1. Suatu perusahaan memproduksi dua macam produk, namakan saja X dan Y, yang harus diproses melalui tiga macam mesin yaitu mesin I, II, dan III. Contribution margin per unit kedua produk tersebut adalah Rp 18000,- dan Rp 15000,- produk X diproses di mesin I selama 36 detik, di mesin II selama 72 detik, dan di mesin III selama 144 detik. Sedang produk Y memerlukan waktu 72 detik di mesin I, 36 detik di mesin II dan III. Perusahaan berharap untuk mengetahui berapa banyak produk tersebut harus diproduksi agar contribution margin total menjadi maksimum bila diketahui kapasitas mesin I, II, dan III masing-masing 160 jam, 120 jam, dan 150 jam. (Siswanto, 2008:40)

Penyelesaian 2 Variabel dengan program GLP : Menentukan variabel keputusan dan model matematikanya :

Variabel keputusannya adalah produk X dan Y.Fungsi tujuan : Max 18000 X + 15000 YFungsi kendala : 36 X + 72 Y ≤ 160

72 X + 36 Y ≤ 120 144 X + 36 Y ≤ 150

Hasil dari program GLP

AnalisisPada gambar grafik terdapat optimal decision (X, Y) = (0.6, 1.9). untuk memperoleh laba optimal sebesar Rp 39166,6 perusahaan sebaiknya memproduksi 0.6 unit produk X dan 1.9 produk Y.

1

2. Suatu perusahaan menghasilkan tiga macam produk, yaitu A, B, dan C. setiap unit produk A memerlukan waktu 1 jam proses, 8 jam tenaga kerja langsung, dan 4 kg bahan baku. Setiap unit produk B memerlukan waktu 3 jam proses, 3 jam tenaga kerja langsung, dan 3 kg bahan baku. Setiap unit produk C memerlukan waktu 2 jam proses, 4 jam tenaga kerja langsung, dan 2 kg bahan baku. Kapasitas proses tersedia 80 jam, tenaga kerja langsung tersedia 800 jam dan bahan baku tersedia 300 kg. contribution margin per unit produk A, B, dan C adalah Rp 1000, Rp 600, dan Rp 500. (Siswanto, 2008:40)

Penyelesaian 3 Variabel dengan program Lindo : Menentukan variable keputusan dan model matematikanya :

Variabel Keputusannya adalah produk A, B, dan CFungsi Tujuan : Max 1000 A + 600 B + 500 C Fungsi Kendala : 1 A + 3 B + 2 C ≤ 80

8 A + 3 B + 4 C ≤ 800 4 A + 3 B + 2 C ≤ 300

Hasil dari program Lindo

2

Analisis

I. Objective function value atau nilai optimal fungsi tujuan adalah 75000Laba maksimal yang diperoleh adalah Rp 75.000 yang diperoleh dari :Z = 1000 (75) + 600 (0) + 500 (0)

II. Nilai Optimal Variabel Keputusan

VARIABLE VALUE A 75.000000 B 0.000000 C 0.000000

Menunjukkan nilai variabel keputusan yang memberikan nilai ekstrim pada Z. dalam persamaan, A = 75, B = 0, dan C = 0 dengan nilai maksimum pada 75.000Maka untuk memperoleh laba sebanyak Rp 75.000 maka produk A memerlukan 75 jam proses, untuk produk B tidak membutuhkan jam proses begitu juga dengan produk C.

III. Slack or Surplus

ROW SLACK OR SURPLUS 2) 5.000000 3) 200.000000 4) 0.000000

Row 2 nilainya 5, persamaan ke 2 yaitu 1 A + 3 B + 2 C ≤ 80, apabila nilai variabel dimasukkan, 1 (75) + 3 (0) + 2 (0) = 75Dari nilai tersebut terdapat slack sebesar : 80 – 75 = 5

Row 3 nilainya 200, persamaan ke 3 yaitu 8 A + 3 B + 4 C ≤ 800, apabila nilai variabel dimasukkan, 8 (75) + 3 (0) + 4 (0) = 600Dari nilai tersebut terdapat slack sebesar : 800 – 600 = 200

IV. Reduce Cost

VARIABLE REDUCED COST A 0.000000 B 150.000000 C 0.000000

Variable B yang tidak di produksi (nilainya = 0) sedangkan Reduce Costnya 150 maka akan terjadi penurunan nilai objektif sebesar 150 apabila kita ingin menambah jumlah B sebanyak 1.Pembuktiannya dilakukan dengan menambahkan persamaan “B ≥ 1” dalam program Lindo.Hasilnya Objective Function Value menjadi 74.850 (75.000 – 150 = 74.850)

3

Output dari program Lindo bila ditambahkan B ≥ 1 :

V. Dual Price

ROW DUAL PRICES 2) 0.000000 3) 0.000000 4) 250.000000

Untuk persamaan ke 4, dual price nya 250.000000 persamaannya : 4 A + 3 B + 2 C ≤ 300Bila RHS ditambah satu menjadi 301, maka nilai objektif yang semula 75000 akan naik menjadi 75000 + 250.000000 = 75250.00

Hasil Output Lindo bila RHS ditambah 1 menjadi 301 :

4

VI. Analisis Sensitifitas

Menunjukkan sejauh mana jumlah penambahan atau pengurangan nilai koefisien dan RHS yang tidak menyebabkan berubahnya keputusan dengan syarat, koefision atau RHS yang lain tetap sama.Bila fungsi tujuannya diubah yang semula Max 1000 A + 600 B + 500 C menjadi Max 1000 A + 620 B + 510 C, hasil keputusannya akan tetap sama dengan semula.

Hasil output Lindo dengan Max 1000 A + 6 20 B + 5 10 C :

VII. Righthand Side Ranges

Output ini menerangkan mengenai berapa jumlah RHS yang dapat ditambah atau dikurangi yang tidak mempengaruhi keputusan.

Row 2 (1 A + 3 B + 2 C ≤ 80)Nilai RHS nya adalah 80 dan dapat ditambah sebesar infinity dan dikurangi 5.000000

Row 3 (8 A + 3 B + 4 C ≤ 800)Nilai RHS nya adalah 800 dan dapat ditambah sebesar infinity dan dikurangi 200.000000

Row 4 (4 A + 3 B + 2 C ≤ 300)Nilai RHS nya adalah 300 dan dapat ditambah sebesar 20.000000 dan dikurangi 300.000000

5

DAFTAR PUSTAKA

Siswanto. 2008. Operations Research : Pemrograman Linear: Konsep Dasar. Yogyakarta:

Penerbit Erlangga.

6