modul math barunawati 2010/2011

Modul UNAS Matematika 2010/2011 SMP Barunawati Surabaya 1

STANDAR KOMPETENSI LULUSAN I

Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan, aritmatika

sosial, barisan bilangan, serta penggunaanya dalam pemecahan masalah.

A. Kemampuan yang diuji

1. MENGHITUNG HASIL OPERASI TAMBAH, KURANG, KALI DAN BAGI PADA

BILANGAN BULAT

Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, 3, 4, ... ) dan negatifnya ( …, -4, -3,

-2, -1). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan. Himpunan

semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan “Di Indonesia”, atau Z berasal

dari Zahlen (bahasa Jerman untuk "bilangan").

Sifat-sifat

Himpunan Z tertutup di bawah operasi penambahan, pengurangan dan perkalian. Artinya,

jumlah dan hasil kali dua bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun berbeda dengan bilangan

asli, karena pada operasi pengurangan tidak berlaku sifat tertutup. Sedangkan hasil pembagian

dua bilangan bulat juga belum tentu menghasilkan bilangan bulat, karena itu Z tidak tertutup

pada operasi pembagian.

Hasil-hasil operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat:

Positif Positif = Positif

Negative Negatif = Positif

Positif Negatif = Negatif

Negatif Positif = Negatif

Urutan prioritas operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat.

1. Operasi kali atau bagi

2. Operasi tambah atau kurang

3. Jika terdapat tanda kurung maka operasi bilangan yang ada didalam kurung

diprioritaskan.

Contoh :

1. Hasil dari -7 + 3 x (4 + (-5)) adalah ……

2. Hasil dari (-7 + 3) x (4 + (-5)) adalah …..

3. Hasil dari -7 + 3 x 4 + (-5) adalah ……

Ketiga soal diatas memiliki kesamaan angka akan tetapi mempunyai metode yang berbeda dalam

penyelesaianya :

Jawab :

1. -7 + 3 x (4 + (-5)) = -7 + 3 x (-1)

= –7 – 3 = – 10 (jawaban benar)

2. (-7 + 3) x (4 + (-5))= (– 4) x ( – 1) = 4 (jawaban benar)

3. –7 + 3 x 4 + (–5) = –7 + 12 – 5 = 0 (jawaban benar)

Hal tersebut membuktikan bahwa dalam mengoperasikan bilangan bulat kita harus mengetahui

urutan prioritasnya agar mendapatkan jawaban yang benar.

Ingat bahwa kalau tandanya sama hasilnya positif, dan sebalikya.


BENTUK SOAL UNAS MATERI OPERASI BILANGAN BULAT

1. Hasil dari )1721(2524 adalah ……

a. – 4 c. 76

b. – 76 d. 4

2. Hasil dari 1721)92( adalah ……

a. – 130 c. -230

b. 130 d. 230

3. Hasil dari )6(312 adalah ……

a. – 30 c. 6

b. – 6 d. 90

4. Dalam seleksi penerimaan siswa baru di SMA Barunawati Surabaya dilakukan dengan tes

dan sistem pensekoran. Jika jumlah soal ada 50 soal, skor benar bernilai 4, skor salah

berniali -2 dan tidak menjawab bernialai -1. Apabila Aditya menjawab benar 35 soal,

menjawab salah 5 soal maka berapakah skor yang diperoleh Aditya!

a. 130 c. 140

b. 120 d. 125

5. Hasil dari )2()3132( 22 adalah ……

a. -226 c. -126

b. 226 d. 126

6. Hasil dari )13(:))4(10( adalah ……

a. – 3 c. – 7

b. 3 d. 7

7. Dalam sebuah pertandingan ditentukan bahwa setiap regu yang menang mendapat poin 3,

kalah mendapat poin -1 dan seri mendapat poin 0. Jika suatu tim dalam 10 kali pertandingan

menang sebanyak 5 kali dan seri 2 kali. Berapakah skor tim tersebut.

a. 12 c. 17

b. 15 d. 10

8. Suhu didalam kulkas Co12 , sedangkan suhu di ruangan Co25 . Perbedaan suhu di kedua

tempat tersebut adala …

a. 37 c. 13

b. -37 d. -13

Ingat bahwa perbedaan suhu selalu bernilai positif.

9. Diketahui rata-rata suhu udara dibeberapa kota belahan dunia disajikan sebagai berikut:

Kota Musim panasMusim

dingin

Beijing Co26 Co5

Moskow Co22 Co2

Jakarta Co35 Co18


Dari table rata-rata suhu di kota-kota tersebut

kota manakah yang memiliki selisih suhu

yang paling besar!

a. Beijing c. Mekah

b. Jakarta d. Moskow

10. Hasil dari )3()159( 23 adalah

a. -2862 c. 1862

b. 2862 d. -1862

11. Pada sebuah lomba matematika ditentukan untuk jawaban yang benar mendapat skor 2,

jawaban salah mendapat skor -1, dan jika tidak menjawab mendapat skor 0. dari 75 soal

yang diberikan, seorang anak menjawab 50 soal dengan benar dan 10 soal tidak dijawab.

Maka skor yang diperoleh anak itu adalah …

a. 120 c. 90

b. 100 d. 85

12. Mula-mula suhu didalam kulkas Co2 . Pada saat mati lampu suhu didalam kulkas naik

Co3 setiap 4 menit. Setelah lampu mati selama 12 menit, suhu didalam kulkas menjadi.

a. Co6 c. Co7

b. Co8 d. Co9

13. Suhu mula-mula sebuah ruangan penyimpan daging adalah Co3 . Setelah pintu dibuka dan

dibiarkan terbuka selama 5 menit ternyata suhu ruangan menjadi Co3 . Perubahan suhu yang

terjadi adalah ….

a. Co6 c. Co6

b. Co8 d. Co0

14. Hasil dari 3 33751764 adalah …

a. 53 c. 63

b. 57 d. 67

15. Hasil dari 23 729625 adalah …..

a. 1156 c. 3156

b. 2156 d. 1256

Mekah Co39 Co8


2. MENYELESAIKAN MASALAH YANG BERKAITAN DENGAN BILANGAN

PECAHAN

A. MENGUBAH PECAHAN CAMPURAN MENJADI PECAHAN BIASA DAN

SEBALIKNYA.

B. OPERASI PADA PECAHAN


Begitu juga dengan operasi pengurangan langkah yang dilakukan sama.

C. PECAHAN DIANTARA DUA PECAHAN

Diantara dua pecahan selalu dapat ditentukan sebuah pecahan diantara keduanya.

Contoh : Tentukan sebuah pecahan diantara pecahan-pecahan berikut :

a. 7

4dan

7

6b.

4

1 dan

2

1c.

4

1 dan

3

2

Jawab : a.

2

1

7

6

7

4

7

5

2

1

7

10

b. 8

3

2

1

4

21

2

1

2

1

4

1

c.

2

1

3

2

4

1

24

11

2

1

12

83

D. PERSEN (%) DAN PERMIL ( 000 / )

Persen adalah mentuk pecahan yang dilambangkan dengan %, dalam bentuk pecahan

dituliskan 100

1. Sedangkan permil adalah mentuk pecahan yang dilambangkan dengan 00

0 / ,

dalam bentuk pecahan dituliskan 1000

1.

BENTUK SOAL UNAS MATERI PECAHAN

1. Hasil dari 7

33

3

251 adalah ……

a. 21

28 c.

21

51

b. 21

57 d.

21

53

2. Urutan pecahan dari terkecil ke pecahan yang terbesar dari 9

4,

2

1,4

3,5

2adalah ……

a. 2

1,5

2,4

3,

9

4c.

5

2,4

3,

2

1,

9

4

b. 2

1,4

3,5

2,

9

4d.

5

2,

9

4,

2

1,4

3

3. Hasil dari %202

1225,2:

8

33 adalah ….

a. 2 c. 3

b. 2,5 d. 3,5

4. Pecahan yang nilainya tepat diantara pecahan 7

5dan

5

7adalah …

a. 35

27c.

35

7

b. 35

17d.

35

37


5. Pak Sugeng memerlukan 35% gajinya untuk mengangsur rumah, sedangkan 8

3bagian dari

gajinya digunakan untuk keperluan sehari-hari, dan sisanya ditabung. Jika besar angsuran

Rp1.400.000,00 maka banyak uang yang ditabung adalah …..

a. Rp490.000,00 c. Rp1.100.000,00

b. Rp910.000,00 d. Rp1.400.000,00

6. Pak Budi memiliki luas tanah seluas 2360m . Ditanami jagung 6

1bagian, kolam ikan

3

2bagian, dan sisanya untuk taman. Mala luas taman tersebut adalah …..

a. 240m c. 280m

b. 260m d. 2120m

7. Diketahui : 4

1q ,

2

13r ,

7

25p maka nilai dari rqp : adalah ……….

a. 5

43 c.

14

35

b. 14

95 d.

14

93

8. Gula 50 kg akan dimasukkan kedalam kantong plastic berukuran Kg4

1. Banyak kantong

plastic kecil yang diperlukan adalah …….

a. 12,5 c. 13

b. 200 d. 12

9. Hasil dari 7

33

3

25 adalah ……

a. 21

19c.

21

17

b. 21

18d.

21

16

10. Dari gambar dibawah ini lambing pecahan yang menyatakan daerah arsiran adalah ….

11. Perhatikan gambar disamping! Nilai pecahan yang ditunjukkan oleh daerah arsiran adalah

a. 8

1c.

4

1

b. 6

1d.

2

1

a. 12

5c.

4

3

b. 7

3d.

2

5




14. Sekolah ProtonEdu mempunyai 256 siswa jika 8

5 siswa itu adalah perempuan, maka jumlah

siswa laki-lai adalah …

a. 160 orang c. 96 orang

b. 100 orang d. 32 orang

15. Apabila 5% dari n adalah 20. maka 2n+1 sama dengan …

a. 801 c. 601

b. 201 d. 101

16. Endang berbelanja ke pasar, 3

1 dari uangnya dibelikan sembako,

4

1 dari sisanya dibelikan

mainan anak, ternyata uanya masih sisa Rp60.000,00. banyak uang yang dibawa Endang

semula adalah ….

a. Rp160.000,00 c. Rp120.000,00

b. Rp144.000,00 d. Rp85.000,00

17. Pak Alit memiliki sebidang tanah, 4

1 bagian dari luas tanahnya dibuat kolam ikan,

5

2

bagian dipasang keramik, dan sisanya ditanami rumput. Jika luas tanah yang ditanami

rumput adalah 2140m . Maka luas kolam ikan adalah …

a. 235 m c. 25,87 m

b. 270 m d. 2100 m

3. MENYELESAIKAN MASALAH YANG BERKAITAN DENGAN SKALA DAN

PERBANDINGAN

Skala adalah perbandingan antara ukuran di peta dengan ukuran sesungguhnya. Contoh :

Dalam sebuah peta Surabaya dituliskan skala 1 : 2500 hal ini berarti setiap 1 cm dipeta jarak

sesungguhnya adalah 2500cm. maka jika jarak pada peta tempat A dan B adalah 11 cm maka jarak

sesungguhnya adalah 11 x 2500 = 27500 cm = 275 m. secara matematis skala dapat dirumuskan

sebagai berikut :

a. 9

1c.

3

2

b. 9

4d.

5

3

a. 3

1c.

3

2

b. 4

1d.

2

6


yasesungguhnjarak

petapadajarakskala

JS

JPskala

Perbandingan senialai adalah perbandingan dimana jika dan hanya jika setiap komponen (X)

ditambah maka komponen yang mengikutinya (konsekuensi) (Y) ikut bertambah dan sebaliknya.

Contoh :

1. Jika setiap hari penjahit pakaian dapat menjahit 2 pakaian maka dalam 20 hari penjahit tersebut

dapat membuat 40 pakaian.

2. Jika harga 2 liter bensin adalah Rp9000,00 maka harga 3 liter bensin adalah Rp13.500,00 dll

Secara matematika dapat dituliskan bentuk persamaan perbandingan senilai sebagai berikut :

aX b Y

cX d Y

dY

bY

cX

aX “atas banding bawah = atas banding bawah”

Contoh soal :

1. Joko membeli 3 kaos dengan harga Rp90.000,00 maka harga 7 kaos yang sama adalah …

3 kaos 90.000

7 kaos d Y

Berdasarkan karakteristiknya masalah ini termasuk masalah perbandingan senilai sehingga kita

dapat menggunakan rumus :

dY

bY

cX

aX “atas banding bawah = atas banding bawah”

dYkaos

kaos 90000

7

3 kalikan silang sehingga diperoleh.

7900003 y

3

630000y =210000

Jadi harga 7 kaos adalah Rp210.000,00

Banyak cara yang bisa kalian lakukan cara diatas adalah salah satu caranya.

Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan dimana jika dan hanya jika setiap komponen

(X) ditambah maka komponen yang mengikutinya (konsekuensi) (Y) menjadi berkurang dan

sebaliknya.

Contoh :

1. Jika sebuah proyek pembangunan gedung dapat diselesaikan oleh 10 orang dalam waktu 20 hari

maka banyak waktu yang dibutuhkan apabila pekerjaan itu dikerjakan oleh 40 orang adalah 5

hari.

2. Jika 1 karung pakan ternak dapat dihabiskan oleh 90 ekor ayam dalam waktu 2 hari maka jika

jumlah ayam menjadi 30 ekor. Maka makanan tersebut akan tahan untuk 6 hari.

Model Matematika


Secara matematika dapat dituliskan bentuk persamaan perbandingan berbalik nilai sebagai berikut

: aX b Y

cX d Y

bY

dY

cX

aX “atas banding bawah = bawah banding atas”

Contoh soal :

1. Sebuah proyek pembuatan jembatan akan selesai dalam waktu 2 tahun jika dikerjakan oleh 1500

pekerja. Apabila jumlah pekerja berkurang seperetiganya maka lama waktu yang dibutuhkan

agar proyek tersebut selesai adalah ….

Jawab :

2 tahun 1500 pekerja

C tahun 1000 pekerja

Berdasarkan karakteristiknya masalah ini termasuk masalah perbandingan berbalik nilai

sehingga kita dapat menggunakan rumus :

dY

bY

cX


jape

jaPe

tahunc

tahun

ker1500

ker10002 kalikan silang sehingga diperoleh.

c 100015002

31000

15002

c

Jadi jika proyek tersebut dikerjakan oleh 1000 pekerja maka waktu yang dibutuhkan untuk

menyelesaikan adalah 3 tahun.

2. Seorang pemborong memperkirakan dapat menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 50 hari

dengan 20 orang, jika pekerjaan itu ingin diselesaikan dalam waktu 10 hari lebih cepat, maka

pemborong itu harus menambah pekerja sebanyak berapa pekerja?

50 hari 20 orang

40 hari d pekerja

Berdasarkan karakteristiknya masalah ini termasuk masalah perbandingan berbalik nilai

sehingga kita dapat menggunakan rumus :

dY

bY

cX


orang

orangd

hari

hari

2040

50 kalikan silang sehingga diperoleh.

405020 d

2540

5020

c

Jadi tambahan orang yang dibutuhkan adalah 25 – 20 = 5 orang.


Inti rangkuman diatas adalah jika kita dihadapkan pada permasalahan perbandingan senilai atau

berbalik nilai maka langkah-langkah yang harus kita lakukan adalah :

1. Analisis termasuk jenis senilai atau berbalik nilai

2. Buat model matematikanya

3. Gunakan rumus yang ada

4. Kalikan silang

5. Terjawab

BENTUK SOAL UNAS MATERI SKALA DAN PERBANDINGAN

1. Skala sebuah peta Jawa Timur 1 : 350.000. Jika jarak kota jember dan malang adalah 105 km.

maka jarak kedua kota tersebut dalam peta adalah ….

a. 20 cm c. 30 cm

b. 25 cm d. 35 cm

2. Satu karung jagung cukup untuk makan 100 ekor ayam selama 48 hari. Jika ternyata jumlah

ayam hanya 80 ekor, maka jagung akan habis setelah ….. hari

a. 48 c. 60

b. 50 d. 80

3. Denah sebuah rumah berskala 2 : 75. jika sebuah kamar tergambar berukuran panjang 10 cm

dan lebarnya 8 cm, maka luas kamar sebenarnya adalah……

a. 11,25 2m c. 36,00 2m

b. 18,00 2m d. 40,00 2m

4. Seorang pemborong memperkirakan pembuatan sebuah rumah dalam waktu 48 hari jika

dikerjakan oleh 12 pekerja. Jika pemborong terseut menginginkan pembuatan selesai 12 hari

lebih cepat, maka tambahan pekerja yang dibutuhkan pemborong tersebut adalah …



5. Sebuah panti asuhan memiliki persediaan beras yang cukup untuk 20 orang penghuni selama 15

hari. Jika penghuni panti asuhan bertambah 5 orang, maka persedian beras akan habis dalam

waktu …

a. 20 hari c. 10 hari

b. 12 hari d. 8 hari

6. Gambar disamping adalah gambar sebuah foto yang ditempel pada

sebuah kertas karton berukuran 30 cm x 40 cm. di sebalah kiri, kanan,

dan atas foto terdapat sisa karton selebar 3 cm. karton dibawah foto

digunakan unutk menulikan nama. Jika foto dan karton sebangun

maka luas karton untuk menuliskan nama adalah …. 2cm

a. 32 c. 150

b. 120 d. 240

(UNAS 2007/2008)

7. Sebuah mobil menghabiskan 8 liter bensin untuk menempuh jarak 56 km. jika jarak yang

ditempuh 84 km, maka bensin yang diperlukan adalah ……


a. 6 liter c. 10,2 liter

b. 7 liter d. 12 liter

(UNAS 2007/2008)

8. Suatu hari tono memperkirakan persediaan makanan untuk 60 ekor ayam akan habis dalam

waktu 12 hari. Bila hari itu ia membeli lagi 12 ekor ayam, maka pakan ayam akan habis dalam

waktu … hari.

a. 6 c. 16

b. 10 d. 36

(UNAS 2007/2008)

9. Untuk membuat 120 pasang sepatu seorang pengerajim memerlukan waktu selama 36 hari.

Berapa hari waktu yang diperlukan pengerajin untuk membuat 160 pasang sepatu?

a. 24 hari c. 48 hari

b. 42 hari d. 52 hari

(UNAS 2006/2007)

10. Pedagang buku mempunyai uang yang cukup untuk memesan 24 buku dengan harga

Rp9.000,00 perbuku. Bila ia ingin memesan buku dengan harga Rp6.000,00 perbuku dari uang

yang dia miliki maka berapa buku yang diperolehnya ?

a. 36 buku c. 18 buku

b. 32 buku d. 16 buku

(UNAS 2006/2007)

11. Pembangunan sebuah gedung direncanakan akan selesai dalam waktu 22 hari bila dikerjakan

oleh 20 orang. Setelah dikerjakan 10 hari, pekerjaan dihentikan selama 6 hari. Supaya

pembangunan itu selesai pada waktunya maka diperlukan tambahan pekerja sebanyak …..orang

a. 40 c. 25

b. 30 d. 20

12. Panjang rusuk dua buah kubus masing-masing 3 cm dan 9 cm. perbandingan volume kedua

kubus tersebut adalah ….

a. 1 : 3 c. 1 : 9

b. 1 : 6 d. 1 : 27

13. Ali membeli 12 baju dengan harga Rp336.000,00. bila Ilham akan membeli baju yang sama

sebanyak 24 baju maka berapakah uang yang harus dibayar Ilham?

a. Rp486.000,00 c. Rp672.000,00

b. Rp572.000,00 d. Rp682.000,00

14. Diketahui sebuah prototype pesawat terbang dengan ukuran panjang 30 cm dan lebar 15 cm. jka

panjang pesawat sebenarnya adalah 30 m. Maka berapakah lebar pesawat yang sebenarnya?

a. 15 m c. 25 m

b. 30 m d. 20 m

15. Seorang pemborong memperkirakan dapat menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 48 hari

dengan 14 orang, jika pekerjaan itu ingin diselesaikan dalam waktu 21 hari, maka pemborong

itu harus menambah pekerja sebanyak ……




16. Dua buah persegi masing-masing memiliki panjang sisi 4 cm dan 8 cm. Maka perbandingan

luas persegi yang kecil dan yang besar adalah …..

a. 4 : 1 c. 1 : 2

b. 2 : 1 d. 1 : 4

17. Dalam sebuah majalah diketahui bahwa tinggi Batmen 5cm, tingi Supermen 6,5 cm. Jika tinggi

Supermen yang sebenarnya adalah 1,95 m. Maka selisih tinggi kedua jagoan tersebut adalah …

a. 35 cm c. 55 cm

b. 45 cm d. 65 cm

18. Jika diketahui dalam sebuah data jumlah Siswa SMP Proton-Edu adalah 720 siswa. Rasio

jumlah siswa laki-laki : perempuan adalah 7 : 5 maka berapakah jumlah wanita yang harus

ditambahkan agar rasionya menjadi 1 : 1 ?



19. Sebuah tiang bendera yang tingginya 3 m memiliki bayangan ditanah sepanjang 2 cm. pada saat

yang sama pohon cemara mempunyai panjang bayangan 10 cm. maka tinggi pohon cemara itu

adalah ….

a. 25 m c. 15 m

b. 20 m d. 10 m

20. Suatu peta berskala 1 : 2.500.000 jika jarak pada peta 3 cm. maka jarak sesungguhnya adalah …

a. 75 km c. 60 km

b. 65 km d. 50 km

4. MENYELESAIKA MASALAH YANG BERKAITAN DENGAN JUAL BELI

Beberapa istilah yang digunakan dalam jual beli yaitu : beli, jual, untung, rugi, diskon, tara,

neto, bruto, %untung dan %rugi.

Beli = membeli suatu produk barang

Jual = menjual suatu produk barang

Untung = jika harga jual > harga beli

Rugi = jika harga jual < harga beli

Diskon = potongan harga

Tara = berat pembungkusnya

Neto = berat bersih tanpa pembungkus

Bruto = berat kotor (plus pembungkusnya)

%untung = seberapa % besar keuntungan yang diperoleh

%rugi = seberapa % besar kerugian yang diderita

Secara matematika dapat dimodelkan sebagai berikut :

Jual – beli = + disebut Untung


Jual – beli = - disebut Rugi

Bruto = Tara + Neto

%100% Beli

UntungUntung dan %100%

Beli

RugiRugi

Ingat bahwa seseorang menghitung %untung atau %rugi adalah dari harga beli bukan

harga jual.

Contoh soal :

1. Seorang pedagang beras membeli 2 karung beras dengan neto perkarung 100kg dengan

harga keseluruhan Rp1000.000,00. Jika pedagang tersebut menjual dengan harga Rp5200/kg

maka berapa persenkah keuntungan yang diperoleh oleh pedagang tersebut?

Jawab:

Jumlah beras yang dibeli = 1002 = 200 kg

Jumlah biaya Pembelian = Rp1000.000,00

Pendapatan penjualan = 5200200 = Rp1040.000,00

Untung = 1.040.000 – 1.000.000 = 40.000

%100% Beli

UntungUntung

%100000.1000

000.40% Untung = 4%

2. Zahra Ingin membeli sebuah tas di Nirwana mall. Harga yang tertera di tas tersebut adalah

Rp200.000,00 dan diskon 10% . Maka harga tas tersebut setelah terdiskon adalah …

Jawab :

Cara I

Mula-mula dapat dicari berapakah besar diskon (potongan harga).

000.200100

10Diskon = 20.000

Jadi harga setelah terdiskon = 200.000 – 20.000 = Rp180.000,00

Cara II

Diskon atau potongan harga adalah sebuah istilah yang artinya adalah memotong harga yang

tertera dalam bandrol dagangan. Jika harga aslinya adalah 100% dan terdiskon 10% maka

Zahra hanya cukup membayar sejumlah 100% - 10 % = 90% dari ahrga bandrol tersebut.

Atau secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut :

000.200%90arg aTerdiskonH

= 200000100

90 = 180.000

Jadi harga setelah terdiskon = Rp180.000,00

BENTUK SOAL UNAS MATERI MASALAH YANG BERKAITAN DENGAN JUAL BELI

1. Harga pembelian sebuah roti Rp5.000,00. jika roti tersebut dijual dengan keuntungan 15% maka

harga jual 100 buah roti adalah ….

a. Rp625.000,00 c. Rp500.000,00

b. Rp575.000,00 d. Rp425.000,00


(UNAS TAHUN 2007/2008/2009)

2. Seorang pedagang menjual sebuah sepeda seharga Rp600.000,00. sebelum dijual sepeda

tersebut diberi aksesori seharga Rp100.000,00. bila harga beli sepeda tersebut adalah

Rp400.000,00 maka persen keuntunganya adalah ….

a. 50% c. 40%

b. 25% d. 20%

3. Andi membeli 10 pasang sepatu seharga Rp400.000,00 kemudian dijual secara eceran.

Sebanyak 7 pasang sepatu dijual dengan harga Rp50.000,00 perpasang. Dua pasang dijual

dengan harga Rp40.000,00 perpasang. Dan sisanya disumbangkan. Persentase keuntungan yang

diperoleh Andi adalah …..

a. 2

17 % c.

2

122 %

b. 15% d. 30%

(UNAS TAHUN 2006/2007)

4. Seorang pedagang membeli 2 karung beras masing-masing beratnya 1 kuintal dengan tara 2,5%.

Harga pembelian setiap karung beras Rp200.000,00. jika beras tersebut dijual dengan harga

Rp2.400,00 perKg. Maka besar keuntungan yang didapat adalah ….

a. Rp34.000,00 c. Rp68.000,00

b. Rp56.000,00 d. Rp80.000,00

5. Sebuah barang dibeli dengan harga Rp5.000,00 dan dijual dengan mendapatkan untung 30%.

Maka harga jual barang tersebut adalah ………….

a. Rp5.500,00 c. Rp6.500,00

b. Rp6.000,00 d. Rp7.000,00

6. Sebuah sepeda motor dijual dengan harga Rp8.000.000,00 jika penjual tersebut mengalami

kerugian dalam penjualan tersebut sebesar 15%. Maka berapakah harga beli sepeda motor

adalah …..

a. Rp9.411.800,00 c. Rp10.411.800,00

b. Rp8.411.800,00 d. Rp7.411.800,00

7. Sebuah mobil dijual dengan harga Rp125.000.000,00 jika penjual tersebut mengalami

keuntungan dalam penjualan tersebut sebesar 5%. Maka berapakah harga beli Mobil adalah …..

a. Rp119.047.400,00 c. Rp119.047.700,00

b. Rp119.047.600,00 d. Rp119.047.800,00

8. Bila harga beli sebuah sepatu adalah Rp125.000,00 dan dijual seharga Rp145.000,00 maka

pedagang tersebut mengalami …..

a. Untung Rp30.000,00 c. Rugi Rp30.000,00

b. Untung Rp20.000,00 d. Rugi Rp20.000,00

9. Harga beli 20 apel Rp40.000,00 dijual dengan laba 10%, maka harga jual sebuah apel adalah …

a. Rp2.400,00 c. Rp2.200,00

b. Rp2.300,00 d. Rp2.100,00


10. Sebuah sepatu seharga Rp180.000,00 dijual dengan diskon 15%, maka harga sepatu setelah

terdiskon adalah …

a. Rp175.000,00 c. Rp153.000,00

b. Rp163.000,00 d. Rp135.000,00

11. Sebuh toko menjual 4 lusin buku dengan harga Rp1.500,00 perbuah. Jika harga beli perlusin

adalah Rp12.000,00 maka keuntungan yang diperoleh adalah ….

a. 33,3% c. 13,3%

b. 23,3% d. 3,3%

12. Harga pembelian dua lusin buku Rp57.600,00. Jika buku dijual eceran Rp3.000,00 tiap buku

maka persentase keuntungan atau kerugiannya adalah …

a. untung 20% c. untung 25%

b. rugi 20% d. rugi 25%

13. Perhatikan harga pakain pada took “JAYA” dibawah ini .

Jenis Barang Harga Diskon

Kaos Rp50.000,00 10%

Kemeja Rp60.000,00 15%

Celana Panjang Rp90.000,00 20%

Jika Rohman membeli 1 celana, 3 kemeja dan 2 kaos maka ia harus membayar sebesar ……

a. Rp200.000,00 c. Rp315.000,00

b. Rp280.000,00 d. Rp345.000,00

14. Dengan harga jual Rp6.000.000,00 seorang pedagang mengalami kerugian sebesar 20%. Maka

harga pembelian barang tersebut adalah ….

a. Rp4.800.000,00 c. Rp7.200.000,00

b. Rp6.200.000,00 d. Rp7.500.000,00

15. Handoyo memerlukan 25% gajinya untuk mengengsur rumah, sedangkan 8

3 bagian untuk

keperluan sehari-hari., dan sisanya ditabung. Jika besar angsuran rumahya Rp1.400.000,00

maka banyak uang yang ditabung adalah ……

a. Rp490.000,00 c. Rp1.100.000,00

b. Rp910.000,00 d. Rp1.400.000,00


5. MENYELESAIKAN MASALAH YANG BERKAITAN DENGAN PERBANKAN DAN

KOPERASI

Istilah –istilah yang terdapat dalam perbankan dan koperasi antara lain Bunga, simpanan,

pinjaman. Istilah-istilah tersebut sudah tidak asing lagi ditelinga sehingga kita langsung pada

contoh soal yang berhubungan dengan pebankan dan koperasi.

Contoh :

1. Pak Jack menabungkan uangnya di bank “Comon lets go” sebesar Rp1.500.000,00 dengan

bunga tunggal 6% pertahun. Setelah 8 bulan besar uang Pak Jack dibank adalah……

Jawab :

Simpanan = Rp1.500.000,00

Besar bunga 8 bulan = 000.500.1100

6

12

8

= 60.000

Jadi besar uang setelah 8 bulan menjadi Rp 1.500.000 + 60.000 =Rp1.560.000,00

2. Pak Doni meminjam uang dikoperasi simpan pinjam “Makmur Jaya” sebesar

Rp6.000.000,00 dengan jangka waktu pengembalian 10 bulan. Jika suku bunga yang

ditetapkan koperasi adalah 12% pertahun, maka besarnya cicilan yang harus dibayar oleh

pak Doni tiap bulan adalah ….

Jawab :

Pinjaman = Rp6.000.000,00

Besar bunga 10 bulan = 000.000.6100

12

12

10

= 600.000

Jumlah utang + Bunga = 5.000.000 + 600.000 = 5.600.000

Besar cicilan selama 10 bulan = 10

000.600.5 = Rp560.000,00

BENTUK SOAL UNAS MATERI PERBANKAN DAN KOPERASI

1. Pak Dahlan meminjam uang dikoperasi sebesar Rp3.600.000,00 dengan jangka waktu

pengembalian 6 bulan. Jika suku bunga yang ditetapkan koperasi adalah 15% pertahun, maka

besarnya cicilan yang harus dibayar oleh pak Dahlan tiap bulan adalah ….

a. Rp644.000,00 c. Rp646.000,00

b. Rp645.000,00 d. Rp648.000,00

2. Jaka menabungkan uangnya di bank sebesar Rp800.000,00 dengan bunga tunggal 18%

pertahun. Setelah 18 bulan besar uang Jaka dibank adalah……

a. Rp980.000,00 c. Rp1.059.000,00

b. Rp1.016.000,00 d. Rp1.070.000,00

3. Jhon menyimpan uang di Bank sebesar Rp750.000,00 dengan suku bunga tunggal 18% per

tahun. Besarnya bunga yang diterima Jhon pada akhir tahun ke lima adalah ……

a. Rp675.000,00 c. Rp465.000,00

b. Rp535.000,00 d. Rp395.000,00


4. Suatu bank memberika bunga deposito 18% setahun, jika besar uang yang di depositokan adalah

Rp12.500.000,00 maka besarnya bunga setelah 3 bulan adalah ….

a. Rp572.500,00 c. Rp462.000,00

b. Rp562.500,00 d. Rp372.000,00

5. Uang sejumlah n di investasikan selama 5 tahun dengan suku bunga 5% pertahun menganut

bunga tunggal. Bila pada akhir tahun kelima jumlah uang yang ada dalam deposito menjadi

Rp8.400.000,00, maka besarnya n sama dengan …….

a. Rp6.720.000,00 c. Rp6.700.000,00

b. Rp7.200.000,00 d. Rp7.600.000,00

6. Besarnya bunga tunggal atas investasi sebesar Rp1.820.000,00 yang di investasikan dari tanggal

9 September 2010 hingga 21 desember 2010 dengan suku bunga 7,5% / tahun adalah …

a. Rp22.750,00 c. Rp36.750,00

b. Rp37.750,00 d. Rp25.000,00

7. Sebuah koperasi dari suatu perusahaan memberikan pinjaman kepada 5 orang anggotanya.

Masing masing anggotanya mendapat Rp200.000,00 dengan bunga 0,2% per bulan. Pinjaman

itu harus dilunasi dalam waktu satu tahun. Maka besar uang yang diterima koperasi tersebut

dalam satu tahun adalah ….

a. Rp1.024.000,00 c. Rp1.344.000,00

b. Rp1.124.000,00 d. Rp1.144.000,00

8. Ibu Romlah memiliki deposito sebesar Rp100.000.000,00 pada bank “ABAD”. Jika bunga

deposito yang diberikan oleh bank ABAD sebesar 9% / tahun dengan sukubunga tunggal maka.

Berapakah jumlah uang yang dimiliki oleh bu Romlah selama 3 tahun?

a. Rp147.000.000,00 c. Rp127.000.000,00

b. Rp157.000.000,00 d. Rp137.000.000,00

9. Budi menabung di bank AntaBranta sebesar Rp2.500.000,00 dengan bunga 3% / tahun.

Menurut perhitungan besar bunga yang diperoleh Budi pada bulan ke 16 adalah …..

a. Rp200.000,00 c. Rp300.000,00

b. Rp100.000,00 d. Rp150.000,00

10. Ibu Ningsih meminjam uang di Bank Bird sebesar Rp4.500.000,00 jika ibu Ningsih harus

mengasur hutangnya sebanyak 9 kali dengan setiap kali angsuran sebesar Rp550.000,00 maka

berapakah besar bunga yang diberika oleh bank tersebut?

a. 10 % c. 20 %

b. 5 % d. 15 %

11. Lia meminjam uang dikoperasi sebesar Rp600.000,00 dengan bunga 18% per tahun. Jika Lia

mengangsur selama 10 bulan maka berapakah besar cicilan setiap bulannya adalah …

a. Rp66.000,00 c. Rp70.000,00

b. Rp69.000,00 d. Rp68.000,00

12. Ahmad meminjam uang dikoperasi sebesar Rp5.000.000,00 dengan bunga 9% per tahun. Jika

Lia mengangsur selama 12 bulan maka berapakah besar cicilan setiap bulannya adalah ….

a. Rp454.200,00 c. Rp444.200,00


b. Rp434.200,00 d. Rp424.200,00

13. Pak Burhan mengkredit sepeda motor dengan harga Rp12.000.000,00 jika cicilan yang

dilakukan oleh pak Burhan adalah Rp500.000 selama 27 bulan. Maka besarnya bunga yang

diterima pak Burhan adalah .......%

a. 12,5 c. 14,5

b. 13,5 d. 11,5

6. MENYELESAIKAN MASALAH YANG BERKAITAN DENGAN BARISAN

BILANGAN

Barisan bilangan adalah bilangan-bilangan yang diurutkan dengan pola tertentu.

Contoh:

1) 2, 5, 8, 11, ….

2) 4, 8, 12, 16, ….

3) dll

1. Barisan Bilangan Aritmetika

Contoh barisan geometri :

a) 5, 10, 15, 20, …

b) 6, 9, 12, 15, …

Rumus suku ke-n adalah bnaUn )1(

Jumlah n suku pertama )(2

Unan

Sn atau ))1(2(2

bnan

Sn

Ket :

a = suku pertama

b = suku sesudah – suku sebelum

nU = Suku ke-n

nS = Jumlah n suku pertama

Contoh soal :

1. Tentukan Rumus suku ke 11 dan Jumlah 11 suku pertama dari barisan 3, 5, 7, 9 …

Jawab :

“barisan Aritmetika”

a = 3 dan b = 5 – 3 = 2

a) bnaUn )1(

2)111(311 U

2.10311 U = 23

b) )(2

Unan

Sn

)233(2

1111 S


2

2611nS = 143

2. Barisan Bilangan Geometri

Contoh barisan geometri :

a) 2, 6, 18, ….

b) 1, 4, 16, ….

Rumus suku ke-n adalah 1 nraUn

Jumlah n suku pertama 1

)1(

r

raS

n

n untuk r > 1 atau r

raS

n

n

1

)1(untuk r < 1

Ket :

a = suku pertama

r = rasio = sebelumsuku

sesudahsuku

nU = Suku ke-n

nS = Jumlah n suku pertama

2. Tentukan Rumus suku ke 11 dan Jumlah 11 suku pertama dari barisan 2, 4, 8, 16, ….

Jawab :

“barisan Geometri”

a = 2

r = rasio = 22

4

a) 1 nraUn

11111 23 U

1011 23U = 3072

b)1

)1(

r

raS

n

n

12

)12(2 11

nS

1

20472nS = 4094

BENTUK SOAL UNAS MATERI BARISAN BILANGAN

1. Rumus suku ke-n barisan bilangan adalah 12 nUn , jumlah 4U dan 7U adalah …..

a. 57 c. 77

b. 67 d. 87

2. Perhatikan gambar tumpukan gelas disamping! jika ada 20 gelas tang

ditumpuk seperti gambar disamping maka tingi tumpukan adalah …..

a. 51 cm c. 71 cm

b. 68 cm d. 74 cm


3. Rumus suku ke (n – 1) suatu barisan bilangan adalah 62 21 nUn maka hasil dari 108 UU

adalah ….

a. 108 c. 220

b. 176 d. 284

4. Budi sedang menumpuk kursi yang tingginya masing-masing adalah 90 cm. tinggi tumpukan

dua kursi 96 cm, dan tinggi tumpukan tiga kursi adalah 102 cm. maka tinggi tumpukan 10 kursi

adalah …

a. 117 cm c. 144 cm

b. 120 cm d. 150 cm


5. Rumus suku ke-n barisan bilangan adalah )1(2 nnUn . Maka hasil dari 79 UU

a. 80 c. 60

b. 70 d. 50


6. Perhatikan gambar pola berikut !

Banyaknya lingkaran pada pola ke sepuluh adalah …..

a. 90 buah c. 120 buah

b. 110 buah d. 132 buah


7. Diketahui barisan bilangan 2, 5, 8, 11, 14, ….. suku ke-50 dari barisan bilangan tersebut adalah

a. 146 c. 149

b. 147 d. 151


8. Kompleks suatu perumahan ditata dengan teratur, rumah yang terletak disebelah kiri

menggunakan nomor rumah ganjil yaitu 1, 3, 5 ….maka nomer rumah yang ke-12 dari deretan

rumah tersebut adalah ….

a. 13 c. 25

b. 23 d. 27


9. Di ruang sidang terdapat 20 baris kursi, baris paling depan terdapat 18 kursi, baris berikutnya 2

kursi lebih banyak daripada kursi yang ada di depannya, dan seterusnya. Maka banyak kursi

pada baris ke-20 adalah …

a. 61 buah c. 52 buah

b. 56 buah d. 46 buah


10. Jumlah suku ke-20 dan suku ke-30 dari barisan bilangan yang memiliki rumus 2

)42(

nnUn

a. 300 c. 900

b. 600 d. 1.200

11. Dari barisan berikut : 41, 38, 35, 32, …rumus suku ke-n nya adalah …

a. 242 nUn c. nUn 243

b. nUn 344 d. 402 nUn

12. Pola gambar berikut dibuat dari batang korek api :

Jika pola diteruskan, ,maka banyak segitiga

bersisi satu pada pola ke-6 adalah …

a. 12 b. 18

c. 24 d. 36

13. Tinggi tumpukan dua buah kursi adalah 92 cm, da tinggi tumpukan 5 buah kursi adalah 116

cm. jika ada 15 kursi sejenis dan ditumpuk, maka tingginya adalah …

a. 188 cm c. 204 cm

b. 196 d. 212 cm

14. Setiap bakteri akan membelah menjadi 2 setiap 15 menit. Jika banyak bakteri mula-mula 20,

maka jumlah bakteri setelah 2 jam adalah ..

a. 512 c. 3.600

b. 1.024 d. 5.120

15. Diketahui sebuah barisan aritmetika dengan 183 U dan 427 U maka suku ke 21 dari barisan

tersebut adalah ……

a. 126 c. 336

b. 226 d. 326


STANDAR KOMPETENSI LULUSAN II

Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidak samaan linier, persamaan

garis, himpunan, relasi, fungsi, system persamaan linier, serta menggunakanya dalam pemecahan

masalah.

A. Kemampuan yang diuji

1. MENGALIKAN BENTUK ALJABAR

Aljabar berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang berarti

"pertemuan", "hubungan" atau "perampungan" adalah

cabang matematika yang dapat dicirikan sebagai generalisasi

dari bidang aritmatika.

Bentuk-Bentuk seperti 2a , -5b, 3p + 2q disebut bentuk

aljabar. Pada bentuk aljabar 2a, 2 disebut koefisien,

sedangkan a disebut variabel ( peubah ).

Contoh mengalikan bentuk aljabar :

1. Bentuk sederhana dari )3(3)12(2 2 xxx adalah

Jawab :

)3(3)12(2 2 xxx

93224 2 xxx

29324 2 xxx

754 2 xx

2. Hasil dari )5)(12( xx adalah ….

Jawab :

)5)(12( xx

5102 2 xxx

5114 2 xx

3. Hasil dari ))(( baba adalah 22 ba

4. Hasil dari ))(( baba adalah 22 2 baba

5. Hasil dari ))(( baba adalah 22 2 baba

BENTUK SOAL UNAS MATERI MENGALIKAN BENTUK ALJABAR

1. Bentuk sederhana dari )32(4)133(2 2 xxx adalah …

a. 10146 2 xx c. 10146 2 xx

b. 14146 2 xx d. 10146 2 xx


a. 9146 2 xx c. 936 2 xx

b. 9146 2 xx d. 9156 2 xx


Buku karangan Al-Khwārizmīyang memuat perhitungan aljabar

Tiga bentuk ini wajib hukumnya untuk dihafalkan


a. 96 2 x c. 939 2 xx

b. 99 2 x d. 9189 2 xx

4. Hasil dari 2)2( x adalah ….

a. 442 xx c. 42 x

b. 442 xx d. 42 x

5. Hasil dari 2)3( x adalah ….

a. 962 xx c. 92 x

b. 962 xx d. 92 x

6. berapakah hasil pengurangan 962 xx dari 1583 2 xx

a. 6142 2 xx c. 6142 xx

b. 622 2 xx d. 6142 2 xx

7. Berapakah hasil penjumlahan 852 xx dan 1582 xx

a. 732 2 xx c. 732 2 xx

b. 732 2 xx d. 732 2 xx


a. 1572 2 xx c. 1572 2 xx

b. 1572 2 xx d. 1572 2 xx


a. 162 x c. 1682 xx

b. 162 x d. 1682 xx


a. 49142 xx c. 49142 xx

b. 49142 xx d. 49142 xx

11. Bentuk sederhana dari )3(5)124(2 2 xxxx adalah …

a. 2193 2 xx c. 2193 2 xx

b. 2193 2 xx d. 2193 2 xx


a. 66 2 x c. 6126 2 xx

b. 66 2 x d. 6126 2 xx


a. 252 x c. 25102 xx

b. 252 x d. 25102 xx

14. Hasil dari 2)43(2 x adalah ….

a. 324818 2 xx c. 6436 2 x

b. 644836 2 xx d. 3218 2 x



a. 25204 2 xx c. 25294 2 xx

b. 254 2 x d. 254 2 x

2. MENGHITUNG OPERASI TAMBAH, KURANG, KALI, BAGI, ATAU KUADRAT

BENTUK ALJABAR

Contoh soal yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada aljabar.


Jawab :

852 xx

1572 xx +

7122 2 xx

2. Berapakah hasil pengurangan 522 xx dari 1053 2 xx

Jawab :

1053 2 xx

_522 xx

572 2 xx

3. Hasil dari 6

2:

3

42 xx adalah …

Jawab :

6

2:

3

42 xx

)2(

6

3

42

x

x

)2(

)4(2 2

x

x

)2(

)2)(2(2

x

xx

)2(2 x

BENTUK SOAL UNAS MATERI OPERASI TAMBAH, KURANG, KALI, BAGI, ATAU

KUADRAT BENTUK ALJABAR


a. 722 2 xx c. 722 2 xx

b. 722 2 xx d. 722 2 xx

2. Berapakah hasil pengurangan 962 xx dari 1283 2 xx

a. 21142 2 xx c. 322 2 xx

b. 322 2 xx d. 21142 2 xx


Ingat bahwa pembagian pecahan sama dengan

perkalian tetapi pembaginya dibalik, bukan yang

dibagi yang dibalik.


a. 156 2 x c. 15216 2 xx

b. 156 2 x d. 15216 2 xx

4. Hasil dari 6

23:

3

49 2 xx adalah …

a. 3

23 xc.

2

23 x

b. 26 x d. 46 x

5. Hasil dari )23)(32( yxyx adalah …

a. 22 66 yx c. 22 656 yxyx

b. 22 66 xx d. 22 656 yxyx

6. Hasil dari )35)(35( baba adalah …

a. 22 95 ba c. 22 925 ba

b. 22 95 ba d. 22 925 ba

7. Hasil dari x

xx

x

xx

3

2:

12 22 adalah …..

a. 2

33

x

xc.

2

13

x

x

b. 2

33

x

xd.

2

13

x

x

8. Hasil dari xx 4

5

6

1 adalah …..

a. x2

46 c.

x12

13

b. x2

67 d.

x12

13

9. Nilai x yang memenuhi )3(2)3(7)1(5 xxx adalah …..

a. 5 c. 2

5

b. 2 d. 5

2

10. Sebuah kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang )53( x meter dan lebar

)3( x meter. Jika keliling taman adalah 44 meter, maka luas taman adalah

a. 105 2m c. 117 2m

b. 112 2m d. 120 2m

11. Hasil dari xx 4

2

3

3 adalah …..

a. x2

3c.

x12

3

b. x12

3d.

x2

3


12. Hasil pengurangan yx 32 dari yx 32 adalah ….

a. x4 c. x4

b. y6 d. y6

13. Hasil dari 2

5

4

22

xx

x adalah …..

a. 4

822

x

xc.

4

862

x

x

b. 4

822

x

xd.

4

862

x

x

14. Tiga buah bilangan ganjil berurutan berjumlah 111. jika bilanan terkecil dari ketiga bilangan

tersebut adalah x maka model matematikanya adalah …

a. 10833 x c. 11143 x

b. 10863 x d. 11163 x

15. Sebuah kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang )3( x meter dan lebar

)3( x meter. Jika keliling kebun adalah 20 meter, maka luas kebun adalah

a. 10 2m c. 20 2m

b. 16 2m d. 30 2m

3. MENYEDERHANAKAN BENTUK ALJABAR DENGAN MEMFAKTORKAN

Contoh soal penyelesaian pemfaktoran bentuk aljabar.

1. Tentukan factor dari 364 2 x dalah ….

Jawab :

364 2 x ingat bentuk 22 ba = ))(( baba

22 62 x

)62)(62( xx

2. Tentukan factor dari 492 x dalah ….

492 x

22 7x

)7)(7( xx

3. factor dari 62 2 xx adalah …

62 2 xx

)2)(32( xx “kalau sering latihan pasti bisa, semangatttt!!”


BENTUK SOAL UNAS MATERI MENYEDERHANAKAN BENTUK ALJABAR DENGAN

MEMFAKTORKAN

1. Tentukan factor dari 252 x dalah ….

a. )5)(5( xx c. )5)(5( xx

b. )5)(5( xx d. )5)(5( xx


a. )58)(58( xx c. )58)(58( xx

b. )58)(58( xx d. )58)(58( xx

3. Factor dari 823 2 xx adalah ….

a. )2)(43( xx c. )2)(43( xx

b. )8)(13( xx d. )82)(13( xx


a. )22)(43( xx c. )22)(43( xx

b. )82)(13( xx d. )82)(13( xx


a. )2)(43( xx c. )2)(43( xx

b. )8)(13( xx d. )8)(13( xx

6. Salah satu factor dari 968 2 xx adalah

a. )34( x c. )32( x

b. )34( x d. )92( x


a. )36)(36( xx c. )36)(36( xx

b. )36)(36( xx d. )36)(36( xx

8. Bentuk sederhana dari 16

42362

2

x

xxadalah …

a. 4

16

x

xc.

4

16

x

x

b. 4

16

x

xd.

4

16

x

x


22

2

y

yyadalah …

a. 2

1

yc.

2

1

y

b. 2y

yd.

2y

y


22

4

123

yx

xy

adalah …

a. – 9 c. 3


b. – 3 d. 9


42

2

xx

xx adalah …

a. 2

1

xc.

2

1

x

b. 2x

xd.

2x

x


141932

2

x

xxadalah

a. 23

7

x

xc.

23

7

x

x

b. 23

7

x

xd.

23

7

x

x


141932

2

x

xxadalah

a. 23

7

x

xc.

23

7

x

x

b. 23

7

x

xd.

23

7

x

x


42

2

xx

x adalah …

a. 2

1c.

4

1

b. 32

2

x

xd.

32

2

x

x


91242

2

xx

xxadalah

a. 2

32

x

xc.

2

32

x

x

b. 1

32

x

xd.

1

32

x

x


4. MENENTUKAN PENYELESAIAN PERSAMAN LINIER SATU VARIABLE

Persamaan linear adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung

konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan ini dikatakan linear sebab

hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam Sistem koordinat Kartesius.

Persamaan linier satu variable adalah persamaan linier yang hanya memiliki sebuah variable

tunggal. Contoh : 42 x , 1032 xx , 732 x , xx 732 dan lain-lain.

Contoh cara menentukan himpunan penyelesaian soal persaman linier satu variable.

1. Jika 94123 xx , maka nilai dari 2x adalah ………

Jawab :

94123 xx

xx 34129

x21

Maka 2x = 21 – 2 = 19

2. Jika 66145 xx , maka nilai dari 12 x adalah ………

Jawab :

6685 xx

xx 56146

x 8

Maka 12 x = 28 – 2 = 62

BENTUK SOAL UNAS MATERI PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SATU

VARIABEL.

1. Jika 9456 xx , maka nilai dari 2x adalah ………

a. – 9 c. 6

b. 9 d. – 6

2. Jika 6685 xx , maka nilai dari 12 x adalah ………

a. 5 c. 3

b. -3 d. – 5

3. Jika 6

134

2

56

xx, maka nilai dari 12 x adalah ………

a. – 9 c. 5

b. 9 d. – 5

4. Jika 36

452

3

2 xx , maka nilai dari x adalah ………

a. 8 c. 6

b. – 8 d. – 6

5. Jika 73

263

2

1

xx , maka nilai dari x adalah ………

a. 8 c. 12

b.10 d. 14

6. Nilai x yang memenuhi persamaan 32)3(715 xxx , maka nilai dari x adalah …


a. 5 c. 2

5

b. 2 d. 5

2

7. Jika x adalah himpunan penyelesaian dari 11357 xx , maka nilai dari 9 – x adalah …

a. – 4 c. 5

b. 4 d. 13

8. Jika z adalah himpunan penyelesaian dari 6532 xx , maka nilai dari z – 7 adalah …

a. – 10 c. – 3

b. – 4 d. 4

9. Jika 3523

2 xx , maka nilai dari 22 x adalah ………

a. 11 c. 3

b. 6 d. 18

10. Jika x adalah himpunan penyelesaian dari 11373 xx , maka nilai dari 9 – x adalah …

a. – 6 c. 6

b. – 8 d. 8

5. MENENTUKAN IRISAN ATAU GABUNGAN DUA HIMPUNAN DAN

MENYELESAIKAN MASALAH YANG BERKAITAN DENGAN IRISAN ATAU

GABUNGAN DUA HIMPUNAN

Dalam matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap

sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang

sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu

konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan

karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan

dan teori himpunan, sangatlah berguna.

Teori himpunan, yang baru diciptakan pada akhir abad

ke-19, sekarang merupakan bagian yang tersebar dalam

pendidikan matematika yang mulai diperkenalkan bahkan sejak

tingkat sekolah dasar. Teori ini merupakan bahasa untuk men

jelaskan matematika modern. Teori himpunan dapat dianggap sebagai dasar yang membangun

hampir semua aspek dari matematika dan merupakan sumber dari mana semua matematika

diturunkan.

Notasi Contoh Contoh

Himpunan Huruf besar S

Elemen himpunan Huruf kecil (jika merupakan huruf) a

Kelas Huruf tulisan tangan C

Himpunan-himpunan bilangan yang cukup dikenal, seperti bilangan kompleks, riil, bulat, dan

sebagainya, menggunakan notasi yang khusus.

Irisan dari dua himpunan yang

dinyatakan dengan diagram Venn


Bilangan Asli Bulat Rasional Riil Kompleks

Notasi

Simbol-simbol khusus yang dipakai dalam teori himpunan adalah:

Simbol Arti

{} atau Himpunan kosong

Operasi gabungan dua himpunan

Operasi irisan dua himpunan

, , , Subhimpunan, Subhimpunan sejati, Superhimpunan, Superhimpunan sejati

AC Komplemen

Himpunan kuasa

Himpunan kuasa atau himpunan pangkat (power set) dari A adalah himpunan yang terdiri

dari seluruh himpunan bagian dari A. Notasinya adalah )(AP . Banyaknya anggota yang terkandung

dalam himpunan kuasa dari A adalah 2 pangkat banyaknya anggota A adalah

Contoh soal :

1. Tentukan angota himpuanan A = { x | 153 x , imabilanganx Pr }

Jawab :

A = {3, 5, 7, 11, 13 } “INGAT PERTIDAKSAMAANYA TERTUTUP”

2. Tentukan angota himpuanan A = { x | 153 x , imabilanganx Pr }

Jawab :

A = {5, 7, 11, 13 } “INGAT PERTIDAKSAMAANYA TERBUKA”

3. Diketahui :

A = { x | 153 x , ganjilbilanganx }

B = { x | 14 x , imabilanganx Pr }

Hasil dari BA adalah …

A = {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}

B = { x | 41x , imabilanganx Pr }

B = { x | 5x , imabilanganx Pr }

B = {5, 7, 11, 13, 17, ……..}

BA = {5, 7, 11, 13}

BENTUK SOAL UNAS MATERI MENENTUKAN IRISAN ATAU GABUNGAN DUA

HIMPUNAN DAN MENYELESAIKAN MASALAH YANG BERKAITAN DENGAN

IRISAN ATAU GABUNGAN DUA HIMPUNAN

1. Diketahui

A = { x | 153 x , imabilanganx Pr }

B = { x | 14 x , imabilanganx Pr }


Hasil dari BA adalah …

a. 13,11,7,5 c. 15,31,11,7,5

b. 13,11,7 d. 15,13,11,7

2. Sebuah kelas terdiri dari 42 siswa. 28 siswa memilih ekstra kurikuler pramuka, 22 siswa

memlilih ekstra kurikuler volli, dan 16 siswa memilih keduanya. Maka banyak siswa yang tidak

memilih keduanya adalah …

a. 8 c. 24

b. 18 d. 34

(Try Out 2009/2010)

3. Dari 100 murid, sebanyak 60 murid menyukai musik Pop, 42 murid menyukai Dangdut, dan 25

murid tidak menyukai keduanya. Maka banyak murid yang menyukai keduanya adalah …

a. 17 anak c. 27 anak

b. 18 anak d. 37 anak

4. Diperoleh data kegemaran olah raga dalam suatu kelas sebagai berikut : 34 siswa gemar Footsal,

28 siswa gemar basket, 19 siswa gemar keduanya. Dan 6 siswa tidak gemar keduanya. Maka

jumlah siswa dalam kelas tersebut adalah ….



5. Dari 40 siswa kelas B, 20 siswa gemar Matematika, 24 siswa gemar olah raga, dan 5 siswa tidak

gemar keduanya. Maka banyak siswa yang hanya gemar matematika saja adalah ….



6. Diketahui sebuah data minumaman favorit siswa kelas IX A, 21 siswa menyukai the, 24 siswa

menyukai susu, 10 siswa menyukai keduanya, dan 3 siswa tidak menyukai keduanya. Berapa

siswa yang hanya menyukai satu minuman dari 2 minuman yang disajikan ???



7. Bila 63% dari siswa suatu sekolah menyukai susu, dan 76% meyukai teh, dan tidak ada siswa

yang tidak menyukai keduanya. maka banyaknya siswa yang menyukai keduanya adalah …

a. 6,5 % c. 28 %

b. 13 % d. 39 %

8. Bila 3An dan 6Bn , maka nilai maksimum dari BAn adalah ….

a. 3 c. 9

b. 6 d. 18

9. Banyak himpuanan bagian dari cba ,, adalah ….

a. 3 c. 8

b. 6 d. 9

10. Dalam sebuah kandang terdapat 50 ekor ayam, 27 ekor ayam jantan dan 18 berwarna hitam,

yang berwarna hitam seluruhnya adalah 35 ekor, jumlah ayam beritan yang tidak berwarna

hitam adalah


a. 6 ekor c. 23 ekor

b. 8 ekor d. 26 ekor

11. Di sebuah pasar terdapat 50 pedagang. 30 pedagang berjualan tas, 20 orang berjualan sepatu,

serta 15 orang berjualan kedua-duanya. Jumlah orang yang tidak berjualan tas dan sepatu adalah



12. Jika A = cba ,, , B = dcb ,, dan C = edc ,, , maka CBA adalah ….

a. a c. cb. b d. d

6. MENYELESAIKAN MASALAH YANG BERKAITAN DENGAN RELASI DAN

FUNGSI

Relasi dalam matematika adalah hubungan antara dua elemen himpunan. Hubungan ini

bersifat abstrak, dan tidak perlu memiliki arti apapun baik secara konkrit maupun secara matematis.

Fungsi dalam istilah matematika adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan

(dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain).

Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya

berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar matematika dalam setiap

ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya

dipakai secara sinonim.

Notasi / Cara penulisan sebuah fungsiUntuk mendefinisikan fungsi dapat digunakan notasi berikut.

Dengan demikian kita telah mendefinisikan fungsi f yang memetakan setiap elemen himpunan A

kepada B. Notasi ini hanya mengatakan bahwa ada sebuah fungsi f yang memetakan dua himpunan,

A kepada B. Tetapi bagaimana tepatnya pemetaan tersebut tidaklah terungkapkan dengan baik.

Maka kita dapat menggunakan notasi lain.

atau

Fungsi sebagai relasi

Sebuah fungsi f dapat dimengerti sebagai relasi antara dua himpunan, dengan unsur pertama

hanya dipakai sekali dalam relasi tersebut.

Domain dan Kodomain


Pada diagram di atas, X merupakan domain dari fungsi f, Y merupakan kodomain

Domain adalah daerah asal, kodomain adalah daerah kawan, sedangkan range adalah daerah hasil

Contoh soal :

1. Ditentukan rumus fungsi xxh 57 , jika ...2 h

Jawab :

xxh 57

2.572 h

171072 h

2. Ditentukan rumus fungsi 38 xxf , jika 21af , maka nilai a adalah …

Jawab :

38 xxf , 21af

38 aaf

3821 a

a8321

a824

38

24a

BENTUK SOAL UNAS MATERI RELASI DAN FUNGSI

1. Ditentukan rumus fungsi xxg 58 , jika 2ag , maka nilai a adalah …

a. -2 c. 3

b. 2 d. 4

2. Ditentukan rumus fungsi 36 xxf , jika 21af , maka nilai a adalah …

a. 2 c. 4

b. 3 d. 6

3. Suatu fungsi dirumuskan dengan qpxxf . Jika 142 f dan 13 f , maka nilai

5f adalah …

a. – 11 c. – 3

b. – 7 d. 3

4. Ditentukan rumus fungsi xxg 28 , jika ag 2 , maka nilai a adalah …

a. – 5 c. 3

b. – 3 d. 5

5. Diketahui fungsi 62: xxf . Maka bayangan dari 5 adalah …

a. – 14 c. 12

b. – 12 d. 14

6. Ditentukan rumus fungsi 23 3 xxh , maka 2h adalah …

a. – 26 c. 26

b. – 22 d. 22


7.

8. perhatikan diagram panah berikut ini :

Yang merupakan pemetaan adalah …

a. (1) c. (3)

b. (2) d. (4)

9. Perhatikan diagram panah disamping ini!

Relasi yang paling tepat dari himpunan C ke D adalah ……

a. Kurang dari c.3 kurangnya dari

b. lebih dari d. kurang dari 3


Relasi yang paling tepat dari himpunan A ke B adalah ……

a. 1 kurangnya dari c. kurang dari

b. 1 lebihnya dari d. lebih dari

11. Suatu fungsi f yang dirumuskan dengan baxxf , diketahui bahwa 31 f dan

113 f . Nilai a dan b berturut-turut adalah …

a. 4 dan – 1 c. – 2 dan 1

b. 4 dan 7 d. – 2 dan 5


Relasi yang paling tepat dari himpunan A ke B adalah ……

a. faktor dari c. kurang dari

b. 1 lebihnya dari d. lebih dari

7. MENENTUKAN GRADIEN, PERSAMAAN GARIS DAN GRAFIKNYA

a) Menentukan gradient (m) jika diketahui titik ),( 11 yxA dan ),( 22 yxB adalah : 12

12

xx

yym

b) Menentukan gradient (m) jika diketahui titik persamaan garis 0 cbyax

adalah : b

am

“Ubah dalam bentuk persamaan explicit dan koefisien y = 1 maka didapat koefisien

dari x adalah gradienya”

c) Menentukan persamaan garis jika diketahui titik ),( 11 yxA dan ),( 22 yxB

Aturan relasi dari A ke B yang benar adalah ….a. akar dari c. kurang dari

b. lebih dari d. factor dari


Adalah : 12

1

12

1

xx

xx

yy

yy

d) Menentukan persamaan garis jika diketahui titik ),( 11 yxA dan gradient m

Adalah : )(1 xxmyy

e) Syarat dua garis dikatakan sejajar jika gradient kedua garis tersebut sama “ 21 mm ”

f) Syarat dua garis dikatakan tegak lurus jika hasil kali ke-2 gradient tersebut sama dengan – 1

“ 121 mm ”

BENTUK SOAL UNAS MATERI GRADIEN, PERSAMAAN GARIS DAN GRAFIKNYA

1. Gradien garis yang memiliki persamaan 01232 yx adalah …

a. 2

3 c.

2

3

b. 3

2 d.

3

2


a. 2

1 c.

2

1

b. 3

1 d.

3

2


a. 3

4c.

4

3

b. 3

4 d.

3

2

4. Gradien garis yang melalui titik )2,3()4,2( dan adalah ….

a. 2 c. 2

1

b. 2

1 d. – 2

5. Gradien garis yang melalui titik )2,3()4,2( dan adalah ….

a. 5

6c.

6

5

b. 5

6 d.

6

5

6. Persamaan garis yang melalui titik )4,2( dengan gradient 3 adalah ….

a. 023 yx c. 023 yx

b. 023 yx d. 023 yx

7. Persamaan garis yang melalui titik )3,1( dengan gradient 2

1 adalah ….

a. 052 yx c. 052 yx

b. 052 yx d. 052 yx


8. Persamaan garis yang melalui titik )2,1( dengan gradient 3

2 adalah ….

a. 0432 yx c. 0432 yx

b. 0432 yx d. 0432 yx

9. Persamaan garis yang melalui titik )2,3()4,2( dan adalah ….

a. 082 yx c. 082 yx

b. 082 yx d. 082 yx


a. 0856 yx c. 0856 yx

b. 0856 yx d. 0856 yx


a. 042 yx c. 042 yx

b. 042 yx d. 042 yx

12. Persamaan garis yang melalui (2, 2) dan sejajar dengan garis 042 yx adalah ….

a. 062 yx c. 062 yx

b. 062 yx d. 062 yx

13. Persamaan garis yang melalui (1, - 4 ) dan sejajar dengan garis 082 yx adalah ….

a. 062 yx c. 062 yx

b. 062 yx d. 062 yx

14. Persamaan garis yang melalui (-1, 0) dan sejajar dengan garis 062 yx adalah ….

a. 022 yx c. 022 yx

b. 022 yx d. 022 yx

15. Persamaan garis yang melalui (2, 2) dan tegak lurus dengan garis 042 yx adalah ….

a. 022 yx c. 022 yx

b. 022 yx d. 022 yx

16. Persamaan garis yang melalui (1, - 4) dan tegak lurus dengan garis 082 yx adalah ….

a. 072 yx c. 072 yx

b. 072 yx d. 072 yx

17. Persamaan garis yang melalui (-1, 0) dan tegak lurus dengan garis 062 yx adalah ….

a. 012 yx c. 012 yx

b. 012 yx d. 012 yx

18. Rumus fungsi pada grafik disamping adalah ……

a. 27

3 xy c. 2

3

7 xy

b. 27

3 xy d. 2

3

7 xy


19. Gradient dari garis disamping adalah ….

a. 1 c. 2

1

b. -1 d. 2

1

20. Persamaan garis pada gambar disamping adalah ….

a. 62)( xxf c. 62)( xxf

b. 62)( xxf d. 62)( xxf

8. MENENTUKAN PENYELESAIAN SYSTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL.

Contoh soal :

1. Himpunan penyelesaian system persamaan linier 443 yx dan 245 yx adalah …

443 yx

245 yx -

202 x

12

2

x

Substitusi nilai x = - 1 ke persamaan yang dianggap mudah misalkan ke persamaan 443 yx

sehingga diperoleh :

443 yx

44)1(3 y

443 y

344 y

74 y

4

7y

Maka himpunan penyelesaian dari system persamaan tersebut adalah

4

7,1

2. Penyelesaian system persamaan linier 443 yx dan 2425 yx adalah x dan y, maka

22 yx =

443 yx 1x 443 yx

2425 yx 2x 48410 yx +


52013 x

13

52x = 4

Substitusi nilai x = 4 ke persamaan yang dianggap mudah misalkan ke persamaan 443 yx

sehingga diperoleh :

443 yx

44)4(3 y

4412 y

1244 y

84 y

4

8y

2y

Maka nilai dari 2222 )2(4 yx

= 16 – 4 = 12

BENTUK SOAL UNAS MATERI MENENTUKAN PENYELESAIAN SYSTEM

PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

1. Penyelesaian system persamaan linier 625 yx dan 234 yx adalah x dan y. Hasil

kali antara x dan y adalah …

a. – 4 c. 2

b. – 2 d. 4

2. Diketahui system persamaan 333 yx dan 1442 yx , maka nilai dari ...34 yx

a. – 16 c. 16

b. – 12 d. 18

(UNAS 2006/2007)

3. Penyelesaian dari system persamaan 123 yx dan 142 yx adalah x dan y. maka nilai

dari yx 32 adalah …

a. 22 c. 10

b. 12 d. 2

(UNAS 2008/2009)

4. Jika 1043 yx dan 3454 yx , maka nilai dari yx 3 adalah …

a. – 54 c. 42

b. – 42 d. 54

5. Jika 335 yx dan 2543 yx , maka nilai dari yx 38 adalah …

a. – 9 c. – 3

b. – 6 d. 4

6. Fitria membeli 3 buku dan 2 pensil seharga Rp11.500,00. Prilly membeli 4 buku dan 3 pensil

dengan harga Rp16.000,00. Jika Ika membeli 2 buku dan 1 pensil, maka jumlah unang yang

harus dibayar adalah …


a. Rp4.500,00 c. Rp7.000,00

b. Rp6.500,00 d. Rp7.500,00

(UNAS 2008/2009)

7. Harga dua baju dan satu kaos adalah Rp170.000,00 sedangkan harga satu baju dan tiga kaos

Rp185.000,00. maka harga tiga baju dan dua kaos adalah …

a. Rp275.000,00 c. Rp305.000,00

b. Rp285.000,00 d. Rp320.000,00

(UNAS 2006/2007)

8. Di Toko alat tulis, Tuti membeli 2 pensil dan 3 buku tulis seharga Rp15.500,00. Di took yang

sama, Lina membeli 4 pensil dan 1 buku tulis seharga Rp13.500,00. bila Putri membeli 1 pesil

dan 2 buku tulis ditoko itu, maka putrid harus membayar sebesar …

a. Rp6.000,00 c. Rp8.500,00

b. Rp7.000,00 d. Rp9.500,00

(UNAS 2005/2006)

9. Harga 8 buku tulis dan 6 pensil Rp14.400,00. harga 6 buku tulis dan 5 pensil adalah

Rp11.200,00. maka jumlah harga 5 buku tulis dan 8 pensil adalah …

a. Rp13.600,00 c. Rp12.400,00

b. Rp12.800,00 d. Rp11.800,00

10. harga 3 buku tulis dan 2 buku gambar adalah Rp11.500,00, sedangkan harga 2 buku tulis dan 5

buku gambar adalah Rp15.000,00. Harga 5 buku tulis dan 10 buku gambar adalah …

a. Rp27.500,00 c. Rp35.000,00

b. Rp32.500,00 d. Rp45.000,00

modul math barunawati 2010/2011

Documents