1

MATRIKS

Tim alpro

2

Pendahuluan Matriks: Sebuah larik yang setiap

elemennya adalah larik. Contoh: matriks identitas

1000

0100

0010

0001

3

Pendahuluan (2) Contoh penulisan

persamaan:

Penulisan dalam matriks

2111954

87810

128823

1012462

4321

4321

4321

4321

xxxx

xxxx

xxxx

xxxx

21

8

12

10

11954

78101

8823

12462

4

3

2

1

x

x

x

x

4

Definisi Matriks

Matriks adalah struktur penyimpanan data di dalam memori utama yang setiap individu elemennya diacu dengan menggunakan dua buah indeks (baris dan kolom).

Karena ada dua indeks maka matriks disebut juga larik dua dimensi

1

5

Definisi Matriks (2)

1 3 4

5

1

3

4

Elemen (2, 3)Elemen (4,2)

baris

kolom

2

2

6

Definisi Matriks (3) Konsep matriks:

Kumpulan elemen yang bertipe sama. Tipe elemen dapat berupa tipe dasar (integer, real, boolean, char, dan string) , atau tipe terstruktur seperti record.

Setiap elemen data dapat diakses secara random atau acak jika indeksnya diketahui (indeks menyatakan posisi relatif di dalam kumpulannya).

Merupakan struktur data yang statik, jumlah elemen sudah ditentukan terlebih dahulu di dalam deklarasi dan tidak bisa diubah selama pelaksanaan program.

7

Definisi Matriks (4)

Elemen matriks diacu dengan indeks baris dan kolom . Jika indeks baris dinyatakan dengan i dan indeks kolom dinyatakan dengan j, maka notasi algoritmik untuk mengacu elemen pada baris i dan kolom j adalah:

nama_matriks[i,j]

8

Definisi Matriks (5)

M[1,1]

M[1,2]

M[1,3]

M[1,4]

M[2,1]

M[2,2]

M[2,3]

M[2,4]

M[3,1]

M[3,2]

M[3,3]

M[3,4]

M[4,1]

M[4,2]

M[4,3]

M[4,4]

M[5,1]

M[5,2]

M[5,3]

M[5,4]

1 3 4

5

1

3

4

2

2

9

Penyimpanan Matriks di dalam Memori Contoh

representasi matriks 4x4 di dalam memori

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

Baris 1 Baris 2 Baris 3 Baris 4

10

Pendeklarasian MatriksBeberapa cara pendeklarasian matriks: Sebagai peubahDEKLARASI

M : array [1..5, 1..4] of integer Sebagai tipe baruDEKLARASI

type Matematika : array [1..5, 1..4] of integerM : Matematika

Sebagai sebuah konstantaDEKLARASI

const Nbarismaks : 20 {jumlah baris maksimum}const Nkolommaks : 20 {jumlah kolom maksimum} M : array [1.. Nbarismaks , 1.. Nkolommaks ] of integer

11

Pemrosesan Matriks Cara pemrosesan umum: menelusuri matriks baris per baris, yang pada setiap

baris melakukan proses terhadap elemen pada setiap kolom

procedure PemrosesanMatriks (input M: Matriks, input Nbar, Nkol : integer){Pemrosesan elemen matriks M [1..Nbar, 1..Nkol] per baris per kolom K. awal: Matriks M sudah terdefinisi elemen-elemennya K. akhir: setiap elemen matriks M telah terproses}

DEKLARASII: integer {indeks baris}J: integer {indeks kolom}

DESKRIPSIfor I 1 to Nbar do for J 1 to Nkol do

Proses ( M [I,J] ) endfor

endfor

Proses ( M [I,J] ) adalah operasi memanipulasi nilai M[I,J] seperti: pembacaan, penulisan, pengubahan, komputasi, dsb.

12

Pemrosesan Matriks (2)procedure PemrosesanMatriks2 (input M: Matriks, input Nbar, Nkol :

integer){Pemrosesan elemen matriks M [1..Nbar, 1..Nkol] per baris per

kolom K. awal: Matriks M sudah terdefinisi elemen-elemennya K. akhir: setiap elemen matriks M telah terproses}

DEKLARASII: integer {indeks baris}J: integer {indeks kolom}

DESKRIPSIfor J 1 to Nkol do for I 1 to Nbar do

Proses ( M [I,J] ) endfor

endfor

13

Menginisialisasi Matriks Menginisialisasi matriks artinya

memebri nilai awal yang sama untuk seluruh elemen matriks.

Proses inisialisasi biasanya dilakukan sebelum matriks digunakan untuk perhitungan.

Matriks yang elemennya diisi dari piranti masukan tidak perlu diinisialisasi lebih dahulu.

14

Menginisialisasi Matriks (2)procedure InisialisasiMatriks1 (input/output M: Matriks, input Nbar,

Nkol : integer){Menginisialisasi seluruh elemen matriks M[1..Nbar, 1..Nkol]

dengan nilai 0 K. awal: -- K. akhir: M[I,J] =0 untuk I= 1..Nbar, J =1..Nkol }

DEKLARASII: integer {indeks baris}J: integer {indeks kolom}

DESKRIPSIfor I 1 to Nbar do for J 1 to Nkol do

M [I,J] 0 endfor

endfor

15

Mengisi Matriks dari piranti masukan

Mengisi matriks artinya membaca elemen matriks dari piranti masukan. Perlu diperhatikan : urutan pemasukan data .

16

Mengisi Matriks dari piranti masukan (2)procedure BacaDataMatriks1 (input/output M: Matriks, input Nbar, Nkol :

integer){Mengisi elemen matriks M[1..Nbar, 1..Nkol] dari piranti masukan

menggunakan petunjuk pembacaan K. awal: -- K. akhir: seluruh elemen matriks sudah berisi nilai yang dibaca dari piranti

masukan }

DEKLARASII: integer {indeks baris}J: integer {indeks kolom}

DESKRIPSIfor I 1 to Nbar do for J 1 to Nkol do

write ( ‘M[ ‘ ,I, ‘,’ ,J, ‘]=?’) {petunjuk pembacaan} read (M [I,J])

endfor endfor

17

Mengisi Matriks dari piranti masukan (3)procedure BacaDataMatriks2 (input/output M: Matriks, input Nbar, Nkol :

integer){Mengisi elemen matriks M[1..Nbar, 1..Nkol] dari piranti masukan tanpa

petunjuk pembacaan K. awal: -- K. akhir: seluruh elemen matriks sudah berisi nilai yang dibaca dari

piranti masukan }

DEKLARASII: integer {indeks baris}J: integer {indeks kolom}

DESKRIPSIfor I 1 to Nbar do for J 1 to Nkol do

read (M [I,J]) endfor

endfor

18

Menulis Isi Matriksprocedure TulisMatriks (input M: Matriks, input Nbar, Nkol :

integer){Mencetak elemen matriks M[1..Nbar, 1..Nkol] ke piranti keluaran K. awal: elemen matriks sudah terdefinisi harganya K. akhir: seluruh elemen matriks tertulis di layar}

DEKLARASII: integer {indeks baris}J: integer {indeks kolom}

DESKRIPSIfor I 1 to Nbar do for J 1 to Nkol do

write (M [I,J]) endfor

endfor

19

Menjumlahkan Dua Buah Matriks

procedure PenjumlahanMatriks (input A: Matriks, input B: Matriks, output C: Matriks, input Nbar, Nkol : integer)

{Menjumlahkan matriks A dan B yakni A+B=C K. awal: elemen matriks A dan B sudah terdefinisi harganya K. akhir: seluruh elemen matriks C berisi hasil penjumlahan elemen A

dan B}

DEKLARASII: integer {indeks baris}J: integer {indeks kolom}

DESKRIPSIfor I 1 to Nbar do for J 1 to Nkol do

C[I,J] A[I,J] + B[I,J] endfor

endfor

20

Penjumlahan Baris dan Kolom

procedure PenjumlahanBarisdanKolom (input/output A: Matriks, input Nbar,Nkol : integer){Menjumlahkan baris-baris matriks A[1..Nbar, 1..Nkol] dan menyimpannya pada klom Nkol+1.

Menjumlahkan kolom-kolom matriks A[1..Nbar, 1..Nkol] dan menyimpannya pada baris Nbar+1.

K. awal: elemen matriks A sudah terdefinisi harganya; Nbar<= Nbarismaks-1 dan Nkol <= Nkolommaks-1

K. akhir: baris Nbar+1 dan kolom Nkol+1 masing-masing berisi hasil penjumlahan elemen kolom dan penjumlahan elemen baris mastriks A}

DEKLARASII: integer {indeks baris}J: integer {indeks kolom}

DESKRIPSIfor I 1 to Nbar do {penjumlahan baris} A[I,Nkol+1] 0 for J 1 to Nkol do

A[I,Nkol+1] A[I,Nkol+1] + A[I,J] endfor

endfor

for J 1 to Nkol do {penjumlahan kolom} A[Nbar+1,J] 0 for I 1 to Nbar do A[Nbar+1,J] A[Nbar+1,J] + A[I,J] endfor

endfor

21

Menentukan matriks transposeprocedure Transpose (input A: Matriks, input Nbar, Nkol : integer, output Atranspose

: Matriks, output NbarAT, NkolAT : integer){Membentuk transpose dari matriks A[1..Nbar, 1..Nkol} K. awal: elemen matriks A sudah terdefinisi harganya K. akhir: Atranspose adalah transpose matriks A, Atrnspose [J,I] =A[I,J]; NbarAT dan

NkolAT berisi ukuran matrik hasil transpose }

DEKLARASII: integer {indeks baris}J: integer {indeks kolom}

DESKRIPSINbarAT Nkol {jumlah baris matriks transpose}NkolAT Nbar {jumlah kolom matriks transpose}for I 1 to Nbar do for J 1 to Nkol do

Atranspose [J,I] A[I,J] endfor

endfor