yang semakin kompleks melalui pendekatan kuantitatif

Penerbit Erlangga

Operations ResearchThomas dan Da Costa (1979)Penerapan Operations Research dilakukan sekurang-kurangnya dalam 12 kegiatan manajemen di berbagai bidang kehidupan, terutama manufaktur : Perencanaan dan peramalan pasar Inventory control Perencanaan dan penjadwalan produksi Penganggaran biaya Transportasi Perencanaan lokasi pabrik Pengendalian mutu Penelitian promosi dan penjualan Penggantian mesin dan peralatan Pemeliharaan Akunting Pengemasan produk

Penerbit Erlangga

Operations ResearchOperations Research adalah sebuah pendekatan kuantitatif

yang menggunakan metode-metode optimisasi untuk menyelesaikan suatu persoalan matematis.

Penggunaan program-program komputer dalam pengajaran Operations Research di antaranya : LINDO, GINO, VNO, Microcomputer Model for Management Decision Making, Computer Models for Management Science, QSB, QSB+, QSQUANT, STORM, CMOM, dan lainnya.

Penerbit Erlangga

Operations ResearchJilid 1

Bagian I : Pemahaman Awal

Bagian II : Pemrograman Linear

Bagian III : Perluasan Model Pemrograman Linear

Jilid 2

Bagian IV : Model-model Khusus

Bagian V : Model-model Lanjutan

Penerbit Erlangga

Bagian IPemahaman AwalBab 1 : Pemahaman Awal

Penerbit Erlangga

Bab 1 : Pemahaman Awal1.1 Sejarah Operations Research1.2 Penerapan Operations Research1.3 Peranan Model dalam Proses Pembuatan

Keputusan1.4 Parameter dan Variabel1.5 Parameter Biaya dan Laba1.6 Keputusan Optimal1.7 Pembahasan dan Penyajian1.8 Program—program Komputer

Penerbit Erlangga

Sejarah Operations ResearchTeori Evolusi Manajemen : Operations

Research mulai berkembang sejak tahun 1945, pada saat Perang Dunia Kedua.

Pendekatan kuantitatif dalam menyelesaikan persoalan, di mana matematika dan statistika memegang peranan yang sangat dominan telah menempatkan operations research secara teoritis sebagai ilmu pengetahuan yang berakar Scientific Management yang dipelopori oleh Taylor pada Abad XVIII. Di Inggris, dikenal sebagai Operational Research.

Penerapan Operations ResearchPenelitian berbagai industri di Amerika menggunakan teknik-teknik Operations Research

Penelitian Turban di tahun 1969

Teknik-teknik   Frekuensi Operations Research Penggunaan (%)Statistical Analysis 29Simulation 25Linear programming 19Inventory Theory 6PERT/CPM 6Dynamic Programming 4Non Linear Programming 3Queueing Theory 1Heuristic Programming 1Miscellaneous   6 

Penerbit Erlangga

Model dalam Proses Pembuatan Keputusan

Model VerbalModel VisualModel Matematis

Penerbit Erlangga

Kurva biaya rata-rata produksi

Parameter Biaya dan Laba

Biaya Variabel : Elemen biaya yang berubah-ubah secara langsung dengan satuan yang diproduksi

Biaya Tetap : Biaya yang tidak berubah pada setiap satuan barang yang diproduksi

Biaya Semi Variabel : Elemen biaya yang berubah dengan arah yang sama dengan unit yang diproduksi namun kurang proporsional, atau dengan kata lain tidak linear.

Penerbit Erlangga

Analisis Regresi terhadap biaya total

Penerbit Erlangga

Output analisis regresi program Microstat

Penerbit Erlangga

Model dan Penyelesaian Optimal

Penerbit Erlangga

Interpretasi Hasil

Olahan Optimal

Abstraksi Masalah ke

ModelModel

Analisis

Penyelesaian Optimal

Masalah

Pembuatan Keputusan

Intuisi dan Pengalaman

Dunia SimbolDunia Nyata

Pertimbangan-PertimbanganManajemen

Program-program Komputer

LINDO (Linear Interaktif Discrete Optimizer).

Solver Microsoft ExcelGraphic LP Opimizer Versi 2.6Crystal Ball

Penerbit Erlangga

Bagian II : Pemrograman LinearBab 2 : Pemrograman Linear: Konsep DasarBab 3 : Pemrograman Linear: Analisis

GeometriBab 4 : Pemrograman Linear : Algoritma

SimpleksBab 5 : Pemrograman Linear : Dualitas,

Analisis Sensitivitas, dan Output LINDOBab 6 : Pemrograman Linear : Kasus-kasus

Khusus

Penerbit Erlangga

Bab 2 : Pemrograman Linear : Konsep Dasar2.1 Pengantar2.2 Linearitas dan Dalil Matematika2.3 Model Pemrograman Linear2.4 PT Sukra Rasmi2.5 Empat Sehat Lima Sempurna2.6 Break Even Point Multi Produk2.7 Ringkasan2.8 Latihan-latihan2.9 Soal-soal

Penerbit Erlangga

Konsep Dasar

Pemrograman Linear (Linear Programming) adalah salah satu model Operations Research yang menggunakan teknik Optimisasi matematika linear di mana seluruh fungsi harus berupa fungsi matematika linear.

Penerbit Erlangga

Model Pemrograman Linear

Penerbit Erlangga

1. Variabel Keputusan : Variabel persoalan yang akan mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai.

2. Fungsi Tujuan : Di mana tujuan yang hendak dicapai harus diwujudkan ke dalam sebuah fungsi matematika linear, yang kemudian fungsi itu dimaksimumkan atau diminimumkan terhadap kendala-kendala yang ada.

3. Fungsi Kendala : Kendala dalam hal ini dapat diumpamakan sebagai suatu pembatas terhadap kumpulan keputusan yang mungkin dibuat dan harus dituangkan ke dalam fungsi matematika linear yang dihadapi oleh manajemen.

PT SUKRA RASMIPT Sukra Rasmi memproduksi Sukra dan Rasmi, bahan baku utama untuk pembuatan produk sangling yang dihasilkan melalui proses Penghancuran dan Penghalusan.

Matriks Kasus Sukra Rasmi

Penerbit Erlangga

X1 X2

Keterangan Sukra Rasmi Kapasitas

Pemrosesan: (jam) (jam)

Penghancuran 2 1 20 jam

Penghalusan 2 3 32 jam

Permintaan Rutin

2 ton

Contribution Margin

Rp 40,- Rp 30,-

Model matematis pemrograman linear

Penerbit Erlangga

Break Even Point Multi ProductBreak Even Point Analysis sebagai salah satu alat yang sangat terkenal di dalam analisis manajerial telah diterapkan pada berbagai bidang kegiatan manajerial, di antaranya :1. Cost, Volume, and Profit Analysis (Analisis Biaya dan Laba)2. Financial leverage analysis (Keputusan Keuangan)3. Capital Investment Decision (Keputusan Investasi)4. Plant Location (Keputusan Lokasi)5. Make or Buy Decision (Keputusan Membeli atau Membuat)6. Pricing Policy (Kebijakan Penentuan Harga)Penerbit Erlangga

Model matematis lengkap kasus Break Even Point KUSUMATEX

Penerbit Erlangga

Bab 3 : Pemrograman Linear : Analisis Geometri

3.1 Pengantar3.2 Sistem dan Bidang Kerja3.3 Menggambar Pertidaksamaan dan Persamaan3.4 Daerah yang Memenuhi Kendala3.5 Menggambar Fungsi Tujuan3.6 Geometri Sukra Rasmi : Kasus Pemaksimuman

Fungsi Tujuan3.7 Geometri Gupita : Kasus Peminimuman Fungsi

Tujuan3.8 Kendala Aktif dan Kendala Tidak Aktif3.9 Ringkasan3.10 Latihan-latihan3.11 Soal-soal3.12 Suplemen : Graphic Linear Programming OptimizerPenerbit Erlangga

Pemrograman Linear : Analisis Geometri SISTEM DAN BIDANG KERJA

Sistem untuk menyatakan hubungan antara aljabar dan geometri adalah bidang yang dibagi menjadi empat bidang oleh sumbu tegak (absis) dan sumbu datar (ordinat). Bidang tersebut dikenal sebagai kuadran.

Penerbit Erlangga

Menggambar Pertidaksamaan dan Persamaan

Penerbit Erlangga

Penerbit Erlangga

Menggambar Pertidaksamaan dan Persamaan

Penerbit Erlangga

Daerah yang memenuhi kendala (DMK)

Geometri Sukra Rasmi: Kasus Pemaksimumam Fungsi Tujuan

Model matematis Sukra Rasmi :1. Fungsi Tujuan : Maks 40 X1 + 30 X2

Terhadap kendala-kendala :2. 2X1 + X2 ≤ 20

3. 2X1 + 3X2 ≤ 32

4. 2X1 - X2 ≤ 0

5. X2 ≤ 2

Penerbit Erlangga

DMK Kasus Rasmi

Penerbit Erlangga

Geometri Gupita: Kasus Peminimuman Fungsi Tujuan

Penerbit Erlangga

DMK Kasus Gupita

Penerbit Erlangga

Suplemen: Graphic LP Optimizer

Graphic Linear Programming Optimizer (GLP) dirancang untuk membantu analisis masalah pemrograman linear, di mana analis dapat melihat perilaku kendala-kendala dan fungsi tujuan dalam sebuah proses optimisasi pemrograman linear. Selain memberi pilihan pemaksimuman dan peminimuman fungsi tujuan pada sebuah kasus pemrograman linear, GLP juga berfungsi untuk mempelajari sensitivitas parameter fungsi kendala dan tujuan secara langsung sehingga analis dapat langsung melihat hasilnya.

Penerbit Erlangga

Windows GLP Sukra Rasmi, maksimum fungsi tujuan

Penerbit Erlangga

Bab 4 : Pemrograman Linear : Algoritma Simpleks

4.1 Pengantar4.2 Slack dan Surplus4.3 Titik Sudut dan Karakteristik Variabel4.4 Titik Sudut Degenerate dan Non Degenerate4.5 Variabel Basis dan Nonbasis4.6 Tabel Simpleks4.7 Algoritma Simpleks I : Kasus Bawika4.8 Ringkasan4.9 Latihan-latihan4.10 Soal-soal

Penerbit Erlangga

Pemrograman Linear : Algoritma Simpleks

Algoritma Simpleks adalah sebuah prosedur matematis berulang untuk menemukan

penyelesaian optimal soal pemrograman linear dengan cara menguji titik-titik sudutnya.

Penerbit Erlangga

Slack dan Surplus

Penerbit Erlangga

Slack Variabel adalah variabel yang berfungsi untuk menampung sisa kapasitas pada kendala yang berupa pembatas

Slack Variabel pada setiap kendala yang aktif pasti bernilai nolSlack variabel pada setiap kendala tidak aktif pasti bernilai positif

Kendala aktif dan slack variabel yang bernilai nol

Penerbit Erlangga

Surplus Variabel adalah variabel yang berfungsi untuk menampung kelebihan nilai ruas kiri pada kendala yang berupa syarat.

Surplus variabel pada setiap kendala aktif pasti bernilai nolSurplus variabel pada setiap kendala tidak aktif pasti bernilai positif

Kendala-kendala aktif pada setiap macam kendala pasti memiliki slack variabel atau surplus variabel yang bernilai nol

Penerbit Erlangga

Tabel SimpleksAlgoritma simpleks adalah sebuah prosedur berulang untuk menyelesaikan persoalan matematis pemrograman linear denga cara menguji titik-titik sudut DMK.

Di dalam algoritma simpleks di mana setiap pengujian titik sudut membutuhkan bantuan sebuah tabel untuk menentukan apakah nilai ekstrem tujuan telah tercapai, maka tabel ini disebut Tabel Simpleks. Proses penyelesaian sebuah tabel simpleks pada pengujian sebuah titik sudut adalah selalu sama, proses ini berulang hingga ditemukan sebuah titik sudut yang menghasilkan nilai tujuan ekstrem. Tabel di mana nilai tujuan ektrem ini ditemukan disebut Tabel Simpleks Optimal.

Penerbit Erlangga

Algoritma Simpleks : Kasus Bawika

Penerbit Erlangga

Bab 5 : Pemrograman Linear : Dualitas, Analisis Sensitivitas, dan Output LINDO5.1 Pengantar5.2 Dualitas5.3 Analisis Sensitivitas5.4 Analisis Sensitivitas Bawika5.5 LINDO5.6 Ringkasan5.7 Latihan-latihan5.8 Soal-soal5.9 Suplemen : Penyelesaian Pemrograman

Linear dengan Solver ExcelPenerbit Erlangga

DualitasKonsep Dualitas menjelaskan secara matematis bahwa sebuah kasus pemrograman linear berhubungan dengan sebuah kasus pemrograman linear yang lain. Bila kasus pemrograman pertama disebut Primal maka kasus pemrograman linear kedua disebut Dual; sehingga penyelesaian kasus primal secara otomatis akan menyelesaikan kasus dual, demikian pula sebalikya.

Penerbit Erlangga

Model matematis Dual-Primal

Penerbit Erlangga

Hubungan antara primal dengan dual secara lengkap

Penerbit Erlangga

Hubungan antara primal-dual bawika dengan program LINDO

Penerbit Erlangga

Analisis SensitivitasAnalisis sensitivitas menjelaskan sampai sejauh mana parameter-parameter model pemrograman linear, yaitu koefisien fungsi tujuan dan nilai ruas kanan kendala, boleh berubah tanpa harus mempengaruhi jawaban optimal atau penyelesaian optimal.Penyelesaian Optimal menghasilkan informasi :1. Nilai Variabel Keputusan Optimal2. Nilai Fungsi Tujuan Ekstrem3. Nilai Slack/Surplus Variable4. Nilai Dual Price/Shadow Price

Penerbit Erlangga

Hasil Output LINDO untuk kasus Bawika

Penerbit Erlangga

Penyelesaian Pemrograman Linear dengan Solver Excel

Penerbit Erlangga

Bab 6 : Pemrograman Linear : Kasus-kasus Khusus6.1 Pengantar6.2 Degenerasi6.3 Multiple Optimal Solution6.4 No Feasible Solution6.5 Nilai Tujuan yang Tidak Terbatas6.6 Ringkasan

Penerbit Erlangga

DegenerasiKarakteristik di mana jumlah variabel positif atau variabel basis lebih kecil dari jumlah kendalanya disebut sebagai peristiwa degenerasi.Penggambaran titik-titik sudut degenerasi

Penerbit Erlangga

Multiple Optimal Solution (MOS)Multiple Optimal Solution adalah sebuah kasus khusus dalam penyelesaian sebuah kasus pemrograman linear di mana titik sudut ekstrem yang menghasilkan nilai fungsi tujuan ekstrem adalah lebih dari satu.Gejala MOS

Penerbit Erlangga

No Feasible SolutionPenyelesaian sebuah kasus pemrograman linear sering menghasilkan jawaban yang tidak terduga, salah satunya adalah no feasible solution atau tidak adak penyelesaian nyata.Output LINDO, no feasible solution

Penerbit Erlangga

Bagian III : Perluasan Model Pemrograman LinearBab 7 : Pemrograman Linear : Bilangan Bulat

(Integer Programming)Bab 8 : Transportasi dan PenugasanBab 9 : Goal ProgrammingBab 10: Jaringan (Network)

Penerbit Erlangga

Bab 7 : Pemrograman Linear : Bilangan Bulat (Integer programming)

7.1 Pengantar7.2 Pemrograman Bilangan Bulat (General Integer

Programming)7.3 Pemrograman 0-1 (Binary Integer )7.4 Sukra Rasmi : Pemilihan Kendala7.5 Algol : Pemilihan Biaya Tetap dan Biaya

Variabel Minimum7.6 Deimos : Pilihan Alternatif Metode Operasi7.7 Ringkasan7.8 Latihan-latihan7.9 Soal-soal

Penerbit Erlangga

Pemrograman bilangan bulatPemrograman bilangan bulat adalah sebuah model penyelesaian matematis yang memungkinkan hasil penyelesaian kasus pemrograman linear yang berupa bilangan pecahan diubah menjadi bilangan bulat tanpa meninggalkan optimalitas penyelesaian.

Teknik Integer programming salah satunya adalah Branch dan Bound.

Penerbit Erlangga

Kasus pemrograman linear Dharmika

Max 2X1 + 3X2

STX1 + 2X2 ≤ 16

3X1 + 2X2 ≤ 30

X1, X2 ≥ 0 dan integer

Penerbit Erlangga

Penyelesaian Dharmika

Kasus Dharmika dengan LINDO

Penerbit Erlangga

Pemrograman integer Dharmika dengan Solver Excel

Penerbit Erlangga

Bab 8 : Transportasi dan Penugasan

8.1 Pengantar8.2 Model Dasar Transportasi8.3 Kasus Transportasi : Denebula8.4 Denebula : Analisis Komputer LINDO8.5 Model Transportasi dengan Solver Excel8.6 Assignment atau Penugasan8.7 Penugasan dengan Solver Excel8.8 Transportasi Bowman8.9 Ringkasan8.10 Latihan-latihan8.11 Soal-soal

Penerbit Erlangga

Model dasar transportasiModel transportasi secara khusus berkaitan erat dengan masalah pendistribusian barang-barang dari pusat-pusat pengiriman atau sumber ke pusat-pusat penerimaan atau tujuan. Persoalan yang ingin dipecahkan oleh model transportasi adalah penentuan distribusi barang yang akan meminimumkan biaya total distribusi.

Model transportasi memecahkan masalah pendistribusian barang dari sumber ke tujuan dengan biaya total distribusi minimum

Penerbit Erlangga

Matriks Transportasi

Penerbit Erlangga

Flow Chart Algoritma Transportasi

Penerbit Erlangga

Kasus Transportasi Denebula

Denebula : Nama sebuah perusahaan penghasil suatu jenis jamur di daerah Kaliurang, Yogyakarta. Denebula memiliki tiga cabang di antaranya Purwokerto, Semarang, dan Madiun

Penerbit Erlangga

Agen Permintaan

Purwokerto 5000 Kg

Semarang 4500 Kg

Madiun 5500 Kg

Kasus Transportasi Denebula

Pusat Penyemaian Kapasitas

Yogyakarta 4000 Kg

Magelang 5000 Kg

Surakarta 6000 Kg

Penerbit Erlangga

Biaya angkut per unit dari pusat penyemaian ke agen

Pabrik Agen

Purwokerto Semarang Madiun

Yogyakarta 4 5 7

Magelang 6 3 8

Surakarta 5 2 3

Matriks transportasi Denebula

Penerbit Erlangga

Transportasi BowmanMatriks jadwal produksi Bowman

Penerbit Erlangga

Bab 9 : Goal Programming9.1 Pengantar9.2 Konsep Dasar9.3 Empat Macam Kendala Sasaran9.4 Goal Programming Analisis Geometri9.5 Masalah Bobot dan Prioritas Sasaran9.6 Goal Programming : Algoritma Kompleks9.7 Ringkasan9.8 Latihan-latihan9.9 Soal-soal

Penerbit Erlangga

Goal Programming

Penerbit Erlangga

Model Goal programming merupakan perluasan dari model pemrograman linear, sehingga seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur perumusan model dan penyelesaiannya tidak berbeda. Perbedaan hanya terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasional yang akan muncul di fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala.

Goal ProgrammingVariabel deviasional : Berfungsi untuk menampung penyimpangan atau deviasi yang akan terjadi pada nilai ruas kiri suatu persamaan kendala terhadap nilai ruas kanannya.Variabel deviasional terbagi menjadi dua :1. Variabel deviasional untuk menampung deviasi yang berada di bawah sasaran yang dikehendaki2. Variabel deviasional untuk menampung deviasi yang berada di atas sasaran yang dikehendaki

Penerbit Erlangga

Goal Programming

Empat Macam Kendala Sasaran :

1. Untuk mewujudkan suatu sasaran dengan nilai tertentu

2. Untuk mewujudkan suatu sasaran di bawah nilai tertentu

3. Untuk mewujudkan suatu sasaran di atas nilai tertentu

4. Untuk mewujudkan suatu sasaran yang ada pada interval nilai tertentuPenerbit Erlangga

Goal Programming : Analisis Geometri

Geometri Bawika Optimal

Penerbit Erlangga

Goal Programming

Tiga macam sasaran di dalam Goal Programming :

1. Sasaran-sasaran dengan prioritas yang sama2. Sasaran-sasaran dengan prioritas yang

berbeda3. Sasaran-sasaran dengan prioritas dan bobot

yang berbeda

Penerbit Erlangga

Goal Programming

Tabel Awal Simpleks Kasus Goal Programming Bawika tanpa prioritas

Penerbit Erlangga

Bab 10 : Jaringan (Network)10.1 Pengantar10.2 Dari Gantt Milestone Chart ke Grantt Chart10.3 Terminologi Jaringan10.4 Distribusi Terkendali10.5 Rentang Jaringan Minimum10.6 Rute Terpendek10.7 Aliran Maksimum10.8 Ringkasan10.9 Latihan-latihan10.10 Soal-soal

Penerbit Erlangga

Jaringan (Network)

Jaringan (Network) merupakan sebuah istilah untuk menandai model-model yang secara

visual bisa diidentifikasi sebagai sebuah sistem jaringan yang terdiri dari rangkaian-rangkaian

noda (node) dan kegiatan (activity).

Penerbit Erlangga

Gantt Milestone Chart

Gantt Milestone Chart, gagasan dasar

Penerbit Erlangga

Gantt Milestone Chart

Gantt Milestone Chart, kegiatan-kegiatan dalam satu pekerjaan masih terpisah

Penerbit Erlangga

Gantt Milestone Chart

Perubahan Gantt Chart menuju jaringan (Network)

Penerbit Erlangga

Gantt Milestone Chart

Bagan jaringan

Penerbit Erlangga

Terminologi Jaringan

Contoh-contoh sistem jaringan

Penerbit Erlangga

Distribusi terkendaliTiga macam noda dalam model distribusi terkendali :1. Noda sumber yang menunjukkan asal sebuah arus

atau dari mana sebuah arus akan mengalir2. Noda tujuan yang menunjukkan akhir tujuan

sebuah arus atau hendak ke mana sebuah arus akan mengalir

3. Noda transit yang menunjukkan tujuan sementara atau terminal sementara yang akan dilewati oleh sebuah arus yang akan menuju noda tujuan berikutnya atau noda tujuan akhir

Penerbit Erlangga

Konsep keseimbangan arus

Penerbit Erlangga

Rentang Jaringan MinimumModel rentang jaringan minimum adalah salah satu model jaringan yang menjelaskan pemilihan hubungan antar noda sedemikian rupa sehingga jaringan hubungan itu akan membuat seluruh noda terhubung dengan panjang hubungan total terpendek

Penerbit Erlangga

Antares : Kasus rentang jaringan minimum

Penerbit Erlangga

Rute terpendekModel rute terpendek adalah salah satu model jaringan yang dapat digunakan untuk menentukan jarak terpendek dari berbagai alternatif rute yang tersedia.

Model rute terpendek Antares yang optimal

Penerbit Erlangga