air

A. STATIKA FLUIDA

Statika fluida Adalah zat yang mengalir (zat cair, gas ) disebut fluida.

Dalam zat cair ada gaya interaksi antara molekul-molekul yaitu gaya reaksi.

Sifat-sifat dari zat cair → Kemampuan zat tersebut untuk mengalir.

Perhatikan:

d⃗A= n̂ dA

dengan n̂ = vektor satuan tegak lurus elemen luas dengan arah ke luar

permukaan

Dari gambar, gaya yang dilakukan oleh fluida pada segmen permukaan

Δ⃗A adalah

Δ F⃑=p ∆⃑ A

p=∆ F⃑ΔA

p= limΔA → 0

∆ F⃑ΔA atau

…(1)

Tekanan ( p ), Besaran skalar → N

m2 atau dyne/cm2.

I. TEKANAN DALAM FLUIDA

1

p= FA

MEKANIKA FLUIDA

dy

h

Air ( ρ )

PA dW

Segmen volume dalam fluida

(p+dp)AA= luas

dy

p0

y2

P0 = tekanan udara luar

ρ = rapat massa air

Pada fluida statik (diam) → Hukum I Newton ( Kesetimbangan).

∑ F=0 → ∑ Fx=0 & ∑ Fy=0

Pada ∑ Fy=0

dW +( p+dp ) A−pA=0 → dW = gaya berat segmen volume

dW +( p+dp ) A=pA F = p A = gaya keatas

dW + pA+dpA=pA → W = m g → m = ρV

dpA = - dW W = ρ V g →V= A dy

dpA = - ρ A g dy

dp = - ρ gdy

…(2)

dp = - ρ gdy → y2 = letak permukaan bebas sebagai

acuan menyatakan kedalaman.

2

dpdy

=−ρg Persamaan ini menyatakan bagaimana

posisi tekanan zat cair terhadap keting-

gian kedalamannya.

∫P ₁

P ₂

dp = - ∫y ₁

y ₂

ρ g dy p2 = p0

p₂ - p₁ = - ρ g∫y ₁

y ₂

dy

p₂ - p₁ = -ρg (y2-y1)p₀ - p₁ = - ρ g¿) → y2-y1 = kedalaman (h).

p₀ - p₁ = - ρ gh atau

…(3)

- Besaran ρ.g.h disebut tekanan hidrostatis. Dari persamaan (3) menunjukan

bahwa tekanan pada kedua titik pada kedalaman tertentu adalah sama

besarnya.

- Demikian juga kita dapat memperoleh gambaran perubahan tekanan (p)

dengan ke tinggian di dalam atmosfir bumi, jika kita menganggap gaya bahwa

ρ (rapat mass berbanding lurus dengan tekanan) → diatas permukaan air laut.

- Dari persamaan (2), kita peroleh :

dpdy

=−ρg →ρρo

= ρpo

atau ρ=ρoρpo

(ρo dan po = nilai yang diketahui besarnya yaitu pada permukaan laut)

dpdy

=−g ρ0ρpo

dpp

=−gρo

po

∂ y

p−1 dp=−g( ρo

ρo)dy

∫ p−1dp=−g( ρo

po)∫dy

3

p=p0+ ρ g h

A

B

W = M.g

∫ p−1dp=−g( ρo

ρo)∫ dy⟶∫

ρo

ρ

p−1 ∂ p=lnppo

lnppo

=−g( po

po) y⟶kalau ln dihilangkan

p=p l−g( ρo

ρo) y

⟶g=9.8 m s−2

ρo=1,2 kgm−2 ( pada 20℃ )

ρo=1,01× 105 N m−¿ 2

p=pol−by⟶b=−0,116k m−1

¿ (konstanta )

Dengan demikian tekanan udara terhadap ketinggian :

→y = dinyatakan dalam kilometer

Contoh:

b

h

Tekanan hidrostatik pada suatu titik dalam fluida pada kedalaman (h) dari

permukaan :

p(h )=ρgh

Akibat gaya yang bekerja pada suatu segmen luar dA=b dh adalah :

4

p=pol−0,116 y

dF=p(h)dA →dA=b dh

∫ dF=∫ p b dh → p( h)=ρgh

¿∫ ρ g hb dh

¿ ρ . g b∫o

h

h. dh

F=ρ .g .b [12

h2]0

h

¿ 12

ρgb h2 → bh = A (luas dinding samping)

F=12

ρgAh → ρhA= M (massa air kolam)

F=12

M . g → adalah gaya yang bekerja pada dinding

samping

¿ 12

dari W air kolam

Atau F=12

W

Bandingkan gaya pada daerah A dan B yaitu Fb>Fa

Gaya yang bekerja pada daerah A adalah

F A = ∫ p(h) ∂ A = ∫0

h2

ρghb ∂ h = ∂ gb∫0

h2

h∂ h

= ρgh ¿) ∫0

h2

¿ ρgb {12¿}

=ρgh12 ( h2

4 )=18 ρgb h2 →bh=A

= 18 ρgAh→ ρhA=M

→ F A = 18 M.g (

18 berat air dalam kolam)

5

Gaya yang bekerja pada daerah B adalah

FB = ∫ ρ(h)∂ A=∫h2

h

ρgh b ∂ h=ρgb∫h2

h

h ∂ h

=ρgb(12

h2 ¿¿h2

h

=12

ρgb {h2−¿

=12

ρgb(h2−h2

4)

= 12

ρgb( 44

h2−h2

4 ) =

12

ρgb( 34

h2)=38 ρgb h2

→ F B = 38 M . g

Sehingga

II. HUKUM PASCAL DAN HUKUM ARCHIMEDES

Jika suatu zat cair berada dalam keadaan setimbang statik (diam), maka

beda tekanan antara dua titik hanya bergantung pada :

1. Beda kedalaman / ketinggian tempat.

2. ρ ( rapat massa ).

Dengan demikian jika tekanan dalam fluida diperbesar / ditambah, maka

tekanan pada saat titik / semua titik akan mendapat tambahan yang sama,

asalkan rapat massa tidak bertambah.

a) Hukum Pascal

6

FB>F A

“Tekanan yang diberikan pada suatu zat cair yang tertutup diteruskan ke

setiap bagian dari zat cair dan dinding-dinding tempat fluida tanpa

mengalami perubahan nilai”. (Hukum Mekanika Fluida atau Sifat

Compressible ).

Persamaaan matematis :

Atau

…(5)

Akibat lain dari Hukum-Hukum Statik adalah Hukum Archimedes.

b) Hukum Archimedes (250 Sm)

“Setiap benda yang terendam seluruhnya atau sebagian di dalam fluida

mendapat gaya apung berarah ke atas yang besarnya sama dengan berat

fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut”.

Persamaan matematis :

…(6)

V’ = Volume zat cair yang dipindahkan ρ = kerapatan cairan

Gaya apung / angkat ( F A ) arahnya vertikal ke atas.

i. Jika gaya ke atas lebih kecil dari berat benda yang dicelupkan,

maka benda itu akan tenggelam.

ii. Jika berat benda lebih dari gaya ke atas, benda itu akan terapung.

Seandainya ρo = rapat massa benda dengan volume V, maka W = ρo V g → berat benda F A = ρg V’ → gaya keatasMaka resultan gaya, jika benda semuanya tercakup dalam zat cair adalah,

7

F A = ρgV '

F2

A2

= F1

A1

P2= P1

∑ F=F A−w=(ρ−ρ0)Vg

benda

(ii)

(iii)(i)

benda

benda

Dengan demikian diperoleh bahwa :

( i ) ρ0 (benda)> ρairbenda akan tenggelam

( ii) ρ0 (benda)< ρair benda akan terapung

(iii) ρ0 ( benda )=ρair benda akan melayang

Perhatikan gambar:

8

…(7)

B. DINAMIKA FLUIDA

I. ALIRAN FLUIDA

Pertanyaan : Bagaimana kita menyatakan gerak fluida ?

Fuida : Kita pandang sebagai suatu system dengan

distribusi massa yang kontinu = suatu medan.

Leonard Euler (1707 – 1783), memandang fluida sebagai :

- Medan rapat massa, dan

- Medan vektor keceptan.

Beberapa istilah umum aliran fluida yang bersifat :

a. Tunak: Jika kecepatan v dari tiap partikel fluida pada saat titik tertentu

adalah tetap.( v = konstan).

b. Tak Rasional: jika pada titik elemen fluida tidak memiiki momentum

sudut. ( L = px r )

c. Tak kompredibel: jika rapat massatidak berubah waktu mengalir (tsk

termanfatkan)

d. Tak kental: tidak ada gaya gesekan.

9

P

A1 1

∆s= v. ∆t

2A2

QΔm

II. PERSAMAAN KONTINUITAS

Pandang elemen fluida (∆m) melalui A1 dalam selang waktu (∆t):

∆m1 = ρdv V=A . Δs Δs=Δt v⃑1 = Kecepatan

= ρA1 v⃑1Δt A = Luas penampang

∆ m∆ t

= ρ1Av1 Δt 0

d m1

d t1

= ρ1Av1 pada titik P

d m2

d t2

= ρ2Av2 pada titik Q ρ1 = ρ2 = rapat massa kontinu

d m1

d t1

= d m2

d t2

ρ1Av1 = ρ2Av2 atau ................( 8 )

Persamaan (8) disebut persamaan kontinuitas atau pernyataan kekekalan massa

dalam aliran fluida.

Hasil kali A v = fluks volume = laju aliran fluida. Hasil ini menunjukkan bahwa

luas penampang berbanding terbalik dengan kelajuan atau sebaliknya jika

digunakan hukum II Newton untuk akhiran fluida kita akan memperoleh

kesimpulan yang menarik . v1 > v2, air mengalir dari P ke Q dan mengalami

10

A1 v⃑1=A2 v⃑2

air mengalir pada pipa v⃑1> v⃑2

Hukum Newton

Prinsip Kerja - EnergiHukum Kekekalan Energi

Ek + Ep = EM W = ∆Ek

perlambatan, hal ini disebabkan karena fluida mendapat gaya dari arah Q ke P ,

akibat beda tekanan dalam fluida .

Jadi tekanan pada titik Q lebih besar di titik P atau pada tempat garis - garis arus

yang renggang tekanan lebih besar daripada tempat dengan garis arus yang rapat.

III. PERSAMAAN BERNOULLI / TEOREMA

BERNOULLI

Apakah hukum kekekalan energi dapat kita terapkan pada gerak fluida?

11

A2∆ℓ2

A1

∆ℓ1

P1

V1Y2

P2

(1)

Perhatikan situasi fluida berikut

Zat cair mengalir dalam pipa karena ada beda tekanan antara ujung (1) dan (2)

→ P1 > P2

Segmen fluida ∆ℓ1 terdorong ke kanan oleh gaya:

F1 = A1 . P1 → karena P1 (tekanan pada keadaan (1)).

W1 = F1 . ∆ℓ1 sedangkan F2 = A2 . P2 → ∆t

W2 = - F2 . ∆ℓ2

Dengan demikian, usaha total yang dilakukan:

∆W = W1 – W2

= F1 . ∆ℓ1 – F2 . ∆ℓ2

12

y1

V2

F2

(2)

F1

= P1 . A1 . ∆ℓ1 – P2 . A2 . ∆ℓ2 , jika fluida tak termampatkan,

maka:

= P1 . V1 – P2 . V2 →V= mρ A1 . ∆ℓ1 = A2 . ∆ℓ2

∆W = (P1 – P2) mρ V1 = V2 (volum)

Jika syarat tertentu pada fluida dipenuhi, maka berlaku:

∆ W =∆ EM (tambahan energi mekanik total pada fluida)

Dengan demikian diperoleh bahwa :

∆ W =∆ EM ∆ EK=EKa−EK m

¿ ( ∆ EK )+(∆ EP ) ¿ 12

mV 22−1

2mV 1

2

∆ EP=EP 2−EP1

¿mg y2−mg y1

¿( 12

mV 22−1

2m V 1

2)+( mg y2−mg y1 )

( P1−P2 ) mρ=( 1

2m V 2

2−12

mV 12)+(m g y2−m g y1 )

P1−P2=12

ρV 22−1

2ρV 1

2+ρg y2−ρg y1

P1+12

ρ V 12+ ρg y1=P2+

12

ρ V 22+ρg y2

13

Tabung monometer (air raksa) dengan rapat massa ρ’

= rapat massa air

Persamaan Bernoulli (1738) …(9)

Daniel Bernoulli (1700-1782)

Persamaan yang menyatakan hubungan antara kecepatan aliran fluida dengan

tinggi permukaan dan tekanan fluida

Penerapan :

Tebuslogi pesawat terbang (sayap)

Desain bentuk mobil irit bahan baku

Kapal laut

IV. PENERAPAN PERSAMAAN BERNOULLI DAN PERSAMAAN KONTINUITAS

- Alat Ukur Venturi dan

- Tabung Pitot

a) Alat Ukur Venturi

Untuk mengukur laju (v) aliran suatu zat cair

- Dari persamaan Kontinuitas: A1 v1=A2 v2 atau

14

v2=( A1

A2)v1 → (1 )

- Dari persamaan Bernoulli:

12

ρ v12+ρg y1+p1=

12

ρ v22+ρg y2+ p2

dimana y1= y2

12

ρ v12+ p1=

12

ρ v22+ p2

12

ρ v12+ p1=

12

ρ( A1

A2

v1)2

+ p2

12

ρ v12+ p1=

12

ρ( A12

A22 )v1

2+ p2

p1−p2=12

ρ( A12

A22 )v1

2−12

ρ v12

p1−p2=12

ρ v12( A1

2

A22 )−1

2ρ v1

2( A22

A22 )

ρ₁ ρ₂ = 12ρv₁² (

А ₁² А ₂²А ₂² ) → (2)

Dari gambar di peroleh bahwa:

ρ₁ ρ₂ ₌ ρgl { ρ´gh + ρg (lh)}

₌ ρgl + ρ´gh + ρgl + ρgh

ρ₁ ρ₂ ₌ (ρ´ρ) gh → (3)

Dengan demikian dari (2) & (3) di peroleh :

(ρ´ρ) gh = 12ρv₁² (

А ₁² А ₂²А ₂² )

15

2A₂² (ρ´ρ) gh ₌ ρv₁² (A₁²A₂²)

V₁² = 2 A ₂² ( ρ ´ ρ ) gh

ρ (A ₁² A ₂²)

V₁ = √ 2 A ₂²( ρ´ ρ) ghρ( A ₁² A ₂²) atau V₁ = √ 2(ρ ´ ρ)gh

ρ(A ₁² A ₂²)

Jadi laju aliran fluida /debit air =

Q = A₁.v₁

= A₁.A₂ √ 2(ρ ´ ρ)ghρ(A ₁² A ₂²)

Keterangan : A = luas (m²)

V = m s ˉ¹

Q = m ³ s ˉ¹

Contoh soal :

1. Sebuah bak air seperti gambar dibawah ini, di isi air setinggi h. Tekanan

udara luar po dan rapat massa air ρ.

a) Serba sama kah gaya yang dilakukan

air pada alas bak air? Terangkan!

b) Samakah berat air dalam tabung

dengan resultan gaya pada alas bak?

Jelaskan!

c) Bila sebuah benda dengan volume

(V) dicelupkan ke dalam air/ bak,

bagaimana/ berubah kah gaya yang

dilakukan zat cair pada alas bak?

Jelaskan!

Jawab

16

Air = ρ

Po

h

ρ=rapat massa air

y

Xmax =………?

h

po

A1po (1)

A2

a) Serba sama , sebab : p = (po + ρ.g.h)

dF = þ.dA = (po + ρ.g.h) dA

b) Tidak sama, sebab

Wair = m.g m = ρ.Vair Vair = A.h

= ρ.Vair.g

= ρ.h.A.g

∑F = (po+ρ.g.h)A

= poA+ρ.g.h.A ∑F > Wair

c) Berubah-ubah, karena h berubah, maka ∑F juga berubah pada alas.

2) Sebuah tangki air seperti gambar :

A1 >> A2 →V1 ≈ 0

a) V =…….? dan

arahnya…….?

b) Waktu yang

diperlukan air

jatuh ke bawah.

c) Berapa debit air?

d) Xmax =………..?

Jawab.

a) Melalui persamaan Bernoulli diperoleh :

p1 + ρ.g. h1 + 12 ρ.V1 2= p2 + ρ.g.h2 +

12 ρ.V2 2 → p1 = p2 =1

maka, V1 ≈ 0, k besar

17

V = . . . . . ?

ρ.g. h1 = 12 ρ.V2 2

2.g. h = V2 2 →h2 = 0 h1 = h

maka

b) Air jatuh kebawah = jatuh bebas

y – h = 12

g .t 2 t 2=

2( y – h)g y – h = H

t 2= 2 H

g

c) Debit air

Q = A2 √2. g .h

= πR2√2. g .h

d) Xmax

Xmax = V.t

= √2. g .h X √ 2 Hg

= √4. H . h

= 2√ Hh

18

V2 =

t =