modul 4 (cross portal)

8/10/2019 Modul 4 (Cross Portal)

1/24

1

Setelah minggu lalu kita mempelajari konstruksi statis tidak tentu

untuk konstruksi balok, maka kasus kedua yang akan dipelajari adalah

konstruksi Portal.

Secara umum analisa Konstruksi Portal statis tidak tentu dengan

menggunakan metode Momen Distribusi (Cross) dapat dibagi menjadi

2 kelompok :

1. Portal Tetap2. Portal Bergoyang

Bagaimana cara membedakan portal tetap dan portal bergoyang ?

Untuk membedakan jenis portal tersebut gunakan rumus :

DEFINISI

n = 2 x jumlah ttk simpul ( 2 x jumlah perletakan jepit + 2 x

jumlah perletakan sendi + 1 x jumlah perletakan rol + jumlah

batang tidak termasuk kantilever).


2/24

2

DEFINISIKriteria :

1. Jika n 0 portal tetap

2. Jika n 0 portal bergoyang

Contoh :

1. Perhatikan gambar konstruksi portal berikut, tentukan apakah

jenis portal tetap atau portal bergoyang ?Penyelesaian :

A

EB

D

C

Gambar 1. Konstruksi Portal


3/24

3

DEFINISIDari gambar diperoleh :

- Jumlah perletakan sendi = 1 (pd ttk E)

- Jumlah perletakan rol = 1 (pd ttk B)

- Jumlah perletakan jepit = 1 (pd ttk D)

- Jumlah batang 3 buah (btg BC, CE dan CD)

- Batang BA adalah batang kantilever

- Jumlah titik simpul = 4 buah (ttk B, C, D dan E)

Dari rumus :




= 2 x 4 ( 2 x 1 + 2 x1 + 1x1 + 3)

= 8 8 =0 Jadi termasuk Portal Tetap


4/24

4

Contoh Soal :

2. Sebuah konstruksi portal seperti pada gambar, tentukan apakah

termasuk portal tetap atau portal bergoyang ?

Penyelesaian :

Gambar 2. Konstruksi Portal

Latihan Soal

E

B

D

C


5/24

5

Latihan SoalDari gambar diperoleh :

- Jumlah perletakan sendi = 0 (tidak ada)

- Jumlah perletakan rol = 1 (pd ttk D)

- Jumlah perletakan jepit = 1 (pd ttk A)

- Jumlah batang = 2 buah (btg AB dan BD)

- Batang BC dan DE adalah batang kantilever

- Jumlah titik simpul = 3 buah (ttk A, B, dan D)

Dari rumus :




= 2 x 3 ( 2 x 1 + 2 x0 + 1x1 + 2)

= 6 5 =1 Jadi termasuk Portal Bergoyang


6/24

6

DEFINISI

1. Portal Tetap

Secara umum langkah-langkah perhitungan mencari gaya dalampada portal tetap adalah sama dengan pada konstruksi balok statis

tidak tentu.

Berikut adalah langkah-langkah perhitungan gaya dalam pada

suatu konstruksi portal tetap statis tak tentu :1. Hitung Momen Primer masing-masing batang.

2. Tentukan faktor distribusi masing-masing titik.

3. Distribusikan Momen-momen tersebut.

2. Portal Bergoyang

Untuk portal bergoyang ada perbedaan cara menghitung gaya

dalam dengan portal tetap. Secara lebih detail akan dibahas pada

pertemuan berikutnya.


7/24

7

Latihan Soal

1. Perhatikan konstruksi portal dengan beban-beban dan

perletakan seperti pada gambar. Hitung gaya-gaya Momen,Lintang dan Geser pada masing-masing batang!

D

B

C

AEI EI

2 EI

P = 2Ton

q = 2Ton/m

P = 4Ton

2 m 2 m 3 m

2 m

2 m

Gambar 3. Konstruksi Portal dengan beban merata dan terpusat


8/24

4

EI4.

3

EI3

4

EI24.

211

1

8

Latihan SoalPenyelesaian :

1. Menentukan jenis portal :

n = 2 x 4 ( 2 x 2 + 2 x0 + 1x1 + 3)

= 8 8 = 0 Portal Tetap

2. Menentukan Angka kekakuan dan faktor distribusi ()

AB = 0 (jepit)

BA: BC : BD = kBA : kBC: kBD

BA : BC : BD = : :

BA: BC : BD = 1 : 1 : 2

BA = = 0,25

Bc = = 0,252111

Bc = = 0,5211

2


9/24

4)x2x8

1()4x2x12

1(

2

23x2x8

1

4x4x

8

1

9

Latihan Soal

3. Menghitung Momen Primer pada batang

MFAB = - MFBA =

= 3,667 t.m

MFBC = = 2,25 t.m

MFBD = - MFBD =

= 2 t.m

4. Distibusi Momen

Untuk membantu memudahkan penyelesaian buat tabel yang

terdiri atas kolom dan baris seperti berikut :


10/24

Titik A C

Batang AB BA BC BD DB

Faktor Distribusi - - 0,25 - 0,25 - 0,5 -

Momen Primer 3.667 - 3.667 2.25 - 2 2

Momen Distribusi 0 0.854 0.854 1.708 0

Momen Induksi 0.427 0 0 0 0.854

Momen Distribusi 0 0 0 0 0

Momen Akhir 4.094 - 2.813 3.104 -0.291 2.854

B

? MB = - 3.667 - 2 + 2.25 = 3.417

10

Latihan Soal


11/24

11

Latihan Soal

5. Gambar Free Body diagram

Langkah-langkah membuat free body diagram adalah sebagai

berikut :

- Masing-masing batang dilepas satu per satu.

- Beban luar yg ada (p atau q) dipasang sesuai dg arah gaya

- Momen akhir hasil analisa ditempatkan, sesuai perhitungan

- Menghitung keseimbangan masing-masing batang :

1. Menghitung reaksi perletakan Vertikal

2. Menghitung reaksi perletakan Horisontal

3. Menghitung momen keseimbangan


12/24

12

Latihan Soal

D

CAEI

P = 2 Ton

B

2 EIP = 4 Ton

EI

q = 2 Ton/m

4,094 2,813

RAB RBA RBC RCB

3,104

0,291

RDB

RBD

8,71

8,71

1,361,36

Gambar 4. Free Body Diagram pada Portal


13/24

13

Latihan Soal

Batang B C

MB= 0- RCB.3 + 3.2.1,5 3,104 = 0

RCB= 1,97 ton ( ) dengan cara yg sama RBC= 1,36 ton ( )

Batang A B

MB= 0

RAB.4 - 2.2 - 4,094 4.2.2 + 2,813 = 0

RAB= 5,32 ton ( ) dengan cara yg sama RBA= 4,68 ton ( )

Batang B D

MB= 0

- HD.4 - 4.2 - 2,854 + 0,291 = 0

HD = -2,64 ton ( )


14/24

14

Latihan Soal

+

-

8,71 T

1,36 T

6. Menghitung dan Menggambar bidang Momen, Lintang dan Geser

Setelah di dapatkan reaksi perletakan maka langkah selanjutnyaadalah menghitung gaya dalam berupa momen, lintang dan

geser pada balok, beserta dengan cara penggambarannya.

Gambar 5. Bidang Normal/Lintang (N)


15/24

15

Latihan Soal

Gambar 6. Bidang Normal/Lintang (N)

+

-

+

+

-

2,64

1,36

1,97

5,32 4,03

Batang BC

DX= -1,97 + 2.x = 0Dx = 0,985 t

Batang ABDX4= 5,32 - 2.x = 0X = 2 Dx4 = 1,32 t

0,985


16/24

16

Latihan Soal

Gambar 7. Bidang Momen (M)

MX1 = 4,68.X1 X12 2,813X = 0 MX1 = - 2,813X = 1 MX1 = - 0,867

X = 2 MX1 = 2,547 ton.mMX4= 5,32.X44.0,94 x

2

X = 0 MX4= - 4.094

X = 2 MX4= 6,546 4 = 2,546 ton.m

4,09

2,54

2,81

+

+

-

+

2,43

-0,985


17/24

17

Latihan Soal

Latihan Soal

1. Perhatikan konstruksi portal dng beban-beban dan perletakan

seperti pada gambar. Hitung gaya-gaya Momen, Lintang dan

Geser pada masing-masing batang!

C

B

DA

2 EI 2 EI

1,5 EI

q = 2 Ton/m

P = 4 Ton

2 m 8 m 8 m

3 m

3 m

EI

E

4 t.m


18/24

18

2 EI

1 EI

A

B

C

D

6 m 1 m

4 m

2 ton2 ton/m

2 ton

1 EI

Soal Short Quis Metode Cross, 16 November 2006


19/24

JAWABANQUIZ

Angka Kekakuan :

Titik B :

mBA: mBC: mBD=3.2EI/6 : 0 : 4.EI/4 = EI:0:EI

FD BA = =0,5

(5)FDBD = 0,5 (5)

Momen Primer :

MF BA = -1/8 x 2 t/m x 62m2= - 9 tm (5)

MF BC = +(1/2 x 2 t/m. 12

m2

)+(1t x 1 m)= 2 tm(5)

MF DB = - MF BD = 1/8x 2tx 4m = 1 tm(10)

19


20/24

TABELMOMENDISTRIBUSI

Titik D

Batang BA BC BD DB

FD -0,5 0 -0,5 0

MF -9 2 -1 1

MD 4 0 4 0

MI 0 0 0 2

MD 0 0 0 0

M Akhir -5 2 3 3

B

20

10

10

10

10


21/24

21

SMB = 0VA 60,5.2.62+5 =0

VA = (36-5)/6 = 5,2 ton

A B

6mVA VB

SMA = 0VB 6 0,5.2.62-5 =0

VB = (36+5)/6 = 6,8 ton

SV = 0

VA +VB -2.6 =0

5,2+6,8-12 = 0 ok!!!

(10)5 tm2 t/m


22/24

22

SV = 0

VB-2x1-1 =0

VB = 3 ton (ke atas)

(10)1 ton

2 tm

2 t/m

1 m

VB


23/24

23

3 tm

3 tm

2ton2m

2 m

SMB = 0

HD 4 2x2-3-3 =0

HD = 10/4 = 2,5 ton (ke kiri)

B

D

HB

HD

SMD = 0

HB 4 2x2+3+3 =0

HB = -2/4 = -0,5 ton (ke kanan)

SH = 0

HD+HB-2 =02,5 0,5 -2 = 0

0 = 0

(10)


24/24

24

3tm

3tm

2tm5tm 1t

0,5t

3t

2,5t

2t

5,2t 6,8t

0,5t 0,5t

9,8t

(20)

modul 4 (cross portal)

Documents