ANALISIS DESKRIPTIF ANALISIS DESKRIPTIF1.0 Distribusi Frekuensi dan Tabel Silang1.1 Pengantar Statistik deskriptif> Statistika deskriptif adalah bidang statistika > Statistika deskriptif adalah bidang statistika yang mempelajari tatacara penyusunan dan penyajian data yang dikumpulkan dalam suatu kegiatan penelitian> Data statistik dapat berupa :1. Kategori (besar, kecil, kaya, miskin dsb)2. Angka atau bilangan (data kuantitatif)> Dua macam variabel dalam data kuantitatif :1. Nilai variabel diskrit (nilai yang terpisah)2. Nilai variabel kontinu (nilai yang bersambung)Data diskrit Hasil menghitungData kontinu Hasil pengukuran Data kontinu Hasil pengukuranManakah kalimat yang menunjukkan data diskrit dan mana yang merupakan data kontinu yang merupakan data kontinu1. Keluarga Pak Amir mempunyai 35 ekor ayam, 10 ekor sapi dan 0 75 hektar sawah sapi dan 0,75 hektar sawah.2. Tinggi badan Didit adalah 167 cm dan berat badannya 72 kg dan dia memiliki dua tahi lalat di keningnya. g g y3. Tiap kamar di Asrama Melati luasnya 16 m2 dan ditempati oleh empat orang siswa.+ Dalam menganalisis suatu masalah sosial, tidak jarang kita harus menyelidiki beberapa variabel sekaligus, misalkan tingkat pendapatan keluarga di pedesaan perlu dilihat menurut tingkat pendidikan kepala keluargag Dua ukuran yang digunakan untuk membandingkan beberapa kelompok data, yaitu :1. Ukuran pemusatan (rata-rata hitung, median, modus, kwartil, desil atau persentil).2. Ukuran penyebaran (jangkauan, rata-rata penyebaran, atau deviasi standar)1.2 Distribusi Frekuensi Tunggal> Distribusi frekuensi tunggal adalah penyajian data > Distribusi frekuensi tunggal adalah penyajian data hasil penelitian dengan cara mengelompokkan data yang sama nilainya secara apa adanya.Contoh Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal Pendapatan per Bulan Jumlah Pendapatan per Bulan JumlahTabel 1. Distribusi Pendapatan per Bulan 30 Keluarga di Desa XPendapatan per Bulan Jumlah Pendapatan per Bulan JumlahRp. 135.000,- 1 Rp. 470.000,- 1Rp. 150.000,- 1 Rp. 476.000,- 1Rp 159 000 - 1 Rp 500 000 - 1 Rp. 159.000,- 1 Rp. 500.000,- 1Rp. 176.000,- 1 Rp. 550.000,- 2Rp. 200.000,- 1 Rp. 600.000,- 1Rp 250 000 - 1 Rp 630 000 - 1 Rp. 250.000,- 1 Rp. 630.000,- 1Rp. 275.000,- 2 Rp. 670.000,- 1Rp. 300.000,- 3 Rp. 750.000,- 1Rp 325 000 - 3 Rp 780 000 - 1 Rp. 325.000,- 3 Rp. 780.000,- 1Rp. 340.000,- 1 Rp. 800.000,- 1Rp. 400.000,- 1 Rp. 820.000,- 1Rp 425 000 - 1 Jumlah 30 Rp. 425.000, 1 Jumlah 30Rp. 450.000,- 11.3 Distribusi Frekuensi Bergolong Menurut Sudjana (1984) untuk menyusun suatu daftar distribusi frekuensi dengan panjang kelas d t dil k k b i b ik t yang sama dapat dilakukan sebagai berikut :C Tentukan rentang, ialah data terbesar dikurangi data terkecil data terkecil.C Tentukan banyaknya kelas interval yang diperlukanC Tentukan panjang kelas interval pC Sebagai ujung bawah kelas interval pertama dapatSebaga uju g ba a e as te a pe ta a dapatdiambil sama dengan data terkecil atau dari data terkecil tetapi selisihnya harus kurang dari panjang kelas yang telah ditentukan kelas yang telah ditentukanContoh Tabel Distribusi Frekuensi Bergolong g gTabel 2. Distribusi Pendapatan per Bulan 30 Keluarga di Desa XKelompok Pendapatan Jumlah Kelompok Pendapatan JumlahRp. 135.000,- - Rp. 272.000,- 6Rp. 273.000,- - Rp. 409.000,- 10R 410 000 R 546 000 5 Rp. 410.000,- - Rp. 546.000,- 5Rp. 547.000,- - Rp. 683.000,- 5Rp. 684.000,- - Rp. 822.000,- 4Jumlah 301.4 Distribusi Frekuensi Kumulatif^ Cara penyusunan tabel frekuensi kumulatif adalah sama dengan cara penyusunan tabel frekuensi t l d b l tunggal dan bergolong.Tabel 3. Distribusi Pendapatan per Bulan 30 K l di D X 30 Keluarga di Desa XKelompok Pendapatan F cfRp. 135.000,- - Rp. 272.000,- 66Rp. 273.000,- - Rp. 409.000,- 1016Rp. 410.000,- - Rp. 546.000,- 521Rp. 410.000, Rp. 546.000, 5Rp. 547.000,- - Rp. 683.000,- 526Rp. 684.000,- - Rp. 822.000,- 430Jumlah 301.5 Tabel Silangg+ Umumnya analisis sosial dilakukan dengan h b k d t l bih i b l hi menghubungkan dua atau lebih variabel, sehingga data statistiknya disajikan dalam distribusi frekuensi berdimensi ganda atau tabel silang g g+ Contoh Tabel 4 yang menunjukkan matriks data untuk ke 30 responden yang terdiri dari tiga untuk ke 30 responden, yang terdiri dari tiga variabel, yaitu nomor responden (01 sampai dengan 30) yang terletak pada kolom 1 dan 2, pendidikan responden (1< SMP, 2 = SMP dan SMA, 3 = Sarjana), dan pendapatan per bulan (dalam ribuan rupiah) rupiah)Tabel 4. Matriks Data 30 Responden di Desa XKolom 1 2 3 Kolom 1 2 31 1 135 16 1 3002 1 150 17 1 3003 3 450 18 3 8004 2 159 19 3 7805 2 176 20 3 670 5 2 176 20 3 6706 1 200 21 2 4007 1 250 22 2 4708 1 275 23 3 820 8 1 275 23 3 8209 2 325 24 2 47610 2 325 25 2 75011 2 340 26 3 63012 3 500 27 2 60013 3 550 28 1 32514 1 275 29 1 42515 1 300 30 1 550 15 1 300 30 1 550^ Setelah kita mempunyai tabel matriks (seperti Tabel 4) tersebut kita dapat menyusun suatu tabel silang, i l d t k l b l k di lidiki misalnya pendapatan keluarga per bulan akan diselidiki dalam hubungannya dengan tingkat pendidikan kepala keluargaTabel 5. Tabel Dummy Hubungan Pendapatan per Bulan dengan Pendidikan Kepala Keluarga di Desa X (n=30)Pendapatan KeluargaTingkat Penidikan KK1 2 3 TotalRp. 135.000,- - Rp. 272.000,-Rp. 273.000,- - Rp. 409.000,-Rp. 410.000,- - Rp. 546.000,- Rp. 410.000, Rp. 546.000,Rp. 547.000,- - Rp. 683.000,-Rp. 684.000,- - Rp. 822.000,-J l h Jumlah> Selanjutnya (setelah Tabel 5) kita isikan frekuensi yang tepat pada kolom-kolom yang ada tepat pada kolom kolom yang adaTabel 6 Hubungan Pendapatan per Bulan dengan Tabel 6. Hubungan Pendapatan per Bulan dengan Pendidikan Kepala Keluarga di Desa X (n=30)Tingkat Pendidikan KKPendapatan KeluargaTingkat Pendidikan KK1 2 3 TotalRp. 135.000,- - Rp. 272.000,-4 2 0 6R 2 3 000 R 409 0006 4 0 10Rp. 273.000,- - Rp. 409.000,-6 4 0 10Rp. 410.000,- - Rp. 546.000,-1 2 2 5Rp. 547.000,- - Rp. 683.000,-1 1 3 5Rp. 684.000,- - Rp. 822.000,-0 1 3 4Jumlah12 10 8 301.6 Angka Mutlak dan Angka Relatif Proporsi adalah perbandingan antara suatu angka dengan angka totalnya Jika b a c +Jikacb ataucamakab, a c + =Angka proporsic cMisanya jumlah penduduk Kabupaten Bengkalis hasil SUSENAS 1998 adalah 1 139 694 orang yang hasil SUSENAS 1998 adalah 1.139.694 orang, yang terdiri dari 576.417 laki-laki dan 563.277 perempuan, maka proporsi penduduk perempuan adalah :0,491 139 694563.277=1.139.694> Persentase adalah angka proporsi dikalikan 100 %0,49 x 100% = 49 %- Perbandingan junlah penduduk perempuan di antara jumlah laki-lakiRasio Rasio penduduk perempuan terhadap laki-laki adalah:563 2770,977576.417563.277= Untuk memudahkan analisis maka angka rasio dikalikanUntuk memudahkan analisis maka angka rasio dikalikan 100, jadi rasio penduduk perempuan terhadap laki-laki adalah 97,72.0 Membuat dan Menyajikan Grafik2 1 Diagram Batang dan Piramida 2.1 Diagram Batang dan PiramidaTabel silang yang komplek secara relatif akan lebih mudah dibaca dengan jika divisualisasikan dengan grafik dalam hal ini yang cocok untuk dengan grafik, dalam hal ini yang cocok untuk tujuan tersebut adalah grafik batangGambar 1. Distribusi Penduduk berumur 10 Tahun ke At M t St t P k i d J i Atas Menurut Status Perkawinan dan Jenis Kelamin, Jawa Barat, 1990 (Persen)Sumber: BPS 1992Gambar 2. Piramida Penduduk Sulawesi Selatan dan Kalimantan Barat 1990 Kalimantan Barat, 1990Sumber : BPS 19922.2 Diagram Garis. Kurva atau grafik garis akan sangat bermakna untuk . Kurva atau grafik garis akan sangat bermakna untuk menggambarkan data kontinu atau mengambarkan data serialGambar 3. Produksi Padi Ladang di Setiap Provinsi di Jawa, 1994 -1998600700800900100010020030040050001001994 1995 1996 1997 1998Jawa Barat Jawa TengahD.I. Yogyakarta Jawa TimurSumber : BPS, 1999, Tebl 5.1.8, halaman 1642 3 Diagram Lingkaran 2.3 Diagram LingkaranE Grafik ini menggunakan lingkaran sebagai alat geometris untuk menunjukkan jumlah keseluruhan geometris untuk menunjukkan jumlah keseluruhan sampel E G fik li k k k b k E Grafik lingkaran cocok untuk mengambarkan sebaran satu variabel atau satu dimensi dari tabel silang. gE Perbandingan beberapa kelompok dalam variabel yang sama dapat dilakukan dengan membuat yang sama dapat dilakukan dengan membuat beberapa diagram bundar yang memiliki kategorisasi identik satu sama lainGambar 4.Distribusi Penduduk Berumur 10 tahun Ke Atas Menurut Status Kawin dan Jenis Kelamin, Jawa Barat 1990Sumber: BPS (1992)2.4 Piktogram Piktogram adalah grafik yang dibuat denganPiktogram adalah grafik yang dibuat dengan memberikan simbol (gambar) untuk mewakili informasi statistik yang ingin disampaikan Misalnya : Jumlah penduduk suatu wilayah, satwa, rumah dan sebagainya.Pulau Sambungan Telpon Jumlah1. Pekanbaru 43 0652. Tanjung Pinang 20 7913. Tembilahan 2 6894. Dumai 14 6345. Batam 25 016Jumlah Total 106 1952.5 Kartogram+ Penyajian data statistik dalam peta dikenal dengan istilah Kartogram+ Data yang diperinci menurut lokasi geografis, akan lebih efektif jika divisualisasikan lewat peta lebih efektif jika divisualisasikan lewat peta+ Misalnya arus migrasi, kepadatan penduduk antar wilayah, atau ciri-ciri khas suatu wilayahGambar 6. Migrasi Netto Dalam Provinsi Menurut DATI II, J T h 1995 Jawa Tengah, 19952.6 Diagram Pencar> Grafik dengan pencar (scattered diagram) adalah > Grafik dengan pencar (scattered diagram) adalah untuk melukiskan informasi statistik yang merupakan gabungan dua variabel Gambar 7. Grafik Hubungan Antara Tinggi dan Berat Badan Perempuan Dewasa708090p405060Berat (kg)0102030B0140 145 150 155 160 165 170 175Tinggi (cm)3.0 Ukuran Pemusatan dan Penyebaran+ Ukuran pemusatan (measure of location ataumeasure of central tendency) menunjukkan tempat atau letak distribusi frekuensi atau letak distribusi frekuensi Ukuran pemusatan Ukuran pemusatanO MeanO Median O MedianO ModeO KwartilO DesilO Persentil3.1 Mean, Median, dan Mode= Mean adalah angka rata-rata dengan definisi : = Mean adalah angka rata rata dengan definisi : Jumlah nilai-nilai dibagi dengan jumlah individu dan dihitung dengan rumus NXM = Untuk distribusi frekuensi tunggal, di mana nilai X adalahR k di ib i b l ktunggal, di mana nilai X adalah mewakili nilai variabel individu> Rumus untuk distribusi bergolong, menggunakan rumus sebagai berikut

NfXM = Di mana X mewakili titik tengah interval, sedangkan f j kk f k i di menunjukkan frekuensi di setiap kelas atau interval= Median didefinisikan sebagai suatu nilai yang membatasi 50 persen frekuensi distribusi bagian bawah dengan 50p g gpersen frekuensi distribusi bagian atas (Hadi 1974:44) Rumus untuk menghitung median dari distribusi b l d l h b i b ik t bergolong adalah sebagai berikut :icf - 1/2NBb Medianb((

+ = di mana :fd(

Bb =adalah batas bawah (nyata) dari interval yang mengandung mediancfb=frekuensi kumulatif (frekuensi meningkat) di bawah interval yang mengandung median interval yang mengandung medianfd=frekuensi dalam interval yang mengandung mediani l b i t l d i =lebar interval, danN =jumlah frekuensi dalam distribusi= Mode dibatasi sebagai :a) Dalam Distribusi Tunggal : nilai variabel yang a) Dalam Distribusi Tunggal : nilai variabel yang mempunyai frekuensi tertinggi dalam distribusi.b) Dalam distribusi bergolong : titik tengah interval) g g gkelas yang mempunyai frekuensi tertinggi dalam distribusi3.2 Kwartil, Persentil, dan Desil+ Kwartil akan membagi nilai suatu distribusi menjadi t it i hk ti 25 empat, yaitu memisahkan setiap 25 persen frekuensi dalam distribusi.+ Desil akan memisahkan setiap 10 persen dalam + Desil akan memisahkan setiap 10 persen dalam distribusi.+ Persentil akan membagi frekuensi distribusi menjadi 100 kelas^ Kwartil adalah bilangan pembagi yang memisahkan suatu kumpulan data menjadi 4 bagian kumpulan data menjadi 4 bagian. Terdapat tiga1. Kwartil pertama (K1) Terdapat tiga buah kwartil :2. Kwartil kedua (K2)3. Kwartil ketiga (K3)1 Susun data menu Langkah menentukan1. Susun data menu2 Tentukan letak kwartil menentukan nilai kwartil :2. Tentukan letak kwartil3 Tentukan nilai kwartil 3. Tentukan nilai kwartil Rumus untuk menghitung kwartil pertama adalah :ifcf - NB Kdbb 1 ((

+ =4 / 1^ Desil adalah bilangan pembagi sekumpulan data menjadi 10 bagian, sehingga terdapat 9 desil, yaitu D1, D2, D3, D4,g , gg p , y1,2,3,4,D5, D6, D7, D8, D9.cf 1/10N ( R D il(a)ifcf 1/10NB Ddbb 1 ((

+ =D K M di (b) Rumus DesilD5= K2= Median (b)(c) icf 9/10NB Dbb 9 ((

+ = (c) ifB Ddb 9 (

+^ Persentil Pertama (P1) adalah suatu titik dalam distribusi yang menjadi batas satu persen dari frekuensi yang terbawahP2 Adalah suatu titik yang membatasi dua persen frekuensi yang terbawah dalam distribusi Rumus Persentil (a) icf n/100NB Pb((

+Rumus Persentil (a) ifB Pdb n (

+ =3.3 Tempat kedudukan mean, median, mode dan desil/persentil dalam distribusi= Tempat kedudukan mean, median, dan modedalam satu distribusi sangat tergantung kepada bentuk distribusinya apakah distribusinya simetri bentuk distribusinya, apakah distribusinya simetri atau miring+ Jika distribusinya simetri normal, maka ketiga ukuran ketiga ukuran tersebut akan saling berhimpitan ketiga ukuran tersebut akan saling berhimpitan.Gambar 10.Tempat Kedudukan Mean, Median, dan ModeNilaiMeanMedianMode - Pada distribusi trapesium, dwimode, dan bentuk bel yang tidak normal, nilai mean, median dan modenya, , yberhimpitan. Pada distribusi bentuk tabel yang tidak normal, nilai mean, median dan modenya berhimpitan median dan modenya berhimpitanGambar 11.Distribusi Normal yang lainNilaiMeanNilaiMeanMedianModeMedianMode> Pada distribusi bentuk trapesium dan dwimode, mean dan median berhimpitan sedangkan modenya berada dan median berhimpitan sedangkan modenya berada dalam kedudukan lain.G b 12 Di t ib i T i d D i M d Gambar 12. Distribusi Trapesium dan Dwi ModeMeanMeanMedian MedianMedianMedianMedian Pada distribusi miring maka kedudukan ketiga tendensi Pada distribusi miring, maka kedudukan ketiga tendensi sentralnya terpisah satu sama lainC Bilamana distribusinya miring ke kiri (positif), maka meannya ada di sebelah kanan dan modenya ada di sebelah kiri sebelah kiri.C Jika distribusinya miring ke kanan (negatif), maka meannya ada disebelah kiri dan modenya ada disebelah kanan.Gambar 13.Nilai Mean, Median dan Mode pada Distribusi Miring Distribusi MiringMode MeanMean ModeMedianMedianMedian> Nilai desil adalah terletak pada absis atau sumbu X, sedangkan ordinatnya diletakkan pada tiap-tiap desil sedangkan ordinatnya diletakkan pada tiap tiap desilGambar14. Tempat Masing-masing Desil Dalam Distribusi NormalD4D1D3D2D6D5D8D7D9 413 2 6 5 8 7 9- Perlu dicatat bahwa jarak antara titik-titik desil yang satu ke desil yang lain adalah tidak sama satu ke desil yang lain adalah tidak sama. Jarak antara desil yang sama banyaknya hanya dijumpai pada grafik segi empat. j p p g g pGambar 15.Tempat Kedudukan Masing-masing Desil Dalam Grafik Segi EmpatD1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D93.4 Bilamana menggunakan mean, median, mode dan desil/persentil desil/persentilO Jika waktu terbatas maka yang digunakan adalah ModeO Suatu kejadian khusus yang membutuhkan Mode O Suatu kejadian khusus yang membutuhkan ModeO Nilai Mean sangat diperlukan dalam perhitungan statistik, sementara Mean dan Mode adalah ukuran statistik, sementara Mean dan Mode adalah ukuran statistik terbatasO Jika ada terdapat informasi yang hilang, maka Mean tidak dapat digunakan, dan ukuran yang dapat membantu untuk situasi seperti itu adalah Median danMode ModeO Untuk kasus distribusi yang sangat miring, maka tidaklah cukup akurat untuk menggunakan hanya salah satu ukuran pemusatan, karena dapat memberi gambaran yang salahO Ukuran yang paling stabil adalah mean, diikuti median dan mode Berdasarkan beberapa faktor yang mempengaruhi pemilihan ukuran tendensi sentral di atas, maka dapat ditarik kesimpulan:= Mean biasanya dipilih sebagai ukuran pemusatan jik di t ib i d k ti l k jika distribusi mendekati normal, karena mean mempunyai stabilitas terbesar dan dapat digunakan sebagai dasar perhitungan statistik selanjutnya g p g j y= Median adalah nilai variabel yang ditengah-tengah dan umumnya paling tepat untuk menggambarkan dan umumnya paling tepat untuk menggambarkan tendensi sentral bila distribusinya tidak normal, seperti sangat miring, atau karena ada informasi yang tidak lengkap= Mode adalah ukuran yang paling sederhana yang dapat dipakai untuk menaksir tendensi sentralp pdalam keadaan tergesa-gesa, atau dalam situasi khusus.3.5 Rentang dan standar deviasiVariabilitas adalah derajat penyebaran nilai-nilaij p yvariabel dari suatu tendensi sentral dalam suatu distribusi. dispersi Beberapa cara RangeM D i tipmenghitung variabilitasMean DeviationStandard Deviation+ Mean Deviation (deviasi rata-rata) adalah rata-rata deviasi nilai-nilai dari Mean dalam suatu distribusi dan deviasi nilai nilai dari Mean dalam suatu distribusi dan diambil nilainya yang absolut (nilai positif).Secara deviasi rata-rata didefinisikan sebagai mean dari harga mutlak dari deviasi nilai-nilai individualSecara aritmatikaindividual> Rumus deviasiMDXdeviasirata-rataNMD =MD =adalah Mean Deviation MD adalah Mean Deviationlxl=jumlah deviasi dalam harga mutlaknyaN =jumlah individu/Kasus j= Deviasi Standar (standard deviation) adalah alat statistik yang dihitung berdasarkan akar dari jumlah deviasi yang dihitung berdasarkan akar dari jumlah deviasi kuadrat dibagi banyaknya individu yang dimati. Menurut Hadi (1987) standar deviasi dapat dibatasi Menurut Hadi (1987), standar deviasi dapat dibatasi sebagai akar dari jumlah deviasi kuadrat dibagi banyaknya individudalam distribusi.> Rumus Deviasi NXSD2= Standar (SD)N Di mana : SD(s) = Standard DeviationX2= Jumlah deviasi kuadratN = Jumlah individu/kejadian dalamjdistribusi+ Jumlah kuadrat dari deviasi standar disebut dengan varians variansVarians adalah mean dari jumlah deviasi kuadrat atau dinyatakan dengan rumus :+atau dinyatakan dengan rumus :NXSD V22= =N3.6 Angka baku dan koefisien variasi+ Nilai standar atau angka baku mempunyai keistimewaan yaitu bahwa nilai standard tidak lagi tergantung kepada satuan pengukuran tersebut tergantung kepada satuan pengukuran tersebut sebelumnya. Angka standar yang paling asli adalah yang g y g p g y gdikenal dengan istilah z-score- Z-score didefinisikan sebagai suatu bilangan yang - Z-score didefinisikan sebagai suatu bilangan yang menunjukkan seberapa jauh suatu nilai (angka kasar) menyimpang dari mean dalam satuan SD atau secara i k t dik t k b i i d k d i i t il i singkat dikatakan sebagai indeks deviasi sesuatu nilai Rumus z-score adalah sebagai berikut : g+M XSDM - Xz = Di mana : z = angka standarX = sesuatu angka kasarM M di t ib i M = Mean distribusiSD= Deviasi Standar distribusi+ Pengukuran dengan z-score memiliki fungsi-fungsi t t t i l b i b d i i ht d tertentu, misalnya sebagai sumber dari weighted scoreatau scale score yang selalu digunakan dalam proses penilaian hasil-hasil test secara ilmiah. p. Dengan z-score memungkinkan seorang guru untuk membandingkan kecakapan seorang anak dalame ba d g a eca apa seo a g a a da abermacam-macam pelajaran.Di i l tif Dispersi relatifUntuk mengukur pengaruh dan untuk membandingkan variasi antara nilai-nilai besar dan nilai-nilai kecil.t R tabsolut Dispersirelatif Dispersi =rata - Ratap+ Jika untuk dispersi absolut diambil simpangan baku (SD), maka didapat koefisien variasi, yang didapat( ), p , y g pdipakai untuk membandingkan variasi relatif beberapa kumpulan data dengan satuan yang berbeda. > Rumus koefisien variasi (KV) adalah :t d D i i100%rata - Ratastandar DeviasiKV =3.7 Momen kemiringan dan kurtosisP hit k i i d k t i Perhitungan momen, kemiringan dan kurtosis digunakan untuk menilai apakah suatu kelompok data terdistribusi secara normal atau tidak.