modul 1 fix tinta.docx

STATISTIK DESKRIPTIF MODUL I

BAB IPENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Statistika merupakan kumpulan data, bilangan maupun non bilangan yang disusun dalam

tabel yang menggambarkan suatu persoalan, sedangkan statistika adalah ilmu yang mempelajari

metode-metode untuk menyederhanakan, meringkas, dan mengorganisir data serta menarik

kesimpulan tentang populasi berdasarkan data sampel yang diambil dari populasi tersebut.

Kegiatan yang berkaitan dengan statistika dijumpai dalam kegiatan sehari-hari sebagai

kegiatan pengumpulan data serta penarikan kesimpulan. Misalnya ketika bagian quality control

mengecek kualitas produksi dari perusahaan.

Berdasarkan keterangan di atas, statistika sangat penting dalam bidang ilmu perguruan

tinggi, khususnya bidang ilmu Teknik Industri, karena dalam pengaplikasiannya membutuhkan

suatu metode untuk dapat mengolah data sehingga nantinya mendapatkan suatu kesimpulan

sebagai dasar suatu pengambilan keputusan.

1.2 Batasan Praktikum

Batasan-batasan yang digunakan selama praktikum ini adalah :

1. Data yang digunakan yaitu data primer tentang tinggi dan berat badan.

2. Pengujian Crosstabs hanya antara Jenis Kelamin dengan Tinggi Badan atau Jenis Kelamin

dengan Berat Badan.

3. Banyak kelas interval (k) yaitu 7.

1.3 Asumsi Praktikum

Asumsi dalam praktikum kali ini adalah :

1. Data yang digunakan telah cukup untuk mewakili populasi.

2. Pengujian Crosstabs dapat dilakukan tanpa melakukan pengujian asumsi-asumsi.

1.4 Tujuan Praktikum

Tujuan dari pelaksaaan praktikum ini adalah :

1. Memahami Statistik Deskriptif dan pengolahan data mentah untuk disajikan dalam bentuk

lebih informatif.

2. Mengetahui analisis data dengan menggunakan analisis Crosstabs.

1.5 Manfaat Praktikum

Manfaat yang dapat diperoleh dari pelaksanaan praktikum ini adalah :

1. Praktikan mampu mengolah dan menyajikan data lebih informatif.

2. Praktikan mampu menganalisis data dengan metode analisis Crosstabs.

LABORATORIUM STATISTIK & REKAYASA KUALITAS 1


BAB IITINJAUAN PUSTAKA

2.1 Definisi Statistik dan Statistika

Statistik adalah kumpulan data dalam bentuk angka maupun bukan angka yang disusun

dalam bentuk tabel (daftar) dan atau diagram yang menggambarkan atau berkaitan dengan

suatu masalah tertentu. Contohnya statistik penduduk adalah kumpulan angka-angka yang

berkaitan dengan masalah penduduk.

Statistika adalah pengetahuan yang berkaitan dengan metode, teknik atau cara

mengumpulkan, mengolah, menganalisis, dan menginterprestasikan data untuk disajikan secara

lengkap dalam bentuk yang mudah dipahami penggunanya. Obyek statistika adalah data yang

kemudian diolah menjadi informasi yang nantinya digunakan untuk pengambilan keputusan.

2.2 Pembagian Jenis Data

2.2.1 Berdasarkan Bentuk Data

Berdasarkan bentuknya, data dibedakan menjadi dua jenis yaitu :

1. Data diskrit merupakan data yang disajikan dalam bentuk angka-angka bilangan bulat

karena diperoleh dari hasil perhitungan.

2. Data kontinyu merupakan data yang disajikan dalam bentuk angka tetapi dalam bentuk

pecahan karena diperoleh dari hasil pengukuran.

2.2.2 Berdasarkan Sifat Data

Berdasarkan sifat data, data dapat dibedakan menjadi :

1. Data kualitatif merupakan data yang tidak dapat dinyatakan dengan angka dan tidak dapat

dilakukan operasi matematika (dihitung).

2. Data kuantitatif merupakan data yang dapat dinyatakan dengan angka dan dapat dilakukan

operasi matematika (dihitung).

2.2.3 Berdasarkan Skala Pengukuran Data

Berdasarkan skala pengukurannya, data dapat dibedakan menjadi :

1. Data nominal adalah data yang paling “rendah” dalam skala pengukuran data. Jika suatu

pengukuran data hanya menghasilkan satu dan hanya satu-satunya kategori, maka data

tersebut adalah data nominal (data kategori). Contoh dari data nominal ini adalah jenis

kelamin. Data jenis kelamin ini nantinya akan diberi label dalam pengolahannya, misalnya

perempuan =1, laki-laki=2.

2. Data ordinal, seperti pada data nominal, adalah data kualitatif dengan level yang lebih

“tinggi” daripada data nominal. Jika pada data nominal, semua data kategori dianggap sama,



maka pada data ordinal, ada tingkatan data. Misalnya Sangat Setuju (5) dan Setuju (4) tidak

diketahui pasti jarak antar nilainya karena jarak antara Sangat Setuju (5) dan Setuju (4)

bukan 1 satuan (5-4).

3. Data interval adalah data yang mempunyai ciri untuk membedakan, mengurutkan, dan

mempunyai ciri jarak yang sama namun tidak memiliki nilai nol mutlak. Contoh dari data

interval ialah hasil dari nilai ujian matematika. Jika A mendapat nilai 10 dan B mendapat

nilai 8, maka dipastikan A mempunyai 2 nilai lebih banyak dari B. Namun tidak ada nilai nol

mutlak, maksudnya bila C mendapat nilai 0, tidak berarti bahwa kemampuan C dalam

pelajaran matematika adalah nol atau kosong.

4. Data rasio adalah tingkatan data yang paling tinggi. Data rasio memiliki jarak antar nilai

yang pasti dan memiliki nilai nol mutlak yang tidak dimiliki oleh jenis-jenis data lainnya.

Contoh dari data rasio diantaranya: berat badan, panjang benda, jumlah satuan benda.

2.2.4 Berdasarkan Sumber Data

Berdasarkan sumber memperolehnya, data dibedakan menjadi dua jenis yaitu :

1. Data intern adalah data yang diperoleh atau berasal dari dalam suatu instansi.

2. Data ekstern adalah data yang diperoleh atau bersumber dari luar suatu instansi. Data ini

dibagi menjadi dua yaitu:

a. Data primer adalah data yang diusahakan atau didapatkan sendiri misalnya dengan

melakukan wawancara, pengukuran atau penelitian langsung observasi di lapangan.

b. Data sekunder adalah data yang didapat data yang diperoleh dari referensi/ instansi/

lembaga lain misalnya : data diperoleh dari BPS, LIPI, dsb.

2.2.5 Berdasarkan Waktu Pengumpulan Data

Berdasarkan waktu pengumpulannya data dibedakan menjadi :

1. Data time series adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu pada satu obyek

dengan tujuan untuk menggambarkan perkembangan.

2. Data cross section adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu pada beberapa obyek

dengan tujuan untuk menggambarkan keadaan.

2.3 Statistik Deskriptif

Statistik deskriptif adalah statistika yang berkaitan dengan metode atau cara

medeskripsikan, menggambarkan, menjabarkan atau menguraikan data misalnya dengan

menentukan nilai rata-rata hitung, median, modus, standar deviasi atau menggunakan cara lain

yaitu dengan membuat tabel distribusi frekuensi atau grafik.



2.3.1 Ukuran lokasi

Ukuran lokasi atau ukuran pemusatan yang sering digunakan dalam statistik deskriptif

biasanya dijelaskan untuk data tak terkelompok (ungrouped data) maupun data terkelompok

(grouped data).

1. Mean adalah rata-rata hitung suatu data. Mean dihitung dengan cara membagi jumlah nilai

data dengan banyaknya data. Mean atau rata-rata hitung disebut juga rataan atau rata-rata.

Misalnya x1, x2, x3, …, xn adalah nilai-nilai data dari sekumpulan data yang banyaknya n

buah, maka rata-ratanya adalah:

X̄=x1+x2+ .. .. .+xn

n=∑1

n

x i

n

(2-1)

Sumber : Ahmad Fauzi (2008:32)

dengan:

x = rata-rata dibaca "x bar "

n = banyaknya data

xn = nilai data ke-i, (i = 1, 2, 3, … , n)

Jika masing-masing mempunyai frekuensi rata-rata, maka:

x=∑i=¿¿

n fixi

∑i

n

fi(2-2)

Sumber : Irawan. 2011. http://scc-himasta.webnode.com/news/statistika-deskriptif

dengan:

Xi = data ke-i

fi = frekuensi kelas ke-i

n = banyak data

2. Modus dari sekumpulan nilai data adalah nilai yang paling sering muncul atau yang

frekuensinya terbesar. Untuk menentukan modus dari data tunggal, kita cukup

mengurutkan data tersebut, kemudian mencari nilai data yang frekuensinya paling besar.

Untuk data kelompok, nilai modus ditentukan dengan rumus:

Modus=L1+[ δ1δ1+δ2 ]×i

(2-3)

Sumber : Ahmad Fauzi (2008:32)

dengan :

L1 = tepi kelas bawah dari kelas modus


http://scc-himasta.webnode.com/news/statistika-deskriptif


d1 = selisih frekuensi kelas modus dan frekuensi kelas sebelumnya

d2 = selisih frekuensi kelas modus dan frekuensi kelas sesudahnya

i = besar interval kelas

3. Median adalah nilai tengah dalam sekumpulan data, setelah data tersebut diurutkan. Cara

menentukan median dari data tunggal yaitu sebagai berikut. Misalnya x1, x2, ... , xn adalah

data yang telah diurutkan dari nilai terkecil sampai terbesar sehingga diperoleh urutan data

x1 < x2 < … < xn. Rumus untuk mecari median adalah sebagai berikut:

a. Data Ganjil

Untuk banyaknya data ganjil (n ganjil) maka median adalah nilai data ke n+12

yaitu:

M e=n+12

(2-4)


b. Data Genap

Untuk banyaknya data genap (n genap) maka median adalah nilai rata-rata dari nilai

data ke 12(n+1).

M e=12 (X n

2

+ X n+12 ) (2-5)


c. Data Kelompok

Untuk data kelompok, median atau nilai tengahnya dapat dihitung dengan:

M e=L+( n2−f k

f med) ∙i

(2-6)


dengan:

Me = median (nilai tengah)

L = tepi bawah kelas median

fk = jumlah frekuensi kelas sebelum kelas median

fMed = frekuensi kelas median

i = interval kelas

2.3.2 Ukuran Variabilitas

1. Varians






Varians merupakan ukuran penyebaran data yang mengukur rata-rata jarak kuadrat semua

titik pengamatan terhadap titik pusat (rata-rata). Jika x1, x2, x3, …,xn adalah anggota suatu

populasi terhingga berukuran N, maka varians populasinya adalah:

σ 2=∑ ( X−μ )²

N(2-7)


dengan :

µ = rata-rata populasi

N = total jumlah populasi

σ = simpangan baku

Jika x1, x2, x3, …, xn adalah anggota suatu sample terhingga berukuran n, maka varians

sample tersebut adalah:

S2=∑ ¿¿¿ (2-8)


dengan :

X = nilai pengamatan

x = rata-rata populasi

n = total jumlah populasi

2. Standar Deviasi

Standar deviasi adalah akar dari varians. Standar deviasi untuk populasi adalah:

σ=√∑ ¿¿¿¿ (2-9)


Sedangkan standar deviasi untuk sampel adalah:

S=√∑ ¿¿¿¿ (2-10)


3. Range

Range merupakan selisih data terbesar dengan data terkecil. Range cukup baik digunakan

untuk mengukur penyebaran data yang simetrik dan nilai datanya menyebar rata. Ukuran

ini menjadi tidak relevan jika nilai data maksimum dan minimumnya merupakan data-data

ekstrim.

R = Xmax - Xmin (2-11)


2.3.3 Ukuran Bentuk

1. Kurtosis

Kurtosis adalah derajat keruncingan suatu distribusi (biasanya diukur relatif terhadap

distribusi normal). Kurva yang lebih lebih runcing dari distribusi normal dinamakan








leptokurtik, yang lebih datar platikurtik, dan distribusi normal disebut mesokurtik. Kurtosis

dihitung dari momen keempat terhadap mean.

Kurtosis ( K )= 1T σ4

∑t=1

r

¿¿ (2-12)


Gambar 2.1 KurtosisSumber: Joni.2003.http://statutorial.blogspot.com/search/label/Skewness-dan-kurtosis

2. Skewness

Skewness adalah derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi. Jika kurva frekuensi suatu

distribusi memiliki ekor yang lebih memanjang ke kanan (dilihat dari meannya) maka

dikatakan menceng kanan (positif) dan jika sebaliknya maka menceng kiri (negatif).

Skewness ( S )= 1Tσ ³

∑i=1

r

(ri−μ ) ³ (2-13)


Gambar 2.2 SkewnessSumber: Joni.2003.http://statutorial.blogspot.com/search/label/Skewness-dan-kurtosis

2.4 Penyajian data

Secara garis besar ada dua cara penyajian data yaitu dengan tabel dan grafik.

1. Penyajian data dengan tabel

Tabel atau daftar merupakan kumpulan angka yang disusun menurut kategori atau

karakteristik data sehingga memudahkan untuk analisis data. Ada tiga jenis tabel yaitu :

a. Tabel satu arah atau satu komponen adalah tabel yang hanya terdiri atas satu kategori

atau karakteristik data.

b. Tabel dua arah atau dua komponen adalah tabel yang menunjukkan dua kategori atau

dua karakteristik.

c. Tabel tiga arah atau tiga komponen adalah tabel yang menunjukkan tiga kategori atau

tiga karakteristik.

2. Penyajian data dengan grafik/diagram



Penyajian data dengan grafik dianggap lebih komunikatif karena dalam waktu singkat dapat

diketahui karakteristik dari data yang disajikan.

Terdapat beberapa jenis grafik yaitu :

a. Grafik garis (line chart)

Grafik garis atau diagram garis dipakai untuk menggambarkan data berkala. Grafik

garis dapat berupa grafik garis tunggal maupun grafik garis berganda.

Gambar 2.3 Gambar grafik garis Sumber: Supriyoko. 2007. Statistik dan Probabilitas

b. Grafik batang / balok (bar chart)

Grafik batang pada dasarnya sama fungsinya dengan grafik garis yaitu untuk

menggambarkan data berkala. Grafik batang juga terdiri dari grafik batang tunggal dan

grafik batang ganda.

Gambar 2.4 Gambar grafik batang (Bar Chart)Sumber: Supriyoko. 2007. Statistik dan Probabilitas.pdf

c. Grafik lingkaran (pie chart)

Grafik lingkaran lebih cocok untuk menyajikan data cross section, dimana data tersebut

dapat dijadikan bentuk prosentase.

Gambar 2.5 Diagram lingkaranSumber: Supriyoko. 2007. Statistik dan Probabilitas.pdf

d. Grafik Gambar (pictogram)

Grafik ini berupa gambar atau lambang untuk menunjukkan jumlah benda yang

dilambangkan.



Gambar 2.6 Gambar grafik gambar (pictogram)Sumber: Anonim. Statistika Jenjang Lanjut.pdf

e. Grafik Berupa Peta (Cartogram).

Kartogram atau peta statistik adalah grafik data berupa peta yang menunjukkan

kepadatan penduduk, curah hujan, hasil pertanian, hasil pertambangan dsb.

Dalam bentuk kartogram peta statistik tersebut digambarkan sebagai berikut:

Gambar 2.7 Grafik peta Sumber : Syafi’i. 2009. http://1.bp.blogspot.com/_4ZlrnfU7IT8/TPwehdLPY0I

f. Grafik Ogive

Merupakan grafik dari distribusi frekuensi kumulatif yang nilai datanya disajikan pada

garis horisontal (sumbu-x) sedangkan pada sumbu vertikal dapat disajikan frekuensi

kumulatif, Frekuensi relatif kumulatif, atau Persen frekuensi kumulatif. masing-masing

kelas dari frekuensi yang digunakan (salah satu diatas) digambarkan sebagai titik dan

setiap titik dihubungkan oleh garis lurus.

Gambar 2.8 Grafik ogiveSumber : Suhyanto.2004.http://www.docstoc.com/docs/Penyajian-Data-dalam-Bentuk-Grafik

g. Grafik Polygon

Grafik polygon frekuensi diperoleh dengan cara memplotkan tiap kelas terhadap nilai

tengah/tanda kelas masing-masing kelas tersebut dan kemudian menghubungkan titik

yang berurutan hasil plot tersebut dengan garis lurus.


http://1.bp.blogspot.com/_4ZlrnfU7IT8/TPwehdLPY0I


Gambar 2.9 Grafik polygonSumber : Suprayogi. 2003. Statistik Deskriptif.pdf

h. Grafik scatter

Diagram scatter merupakan metode presentasi secara grafis untuk menggambarkan

hubungan antara dua variabel kuantitatif. Salah satu variabel digambarkan pada

sumbu horisontal dan variabel lainnya digambarkan pada sumbu vertikal. Pola yang

ditunjukkan oleh titik-titik yang ada menggambarkan hubungan yang terjadi antar

variabel.

Gambar 2.10 Grafik scatterSumber : Suprayogi. 2003. Statistik Deskriptif.pdf

2.5 Analisis Crosstabs

Sebuah tabulasi silang (sering disingkat sebagai crosstabs) menampilkan distribusi

gabungan dari dua atau lebih variabel. Sedangkan distribusi frekuensi menyediakan distribusi

satu variabel, sebuah tabel kontingensi menggambarkan distribusi dari dua atau lebih variabel

secara bersamaan. Setiap sel menunjukkan jumlah responden yang memberikan kombinasi

spesifik dari respon, yaitu masing-masing sel berisi tabulasi silang tunggal. Dasar pengambilan

keputusan berdasarkan uji chi square dengan nilai tabel adalah sebagai berikut ini.

1. Jika chi square hitung < chi square tabel maka Ho diterima

2. Jika chi square hitung > chi square tabel maka Ho ditolak

Crosstabs sering digunakan karena:

1. Mudah dimengerti.

2. Mereka menarik orang yang tidak ingin menggunakan cara yang lebih canggih.

3. Sebuah tabel dapat memberikan wawasan yang lebih besar dari statistik tunggal.

4. Ini memecahkan masalah sel kosong atau jarang.

5. Mereka sederhana untuk melakukan



BAB IIIMETODOLOGI PRAKTIKUM

3.1 Diagram Alir Praktikum

Gambar 3.1 Diagram alir praktikum

3.2 Prosedur Praktikum

Langkah-langkah yang harus dilakukan oleh praktikan adalah sebagai berikut :

a. Mengidentifikasi masalah dari suatu obyek penilitian yang telah ditentukan

b. Mengumpulkan data dari hasil pengamatan tentang tinggi dan berat badan mahasiswa TI

UB

c. Melakukan pengolahan data mengenai statistik deskriptif serta penyajiannya

d. Menganalisis, menginterpretasi, dan mendapatkan hasil data

e. Menarik kesimpulan.



BAB IVHASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Pengumpulan Data

Data yang dikumpulkan untuk praktikum modul I ini merupakan data tinggi badan dan data

berat badan dari mahasiswa Teknik Industri Universitas Brawijaya angkatan 2010.

4.2 Pengolaha Data

Berdasarkan data yang didapatkan, pengolahan data dilakukan untuk mengetahui range,

kelas, interval, mean, median, modus, kuartil, persentil, variansi, dan standar deviasi.

4.2.1 Data Tinggi Badan

Di bawah ini adalah sampel 40 data tinggi badan dari mahasiswa Teknik Industri angkatan

2010 pria dan wanita.

Tabel 4.1 Data Tinggi Badan Mahasiswa Teknik Industri 2010

NO NAMA TINGGI BADAN

JENIS KELAMI

N

NO NAMA TINGGI BADAN

JENIS KELAMIN

1 Zul Hidayat 157.9 L 21 Amandha 159.4 P2 Rizky Ari 160.9 L 22 Ainur 154.1 P3 Redemptus 170.2 L 23 Nimas 156.9 P4 Hengky 170.5 L 24 Sabrina 152.2 P5 Abdul 170 L 25 Yuli 149 P6 Harry 170.1 L 26 Irma 166.9 P7 Nugroho 165.8 L 27 Puput 149.9 P8 Salman 171.1 L 28 Galuh R. 156.1 P9 Rahmad 166.5 L 29 Retty 153.6 P

10 Rizky Fitrah 169.2 L 30 Epiphanie 157.8 P11 Ferdian 168 L 31 Steffi 150.2 P12 Sandi 171 L 32 Laras 168.2 P13 Hapid 171,2 L 33 Dita 161 P14 Radhit 170 L 34 Erni 161.8 P15 Hendra 164 L 35 Raissa 155.1 P16 Pranata 160 L 36 Jogja 161.4 P17 Putra 163 L 37 Annisa 150.5 P18 Taufik 168,5 L 38 Nastiti 148.5 P19 Syahrir 162,7 L 39 Egar 154 P20 Fitran 173,9 L 40 Aini 155.5 P

4.2.1.1 Pengolahan SPSS

Pengujian tinggi badan mahasiswa Teknik Industri Universitas Brawijaya 2010 akan

menggunakan pengolahan SPSS 19.0 yaitu Statistik Deskriptif.

4.2.1.1.1 Uji Frekuensi

Langkah-langkah pengolahan statistik deskriptif dengan cara uji frekuensi yaitu :

1. Pada menu SPSS, klik Analyze – Descriptive Statistics – Frequencies.



2. Pada jendela Frequencies, masukkan variabel Tinggi pada Variable(s), klik Statistics,

kemudian centang Mean, Median, Mode, Std. Deviation, Variance, Range, Quartile, Percentiles.

3. Klik Continue - Ok, maka output akan muncul seperti pada tabel 4.2

Tabel 4.2 Output Statistics Tinggi BadanStatistics

TinggiN Valid 40

Missing 0Mean 161,6650Median 161,6000Mode 170,00Std. Deviation 7,53122Variance 56,719Range 25,40Percentiles 5 149,0450

10 150,230025 155,200050 161,600075 169,025090 170,950095 171,1950

Tabel output SPSS diatas menunjukkan nilai statistik dari variable tinggi. Berdasarkan dari

tabel output tersebut, kita dapat mengetahui nilai mean (rata-rata) sebesar 161,6650; nilai

tengah (median) adalah 161,6000; nilai modus adalah 170,0; nilai standar deviasi adalah

7,53122; nilai variansi adalah 56,719; range (jangkauan) sebesar 25,40; persentile 5, 10, 25,

50, 75, 90, dan 95 secara berturut-turut adalah 149,0450; 150,2300; 155,2000; 161,6000;

169,0250; 170,9500; dan 171,1950.

4.2.1.1.2 Penyajian Data

Berikut ini adalah cara menyajian data menggunakan pie chart :


2. Masukkan variable Interval pada variable (s). Lalu pilih Charts dan pilih Pie Charts.

3. Klik Continue – OK, kemudian buka jendela output yang keluar, maka akan muncul output

seperti pada tabel 4.3 dan gambar 4.1

Tabel 4.3 Tabel Interval Tinggi Badan

Interval

Frequency Percent Valid Percent Cumulative PercentValid 148,5-152,4 6 15,0 15,0 15,0

152,5-156,4 6 15,0 15,0 30,0156,5-160,4 6 15,0 15,0 45,0160,5-164,4 7 17,5 17,5 62,5164,5-168,4 6 15,0 15,0 77,5168,5-172,4 8 20,0 20,0 97,5172,5-176,4 1 2,5 2,5 100,0Total 40 100,0 100,0



Gambar 4.1 Diagram pie tinggi badan

Berikut ini adalah cara menyajian data menggunakan histogram :


2. Masukkan variable Interval pada variable (s). Lalu pilih Charts dan pilih Histogram.

3. Klik Continue – OK, kemudian buka jendela output yang keluar, maka akan muncul

output seperti gambar 4.2

Gambar 4.2 Histogram tinggi badan

Dari histogram diatas dapat disimpulkan bahwa data tinggi badan paling banyak adalah

antara 170-175 dengan jumlah 8 mahasiswa Teknik Industri Universitas Brawijaya 2010.

4.2.1.2 Pengolahan Manual

Sebelum dilakukan pengolahan, data yang telah didapat harus diurutkan terlebih dahulu.

Tabel 4.4 Data Tinggi Badan Mahasiswa Teknik Industri 2010 yang Diurutkan

148,5 149 149,9 150,2 150,5 152,2 153,6 154 154,1 155,1155,5 156,1 156,9 157,8 157,9 159,4 160 160,9 161 161,4161,8 162,7 163 164 165,8 166,5 166,9 168 168,2 168,5169,2 170 170 170,1 170,2 170,5 171 171,1 171,2 173,9

Kelas = 1+3,3 log n = 1+3,3 log 40 = 6,3

Range = Xmax−Xmin = 173,9 -148,5 = 24,5

Panjang interval kelas = RangeKelas

= 25,46,3

= 4,03 ≈ 4



Tabel 4.5 Data Berkelompok Tinggi Badan Mahasiswa Teknik Industri 2010

INTERVAL Fi Fk Xi fi.Xi Tb Ta (Xi-X)2 f(Xi-X)2

148,5 – 152,4 6 6 150,45 902,7 148,45 152,45 125,89 755,34

152,5 – 156,4 6 12 154,45 926,7 152,45 156,45 52,13 312,78

156,5 – 160,4 5 17 158,45 792,25 156,45 160,45 10,37 51,85

160,5 – 164,4 7 24 162,45 1137,15 160,45 164,45 0,61 4,27

164,5– 168,4 5 29 166,45 832,25 164,45 168,45 22,85 114,25

168,5 - 172,4 10 39 170,45 1704,5 168,45 172,45 77,09 770,90

172,5 - 176,4 1 40 174,45 174,45 172,45 176,45 163,33 163,33

6470 2172,72

1. Mean (Nilai rata-rata)

Mean untuk data tunggal adalah :

x=x1+x2+x3+… xn

n = 148,5+149+149,9 ,+….+182,4

40=6466,6

40=¿ 161,67

Mean untuk data berkelompok adalah :

x = Σ Fi . Xi

n ¿647040 = 161,75

2. Median (Nilai Tengah)

Untuk perhitungan data tunggal dari 40 data tinggi badan, nilai tengah berada pada

data ke 20 dan 21.

Me=X

n2+ X

n+22

2 =

X ₂₀+ X ₂₁2

=161,4+161,82

=¿ 161,6

Median untuk data berkelompok :

Median=Tb+( 12 n−fk

f ) p = 160,45+( 12 40−177 )4 = 162,16

3. Modus

Modus untuk data tunggal pada data tinggi badan yang telah diurutkan diketahui

frekuensi masing-masing data, data yang paling banyak muncul yaitu 170 dengan

frekuensi sebanyak 2 data.

Modus untuk data berkelompok :

Modus=L1+[ δ1δ1+δ2 ]×c=168+[ 55+9 ]×4=169 ,42

4. Standart Deviasi

Standart deviasi data tunggal:



S=√ ∑ f ( X−X )2

N

¿√ (148,5−161,67 )2+(149−161,67 )2+(149,9−161,67 )2+…+(173,9−161,67 )2

40

¿√ 2212,0540 = √55,3=7,436

Standart deviasi data berkelompok :

S=√ ∑ fi ( Xi−X )2

n−1=√ 2172,7240−1

=√55,71=7,464

5. Variansi

Variansi untuk data tunggal :

SD ²=∑ ( Xi−X )2

n=2212,05

40=55,3

Variansi untuk data berkelompok :

S2=∑ fi ( Xi−X )2

n−1=2172,7240−1

=55,71

6. Range

Range=X max−X min= 173,9 -148,5= 25,4

7. Kuartil

Kuartil untuk data tunggal :

Letak Q3=34

x (n+1 )=30,75

Kuartil akhir (Q3) = Q3=X30+X31

2=168,5+169,2

2=168,85

Kuartil untuk data berkelompok :

Kuartil akhir (Q3) =Tb+( 34 n−f k

f med) ∙i=168,45+( 34 40−2910 )∙4 = 168,85

8. Persentil

Persentil untuk data tunggal :

persentil95= 95100

. ( n+1 )=38,95

95 t h=X 38+0,95 ( X39−X38 )=171,1+0,95 (171,2−171,1 )=171,195

Persentil untuk data berkelompok :



persentil95=Tb+( 95100 n−fk

f ) . i = 168,45+( 95100 40−2910 ).4 = 172,05

4.2.2 Data Berat Badan

Di bawah ini adalah sampel 40 data berat badan dari mahasiswa Teknik Industri 2010 pria

dan wanita.

Tabel 4.6 Data Berat Badan Mahasiswa Teknik Industri 2010NO NAMA BERAT

BADANJENIS

KELAMINNO NAMA BERAT

BADANJENIS

KELAMIN1 Zul Hidayat 54,7 L 21 Amandha 46,0 P2 Rizky Ari 53,5 L 22 Ainur 47,7 P3 Redemptus 74,4 L 23 Nimas 52,1 P4 Hengky 71,0 L 24 Sabrina 46,9 P5 Abdul 58,7 L 25 Yuli 42,1 P6 Harry 73,7 L 26 Irma 63,7 P7 Nugroho 61,2 L 27 Puput 48,8 P8 Salman 81,2 L 28 Galuh R. 59,0 P

Lanjutan Tabel 4.6 Data Berat Badan Mahasiswa Teknik Industri 2010

NO NAMA BERAT BADAN

JENIS KELAMIN

NO NAMA BERAT BADAN

JENIS KELAMIN

9 Rahmad 54 L 29 Retty 53,0 P10 Rizky Fitrah 53,2 L 30 Epiphanie 59,4 P11 Ferdian 57,4 L 31 Steffi 54,3 P12 Sandi 62 L 32 Laras 49,3 P13 Hapid 60 L 33 Dita 75,1 P14 Radhit 82,6 L 34 Erni 69,1 P15 Hendra 73,3 L 35 Raissa 88,3 P16 Pranata 64,1 L 36 Jogja 65,9 P17 Putra 61,2 L 37 Annisa 57,6 P18 Taufik 61,4 L 38 Nastiti 63,8 P19 Syahrir 51,5 L 39 Egar 50,9 P20 Fitran 84,1 L 40 Aini 48,7 P

4.2.2.1 Pengolahan SPSS

Pengujian berat badan mahasiswa Teknik Industri Universitas Brawijaya 2010 akan

menggunakan pengolahan SPSS 19.0 yaitu Statistik Deskriptif.

4.2.2.1.1 Uji Frekuensi

Langkah-langkah pengolahan statistik deskriptif dengan cara uji frekuensi yaitu :


5 Pada jendela Frequencies, masukkan variabel Berat pada Variable(s), klik Statistics,

kemudian centang Mean, Median, Mode, Std. Deviation, Variance, Range, Quartile, Percentiles.

6 Klik Continue - Ok, maka output akan muncul seperti pada tabel 4.9

Tabel 4.9 Output Statistics Berat Badan

StatisticsBerat



N Valid 40Missing 0

Mean 60,8725Median 59,2000Mode 61,20Std. Deviation 11,41057Variance 130,201Range 46,20Percentiles 5 46,0450

10 47,800025 52,325050 59,200075 68,300090 80,590095 84,0250

Tabel output SPSS diatas menunjukkan nilai statistik dari variable tinggi. Berdasarkan dari

tabel output tersebut, kita dapat mengetahui nilai mean (rata-rata) sebesar 60,8725; nilai

tengah (median) adalah 59,2000; nilai modus adalah 61,20; nilai standar deviasi adalah

11,41057; nilai variansi adalah 130,201; range (jangkauan) sebesar 46,20; persentile 5, 10,

25, 50, 75, 90 dan 95 secara berturut-turut adalah 46,0450; 47,8000; 52,3250; 59,2000;

68,3000; 80,5900; dan 84,0250.

4.2.2.1.2 Penyajian Data

Berikut ini adalah cara menyajian data menggunakan grafik :


2. Masukkan variable Interval pada Variable (s). Lalu pilih Charts dan pilih yang Pie Charts.

7 Klik Continue – OK, kemudian buka jendela output yang keluar, maka akan muncul

output seperti seperti pada tabel 4. 10 dan gambar 4.3

Tabel 4.10 Tabel Interval Berat BadanInterval

Frequency Percent Valid Percent Cumulative PercentValid 42,1–49,3 7 17,5 17,5 17,5

49,4–56,6 8 20,0 20,0 37,556,7–63,9 12 30,0 30,0 67,564,0–71,2 5 12,5 12,5 80,071,3 –78,5 4 10,0 10,0 90,078,6–85,8 3 7,5 7,5 97,585,9–93,1 1 2,5 2,5 100,0

Total 40 100,0 100,0



Gambar 4.3 Diagram pie berat badan

Berikut ini adalah cara menyajian data menggunakan histogram :


2. Masukkan variable Interval pada variable (s). Lalu pilih Charts dan pilih Histogram.

8 Klik Continue – OK, kemudian buka jendela output yang keluar, maka akan muncul

output seperti seperti pada gambar 4.4

Gambar 4.4 Histogram berat badan

Dari histogram diatas dapat disimpulkan bahwa data berat badan paling banyak adalah

antara 50-60 dengan jumlah 9 mahasiswa Teknik Industri Universitas Brawijaya 2010.

4.2.2.2 Pengolahan Manual

Sebelum dilakukan pengolahan, data yang telah didapat harus diurutkan terlebih dahulu.

Tabel 4.7 Data Berat Badan Yang Telah Diurutkan42,1 46 46,9 47,7 48,7 48,8 49,3 50,9 51,5 52,1

53 53,2 53,5 54 54,3 54,7 57,4 57,6 58,7 59

59,4 60 61,2 61,2 61,4 62 63,7 63,8 64,1 65,9

69,1 71 73,3 73,7 74,4 75,1 81,2 82,6 84,1 88,3

Kelas = 1+3,3 log n = 1+3,3 log 40 = 6,3

Range = Xmax−Xmin= 88,3 -42,1= 46,2

Panjang interval kelas = RangeKelas

= 46,26,3

= 7,33 ≈ 7,3

Tabel 4.8 Data Interval Berat Badan INTERVAL Fi Fk Xi fi.Xi Tb Ta (Xi-X)2 f(Xi-X)2

42,1–49,3 7 7 45,7 319,9 42,05 49,35 230,13 1610,9149,4–56,6 9 16 53 477 49,35 56,65 61,94 557,46

56,7–63,9 12 28 60,3 723,6 56,65 63,95 0,32 3,84



64–71,2 4 32 67,6 270,4 63,95 71,25 45,29 181,16

71,3 –78,5 4 36 74,9 299,6 71,25 78,55 196,84 787,36

78,6–85,8 3 39 82,2 246,6 78,55 85,85 454,97 1364,91

85,9–93,1 1 40 89,5 89,5 85,85 93,15 819,68 819,68

2426,6 5325,32

1. Mean

Mean untuk data tunggal adalah

Mean=x=x1+x2+x3+… xn

n = 42,1+46+46,9+…+88,3

40=2434,9

40=60,87

Mean untuk data berkelompok adalah

Mean = Σ Fi . Xi

N ¿2426,640 = 60,67

2. Median

Median untuk data tunggal. Data berat badan ada 40 sehingga nilai tengah berada pada data

ke 20 dan 21.

Me=X

n2+ X

n+22

2=

X ₂₀+ X ₂₁2

=59+59,42

=¿ 59,2

Median untuk data berkelompok.

Median=Tb+( 12 n−fk

f ) p =56,65+( 12 40−1612 )7,3 = 59,08



3. Modus

Modus untuk data tunggal pada data berat badan yang telah diurutkan diketahui frekuensi

masing-masing data, data yang paling banyak muncul yaitu 61,2 dengan frekuensi sebanyak

2 data.

Modus untuk data berkelompok:

Modus=L1+[ δ1δ1+δ2 ]×c=56 ,2+[ 33+8 ]×7,3=58 ,64

4. Standart Deviasi

Standart deviasi untuk data tunggal:

S=√ ∑ f ( X−X )2

N=√ (42,1−60,87 )2+(46−60,87 )2+(46,9−60,87 )2+…+(88,3−60,87 )2

40

¿√ 5077,8440 = √126,95=11,267

Standart deviasi untuk data berkelompok:

S=√ ∑ fi ( Xi−X )2

n−1=√ 5325,3240−1

=√136,55=11,685

5. Variansi

Variansi untuk data tunggal :

SD ²=∑ ( Xi−X )2

n=5077,84

40=126,95

Variansi untuk data berkelompok :

S2=∑ fi ( Xi−X )2

n−1=5325,3240−1

=136,55

6. Range

Range = Xmax−Xmin= 88,3 – 42,1 = 46,2

7. Kuartil

Kuartil untuk data tunggal :

Letak Q3=34

x (n+1 )=30,75

Kuartil akhir (Q3) = Q3=X30+X31

2=65,9+69,1

2=67,5

Kuartil untuk data berkelompok :

Kuartil akhir (Q3) =Tb+( 34 n−f k

f med) ∙i=63,95+( 34 40−284 )∙7,3 = 67,6

8. Persentil

Persentil untuk data tunggal :



persentil95= 95100

. ( n+1 )=38,95

95 th=X38+0,95 ( X39−X 38)=82,6+0,95 (84,1−82,6 )=84,025

Persentil untuk data berkelompok :

persentil95=Tb+( 95100 n−fk

f ) . i = 78,55+( 95100 40−363 ) .7,3 = 83,42

4.2.3 Analisis Crosstabs

Berikut ini adalah cara menganalisis data menggunakan Crosstabs.

1. Buka lembar Variable View yang berada dibawah kiri.

2. Buat nama kolom baru yaitu interval dan jenis_kelamin.

3. Pada kolom Values dan baris interval, klik sel tersebut, kemudian isi kotak dialog: Value

Labels nilai panjang kelas yang didapat dari perhitungan manual.

4. Pada kolom Values dan baris jenis_kelamin, klik sel tersebut, kemudian isi kotak dialog:

Value Labels.

5. Setelah itu, pada menu SPSS, klik Analyze – Descriptive Statistics – Crosstabs.

6. Atur posisi Variable dan klik Statistics, kemudian centang Chi-Square.

7. Lalu klik Continue kemudian OK, maka akan muncul output SPSS seperti pada tabel 4.11



Tabel 4.11 Crosstabs Tinggi Badan dan Jenis Kelamin

Case Processing Summary

Cases

Valid Missing Total

N Percent N Percent N PercentJenisKelamin * Interval 40 100,0% 0 ,0% 40 100,0%

JenisKelamin * Interval CrosstabulationCount

Interval

Total148,5-152,4

152,5-156,4

156,5-160,4

160,5-164,4

164,5-168,4

168,5-172,4

172,5-176,4

JenisKelamin

Laki-Laki

0 0 3 4 4 8 1 20

Perempuan

6 6 3 3 2 0 0 20

Total 6 6 6 7 6 8 1 40

Chi-Square Tests

Value dfAsymp. Sig. (2-

sided)Pearson Chi-Square 21,810a 6 ,001

Likelihood Ratio 29,935 6 ,000

N of Valid Cases 40

a. 14 cells (100,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is ,50.



BAB VPENUTUP

5.1 Kesimpulan

Kesimpulan yang dapat diambil dari praktikum modul 1 adalah:

1. Data Tinggi Badan Mahasiswa Teknik Industri UB 2010 dengan banyak sampel yang

diambil adalah 40 anak menghasilkan data dengan nilai mean (rata-rata) 161,67, nilai

tengah (median) adalah 161,6 , modus 170, nilai standar deviasi adalah 7,53 dengan nilai

variansi 56,719, range adalah 25,40 dan nilai persentil 5, 10, 25, 50, 75, 90, 95 secara

berturut – turut adalah 149, 150,23, 155,2, 161,6, 169,03, 170,95, dan 171,2.

2. Data berat badan Mahasiswa Teknik Industri UB 2010 dengan banyak 40 sampel yang

diambil adalah 40 anak menghasilkan data dengan dengan nilai mean (rata-rata) 60,87,

nilai tengah(median) adalah 59,2, modus adalah 61,2, standart deviasi adalah 11,41 dan

nilai variansi adalah 130,201, range adalah 47,30. Nilai persentil 5, 10 ,25, 50, 75, 90, 95

secara berturut – turut adalah 46,05, 47,8, 52,33, 59,2, 68,3, 80,59, dan 84, 03.

3. Analisis Crosstabs disini digunakan untuk menganalisis hubungan antara tinggi badan dan

jenis kelamin, yang bertujuan untuk mengetahui frekuensi berat badan dan jenis kelamin

data yang telah diproses. Dari analisis Crosstabs diperoleh hasil bahwa mahasiswa laki-laki

memiliki interval tinggi badan yang lebih tinggi dari perempuan, yaitu 156,5 cm – 172,5 cm,

sedangkan interval tinggi badan mahasiswa perempuan yaitu 152,4 cm – 168,4 cm. Dari

data tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa rata – rata tinggi badan Mahasiswa Teknik

Industri UB angkatan 2010 dipengaruhi oleh jenis kelamin.

5.2 Saran

1. Diharapkan lebih akurat dalam mengambil data agar tidak terjadi kesalahan data.

2. Diharapkan praktikan lebih teliti dalam perhitungan mean, median, modus dan lainnya agar

diperoleh data yang benar dan akurat.


modul 1 fix tinta.docx

Documents