1

Model Campuran Linear Terampat

dalam pemodelan spesies dan stok ikan

di Sungai Na Thap - Thailand Selatan

Yenni Angraini Departemen Statistics, Institut Pertanian Bogor

(y_angraini@ipb.ac.id)

Khairil Anwar Notodiputro Departemen Statistics, Institut Pertanian Bogor

(y_angraini@ipb.ac.id)

Kusman Sadik Departemen Statistics, Institut Pertanian Bogor

(y_angraini@ipb.ac.id)

Abstract

Pemodelan spesies ikan dan jumlah stok ikan merupakan suatu kajian yang sangat menarik

untuk dilakukan. Salah satu sungai di Thailand Selatan, Na Thap, merupakan sungai yang hasil

perikanannya dimanfaatkan oleh masyarakat disekitar perairan sungai. Dengan adanya

pembungan limbah dari Electricity Generation Authority of Thailand (EGAT) dikhawatirkan akan

memberikan dampak negatif terhadap keberagaman spesies ikan dan jumlah stok ikan yang

tersedia. Penelitian ini mencoba memodelkan dengan menggunakan dua peubah respon spesies

ikan dan jumlah stok ikan yang masing-masing diasumsikan menyebar poisson dan gamma.

Selain itu, penelitian ini juga melakukan pendugaan model dengan dua pendekatan yaitu Model

Campuran Linear Terampat (MCLT) dan Model Linear Terampat Berhirarki (MLTB). Peubah tetap

yang terdiri dari lingkungan dan ekologi merupakan peubah yang berpengaruh nyata terhadap

keberagaman spesies ikan maupun jumlah stok ikan di sungai Na Thap.

Keywords : Model Campuran Linear Terampat (MCLT), Model Linear Terampat Berhirarki

(MLTB), spesies ikan, stok ikan, sungai Na Thap.

Pendahuluan

Dalam bidang penangkapan ikan, dalam satu kali penangkapan ikan, akan diperoleh berbagai

macam spesies ikan (Venables dan Dichmont, 2004). Pengetahuan tentang jumlah stok ikan

untuk masing-masing spesies atau ada tidaknya suatu spesies dalam lingkungan perairan sangat

diperlukan. Beberapa pengamatan yang dilakukan oleh para ahli perikanan dapat digunakan

untuk mendapatkan informasi tentang jumlah stok ikan dari suatu spesies atau ada tidaknya

suatu spesies tangkapan di daerah yang berbeda dan pada periode yang berbeda.

Sungai Na Thap di Thailand Selatan merupakan salah satu sungai yang hasil perikanannya

dimanfaatkan oleh masyarakat sekitar. Sejak dibangunnya Electricity Generation Authority of

Thailand (EGAT) dimana limbahnya dibuang ke sungai Na Thap, tentunya akan mempengaruhi

jumlah stok ikan suatu spesies maupun keberadaan suatu spesies ikan. Untuk itu EGAT

melakukan penelitian untuk mengevaluasi biomassa organisme air yang ada di sepanjang

perairan sungai Na Thap. Dalam survey yang dilakukan oleh EGAT, metode yang digunakan

untuk menentukan jumlah stok ikan yaitu standing crop. Metode ini merupakan salah satu

2

teknik survei untuk mengevaluasi biomassa organisme air dalam berat basah atau jumlah total

(volume) organisme hidup per wilayah air di lokasi tertentu di periode tertentu (Niwadee, 2015).

Niwadee (2015) dalam disertasinya memprediksi stok jumlah ikan di sungai Na Thap, Thailand

selatan. Pendekatan yang digunakan yaitu pemodelan dengan regresi deret waktu dengan

peubah bebasnya adalah kepadatan anak ikan pada periode enam bulan sebelumnya. Terdapat

lima spesies ikan komersial pada zona freshwater yang memiliki hubungan yang signifikan antara

stok jumlah ikan dengan kepadatan anak ikan pada periode enam bulan sebelumnya.

Keragaman suatu spesies ikan dalam suatu ekosistem dipengaruhi oleh struktur populasi ikan,

interaksi antar spesies ikan dan kondisi lingkungan (faktor ekologi). Faktor ekologi diantaranya

kedalaman air, temperatur, jarak dari pantai, nutrisi yang terkandung pada air serta kualitas air

(Russev 1972 dalam Niwadee, 2015).

Pada penelitian ini akan dilakukan pemodelan untuk mengetahui peubah yang berpengaruh

terhadap jumlah spesies ikan maupun jumlah stok ikan di perairan sungai Na Thap. Data respon

yang akan digunakan adalah jumlah spesies ikan dan jumlah stok ikan yang masing-masing

memiliki sebaran yang bukan normal. Lokasi atau site dimana survei tersebut dilakukan,

diasumsikan ditentukan secara acak. Sehingga peubah site akan dimasukkan sebagai peubah

bebas namun merupakan pengaruh acak. Selain itu, untuk pemodelan jumlah stok ikan, selain

site, pengaruh acak lainnya adalah spesies ikan. Sehingga untuk kasus data ini, model yang sesuai

untuk dikembangkan adalah model campuran linear terampat.

Model Campuran Linear Terampat (MCLT)

Model Campuran Linear Terampat (MCLT) merupakan perluasan model dari Model Linear

Terampat dimana pengaruh acak terlibat dalam model. Model ini menurut Bolker et al (2008)

merupakam model yang lebih fleksibel untuk menganalisis data yang non-normal.

Secara umum, MCLT terdiri dari tiga bagian yaitu linear prediktor, fungsi penghubung dan fungsi

ragam. Seperti halnya model campuran linear, MCLT terdiri dari pengaruh tetap (𝛽) , pengaruh

acak (𝒖~𝑁(𝟎, 𝑮), matriks rancangan X untuk pengaruh tetap dan matriks rancangan Z untuk

pengaruh acak serta vektor pengamatan 𝒚|𝒖 dengan nilai harapan 𝝁 dan matriks peragam 𝑹

atau dengan kata lain dapat dituliskan sebagai berikut :

𝜼 = 𝑿𝜷 + 𝒁𝒖

dimana 𝜼 adalah prediktor liner dengan fungsi penghubung 𝑔(. ). 𝐸(𝒚|𝒖) = 𝝁 tergantung

kepada prediktor liner 𝜼 melalui fungsi penghubung 𝑔(. ). Sementara matriks peragam 𝑹

tergantung kepada 𝝁 melalui fungsi ragam.

Fungsi hubung yang biasa digunakan dalam MCLT yaitu identitas untuk 𝒚 yang diasumsikan

menyebar normal, logit dan probit untuk 𝒚 yang diasumsikan menyebar binomial, log untuk 𝒚

yang diasumsikan menyebar poisson, invers dan log untuk 𝒚 yang diasumsikan menyebar

Gamma.

Fungsi ragam pada MCLT, digunakan untuk memodelkan keragaman yang tidak sistematik.

Dalam MCLT, keragaman sisaan terdari dari dua sumber yaitu dari sebaran percontohan dan

keragaman tambahan atau overdispersi. Keragaman yang disebabkan oleh overdispersi, dapat

dimodelkan dengan berbagai cara, yaitu dengan membuat 𝑣𝑎𝑟(𝒚|𝒖) = 𝜙𝑣(𝝁), dimana 𝜙

3

adalah parameter overdispersi. Cara lain yang dapat dilakukan adalah menambahkan pengaruh

acak 𝑒𝒊~𝑁(0, 𝜙) pada prediktor linear ke setiap pengamatan atau memilih sebaran lain yang

lebih cocok untuk data.

Untuk menduga parameter di MCLT, dapat dilakukan dengan berbagai cara yaitu maksimum

likelihood, generalized estimating equations (GEE), Penalized quasi-likelihood dan Conditional

likelihood (McCulloch dan Searle, 2001).

Model Linear Terampat Berhirarki (MLTB)

Model Campuran Linear Terampat (MCLT) biasanya mengasusmsikan pengaruh acak yang

terlibat didalam model menyebar normal. Namun ada kalanya asumsi ini tidak cocok untuk

digunakan, karena pengaruh acak tersebut menyebar selain sebaran normal. Metode yang

dikembangkan untuk mengatasi hal ini adalah Model Linear Terampat Berhirarki (MLTB).

Sebagai contoh, suaru respon yang menyebar poisson (data counting) yang pengaruh acaknya

tidak menyebar normal, maka metode yang digunakan adalah Poisson Model Linear Terampat

Berhirarki. Metode ini pertama kali dikembangkan oleh Lee dan Nelder (1996). Lee dan Lee

(1998) menggunakan MLTB untuk menganalisis data count dimana responnya diasumsikan

menyebar poisson sedangkan pengaruh acaknnya menyebar Gamma, disebut sebagai Poisson-

Gamma MLTB.

Misalkan 𝑦 adalah peubah respon yang diamati dan 𝑢 adalah pengaruh acak, conditional

likelihood untuk 𝑦 bersyarat 𝑢 diasumsikan sebagai (Lee dan Lee , 1998):

𝑙(𝜃′, Φ; 𝑦|𝑢) ={𝑦𝜃′ − 𝑏(𝜃′)}

𝑎(Φ)+ c(y,Φ)

Dimana 𝑎, 𝑏 dan c adalah fungsi yang diketahui, 𝜃′ dan Φ adalah parameter kanonik dan

parameter dispersi. 𝐸(𝑦|𝑢) = 𝜇′ dan 𝑣𝑎𝑟(𝑦|𝑢) = Φ𝑉(𝜇′), dimana 𝜂′ = 𝑔(𝜇′) dengan fungsi

penghubung 𝑔(. ). Adapun prediktor linear 𝜂′ = 𝑋𝐵 + 𝑍𝑣 dimana 𝑣 = 𝑣(𝑢) merupakan fungsi

menoton dari pengaruh acak 𝑢.

Selanjutnya sebaran dari 𝑢 diasumsikan berasal dari sebaran sembarang. Biasanya 𝑢

diasumsikan menyebar normal, namun sebainya sebaran dari 𝑢 diasumsikan sesuai dengan

karakteristik dari data atau tujuan pengambilan keputusan.

Hirarchical likelihood didefinisikan sebagai :

ℎ = 𝑙(𝜃′, Φ; 𝑦|𝑣) + 𝑙(𝛼; 𝑣)

dimana 𝑙(𝜃′, Φ; 𝑦|𝑣) adalah fungsi log-density untuk 𝑦|𝑣 dan 𝑙(𝛼; 𝑣) adalah fungsi log-density

untuk 𝑣 dengan parameter 𝛼. Hirarchical likelihood adalah bukan fungsi likelihood yang biasa

karena 𝑣 adalah pengaruh yang tidak teramati.

Penduga dan prediktor dari pengaruh tetap dan acak dapat diturunkan dengan cara

memaksimumkan Hirarchical likelihood, sehinga untuk mendapatkan solusi dengan cara

turunan pertama dari 𝜕ℎ

𝜕𝛽= 0 dan

𝜕ℎ

𝜕𝑣= 0. Dengan menggunakan Hirarchical likelihood, dapat

menghindari penggunaan integral untuk marginal likelihood.

4

Data dan Metode

Data yang digunakan adalah data survei dari Electricity Generation Authority of Thailand (EGAT).

Periode data yang akan digunakan yaitu dari bulan Januari 2010 sampai dengan Mei 2014. Dalam

survei yang dilakukan oleh EGAT, lokasi sungai Na Thap seperti yang disajikan pada Gambar 1,

dibagi atas tiga Zona, yaitu freshwater, brackish (payau) dan saline (air asin). Zona freshwater,

dilambangkan dengan nomor site 1, 2, 3 dan 4. Zona air payau dilambangkan dengan nomor 5,

6 dan 7, sementara zona air asin dilambangkan dengan nomor 8, 9 dan 10. Lokasi EGAT ada

disekitar site 3, sehingga limbah dari pembangkit listrik tersebut dibuang disekitar site 3.

Zona freshwater sepanjang 7.5 kilometer, perairannya sebagian besar untuk penanaman padi,

pertanian dan konsumsi rumah tangga. Zona tengah yaitu air payau sepanjang 9 kilometer

merupakan wilayah tanaman bakau dan melaleuca cajuputi. Zona yang mengarah ke muara

yaitu air asin sepanjang 10 kilometer merupakan wilayah yang sepanjang sungainya padat akan

komunitas manusia, tambak udang, industri dan industri perikanan (Niwadee 2015).

Gambar 1. Lokasi dan pembagian Zona survei di sungai Na Thap, Thailand Selatan

Dalam penelitian ini, ada dua peubah respon yang diamati yaitu jumlah spesies ikan dan jumlah

stok ikan yang ditangkap dengan menggunakan jaring, dan berat ikan suatu spesies diukur dalam

grams/1000 𝑚2. Jumlah spesies ikan per site per periode penangkapan diasumsikan mengikuti

sebaran poisson karena merupakan data counting dengan fungsi hubung log. Sementara jumlah

stok ikan diasumsikan menyebar Gamma dengan fungsi hubung log, seperti yang disajikan pada

Gambar 2.

Pengaruh tetap yang akan digunakan baik untuk pemodelan spesies ikan maupun jumlah stok

ikan terbagi dua bagian yaitu pengaruh lingkungan dan ekologi. Pengaruh lingkungan terbagi

tiga kategori berdasarkan pembagian zona. Sedangkan pengaruh ekologi yang dilibatkan dalam

penelitian ini adalah kedalaman air (WDEPTH), temperatur air (WTEMP), kadar garam (SAL),

oksigen terlarut (DO) dan Biochemical Oxygen Demand (BOD).

5

Gambar 2. Histogram jumlah stok ikan per site

Pada pemodelan jumlah spesies ikan, site diasumsikan sebagai pengaruh acak, menyebar

normal untuk pemodelan dengan MCLT dan diasumsikan menyebar Gamma dengan fungsi

hubung log untuk pemodelan dengan MLTB. Sementara pada pemodelan jumlah stok ikan,

selain site merupakan pengaruh acak, spesies ikan diasumsikan tersarang dalam site. Pengaruh

acak diasumsikan menyebar normal untuk pemodelan dengan MCLT dan diasumsikan

menyabar Gaussian dan Gamma dengan masing-masing fungsi hubung identitas dan log.

Secara umum tahapan yang dilakukan pada penelitian ini untuk masing-masing pemodelan

adalah terbagi tiga yaitu eksplorasi, pemodelan dan pemilihan model terbaik. Tahapan

eksplorasi data menggunakan grafik dan tabel sehingga dapat memberikan gambaran untuk

analisis berikutnya. Pada tahapan pemodelan dikembangkan beberapa model yang mungkin dan

selanjutnya dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan kriteria AIC dan

karakteristik dari sisaan model. Pemodelan dilakukan dengan menggunakan pendekatan MCLT

dan MLTB seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya.

Adapun model yang dikembangkan untuk kedua jenis respon yaitu :

A. Model untuk data jumlah spesies ikan

1. Model H0 : • Pengaruh acak : Site

2. Model H1 : • Pengaruh tetap : Lingkungan yaitu Zona • Pengaruh acak : Site

3. Model H2 : • Pengaruh tetap : Lingkungan yaitu Zona, dan Ekologi terdiri dari WTEMP,

WDEPTH, SAL, DO dan BOD • Pengaruh acak : Site

6

B. Model untuk data jumlah stok ikan

1. Model H0 :

Pengaruh acak : Site

2. Model H1 :

Pengaruh acak : SP tersarang dalam site

3. Model H2 :

Pengaruh tetap : Lingkungan yaitu Zona

Pengaruh acak : SP tersarang dalam site

4. Model H3 :

Pengaruh tetap : Lingkungan yaitu Zona, dan Ekologi terdiri dari WTEMP,

WDEPTH, SAL, DO dan BOD

Pengaruh acak : SP tersarang dalam site

Hasil dan Pembahasan

Eksplorasi data

Gambar 3. Jumlah spesies ikan di setiap site

Jumlah stok ikan tertinggi di zona freshwater terpadat di site 3 yaitu sekitar 25 spesies sementara

di site 4 hanya terdapat sekitar 15 spesies ikan (Gambar 3). Dibandingkan dengan zona air payau

dan air asin, zona freshwater merupakan zona yang memiliki jumlah jenis spesies ikan relatif

sedikit. Pada zona air payau, jumlah spesiesikan tertinggi terdapat pada site 7 yiatu 37 spesies

ikan. Sementara site 5 merupakan site yang memiliki spesies ikan terendah di zona air payau.

Untuk zona air asin yang bermuara ke lautan, jumlah spesies relatif seragam untuk ketiga site.

Zona air asin merupakan zona yang memiliki jumlah spesies paling banyak dibandingkan kedua

lainnya. Sebaran jumlah spesies ikan per bulan per site juga ditampilkan pada Gambar 4. Terlihat

bahwa pada sekitar bulan Maret sampai dengan Mei, jumlah spesies ikan mengalami jumlah

maksimum untuk setiap site. Sementara bulan Nopember dan Desember mengalami jumlah

relatif minimum untuk site 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan 10.

1922

25

1519

30

3741 40 42

05

1015202530354045

site1 site2 site3 site4 site5 site6 site7 site9 site8 site10

freshwater brackish saline

7

Gambar 4. Jumlah spesies ikan per bulan di setiap site

Site 10 pada tahun pengamatan 2012-2014, memiliki rata-rata jumlah stok ikan tertinggi.

Sementara rata-rata jumlah stok ikan tertinggi untuk tahun 2010 terdapat pada site 9 dan site

8 untuk tahun 2011 (Gambar 5). Secara umum dapat dikatakan site yang terdapat pada zona air

asin memberikan rata-rata jumlah ikan tertinggi dibandingkan site pada zona lainnya. Hal ini

sejalan dengan jumlah spesies ikan dimana pada zona air asin memiliki jumlah speies tertinggi

dibandingkan zona lainnya (Gambar 3). Site 2 pada zona freshwater memberikan rata-rata

terendah jumlah stok ikan pada tahun 2011-2014, sementara untuk tahun 2010 yaitu pada site

6. Gambar 5 juga menunjukkan dari tahun ke tahun, terlihat ada kenaikan jumlah stok ikan untuk

setiap site.

Gambar 5. Rata-rata Jumlah stok ikan (gr/1000m2) di setiap site per tahun

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

site1 site2 site3 site4 site5 site6 site7 site8 site9 site10

freshwater brackish saline

Januari Februari Maret April Mei Juni

Juli Agustus September Oktober Nopember Desember

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

2010 2011 2012 2013 2014

Site1 Site2 Site3 Site4 Site5 Site6 Site7 Site8 Site9 Site10

8

Tabel 1 menyajikan rata-rata jumlah stok ikan per speseis. Spesies 36 merupakan spesies yang

rata-rata jumlah stok ikan tertinggi yaitu sebesar 205.7 gr per 1000 m2. Sebaliknya spesies 8

merupakan spesies yang rata-rata jumlah stok ikan terendah yaitu sebesar 25.4 gr per 1000 m2.

Tabel 1. Rata-rata Jumlah stok ikan (gr/1000m2) per spesies

Spesies Rata-rata Spesies Rata-rata Spesies Rata-rata

SP1 40.9 SP21 43.3 SP41 56.8

SP2 119.2 SP22 30.1 SP42 58.8

SP3 103.1 SP23 27.2 SP43 51.0

SP4 150.9 SP24 52.6 SP44 63.8

SP5 49.8 SP25 40.9 SP45 50.8

SP6 195.2 SP26 53.0 SP46 49.8

SP7 119.5 SP27 61.2 SP47 56.7

SP8 25.4 SP28 57.5 SP48 46.5

SP9 58.3 SP29 44.0 SP49 59.9

SP10 79.7 SP30 50.9 SP50 96.3

SP11 128.3 SP31 70.7 SP51 75.4

SP12 99.9 SP32 50.0 SP52 47.1

SP13 57.9 SP33 97.5 SP53 131.6

SP14 167.7 SP34 111.0 SP54 76.1

SP15 68.9 SP35 119.9 SP55 52.4

SP16 153.6 SP36 205.7 SP56 63.1

SP17 53.0 SP37 70.1 SP57 50.8

SP18 40.5 SP38 47.3 SP58 168.3

SP19 52.5 SP39 46.0

SP20 50.2 SP40 47.7

Korelasi antara peubah tetap yang berskala kontinu disajikan pada Tabel 2. Dapat dipastikan

tidak adanya multikolinear antar peubah, hal ini ditunjukkan dengan nilai koefisien korelasi yang

kecil antar peubah. Antar kedalaman dan temperatur air, terdapat korelasi positif, hal ini

bertolak belakang dengan fakta bahwa semakin dalam suatu wilayah perairan maka tekanan

menuju dasar akan semakin besar. Hal ini mengakibatkan temperatur akan semakin turun. Pada

permukaan air, umumnya mempunyi temperatur tinggi namun kadar salinitas dan kandungan

zat hara lainnya rendah. Hal ini ditunjukkan dengan korelasiyang bertanda negatif antara

temperatur air dan kadar garam. Begitu juga dengan hubungan antara temperatur air terhadap

DO dan BOD. Sementara itu, kadar garam di sungai Na Thap yang merupakan daerah tropis, di

permukaan lebih rendah daripada di kedalaman sebagai akibat tingginya presipitasi (curah

hujan). Korelasi antara kedalamair dan kadar garam pada Tabel 2 sebesar 0.072 dan arahnya

positif. Menurut Salmin (2005), dengan bertambahnya kedalaman akan terjadi penurunan kadar

oksigen terlarut (DO dan BOD), karena proses fotosintesis semakin berkurang dan kadar oksigen

yang ada banyak digunakan untuk pernapasan dan oksidasi bahan-bahan organik dan anorganik.

9

Tabel 2. Korelasi antar peubah tetap yang berskala kontinu untuk data jumlah spesies ikan

WTEMP WDEPTH SAL DO BOD

WTEMP 1

WDEPTH 0.223 1

SAL -0.175 0.072 1

DO -0.178 -0.009 -0.154 1

BOD -0.077 -0.033 -0.177 -0.31 1

Pemodelan data jumlah spesies ikan

Nilai AIC dari setiap model dan delta AIC yaitu selisih nilai AIC pada model teresebut dengan nilai

AIC minimum dari keseluruhan model. Model H2 merupakan model dengan nilai AIC terendah

(425.8) dibandingkan kedua model lainnya. Selanjutnya model dianggap model terbaik

(Lampiran 1).

Tabel 3. Pendugaan parameter pengaruh tetap dan pengaruh acak pemodelan data jumlah

spesies ikan dengan metode MCLT dan MLTB

Metode MCLT Metode MLTB

Dugaan Std.galat t hitung Pr(>|t|) Dugaan Std.galat t- hitung Pr(>|t|)

Intersep 3.022 0.187 16.188 0.000 3.021 0.180 16.826 0.000

zonefreshwater -0.231 0.124 -1.855 0.064 -0.242 0.156 -1.558 0.120

zonesaline 0.385 0.134 2.876 0.004 0.344 0.167 2.056 0.040

WTEMP 0.002 0.005 0.440 0.660 0.002 0.004 0.552 0.581

WDEPTH -0.018 0.012 -1.461 0.144 -0.010 0.010 -0.945 0.345

SAL 0.006 0.001 6.800 0.000 0.006 0.001 8.004 0.000

DO 0.026 0.009 2.954 0.003 0.026 0.007 3.507 0.000

BOD 0.025 0.008 3.063 0.002 0.025 0.007 3.619 0.000

𝜎2Site 0.026 0.041

𝜎2Sisaan 0.685 0.709

Berdasarkan hasil yang ditampilkan pada Tabel 3 pada kolom metode MCLT, peubah tetap yang

berpengaruh terhadap jumlah spesies ikan pada taraf nyata 5% yaitu Zona Air asin, kadar garam

yang terlarut, DO dan BOD. Ragam pengaruh acak sebesar 0.026 dan lebih kecil dari ragam sisaan

model, hal ini menunjukkan adanya keragaman dalam site namun tidak ada keragaman antar

site. Pemodelan data jumlah spesies ikan dikatakan cukup baik karena memenuhi asumsi

10

sebaran dari sisaan acak dan menyebar normal. Hal ini dapat ditunjukkan dengan pola sisaan

dari model yang acak dan histogram sisaan yang berbentuk kurva normal (Gambar 4).

Gambar 4. Plot dan Histogram sisaan model H2 dengan metode MCLT

Pendugaan parameter dengan pendekatan MLTB, disajikan juga pada Tabel 3. Peubah tetap

yang berpengaruh terhadap jumlah spesies ikan pada taraf nyata 5% memberikan hasil yang

sama dengan hasil yang diperoleh pada pendekatan MCLT, yaitu Zona Air asin, kadar garam yang

terlarut, DO dan BOD. Ragam pengaruh acak sebesar 0.040 (lebih besar dari hasil dengan

pendekatan MCLT), namun tetap lebih kecil dari ragam sisaan sehingga dapat dikatakan adanya

keragaman dalam site namun tidak ada keragaman antar site.

Gambar 5. Plot sisaan model H2 dengan metode MLTB

11

Pemodelan data jumlah stok ikan

Model H3 dengan melibatkan semua pengaruh tetap (lingkungan dan ekologi) dan pengaruh

acak spesies tersarang pada site memberikan nilai AIC terkecil dibandingkan model lainnya, hal

ini ditunjukkan dari nilai delta AIC terkecil (Lampiran 2). Korelasi antar pengaruh tetap pada

pemodelan data jumlah stok ikan memberikan hasil yang sama ketika pembahasan pemodelan

data jumlah spesies ikan. Tidak terdapat korelasi antar peubah, arah dan nilai korelasi relatif

sama dengan pemodelan tersebut (Lampiran 3). Hasil pendugaan parameter yang diberikan

pada Tabel 4 menunjukkan peubah yang berpengaruh pada taraf 5% terhadap jumlah stok ikan

adalah Zona 2 yaitu air payau, kedalaman air (WDEPTH), temperatur air (WTEMP), kadar garam

yang terlarut, DO dan BOD. Dugaan ragam pengaruh acak lebih kecil (0.122) dari pada ragam

sisaan (0.293), sehingga dapat disimpulkan terdapat keragaman spesies dalam site.

Tabel 4. Pendugaan parameter pengaruh tetap dan pengaruh acak pemodelan data jumlah stok

ikan dengan metode MCLT

Metode MCLT

Dugaan Std.galat t hitung Pr(>|t|)

Intersep 4.807 0.097 49.450 0.000

Zone2 -0.164 0.076 -2.170 0.030

Zone3 0.127 0.077 1.650 0.099

WTEMP -0.033 0.003 -12.550 0.000

WDEPTH -0.052 0.006 -8.890 0.000

SAL 0.020 0.000 40.610 0.000

DO 0.015 0.005 3.120 0.002

BOD 0.045 0.005 9.510 0.000

𝜎2Site:Spesies 0.122 0.348

𝜎2Sisaan 0.293 0.541

Gambar 6. Plot sisaan model H3 dengan metode MCLT

12

Diagnostik model dengan menggunakan plot histogram data, menunjukkan sisaan data jumlah

stok ikan menyebar normal, namun plot sisaan terhadap nilai dugaan menunjukkan adanya pola

(Gambar 6). Hal ini mengindikasikan model tersebut masih belum cocok dengan data.

Tabel 5 menyajikan hasil pendugaan parameter pengaruh tetap dan pengaruh acak pemodelan

data jumlah stok ikan dengan metode MLTB. Peubah tetap yang berpengaruh nyata pada taraf

5% terhadap jumlah stok ikan untuk model yang asumsi responnya menyebar Gamma (fungsi

penghubung log) dan pengaruh acak menyebar Gaussian (fungsi hubung identitas) yaitu Zona 2

yaitu air payau, kedalaman air (WDEPTH), temperatur air (WTEMP), kadar garam yang terlarut,

DO dan BOD. Sementara untuk model yang asumsi responnya menyebar Gamma (fungsi

penghubung log) dan pengaruh acak menyebar Gamma (fungsi hubung log) memberikan hasil

yang sedikit berbeda. Zona yang nyata pada model ini yaitu zona 3 (air asin). Namun penduga

ragam untuk kedua model menunjukkan lebih besar dari pada ragam sisaan, hal ini

menunjukkan adanya keragaman spesies antar site. Hasil ini sangat bertolak belakang dengan

hasil yang diperoleh pada model data dengan pendekatan MCLT. Diagnostik untuk sisaan dan

deviance dari kedua model disajikan pada Lampiran 4 dan 5.

Tabel 5. Pendugaan parameter pengaruh tetap dan pengaruh acak pemodelan data jumlah stok

ikan dengan metode MLTB

Gam(log),Gaus(iden)

Pengaruh acak : Spesies tersarang di

site

Gam(log),Gam(log)

Pengaruh acak : Spesies tersarang di site

Dugaan Std.galat t hitung Pr(>|t|) Dugaan Std.galat t hitung Pr(>|t|)

Intersep 4.778 0.100 47.935 0.000 4.877 0.100 48.865 0.000

Zone2 -0.175 0.072 -2.447 0.014 -0.116 0.072 -1.608 0.108

Zone3 0.096 0.072 1.329 0.184 0.200 0.073 2.761 0.006

WTEMP -0.031 0.003 -11.188 0.000 -0.031 0.003 -11.181 0.000

WDEPTH -0.054 0.006 -8.576 0.000 -0.055 0.006 -8.645 0.000

SAL 0.020 0.000 40.829 0.000 0.020 0.000 40.827 0.000

DO 0.015 0.005 3.223 0.001 0.015 0.005 3.219 0.001

BOD 0.044 0.005 9.762 0.000 0.044 0.005 9.713 0.000

𝜎2

pengaruh

acak 0.313 0.321

𝜎2 sisaan 0.286 0.286

13

Kesimpulan

Pemodelan yang dilakukan terhadap data spesies ikan memberikan hasil yang relatif sama

antara pendekatan model menggunakan MCLT dan MLTB. Peubah tetap yang berpengaruh

terhadap jumlah spesies ikan pada taraf nyata 5% yaitu Zona Air asin, kadar garam yang terlarut,

DO dan BOD. Peubah kedalaman air dan temperatur air tidak memberikan pengaruh terhadap

spesies ikan. Pengaruh acak pada kedua model menunjukkan bahwa, adanya keberagaman

spesies dalam site, namun keberagaman antar site belum bisa ditunjukkan oleh data.

Sementara itu, untuk data jumlah stok ikan, hasil yang diperoleh antara pendekatan model

menggunakan MCLT dan MLTB berbeda. Khususnya hasil dari pengaruh acak. Pada model MCLT,

adanya keberagaman spesies dalam site, sementara dengan pendekatan MLTB diperoleh bahwa

ada keberagaman antar site. Diagnostik model MCLT, belum dapat mengatakan bahwa

modeltersebut yang terbaik, karena plot antara sisaan dan nilai dugaan mengindikasikan adanya

pola tertentu. Perlu dilakukan kajian lebih lanjut terhadap diagnostik model. Indikasi awal hal ini

terjadi karena adanya pencilan dalam data. Sehingga merupakan suatu kajian yang menarik

untuk penulisan berikutnya untuk menangani data pencilan dalam pemodelan spesies ikan dan

jumlah stok ikan.

14

Daftar Pustaka

1. McCulloch, C.E., (1997). An Introduction to Generalized Linear Mixed Models.

2. McCulloch, CE and Searle, SR (2001). Generalized, linear, and mixed models.

3. Venables. W.N. , Dichmont. C.M. (2004). GLMs, GAMs and GLMMs: an overview of

theory for applications in fisheries research. Fish Research. 70, 319–337

4. Brand˜ao, A., Butterworth, D.S., Johnston, S.J., Glazer, J.P., (2004). Using a GLMM to

estimate the somatic growth rate for male South African west coast rock lobster Jasus

lalandi. Fish Research. 70, 335–345

5. Venables. W.N. , Dichmont. C.M. (2004). A generalised linear model for catch allocation:

an example from Australia’s Northern Prawn Fishery. Fish Research. 70, 405-422.

6. Bejamin et. al (2009). Generalized linear mixed models: a practical guide for ecology and

evolution. Trend in ecology and evolution. Volume 24, Issue 3, March 2009, Pages 127–

135

7. Baum, J.K, Blanchard, W. (2010). Inferring shark population trends from generalized

inear mixed models of pelagic longline catch and effort data. Fish Research. 102, 229-

239

8. Saheem, N., A. Lim and S. Chesoh. (2014). Predicting standing crop using lagged

fingerling density of freshwater fish in the Na Thap River of Southern Thailand.

Songklanakarin J. Sci.Technol. 36: 13–19

9. Saheem, N., A. Lim and S. Chesoh. (2015). Factor Analysis for Clustering and Estimating

Fish Distribution Pattern in a Tropical Estuary in Southern Thailand. Kasetsart J. (Nat.

Sci.) 49 : 188 – 199

10. Saheem, N. (2015). Statistical Modeling of Aquatic Animal Abundance in the Na Thap

River. A Thesis Submitted in Fulfillment of the Requirements for the Degree of Doctor of

Philosophy in Research Methodology. Prince of Songkla University.

11. Lee, Y., Nelder.J.A (1996). Hierarchical Generalized Linear Models. Journal of the Royal

Statistical Society. Series B (Methodological), Vol. 58, No. 4(1996), pp. 619-678

12. Rönnegård, L., Shen, X., Alam, M. (2010). hglm: A Package for Fitting Hierarchical

Generalized Linear Models. The R Journal Vol. 2/2

13. Lee, C., Lee, Y. (1997). Sire Evaluation of Count Traits with a Poisson-Gamma HGLM. AJAS

Vol 11 (N0.6) 642-647

15

Lampiran

Lampiran 1. Nilai AIC dan delta AIC model jumlah spesies ikan

Model AIC Delta AIC

H0 546.8 121.0

H1 538.7 112.9

H2 425.8 0.0

Lampiran 2. Nilai AIC dan delta AIC model jumlah stok ikan

Model AIC delta AIC

H0 pengaruh acak : site 166821.4 12584.4

H1 pengaruh acak : Spesies

tersarang dalam site 156944.0 2707.0

H2

pengaruh tetap : Lingkungan,

pegaruh acak : Spesies

tersarang dalam site

156926.8 2689.8

H3

pengaruh tetap : Lingkungan

dan ekologi, pegaruh acak :

Spesies tersarang dalam site

154235.1 0.0

Lampiran 3. Korelasi antar peubah tetap yang berskala kontinu untuk data jumlah spesies ikan

WTEMP WDEPTH SAL DO

WDEPTH 0.184

SAL -0.186 0.081

DO -0.177 0.006 -0.17

BOD -0.047 -0.021 -0.155 -0.27

16

Lampiran 4. Diagnostik sisaan model MLTB untuk data jumlah stok ikan

Lampiran 5. Diagnostik deviance pengaruh acak untuk setiap pengamatan model MLTB (data

jumlah stok ikan)