metode penelitian suryadi siregar

Metode Penelitian Suryadi Siregar

FMIPA-ITB Page 4-1

Bab 4 Beberapa Aspek Tentang Model ____________________________________________________________________

4-1 Kriteria baik/buruk a. Apakah ia mengandung semua variabel yang relevan?

b. Apakah ia cukup sederhana, baik dalam struktur atau hubungan antar variabel

2. Model bermanfaat

a. Memudahkan pengertian tentang sistem yang direpresentasikan

b. Pengetahuan tentang keputusan yang diambil semakin banyak

4-2 Jenis model berdasarkan teori keputusan 1. Model matematis: model yang merepresentasikan sebuah sistem secara simbolik

dalam bentuk rumus dan besaran-besaran

2. Model informasi: model yang merepresantasikan sebuah sistem dalam bentuk

grafik atau tabel. Model ini biasanya multidimensional. Dapat diuraikan dalam tiga

kategori:

a. Objek seperti orang, peralatan, ruang, dan gedung

b. Hubungan yang menguraikan kaitan antara objek seperti: orang memakai

peralatan

c. Operasi, yang menjelaskan tugas atau pekerjaan yang dilakukan oleh objek

4-3 Model yang baik 1. Mempunyai tingkat generalisasi yang tinggi

2. Mekanismenya transparan

3. Potensial untuk dikembangkan

4. Peka terhadap perubahan asumsi

4-4 Prinsip Pengembangan Model 1. Elaborasi: mulai dengan sederhana, secara bertahap diperbaiki, diperoleh model

yang lebih representative. Asumsi yang diamati harus konsisten, independen,

ekivalen, dan relevan

2. Apologi: dikembangkan berdasarkan prinsip, teori yang sudah dikenal secara luas

tapi belum pernah digunakan untuk memecahkan masalah

3. Dinamis: pengembangan tidak bersifat mekanistik dan linier. Pada tahap

pengembangan, mungkin saja dilakukan pengulangan.

4-5 Klasifikasi Model: Berdasarkan fungsi


FMIPA-ITB Page 4-2

a. Model deskriptif: menyajikan gambaran tentang situasi tertentu. Model tidak

memberikan peramalan atau rekomendasi.

Misal: struktur organisasi dan diagram tentang tata letak pabrik.

b. Model prediktif: apabila „hal ini‟ terjadi maka hal lain akan timbul.

Menghubungkan variabel-variabel bebas dan tidak bebas (independent).

Misal:

( )

( )

Penjualan pulang pokok (break even) dapat diramalkan

( ) ( ) ( ) ( )

( )

c. Model normatif: model yang memberikan jawaban terbaik terhadap sebuah

problem. Memberikan arah yang direkomendasi.

Misal: budget reklame, ukuran ekonomis, dan bauran pemasaran (marketing mix)

2. Berdasarkan struktur

a. Model ikonis: mempertahankan sebagian dari sifat fisik dari hal yang diwakilinya.

Misal: maket tata letak pabrik, gambar cetak gedung baru, miniature mobil masa

depan

b. Model analog: mengandung substitusi komponen-komponen atau proses-proses

guna menunjukkan persamaan dengan yang sedang ditelaah.

Misal:

i. Sistem aliran darah dengan membuat selang yang menyerupai aorta dan vena

ii. Aliran lalu lintas dan aliran arus listrik

iii. Gelombang pantul dengan gelombang permukaan air

c. Model simbolik: menggunakan simbol untuk menerangkan realita

Misal:

i. [ ( )] , yang menyatakan dalam bentuk simbol-simbol bahwa reaksi

penjualan R dapat dihitung

– tetapan, – biaya reklame, – tetapan ( )

ii.

TC – biaya persediaan barang (total)

PC – biaya pembelian

CC – biaya pengangkutan

IC – biaya barang

3. Berdasarkan waktu

a. Model statis: model yang tidak bergantung pada waktu


FMIPA-ITB Page 4-3

Misal:

i. Struktur organisasi

ii. Keuntungan dari suatu transaksi

– probabilitas terlaksananya

– pembayaran pertama

– probabilitas terlaksananya

– pembayaran kedua

b. Model dinamis: model yang bergantung pada waktu

Misal: Perubahan tingkat penjualan

/dS

rA t m s m YSdt

r – tetapan reaksi

A(t) – tingkat efektivitas promosi

M – kejenuhan penjualan

S – tingkat penjualan

Y – konstanta penurunan penjualan

i. Model pertumbuhan

4. Berdasarkan ketidakpastian

a. Model deterministik: model yang keluarannya bergantung pada masukan, secara

unik.

Misal:

i. Laba = Hasil – Biaya

ii. Model persediaan Wilson EQQ

b. Model probabilistik: model yang diturunkan dari distribusi perluang, untuk input-

input (atau proses-proses) yang diperlukan guna mengambil suatu keputusan.

Misal:

i. Model persiapan probabilistik

ii. Tabel-tabel aktuaris (asuransi) yang menunjukkan kematian sebagi fungsi usia

iii. Hasil dari investasi ROI (return of investment)

c. Model yang tidak pasti (uncertainty)

Misal:

i. Model-model keputusan

ii. Minimasi – maksimasi

5. Berdasarkan derajat umum (general)

a. Model umum: model dunia usaha yang disarikan dari model matematis yang

umum.

Misal:

i. Algoritma Programa Linier, dimanfaatkan untuk memecahkan masalah alokasi.


FMIPA-ITB -4

ii. Algoritma Antrian, dimanfaatkan dalam bidang produksi, pemasaran, dan

distribusi.

b. Model spesifik/khusus: model yang dapat diterapkan pada satu bidang tertentu.

Misal reaksi penjualan sebagai fungsi reklame-Model persediaan probabilistik

6. Berdasarkan lingkungan

a. Model terbuka: model yang berinteraksi dengan lingkungannya berupa pertukaran

energi.

Misal: model sosial, manusia - mesin

b. Model tertutup: model yang tidak memiliki interaksi dengan lingkungan.

Model dan Simulasi Komputer

Simulasi: duplikasi (tiruan) perilaku sistem yang diamati.

Model: wakil/representasi dari sistem.

Klasifikasi Sistem:

1. Sistem terbuka – sistem tertutup

2. Sistem natural/biologi – sistem artifisial

3. Sistem kontinyu – sistem diskrit

Sistem

Nyata

Relevan

?

Solusi

Analitik

Solusi

Numerik

Verifikasi

Model

Stop

tidak

ya


FMIPA-ITB Page 4-5

4-6 Kalibrasi Model (Proses Kalibrasi)

4-7 Teknik Analitik

4-8 Teknik Numerik No x Y

1 1 -4

2 2 -1

3 3 4

4 0 -5

Dst

PR: Coba buat model analitik dan numerik dari rangkaian RLC yang dihubungkan

dengan sumber tegangan E

4-9 Ilustrasi Antrian di Bioskop

Komponen sistem: loket, antri, pelanggan

Loket

Sistem

Nyata

Model

Simulas

i

Operasi

Evaluasi Tek.

Numerik

Fisik

Matematis

Konsep

Input -

output

Pemodelan


FMIPA-ITB Page 4-6

Sudut pandang pelanggan

Sudut pandang pelayan

Data

Pelanggan Waktu Antar

Kedatangan

(WAK)

Waktu

Pelayanan (WP)

1 - 2

2 5 2

3 0 2

4 6 2

5 2 2

Simulasi

Pel WAK Clock WP Selesai WT Pel.

Pelayan

Lihat

Jaga loket

Ambil satu

untuk dilayani

Tidak ada

Ada pelanggan

Tidur

Pelanggan

Datang

Pelayan

Antri

Masuk

sibuk

kosong


FMIPA-ITB Page 4-7

Idle

1 - 0 2 2 0 -

2 5 5 2 7 0 3

3 0 5 2 9 2 -

4 6 11 2 13 0 2

5 2 13 2 15 0 -

Rata-rata waktu tunggu: 0,4

Rata-rata pelanggan iddle: 1,4

Simulasi Probabilistik

WAK Prob WP Prob

0 0,2 2 0,25

1 0,4 3 0,25

2 0,2 4 0,25

3 0,5 5 0,25

4 0,1

5 0

Simulasi untuk 10 pelanggan


FMIPA-ITB Page 4-8

4-10 Pengambilan Keputusan dan Optimasi Pendahuluan

Kegiatan/Persoalan Pengambilan keputusan

4-11 Alternatif penyelesaian: a. Metoda programa linier

b. Metode programa dinamis

c. Metode antrian

d. Metode permainan/game

4-12 Kerangka Masalah Optimasi Daya dan dana tetap Maksimasi Penerimaan Hasil Optimal

Jumlah Kegiatan tetap Minimasi daya dan dana hasil optimal

4-13 Contoh Masalah Optimasi Produksi barang Keuntungan Maksimal Hasil Optimal

Mencampur barang dengan kualitas tetap Minimasi biaya Hasil optimal

Contoh : Linear Programming dan Optimasi

Untuk membuat kontainer K dan L diperlukan dua mesin M1 dan M2. untuk

membuat kontainer K, M1 memerlukan waktu 2 menit, M2 memerlukann 4 menit.

Untuk membuat L, M membutuhkan 8 menit, M2 memerlukan 4 menit. Keuntungan

Manusi

a

Lingkungan

Permasalahan

Analitis Intuisi Keputusan

n

Keputusan

Jelas Keputusan

Tidak Jelas

Hasil


FMIPA-ITB Page 4-9

bersih untuk kontainer K, 29 US$ dan kontainer L, 45 US$. Tentukan rencana

produksi agar keuntungan menjadi maksimal.

Penyelesaian :

`

Misal:

x1 = produksi kontainer L/jam

x2 = produksi kontainer K/jam

keuntungan /jam : 1 2 1 2, 29 45f x x x x

syarat batas

1 22 8 60x x (dihasilkan oleh M1)

1 24 4 60x x (dihasilkan M2)

1 20 , 0x x

Daerah solusi

x2 Titik pemecahan

2x1+8x2=60 x1=10

4x1+4x2=60 x2=5

A=(0, 2

15), B=(10, 5), C=(15,0)

x1

2x1+8x2=60

4x1+4x2=60

Untuk A = (0,2

15)

1 2 1 2, 29 45 29 0 45 15 / 2 337,35f x x x x (Minimum)

Untuk B = (10,5)

1 2 1 2, 29 45 29 10 45 5 515f x x x x (Maksimum)

Untuk C = (15,0)

M1 2‟

M2 4‟

M1 8‟

M2 4‟

K

L

AB

C


FMIPA-ITB Page 4-10

1 2 1 2, 29 45 29 15 45 0 435f x x x x

Jadi keuntungan Maksimum, bila x1 = 10 dan x2 = 5

1

2

x

x=

1

2 Produksi 1

2

x

x =

L

K adalah

1

2 menjadi maksimum.

Pengetahuan tentang Aljabar linier banyak ditemukan dalam kehidupan sehari-hari

misalnya dalam sistim:

1. Jaringan Listrik (Electrical Networks).

2. Jaringan Jalan Antar Kota (Nets of Roads Connecting City).

3. Proses Produksi (Production Processes).

IV. 1Jaringan Listrik (Electrical

Networks) Definisi:

Node (titik simpul)= adalah pertemuan 2 cabang atau lebih dari 2 cabang (1,2,dan 3).

Reference Node = Node dimana tegangan listrik menjadi nol, akibat di Bumikan

(Grounded).

Network dinyatakan dalam,

Matrik A = [ajk], dengan.

ajk = +1 Jika cabang k meninggalkan node j

-1 Jika cabang k memasuki node j

0 Jika cabang k tidak menyinggung node j

A disebut nodal inciden matrix

Cabang 1 2 3 4 5 6

Node 1 1 -1 1 0 0 0

Node 2 0 1 0 1 1 0

Node 3 0 0 -1 0 -1 -1

Soal 1: Tuliskan Nodal Incidence Matrix untuk rangkaian dibawah ini.

1 3 2

Reference

Node


FMIPA-ITB Page 4-11

Gb.2Electrical network Gb.3 Electrical network Gb. 4 One way street

Soal 2

Gambarkan jaringan listrik yang mempunyai nodal incidence matrix seperti

berikut;

0 1 1 0 11 0 0 1 0 1

1 1 0 0 0) ) 1 1 0 0 ) 1 0

0 0 1 0 00 1 1 0 1 1

0 0 0 1 0

a b c

IV. 2 Rangkaian listrik Review Hukum Kirchhoff.

a) Current Law (KCL): untuk tiap titik simpul pada tiap rangkaian listrik berlaku;

jumlah arus masuk = jumlah arus keluar.

b) Voltage Law (KVL): untuk tiap loop tertutup. Jumlah total voltage yang hilang =

voltage akibat gaya elektromagnetik.

Contoh: rangkaian listrik

Ingat V IR

Pertanyaannya : Carilah I1, I2 dan I3

Penyelesaian: Gunakan hukum Kirchoff

P

Q

10Ω

15Ω

10Ω

I2

I1 I3

90V 80V

20Ω


FMIPA-ITB Page 4-12

1 2 3

1 2 3

2 3

1 2

Node P : I I +I =0

Node Q :I -I +I =0

Loop kanan:10I +25I =90

Loop kiri :20I +10I =80

1 2 3

2 3

1 2

1

2

3

0

10 25 90

20 10 80

1 1 1 0

0 10 25 90

20 10 0 80

I I I

I I

I I

I

I

I

Jadi dapat dihitung, I1=2, I2=4 dan I3=2

Jadi jumlah arus yang mengalir pada cabang yang bersangkutan adalah I1=2 Ampere,

I2=4 Ampere dan I3=2 Ampere


FMIPA-ITB Page 4-13

IV. 3 Programa Linier (Linear

Programming) dan Optimasi

Definisi

Optimasi adalah upaya, mencari solusi yang optimal misalnya, memaksimalkan

(maksimasi) keuntungan atau meminimalkan (minimasi) kerugian. Asumsi, keadaan

dapat dinyatakan dalam fungsi linier terdiri dari fungsi tujuan dan fungsi pembatas

Definisi

Fungsi tujuan(objektif), meminimumkan (minimasi) atau memaksimalkan (maksimasi)

Fungsi pembatas, selalu lebih besar atau sama dengan nol.

Cara penyelesaian

1. Gambarkan koordinat x-y. Dalam hal ini x dan y menunjukkan variable bebas dan

variable terikat dari fungsi linier

2. Tentukan fungsi tujuan

3. Identifikasi batasan dalam sistim pertaksamaan

4. Gambarkan garis pembatas dalam sistim koordinat

5. Cari titik yang paling “menguntungkan” sesuai dengan fungsi tujuan

Contoh 1:

Untuk membuat kontainer K dan L diperlukan dua mesin M1 dan M2. Untuk membuat

kontainer K, M1 memerlukan waktu 2 menit, M2 memerlukan 4 menit. Untuk membuat

L, M1 membutuhkan 8 menit, M2 memerlukan 4 menit. Keuntungan bersih untuk

kontainer K, 29$US dan kontainer L, 45$US. Tentukan rencana produksi (jumlah K dan

L yang harus dibuat) untuk satu jam kerja agar keuntungan menjadi maksimal.

Penyelesaian :

` Misal:

1x = produksi kontainer L/jam

2x = produksi kontainer K/jam

keuntungan /jam : 1 2 1 2, 29 45f x x x x

M1 2‟

M2 4‟

M1 8‟

M2

4‟

K

L


FMIPA-ITB Page 4-14

batasan

1 2 12 8 60 dihasilkanx x M

1 2 24 4 60 dihasilkanx x M

1 20 dan 0x x

Mencari titik pemecahan

1 2

1 2

2 8 60

4 4 60

x x

x x

Dari pernyataan ini diperoleh;

1 210, 5x x

Harus diperiksa untuk titik A = (0,2

15), B=(10,5) dan titik C=(15,0)

1 2 1 2

15 15A (0, ) , 29 45 29 0 45 337,35

2 2f x x x x

1 2 1 2B 10,5 , 29 45 29 10 45 5 515f x x x x

1 2 1 2C 15,0 , 29 45 29 15 45 0 435f x x x x

Jadi keuntungan Maksimum, bila x1 = 10 dan x2 = 5

1

2

22, dengan perkataan lain

1

x

x produksi kontainer K sebanyak 2 kali kontainer

L akan mendapat keuntungan maksimum.

Contoh 2:

Suatu pabrik baja memperkirakan keuntungan dari produksi sekrup panjang Rp 30/biji

dan sekrup pendek Rp 15/biji. Kapasistas penuh seluruh mesin perhari 40.000 skrup

panjang atau 60.000 sekrup pendek. Karena ada perbedaan cara pengolahannya, setiap

jam dihasilkan 5000 sekrup panjang atau 7500 sekrup pendek. Tetapi bahan kimia

khusus untuk produksi sekrup panjang hanya tersedia untuk mengolah 30.000 sekrup

panjang. Bagian pengepakkan hanya mampu mengepak 50.000 sekrup perhari.Berapa

jumlah sekrup dari masing-masing ukuran harus dibuat agar tercapai keuntungan

maksimum? Catatan waktu kerja yang diizinkan adalah 8 jam perhari.

Penyelesaian

Misal jumlah sekrup yang harus dibuat, x sekrup panjang dan y sekrup pendek.

Fungsi tujuan : memaksimalkan keuntungan. Jadi dapat dinyatakan sebagai fungsi linier

30 15z x y

Fungsi pembatas:

(1) 0 40.000, 0 60.000

(2) 85000 7500

(3) 50.000

(4) 30.000

x y

x y

x y

x

Dari persamaan (1) dan (4) yang berlaku adalah ; 30.000x


FMIPA-ITB Page 4-15

Normalisasi x dan y dinyatakan dalam ribuan maka;

(1) 30.000 30, 60.000 60

(2) 8 8 kalikan 15 3 2 1205000 7500 5 7,5

(3) 50.000 50

x x y y

x y x yx y

x y x y

Selanjutnya dibuat grafik berdasarkan syarat tersebut dan cari titik potong kedua grafik

titik B

50 50

3 2 120 3 2 50 120

20 30

x y y x

x y x x

x y

Titik potongnya adalah x = 20

dan

y = 30

Titik solusi adalah A=(0,50),

B=(20,30), C=(30,15) dan

D=(30,0)

Maksimumkan 30 15z x y untuk semua titik.

0,50 30(0) 15(50) 750

20,30 30(20) 15(30) 1050

30,15 30(30) 15(15) 1125

30,0 30(30) 15(0) 900

A z

B z

C z

D z

Jadi keuntungan maksimum sebesar Rp. 1.125.000 akan didapat bila diproduksi x

(jumlah sekrup panjang) 30 ribu dan y (jumlah sekrup pendek)15 ribu

metode penelitian suryadi siregar

Documents