pemodelan data cacahan dalam glm · maka dikembangkan model linear terampat (glm) untuk mengatasi...
TRANSCRIPT
Pemodelan Data Cacahan
dalam GLM
Dr. Kusman Sadik, M.Si
Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB
Semester Ganjil 2018/2019
2
Pada model linear klasik, seperti regresi linear,
memerlukan asumsi bahwa peubah respon y
menyebar Normal.
Pada kenyataanya banyak ditemukan bahwa peubah
respon y tidak menyebar Normal. Misalnya menyebar
Binomial, Poisson, Gamma, Eksponensial, dsb.
Maka dikembangkan Model Linear Terampat (GLM)
untuk mengatasi masalah ini.
3
1. Komponen Acak (Random Component)
Komponen acaknya adalah peubah respon y.
Dalam GLM, peubah respon diasumsikan
mempunyai sebaran yang termasuk ke dalam
keluarga eksponensial (exponential family),
yaitu :
4
2. Komponen Sistematik (Systematic Component)
Komponen sistematik adalah kombinasi linear
dari kovariat x1, x2, …, xp. Sehingga dapat
dituliskan sebagai berikut:
i = (ixi)
i disebut juga sebagai penduga linear (linear
predictor), i adalah konstanta.
5
3. Fungsi Hubung (Link Function)
Yaitu fungsi yang menghubungkan antara
komponen acak dengan komponen sistematik.
Misalkan E(yi) = i, selanjutnya dapat dibuat
hubungan sebagai berikut :
g(i) = i = (ixi)
g(.) disebut sebagai fungsi hubung. Fungsi ini
harus bersifat terdiferensialkan monoton
(monotonic differentiable)
6
Normal
Binomial
Multinomial
Poisson
Gamma
Eksponensial
Negatif Binomial
Dsb.
7
Sebaran y Fungsi Hubung
Normal Identitas
Binomial Logit
Gamma Invers
Poisson Log
Multinomial Logit Kumulatif
Negatif Binomial Log
Inverse Gaussian Invers Kuadrat
8
Pendugaan Parameter
Metode Fisher Scoring
L(,y) adalah fungsi kemungkinan (likelihood), I disebut
matrik informasi Fisher. Maka penduga secara iteratif
adalah sebagai berikut :
srr
r
yLE
yLU
),( ;
),( 2
I
)1()1()1()()1( ˆˆ kkkkkUβIβI
)1()1()1()( )(ˆˆ kkkkUIββ
-
9
Kelayakan model (goodness of fit) pada GLM dapatdiukur berdasarkan Deviance (D).
Deviance adalah dua kali perbedaan antara log likelihood nilai aktual dengan log likelihood nilaidugaan.
Nilai deviance dapat digunakan sebagai statistik ujimengenai kelayakan model.
Deviance merupakan peubah acak yang sebarannyamendekati sebaran 2.
10
Sebaran asimptotik bagi deviance (D) adalah
2(n-p)
dimana n adalah banyaknya data, sedangkanp adalah banyaknya parameter dalammodel.
11
Uji hipotesis untuk vektor r
Ho : r = 0 H1: r 0
p = [ r : p-r ]
12
Respon yang diukur (y) berupa banyaknya
kejadian selama selang waktu tertentu atau
dalam luas area tententu.
Misalnya, banyaknya pengunjung mal per hari,
banyaknya bakteri dalam kultur biakan, dsb.
Peubah respon y yang demikian disebut
menyebar Poisson
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
## 6.3.2. A study of wave damage to cargo ships
## McCullagh dan Nelder (hlm.204)
shipku <- read.csv(file='1-data.ship.accident.mccullagh.csv',
header=TRUE)
tipe <- factor(shipku[,2]) # Kategorik
tahun <- factor(shipku[,4]) # Kategorik
periode <- factor(shipku[,6]) # Kategorik
service <- shipku[,7] # Kontinu
incidents <- shipku[,8] # Kontinu
## Menentukan kategori pembanding
tipe <- relevel(tipe, ref="A")
tahun <- relevel(tahun, ref="1960-64")
periode <- relevel(periode, ref="1960-74")
data.frame(tipe,tahun,periode,service,incidents)
25
## We model the rate of damage incidents per month of service, so
## log(service) is an offset.
## We expect overdispersion, so we fit by quasi-likelihood using
## the quasipoisson family.
## The number of damage incidents must be zero for any observation
## with zero aggregated months of service (whether they corrspond
## to "necessarily empty" or "accidentally empty cells." These
## "observations" are not useful in fitting the model, and so are
## omitted using the subset argument.
model <- glm(incidents ~ tipe + tahun + periode,
offset = log(service), family = quasipoisson("link"=log),
subset = (service != 0))
summary(model)
26
> data.frame(tipe,tahun,periode,service,incidents)
tipe tahun periode service incidents
1 A 1960-64 1960-74 127 0
2 A 1960-64 1975-79 63 0
3 A 1965-69 1960-74 1095 3
4 A 1965-69 1975-79 1095 4
5 A 1970-74 1960-74 1512 6
6 A 1970-74 1975-79 3353 18
7 A 1975-79 1960-74 0 0
8 A 1975-79 1975-79 2244 11
.
.
.
37 E 1970-74 1960-74 1157 5
38 E 1970-74 1975-79 2161 12
39 E 1975-79 1960-74 0 0
40 E 1975-79 1975-79 542 1
27
Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.6768 -0.8293 -0.4370 0.5058 2.7912
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -6.40590 0.28276 -22.655 < 2e-16 ***
tipeB -0.54334 0.23094 -2.353 0.02681 *
tipeC -0.68740 0.42789 -1.607 0.12072
tipeD -0.07596 0.37787 -0.201 0.84230
tipeE 0.32558 0.30674 1.061 0.29864
tahun1965-69 0.69714 0.19459 3.583 0.00143 **
tahun1970-74 0.81843 0.22077 3.707 0.00105 **
tahun1975-79 0.45343 0.30321 1.495 0.14733
periode1975-79 0.38447 0.15380 2.500 0.01935 *
----------------
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
(Dispersion parameter for quasipoisson family taken to be 1.691028)
Null deviance: 146.328 on 33 degrees of freedom
Residual deviance: 38.695 on 25 degrees of freedom
28
29
30
31
32
33
34
35
36
McCullagh, P. and Nelder, J.A. (1989) Generalized
Linear Models, 2nd. C&H.
Dobson and Barnett. (2008). An Introduction to
Generalized Linear Models, New York: C&H, 3rd ed.
Agresti, A. (2015). Foundations of Linear and
Generalized Linear Models. New Jersey: Wiley.
37
Jiang, J. (2007). Linear and Generalized Linear Mixed
Models and Their Applications, Springer.
McCulloch, C.E. and Searle, S.R. (2001) Generalized,
Linear, and Mixed Models, Wiley
Pawitan, Y. (2001) In All Likelihood. Oxford.
Lee, Y., Nelder, J.A. and Pawitan, Y. (2006).
Generalized Linear Models with Random Effects. C&H.
38
Materi ini bisa di-download di:
kusmansadik.wordpress.com
39