modul iv regresi dan korelasi kesalahan standar yang besar sehingga koefisien tidak dapat ditaksir...
TRANSCRIPT
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
1
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
MODUL IV
REGRESI DAN KORELASI
TUJUAN
1. Mengetahui besarnya pengaruh variabel bebas (independen) terhadap perubahan variabel
terikat (dependen) dalam bentuk koefisien regresi.
2. Menggambarkan hubungan pengaruh variabel bebas (independen) terhadap variabel
terikat (dependen).
3. Mengetahui besarnya persentase pengaruh variabel bebas (independen) terhadap variabel
terikat (dependen) dalam bentuk koefisien determinasi.
4. Menentukan atau memprediksi nilai variabel terikat (dependen).
DESKRIPSI REGRESI
Analisis regresi merupakan metode analisis dalam statistika yang digunakna untuk
menentukan hubungan sebab-akibat antara satu variabel dengan variabel yang lain (Erhaneli
& Oki, 2015). Variabel penyebab disebut juga dengan variabel bebas, variabel independen,
variabel penjelas maupun variabel eksplanatoris. Sedangkan variabel yang terkena akibat
disebut dengan variabel variabel respon, variabel terikat, variabel dependen. Variabel respon
(dependen) merupakan variabel acak (random). Misalnya, jika kita mengetahui hubungan
antara pengeluaran untuk iklan dengan hasil penjualan suatu produk, maka kita dapat
menduga hasil penjualan melalui analisis regresi jika pengeluaran untuk iklan telah
ditetapkan. Analisis regresi juga digunakan untuk memahami pola hubungan variabel bebas
dan variabel terikat serta digunakan untuk memprediksi atau memperkirakan nilai suatu
variabel terhadap variabel lainnya.
UJI ASUMSI KLASIK
1. Uji Normalitas Residual
Uji ini dilakukan untuk mengetahui apakah dalam sebuah model regresi, nilai residual
memiliki distribusi normal atau tidak (Sunyoto, 2013). Residual adalah nilai selisih
antara variabel Y dengan variabel Y diprediksikan. Model regresi yang baik adalah yang
terdistribusi secara normal atau mendekati normal sehingga data layak untuk diuji secara
statistik. Uji normalitas data dapat dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
2
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Smirnov satu arah, jika signifikan > 0,05 maka residual berdistribusi normal. Jika
signifikan < 0,05 maka residual tidak berditribusi normal.
2. Uji Multikolinieritas (Asumsi ini hanya untuk regresi linear berganda)
Uji asumsi klasik multikolinieritas diterapkan untuk menganalisis kemiripan antar
variabel independen (bebas) dalam model regresi berganda (Akila, 2017). Oleh karena
itu, multikolinearitas tidak terjadi pada regresi linear sederhana yang hanya melibatkan
satu variabel independen. Uji multikolinearitas bertujuan untuk menguji apakah pada
model regresi ditemukan kolerasi antar variabel bebas. Pada model regresi yang baik
seharusnya tidak terjadi kolerasi diantara variabel bebas, karena akan menimbulkan
gagal estimasi (multikolinearitas sempurna) atau sulit dalam inferensi (multikolinearitas
tidak sempurna). Jika dalam model terdapat multikolinearitas maka model tersebut
memiliki kesalahan standar yang besar sehingga koefisien tidak dapat ditaksir dengan
ketepatan yang tinggi. Metode untuk menguji adanya multikolinearitas ini dapat dilihat
dari Tolerance Value Variance Inflantion Factor (VIF). Jika VIF > 10 atau jika tolerance
value < 0,1 maka terjadi multikolinearitas. Jika VIF < 10 atau jika tolerance value > 0,1
maka tidak terjadi multikolinearitas.
3. Uji Heteroskedastisitas (Asumsi ini hanya untuk regresi linear berganda)
Uji heteroskedastisitas bertujuan menguji apakah dalam model regresi terjadi
ketidaksamaan varians dari residual satu pengamatan ke pengamatan yang lain. Jika
varians tetap maka disebut homoskedastisitas dan jika berbeda maka terjadi problem
heteroskedastisitas. Model regresi yang baik yaitu homoskesdatisitas atau tidak terjadi
heteroskedastisitas (Ghozali, 2013). Cara memprediksi ada tidaknya heteroskedastisitas
dapat dilihat pada output nilai signifikansi > 0,05; maka tidak terjadi heteroskedastisitas.
Untuk mendukung kesimpulan dari signifikansi tersebut, pada suatu model dapat dilihat
dengan pola gambar Scatterplot, regresi yang tidak terjadi heteroskedastisitas jika :
a. Titik-titik data menyebar diatas dan dibawah atau disekitar angka 0.
b. Titik-titik data tidak mengumpul hanya diatas atau dibawah saja.
c. Penyebaran titik-titik data tidak boleh membentuk pola bergelombang melebar
kemudian menyempit dan melebar kembali
d. Penyebaran titik-titik data tidak berpola.
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
3
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
4. Uji Autokorelasi (Asumsi ini hanya untuk regresi linear berganda)
Uji autokerelasi dalam suatu model bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya korelasi
antara variabel pengganggu pada periode tertentu dengan variabel sebelumnya. Untuk
data time series autokorelasi sering terjadi. Tetapi untuk data yang sampelnya
crossection jarang terjadi karena variabel penggangu satu berbeda dengan yang lain.
Mendeteksi autokorelasi dengan menggunakan nilai Durbin Watson dibandingkan
dengan tabel Durbin Watson (dl dan du). Kriteria jika < d hitung < 4-du maka tidak
terjadi autokorelasi.
DESKRIPSI KORELASI
Analisis korelasi atau uji asosiasi digunakan dalam mengetahui keeratan hubungan antara dua
variabel dan mengetahui arah hubungan yang terjadi (Kuncoro, 2017). Keeratan hubungan itu
dinyatakan dengan nama koefisien korelasi (atau dapat disebut korelasi saja). Dalam suatu
kasus, kita ingin mengukur hubungan antara kedua peubah X dan Y, apabila X adalah umur
suatu mobil bekas dan Y nilai jual mobil tersebut, maka kita membayangkan nilai-nilai X
yang kecil berpadanan dengan nilai-nilai Y yang besar. Rumus korelasi merupakan metode
untuk menghitung koefisien korelasi (r) yang kemudian diberikan penafsiran menurut kriteria
tertentu. Nilai r terbesar adalah +1 dan r terkecil adalah -1. Hubungan positif sempurna
ditunjukkan dengan r = +1, sedangan hubungan negatif sempurna ditunjukkan dengan r = -1.
Korelasi (r) tidak mempunyai satuan atau dimensi. Tanda (+) dan (-) hanya menunjukkan
arah hubungan. Intrepretasi nilai r adalah sebagai berikut:
Tabel 1. Interpretasi Koefisien Korelasi (Sungkawa, 2013)
Interval Koefisien Korelasi Tingkat hubungan
0 Tidak berkorelasi
0,01 – 0,119 Sangat rendah
0,20 – 0,399 Rendah
0,40 – 0,599 Cukup Kuat
0,60 – 0799 Kuat
0,80 – 1,00 Sangat Kuat
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
4
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Analisis korelasi korelasi dan regresi (baik sederhana maupun ganda) sering menjadi alat
analisis yang digunakan dalam uji asosiasi. Tujuan analisis korelasi adalah untuk mempelajari
apakah ada hubungan antara dua variabel atau lebih, sedang analisis regresi memprediksi
seberapa jauh pengaruh tersebut. Diantara beberapa teknik-teknik pengukuran asosiasi, ada
dua teknik korelasi yang sangat populer sampai sekarang, yaitu Korelasi Pearson Product
Moment (biasanya digunakan pada uji chi square) dan Korelasi Rank Spearman (biasanya
digunakan pada regresi). Korelasi Pearson menggunakan data berskala interval atau rasio,
Spearman dan Kendal menggunakan skala ordinal, sedangkan Chi Square menggunakan data
nominal. Hasil perhitungan korelasi mempunyai kemungkinan penafsiran terhadap pengujian
hipotesis dua arah (two tailed). Korelasi searah jika nilai koefesien korelasi diketemukan
positif, sebaliknya jika nilai koefesien korelasi negatif, korelasi disebut tidak searah.
A. Korelasi Pearson Product Moment
Korelasi ini dilakukan jika sepasang variabel kontinu, memiliki korelasi. Jumlah
pengamatan variabel X dan Y harus sama, atau kedua nilai variabel tersebut berpasangan.
Semakin besar nilai koefisien, korelasinya maka akan semakin besar pula derajat hubungan
antara kedua variabel. Korelasi Pearson biasanya pada hubungan yang berbentuk linier
(keduanya meningkat atau keduanya menurun). Koefisien korelasi ini tidak menunjukkan
adanya hubungan kausal antar variabelnya.
Ukuran korelasi linier antara dua peubah yang paling banyak digunakan adalah yang
disebut koefisien korelasi momen hasil kali pearson atau ringkasnya koefisien contoh.
Menurut Robert F. Walpole dalam bukunya Pengantar Statistika, 1996, koefisien korelasi,
ukuran hubungan linier antara dua peubah x dan y diduga dengan koefisien korelasi contoh r,
yaitu :
r = Sy
Sxb
yiiynxiixn
yixiyxin
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i=
−
−
= == =
= ==
1
2
1
2
1
2
1
2
1 11
1
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
5
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
B. Korelasi Rank Spearman
Uji korelasi Spearman dengan SPSS pada hakikatnya serupa dengan secara manual. Uji
korelasi Spearman adalah uji statistik yang ditujukan untuk mengetahui hubungan antara dua
atau lebih variabel berskala Ordinal.
Asumsi uji korelasi Spearman adalah:
a. Data tidak harus berdistribusi normal
b. Data diukur dalam skala Ordinal.
Menurut Sugiono (1999, hal.284) Uji koefisien korelasi tunggal/korelasi rank spearman
untuk mengetahui hubungan variabel X dengan variabel Y, dengan rumus sebagai berikut:
𝜌 = ∑(𝑑𝑖)2
𝑁 − 1
Keterangan:
rs = koefisien korelasi spearman
di = selisih rangking variabel bebas dan terikat
n = jumlah sampel penelitian
1. REGRESI LINEAR SEDERHANA
Dalam analisis regresi ada dua jenis variabel, yaitu variabel penjelas (explanatory variable)
atau variabel bebas (independent variable) dan variabel repons (response variable) atau
variabel tidak bebas (dependent variable). Yang dimaksud dengan variabel penjelas adalah
suatu variabel yang nilainya dapat ditentukan atau dengan mudah dapat diukur. Sedangkan
variabel respons adalah suatu variabel yang nilainya sukar ditentukan atau tidak mudah
diukur. Variabel penjelas biasa disimbolkan dengan X dan disebut sebagai variabel yang
mempengaruhi. Sedangkan variabel respons biasa disimbolkan dengan Y dan disebut sebagai
variabel yang dipengaruhi. Analisis regresi digunakan pada kedua variabel tersebut terutama
untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan sempurna, sehingga
dalam penerapannya lebih bersifat eksploratif dan berakar pada pendekatan empirik.
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
6
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
1.1 KAJIAN MATEMATIK
1.1.1 Model regresi linear sederhana
Model regresi adalah cara yang digunakan untuk menyatakan dua hal :
a. Kecenderungan berubah-ubahnya variabel dependen terhadap variabel independen dalam
bentuk yang sistematis (teratur).
b. Berpencarnya observasi di sekitar kurve yang menyatakan hubungan statistik. Kedua
karakteristik itu ada dalam model regresi dengan mempostulasikan bahwa :
- Dalam populasi observasi di mana sample diambil, terdapat distribusi probabilitas dari
Y untuk setiap level dari X.
- Harga – harga mean distribusi probabilitas ini berbeda-beda dalam cara yang
sistematik dengan X
Berikut merupakan persamaan regresi liniern sederhana : ii bY X a i1 ++= , n i ...,,2,1=
Keterangan:
• Yi harga variabel respons pada trial ke i.
• Xi konstan yang diketahui , yaitu harga variabel independent pada trial ke i.
• a merupakan harga intersep, jika nilai x = 0 maka harga Y = a
• b merupakan koefisien arah garis regresi.
• εi= N(0;σ2) adalah nilai error random yang independent.
Model di atas dapat dipahami sebagai model linear dengan melihat Yi = a + b1 Xi
ditambah dengan adanya unsur εi = N( 0;σ2 ) yang membuat data naik atau turun dari garis
linear.
Harga-harga koefisien regresi
𝑏 =𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦
𝑛 ∑ 𝑥2 − (∑ 𝑥)2=
8(145,5) − (28)(35,2)
8(140) − (28)2= 0,53
Harga b sebagai koefisien regresi atau sebagai koefisien arah garis regresi.
𝑎 =∑ 𝑦
𝑛− 𝑏
∑ 𝑥
𝑛=
35,2
8− (0,53)
28
8= 2,55
Harga a merupakan sebagai harga intersep yaitu harga y pada saat x=0
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
7
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
1.2 KAJIAN STATISTIK
1.2.1 Persamaan Regresi Linier Sederhana untuk Populasi dan Sampel
Misal dari populasi diambil sampel berukuran n dan apabila variabel x
mempengaruhi variabel y maka persamaan regresi linier sederhana sampel adalah ;
y = a + bx dengan ;
a = y − b x dan b = n ∑ xiyi− ∑ xi ∑ yi
n ∑ xi2− (∑ xi)2
Sedangkan harga y data adalah yi = a + bxi + ei.
Sedangkan persamaan regresi linier sederhana pada populasi adalah y = A + Bx ,
sehingga harga y karena pengaruh x adalah yi = A + Bxi + Ei .
Catatan.
Persamaan regresi linier sederhana untuk populasi adalah y = A + Bx dengan
koefisien regresi A dan B sebagai parameter. Sedangkan untuk sampel persamaan
regresi linier sederhana y = a + bx , harga a dan b adalah koefisien regresi sampel
sebagai harga statistik yang merupakan penduga parameter A dan B.
Disini ;
a = intersep, yaitu harga y untuk x = 0.
b = koef regresi, yaitu besarnya perubahan y karena adanya
pengaruh x.
Populasi Y = A + Bxi + Ei
persamaan regresi y = A + Bx
yi = a + bxi + ei
persamaan regresi
y = a + bx
Sampel berukuran n
Gambar : 1.1 Persamaan regresi Populasi dan Sampel.
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
8
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Hal-hal yang perlu diperhatikan pada persamaan yi = A + Bxi + Ei dari populasi
adalah ;
1. Harga yi ditentukan oleh persamaan regresi y = A + Bx atau dengan kata lain
harga yi ditentukan oleh A dan Bxi.
2. Harga yi tidak selalu sama dengan harga A + Bxi karena ada error (simpangan)
yaitu Ei sehinggayi = A + Bxi + Ei.
3. Error Ei diassumsikan mempunyai ;
*). Harga rata-rata = 0→ Mean(E) = H(E) = 0 (harga harapan E).
*). Harga variansi = σ2 → Var(E) = H(E-Mean(E))2
= H(E-0)2= H(E2) = σ2.
4. Error Ei independen sehingga Cov (EiEj) = 0 untuk i ≠ j.
5. Parameter A dan B sebagai koefisien regresi dari persamaan regresi populasi
y = A + Bx.
1.2.2 Pendugaan Titik Koefisien Regresi
Untuk variabel bebas x yang mempengaruhi variable terikat y pada sampel berukuran
n dengan persamaan y = a + bx + e mempunyai persamaan regresi linier sederhana y
= a + bx dengan ;
a = ∑ 𝐲
𝐧− 𝐛
∑ 𝐱
𝐧= 𝐲 - b 𝐱 dan 𝐬𝐚
𝟐 = 𝐬𝐞𝟐(
𝟏
𝐧+
𝐱𝟐
∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐 )
= ∑ 𝐞𝐢
𝟐
(𝐧−𝟐)(
𝟏
𝐧+
𝐱𝟐
∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐 )
b = 𝐧 ∑ 𝐱𝐲−∑ 𝐱 ∑ 𝐲
𝐧 ∑ 𝐱𝟐− (∑ 𝐱)𝟐 dan 𝐬𝐛𝟐 = (
𝐒𝐞𝟐
∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐) = (
∑ 𝐞𝐢𝟐
(𝐧−𝟐)
∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐 )
= (∑ 𝐞𝐢
𝟐
(𝐧−𝟐) ∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐)
Var(e) = 𝐬𝐞𝟐 =
∑(𝐞𝐢)𝟐
(𝐧−𝟐) dengan ∑ ei
2 = ∑ yi2 −
(∑ y)2
n - b2(∑ xi
2 −(∑ x)2
n)
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
9
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
1.2.3 Pendugaan Interval Parameter Koefisien Regresi
1.2.3.1 Penduga Inteval Parameter A (Intersep)
Untuk sampel berukuran n persamaan regresi linier sederhana ;
y = a + bx dengan ;
a = y − b x = ∑ yi
n− b
∑ xi
n
Intersep a = y − b x → merupakan data kontinu yang diassumsikan berdistribusi
Normal dengan ;
Mean (a) = A dan Var (a) = σ2( ∑(1
n2 + x
2
∑(xi−x)2 )
Transformasi Normal standard intersep a adalah ;
z = a−Mean(a)
√Var(a) =
a−A
√ σ2( ∑(1
n+
x2
∑(xi−x)2 )
Harga variansi error populasi Var(E) = 𝜎2 tidak diketahui harganya sehingga 𝜎2
diganti oleh penduga tak biasnya yaitu se2 =
∑ ei2
n−2 sebagai harga variansi error sampel.
Akibatnya distribusi Normal standard z berubah menjadi distribusi t yaitu ;
t = a−A
√Se2(
1
n+
x2
∑(xi−x)2 )
= a−A
√∑ ei
2
n−2(
1
n+
x2
∑(xi−x)2 )
(1-𝛼)
−𝑡𝛼
2 0 + 𝑡𝛼
2
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
10
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Dengan tingkat kepercayaan (1-𝛼) berarti ;
(1-α) = P(-tα
2≤ t ≤ tα
2) = P(-tα
2≤
a−A
√∑ ei
2
n−2(
1
n+
x2
∑(xi−x)2 )
≤ tα
2)
= P(-tα
2
√∑ ei
2
n−2(
1
n+
x2
∑(xi−x)2 ) ≤ a − A ≤ tα
2
√∑ ei
2
n−2(
1
n+
x2
∑(xi−x)2 ))
= P(-a-tα
2
√∑ ei
2
n−2(
1
n+
x2
∑(xi−x)2) ≤ −A ≤ −a + tα
2
√∑ ei
2
n−2 (
1
n+
x2
∑(xi−x)2 )
= P(a+tα
2
√∑ ei
2
n−2(
1
n+
x2
∑(xi−x)2 ) ≥ A ≥ a − tα
2
√∑ ei
2
n−2(
1
n+
x2
∑(xi−x)2 ))
= P(a-tα
2
√∑ ei
2
n−2(
1
n+
x2
∑(xi−x)2 ) ≤ A ≤ a + tα
2
√∑ ei
2
n−2(
1
n+
x2
∑(xi−x)2 ))
Kesimpulan.
Dengan tingkat kepercayaan (1-𝛼) maka interval penduga intersep A adalah ;
1.2.3.2 Penduga Interval Parameter B (Koefisien Regresi)
Untuk sampel berukuran n garis regresi linier y = a + bx, dengan koefisien regresi
yaitu b =n ∑ xiyi− ∑ xi ∑ yi
n ∑ xi2− (∑ xi)2 → sebagai data kontinu yang diasumsikan berdistribusi
Normal dengan ;
Mean(b) = B dan Var(b) = (σ2
∑(xi−x)2).
Transformasi Normal standard koefisien regresi b adalah ;
z =b−Mean(b)
√Var(b)=
b−B
√(𝛔𝟐
∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐)
Harga variansi error populasi Var(E) = 𝜎2 tidak diketahui harganya maka 𝜎2diganti
penduga tak biasnya yaituse2 =
∑ ei2
n−2 yaitu harga variansi error sampel.
-𝐚 − 𝐭𝛂
𝟐√𝐬𝐚
𝟐 ≤ 𝐀 ≤ 𝐚 + 𝐭𝛂
𝟐√𝐬𝐚
𝟐
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
11
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Akibatnya distribusi z berubah menjadi distribusi t yaitu ;
t = b−B
√(Se
2
∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐)
= b−B
√(
∑ ei2
n−2∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐 )
= b−B
√(∑ ei
2
(𝐧−𝟐) ∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐)
(1-𝛼)
−𝑡𝛼
2 0 + 𝑡𝛼
2
Dengan tingkat kepercayaan (1- 𝛼) berarti ;
(1-α) = P(- tα
2≤ t ≤ tα
2)
= P(- tα
2≤
b−B
√(∑ ei
2
(𝐧−𝟐) ∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐)
≤ tα
2)
= P(- tα
2
√(∑ ei
2
(𝐧−𝟐) ∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐) ≤ b − B ≤ tα
2
√(∑ ei
2
(𝐧−𝟐) ∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐))
= P(-b -tα
2
√(∑ ei
2
(𝐧−𝟐) ∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐) ≤ −B ≤ −b + tα
2
√(∑ ei
2
(𝐧−𝟐) ∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐))
= P( b+ tα
2
√(∑ ei
2
(𝐧−𝟐) ∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐) ≥ B ≥ b − tα
2
√(∑ ei
2
(𝐧−𝟐) ∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐))
= P( b-tα
2
√(∑ ei
2
(𝐧−𝟐) ∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐) ≤ B ≤ b + tα
2
√(∑ ei
2
(𝐧−𝟐) ∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐))
Kesimpulan.
Dengan tingkat kepercayaan (1-𝛼) maka interval penduga koefisien regresi B adalah ;
𝐛 − 𝐭𝛂𝟐
√𝐬𝐛𝟐 ≤ 𝐁 ≤ 𝐛 + 𝐭𝛂
𝟐√𝐬𝐛
𝟐
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
12
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
1.2.4 Uji Hipotesis Parameter B
Langkah – langkah uji hipotesis.
a) Membuat bentuk uji hipotesis
Uji hipotesis 2 sisi
H0 : B = 0 → tidak terdapat pengaruh variabel x terhadap variabel y.
Ha : B ≠ 0 → terdapat pengaruh variabel x terhadap variabel y.
Uji hipotesis satu sisi kanan
H0 : B = 0 → tidak terdapat pengaruh variabel x terhadap variabel y.
Ha : B > 0 → terdapat pengaruh variabel x terhadap peningkatan variabel y.
Uji hipotesis satu sisi kiri
H0 : B = 0 → tidak terdapat pengaruh variabel x terhadap variabel y.
Ha : B < 0 → terdapat pengaruh variabel x terhadap penurunan variabel y.
b) Menentukan harga statistik penguji.
Thitung = 𝑏
√𝑆𝑒2(1
𝛴(𝑋𝑖− �̅�)2)
= 𝑏
𝑆𝑏 berdistribusi t dengan dk = (n-2)
c) Menentukan besarnya tingkat signifikansi α
Dengan melihat tabel t pada tingkat signifikansi α yang telah ditentukan maka
didapat batas-batas penerimaan dan penolakan hipotesis yang disebut dengan uji
ttabel yang harganya disesuaikan dengan bentuk uji hipotesisnya yaitu:
- Untuk uji hipotesis 2 sisi ttabel adalah −𝑡α
2 dan +𝑡α
2
- Untuk uji hipotesis satu sisi kanan ttabel adalah +𝑡α
2
- Untuk uji hipotesis satu sisi kiri ttabel adalah −𝑡α
2
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
13
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
d) Membuat keputusan
- Untuk uji hipotesis 2 sisi
Keputusan:
Apabila −𝑡α
2≤ 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ +𝑡α
2 maka H0 diterima
Apabila 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > +𝑡α
2 atau 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < −𝑡α
2 maka H0 ditolak.
- Untuk uji hipotesis satu sisi kanan
-
Keputusan
Apabila Apabila 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ +𝑡𝛼 maka H0 diterima
Apabila Apabila 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > +𝑡𝛼 maka H0 ditolak.
- Untuk uji hipotesis satu sisi kiri
Keputusan
Apabila Apabila 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ −𝑡𝛼 maka H0 diterima
Apabila Apabila 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < −𝑡𝛼 maka H0 ditolak
−𝑡𝛼2
+𝑡𝛼2
(1-α)
Daerah Penerimaan
α/2
Daerah Penolakan
α/2
Daerah Penolakan
α
Daerah Penolakan
tα
(1-α)
Daerah Penerimaan
0
0
(1-α)
Daerah Penerimaan
α
Daerah Penolakan
-tα 0
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
14
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
1.2.5 Uji Hipotesis Koefisien Korelasi
Untuk menguji apakah eratnya hubungan antara variabel x dengan variabel y yang
dinyatakan dengan koefisien korelasi sampel yaitu r berlaku untuk semua anggota
populasi perlu dilakukan uji hipotesis dengan langkah-langkah sebagai berikut:
Langkah-langkah uji hipotesis
a) Membuat bentuk uji hipotesis
- Uji hipotesis 2 sisi
H0 : R = 0 → tidak ada hubungan variabel x terhadap variabel y
Ha : R ≠ 0 → ada hubungan variabel x terhadap variabel y
- Uji hipotesis satu sisi kanan
H0 : R = 0 → tidak ada hubungan variabel x terhadap variabel y
Ha : R > 0 → ada hubungan positif variabel x terhadap variabel y
- Uji hipotesis satu sisi kiri
H0 : R = 0 → tidak ada hubungan variabel x terhadap variabel y
Ha : R < 0 → ada hubungan negatif variabel x terhadap variabel y
b) Menghitung harga statistik Penguji
𝑟 =𝛴𝑋𝑖𝑌𝑖 −
𝛴𝑋𝑖𝛴𝑌𝑖 𝑛
√(𝑛𝛴𝑋𝑖2 −
( 𝛴𝑋𝑖)2
𝑛 )(𝑛𝛴𝑌𝑖2 −
(𝛴𝑌𝑖)2
𝑛 )
Mencari nilai T hitung menggunakan rumus sebagai berikut:
𝑡 =𝑟 − 𝑅
√1 − 𝑟2
(𝑛 − 2)
Berdistribusi t dengan dk = n-2 dan n <30
Dihipotesiskan bahwa R = 0 maka → Thitung = 𝑟
√1−𝑟2
(𝑛−2)
c) Menentukan besarnya tingkat signifikansi α
Dengan melihat tabel t pada tingkat signifikansi α yang telah ditentukan maka
didapat batas-batas penerimaan dan penolakan hipotesis yang disebut dengan ttabel
yang disesuaikan dengan bentuk uji hipotesisnya yaitu:
- Untuk uji hipotesis 2 sisi ttabel adalah -tα/2 dan + tα/2
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
15
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
- Untuk uji hipotesis satu sisi kanan ttabel adalah + tα
- Untuk uji hipotesis satu sisi kiri ttabel adalah - tα
d) Membuat keputusan
- Untuk uji hipotesis 2 sisi
Keputusan:
Apabila −𝑡α
2≤ 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ +𝑡α
2 maka H0 diterima
Apabila 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > +𝑡α
2 atau 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < −𝑡α
2 maka H0 ditolak.
- Untuk uji hipotesis satu sisi kanan
Keputusan
Apabila Apabila 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ +𝑡𝛼 maka H0 diterima
Apabila Apabila 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > +𝑡𝛼 maka H0 ditolak.
- Untuk uji hipotesis satu sisi kiri
Keputusan
Apabila Apabila 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ −𝑡𝛼 maka H0 diterima
Apabila Apabila 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < −𝑡𝛼 maka H0 ditolak
−𝑡𝛼2
+𝑡𝛼2
(1-α)
Daerah Penerimaan
α/2
Daerah Penolakan
α/2
Daerah Penolakan
α
Daerah Penolakan
tα
(1-α)
Daerah Penerimaan
0
0
(1-α)
Daerah Penerimaan
α
Daerah Penolakan
-tα 0
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
16
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Studi Kasus (Regresi Linear Sederhana) :
Bidang Pemasaran PT. MAJU JAYA meyakini bahwa besarnya biaya promosi sangat
berpengaruh terhadap tambahan pendapatan hasil penjualan produk. Dalam beberapa bulan
gencar mempromosikan sejumlah peralatan elektronik dengan membuka outlet-outlet di
berbagai daerah. Berikut data mengenai penjualan dan biaya promosi yang dikeluarkan di 15
daerah di Indonesia.
Daerah Promosi (juta
rupiah)
Tambahan
Pendapatan (juta
rupiah)
JAKARTA 2 2,5
TANGERANG 3 2,5
BEKASI 2,5 3,5
BOGOR 4 3,5
BANDUNG 1,5 2
SEMARANG 3,5 3
SOLO 5 7
No X Y X2 XY Y2
1. 2 2,5 4 5 6,25
2. 3 2,5 9 7,5 6,25
3. 2,5 3,5 6,25 8,75 12,25
4. 4 3,5 16 14 12,25
5. 1,5 2 2,25 3 4
6. 3,5 3 12,25 10,5 9
7. 5 7 25 35 49
Jumlah 21,5 24 74,75 83,75 99
a. Persamaan Regresi Linier Sederhana
Harga-harga koefisien regresi
𝑏 =𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦
𝑛 ∑ 𝑥2 − (∑ 𝑥)2=
7(83,75) − (21,5)(24)
7(74,75) − (21,5)2= 1,151
Harga b sebagai koefisien regresi atau sebagai koefisien arah garis regresi.
𝑎 =∑ 𝑦
𝑛− 𝑏
∑ 𝑥
𝑛=
24
7− (1,151)
21,5
7= −0,107
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
17
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Harga a merupakan sebagai harga intersep yaitu harga y pada saat x=0
Jadi persamaan regresi linear sederhananya adalah:
𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 = −0,107 + 1,151𝑥
Keterangan :
- a = -0,107 adalah harga y pada saat x = 0 artinya bila tidak ada promosi maka
tambahan pendapatan penjualan berkurang sebesar 0,107 juta.
- b = 1,151 artinya bila x bertambah 1 satuan maka y bertambah 1,151 satuan atau bila
biaya promosi bertambah 1 juta maka tambahan pendapatan bertambah 1,151 juta.
Bila diharapkan y = 7,5 maka 7,5 = -0,107 +1,151x
1,151 𝑥 = 7,607 → 𝑥 =7,607
1,151= 6,609
Berarti perlu biaya promosi sebesar 6,609 juta.
b. Pendugaan Interval Parameter Regresi
Berdasarkan persamaan regresi diatas, yaitu :
𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 = −0,107 + 1,151𝑥
dengan koefisien regresi a = -0,107 dan b= 1,151
∑ ei2 = ∑ yi
2 −(∑ y)2
n - b2(∑ xi
2 −(∑ x)2
n)
= 99 – (24)2
7 - (1,151)2(74,75 –
(21,5)2
7)
= 99 – 82,29 – 11,54 = 5,17
Harga variansi error e adalah se2=
∑ ei2
n−2 =
5,17
8−2 = 1,034
Harga variansi koefisien regresinya adalah ;
➢ sa2 = Se
2( 1
n+
x2
∑(xi−x)2 ) = (1,034)( 1
7 +
(3,07)2
8,71)
= (1,034)(1,225) = 1,267 → sa = √1,267 = 1,126
➢ sb2= (
Se2
∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐) = (1,034
𝟖,𝟕𝟏) = 0,119 → sb = √0,119 = 0,344
Dengan tingkat kepercayaan 95% berarti (1-α) = 95% → α = 5% = 0,05 →α
2 = 0,025.
Dari tabel t didapat tα
2(n−2)= t0,025(7−2) = t0,025 (5) = 2,571
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
18
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
1). Pendugaan interval parameter A adalah ;
a – tα
2
√∑ ei
2
n−2(
1
n+
x2
∑(xi−x)2) ≤ A ≤ a + tα
2
√∑ ei
2
n−2(
1
n+
x2
∑(xi−x)2)
−0,107 − 2,571√ 1,034 (1
7+
(3,07)2
8,71) ≤ A ≤ −0,107 + 2,571√ 1,034 (
1
7+
(3,07)2
8,71)
−0,107 − 2,571 √ 0,015(1,255) ≤ A ≤ −0,107 + 2,571 √ 0,015(1,255)
−0,107 − 2,571(1,126) ≤ A ≤ −0,107 + 2,571(1,126)
− 𝟑, 𝟎𝟎𝟏 ≤ 𝐀 ≤ 𝟐, 𝟕𝟖𝟕
2). Pendugaan interval parameter B adalah ;
b - tα
2
√(∑ ei
2
(n−2) ∑(xi−x)2) ≤ B ≤ b + tα
2
√(∑ ei
2
(n−2) ∑(xi−x)2)
1,151 − 2,571√(5,17
(8 − 2)(8,71)) ≤ B ≤ 1,151 + 2,571√(
5,17
(8 − 2)(8,71))
1,151 − 2,571√0,119 ≤ B ≤ 1,151 + 2,571√0,119
1,151 − 2,571(0,344) ≤ B ≤ 1,151 + 2,571(0,344)
𝟎, 𝟐𝟔𝟓 ≤ 𝐁 ≤ 𝟐, 𝟎𝟑𝟕
c. Uji Hipotesis Parameter B
Langkah-langkah uji hipotesis
Langkah 1. Membuat bentuk uji hipotesis
Berdasarkan harga b = 1,151 kita mencoba untuk menguji apakah benar biaya promosi secara
positif mempengaruhi tambahan pendapat penjualan, sehingga entuk uji hipotesisnya adalah:
Uji hipotesis satu sisi kanan.
H0 : B = 0 → biaya promosi (x) tidak mempengaruhi tambahan pendapatan (y).
Ha : B > 0 → biaya promosi (x) mempengaruhi tambahan pendapatan (y).
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
19
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Langkah 2. Menghitung harga statistik penguji
Karena yang diuji parameter B maka harga statistik pengujinya adalah koefisien regresi b
yang berdistribusi t yaitu:
Thitung = 𝑏
√𝑆𝑒2(1
𝛴(𝑋𝑖− X)2̅̅ ̅) =
𝑏
𝑆𝑏 berdistribusi t dengan dk = (n-2)
Persamaan regresi linier sederhananya adalah:
Y = - 0,107 + 1,151 x
Koefisien regresinya adalah a = - 0,107 dan b = 1,151
Dari tabel dapat dihitung
𝛴𝑒i2 = 𝛴𝑦i
2 - (𝛴𝑦)2𝑛
– b2 (𝛴𝑥i2 -
(𝛴𝑥)2𝑛
) = 𝛴(𝑦i - y)̅2 - b2 𝛴(𝑥i - x)̅2
= 99 −(24)2
7− (1,151)2 (74,75 −
(21,5)2
7 )
= 5,177
Se2 = 𝛴𝑒i2
𝑛−2=
5,177
7−2= 1,035
𝐷𝑖𝑠𝑖𝑛𝑖 ∑(𝑦𝑖 − �̅�)2 = 16,715 𝑑𝑎𝑛 ∑(𝑥𝑖 − �̅�)2 = 8,175
𝑆𝑎2 = 𝑆𝑒
2 ( 1
𝑛+
�̅�2
∑(𝑥𝑖 − �̅�)2 ) = (1,035) (
1
7+
(3,071)2
8,715 ) = 1,542
𝑆𝑎 = √1,542 = 1,241
𝑆𝑏2 =
𝑆𝑒2
∑(𝑥𝑖 − �̅�)2=
1,035
8,715= 0,118 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑆𝑏 = √0,118 = 0,3435
Nilai T hitung
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =𝑏
√𝑆𝑒2(
1∑(𝑥𝑖 − �̅�)2
=1,151
√0,118= 3,350
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
20
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Langkah 3. Menentukan batas-batas penerimaan dan penolakan berdasarkan besarnya tingkat
signifikansi α yang ditetapkan.
Pada tingkat signifikansi α = 5% berarti α = 0,05
Karena bentuk uji hipotesisnya satu sisi kanan maka dengan melihat tabel t pada α = 0,05 dan
derajat kebebasan = (7-2) maka didapat batas-batas penerimaan dan penolakan yaitu ttabel =
tα,(n-2)
𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑡0,05;(7−2) = 𝑡0,05;5 = 2,015
Langkah 4. Membuat Keputusan
( 1 – α ) α
Ttabel = t0,05;5 = 2,015
Karena harga Thitung = 3,350 > ttabel = t0,05;5 = 2,015 maka hipotesis ditolak (H0 ditolak),
artinya Ha diterima yaitu biaya promosi mempengaruhi secara positif tambahan pendapatan
penjualan produk.
d. Uji Hipotesis Koefisien Korelasi
Untuk menguji apakah eratnya hubungan antara variabel x dengan variabel y yang dinyatakan
dengan koefisien korelasi sampel yaitu r berlaku untuk semua anggota populasi perlu
dilakukan uji hipotesis dengan langkah-langkah sebagai berikut:
Langkah-langkah uji hipotesis
a. Membuat bentuk uji hipotesis
- Uji hipotesis 2 sisi
H0 : R = 0 → tidak ada hubungan variabel x terhadap variabel y
Ha : R ≠ 0 → ada hubungan variabel x terhadap variabel y
- Uji hipotesis satu sisi kanan
H0 : R = 0 → tidak ada hubungan variabel x terhadap variabel y
Ha : R > 0 → ada hubungan positif variabel x terhadap variabel y
daerah penolakan
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
21
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
- Uji hipotesis satu sisi kiri
H0 : R = 0 → tidak ada hubungan variabel x terhadap variabel y
Ha : R < 0 → ada hubungan negatif variabel x terhadap variabel y
b. Menghitung harga statistik Penguji
𝑅 =𝛴𝑋𝑖𝑌𝑖 −
𝛴𝑋𝑖𝛴𝑌𝑖 𝑛
√(𝑛𝛴𝑋𝑖2 −
( 𝛴𝑋𝑖)2
𝑛 )(𝑛𝛴𝑌𝑖2 −
(𝛴𝑌𝑖)2
𝑛 )
𝑅 =83,75 −
(21,5)(24)7
√(74,5 −(21,5)2
7 )(99 −(24)2
7 )
𝑅 =83,75 − 73,71
√(8,72)(16,72)
𝑅 =10,04
12,074
𝑅 =0,832
Dengan r 0,832 berarti hubungan antara biaya promosi dengan penambahan
pendapatan hasil penjualan sangat erat dan positif.
Mencari nilai T hitung menggunakan rumus sebagai berikut:
Thitung = 𝑟
√1−𝑟2
(𝑛−2)
Thitung = 0,832
√1−(0,832)2
(7−2)
Thitung = 0,832
0,061
Thitung = 13,631
c. Menentukan besarnya tingkat signifikansi α
Dengan melihat tabel t pada tingkat signifikansi α =0,05 yang telah ditentukan
maka didapat batas-batas penerimaan dan penolakan hipotesis yang disebut
dengan ttabel = t 0,05,(5) = 2,015
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
22
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
d. Membuat keputusan
Untuk uji hipotesis satu sisi kanan
Keputusan
Karena Thitung = 13,631 > t tab = 2,015 maka hipotesis ditolak (Ho ditolak) atau
Ha diterima berarti ada hubungan positif antara biaya promosi dan penambahan
hasil penjualan.
e. Harga Koefisien Determinasi
Harga koefisien determinasi adalah r2 = (0,832)2 = 0,691. Dengan r2 = 0,691 menunjukan
prosentase pengaruh biaya promosi terhadap penambahan pendapatan hasil penjualan hanya
sebesar 69,13% artinya masih ada 30,87% faktor lain yang berpengaruh terhadap
penambahan pendapatan hasil penjualan.
α
Daerah Penolakan
t tab = 2,015
a
(1-α)
Daerah Penerimaan
0
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
23
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Penyelesaian akan dilakukan dengan software SPSS.
Hal yang ingin diketahui dari data tersebut adalah besar hubungan atau seberapa jauh biaya
promosi berpengaruh terhadap tambahan pendapatan PT. MAJU JAYA, maka akan dilakukan
uji regresi, dengan variabel dependen adalah tambahan pendapatan dan variabel independen
adalah biaya promosi. Karena hanya ada satu variabel independen maka uji regresi tersebut
dinamakan uji regresi sederhana.
UJI ASUMSI MENGGUNAKAN SPSS
1. Uji Normalitas Residual.
1.1.Mengisi variabel view seperti gambar dibawah, kemudian mengganti measure menjadi
scale
1.2.Pada Data View mengisi data, kemudian klik Analyze >> Regresion >> Linear
1.3.Memasukkan variabel tambahan pendapatan pada kolom Dependent dan variabel
promosi pada kolom Independent , kemudian klik Save
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
24
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
1.4.Pada kotak dialog Save memberi tanda centang pada menu unstandardized , kemudian
klik Continue. Lalu klik OK
1.5.Maka tampilan di Data View akan berubah menjadi seperti gambar dibawah ini,
dimana terdapat tambahan satu variabel residual. Variabel inilah yang akan digunakan
untuk menguji normalitas residual.
1.6.Kemudian klik Analyze >> Nonparametric Test >> Legacy Dialogs >> 1-Sample K- S
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
25
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
1.7.Memindahkan variabel residual pada kolom Test Variable List , kemudian memberi
tanda centang pada menu Normal , kemudian klik OK
1.8.Output Uji Normalitas Residual
Signifikansi > 0,05 maka data residual beristribusi Normal. Pada Output dapat diketahui
bahwa data residual nilai Asymp. Sig (2-tailed) sebesar 0,200.
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
26
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
2. Uji Multikolinearitas
2.1.Pada Data View mengisi data, kemudian klik Analyze >> Regresion >> Linear
2.2.Memasukkan variabel tambahan pendapatan pada kolom Dependent dan variabel
promosi pada kolom Independent , kemudian klik Save
2.3.Pada kotak dialog Statistics beri pada centang pada Collinearity Diagnostics,
kemudian klik Continue, lalu klik tombol OK
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
27
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
2.4.Output Uji Multikolinieritas
Jika Tolerance > 0,1 dan VIF < 10 maka tidak terjadi multikolinearitas . dari hasil diatas
nilai Tolerance sebesar 0,41 dan nilai VIF sebesar 2,4 artinya pada pengujian ini dapat
disimpulkan bahwa tidak terjadi masalah multikolinearitas.
3. Uji Heteroskedastisitas
3.1.Melakukan asumsi berikutnya yaitu Heteroskedastisitas, klik Transform >> Compute
Variable
3.2.Pada Target Variable ketik ABS_RES , pada Numeric Expression ketik ABS(RES_1)
kemudian klik OK
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
28
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
3.3.Maka pada tampilan Data View akan terdapat variabel baru seperti gambar dibawah ini.
3.4.Selanjutnya lakukan korelasi Spearmans rho dengan klik Analyze >> Correlate >>
Bivariate
3.5.Memindahkan variabel X dan ABS_RES ke kolom Variables, kemudian pada
Correlation dicentang Spearman hilangkan tanda centang pada Pearson.
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
29
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
3.6.Output Uji Heteroskedastisitas
Nilai signifikansi variabel Biaya Promosi surat kabar sebesar 0,140, karena nilai signifikansi
> 0,05 maka dapat disimpulkan bahwa dalam model regresi tidak terjadi heteroskedastisitas.
Nilai signifikansi variabel Biaya Promosi elektronik sebesar 0,039, karena nilai signifikansi <
0,05 maka dapat disimpulkan bahwa dalam model regresi terjadi heteroskedastisitas
(diasumsikan tidak terjadi heteroskedastisitas).
4. Uji Autokorelasi
4.1.Kemudian menguji asumsi berikutnya yaitu Autokorelasi dengan cara klik Analyze >>
Regression >> Linear
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
30
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
4.2.Pindahkan variabel Y pada kolom Dependent dan variabel X ke kolom Independent.
Kemudian klik Statistics.
4.3.Beri tanda centang pada Durbin-Watson, kemudian klik Continue dan klik OK.
4.4.Output Uji Autokorelasi
Pengambilan keputusan berdasarkan aturan sebagai berikut:
• Ketika dU < nilai Durbin Watson < 4- Du maka H0 diterima (tidak terjadi
autokorelasi),
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
31
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
• Ketika nilai Durbin Watson < dl atau nilai Durbin Watson > 4-dl maka H0
ditolak (terjadi autokorelsi).
• Ketika dl < nilai Durbin Watson < Du atau 4-du < nilai Durbin Watson < 4-dl,
maka tidak ada kepuusan yang pasti.
Dari hasil Output diatas didapatlah nilai Durbin-Watson sebesar 2.896. Kemudian lihat pada
Durbin-Watson tabel. Signifikansi 0,05 dengan n=6 (banyak data), dan k=2 (jumlah variabel
Independent), di dapat dl = 0,6996 dan du=1,3564. Artinya nilai Durbin Watson berada
didaerah keragu-raguan (tidak ada keputusan yang pasti).
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
32
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Adapun langkah-langkah yang ditempuh sebagai berikut :
1. Mengisi Variabel View dan Data View
2. Pilih menu Analyze > Regression > Linear (untuk uji regresi secara linear). Masukkan
variabel X ke dalam kolom independent dan variabel Y ke dalam kolom dependent.
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
33
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
3. Selanjutnya pilih kolom Options. Isi nilai probabilitas sesuai dengan yang diinginkan,
dalam kasus ini nilai probabilitas sebesar 0,05. Checklist Include constant in equation
dan Exclude cases listwise.
4. Pilih kolom Statistics. Checklist Estimates, Model fit dan Casewise diagnostics serta
pilih All cases.
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
34
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
5. Pilih kolom Plots. Masukkan SDRESID ke dalam kolom Y dan ZPRED ke dalam
kolom X. Pilih Next, kemudian masukkan ZPRED ke dalam kolom Y dan
DEPENDNT ke dalam kolom X. Checklist Normality probability plot.
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
35
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Catatan : Pada dialog box Linear Regression: Plots terdapat beberapa pilihan yang
disediakan, yaitu :
- DEPENDNT (the dependent variable)
- ZPRED (standardized predicted values) merupakan nilai-nilai prediksi dari data yang
terstandarisasi.
- ZRESID (standardized residual) merupakan nilai residual yang terstandarisasi.
- DRESID (deleted residual)
- ADJPRED (adjusted predicted values merupakan harga prediktor yang disesuaikan.
- SRESID (studentized residuals) merupakan residual student.
- SDRESID (studentized deleted residuals) merupakan residuals student yang
dihilangkan.
Pada form Standardized Residual Plots terdapat dua pilihan plot, yaitu histogram yang
berguna untuk menampilkan distribusi dan residual yang terstandarisasi dengan distribusi
normal.
Untuk check boox Produce all partial plots digunakan untuk menghasilkan diagram-
diagram pencar dari residual pada masing-masing variabel independent dengan residual
variabel dependent.
6. Tekan OK untuk proses data.
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
36
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Berikut OUTPUT dari langkah-langkah yang telah dilakukan:
Output 1 :
Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized
Coefficients
t Sig. B Std. Error Beta
1 (Constant) -,109 1,124 -,097 ,927
tambahan_pendapatan 1,152 ,344 ,832 3,348 ,020
a. Dependent Variable: biaya_promosi
Tabel diatas menggambarkan persamaan regresi yang muncul untul tambahan pendapatan
dan biaya promosi.
Y = - 0,109 + 1,152 X
Dimana Y = tambahan pendapatan dan X = Biaya Promosi
Output 2 :
Chart diatas merupakan Normal Probability Plot yang menunjukkan apakah uji
normalitas data yang digunakan sudah terpenuhi atau belum. Terlihat bahwa sebaran data
pada chart di atas bisa dikatakan tersebar di sekeliling garis lurus tersebut (tidak terpencar
jauh dari garis lurus). Maka dapat dikatakan bahwa persyaratan Normalitas bisa dipenuhi.
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
37
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Output 3 :
ANOVAa
Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.
1 Regression 11,558 1 11,558 11,206 ,020b
Residual 5,157 5 1,031
Total 16,714 6
a. Dependent Variable: biaya_promosi
b. Predictors: (Constant), tambahan_pendapatan
Tabel ANOVA menunjukkan apakah sebuah model regresi bisa digunakan untuk
melakukan sebuah prediksi atau tidak.
Dari uji ANOVA atau F Test diatas, diperoleh F hitung sebesar 11,206 dengan tingkat
signifikansi 0,020. Oleh karena probabilitas (0,020) lebih kecil dari 0,05 maka model regresi
bisa digunakan untuk memprediksi tambahan pendapatan.
Output 4 :
Model Summaryb
Model R R Square
Adjusted R
Square
Std. Error of the
Estimate Durbin-Watson
1 ,832a ,691 ,630 1,01556 3,017
a. Predictors: (Constant), tambahan_pendapatan
b. Dependent Variable: biaya_promosi
Output Model Summary menunjukkan nilai R yang merupakan penjelas seberapa besar
sebuah variabel mempengaruhi variabel lainnya.
Angka R square pada tabel diatas adalah 0,691 yang merupakan pengkuadratan dari
koefisien korelasi (0,832 x 0,832 = 0,691). R square bisa disebut koefisien determinasi (R2)
dimana hal itu berarti 69,1 % dari variasi tambahan pendapatan bisa dijelaskan oleh variabel
biaya promosi. Sementara sisanya (100% - 69,1% = 30,9 %) dijelaskan oleh sebab-sebab
yang lain. R square berkisar pada angka 0 sampai 1, dengan catatan semakin kecil angka R
square maka semakin lemah hubungan kedua variabel.
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
38
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
2. REGRESI LINEAR BERGANDA
Analisis regresi adalah suatu analisis statistik yang memanfaatkan hubungan antara dua
variable atau lebih yaitu variable Y (variabel dependen atau respon) pada beberapa variabel
lain X1, X2, Xk, (variabel independen atau predictor ). Dalam bagian ini akan dijelaskan
secara singkat bagaimana garis regresi dapat ditentukan dan yang akan ditinjau adalah garis
regresi variabel dependen (Y) atas variable-variabel independen (Xi) yang paling sederhana,
yang selanjutnya disebut regresi linier berganda. Persamaan umum untuk regresi linier
berganda yaitu: +++++= k22110 X...X X kbbbbY
Dengan: Β = konstanta
β1...βk = koefisien populasi variabel independen
ε = Random error
Koefisien-koefisien dari persamaan regresi berganda selanjutnya diestimasi dengan
menggunakan sampel-sampel untuk meminimalkan nilai error, sehingga diperoleh persamaan
regresi: ki2i21i10 X...X X kbbbbY ++++=
Dengan: b0 = nilai estimasi untuk konstan
b1…bk = nilai estimasi untuk koefisien variabel independen
Penyelesaian yang digunakan untuk persamaan regresi linear berganda adalah dengan
persamaan matriks, sebagai berikut:
Tabel Perhitungan Persamaan Regresi Linear Berganda
Y 𝑥1 𝑥2 𝑥12 𝑥2
2 𝑥1𝑥2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
∑ 𝑦 ∑ 𝑥1 ∑ 𝑥2 ∑ 𝑥12 ∑ 𝑥2
2 ∑ 𝑥1𝑥2
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
39
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Keterangan :
A = Matriks (diketahui)
H = Vektor Kolom (diketahui)
b = Vektor Kolom (tidak diketahui)
A-1 = Kebalikan (invers) dari matriks A
Mencari nilai b0, b1, b2 dengan metode determinan matriks. Berikut ini adalah rumus
penggunaan matriks dalam 3 persamaan 3 variabel
Mencari nilai determinan suatu matriks dapat menggunakan cara berikut ini:
HBA
YX
YX
Y
b
b
b
XXXX
XXXX
XXn
=
2
1
2
1
0
2
2122
21
2
11
21
=
=
=
===
=
→
=++
=++
=++
33231
22221
11211
3
33331
23221
13111
2
33323
23222
13121
1
32
21
10
3
2
1
2
1
0
333231
232221
131211
3333232131
2323222121
1313212111
det
det
det
det
det
det
haa
haa
haa
A
aha
aha
aha
A
aah
aah
aah
A
A
Ab
A
Ab
A
Ab
h
h
h
b
b
b
aaa
aaa
aaa
hbababa
hbababa
hbababa
122133112332132231322113312312332211
3231
2221
1211
333231
232221
131211
333231
232221
131211
det aaaaaaaaaaaaaaaaaaA
aa
aa
aa
aaa
aaa
aaa
A
aaa
aaa
aaa
A
−−−++=
=
=
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
40
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Setelah nilai b0, b1, b2 diperoleh, maka nilai tersebut dimasukkan ke persamaan regresi
linear berganda sebagai berikut: ki2i21i10 X...X X kbbbbY ++++=
2.1 Uji hipotesis koefisien regresi berganda
2.1.1 UJI HIPOTESIS PARAMETER B1
Untuk mengetahui kebenaran bahwa variabel bebas xi mempengaruhi variabel terikat
y perlu dilakukan uji hipotesis koefisien regresi linier parameter B. Berikut ini
merupakan langkah-langkah uji hipotesis parameter B:
Membuat bentuk uji hipotesis.
Parameter yang diuji adalah koefisien regresi populasi yaitu Bj untuk mengetahui
apakah benar bahwa xj mempengaruhi y sehingga bentuk uji hipotesis adalah:
Uji hipotesis 2 sisi
H0 : Bj = 0 xj tidak mempengaruhi y
H0 : Bj ≠ 0 xj mempengaruhi y
Uji hipotesis satu sisi kan
H0 : Bj = 0 xj tidak mempengaruhi y
H0 : Bj > 0 xj mempengaruhi peningkatan y
Uji hipotesis satu sisi kiri
H0 : Bj = 0 xj tidak mempengaruhi y
H0 : Bj < 0 xj mempengaruhi penurunan y
- Menentukan harga statistik penguji.
𝑆𝑒2 =
∑ 𝑒𝑖2
𝑛 − 𝑘
Rumus untuk ∑ 𝑒𝑖2
∑ 𝑒𝑖2 = ∑ 𝑦𝑖
2 − (𝑏1 ∑ 𝑦𝑖 + 𝑏2 ∑ 𝑥2𝑖𝑦𝑖 + ⋯ + 𝑏𝑛 ∑ 𝑥𝑛𝑖𝑦𝑖
𝑇ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑏𝑗
𝑠𝑒√𝑐𝑗𝑗
→ 𝑏𝑒𝑟𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑠𝑖 𝑡 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑑𝑘 = 𝑛 − 𝑘
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
41
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Kita ingin mengetahui apakah benar bahwa biaya promosi lewat iklan surat kabar (x1)
berpengaruh terhadap pendapatan penjualan produk (y).
Langkah-langkah uji hipotesisnya adalah :
Langkah 1. Membuat uji hipoesis
Karena yang diuji variabel x1 dengan koefisien regresinya adalah b1 maka parameter
yang akan diuji adalah B1.
Bentuk uji hipotesisnya adalah (satu sisi kanan) :
Ho : B1 = 0 → tidak ada pengaruh variabel x1 terhadap y
Ha : B1 > 0 →variabel x1 berpengaruh terhadap peningkatan y
Langkah 2. Menentukan harga statistik penguji
Karena yang diuji adalah parameter B1 mka harga statistik pengujinya adalah penduga
tak biasnya yaitu b1.
Ingat b1 berdistribusi Normal dengan Mean (b1) = B1 dan Var (b1)= σ2 C22
Langkah 3. Menentukan besarnya tingkat signifikansi α
Dengan melihat tabel t pada tingkat signifikansi α = 5%, dk = 6-3, dan bentuk uji
hipotesisnya satu sis kanan maka batas-batas penerimaan dan penolakan adalah ttabel = tα,
(6-3) = t0,05. (3) = 2,353
Langkah 4. Membuat keputusan
Karena Thitung = 0,448 ≤ ttabel = t0,05. (3) = 2,353, maka hipotesis diterima (Ho : B1 = 0)
Kesimpulan.
Dengan tingkat signifikansi sebesar 5% biaya promosi lewat iklan surat kabar (X1) tidak
mempengaruhi peningkatan pendapatan hasil penjualan produk (y).
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
42
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
2.1.2 UJI HIPOTESIS PARAMETER B2
Kita ingin mengetahui apakah benar bahwa biaya promosi lewat iklan elektronik (x2)
berpengaruh terhadap pendapatan penjualan produk (y).
Langkah-langkah uji hipotesisnya adalah :
Langkah 1. Membuat uji hipoesis
Karena yang diuji variabel x2 dengan koefisien regresinya adalah b2 maka parameter
yang akan diuji adalah B2.
Bentuk uji hipotesisnya adalah (satu sisi kanan) :
Ho : B2 = 0 → tidak ada pengaruh variabel x2 terhadap y
Ha : B2 > 0 → variabel x2 berpengaruh terhadap peningkatan y
Langkah 2. Menentukan harga statistik penguji
Karena yang diuji adalah parameter B2 mka harga statistik penhujinya adalah penduga
tak biasnya yaitu b2.
Ingat b2 berdistribusi Normal dengan Mean (b2) = B2 dan Var (b2)= σ2 C33
Langkah 3. Menentukan besarnya tingkat signifikansi α
Dengan melihat tabel t pada tingkat signifikansi α = 5%, dk = 6-3, dan bentuk uji
hipotesisnya satu sisi kanan maka batas-batas penerimaan dan penolakan adalah ttabel =
tα, (6-3) = t0,05. (3) = 2,353
Langkah 4. Membuat keputusan
Karena Thitung = 0,716 ≤ ttabel = t0,05. (3) = 2,353, maka hipotesis diterima (Ho : B2 = 0)
Kesimpulan.
Dengan tingkat signifikansi sebesar 5% biaya promosi lewat iklan elektronik (X2)
tidak mempengaruhi pertambahan pendapatan hasil penjualan produk (y).
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
43
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
2.1.3 Uji Koefisien Korelasi
Setelah persamaan regresi diperoleh, maka dilakukan perhitungan koefisien korelasi
antar variabel regresinya atau derajat hubungannya (Pratomo, 2015). Pada regresi
linear berganda ada beberapa variabel terikat y, sehingga terjadi hubungan pengaruh
antara variabel bebas Xj dengan variabel terikat Y maupun antar variabel bebas Xj itu
sendiri. Sebagai contoh misal terdapat persamaan regresi linear berganda Y yang
hanya dipengaruhi oleh 2 variabel bebas X1 dan X1 yaitu Y = b0 + b1x1 + b2x2 maka
harga koefisien korelasi tiap pasangan adalah:
a) Harga Koefisien korelasi pasangan Y dengan x1 :
𝑟01 =∑(𝑦𝑖 − �̅�)(𝑥1𝑖 − �̅�1)
√∑(𝑦𝑖 − �̅�)2 ∑(𝑥1𝑖 − �̅�1)2
𝑟01 =𝛴𝑥1𝑖𝑦𝑖 −
𝛴𝑥1𝑖𝛴𝑦𝑖
𝑛
√(∑ 𝑦𝑖2 −
(𝛴𝑦𝑖)2
𝑛 )(∑ 𝑥12 −
(𝛴𝑥1𝑖)2
𝑛
b) Harga Koefisien korelasi pasangan Y dengan x2 :
𝑟02 =∑(𝑦𝑖 − �̅�)(𝑥2𝑖 − �̅�2)
√∑(𝑦𝑖 − �̅�)2 ∑(𝑥2𝑖 − �̅�2)2
𝑟02 =𝛴𝑥2𝑖𝑦𝑖 −
𝛴𝑥2𝑖𝛴𝑦𝑖
𝑛
√(∑ 𝑦𝑖2 −
(𝛴𝑦𝑖)2
𝑛 )(∑ 𝑥22 −
(𝛴𝑥2𝑖)2
𝑛
c) Harga Koefisien korelasi pasangan x1 dengan x2 :
𝑟12 =∑(𝑥1𝑖 − �̅�1)(𝑥2𝑖 − �̅�2)
√∑(𝑥1𝑖 − �̅�1)2 ∑(𝑥2𝑖 − �̅�2)2
𝑟12 =𝛴𝑥1𝑖𝑥2𝑖 −
𝛴𝑥1𝑖𝛴𝑥2𝑖
𝑛
√(∑ 𝑥12 −
(𝛴𝑥1)2
𝑛 )(∑ 𝑥22 −
(𝛴𝑥2𝑖)2
𝑛
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
44
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
2.1.4 Koefisien Korelasi Patial
Untuk variabel terikat Y yang hanya dipengaruhi variabel bebas x1 dan x2 sekarang
dicari koefisien korelasi partial antara variabel y dengan x1 bila x2 dianggap sebagai
harga konstanta yang disimbolkan dengan r01.2.
Disini perlu dibuat persamaan regresi linear sederhana antara y dengan x2 dan antara
x2 dengan x3 yaitu :
a) Koefisien korelasi partial y dengan x1 bila x2 sebagai harga konstanta adalah :
𝑟01.2 =𝑟01 − 𝑟02𝑟12
√( 1 − 𝑟022 )( 1 − 𝑟12
2 )
b) Koefisien korelasi partial y dengan x3 bila x2 sebagai harga konstanta adalah :
𝑟02.1 =𝑟02 − 𝑟01𝑟12
√( 1 − 𝑟012 )( 1 − 𝑟12
2 )
c) Koefisien korelasi partial x2 dengan x3 bila y sebagai harga konstanta adalah :
𝑟12.0 =𝑟12 − 𝑟01𝑟02
√( 1 − 𝑟012 )( 1 − 𝑟02
2 )
2.1.5 Harga Koefisien Determinasi
Untuk variabel terikat (dependen/respon) Y yang hanya dipengaruhi oleh 2 variabel
bebas X1 dan X2, maka harga koefisien determinasinya adalah :
R2012 = r2
01 + r202.1 – (r2
01 x r202.1)
Dengan R2012 merupakan besarnya persentase pengaruh variabel bebas X1 dan
variabel bebas X2 secara bersama-sama terhadap variabel terikat (dependen/respon).
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
45
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
2.1.6 Analisis Koefisien Korelasi Berganda
Analisis korelasi berganda digunakan untuk mengetahui derajat atau kekuatan
hubungan antara variabel X (promosi iklan surat kabar dan promosi iklan elektronik),
dan Y (hasil penjualan produk). Korelasi yang digunakan adalah korelasi ganda
dengan rumus :
𝑅2 =𝐽𝐾(𝑟𝑒𝑔)
∑𝑌2
Dimana :
R2 = Koefisien korelasi ganda
JK(reg) = Jumlah kuadrat regresi dalam bentuk deviasi
∑Y2 = Jumlah kuadrat total korelasi dalam bentuk deviasi
Dari nilai koefisien korelasi (R) yang diperoleh didapat hubungan – 1 < R < 1
sedangkan harga untuk masing-masing nilai R adalah sebagai berikut :
a) Apabila R = 1, atinya terdapat hubungan antara variabel X dan Y semua positif
sempurna.
b) Apabila R = –1, artinya terdapat hubungan antara variabel X dan Y negatif
sempurna.
c) Apabila R = 0, artinya tidak terdapat hubungan antara X dan Y.
d) Apabila nilai R berada diantara –1 dan 1, maka tanda negatif (–) menyatakan
adanya korelasi tak langsung atau korelasi negatif dan tanda positfi (+) menyatakan
adanya korelasi langsung atau korelasi positif.
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
46
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
STUDI KASUS REGRESI LINIER BERGANDA
PT. MAJU SAJA dalam meningkatkan pendapatan dari hasil penjulaan produk suatu
perusahaan melakukan promosi dengan dua jalur yaitu jalur iklan elektronik dan iklan surat
kabar dengan data seperti pada tabel.
Daerah
Tambahan
Pendapatan
(juta Rupiah)
Biaya iklan surat
kabar (juta
Rupiah)
Biaya iklan
elektronik
(juta Rupiah)
JAKARTA 3 1 1
TANGERANG 5 2 2
BEKASI 4 1 2
BOGOR 6 2 3
BANDUNG 5 3 3
SEMARANG 9 4 3
Tentukan persamaan regresi dan apakah benar biaya-biaya promosi tersebut mempengaruhi
secara positif terhadap penambahan pendapatan hasil penjualan produk.
Daerah Y X1 X2 Y2 (X1)2 (X2)
2 X1X2 X1Y X2Y
JAKARTA 3 1 1 9 1 1 1 3 3
TANGERAN 5 2 2 25 4 4 4 10 10
BEKASI 4 1 2 16 1 4 2 4 8
BOGOR 6 2 3 36 4 9 6 12 18
BANDUNG 5 3 3 25 9 9 9 15 15
SEMARANG 9 4 3 81 16 9 12 36 27
Jumlah 32 13 14 192 35 36 34 80 81
Keterangan : Y = Penambahan Pendapatan
X1 = Biaya iklan surat kabar
X2 = Biaya iklan elektronik
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
47
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
[6 13 14
13 35 3414 34 36
] [𝑏1𝑏2𝑏3
] = [328081
]
Menentukan nilai matriks A, A1, A2, dan A3
𝐴 = [6 13 14
13 35 3414 34 36
] 𝐴1 = [32 13 1480 35 3481 34 36
] 𝐴2 = [6 32 14
13 80 3414 81 36
] 𝐴3 = [6 13 32
13 35 8014 34 81
]
Mencari nilai determinan dari masing-masing matriks:
det 𝐴 = [6 13 14
13 35 3414 34 36
] [6 13
13 3514 34
]
= (7560 + 6188 + 6188) − (6084 + 6936 + 6860) = 56
𝑑𝑒𝑡𝐴1 = [32 13 1480 35 3481 34 36
] [32 1380 3581 34
] = (11420) − (114122) = 80
𝑑𝑒𝑡𝐴2 = [6 32 14
13 80 3414 81 36
] [6 32
13 8014 81
] = (47254) − (47180) = 74
𝑑𝑒𝑡𝐴3 = [6 13 32
13 35 8014 34 81
] [6 13
13 3514 34
] = (45714) − (45689) = 25
Menentukan nilai b0, b1, b2
𝑏0 =det 𝐴1
det 𝐴=
80
56= 1,429
𝑏1 =det 𝐴2
det 𝐴=
74
56= 1,321
𝑏2 =det 𝐴3
det 𝐴=
25
56= 0,446
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
48
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Maka dari hasil diatas, diperoleh persamaan regresi sebagai berikut:
𝑦 = 1,429 + 1,321𝑥1 + 0,446𝑥2
Koefisien Korelasi
a. Menghitung Nilai Koefisien Korelasi
Pada regresi linear berganda ada beberapa variabel terikat y, sehingga terjadi hubungan
pengaruh antara variabel bebas Xj dengan variabel terikat Y maupun antar variabel bebas
Xj itu sendiri.
Sebagai contoh misal terdapat persamaan regresi linear berganda Y yang hanya
dipengaruhi oleh 2 variabel bebas X1 dan X2 yaitu Y = b0 + b1x1 + b2x2 maka harga
koefisien korelasi tiap pasangan adalah:
b. Harga Koefisien korelasi pasangan Y dengan x1 :
𝑟01 =∑(𝑦𝑖 − �̅�)(𝑥1𝑖 − �̅�1)
√∑(𝑦𝑖 − �̅�)2 ∑(𝑥1𝑖 − �̅�1)2
𝑟01 =𝛴𝑥2𝑖𝑦𝑖 −
𝛴𝑥2𝑖𝛴𝑦𝑖
𝑛
√(∑ 𝑦𝑖2 −
(𝛴𝑦𝑖)2
𝑛 )(∑ 𝑥12 −
(𝛴𝑥1𝑖)2
𝑛
𝑟01 =80 −
(13)(32)6
√(192 −(32)2
6 )(35 −(13)2
6 )
𝑟01 =80 −
(13)(32)6
√(192 −(32)2
6 )(35 −(13)2
6 )
𝑟01 = 0,883
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
49
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
c. Harga Koefisien korelasi pasangan Y dengan x2 :
𝑟02 =∑(𝑦𝑖 − �̅�)(𝑥2𝑖 − �̅�2)
√∑(𝑦𝑖 − �̅�)2 ∑(𝑥2𝑖 − �̅�2)2
𝑟02 =𝛴𝑥2𝑖𝑦𝑖 −
𝛴𝑥2𝑖𝛴𝑦𝑖
𝑛
√(∑ 𝑦𝑖2 −
(𝛴𝑦𝑖)2
𝑛)(∑ 𝑥2
2 −(𝛴𝑥2𝑖)2
𝑛
𝑟02 =81 −
(14)(32)6
√(192 −(32)2
6 )(36 −(14)2
6 )
𝑟02 = 0,751
d. Harga Koefisien korelasi pasangan x1 dengan x2 :
𝑟12 =∑(𝑥1𝑖 − �̅�1)(𝑥2𝑖 − �̅�2)
√∑(𝑥1𝑖 − �̅�1)2 ∑(𝑥2𝑖 − �̅�2)2
𝑟12 =𝛴𝑥1𝑖𝑥2𝑖 −
𝛴𝑥1𝑖𝛴𝑥2𝑖
𝑛
√(∑ 𝑥12 −
(𝛴𝑥1)2
𝑛 )(∑ 𝑥22 −
(𝛴𝑥2𝑖)2
𝑛
𝑟12 =34 −
(13)(14)6
√(35 −(13)2
6 )(36 −(14)2
6 )
𝑟12 = 0,768
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
50
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Langkah- langkah penyelesaian Regresi Berganda :
1. Mengisi Variabel View dan Data View
2. Kemudian pilih menu Analyze > Regression > Linear (untuk uji regresi secara linear).
Masukkan variabel X ke dalam kolom independent dan variabel Y ke dalam kolom
dependent.
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
51
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
3. Selanjutnya pilih kolom Statistics. Checklist Estimate, Model fit dan Descriptive.
4. Pilih kolom Plots. Checklist Produce all partial plots.
Catatan : Pada dialog box Linear Regression: Plots terdapat beberapa pilihan yang
disediakan, yaitu :
- DEPENDNT (the dependent variable)
- ZPRED (standardized predicted values) merupakan nilai-nilai prediksi dari data yang
terstandarisasi.
- ZRESID (standardized residual) merupakan nilai residual yang terstandarisasi.
- DRESID (deleted residual)
- ADJPRED (adjusted predicted values merupakan harga prediktor yang disesuaikan.
- SRESID (studentized residuals) merupakan residual student.
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
52
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
- SDRESID (studentized deleted residuals) merupakan residuals student yang
dihilangkan.
Pada form Standardized Residual Plots terdapat dua pilihan plot, yaitu histogram yang
berguna untuk menampilkan distribusi dan residual yang terstandarisasi dengan distribusi
normal.
Untuk check boox Produce all partial plots digunakan untuk menghasilkan diagram-
diagram pencar dari residual pada masing-masing variabel independent dengan
residual variabel dependent.
5. Tekan OK untuk proses data.
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
53
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Berikut OUTPUT dari langkah-langkah yang telah dilakukan
Output 1
Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized
Coefficients
t Sig. B Std. Error Beta
1 (Constant) 1,429 1,652 ,865 ,451
surat_kabar 1,321 ,725 ,748 1,824 ,166
elektronik ,446 1,038 ,176 ,430 ,696
a. Dependent Variable: pendapatan
Tabel diatas menggambarkan persamaan regresi yang muncul untuk hasil penjualan dengan
biaya iklan surat kabar maupun iklan elektronik.
Y = 1,927 + 0,845 X1 + 1,210 X2
Dimana Y = penjualan , X1 = Biaya iklan surat kabar, dan X2 = Biaya iklan elektronik
Output 2
Chart di atas menunjukkan hubungan antara hasil penjualan dengan biaya iklan surat
kabar. Terlihat bahwa sebaran data membentuk arah ke kanan atas, dan jika ditarik garis lurus
akan didapat slope yang positif. Hal ini sesuai dengan koefisien regresi promosi yang positif.
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
54
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Output 3:
Chart di atas menunjukkan hubungan antara hasil penjualan dengan biaya iklan
elektronik. Terlihat bahwa sebaran data membentuk arah ke kanan atas, dan jika ditarik garis
lurus akan didapat slope yang positif. Hal ini sesuai dengan koefisien regresi outlet yang
positif.
Output 4:
Correlations
tambahan_pend
apatan
biaya_iklan_sur
at_kabar
biaya_iklan_ele
ktronik
Pearson Correlation tambahan_pendapatan 1,000 ,829 ,791
biaya_iklan_surat_kabar ,829 1,000 ,768
biaya_iklan_elektronik ,791 ,768 1,000
Sig. (1-tailed) tambahan_pendapatan . ,021 ,031
biaya_iklan_surat_kabar ,021 . ,037
biaya_iklan_elektronik ,031 ,037 .
N tambahan_pendapatan 6 6 6
biaya_iklan_surat_kabar 6 6 6
biaya_iklan_elektronik 6 6 6
Besar hubungan antar variabel tambahan pendapatan dengan biaya iklan surat kabar yang
dihitung dengan koefisien korelasi adalah 0,829, sedangkan variabel tambahan pendapatan
dengan biaya iklan elektronik adalah 0,791. Secara teoritis, karena korelasi antara tambahan
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
55
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
pendapatan dan biaya iklan surat kabar lebih besar, maka variabel biaya iklan surat kabar
lebih berpengaruh terhadap tambahan pendapatan dibanding variabel biaya iklan elektronik.
Tingkat signifikansi koefisien korelasi satu sisi dari output variabel biaya iklan surat
kabar menghasilkan angka 0,021 dan variabel biaya iklan elektronik sebesar 0,031. Oleh
karena probabilitas di bawah 0,05, maka korelasi di antara variabel tambahan pendapatan
dengan biaya iklan surat kabar dan biaya iklan elektronik sangat nyata.
Output 5:
Model Summaryb
Model R R Square
Adjusted R
Square
Std. Error of the
Estimate
1 ,863a ,745 ,574 1,41421
a. Predictors: (Constant), biaya_iklan_elektronik,
biaya_iklan_surat_kabar
b. Dependent Variable: tambahan_pendapatan
Sama seperti pada regresi linear sederhana, output Model Summary menunjukkan nilai R
yang merupakan penjelas seberapa besar sebuah variabel mempengaruhi variabel lainnya.
Angka R square pada tabel diatas adalah 0,745. Hal tersebut berarti 74,5% dari variasi
tambahan pendapatan bisa dijelaskan oleh variabel biaya iklan surat kabar dan biaya iklan
elektronik. Sementara sisanya (100% - 74,5% = 25,5%) dijelaskan oleh sebab-sebab yang
lain.
R square berkisar pada angka 0 sampai 1, dengan catatan semakin kecil angka R square
maka semakin lemah hubungan kedua variabel.
Contoh:
Jika kita memiliki data hasil penjualan dengan biaya iklan surat kabar maupun iklan
elektronik, kita ingin melihat hubungan antara keduanya (apakah ada korelasi antara hasil
penjualan dengan biaya iklan). Berikut penyelesaiannya menggunakan SPSS :
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
56
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Tahap 1 : Buka program SPSS. Inputkan variabel produksi dan ekspor pada variabel view,
kemudian inputkan data ke dalam tabel-tabel pada data view.
Tahap 2 : Klik dari menubar Analyze – Correlate – Bivariate, seperti berikut:
Tahap 3 : Kemudian masukkan kedua variabel ke kotak variables di sebelah kanan,
checklist koefisien korelasi sebagai korelasi pearson product moment, gambar berikut:
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
57
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
4. Kemudian Klik OK, maka akan muncul output sebagai berikut :
Correlations
tambahan_pend
apatan
biaya_iklan_sur
at_kabar
biaya_iklan_ele
ktronik
tambahan_pendapatan Pearson Correlation 1 ,883* ,751
Sig. (2-tailed) ,020 ,085
N 6 6 6
biaya_iklan_surat_kabar Pearson Correlation ,883* 1 ,768
Sig. (2-tailed) ,020 ,074
N 6 6 6
biaya_iklan_elektronik Pearson Correlation ,751 ,768 1
Sig. (2-tailed) ,085 ,074
N 6 6 6
*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).
Penjelasan output diatas adalah sebagai berikut:
a. N menunjukkan jumlah observasi atau sampel sebanyak 8
b. Hubungan korelasi biaya iklan surat kabar dan tambahan pendapatan ditunjukkan oleh
angka 0,883(*) artinya besar korelasi yang terjadi antara variabel biaya iklan surat kabar
dan tambahan pendapatan adalah baik yaitu sebesar 0,883.
Sig. (2-tailed) adalah 0,020 masih lebih kecil daripada batas kritis α = 0,05
(0,020 < 0,05), berarti terdapat hubungan yang signifikan antara kedua variabel.
c. Hubungan korelasi biaya iklan elektronik dan tambahan pendapatan ditunjukkan oleh
angka 0,751 artinya besar korelasi yang terjadi antara variabel biaya iklan surat kabar
dan tambahan pendapatan adalah baik yaitu sebesar 0,751.
d. Hubungan korelasi biaya iklan elektronik dan biaya iklan surat kabar ditunjukkan oleh
angka 0,768 artinya besar korelasi yang terjadi antara variabel biaya iklan surat kabar
dan tambahan pendapatan adalah baik yaitu sebesar 0,768.
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :
Program Studi : Teknik Industri Modul ke :
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :
58
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Daftar Pustaka
Akila, 2017. Pengaruh Insentif dan Pengawasan terhadap Produktivitas Kerja Karyawan pda
CV. Vassel Palembang. Jurnal Ecoment Global, 2(2), pp. 35-48.
Erhaneli & Oki, I., 2015. Prediksi Perkembangan Beban Listrik Sektor Rumah Tangga di
Kabupaten Sijunjung Tahun 2013-2022 dengan Simulasi SPSS. Jurnal Momentum,
17(2), pp. 14-25.
Ghozali, I., 2013. Aplikasi Analisis Multivariat dengan Program SPSS. Semarang: Badan
Penerbit Universitas Diponegoro.
Kuncoro, A., 2017. Korelasi Penguasaan Kosakata dengan Keterampilan Berbicara Siswa
dalam Bahasa Inggris. Jurnal Susunan Artikel Pendidikan, 1(3), pp. 302-311.
Pratomo, D. S., 2015. Analisis Regresi dan Korelasi antara Pengunjung dan Pembeli
terhadap Nominal Pembelian di Indomaret Kedungmundu Semarang dengan Metode
Kuadrat Terkecil, Semarang: Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Dian Nuswantoro.
Sungkawa, I., 2013. Penerapan Analisis Regresi dan Korelasi dalam Menentukan Arah
Hubungan antara Dua Faktor Kualitatif pada Tabel Kontingensi. Jurnal Matematika
Statistika, 13(1), pp. 33-41.
Sunyoto, D., 2013. Analisis Regresi dan Uji Hipotesis. 1st. Jakarta: PT. Buku Kita.