matriks 2
TRANSCRIPT
MATRIKS
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat
menentukan penyelesaiansuatu persamaan matrikdengan menggunakansifat dan operasi matrik
Perhatikan Tabel:
Absensi siswa kelas III
Bulan: Februari 2006
Nama Siswa
Sakit Ijin Alpa
Agus 0 1 3
Budi 1 2 0
Cicha 5 1 1
Jika judul baris dan kolom
dihilangkan
Nama Siswa
Sakit Ijin Alpa
Agus 0 1 3
Budi 1 2 0
Cicha 5 1 1
Judul kolom
Judul baris
Maka terbentuksusunan bilangansebagai berikut:
0 1 3
1 2 0
5 1 1
disebut matriks
Matriks
adalahSusunan bilangan berbentukpersegipanjang yang diatur
dalam baris dan kolom,ditulis diantara kurung kecil
atau siku
Bilangan yang disusun disebut elemen.
Banyak baris x banyak kolomdisebut ordo matriks.
Sebuah matriksditulis dengan huruf besar
Contoh:
Matriks A =
654
321 baris ke 1
baris ke 2
kolom ke 1kolom ke 2
kolom ke 3
•matriks A berordo 2 x 3
•4 adalah elemen baris ke 2 kolom ke 1
Matriks persegi
Adalah matriks yang
banyak baris dan kolom sama
Contoh:
Banyak baris 4, banyak kolom 4A adalah matriks berordo 4
A =
2409
8765
1052
4321
diagonal utama
500
710
321
A =
A adalah matriks segitiga atas
yaitu matriks yang elemen-elemen
di bawah diagonal utamanya
bernilai nol
Perhatikan matriks berikut:
B =
B adalah matriks segitiga bawah
yaitu matriks yang elemen-elemen
di atas diagonal utamanya
bernilai nol
Perhatikan matriks berikut:
534
017
001
C =
C adalah matriks diagonal
yaitu matriks persegi yang elemen-
elemen di bawah dan di atas
diagonal utama bernilai nol
Perhatikan matriks berikut:
500
010
003
I =
I adalah matriks Identitas
yaitu matriks diagonal yang
elemen-elemen pada
diagonal utama bernilai satu
Perhatikan matriks berikut:
100
010
001
Transpos Matriks
Transpos matriks A, ditulis At
adalah matriks baru dimana
elemen baris matriks At
merupakan kolom matriks A
Transpos matriks A
A =
654
321
63
52
41adalah At =
Kesamaan Dua Matriksmatriks A = matriks B
jika ordo matriks A = ordo matriks B
elemen yang seletak sama
dan B =
A =
107
321
x
Jika matriks A = matriks B,
maka x – 7 = 6 x = 13
2y = -1 y = -½
y206
321
Contoh 1:
113
342
85
q
r
p
Diketahui K =
dan L =
1123
442
856
p
q
Jika K = L, maka r adalah….
Bahasan: K = L
1123
442
856
p
q=
113
342
85
q
r
p
p = 6; q = 2p q = 2.6 = 12
3r = 4q 3r = 4.12 = 48
jadi r = 48 : 3 = 16
yxy
xyxMisalkan A =
dan B =
32
1 21
y
x
Jika At adalah transpos matriks Amaka persamaan At = B
dipenuhi bila x = ….
Contoh 2:
Bahasan:
yxy
xyxA =
=
yxx
yyx
At = B
yxx
yyx
At =
32
1 21
y
x
x + y = 1
x – y = 3
2x = 4
Jadi x = 4 : 2 = 2
Operasi Pada Matriks
PenjumlahanPenguranganPerkalian:
perkalian skalardengan matriks
perkalian matriksdengan matriks
Penjumlahan/pengurangan
Matriks A dan B dapat dijumlahkan/dikurangkan,
jika ordonya sama.
Hasilnya merupakanjumlah/selisih
elemen-elemen yang seletak
Contoh 1:
dan B =A =
7 43
3 -21
9 03
1 -52
A + B =
+
16 40
4 -71=
7 43
3 -21
9 03
1 -52
Jika A =
43
21, B =
03
52
dan C =
40
71
Maka (A + C) – (A + B) =….
Contoh 2:
(A + C) – (A + B) =A + C – A – B
= C – B
=
40
71
03
52
=
0430
5721
=
43
21
Bahasan
Perkalian skalar dengan matriks
Jika k suatu bilangan (skalar)maka perkalian k dengan matriks A
ditulis k.A,adalah matriks yang elemennya
diperoleh dari hasil kalik dengan setiap elemen
matriks A
Matriks A =
51 43
3 -21
Tentukan elemen-elemen matriks 5A!Jawab:
5A =
51 43
3 -21.5
Contoh 1:
1 2015
15 -105
Matriks A =
43
2a, B =
ba0
51
dan C =
27
31
Jika A – 2B = 3C,
maka a + b = ….
Contoh 2:
= 3
– =
A – 2B = 3C
43
2a
ba0
51
27
31
43
2a
– 2
ba 220
102
621
93
Bahasan
– =
=
43
2a
ba 220
102
621
93
ba
a
2243
122
621
93
ba
a
2243
122=
621
93
a – 2 = -3 a = -1
4 – 2a – 2b = 6
4 + 2 – 2b = 6
6 – 2b = 6
-2b = 0 b = 0
Jadi a + b = -1 + 0 = -1
Matriks A =
ml
k
32
4
dan B =
7
1232
lk
klm
Supaya dipenuhi A = 2Bt,
dengan Bt adalah matriks transpos
dari B maka nilai m = ….
Contoh 3:
B =
7
1232
lk
klm
berarti Bt =
712
32.2
lk
klmA = 2Bt
ml
k
32
4=
712
32
lk
klm
Bahasan
712
32.2
lk
klm
A = 2Bt
ml
k
32
4=
ml
k
32
4=
)7(2)12(2
2)32(2
lk
klm
ml
k
32
4
14224
264.
lk
klm=
m3l2
4k=
14l22k4
k2l6m4
4 = 2k k = 2
2l = 4k + 2 2l = 4.2 + 2 2l = 10 l = 53m = 2l + 14
3m = 2.5 + 14 = 24 Jadi m = 8