fungsi (math)

27
MATEMATIKA EKONOMI MATEMATIKA EKONOMI PTE 4109, Agribisnis UB 1

Upload: yan-sikenyeh

Post on 24-Jan-2015

1.367 views

Category:

Documents


4 download

DESCRIPTION

 

TRANSCRIPT

Page 1: fungsi (math)

MATEMATIKA EKONOMIMATEMATIKA EKONOMI

PTE 4109, Agribisnis UB 1

Page 2: fungsi (math)

Materi yang dipelajariMateri yang dipelajari

Pengertian dan Unsur- unsur Fungsi Jenis- jenis fungsi Penggambaran fungsi Linear Penggambaran fungsi non linear

- Penggal- Simetri- Perpanjangan- Asimtot- Faktorisasi

PTE 4109, Agribisnis UB 2

Page 3: fungsi (math)

DefinisiDefinisi

Fungsi : suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hub. fungsional) antara suatu variabel dengan variabel lain.

y = a + bx

PTE 4109, Agribisnis UB 3

Independent variable

Koefisien var. x

Konstanta

Dependent variable

Page 4: fungsi (math)

Jenis-jenis fungsiJenis-jenis fungsi

PTE 4109, Agribisnis UB 4

Fungsi

F.PangkatF. PolinomF. LinierF. KuadratF. KubikF. Bikuadrat

Fungsi rasionalFungsi irrasional

Fungsi non-aljabar (transenden)

Fungsi aljabar

F. EksponensialF. LogaritmikF. TrigonometrikF. Hiperbolik

Page 5: fungsi (math)

Fungsi polinom : fungsi yang mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebasnya.

y = a0 + a1x + a2x2 +…...+ anxn

Fungsi Linear : fungsi polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu (fungsi berderajat satu).

y = a0 + a1x a1 ≠ 0

PTE 4109, Agribisnis UB 5

Jenis-jenis fungsiJenis-jenis fungsi

Page 6: fungsi (math)

Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat dua, sering juga disebut fungsi berderajat dua.

y = a0 + a1x + a2x2 a2 ≠ 0

Fungsi berderajat n : fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat n (n = bilangan nyata).

y = a0 + a1x + a2x2 + …+ an-1xn-1 + anxn

an ≠ 0

PTE 4109, Agribisnis UB 6

Jenis-jenis fungsiJenis-jenis fungsi

Page 7: fungsi (math)

Fungsi Pangkat : fungsi yang veriabel bebasnya berpangkat sebuah bilangan nyata bukan nol.

y = xn n = bilangan nyata bukan nol.

Fungsi eksponensial : fungsi yang variabel bebasnya merupakan pangkat dari suatu konstanta bukan nol.

y = nx n > 0

PTE 4109, Agribisnis UB 7

Jenis-jenis fungsiJenis-jenis fungsi

Page 8: fungsi (math)

Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) dari fungsi eksponensial, variabel bebasnya merupakan bilangan logaritmik.

y = nlog x

Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik : fungsi yang variabel bebasnya merupakan bilangan-bilangan goneometrik.

persamaan trigonometrik y = sin x

persamaan hiperbolik y = arc cos x

PTE 4109, Agribisnis UB 8

Jenis-jenis fungsiJenis-jenis fungsi

Page 9: fungsi (math)

Berdasarkan letak ruas variabel-variabelnya : fungsi eksplisit dan implisit

PTE 4109, Agribisnis UB 9

Jenis-jenis fungsiJenis-jenis fungsi

Page 10: fungsi (math)

x

y

x

yLinear

y = a0 + a1x

a0

Kemiringan = a1

(a) (b)0 0

Kuadratik

y = a0 + a1x + a2x2

a0

(Kasus a2 < 0)

PTE 4109, Agribisnis UB 10

Jenis-jenis fungsiJenis-jenis fungsi

Page 11: fungsi (math)

x

y

x

y

(c) (d)

0 0

Kubik

y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3

a0

Bujur sangkar hiperbolik

y = a / x

(a > 0)

PTE 4109, Agribisnis UB 11

Jenis-jenis fungsiJenis-jenis fungsi

Page 12: fungsi (math)

x

y

x

y

(e) (f)

0 0

Eksponen

y = bx

(b > 1)

Logaritma

y = logb x

PTE 4109, Agribisnis UB 12

Jenis-jenis fungsiJenis-jenis fungsi

Page 13: fungsi (math)

Penyimpangan EksponenPenyimpangan Eksponen

xn = x x x x…..x x

Aturan I : xm x xn = xm+n Contoh : x3 x x4 = x7

Aturan II : xm / xn = xm-n Contoh : x4 / x3 = x

Aturan III : x-n = 1/xn (x ≠ 0)

PTE 4109, Agribisnis UB 13

n suku

Page 14: fungsi (math)

Penyimpangan Eksponen ©Penyimpangan Eksponen ©

Aturan IV : x0 = 1 (x ≠ 0)

Aturan V : x1/n =

Aturan VI : (xm)n = xmn

Aturan VII : xm x ym = (xy)m

PTE 4109, Agribisnis UB 14

Page 15: fungsi (math)

Fungsi Dari Dua Atau Lebih Fungsi Dari Dua Atau Lebih Variabel BebasVariabel Bebas

z = g (x, y) z = ax + by z = a0 + a1x + a2x2 + b1y + b2y2

Fungsi g membuat peta dari suatu titik dalam ruang dua dimensi, ke satu titik pada garis ruas (titik dalam ruang satu dimensi), seperti :

dari titik (x1,y1) ke titik z1

dari titik (x2, y2) ke titik z2

PTE 4109, Agribisnis UB 15

Page 16: fungsi (math)

Fungsi Dari Dua Atau Lebih Fungsi Dari Dua Atau Lebih Variabel BebasVariabel Bebas

PTE 4109, Agribisnis UB 16

z

z1

z2(x2, y2)

(x1, y1)

g

x2x1

y1y2

0 x

y

Page 17: fungsi (math)

Fungsi Dari Dua Atau Lebih Fungsi Dari Dua Atau Lebih Variabel BebasVariabel Bebas

PTE 4109, Agribisnis UB 17

x2

x1

y1

y2

x

y

z

(x2, y2, z2)

(x2, y2, z2)

Page 18: fungsi (math)

PenggalPenggal

Penggal sebuah kurva adalah titik-titik potong kurva tersebut pada sumbu-sumbu koordinat. Penggal pada sumbu x dapat dicari dengan memisalkan y = 0 (berlaku sebaliknya).

Contoh :

y = 16 – 8x + x2

penggal pada sumbu x : y = 0 x = 4

penggal pada sumbu y : x = 0 y = 16

PTE 4109, Agribisnis UB 18

Page 19: fungsi (math)

Simetri

Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap sebuah garis apabila garis tersebut berjarak sama terhadap kedua titik tadi dan tegak lurus teradap segmen garis yang menghubungkannya.

Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap titik ketiga apabila titik ketiga ini terletak persis di tengah segmen garis yang menghubungkan kedua titik tadi.

PTE 4109, Agribisnis UB 19

Page 20: fungsi (math)

Simetri

PTE 4109, Agribisnis UB 20

y yy

x xx

(x,y) (x,y)

(x,y)

(x,-y)

(-x,y)

(-x,-y)

0 00

Titik (x, y) adalah simetrik terhadap titik :

(x, -y) sehubungan dengan sumbu x

(-x, y) sehubungan dengan sumbu y

(-x, -y) sehubungan dengan titik pangkal

Page 21: fungsi (math)

Simetri

PTE 4109, Agribisnis UB 21

y yy

x xx

(x,y)

(x,y)(x,y)

(x,-y)

(-x,y)

(-x,-y)

0 0

Kurva dari suatu persamaan f (x, y) = 0 adalah simetrik terhadap :

Sumbu x jika f(x, y) = f(x, -y) = 0

Sumbu y jika f(x, y) = f(-x, y) = 0

Titik pangkal jika f(x, y) = f(-x, -y) = 0

Page 22: fungsi (math)

Perpanjangan

Konsep perpanjangan menjelaskan apakah ujung-ujung sebuah kurva dapat terus menerus diperpanjang sampai tak terhingga (tidak terdapat batas perpanjangan) ataukah hanya dapat diperpanjang sampai nilai x atau y tertentu.

Coba selidiki apakah terdapat batas perpanjangan bagi kurva yan dicerminkan oleh persamaan :

x2 – y2 – 25 = 0 dan x2 + y2 – 25 = 0PTE 4109, Agribisnis UB 22

Page 23: fungsi (math)

Asimtot

Asimtot suatu kurva adalah sebuah garis lurus yang jaraknya semakin dan semakin dekat dengan salah satu ujung kurva tersebut.

Jarak tersebut tidak akan menjadi nol. Tidak akan terjadi perpotongan antara

garis lurus dan kurva. Penyelidikan asimtot berguna untuk

mengetahui pola kelengkungan kurva yang akan digambarkan

PTE 4109, Agribisnis UB 23

Page 24: fungsi (math)

x x

x x

y y

y y

y = k

x =

k

y = f(x)

y = f(x)

y = - a - bxy = - a - bx

PTE 4109, Agribisnis UB

24

Page 25: fungsi (math)

Faktorisasi

Faktorisasi fungsi maksudnya ialah menguraikan ruas utama fungsi tersebut menjadi bentuk perkalian ruas-ruas utama dari dua fungsi yang lebih kecil.

f(x, y) = g(x, y). h(x, y) Persamaan 2x2 – xy – y2 = 0

faktorisasi persamaan di atas menghasilkan : (x – y) (2x + y) = 0

PTE 4109, Agribisnis UB 25

Page 26: fungsi (math)

Latihan

Gambarkan kurva dari persamaan 2x2 – xy – y2 = 0

Gambarkan kurva dari persamaan

y3 + xy2 – xy – y2 = 0

PTE 4109, Agribisnis UB 26

Page 27: fungsi (math)

TERIMAKASIHTERIMAKASIH

SELAMAT BELAJARSELAMAT BELAJAR

PTE 4109, Agribisnis UB 27