7/23/2019 MTK AIDEL

1/39

SOAL PERSAMAAN KUADRAT OLIMPIADE

1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah

PEMBAHASAN :

Rumus : (x - x 1) (x - x 2) = 0

dimana x 1 = 5, dan x 2 = -2

(x - 5) (x - (-2)) = 0

(x - 5) (x + 2) = 0

x + 2x - 5x - 10 = 0

x - 3x - 10 = 0

2.

Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akandatang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayah

sekarang adalah ...

PEMBAHASAN :

Misalkan : Umur ayah = x

Umur budi = y

Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur budi.

x - 7 = 6 (y - 7)

x - 7 = 6y - 42

x = 6y - 35 ................................... (1)

Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur budi di tambah

9

2 (x + 4) = 5 (y + 4) + 9

2x + 8 = 5y + 20 + 9

2x + 8 = 5y + 29

7/23/2019 MTK AIDEL

2/39

2x = 5y + 21 Masukkan persamaan (1)

2(6y - 35) = 5y + 21

12y - 70 = 5y + 21

12y - 5y = 70 + 21

7y = 91

y = 13

x = 6y - 35

x = 6 x 13 - 35

x = 78 - 35

x = 43

Jadi umur ayah adalah 43 tahun.

3. Akar-akar persamaan kuadrat x2 +ax - 4=0 adalah p dan q. Jika p2 - 2pq + q2 =8a, maka

nilai a adalah

PEMBAHASAN :

a =1 ; b = a ; c = -4x2 +ax4 = 0

p + q = - = - = - a ; p . q = = = - 4

p2 - 2pq + q2 =8a

( p2 + q2 = (p + q)22pq )(p + q)22pq2pq = 8a

(p + q)24pq = 8a

(-a)24.(-4) = 8a

a2 + 16 = 8a

a28a + 16 = 0

(a - 4 ) ( a4) = 0

a4 = 0

a = 4

7/23/2019 MTK AIDEL

3/39

4. Persamaan kuadrat x2 + (m-2)x + 2m - 4=0 mempunyai akar-akar real, maka batas nilai m

yang memenuhi adalah

PEMBAHASAN :

mempunyai akar-akar real maka D 0

D = b24 ac

(m-2)24 . 1. (2m - 4) 0

m24m + 4(8m16) 0

m24m + 48m + 16 0

m212m + 20 0(m -10)(m-2) 0

nilai batas m = 10 dan m = 2

m = 2)m = 10 ; m -2 = 0 (m-10 = 0

+ + + + - - - - - - - - - - - + + + + +

2 10

didapat nilai m 10 atau m 2

5.

Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda

dari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka

jumlah umur Amira dan bu Andi adalah

PEMBAHASAN :

Misal : x = umur pak Andi

y = umur bu Andi

z = umur Amira

x + y + z = 119 ...(1)

x = 28 + z ..........(2)

y = x6 = (28 + z) - 6

= 22 + z ...(3)

masukkan (2) dan (3) ke (1)

7/23/2019 MTK AIDEL

4/39

(28 + z) +(22 + z) + z = 119

50 + 3z = 119

3z = 11950

= 69

umur Amiraz = 69/3= 23

Umur bu Andi = y = 22 + z

= 22 + 23 = 45

jumlah umur Amira dan bu Andi = z + x = 23 + 45 = 68 tahun

6. Tentukan penyelesaian persamaan x26x16 = 0 adalah

PEMBAHASAN :

x26x16 = 0

(x8)(x + 2) = 0

x + 2 = 0

x = 8 atau x = -2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 8}

7. Tentukan nilai k agar persamaan x2 + (k2)x + k + 6 = 0 memiliki akar-akar positif

adalah

PEMBAHASAN :

x1 + x2 > 0 x1. x2 > 0

-k + 2 > 0 k + 6 > 0

-k > -2 k > -6 ..(2)

.(1)

b24ac 0

7/23/2019 MTK AIDEL

5/39

(k2)24.1.(k + 6) 0

4k24 0

k28k20 0

(k10)(k + 2) 0

k 2 atau k 10 (3)

Dari (1), (2), dan (3) bisa disimpulkan

8. Agar persamaan kuadrat x2(n7)x + n4 = 0 memiliki akar-akar positif berlainan

maka nilai n adalah

PEMBAHASAN :

1 + x2 > 0 x1. x2 > 0

n7 > 0 n4 > 0

n > 7 ..(1) n > 4 ..(2)

D > 0

(n7)24.1.(n4) > 0

n214n + 494n + 16 > 0

n218n +65 > 0

(n5)(n13) > 0

n < 5 atau n > 13 (3)

Dari (1), (2), dan (3) diperoleh

7/23/2019 MTK AIDEL

6/39

n > 13

9. Tentukan batas-batas p sehingga persamaan x2 + (p8)x + p + 7 = 0 memiliki akar-akar

positif berbeda adalah

PEMBAHASAN :

x1 + x2 > 0 x1. x2 > 0

p + 8 > 0 p + 7 > 0

-p > -8 p > -7 (2)

p < 8 (1)

D > 0

b24ac > 0

(p8)24.1.(p + 7) > 0

p216p + 644p28 > 0

p220p + 36 > 0

(p2)(p18) > 0

p < 2 atau p > 18 .(3)

dari (1), (2) dan (3) diperoleh

-7 < p < 2

10.Agar persamaan x2+ (m3)x + m + 5 = 0 memiliki akar-akar negatif maka nilai m

adalah

PEMBAHASAN :

x1< 0 dan x2< 0

7/23/2019 MTK AIDEL

7/39

x1 + x2 < 0 x1x2>0

m + 3 < 0 m + 5 > 0

-m < -3 m > -5 (2)

m > 3 .(1)

b24ac 0

(m3)24.1.(m + 5) 0

m26m + 94m20 0

m210m11 0

(m11)(m + 1) 0

m 1 atau m 11 (3)

Jika (1), (2), dan (3) diiriskan diperoleh

m 11

11.Tentukan nilai p persamaan x2(p -5)x + p2 = 0 memiliki akar-akar negative adalah

PEMBAHASAN :

x1< 0 dan x2< 0

x1 + x2 < 0 x1x2>0

p5 < 0 p2 > 0

p < 5 .(1) p > 2 .. (2)

Syarat berikutnya adalah

7/23/2019 MTK AIDEL

8/39

b24ac 0

(p5)24.1.(p2) 0

p210p + 254p + 8 0

p214p + 33 0

(p3)(p11) 0

p 3 atau p 11 .(3)

2 < p 3

Jika akar-akar negatif berlainan (berbeda) maka syaratnya ada 3, yaitu :

x1 + x2 < 0

x1x2> 0

D > 0

12.Batas-batas nilai t sehingga persamaan x2(t -5)x + t + 10 = 0 memiliki akar-akar negatif

berbeda adalah

PEMBAHASAN :

x1 + x2 < 0 x1x2> 0

t5 < 0 t + 10 > 0

t < 5 ..(1) t > -10 (2)

D > 0

b24ac > 0

7/23/2019 MTK AIDEL

9/39

(t5)24.1.(t + 10) > 0

t210t + 254t40 > 0

t214t15 > 0

(t15)(t + 1) > 0

t < -1 atau t > 15 .(3)

dari (1), (2), dan (3) diperoleh

-10 < t < -1

13.Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 2x - 5 = 0 adalah x1 dan x2. Hitunglah nilai dari 1/x1

+ 1/x2 adalah

PEMBAHASAN :

Dari persamaan kuadrat di soal dikertahui a = 3, b = 2, dan c = -5.

x1 + x2 = -b/a

x1 + x2 = -2/3

x1.x2 = c/a

x1 . x2 = -5/3

1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2) / (x1.x2)

1/x1 + 1/x2 = (-2/3) / (-5/3)

1/x1 + 1/x2 = -2/3 . (-3/5)

1/x1 + 1/x2 = 2/5

1/x1 + 1/x2 = 0,4.

14.Jika m dan n akar-akar persamaan x24x7 = 0 maka nilai m2 + n2 sama dengan

7/23/2019 MTK AIDEL

10/39

PEMBAHASAN :

m + n = -b/a = 4 mn = c/a = -7

m2 + n2 = (m + n)22mn

= 422(-7) = 16 + 14 = 30

15.Salah satu akar persamaan ax25x + 18 = 0 adalah 6. Akar yang lain adalah

PEMBAHASAN :

x1= 6 ==> ax25x + 18 = 0

a.625.6 + 18 = 0

36a30 + 18 = 0

36a = 12

a = 1/3

(1/3)x25x + 18 = 0

x215x + 54 = 0

(x6)(x9) = 0

x2= 9

16.Agar persamaan x2 + 6xk + 1 = 0 memiliki 2 akar real maka nilai k sama dengan

PEMBAHASAN :

Sayarat 2 akar real :

sehingga

7/23/2019 MTK AIDEL

11/39

17.Persamaan x2 + (t2) x + t + 6 =0 memiliki akar kembar. Nilai t yang memenuhi adalah

PEMBAHASAN :

Sayarat akar kembar : D = 0

b24ac = 0

(t2)24.1.(t + 6) = 0

t24t + 44t24 =0

t28t20 = 0

(t10) ( t + 2) = 0

t = 10 atau t = -2

18.Persamaan x2 + (5k20)2k = 0 memiliki akar-akar yang saling berlawanan. Nilai k

yang memenuhi adalah

PEMBAHASAN :

x1= -x2

sehingga

x1+ x2= 0

7/23/2019 MTK AIDEL

12/39

-5k + 20 = 0

-5k = -20

k = 4

19.Persamaan kuadrat 2x2px+1=0 denganp>0 , mempunyai akar-akar dan . Jika

x25x+q=0 mempunyai akar-akar 12 dan 12, maka qp=...

20.Jikax1 danx2 akar-akar persamaan kuadratx2+3x+1=0, maka persamaan kuadrat dengan

akar-akar 2+x2x1 dan 2+x1x2 adalah ...

21.Soal gabungan : Persamaan Kuadrat dan Barisan Aritmetika

Diketahuix1 danx2 akar-akar real persamaanx2+3x+p=0, denganx1 danx2 kedua-

duanya tidak sama dengan nol. Jikax1+x2,x1x2, danx21x22 merupakan 3 suku pertama

barisan aritmetika , makap=...

22.Soal gabungan : Persamaan kuadrat dan Turunan

Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadratx2(a+5)x+5a=0 , maka nilai minimum

dari 2+2 adalah ...

23.

Diketahui persamaan kuadratx2+mx+22m2=0 mempunyai akar-akarx1 danx2 . Jika

2x1+x2=2 , maka nilai madalah ...

24.Jikap+1 danp1 adalah akar-akar persamaanx24x+a=0 , maka nilai aadalah ...

25.Jika 2 adalah satu-satunya akar persamaan kuadrat 14x2+bx+a=0, maka nilai a+badalah

...

26.

Persamaanx2ax(a+1)=0 mempunyai akar-akarx1>1 danx2

7/23/2019 MTK AIDEL

13/39

29.Persamaan kuadratx26x+a=0 mempunyai akarx1 danx2 . Jikax1 ,x2 , danx1+x2

adalah tiga suku pertama deret aritmetika, maka konstanta a=...

30.Persamaan kuadrat yang mempunyai akar adan bsehingga 1a+1b=710 adalah ...

31.Jumlah akar-akar persamaan |x|22|x|3=0 sama dengan .... Diketahuix1 danx2

merupakan akar-akar persamaanx2+5x+a=0 denganx1 danx2 kedua-duanya tidak sama

dengan nol.x1,2x2, dan 3x1x2 masing-masing merupakan suku pertama, suku kedua,

dan suku ketiga dari deret geometri dengan rasio positif, maka nilai asama dengan ...

32.Jumlah nilai-nilai myang mengakibatkan persamaan kuadrat mx2(3m+1)x+(2m+2)=0

mempunyai akar-akar perbadingan dengan perbandingan 3 : 4 adalah ....

33.Jika a2 dan badalah akar-akar persamaan kuadratx2(b21)x+b=0 . Himpunan nilai-nilai

a+badalah ....

34.Persamaan kuadrat 4x2+p=1 , mempunyai akarx1 danx2 . Jikax1=12 , maka

p(x21+x22)=....

35.Jikax1 danx2 akar-akar persamaan kuadratx23x+1=0 , maka persamaan kuadrat yang

akar-akarnyax1+1x1 danx2+1x2 adalah ....36.Akar-akar persamaan kuadratx2+5x+k=0 adalahx1 danx2. Jikax1x2+x2x1=7324 ,

maka nilai kadalah ....

37.Akar-akar persamaan kuadrat :x2+px+q=0,p0 dan q0 adalahx1 danx2. Jika

x1,x2,x1+x2 danx1x2 merupakan empat suku berurutan dari deret aritmetika, maka nilai

p+q=....

38.Akar - akar persamaanx210x=14 adalah dan , maka +=....

39.Persamaan kuadrat 3x2(a1)x1=0 mempunyai akar - akarx1 danx2 , sedangkan

persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1x1 dan 1x2 adalahx2(2b+1)x+b=0 . Nilai

2a+b=....

40.Jika diketahuix

7/23/2019 MTK AIDEL

14/39

41.Jikax1 danx2 adalah akar-akar persamaan :x2+px+q=0 , maka (1x11x2)2=....

42.Jika mdan nadalah akar-akar dari persamaan kuadrat 2x2+x2=0 , maka persamaan

kuadrat yang akar-akarnya adalah m3n2 dan n3m2 adalah ...

43.Jika jumlah kuadrat akar-akar real persamaan kuadratx2xp=0 sama dengan kuadrat

jumlah kebalikan akar-akar persamaanx2px1=0, makap=....

44.Syarat agar akar-akar persamaan kuadrat (p2)x2+2px+p1=0 negatif dan berlainan

adalah ...

45.Jika adan badalah akar-akar persamaan kuadratx2+ax+b=0 , maka nilai a+badalah ....

46.Jika persamaan kuadrat 2x2+5px+50=0 mempunyai akar real kembar, maka salah satu

nilaipyang mungkin adalah ....

47.Akar - akar persamaan kuadratx2+6x+c=0 adalahx1 danx2. Akar - akar persamaan

kuadratx2+(x21+x22)x+4=0 adalah udan v. Jika u+v=uv, makax31x2+x1x32=....

48.Diketahui 4x22mx+2m3=0 supaya kedua akar - akarnya real berbeda dan positif

haruslah .....

49.Jika jumlah kuadrat akar-akar real persamaanx2+2xa=0 sama dengan jumlah kebalikan

akar-akar persamaanx28x+(a1)=0, maka nilai asama dengan ....

50.Misalkan mdan nadalah akar-akar persamaan kuadrat 3x25x+1=0. Persamaan kuadrat

yang mempunyai akar-akar 1m2+1 dan 1n2+1 adalah ...

51.Jika salah satu akar dari persamaan kuadrat x24(k+1)x+k2k+7=0 bernilai tiga kali dari

akar yang lain dan semua akar-akar bernilai lebih dari 2, maka himpunan semua bilangankyang memenuhi adalah ...

52.Persamaan kuadratpx2qx+4=0 memunyai akar positif dan dengan =4. Jika grafik

fungsif(x)=px2qx+4 mempunyai sumbu simetrix=52, maka nilaipdan qmasing-masing

adalah ....

7/23/2019 MTK AIDEL

15/39

53.Jika dan adalah akar - akar persamaan kuadrat (m1)x2(m+2)x1=0, maka

log(1+(1)+) ada nilainya untuk ....

54.Diketahui mdan nakar-akar persamaan ax2+bx+c=0. Jika m+2 dan n+2 akar-akar

persamaan kuadrat ax2+qx+r=0, maka q+r=....

55.Jikapdan qmerupakan akar-akar persamaan kuadrat :x2(a+1)x+(a52)=0 maka nilai

minimump2+q2 adalah ....

56.Jika selisih akar-akarx2+2cx+(19+c)=0 adalah 2, maka nilai 30+cc2 adalah ....

57.Persamaan kuadratx22x+(c4)=0 mempunyai akar-akarx1 danx2 . Jikax1>1 dan

x2>1, maka .....(A) c0 dan

x2>0 . Jikax1,x2,x21x2 , membentuk deret geometri dengan rasio 4, maka abadalah ....

7/23/2019 MTK AIDEL

16/39

63.Persamaan kuadratx2+ax2a2=0 mempunyai akar-akarx1 danx2 . Jikax1+2x2=1, maka

nilai aadalah .....

64.Persamaan kuadratx2(c+3)x+9=0 mempunyai akar-akarx1 danx2 . Jikax1

7/23/2019 MTK AIDEL

17/39

SOAL PERSAMAAN KUADRAT SBMPTN

1.

Jika selisih akar-akar x + 2cr + (19 + c) = 0 adalah 2, maka nilai 30 + c - c adalah .

A. 10

B. 20

C. 30

D. 40

E. 50

2. Jika akar persamaan +

2=

+2

2berlawanan dan a b maka nilai m adalah .

A. m =2( + )

B. m =2(+)

+

C. m =2(+)

D. m =+

E. m =

+

3. Persamaan kuadrat x + (2k - 1)x + k - 1 = 0, akan memiliki akar-akar real dan berbeda

jika nilai k sama dengan .

A. -54< k < 54

B. k < -54

C. k > -54

D. k < -45

E. k -4

4. Akar-akar persamaan kuadrat x + 4x + k = 0 adalah xdan x. Jika x + x= -32, maka

nilai k sama dengan ....

A. 24

B. -6

C. 12

D. -12

E. 6

7/23/2019 MTK AIDEL

18/39

5. Akar-akar persamaan kuadrat 2x - ax - 2 = 0 adalah xdan x. Jika diketahui x - 2x.x+

x = -2a, maka nilai a yang memenuhi adalah ....

A. 8

B. 4

C. 0

D. -4

E. -8

6. Jika xdan xmerupakan akar-akar dari persamaan x+ (p - 1)x + 6 = 0 dan

x + x = 13, maka nilai p sama dengan ....

A. 6

B. 4

C. 1

D. 2

E. 0

7.

Jika akar-akar persamaan kuadrat x + 5x + 3a = 0 dua kali akar-akar persamaan kuadrat

2x + bx + 48 = 0, maka nilai a + b sama dengan ....

A. 37

B. 14

C. 18

D. 22

E. 12

8. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat x - 2x - 1= 0, maka persamaan kuadrat

yang akar-akarnya (a + b) dan (a + b) adalah ....

A. x + 14x - 8 = 0

B. x + 14x - 2 = 0

C. x - 14x - 8 = 0

D. x - 8x + 14 = 0

E. x - 8x - 14 = 0

7/23/2019 MTK AIDEL

19/39

9. Jika akar-akar persamaan x - 5x + 2a = 0 dua kurangnya dari akar-akar persamaan x +

bx + 20 = 0, maka nilai a + b sama dengan ....

A. -20

B. -6

C. -5

D. -4

E. -3

10. Jika akar-akar persamaan x + px + q = 0 sama dengan akar-akar persamaan 2x -

(p + 3)x + (3q - 2) = 0, maka nilai p + q sama dengan ....

A. 3

B. 2

C. 1

D. -1

E. -2

11. Jika akar-akar persamaan 2x - 4x + 1 = 0 adalah a dan b, maka persamaan kuadrat

yang akar-akarnya ab dan ba adalah ....

A. x + 6x + 1 = 0

B. x + 6x - 1 = 0

C. x - 6x + 1 = 0

D. x - 8x - 1 = 0

E. x - 6x + 1 = 0

12. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x - x - 2 = 0, maka nilai dari

1a + 1b sama dengan ....

A. -138

B. -136C. -134

D. -5/4

E. 5/8

7/23/2019 MTK AIDEL

20/39

13. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat x - 4x + 3 = 0 adalah xdan x.

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x

dan x

adalah ....A. x + 10x + 9 = 0

B. x + 4x + 3 = 0

C. x - 10x + 9 = 0

D. x - 4x + 3 = 0

E. x - 4x - 9 = 0

14.

Jika a dan b adalah akar-akar dari persamaan x - 2x + 4 = 0, maka nilai dari ab +

ba sama dengan ....

A. -1

B. -2

C. -3

D. -4

E. -5

15. Jika a 0, dan akar-akar persamaan x2 - 3ax + 4b = 0 adalah a dan b, maka nilai a

+ b adalah ....

A. 110

B. 100

C. 90

D. 80

E. 70

16. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya tiga kali dari akar-akar persamaan

x + 6x + 7 = 0 adalah ....

A. x + 18x + 63 = 0

B. x + 18x + 36 = 0

C. x + 12x + 21 = 0

D. x + 9x + 63 = 0

7/23/2019 MTK AIDEL

21/39

E. x + 9x + 36 = 0

17.

Jika a dan b adalah akar-akar persamaan 2x - x + 3 = 0, maka persamaan kuadrat

yang akar-akarnya (a + 2) dan (b + 2) adalah ....

A. 2x2 - 3x + 5 = 0

B. 2x2 - 7x + 9 = 0

C. 2x2 - 5x + 7 = 0

D. 2x2 - 9x + 13 = 0

E. 2x2 - 8x + 11 = 0

18. persamaan kuadrat x - ax + (a1) = 0 mempunyai akar-akar x> 1 dan x< 1

untuk .

A. a 2

B. a < 2

C. a < 0

D. a > 0

E. a > 2

19. Jika 2 adalah satu-satunya akar persamaan

1

4+ bx + a = 0, maka a + b adalah .

A. 32

B. 2

C. 0

D. -2

E. -32

7/23/2019 MTK AIDEL

22/39

20.

Jika kedua akar persamaan px + 8x + 3p = 0 bernilai negatif, maka jumlah

kuadrat akar-akar tersebut akan bernilai .

A. maksimum 30

B. minimum 30

C. maksimum 6

D. minimum 6

E. minimum 15

2

21.

Jika m dan n adalah bilangan bulat maka akar-akar persamaan

x + (2m + 1)x + 2n + 1 = 0 merupakan bilangan .

A. bulat

B. rasional

C. asli

D. irasional

E. rill

22. Jika dan merupakan akar-akar persamaan x + r =2

++1maka nilai .

adalah .

A. 2 atau -1

B. -2 atau 1

C. -2 atau -1

D. -2

E. -1

23. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 2x2-3x

+5 = 0 adalah..

A. 2x2-5x +3 = 0

7/23/2019 MTK AIDEL

23/39

B. 2x2+3x +5 = 0

C. 3x2-2x +5 = 0

D. 3x2-5x +2 = 0

E. 5x2-3x +2 = 0

24.

Jika 1x

dan 2x

adalahakar-akarpersamaankuadrat 2 4 12x x dan 1 2x x

, makanilai

2

1 232x x . . . .

A. 6

B.

8C. 10

D. 12

E. 20

25.

Jikasalahsatuakarpersamaankuadrat 2 7 30 0ax x adalah 122

, makaakar yang

lainnyaadalah . . . .

A. -16

B.

-10

C. -6

D. -5

E. -2

26.

Akar-akarpersamaankuadrat 2 2 0x x adalah1

x dan2

x . Persamaankuadratbaru

yang akar-akarnya 1

2

x

xdan 2

1

x

xadalah . . . .

A.

22 3 2 0x x

B. 22 3 2 0x x

C. 22 5 2 0x x

D. 2 5 2 0x x

E. 2 3 2 0x x

7/23/2019 MTK AIDEL

24/39

27. Jika 2 (2 3) ( 6) 0ax a x a memilikiakarkembar, makaakarnyaadalah . . . .

A. -5

B. -4

C.

-3

D. -2

E. -1

28. Nilaia yang memenuhi agar 2(2 5) 2( 1) 3 0a x a x mempunyaiduaakar yang

samaadalah . . . .

A. 0

B. 2

C.

4

D. 1

E. 3

29. Jika 0p danakar-akarpersamaan 2 0x px q adalah p danq ,

makajumlahkuadratakar-akarnyaadalah . . . .

A. 2

B. 4

C.

6

D. 3

E. 5

30. Diketahui a danb adalahakar-akardari 2 ( 1) 2 0x p x , makanilai

2 2( 2)( 2)a pa b pb . . . .

A. 0

B. 6

C.

25

D. 2

E. 16

31. Jikadanadalahakar-akardaripersamaan 2 3 1 0x x , makanilai

2 2( 3 3)( 3 2) . . . .

A. -2

7/23/2019 MTK AIDEL

25/39

B. 2

C. 0

D. -4

E.

4

32.

Diketahui1

x dan2

x adalahakar-akarpersamaan 2 2 0x px dan 1 12

1

2 2

xx

x

,

makanilaip . . . .

A.

4

B. 2

C. 1

D.

-2E. -4

33. danadalahakar-akarpersamaankuadrat 2 4 4 0x x a , jika 3 ,

makanilai a yang memenuhiadalah . . . .

A. 1

B. 3

C. 4

D. 7

E. 8

34. Akar-akarpersamaan 2 4 0x ax adalah1

x dan2

x . Jika 2 21 1 2 2

2 8x x x x a ,

makanilai a adalah . . . .

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

E. 10

35.1

x dan2

x merupakanakar-akarpersamaan 23 4 2 0x x , maka 2 21 2x x . . . .

A.16

9

B.28

9

7/23/2019 MTK AIDEL

26/39

C.4

9

D.64

9

E.32

9

36. Jika1

x dan2

x merupakanakar-akarpersamaan 2 0x px q , maka

2

1 2

1 1

x x

. .

. .

A. 221

4p qq

B. 21

4p qq

C. 2 4p q

D. 2 4q p q

E. 2 2 4q p q

37. Jika1

x dan2

x merupakanakar-akarpersamaan 2 0ax bx c danD

adalahDiskriminandaripersamaantersebut ,nilaidari2 2

1 2

1 1

x x . . . .

(modifikasiSIMAK UI 2013)

A.2

2D a

c c

B.2

Dc

a

C.2

D

c

D.2

D

a

E. D

7/23/2019 MTK AIDEL

27/39

38.

Jika 2 adalah satu-satunya akar persamaan kuadrat 21

04

x bx a , maka nilai

a b adalah . . . .

A.

32

B. 2

C. 0

D. -2

E. -32

SOAL PERSAMAAN KUADRAT UN

1.

Jika akar-akar persamaan

2

5 12 0ax x adalah 2 danb , makanilai 2 2

4 4a ab b . . . .A. -144

B. -121

C. 121

D. 144

E. 169

2. Salah satuakarpersamaankuadrat 2 ( 1) ( 1) 0ax a x a , 0a adalah1

x .

Jikaakarlainnya 2 12x x

, makakonstanta a

. . . .A. 2

B. 1

C. -1

D. -2

E. -3

3. Jika 1p dan 1p adalahakar-akarpersamaan 2 4 0x x a , makanilai a adalah . . . .

A. 0

B.

1

C. 2

D. 3

E. 4

7/23/2019 MTK AIDEL

28/39

4. Jikapersamaankuadrat 2 1 0x ax dan 2 0x x a

mempunyaisebuahakarpersekutuanmakakoefisien a adalah . . . .

A. -2

B.

-1

C. 3

D. 4

E. 7

5. Akar-akarpersamaankuadrat 2 3 7 0x x adalah p danq . Persamaankuadratbaru yang

akar-akarnya 2p dan 2q adalah . . . .

A. 2 6 28 0x x

B.

2 6 28 0x x

C. 2 6 14 0x x

D. 2 6 28 0x x

E. 2 6 14 0x x

6. Diketahuipersamaankuadrat 2( 1) (3 2) ( 2) 0k x k x k mempunyaiakar-akarkembar,

akarkembartersebutadalah . . . .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

7. Jikadalampersamaan 2 0cx bx c diketahui 0c , makakeduaakarpersamaanini . . . .

A. Positifdanberlainan

B.Negatifdanberlainan

C.

Berlawanan

D. Berlainantanda

E. Tidak real

8. Diketahuiakar-akarpersamaan 2 4 0x ax adalah1

x dan2

x . Jika 2 21 1 2 2

2 8x x x x a ,

makaa . . . .

A. -2

7/23/2019 MTK AIDEL

29/39

B. -4

C. 8

D. 2

E.

4

9. Diketahui

2

2

( 1) 3 0

2 4 ( 1) 0

x p x

x x q

Jikakeduapersamaankuadrattersebutmemilikiakar-akarpersamaan yang samamaka q p

. . . .

A. -8

B. -10

C.

6

D.

8

E. 10

10.Salah satuakarpersamaankuadrat 2 (2 2) ( 2) 0x m x m adalahtiga kali akar yang

lain, maka m . . . .

A. 1atau 5

2

B.

1atau3

5

C.3

5atau 1

D. 1atau 5

3

E.5

3atau 1

11.Persamaan 22 4 3 5 0x ax a b , 0a , akar-akarnyaadalah a danb . Nilai a b . . . .

A. 8

B. -4

C. -12

D. 4

7/23/2019 MTK AIDEL

30/39

E. -8

12.Persamaankuadrat yang akar-akarnya 1

10 6 2dan

1

10 6 2adalah . . . .

A.

220 28 1 0x x

B. 220 28 1 0x x

C. 228 20 1 0x x

D. 228 20 1 0x x

E. 221 28 13 0x x

13.Jika1

x dan2

x adalahakar-akarpersamaankuadrat 2 ( 3) (2 2) 0x p x p . Jika p

bilanganaslidan 1 23x x , makanilai p . . . .

A. 12

B. 6

C. 4

D. 8

E. 5

14.2 2

2 2

4 4

4 4

b b ac b b ac

b b ac b b ac

. . . .

A. 2 2b ac

B. 4b

ac

C. 2b

ac

D.2

2b

ac

E.

2

2b ac

15.Akar-akarpersamaan 2 5 0x ax adalah

1x dan

2x . Jika 2 21 1 2 22 9x x x x a , maka

3 5a . . . .

A. 13 atau 17

B. 14 atau 17

C. 15 atau 20

7/23/2019 MTK AIDEL

31/39

D. 16 atau 20

E. 17 atau 20

16.Persamaankuadrat 2 4 ( 2) 0x x b akar-akarnya1

x dan2

x . Jika 2 21 2 8x x , maka

2 2

1 2x x

b

. . . .

A. 10

B. 8

C. 6

D. 9

E. 7

17.

Jikam dan n dengan 0m adalahakar-akarsuatupersamaankuadratdan log 2m

n ,

makapersamaankuadrattersebutadalah . . . .

A. 2 2 3( ) 0x m m x m

B. 2 2 3( ) 0x m m x m

C. 2 3 2( ) 0x m m x m

D. 2 2 2( ) 0x m m x m

E. 2 2 3( ) 0x m m x m

18.Jika1

x dan2

x adalahakar-akarpersamaankuadrat 2 4 2 0x x , makapersamaankuadrat

yang akar-akarnya 21 2x x dan

2

1 2x x adalah . . . .

A. 2 8 6 0x x

B. 2 6 6 0x x

C. 2 6 8 0x x

D. 2 8 8 0x x

E.

2 8 6 0x x

19.Diketahui selembar seng dengan panjang 80 cm dan leba 30 cm. Jika panjang dan

lebarnya dipotong dengan ukuran sama sehingga luas seng menjadi 275 cm^2, maka

panjang dan lebar harus dipotong .

A. 30 cm

7/23/2019 MTK AIDEL

32/39

B. 25 cm

C. 24 cm

D. 20 cm

E. 15 cm

20.Persamaan 0)6()32(2 axaax mempunyai akar kembar. Nilai a adalah .

A.4

B.

C.

D. 4

E. 5

21.

Diketahui dan adalah akar-akar persamaan 0422

xx . Nilai33

2 = .

A. 0

B. 16

C. 24

D. 48

E. 58

22.Persamaan kuadrat 0342 2 xx mempunyai akar-akar dan . Nilai dari

= .

A.2/3

7/23/2019 MTK AIDEL

33/39

B. 2/3

C. 4/3

D.

3/2

E. 8/3

23.Diketahui dan adalah akar-akar persamaan x2(2k + 7)x + 5 = 0. Nilai k jika 2+

2= 15 adalah ....

A.

1 atau 6

B.1 atau6

C.1 atau 6

D.6 atau 1

E. 2 atau 3

24.Persamaan kuadrat yang akar-akarnya2/3 dan 3/2 adalah .

A. 0656 2 xx

B. 0656 2 xx

C.

0656 2 xx

D. 0636 2 xx

E. 0636 2 xx

7/23/2019 MTK AIDEL

34/39

25.Persamaan kuadrat yang akar-akarnya )725( dan )725( adalah .

A. 03102 xx

B. 03102 xx

C. 03102 xx

D. 03102 xx

E. 035252 xx

26.Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 kali akar-akar persamaan kuadrat 0322 xx

adalah .

A. 0276 xx

B. 02762 xx

C.

02762 xx

D. 02762 xx

E. 02762 xx

27.Akar-akar persamaan kuadrat 0142 2 xx adalah dan . Persamaan kuadrat baru

yang akar-akarnya )12( dan )12( adalah .

A. 0362 xx

B. 0362 xx

C. 0762 xx

7/23/2019 MTK AIDEL

35/39

D. 0362 xx

E. 0762 xx

28.Persamaan kuadrat 0132 2 xx mempunyai akar-akar dan . Persamaan kuadrat baru

yang akar-akarnya 21

dan 21

adalah .

A. 0422 xx

B.

0422 xx

C. 0462 xx

D. 042 xx

E. 042 xx

29.Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 2x2- 4x + 6 = 0

adalah..

A. 3

B.2

C.21

D. -21

E. -2

jawab :

persamaan umum kuadrat ax 2 +bx + c = 0

x1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat.

x1 + x 2 = -b/a ; x1 . x 2 =c/a ;

soal di atas yang ditanya adalah perkalian akar-akar:

x1 . x 2 =c/a =6/2 = 3

jawabannya adalah A

7/23/2019 MTK AIDEL

36/39

30.Persamaan kuadrat ( k + 2 )x 2 - ( 2k - 1) x + k1 =0 mempunyai akar-akar nyata dan

sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah.

A.89

B.8

C.25

D.52

E.51

31.

Persamaan kuadrat x 2 + (m-2)x + 9 = 0, akar-akar

nyata. Nilai m yang memenuhi adalah.

A. m -4 atau m 8

B. m -8 atau m 4

C. m -4 atau m 10

D. -4 m 8

E. -8 m 4

32.Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2

adalah:

A. x 2 + 7x + 10 = 0

B. x 2 + 3x - 10 = 0

C. x 2 - 7x + 10 = 0

D. x 2 - 3x10 = 0

7/23/2019 MTK AIDEL

37/39

E. x 2 + 3x + 10 = 0

33.Akar-akar persamaan kuadrat x 2 - 5 x - 3 = 0

adalah x1 dan x 2 . Persamaan kuadrat yang akarakarnya

x1 -1 dan x 2 - 1 adalah...

A. x 2 - 3x - 7 = 0

B. x 2 -5x - 7 = 0

C. x 2 - 7x - 7 = 0

D. x 2 - 3x + 3 = 0

E. x 2 - 7x + 3 = 0

34.Persamaan kuadrat x25x + 6 = 0 mempunyai akarakar x1 dan x2. Persamaan kuadrat

yang akarakarnya x13 dan x23 adalah

a. x22x = 0

b. x22x + 30 = 0

c. x2 + x = 0

d. x2 + x30 = 0

e. x2 + x + 30 = 0

35.Diketahui akarakar persamaan kuadrat 2x24x + 1 = 0 adalah dan . Persamaan kuadrat

baru yang akarakarnya dan adalah

7/23/2019 MTK AIDEL

38/39

a. x26x + 1 = 0

b. x2 + 6x + 1 = 0

c. x23x + 1 = 0

d. x2 + 6x1 = 0

e. x28x1 = 0

36.3. Jika x1 dan x2 adalah akarakar persamaan kuadrat x2 + px + 1 = 0, maka persamaan

kuadrat yang akarakarnya + dan x1 + x2 adalah

a. x22p2x + 3p = 0

b. x2 + 2px + 3p2 = 0

c. x2 + 3px + 2p2 = 0

d. x23px + 2p2 = 0

e. x2 + p2x + p = 0

7/23/2019 MTK AIDEL

39/39