METODE INTEGRASI

Integral dari Bentuk Fungsi Goniometri

Pembuktian Rumus-RumusPitagoras = ; ;

Pembuktian Rumus-RumusBukti :

bukti cari diinternet

Latihan.Buktikan bahwa

Jawab:

+

Integral dari Bentuk :dimana m dan n bulat m bulat positif dan ganjil misal : Jadi

Jika n bulat positif dan ganjil misal : Jadi :

Contoh soalCos x mempunyai pangkat ganjil yaitu : n = 3 jadi :

Contoh soalSin 2x mempunyai pangkat ganjil yaitu : m = 3 jadi :

Coba selesaikan integrasi berikut ini:Jawabannya adalah:1.1.2.2.Coba selesaikan integrasi berikut ini:

Jika m dan n bulat positif dan genapdiubah memakai rumus :

Contoh soal

Jawabannya:Coba selesaikan integrasi berikut ini:

Jika m dan n bulat negatif, misal : m = -k, n = -hIngat

Jadi

Contoh soal

Integral dalam bentukm dan n bulat, positifmanipulasi dengan rumus : :

Contoh soal Latihan soal

Integral dalam bentukGunakan rumus :

Contoh soal Latihan soal

INTEGRAL DENGAN SUBSTITUSI

Susah diintegralkanUbah bentuk integrannya ke suatu bentuk dengan jalan mengubah peubah x (diganti dengan peubah baru misalnya u)

jika integran memuat pangkat pecahan dari bentuk SUBSTITUSI FUNGSI ALJABARsehingga : misaldisubsitusi :

Contoh soal substitusi

Sehingga

jika integran memuat pangkat pecahan dari bentuk SUBSTITUSI FUNGSI ALJABARmisaldisubsitusi :

Contoh soalMisal :

Jadi :

SUBSTITUSI DENGAN TRIGONOMETRI

Jika integran memuat bentuk :

substitusi : substitusi : substitusi :

Contoh soalMisal :

Integral dari fungsi pecah rasional

Pendahuluan

(i). Semua factor dari penyebut linier dan berlainan

Contoh SoalJadi : A, B, C....???

Cara 1:

Cara 2:

(ii). Semua faktor dari penyebut linier, tetapi ada beberapa yang sama (berulang)

Contoh Soal

(iii) Beberapa faktor penyebut adalah kwadratis dan tak berulang

Untuk tiap-tiap factor yang berbentuk nyatakan sebagai pecahan parsiil :

Contoh Soal

(iv). Beberapa faktor penyebut adalah kwadratis dan berulang

Untuk faktor kwadratis dengan bentuk yang berulang n kali dalam penyebut pada pecahan rasional yang proper ditulis sebagai jumlahan dari n pecahan parsiil dalam bentuk :

Contoh Soal

Integral dari fungsi irrasional

(i). Integral dari bentuk :

dimana p dan q bilangan bulat.Substitusi : Contoh Soal

Substitusi :

Contoh Soal

Contoh Soal

Fungsi rasional dari sin x dan cos x

Integrasi fungsi hiperbolik

Rumus Dasar