PENGANTAR

PERKEMBANGAN RISET OPERASI

1 ADANYA SPESIALISASI SPESIALISASI BERAKIBAT PADA KOMPLEKSNYA PEKERJAAN (ALOKASI SUMBER DAYA PERLU LEBIH EFISIEN)

PERKEMBANGAN RISET OPERASI

2 KEMAJUAN LINGKUNGAN PERUSAHAAN (Sosial budaya politik ekonomi dll) DIBUTUHKAN METODE KUANTITATIF UNTUK MEMBANTU PARA MANAJER

PERKEMBANGAN RISET OPERASI

3 DIKEMBANGKAN PADA PERMULAAN PERANG DUNIA KEDUA (INGGRIS DAN AMERIKA) UTK ALOKASI SDM YANG TERBATAS TERJADI KEMENANGAN PADA PERANG DI ATLANTIK UTARA

PERKEMBANGAN RISET OPERASI

4 DIKEMBANGKAN DALAM DUNIA BISNIS (INDUSTRI) YANG PERTAMA METODE SIMPLEK OLEH GEORGE DANTZIG (1947)

bull PENGERTIAN RISET OPERASI

1 MORSE DAN KIMBAL RISET OPERASI ADALAH METODE ILMIAH (SCIENTIFIC METHOD) YANG MEMUNGKINKAN PARA MANAJER MENGAMBIL KEPUTUSAN MENGENAI KEGIATAN YANG MEREKA TANGANI DENGAN DASAR KUANTITATIVE

bull PENGERTIAN RISET OPERASI

2 CHURCHMAN ARKOFF DAN ARNOFF(1950) APLIKASI METODE-METODE TEHNIK-TEHNIK DAN PERALATAN-PERALATAN ILMIAH DALAM MENGHADAPI MASALAH-MASALAH YANG TIMBUL DALAM OPERASI PERUSAHAAN DENGAN TUJUAN DITEMUKAN PEMECAHAN YANG OPTIMAL MASALAH-MASALAH TERSEBUT

bull PENGERTIAN RISET OPERASI

3 MILLER DAN MK STARRSEBAGAI PERALATAN MANAJEMEN YANG MENYATUKAN ILMU PENETAHUAN MATEMATIKA DAN LOGIKA DALAM KERANGKA PEMECAHAN MASALAH YANG DIHADAPI SEHARI-HARI SEHINGGA MASALAH TERSEBUT DAPAT DIPECAHKAN SECARA OPTIMAL

RINGKASAN TAHAP UMUM DALAM KAJIAN OR

1 MERUMUSKAN MASALAH2 MEMBUAT MODEL MATEMATIS3 MENURUNKAN PENYELESAIAN DARI MODEL

TERSEBUT4 MENGUJI MODEL DAN PENYELESAIAN YANG

DITURUNKAN5 MENENTUKAN KENDALI-KENDALI ATAS

PENYELESAIAN TERSEBUT6 MENJALANKAN PENYELESAIANNYA

PELKSANAAN

LINEAR PROGRAMMING

MERUPAKAN SUATU MODEL UMUM YANG DAPAT DIGUNAKAN DALAM PEMECAHAN

MASALAH PENGALOKASIAN SUMBER DAYA YANG TERBATAS SECARA OPTIMAL

MENGGUNAKAN MODEL MATEMATIKA

FUNGSI MATEMATIS YANG DISAJIKAN BERBENTUK FUNGSI LINEAR

DIKENAL 2 MACAM FUNGSI

1 FUNGSI TUJUAN FUNGSI YANG MENGGAMBARKAN TUJUANSASARAN DALAM PERMASALAHAN LP BERKAITAN DENGAN PENGATURAN SECARA OPTIMAL SUMBER DAYA UNTUK MEMPEROLEH KEUNTUNGAN MAXIMUM BIAYA MINIMUM

2 FUNGSI PEMBATAS BENTUK PENYAJIAN SECARA MATEMATIS BATASAN-BATASAN KAPASITAS YANG TERSEDIA YANG AKAN DIALOKASIKAN SECARA OPTIMAL KE BERBAGAI KEGIATAN

Karakteristik Masalah Optimasi

1048708Keputusan (Decisions)1048708Kendala (Constraints)1048708Tujuan (Objectives)

BENTUK BAKU MODEL

Memaksimumkan FT Z = c1 x1 + c2 x2 + c3x3

Kendala-kendala

a11 x1 + a12 x2 + a13x3 + + a1nxn lt b1

a21 x1 + a22 x2 + a23x3 + + a2nxn lt b2

am1 x1 + am2 x2 + am3x3 + + amnxn lt bm

x1 gt 0 x2 gt 0 x3 0 xn gt 0

Tabel data untuk model linear Programming

Kegiatan Pemakaian Sumber Perunit Kegiatan (Keluaran)Kapasitas

SumberSumber 1 2 3 n

1 a11 a12 a13 a1n b1

2 a21 a22 a23 a2n b2

3 a31 a32 a33 a3n b3

m a11 a11 a11 amn bm

Z pertbhn per unit C1 C2 C3 Cn

Tkt Kegiatan X1 X2 X3 Xn

Asumsi Dasar Linear Programming

Proportionality Bahwa naik turunya nilai Z dan penggunaan sumber

yang tersedia akan berubah secara sebanding (proportional) dengan perubahan tingkat kegiatan

Additivity Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan

tidak saling mempengaruhi atau dalam LP dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain

Divisibility Asumsi ini menyatakan bahwa keluaran (output)

yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan demikian juga dengan nilai Z

Deterministik Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter

yang terdapat dalam model LP (a ij bi cj ) dapat diperkirakan dengan pasti meskipun jarang dengan tepat

Asumsi Dasar Linear Programming

CONTOH KASUS PROGRAMA LINEARPT Sayang Anak memproduksi dua jenis mainan anak-anak yang terbuat dari kayu yang berupa boneka dan kereta api Boneka dijual dengan harga Rp 27000lusin yang setiap lusinnya memerlukan biaya material sebesar Rp 10000 serta biaya tenaga kerja sebesar Rp14000- Kereta api dijual dengan harga Rp 21000- lusin memerlukan biaya material sebesar Rp 9000- dan biaya tenaga kerja sebesar Rp 10000- Untuk membuat boneka dan kereta api ini diperlukan dua kelompok tenaga kerja yaitu tukang kayu dan tukang poles Setiap lusin boneka memerlukan dua jam pemolesan dan satu jam pekerjaan kayu sedangkan setiap lusin kereta api memerlukan 1 jam pemolesan dan 1 jam pekerjaan kayu Meskipun pada setiap minggunnya perusahaan ini dapat memenuhi seluruh material yang diperlukan jam kerja yang tersedia hanya 100 jam untuk pemolesan dan 80 jam untuk pekerjaan kayu Dari pengamatan pasar selama ini dapat dikatakan bahwa kebutuhan kereta api tidak terbatas tetapi untuk boneka tidak lebih dari 40 lusin yang terjual setiap minggunya Tentukan formulasi jenis mainan masing-masing yang harus dibuat setiap minggu agar diperoleh keuntungan maksimum

PERKEMBANGAN RISET OPERASI

2 KEMAJUAN LINGKUNGAN PERUSAHAAN (Sosial budaya politik ekonomi dll) DIBUTUHKAN METODE KUANTITATIF UNTUK MEMBANTU PARA MANAJER

PERKEMBANGAN RISET OPERASI

3 DIKEMBANGKAN PADA PERMULAAN PERANG DUNIA KEDUA (INGGRIS DAN AMERIKA) UTK ALOKASI SDM YANG TERBATAS TERJADI KEMENANGAN PADA PERANG DI ATLANTIK UTARA

PERKEMBANGAN RISET OPERASI

4 DIKEMBANGKAN DALAM DUNIA BISNIS (INDUSTRI) YANG PERTAMA METODE SIMPLEK OLEH GEORGE DANTZIG (1947)

bull PENGERTIAN RISET OPERASI

1 MORSE DAN KIMBAL RISET OPERASI ADALAH METODE ILMIAH (SCIENTIFIC METHOD) YANG MEMUNGKINKAN PARA MANAJER MENGAMBIL KEPUTUSAN MENGENAI KEGIATAN YANG MEREKA TANGANI DENGAN DASAR KUANTITATIVE

bull PENGERTIAN RISET OPERASI

2 CHURCHMAN ARKOFF DAN ARNOFF(1950) APLIKASI METODE-METODE TEHNIK-TEHNIK DAN PERALATAN-PERALATAN ILMIAH DALAM MENGHADAPI MASALAH-MASALAH YANG TIMBUL DALAM OPERASI PERUSAHAAN DENGAN TUJUAN DITEMUKAN PEMECAHAN YANG OPTIMAL MASALAH-MASALAH TERSEBUT

bull PENGERTIAN RISET OPERASI

3 MILLER DAN MK STARRSEBAGAI PERALATAN MANAJEMEN YANG MENYATUKAN ILMU PENETAHUAN MATEMATIKA DAN LOGIKA DALAM KERANGKA PEMECAHAN MASALAH YANG DIHADAPI SEHARI-HARI SEHINGGA MASALAH TERSEBUT DAPAT DIPECAHKAN SECARA OPTIMAL

RINGKASAN TAHAP UMUM DALAM KAJIAN OR

1 MERUMUSKAN MASALAH2 MEMBUAT MODEL MATEMATIS3 MENURUNKAN PENYELESAIAN DARI MODEL

TERSEBUT4 MENGUJI MODEL DAN PENYELESAIAN YANG

DITURUNKAN5 MENENTUKAN KENDALI-KENDALI ATAS

PENYELESAIAN TERSEBUT6 MENJALANKAN PENYELESAIANNYA

PELKSANAAN

LINEAR PROGRAMMING

MERUPAKAN SUATU MODEL UMUM YANG DAPAT DIGUNAKAN DALAM PEMECAHAN

MASALAH PENGALOKASIAN SUMBER DAYA YANG TERBATAS SECARA OPTIMAL

MENGGUNAKAN MODEL MATEMATIKA

FUNGSI MATEMATIS YANG DISAJIKAN BERBENTUK FUNGSI LINEAR

DIKENAL 2 MACAM FUNGSI

1 FUNGSI TUJUAN FUNGSI YANG MENGGAMBARKAN TUJUANSASARAN DALAM PERMASALAHAN LP BERKAITAN DENGAN PENGATURAN SECARA OPTIMAL SUMBER DAYA UNTUK MEMPEROLEH KEUNTUNGAN MAXIMUM BIAYA MINIMUM

2 FUNGSI PEMBATAS BENTUK PENYAJIAN SECARA MATEMATIS BATASAN-BATASAN KAPASITAS YANG TERSEDIA YANG AKAN DIALOKASIKAN SECARA OPTIMAL KE BERBAGAI KEGIATAN

Karakteristik Masalah Optimasi

1048708Keputusan (Decisions)1048708Kendala (Constraints)1048708Tujuan (Objectives)

BENTUK BAKU MODEL

Memaksimumkan FT Z = c1 x1 + c2 x2 + c3x3

Kendala-kendala

a11 x1 + a12 x2 + a13x3 + + a1nxn lt b1

a21 x1 + a22 x2 + a23x3 + + a2nxn lt b2

am1 x1 + am2 x2 + am3x3 + + amnxn lt bm

x1 gt 0 x2 gt 0 x3 0 xn gt 0

Tabel data untuk model linear Programming

Kegiatan Pemakaian Sumber Perunit Kegiatan (Keluaran)Kapasitas

SumberSumber 1 2 3 n

1 a11 a12 a13 a1n b1

2 a21 a22 a23 a2n b2

3 a31 a32 a33 a3n b3

m a11 a11 a11 amn bm

Z pertbhn per unit C1 C2 C3 Cn

Tkt Kegiatan X1 X2 X3 Xn

Asumsi Dasar Linear Programming

Proportionality Bahwa naik turunya nilai Z dan penggunaan sumber

yang tersedia akan berubah secara sebanding (proportional) dengan perubahan tingkat kegiatan

Additivity Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan

tidak saling mempengaruhi atau dalam LP dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain

Divisibility Asumsi ini menyatakan bahwa keluaran (output)

yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan demikian juga dengan nilai Z

Deterministik Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter

yang terdapat dalam model LP (a ij bi cj ) dapat diperkirakan dengan pasti meskipun jarang dengan tepat

Asumsi Dasar Linear Programming

CONTOH KASUS PROGRAMA LINEARPT Sayang Anak memproduksi dua jenis mainan anak-anak yang terbuat dari kayu yang berupa boneka dan kereta api Boneka dijual dengan harga Rp 27000lusin yang setiap lusinnya memerlukan biaya material sebesar Rp 10000 serta biaya tenaga kerja sebesar Rp14000- Kereta api dijual dengan harga Rp 21000- lusin memerlukan biaya material sebesar Rp 9000- dan biaya tenaga kerja sebesar Rp 10000- Untuk membuat boneka dan kereta api ini diperlukan dua kelompok tenaga kerja yaitu tukang kayu dan tukang poles Setiap lusin boneka memerlukan dua jam pemolesan dan satu jam pekerjaan kayu sedangkan setiap lusin kereta api memerlukan 1 jam pemolesan dan 1 jam pekerjaan kayu Meskipun pada setiap minggunnya perusahaan ini dapat memenuhi seluruh material yang diperlukan jam kerja yang tersedia hanya 100 jam untuk pemolesan dan 80 jam untuk pekerjaan kayu Dari pengamatan pasar selama ini dapat dikatakan bahwa kebutuhan kereta api tidak terbatas tetapi untuk boneka tidak lebih dari 40 lusin yang terjual setiap minggunya Tentukan formulasi jenis mainan masing-masing yang harus dibuat setiap minggu agar diperoleh keuntungan maksimum

PERKEMBANGAN RISET OPERASI

3 DIKEMBANGKAN PADA PERMULAAN PERANG DUNIA KEDUA (INGGRIS DAN AMERIKA) UTK ALOKASI SDM YANG TERBATAS TERJADI KEMENANGAN PADA PERANG DI ATLANTIK UTARA

PERKEMBANGAN RISET OPERASI

4 DIKEMBANGKAN DALAM DUNIA BISNIS (INDUSTRI) YANG PERTAMA METODE SIMPLEK OLEH GEORGE DANTZIG (1947)

bull PENGERTIAN RISET OPERASI

1 MORSE DAN KIMBAL RISET OPERASI ADALAH METODE ILMIAH (SCIENTIFIC METHOD) YANG MEMUNGKINKAN PARA MANAJER MENGAMBIL KEPUTUSAN MENGENAI KEGIATAN YANG MEREKA TANGANI DENGAN DASAR KUANTITATIVE

bull PENGERTIAN RISET OPERASI

2 CHURCHMAN ARKOFF DAN ARNOFF(1950) APLIKASI METODE-METODE TEHNIK-TEHNIK DAN PERALATAN-PERALATAN ILMIAH DALAM MENGHADAPI MASALAH-MASALAH YANG TIMBUL DALAM OPERASI PERUSAHAAN DENGAN TUJUAN DITEMUKAN PEMECAHAN YANG OPTIMAL MASALAH-MASALAH TERSEBUT

bull PENGERTIAN RISET OPERASI

3 MILLER DAN MK STARRSEBAGAI PERALATAN MANAJEMEN YANG MENYATUKAN ILMU PENETAHUAN MATEMATIKA DAN LOGIKA DALAM KERANGKA PEMECAHAN MASALAH YANG DIHADAPI SEHARI-HARI SEHINGGA MASALAH TERSEBUT DAPAT DIPECAHKAN SECARA OPTIMAL

RINGKASAN TAHAP UMUM DALAM KAJIAN OR

1 MERUMUSKAN MASALAH2 MEMBUAT MODEL MATEMATIS3 MENURUNKAN PENYELESAIAN DARI MODEL

TERSEBUT4 MENGUJI MODEL DAN PENYELESAIAN YANG

DITURUNKAN5 MENENTUKAN KENDALI-KENDALI ATAS

PENYELESAIAN TERSEBUT6 MENJALANKAN PENYELESAIANNYA

PELKSANAAN

LINEAR PROGRAMMING

MERUPAKAN SUATU MODEL UMUM YANG DAPAT DIGUNAKAN DALAM PEMECAHAN

MASALAH PENGALOKASIAN SUMBER DAYA YANG TERBATAS SECARA OPTIMAL

MENGGUNAKAN MODEL MATEMATIKA

FUNGSI MATEMATIS YANG DISAJIKAN BERBENTUK FUNGSI LINEAR

DIKENAL 2 MACAM FUNGSI

1 FUNGSI TUJUAN FUNGSI YANG MENGGAMBARKAN TUJUANSASARAN DALAM PERMASALAHAN LP BERKAITAN DENGAN PENGATURAN SECARA OPTIMAL SUMBER DAYA UNTUK MEMPEROLEH KEUNTUNGAN MAXIMUM BIAYA MINIMUM

2 FUNGSI PEMBATAS BENTUK PENYAJIAN SECARA MATEMATIS BATASAN-BATASAN KAPASITAS YANG TERSEDIA YANG AKAN DIALOKASIKAN SECARA OPTIMAL KE BERBAGAI KEGIATAN

Karakteristik Masalah Optimasi

1048708Keputusan (Decisions)1048708Kendala (Constraints)1048708Tujuan (Objectives)

BENTUK BAKU MODEL

Memaksimumkan FT Z = c1 x1 + c2 x2 + c3x3

Kendala-kendala

a11 x1 + a12 x2 + a13x3 + + a1nxn lt b1

a21 x1 + a22 x2 + a23x3 + + a2nxn lt b2

am1 x1 + am2 x2 + am3x3 + + amnxn lt bm

x1 gt 0 x2 gt 0 x3 0 xn gt 0

Tabel data untuk model linear Programming

Kegiatan Pemakaian Sumber Perunit Kegiatan (Keluaran)Kapasitas

SumberSumber 1 2 3 n

1 a11 a12 a13 a1n b1

2 a21 a22 a23 a2n b2

3 a31 a32 a33 a3n b3

m a11 a11 a11 amn bm

Z pertbhn per unit C1 C2 C3 Cn

Tkt Kegiatan X1 X2 X3 Xn

Asumsi Dasar Linear Programming

Proportionality Bahwa naik turunya nilai Z dan penggunaan sumber

yang tersedia akan berubah secara sebanding (proportional) dengan perubahan tingkat kegiatan

Additivity Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan

tidak saling mempengaruhi atau dalam LP dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain

Divisibility Asumsi ini menyatakan bahwa keluaran (output)

yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan demikian juga dengan nilai Z

Deterministik Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter

yang terdapat dalam model LP (a ij bi cj ) dapat diperkirakan dengan pasti meskipun jarang dengan tepat

Asumsi Dasar Linear Programming

CONTOH KASUS PROGRAMA LINEARPT Sayang Anak memproduksi dua jenis mainan anak-anak yang terbuat dari kayu yang berupa boneka dan kereta api Boneka dijual dengan harga Rp 27000lusin yang setiap lusinnya memerlukan biaya material sebesar Rp 10000 serta biaya tenaga kerja sebesar Rp14000- Kereta api dijual dengan harga Rp 21000- lusin memerlukan biaya material sebesar Rp 9000- dan biaya tenaga kerja sebesar Rp 10000- Untuk membuat boneka dan kereta api ini diperlukan dua kelompok tenaga kerja yaitu tukang kayu dan tukang poles Setiap lusin boneka memerlukan dua jam pemolesan dan satu jam pekerjaan kayu sedangkan setiap lusin kereta api memerlukan 1 jam pemolesan dan 1 jam pekerjaan kayu Meskipun pada setiap minggunnya perusahaan ini dapat memenuhi seluruh material yang diperlukan jam kerja yang tersedia hanya 100 jam untuk pemolesan dan 80 jam untuk pekerjaan kayu Dari pengamatan pasar selama ini dapat dikatakan bahwa kebutuhan kereta api tidak terbatas tetapi untuk boneka tidak lebih dari 40 lusin yang terjual setiap minggunya Tentukan formulasi jenis mainan masing-masing yang harus dibuat setiap minggu agar diperoleh keuntungan maksimum

PERKEMBANGAN RISET OPERASI

4 DIKEMBANGKAN DALAM DUNIA BISNIS (INDUSTRI) YANG PERTAMA METODE SIMPLEK OLEH GEORGE DANTZIG (1947)

bull PENGERTIAN RISET OPERASI

1 MORSE DAN KIMBAL RISET OPERASI ADALAH METODE ILMIAH (SCIENTIFIC METHOD) YANG MEMUNGKINKAN PARA MANAJER MENGAMBIL KEPUTUSAN MENGENAI KEGIATAN YANG MEREKA TANGANI DENGAN DASAR KUANTITATIVE

bull PENGERTIAN RISET OPERASI

2 CHURCHMAN ARKOFF DAN ARNOFF(1950) APLIKASI METODE-METODE TEHNIK-TEHNIK DAN PERALATAN-PERALATAN ILMIAH DALAM MENGHADAPI MASALAH-MASALAH YANG TIMBUL DALAM OPERASI PERUSAHAAN DENGAN TUJUAN DITEMUKAN PEMECAHAN YANG OPTIMAL MASALAH-MASALAH TERSEBUT

bull PENGERTIAN RISET OPERASI

3 MILLER DAN MK STARRSEBAGAI PERALATAN MANAJEMEN YANG MENYATUKAN ILMU PENETAHUAN MATEMATIKA DAN LOGIKA DALAM KERANGKA PEMECAHAN MASALAH YANG DIHADAPI SEHARI-HARI SEHINGGA MASALAH TERSEBUT DAPAT DIPECAHKAN SECARA OPTIMAL

RINGKASAN TAHAP UMUM DALAM KAJIAN OR

1 MERUMUSKAN MASALAH2 MEMBUAT MODEL MATEMATIS3 MENURUNKAN PENYELESAIAN DARI MODEL

TERSEBUT4 MENGUJI MODEL DAN PENYELESAIAN YANG

DITURUNKAN5 MENENTUKAN KENDALI-KENDALI ATAS

PENYELESAIAN TERSEBUT6 MENJALANKAN PENYELESAIANNYA

PELKSANAAN

LINEAR PROGRAMMING

MERUPAKAN SUATU MODEL UMUM YANG DAPAT DIGUNAKAN DALAM PEMECAHAN

MASALAH PENGALOKASIAN SUMBER DAYA YANG TERBATAS SECARA OPTIMAL

MENGGUNAKAN MODEL MATEMATIKA

FUNGSI MATEMATIS YANG DISAJIKAN BERBENTUK FUNGSI LINEAR

DIKENAL 2 MACAM FUNGSI

1 FUNGSI TUJUAN FUNGSI YANG MENGGAMBARKAN TUJUANSASARAN DALAM PERMASALAHAN LP BERKAITAN DENGAN PENGATURAN SECARA OPTIMAL SUMBER DAYA UNTUK MEMPEROLEH KEUNTUNGAN MAXIMUM BIAYA MINIMUM

2 FUNGSI PEMBATAS BENTUK PENYAJIAN SECARA MATEMATIS BATASAN-BATASAN KAPASITAS YANG TERSEDIA YANG AKAN DIALOKASIKAN SECARA OPTIMAL KE BERBAGAI KEGIATAN

Karakteristik Masalah Optimasi

1048708Keputusan (Decisions)1048708Kendala (Constraints)1048708Tujuan (Objectives)

BENTUK BAKU MODEL

Memaksimumkan FT Z = c1 x1 + c2 x2 + c3x3

Kendala-kendala

a11 x1 + a12 x2 + a13x3 + + a1nxn lt b1

a21 x1 + a22 x2 + a23x3 + + a2nxn lt b2

am1 x1 + am2 x2 + am3x3 + + amnxn lt bm

x1 gt 0 x2 gt 0 x3 0 xn gt 0

Tabel data untuk model linear Programming

Kegiatan Pemakaian Sumber Perunit Kegiatan (Keluaran)Kapasitas

SumberSumber 1 2 3 n

1 a11 a12 a13 a1n b1

2 a21 a22 a23 a2n b2

3 a31 a32 a33 a3n b3

m a11 a11 a11 amn bm

Z pertbhn per unit C1 C2 C3 Cn

Tkt Kegiatan X1 X2 X3 Xn

Asumsi Dasar Linear Programming

Proportionality Bahwa naik turunya nilai Z dan penggunaan sumber

yang tersedia akan berubah secara sebanding (proportional) dengan perubahan tingkat kegiatan

Additivity Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan

tidak saling mempengaruhi atau dalam LP dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain

Divisibility Asumsi ini menyatakan bahwa keluaran (output)

yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan demikian juga dengan nilai Z

Deterministik Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter

yang terdapat dalam model LP (a ij bi cj ) dapat diperkirakan dengan pasti meskipun jarang dengan tepat

Asumsi Dasar Linear Programming

CONTOH KASUS PROGRAMA LINEARPT Sayang Anak memproduksi dua jenis mainan anak-anak yang terbuat dari kayu yang berupa boneka dan kereta api Boneka dijual dengan harga Rp 27000lusin yang setiap lusinnya memerlukan biaya material sebesar Rp 10000 serta biaya tenaga kerja sebesar Rp14000- Kereta api dijual dengan harga Rp 21000- lusin memerlukan biaya material sebesar Rp 9000- dan biaya tenaga kerja sebesar Rp 10000- Untuk membuat boneka dan kereta api ini diperlukan dua kelompok tenaga kerja yaitu tukang kayu dan tukang poles Setiap lusin boneka memerlukan dua jam pemolesan dan satu jam pekerjaan kayu sedangkan setiap lusin kereta api memerlukan 1 jam pemolesan dan 1 jam pekerjaan kayu Meskipun pada setiap minggunnya perusahaan ini dapat memenuhi seluruh material yang diperlukan jam kerja yang tersedia hanya 100 jam untuk pemolesan dan 80 jam untuk pekerjaan kayu Dari pengamatan pasar selama ini dapat dikatakan bahwa kebutuhan kereta api tidak terbatas tetapi untuk boneka tidak lebih dari 40 lusin yang terjual setiap minggunya Tentukan formulasi jenis mainan masing-masing yang harus dibuat setiap minggu agar diperoleh keuntungan maksimum

bull PENGERTIAN RISET OPERASI

1 MORSE DAN KIMBAL RISET OPERASI ADALAH METODE ILMIAH (SCIENTIFIC METHOD) YANG MEMUNGKINKAN PARA MANAJER MENGAMBIL KEPUTUSAN MENGENAI KEGIATAN YANG MEREKA TANGANI DENGAN DASAR KUANTITATIVE

bull PENGERTIAN RISET OPERASI

2 CHURCHMAN ARKOFF DAN ARNOFF(1950) APLIKASI METODE-METODE TEHNIK-TEHNIK DAN PERALATAN-PERALATAN ILMIAH DALAM MENGHADAPI MASALAH-MASALAH YANG TIMBUL DALAM OPERASI PERUSAHAAN DENGAN TUJUAN DITEMUKAN PEMECAHAN YANG OPTIMAL MASALAH-MASALAH TERSEBUT

bull PENGERTIAN RISET OPERASI

3 MILLER DAN MK STARRSEBAGAI PERALATAN MANAJEMEN YANG MENYATUKAN ILMU PENETAHUAN MATEMATIKA DAN LOGIKA DALAM KERANGKA PEMECAHAN MASALAH YANG DIHADAPI SEHARI-HARI SEHINGGA MASALAH TERSEBUT DAPAT DIPECAHKAN SECARA OPTIMAL

RINGKASAN TAHAP UMUM DALAM KAJIAN OR

1 MERUMUSKAN MASALAH2 MEMBUAT MODEL MATEMATIS3 MENURUNKAN PENYELESAIAN DARI MODEL

TERSEBUT4 MENGUJI MODEL DAN PENYELESAIAN YANG

DITURUNKAN5 MENENTUKAN KENDALI-KENDALI ATAS

PENYELESAIAN TERSEBUT6 MENJALANKAN PENYELESAIANNYA

PELKSANAAN

LINEAR PROGRAMMING

MERUPAKAN SUATU MODEL UMUM YANG DAPAT DIGUNAKAN DALAM PEMECAHAN

MASALAH PENGALOKASIAN SUMBER DAYA YANG TERBATAS SECARA OPTIMAL

MENGGUNAKAN MODEL MATEMATIKA

FUNGSI MATEMATIS YANG DISAJIKAN BERBENTUK FUNGSI LINEAR

DIKENAL 2 MACAM FUNGSI

1 FUNGSI TUJUAN FUNGSI YANG MENGGAMBARKAN TUJUANSASARAN DALAM PERMASALAHAN LP BERKAITAN DENGAN PENGATURAN SECARA OPTIMAL SUMBER DAYA UNTUK MEMPEROLEH KEUNTUNGAN MAXIMUM BIAYA MINIMUM

2 FUNGSI PEMBATAS BENTUK PENYAJIAN SECARA MATEMATIS BATASAN-BATASAN KAPASITAS YANG TERSEDIA YANG AKAN DIALOKASIKAN SECARA OPTIMAL KE BERBAGAI KEGIATAN

Karakteristik Masalah Optimasi

1048708Keputusan (Decisions)1048708Kendala (Constraints)1048708Tujuan (Objectives)

BENTUK BAKU MODEL

Memaksimumkan FT Z = c1 x1 + c2 x2 + c3x3

Kendala-kendala

a11 x1 + a12 x2 + a13x3 + + a1nxn lt b1

a21 x1 + a22 x2 + a23x3 + + a2nxn lt b2

am1 x1 + am2 x2 + am3x3 + + amnxn lt bm

x1 gt 0 x2 gt 0 x3 0 xn gt 0

Tabel data untuk model linear Programming

Kegiatan Pemakaian Sumber Perunit Kegiatan (Keluaran)Kapasitas

SumberSumber 1 2 3 n

1 a11 a12 a13 a1n b1

2 a21 a22 a23 a2n b2

3 a31 a32 a33 a3n b3

m a11 a11 a11 amn bm

Z pertbhn per unit C1 C2 C3 Cn

Tkt Kegiatan X1 X2 X3 Xn

Asumsi Dasar Linear Programming

Proportionality Bahwa naik turunya nilai Z dan penggunaan sumber

yang tersedia akan berubah secara sebanding (proportional) dengan perubahan tingkat kegiatan

Additivity Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan

tidak saling mempengaruhi atau dalam LP dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain

Divisibility Asumsi ini menyatakan bahwa keluaran (output)

yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan demikian juga dengan nilai Z

Deterministik Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter

yang terdapat dalam model LP (a ij bi cj ) dapat diperkirakan dengan pasti meskipun jarang dengan tepat

Asumsi Dasar Linear Programming

CONTOH KASUS PROGRAMA LINEARPT Sayang Anak memproduksi dua jenis mainan anak-anak yang terbuat dari kayu yang berupa boneka dan kereta api Boneka dijual dengan harga Rp 27000lusin yang setiap lusinnya memerlukan biaya material sebesar Rp 10000 serta biaya tenaga kerja sebesar Rp14000- Kereta api dijual dengan harga Rp 21000- lusin memerlukan biaya material sebesar Rp 9000- dan biaya tenaga kerja sebesar Rp 10000- Untuk membuat boneka dan kereta api ini diperlukan dua kelompok tenaga kerja yaitu tukang kayu dan tukang poles Setiap lusin boneka memerlukan dua jam pemolesan dan satu jam pekerjaan kayu sedangkan setiap lusin kereta api memerlukan 1 jam pemolesan dan 1 jam pekerjaan kayu Meskipun pada setiap minggunnya perusahaan ini dapat memenuhi seluruh material yang diperlukan jam kerja yang tersedia hanya 100 jam untuk pemolesan dan 80 jam untuk pekerjaan kayu Dari pengamatan pasar selama ini dapat dikatakan bahwa kebutuhan kereta api tidak terbatas tetapi untuk boneka tidak lebih dari 40 lusin yang terjual setiap minggunya Tentukan formulasi jenis mainan masing-masing yang harus dibuat setiap minggu agar diperoleh keuntungan maksimum

bull PENGERTIAN RISET OPERASI

2 CHURCHMAN ARKOFF DAN ARNOFF(1950) APLIKASI METODE-METODE TEHNIK-TEHNIK DAN PERALATAN-PERALATAN ILMIAH DALAM MENGHADAPI MASALAH-MASALAH YANG TIMBUL DALAM OPERASI PERUSAHAAN DENGAN TUJUAN DITEMUKAN PEMECAHAN YANG OPTIMAL MASALAH-MASALAH TERSEBUT

bull PENGERTIAN RISET OPERASI

3 MILLER DAN MK STARRSEBAGAI PERALATAN MANAJEMEN YANG MENYATUKAN ILMU PENETAHUAN MATEMATIKA DAN LOGIKA DALAM KERANGKA PEMECAHAN MASALAH YANG DIHADAPI SEHARI-HARI SEHINGGA MASALAH TERSEBUT DAPAT DIPECAHKAN SECARA OPTIMAL

RINGKASAN TAHAP UMUM DALAM KAJIAN OR

1 MERUMUSKAN MASALAH2 MEMBUAT MODEL MATEMATIS3 MENURUNKAN PENYELESAIAN DARI MODEL

TERSEBUT4 MENGUJI MODEL DAN PENYELESAIAN YANG

DITURUNKAN5 MENENTUKAN KENDALI-KENDALI ATAS

PENYELESAIAN TERSEBUT6 MENJALANKAN PENYELESAIANNYA

PELKSANAAN

LINEAR PROGRAMMING

MERUPAKAN SUATU MODEL UMUM YANG DAPAT DIGUNAKAN DALAM PEMECAHAN

MASALAH PENGALOKASIAN SUMBER DAYA YANG TERBATAS SECARA OPTIMAL

MENGGUNAKAN MODEL MATEMATIKA

FUNGSI MATEMATIS YANG DISAJIKAN BERBENTUK FUNGSI LINEAR

DIKENAL 2 MACAM FUNGSI

1 FUNGSI TUJUAN FUNGSI YANG MENGGAMBARKAN TUJUANSASARAN DALAM PERMASALAHAN LP BERKAITAN DENGAN PENGATURAN SECARA OPTIMAL SUMBER DAYA UNTUK MEMPEROLEH KEUNTUNGAN MAXIMUM BIAYA MINIMUM

2 FUNGSI PEMBATAS BENTUK PENYAJIAN SECARA MATEMATIS BATASAN-BATASAN KAPASITAS YANG TERSEDIA YANG AKAN DIALOKASIKAN SECARA OPTIMAL KE BERBAGAI KEGIATAN

Karakteristik Masalah Optimasi

1048708Keputusan (Decisions)1048708Kendala (Constraints)1048708Tujuan (Objectives)

BENTUK BAKU MODEL

Memaksimumkan FT Z = c1 x1 + c2 x2 + c3x3

Kendala-kendala

a11 x1 + a12 x2 + a13x3 + + a1nxn lt b1

a21 x1 + a22 x2 + a23x3 + + a2nxn lt b2

am1 x1 + am2 x2 + am3x3 + + amnxn lt bm

x1 gt 0 x2 gt 0 x3 0 xn gt 0

Tabel data untuk model linear Programming

Kegiatan Pemakaian Sumber Perunit Kegiatan (Keluaran)Kapasitas

SumberSumber 1 2 3 n

1 a11 a12 a13 a1n b1

2 a21 a22 a23 a2n b2

3 a31 a32 a33 a3n b3

m a11 a11 a11 amn bm

Z pertbhn per unit C1 C2 C3 Cn

Tkt Kegiatan X1 X2 X3 Xn

Asumsi Dasar Linear Programming

Proportionality Bahwa naik turunya nilai Z dan penggunaan sumber

yang tersedia akan berubah secara sebanding (proportional) dengan perubahan tingkat kegiatan

Additivity Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan

tidak saling mempengaruhi atau dalam LP dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain

Divisibility Asumsi ini menyatakan bahwa keluaran (output)

yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan demikian juga dengan nilai Z

Deterministik Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter

yang terdapat dalam model LP (a ij bi cj ) dapat diperkirakan dengan pasti meskipun jarang dengan tepat

Asumsi Dasar Linear Programming

CONTOH KASUS PROGRAMA LINEARPT Sayang Anak memproduksi dua jenis mainan anak-anak yang terbuat dari kayu yang berupa boneka dan kereta api Boneka dijual dengan harga Rp 27000lusin yang setiap lusinnya memerlukan biaya material sebesar Rp 10000 serta biaya tenaga kerja sebesar Rp14000- Kereta api dijual dengan harga Rp 21000- lusin memerlukan biaya material sebesar Rp 9000- dan biaya tenaga kerja sebesar Rp 10000- Untuk membuat boneka dan kereta api ini diperlukan dua kelompok tenaga kerja yaitu tukang kayu dan tukang poles Setiap lusin boneka memerlukan dua jam pemolesan dan satu jam pekerjaan kayu sedangkan setiap lusin kereta api memerlukan 1 jam pemolesan dan 1 jam pekerjaan kayu Meskipun pada setiap minggunnya perusahaan ini dapat memenuhi seluruh material yang diperlukan jam kerja yang tersedia hanya 100 jam untuk pemolesan dan 80 jam untuk pekerjaan kayu Dari pengamatan pasar selama ini dapat dikatakan bahwa kebutuhan kereta api tidak terbatas tetapi untuk boneka tidak lebih dari 40 lusin yang terjual setiap minggunya Tentukan formulasi jenis mainan masing-masing yang harus dibuat setiap minggu agar diperoleh keuntungan maksimum

bull PENGERTIAN RISET OPERASI

3 MILLER DAN MK STARRSEBAGAI PERALATAN MANAJEMEN YANG MENYATUKAN ILMU PENETAHUAN MATEMATIKA DAN LOGIKA DALAM KERANGKA PEMECAHAN MASALAH YANG DIHADAPI SEHARI-HARI SEHINGGA MASALAH TERSEBUT DAPAT DIPECAHKAN SECARA OPTIMAL

RINGKASAN TAHAP UMUM DALAM KAJIAN OR

1 MERUMUSKAN MASALAH2 MEMBUAT MODEL MATEMATIS3 MENURUNKAN PENYELESAIAN DARI MODEL

TERSEBUT4 MENGUJI MODEL DAN PENYELESAIAN YANG

DITURUNKAN5 MENENTUKAN KENDALI-KENDALI ATAS

PENYELESAIAN TERSEBUT6 MENJALANKAN PENYELESAIANNYA

PELKSANAAN

LINEAR PROGRAMMING

MERUPAKAN SUATU MODEL UMUM YANG DAPAT DIGUNAKAN DALAM PEMECAHAN

MASALAH PENGALOKASIAN SUMBER DAYA YANG TERBATAS SECARA OPTIMAL

MENGGUNAKAN MODEL MATEMATIKA

FUNGSI MATEMATIS YANG DISAJIKAN BERBENTUK FUNGSI LINEAR

DIKENAL 2 MACAM FUNGSI

1 FUNGSI TUJUAN FUNGSI YANG MENGGAMBARKAN TUJUANSASARAN DALAM PERMASALAHAN LP BERKAITAN DENGAN PENGATURAN SECARA OPTIMAL SUMBER DAYA UNTUK MEMPEROLEH KEUNTUNGAN MAXIMUM BIAYA MINIMUM

2 FUNGSI PEMBATAS BENTUK PENYAJIAN SECARA MATEMATIS BATASAN-BATASAN KAPASITAS YANG TERSEDIA YANG AKAN DIALOKASIKAN SECARA OPTIMAL KE BERBAGAI KEGIATAN

Karakteristik Masalah Optimasi

1048708Keputusan (Decisions)1048708Kendala (Constraints)1048708Tujuan (Objectives)

BENTUK BAKU MODEL

Memaksimumkan FT Z = c1 x1 + c2 x2 + c3x3

Kendala-kendala

a11 x1 + a12 x2 + a13x3 + + a1nxn lt b1

a21 x1 + a22 x2 + a23x3 + + a2nxn lt b2

am1 x1 + am2 x2 + am3x3 + + amnxn lt bm

x1 gt 0 x2 gt 0 x3 0 xn gt 0

Tabel data untuk model linear Programming

Kegiatan Pemakaian Sumber Perunit Kegiatan (Keluaran)Kapasitas

SumberSumber 1 2 3 n

1 a11 a12 a13 a1n b1

2 a21 a22 a23 a2n b2

3 a31 a32 a33 a3n b3

m a11 a11 a11 amn bm

Z pertbhn per unit C1 C2 C3 Cn

Tkt Kegiatan X1 X2 X3 Xn

Asumsi Dasar Linear Programming

Proportionality Bahwa naik turunya nilai Z dan penggunaan sumber

yang tersedia akan berubah secara sebanding (proportional) dengan perubahan tingkat kegiatan

Additivity Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan

tidak saling mempengaruhi atau dalam LP dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain

Divisibility Asumsi ini menyatakan bahwa keluaran (output)

yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan demikian juga dengan nilai Z

Deterministik Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter

yang terdapat dalam model LP (a ij bi cj ) dapat diperkirakan dengan pasti meskipun jarang dengan tepat

Asumsi Dasar Linear Programming

CONTOH KASUS PROGRAMA LINEARPT Sayang Anak memproduksi dua jenis mainan anak-anak yang terbuat dari kayu yang berupa boneka dan kereta api Boneka dijual dengan harga Rp 27000lusin yang setiap lusinnya memerlukan biaya material sebesar Rp 10000 serta biaya tenaga kerja sebesar Rp14000- Kereta api dijual dengan harga Rp 21000- lusin memerlukan biaya material sebesar Rp 9000- dan biaya tenaga kerja sebesar Rp 10000- Untuk membuat boneka dan kereta api ini diperlukan dua kelompok tenaga kerja yaitu tukang kayu dan tukang poles Setiap lusin boneka memerlukan dua jam pemolesan dan satu jam pekerjaan kayu sedangkan setiap lusin kereta api memerlukan 1 jam pemolesan dan 1 jam pekerjaan kayu Meskipun pada setiap minggunnya perusahaan ini dapat memenuhi seluruh material yang diperlukan jam kerja yang tersedia hanya 100 jam untuk pemolesan dan 80 jam untuk pekerjaan kayu Dari pengamatan pasar selama ini dapat dikatakan bahwa kebutuhan kereta api tidak terbatas tetapi untuk boneka tidak lebih dari 40 lusin yang terjual setiap minggunya Tentukan formulasi jenis mainan masing-masing yang harus dibuat setiap minggu agar diperoleh keuntungan maksimum

RINGKASAN TAHAP UMUM DALAM KAJIAN OR

1 MERUMUSKAN MASALAH2 MEMBUAT MODEL MATEMATIS3 MENURUNKAN PENYELESAIAN DARI MODEL

TERSEBUT4 MENGUJI MODEL DAN PENYELESAIAN YANG

DITURUNKAN5 MENENTUKAN KENDALI-KENDALI ATAS

PENYELESAIAN TERSEBUT6 MENJALANKAN PENYELESAIANNYA

PELKSANAAN

LINEAR PROGRAMMING

MERUPAKAN SUATU MODEL UMUM YANG DAPAT DIGUNAKAN DALAM PEMECAHAN

MASALAH PENGALOKASIAN SUMBER DAYA YANG TERBATAS SECARA OPTIMAL

MENGGUNAKAN MODEL MATEMATIKA

FUNGSI MATEMATIS YANG DISAJIKAN BERBENTUK FUNGSI LINEAR

DIKENAL 2 MACAM FUNGSI

1 FUNGSI TUJUAN FUNGSI YANG MENGGAMBARKAN TUJUANSASARAN DALAM PERMASALAHAN LP BERKAITAN DENGAN PENGATURAN SECARA OPTIMAL SUMBER DAYA UNTUK MEMPEROLEH KEUNTUNGAN MAXIMUM BIAYA MINIMUM

2 FUNGSI PEMBATAS BENTUK PENYAJIAN SECARA MATEMATIS BATASAN-BATASAN KAPASITAS YANG TERSEDIA YANG AKAN DIALOKASIKAN SECARA OPTIMAL KE BERBAGAI KEGIATAN

Karakteristik Masalah Optimasi

1048708Keputusan (Decisions)1048708Kendala (Constraints)1048708Tujuan (Objectives)

BENTUK BAKU MODEL

Memaksimumkan FT Z = c1 x1 + c2 x2 + c3x3

Kendala-kendala

a11 x1 + a12 x2 + a13x3 + + a1nxn lt b1

a21 x1 + a22 x2 + a23x3 + + a2nxn lt b2

am1 x1 + am2 x2 + am3x3 + + amnxn lt bm

x1 gt 0 x2 gt 0 x3 0 xn gt 0

Tabel data untuk model linear Programming

Kegiatan Pemakaian Sumber Perunit Kegiatan (Keluaran)Kapasitas

SumberSumber 1 2 3 n

1 a11 a12 a13 a1n b1

2 a21 a22 a23 a2n b2

3 a31 a32 a33 a3n b3

m a11 a11 a11 amn bm

Z pertbhn per unit C1 C2 C3 Cn

Tkt Kegiatan X1 X2 X3 Xn

Asumsi Dasar Linear Programming

Proportionality Bahwa naik turunya nilai Z dan penggunaan sumber

yang tersedia akan berubah secara sebanding (proportional) dengan perubahan tingkat kegiatan

Additivity Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan

tidak saling mempengaruhi atau dalam LP dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain

Divisibility Asumsi ini menyatakan bahwa keluaran (output)

yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan demikian juga dengan nilai Z

Deterministik Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter

yang terdapat dalam model LP (a ij bi cj ) dapat diperkirakan dengan pasti meskipun jarang dengan tepat

Asumsi Dasar Linear Programming

CONTOH KASUS PROGRAMA LINEARPT Sayang Anak memproduksi dua jenis mainan anak-anak yang terbuat dari kayu yang berupa boneka dan kereta api Boneka dijual dengan harga Rp 27000lusin yang setiap lusinnya memerlukan biaya material sebesar Rp 10000 serta biaya tenaga kerja sebesar Rp14000- Kereta api dijual dengan harga Rp 21000- lusin memerlukan biaya material sebesar Rp 9000- dan biaya tenaga kerja sebesar Rp 10000- Untuk membuat boneka dan kereta api ini diperlukan dua kelompok tenaga kerja yaitu tukang kayu dan tukang poles Setiap lusin boneka memerlukan dua jam pemolesan dan satu jam pekerjaan kayu sedangkan setiap lusin kereta api memerlukan 1 jam pemolesan dan 1 jam pekerjaan kayu Meskipun pada setiap minggunnya perusahaan ini dapat memenuhi seluruh material yang diperlukan jam kerja yang tersedia hanya 100 jam untuk pemolesan dan 80 jam untuk pekerjaan kayu Dari pengamatan pasar selama ini dapat dikatakan bahwa kebutuhan kereta api tidak terbatas tetapi untuk boneka tidak lebih dari 40 lusin yang terjual setiap minggunya Tentukan formulasi jenis mainan masing-masing yang harus dibuat setiap minggu agar diperoleh keuntungan maksimum

LINEAR PROGRAMMING

MERUPAKAN SUATU MODEL UMUM YANG DAPAT DIGUNAKAN DALAM PEMECAHAN

MASALAH PENGALOKASIAN SUMBER DAYA YANG TERBATAS SECARA OPTIMAL

MENGGUNAKAN MODEL MATEMATIKA

FUNGSI MATEMATIS YANG DISAJIKAN BERBENTUK FUNGSI LINEAR

DIKENAL 2 MACAM FUNGSI

1 FUNGSI TUJUAN FUNGSI YANG MENGGAMBARKAN TUJUANSASARAN DALAM PERMASALAHAN LP BERKAITAN DENGAN PENGATURAN SECARA OPTIMAL SUMBER DAYA UNTUK MEMPEROLEH KEUNTUNGAN MAXIMUM BIAYA MINIMUM

2 FUNGSI PEMBATAS BENTUK PENYAJIAN SECARA MATEMATIS BATASAN-BATASAN KAPASITAS YANG TERSEDIA YANG AKAN DIALOKASIKAN SECARA OPTIMAL KE BERBAGAI KEGIATAN

Karakteristik Masalah Optimasi

1048708Keputusan (Decisions)1048708Kendala (Constraints)1048708Tujuan (Objectives)

BENTUK BAKU MODEL

Memaksimumkan FT Z = c1 x1 + c2 x2 + c3x3

Kendala-kendala

a11 x1 + a12 x2 + a13x3 + + a1nxn lt b1

a21 x1 + a22 x2 + a23x3 + + a2nxn lt b2

am1 x1 + am2 x2 + am3x3 + + amnxn lt bm

x1 gt 0 x2 gt 0 x3 0 xn gt 0

Tabel data untuk model linear Programming

Kegiatan Pemakaian Sumber Perunit Kegiatan (Keluaran)Kapasitas

SumberSumber 1 2 3 n

1 a11 a12 a13 a1n b1

2 a21 a22 a23 a2n b2

3 a31 a32 a33 a3n b3

m a11 a11 a11 amn bm

Z pertbhn per unit C1 C2 C3 Cn

Tkt Kegiatan X1 X2 X3 Xn

Asumsi Dasar Linear Programming

Proportionality Bahwa naik turunya nilai Z dan penggunaan sumber

yang tersedia akan berubah secara sebanding (proportional) dengan perubahan tingkat kegiatan

Additivity Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan

tidak saling mempengaruhi atau dalam LP dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain

Divisibility Asumsi ini menyatakan bahwa keluaran (output)

yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan demikian juga dengan nilai Z

Deterministik Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter

yang terdapat dalam model LP (a ij bi cj ) dapat diperkirakan dengan pasti meskipun jarang dengan tepat

Asumsi Dasar Linear Programming

CONTOH KASUS PROGRAMA LINEARPT Sayang Anak memproduksi dua jenis mainan anak-anak yang terbuat dari kayu yang berupa boneka dan kereta api Boneka dijual dengan harga Rp 27000lusin yang setiap lusinnya memerlukan biaya material sebesar Rp 10000 serta biaya tenaga kerja sebesar Rp14000- Kereta api dijual dengan harga Rp 21000- lusin memerlukan biaya material sebesar Rp 9000- dan biaya tenaga kerja sebesar Rp 10000- Untuk membuat boneka dan kereta api ini diperlukan dua kelompok tenaga kerja yaitu tukang kayu dan tukang poles Setiap lusin boneka memerlukan dua jam pemolesan dan satu jam pekerjaan kayu sedangkan setiap lusin kereta api memerlukan 1 jam pemolesan dan 1 jam pekerjaan kayu Meskipun pada setiap minggunnya perusahaan ini dapat memenuhi seluruh material yang diperlukan jam kerja yang tersedia hanya 100 jam untuk pemolesan dan 80 jam untuk pekerjaan kayu Dari pengamatan pasar selama ini dapat dikatakan bahwa kebutuhan kereta api tidak terbatas tetapi untuk boneka tidak lebih dari 40 lusin yang terjual setiap minggunya Tentukan formulasi jenis mainan masing-masing yang harus dibuat setiap minggu agar diperoleh keuntungan maksimum

FUNGSI MATEMATIS YANG DISAJIKAN BERBENTUK FUNGSI LINEAR

DIKENAL 2 MACAM FUNGSI

1 FUNGSI TUJUAN FUNGSI YANG MENGGAMBARKAN TUJUANSASARAN DALAM PERMASALAHAN LP BERKAITAN DENGAN PENGATURAN SECARA OPTIMAL SUMBER DAYA UNTUK MEMPEROLEH KEUNTUNGAN MAXIMUM BIAYA MINIMUM

2 FUNGSI PEMBATAS BENTUK PENYAJIAN SECARA MATEMATIS BATASAN-BATASAN KAPASITAS YANG TERSEDIA YANG AKAN DIALOKASIKAN SECARA OPTIMAL KE BERBAGAI KEGIATAN

Karakteristik Masalah Optimasi

1048708Keputusan (Decisions)1048708Kendala (Constraints)1048708Tujuan (Objectives)

BENTUK BAKU MODEL

Memaksimumkan FT Z = c1 x1 + c2 x2 + c3x3

Kendala-kendala

a11 x1 + a12 x2 + a13x3 + + a1nxn lt b1

a21 x1 + a22 x2 + a23x3 + + a2nxn lt b2

am1 x1 + am2 x2 + am3x3 + + amnxn lt bm

x1 gt 0 x2 gt 0 x3 0 xn gt 0

Tabel data untuk model linear Programming

Kegiatan Pemakaian Sumber Perunit Kegiatan (Keluaran)Kapasitas

SumberSumber 1 2 3 n

1 a11 a12 a13 a1n b1

2 a21 a22 a23 a2n b2

3 a31 a32 a33 a3n b3

m a11 a11 a11 amn bm

Z pertbhn per unit C1 C2 C3 Cn

Tkt Kegiatan X1 X2 X3 Xn

Asumsi Dasar Linear Programming

Proportionality Bahwa naik turunya nilai Z dan penggunaan sumber

yang tersedia akan berubah secara sebanding (proportional) dengan perubahan tingkat kegiatan

Additivity Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan

tidak saling mempengaruhi atau dalam LP dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain

Divisibility Asumsi ini menyatakan bahwa keluaran (output)

yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan demikian juga dengan nilai Z

Deterministik Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter

yang terdapat dalam model LP (a ij bi cj ) dapat diperkirakan dengan pasti meskipun jarang dengan tepat

Asumsi Dasar Linear Programming

CONTOH KASUS PROGRAMA LINEARPT Sayang Anak memproduksi dua jenis mainan anak-anak yang terbuat dari kayu yang berupa boneka dan kereta api Boneka dijual dengan harga Rp 27000lusin yang setiap lusinnya memerlukan biaya material sebesar Rp 10000 serta biaya tenaga kerja sebesar Rp14000- Kereta api dijual dengan harga Rp 21000- lusin memerlukan biaya material sebesar Rp 9000- dan biaya tenaga kerja sebesar Rp 10000- Untuk membuat boneka dan kereta api ini diperlukan dua kelompok tenaga kerja yaitu tukang kayu dan tukang poles Setiap lusin boneka memerlukan dua jam pemolesan dan satu jam pekerjaan kayu sedangkan setiap lusin kereta api memerlukan 1 jam pemolesan dan 1 jam pekerjaan kayu Meskipun pada setiap minggunnya perusahaan ini dapat memenuhi seluruh material yang diperlukan jam kerja yang tersedia hanya 100 jam untuk pemolesan dan 80 jam untuk pekerjaan kayu Dari pengamatan pasar selama ini dapat dikatakan bahwa kebutuhan kereta api tidak terbatas tetapi untuk boneka tidak lebih dari 40 lusin yang terjual setiap minggunya Tentukan formulasi jenis mainan masing-masing yang harus dibuat setiap minggu agar diperoleh keuntungan maksimum

Karakteristik Masalah Optimasi

1048708Keputusan (Decisions)1048708Kendala (Constraints)1048708Tujuan (Objectives)

BENTUK BAKU MODEL

Memaksimumkan FT Z = c1 x1 + c2 x2 + c3x3

Kendala-kendala

a11 x1 + a12 x2 + a13x3 + + a1nxn lt b1

a21 x1 + a22 x2 + a23x3 + + a2nxn lt b2

am1 x1 + am2 x2 + am3x3 + + amnxn lt bm

x1 gt 0 x2 gt 0 x3 0 xn gt 0

Tabel data untuk model linear Programming

Kegiatan Pemakaian Sumber Perunit Kegiatan (Keluaran)Kapasitas

SumberSumber 1 2 3 n

1 a11 a12 a13 a1n b1

2 a21 a22 a23 a2n b2

3 a31 a32 a33 a3n b3

m a11 a11 a11 amn bm

Z pertbhn per unit C1 C2 C3 Cn

Tkt Kegiatan X1 X2 X3 Xn

Asumsi Dasar Linear Programming

Proportionality Bahwa naik turunya nilai Z dan penggunaan sumber

yang tersedia akan berubah secara sebanding (proportional) dengan perubahan tingkat kegiatan

Additivity Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan

tidak saling mempengaruhi atau dalam LP dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain

Divisibility Asumsi ini menyatakan bahwa keluaran (output)

yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan demikian juga dengan nilai Z

Deterministik Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter

yang terdapat dalam model LP (a ij bi cj ) dapat diperkirakan dengan pasti meskipun jarang dengan tepat

Asumsi Dasar Linear Programming

CONTOH KASUS PROGRAMA LINEARPT Sayang Anak memproduksi dua jenis mainan anak-anak yang terbuat dari kayu yang berupa boneka dan kereta api Boneka dijual dengan harga Rp 27000lusin yang setiap lusinnya memerlukan biaya material sebesar Rp 10000 serta biaya tenaga kerja sebesar Rp14000- Kereta api dijual dengan harga Rp 21000- lusin memerlukan biaya material sebesar Rp 9000- dan biaya tenaga kerja sebesar Rp 10000- Untuk membuat boneka dan kereta api ini diperlukan dua kelompok tenaga kerja yaitu tukang kayu dan tukang poles Setiap lusin boneka memerlukan dua jam pemolesan dan satu jam pekerjaan kayu sedangkan setiap lusin kereta api memerlukan 1 jam pemolesan dan 1 jam pekerjaan kayu Meskipun pada setiap minggunnya perusahaan ini dapat memenuhi seluruh material yang diperlukan jam kerja yang tersedia hanya 100 jam untuk pemolesan dan 80 jam untuk pekerjaan kayu Dari pengamatan pasar selama ini dapat dikatakan bahwa kebutuhan kereta api tidak terbatas tetapi untuk boneka tidak lebih dari 40 lusin yang terjual setiap minggunya Tentukan formulasi jenis mainan masing-masing yang harus dibuat setiap minggu agar diperoleh keuntungan maksimum

BENTUK BAKU MODEL

Memaksimumkan FT Z = c1 x1 + c2 x2 + c3x3

Kendala-kendala

a11 x1 + a12 x2 + a13x3 + + a1nxn lt b1

a21 x1 + a22 x2 + a23x3 + + a2nxn lt b2

am1 x1 + am2 x2 + am3x3 + + amnxn lt bm

x1 gt 0 x2 gt 0 x3 0 xn gt 0

Tabel data untuk model linear Programming

Kegiatan Pemakaian Sumber Perunit Kegiatan (Keluaran)Kapasitas

SumberSumber 1 2 3 n

1 a11 a12 a13 a1n b1

2 a21 a22 a23 a2n b2

3 a31 a32 a33 a3n b3

m a11 a11 a11 amn bm

Z pertbhn per unit C1 C2 C3 Cn

Tkt Kegiatan X1 X2 X3 Xn

Asumsi Dasar Linear Programming

Proportionality Bahwa naik turunya nilai Z dan penggunaan sumber

yang tersedia akan berubah secara sebanding (proportional) dengan perubahan tingkat kegiatan

Additivity Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan

tidak saling mempengaruhi atau dalam LP dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain

Divisibility Asumsi ini menyatakan bahwa keluaran (output)

yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan demikian juga dengan nilai Z

Deterministik Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter

yang terdapat dalam model LP (a ij bi cj ) dapat diperkirakan dengan pasti meskipun jarang dengan tepat

Asumsi Dasar Linear Programming

CONTOH KASUS PROGRAMA LINEARPT Sayang Anak memproduksi dua jenis mainan anak-anak yang terbuat dari kayu yang berupa boneka dan kereta api Boneka dijual dengan harga Rp 27000lusin yang setiap lusinnya memerlukan biaya material sebesar Rp 10000 serta biaya tenaga kerja sebesar Rp14000- Kereta api dijual dengan harga Rp 21000- lusin memerlukan biaya material sebesar Rp 9000- dan biaya tenaga kerja sebesar Rp 10000- Untuk membuat boneka dan kereta api ini diperlukan dua kelompok tenaga kerja yaitu tukang kayu dan tukang poles Setiap lusin boneka memerlukan dua jam pemolesan dan satu jam pekerjaan kayu sedangkan setiap lusin kereta api memerlukan 1 jam pemolesan dan 1 jam pekerjaan kayu Meskipun pada setiap minggunnya perusahaan ini dapat memenuhi seluruh material yang diperlukan jam kerja yang tersedia hanya 100 jam untuk pemolesan dan 80 jam untuk pekerjaan kayu Dari pengamatan pasar selama ini dapat dikatakan bahwa kebutuhan kereta api tidak terbatas tetapi untuk boneka tidak lebih dari 40 lusin yang terjual setiap minggunya Tentukan formulasi jenis mainan masing-masing yang harus dibuat setiap minggu agar diperoleh keuntungan maksimum

Tabel data untuk model linear Programming

Kegiatan Pemakaian Sumber Perunit Kegiatan (Keluaran)Kapasitas

SumberSumber 1 2 3 n

1 a11 a12 a13 a1n b1

2 a21 a22 a23 a2n b2

3 a31 a32 a33 a3n b3

m a11 a11 a11 amn bm

Z pertbhn per unit C1 C2 C3 Cn

Tkt Kegiatan X1 X2 X3 Xn

Asumsi Dasar Linear Programming

Proportionality Bahwa naik turunya nilai Z dan penggunaan sumber

yang tersedia akan berubah secara sebanding (proportional) dengan perubahan tingkat kegiatan

Additivity Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan

tidak saling mempengaruhi atau dalam LP dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain

Divisibility Asumsi ini menyatakan bahwa keluaran (output)

yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan demikian juga dengan nilai Z

Deterministik Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter

yang terdapat dalam model LP (a ij bi cj ) dapat diperkirakan dengan pasti meskipun jarang dengan tepat

Asumsi Dasar Linear Programming

CONTOH KASUS PROGRAMA LINEARPT Sayang Anak memproduksi dua jenis mainan anak-anak yang terbuat dari kayu yang berupa boneka dan kereta api Boneka dijual dengan harga Rp 27000lusin yang setiap lusinnya memerlukan biaya material sebesar Rp 10000 serta biaya tenaga kerja sebesar Rp14000- Kereta api dijual dengan harga Rp 21000- lusin memerlukan biaya material sebesar Rp 9000- dan biaya tenaga kerja sebesar Rp 10000- Untuk membuat boneka dan kereta api ini diperlukan dua kelompok tenaga kerja yaitu tukang kayu dan tukang poles Setiap lusin boneka memerlukan dua jam pemolesan dan satu jam pekerjaan kayu sedangkan setiap lusin kereta api memerlukan 1 jam pemolesan dan 1 jam pekerjaan kayu Meskipun pada setiap minggunnya perusahaan ini dapat memenuhi seluruh material yang diperlukan jam kerja yang tersedia hanya 100 jam untuk pemolesan dan 80 jam untuk pekerjaan kayu Dari pengamatan pasar selama ini dapat dikatakan bahwa kebutuhan kereta api tidak terbatas tetapi untuk boneka tidak lebih dari 40 lusin yang terjual setiap minggunya Tentukan formulasi jenis mainan masing-masing yang harus dibuat setiap minggu agar diperoleh keuntungan maksimum

Asumsi Dasar Linear Programming

Proportionality Bahwa naik turunya nilai Z dan penggunaan sumber

yang tersedia akan berubah secara sebanding (proportional) dengan perubahan tingkat kegiatan

Additivity Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan

tidak saling mempengaruhi atau dalam LP dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain

Divisibility Asumsi ini menyatakan bahwa keluaran (output)

yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan demikian juga dengan nilai Z

Deterministik Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter

yang terdapat dalam model LP (a ij bi cj ) dapat diperkirakan dengan pasti meskipun jarang dengan tepat

Asumsi Dasar Linear Programming

CONTOH KASUS PROGRAMA LINEARPT Sayang Anak memproduksi dua jenis mainan anak-anak yang terbuat dari kayu yang berupa boneka dan kereta api Boneka dijual dengan harga Rp 27000lusin yang setiap lusinnya memerlukan biaya material sebesar Rp 10000 serta biaya tenaga kerja sebesar Rp14000- Kereta api dijual dengan harga Rp 21000- lusin memerlukan biaya material sebesar Rp 9000- dan biaya tenaga kerja sebesar Rp 10000- Untuk membuat boneka dan kereta api ini diperlukan dua kelompok tenaga kerja yaitu tukang kayu dan tukang poles Setiap lusin boneka memerlukan dua jam pemolesan dan satu jam pekerjaan kayu sedangkan setiap lusin kereta api memerlukan 1 jam pemolesan dan 1 jam pekerjaan kayu Meskipun pada setiap minggunnya perusahaan ini dapat memenuhi seluruh material yang diperlukan jam kerja yang tersedia hanya 100 jam untuk pemolesan dan 80 jam untuk pekerjaan kayu Dari pengamatan pasar selama ini dapat dikatakan bahwa kebutuhan kereta api tidak terbatas tetapi untuk boneka tidak lebih dari 40 lusin yang terjual setiap minggunya Tentukan formulasi jenis mainan masing-masing yang harus dibuat setiap minggu agar diperoleh keuntungan maksimum

Divisibility Asumsi ini menyatakan bahwa keluaran (output)

yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan demikian juga dengan nilai Z

Deterministik Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter

yang terdapat dalam model LP (a ij bi cj ) dapat diperkirakan dengan pasti meskipun jarang dengan tepat

Asumsi Dasar Linear Programming

CONTOH KASUS PROGRAMA LINEARPT Sayang Anak memproduksi dua jenis mainan anak-anak yang terbuat dari kayu yang berupa boneka dan kereta api Boneka dijual dengan harga Rp 27000lusin yang setiap lusinnya memerlukan biaya material sebesar Rp 10000 serta biaya tenaga kerja sebesar Rp14000- Kereta api dijual dengan harga Rp 21000- lusin memerlukan biaya material sebesar Rp 9000- dan biaya tenaga kerja sebesar Rp 10000- Untuk membuat boneka dan kereta api ini diperlukan dua kelompok tenaga kerja yaitu tukang kayu dan tukang poles Setiap lusin boneka memerlukan dua jam pemolesan dan satu jam pekerjaan kayu sedangkan setiap lusin kereta api memerlukan 1 jam pemolesan dan 1 jam pekerjaan kayu Meskipun pada setiap minggunnya perusahaan ini dapat memenuhi seluruh material yang diperlukan jam kerja yang tersedia hanya 100 jam untuk pemolesan dan 80 jam untuk pekerjaan kayu Dari pengamatan pasar selama ini dapat dikatakan bahwa kebutuhan kereta api tidak terbatas tetapi untuk boneka tidak lebih dari 40 lusin yang terjual setiap minggunya Tentukan formulasi jenis mainan masing-masing yang harus dibuat setiap minggu agar diperoleh keuntungan maksimum

CONTOH KASUS PROGRAMA LINEARPT Sayang Anak memproduksi dua jenis mainan anak-anak yang terbuat dari kayu yang berupa boneka dan kereta api Boneka dijual dengan harga Rp 27000lusin yang setiap lusinnya memerlukan biaya material sebesar Rp 10000 serta biaya tenaga kerja sebesar Rp14000- Kereta api dijual dengan harga Rp 21000- lusin memerlukan biaya material sebesar Rp 9000- dan biaya tenaga kerja sebesar Rp 10000- Untuk membuat boneka dan kereta api ini diperlukan dua kelompok tenaga kerja yaitu tukang kayu dan tukang poles Setiap lusin boneka memerlukan dua jam pemolesan dan satu jam pekerjaan kayu sedangkan setiap lusin kereta api memerlukan 1 jam pemolesan dan 1 jam pekerjaan kayu Meskipun pada setiap minggunnya perusahaan ini dapat memenuhi seluruh material yang diperlukan jam kerja yang tersedia hanya 100 jam untuk pemolesan dan 80 jam untuk pekerjaan kayu Dari pengamatan pasar selama ini dapat dikatakan bahwa kebutuhan kereta api tidak terbatas tetapi untuk boneka tidak lebih dari 40 lusin yang terjual setiap minggunya Tentukan formulasi jenis mainan masing-masing yang harus dibuat setiap minggu agar diperoleh keuntungan maksimum