materi geometri
TRANSCRIPT
7/23/2019 Materi GEOMETRI
http://slidepdf.com/reader/full/materi-geometri 1/18
GEOMETRI
Disusun Oleh
Drs. Supriyono, M.Si.
7/23/2019 Materi GEOMETRI
http://slidepdf.com/reader/full/materi-geometri 2/18
BINTEK PENINGKATAN KOMPETENSI AKADEMIK MAPEL
MATEMATIKA GURU SMP
PROVINSI JAWA TENGAH
TAHUN 201
AKU BISA
! 2 " !
A#u h$%us&is$
1 2 2 "
P$'$ M$(e)$(i#$
1 2 " * !
W$l$u Te)$n#u &il$n+
2 " 2 1
M$(e)$(i#$ su#$%
Re, - ! i I 2 I .
A/$h '$n I&u#u
! * * I * !
Sl$lu )en'%n+#u
1 2 2 " !
Un(u# (e%us &el$$%
2 " 2 1
7/23/2019 Materi GEOMETRI
http://slidepdf.com/reader/full/materi-geometri 3/18
S$)$i $#u &is$
1 3e&%u$%i 201 P$# P%i Deli)$
GEOMETRI
I. Segitiga
Definisi : segitiga adalah kurva tertutup yang dibatasi oleh tiga ruas garis.
Catatan : ruas garis = segmen garis = potongan garis = penggal garis.Jenis Segitiga
a. Menurut besar sudut
i) Segitiga lancipii) Segitiga sikusiku
iii) Segitiga tumpul
Definisi:i) Segitiga lancip adalah!
ii) Segitiga sikusiku adalah!iii) Segitiga tumpul adalah! b. Menurut pan"ang sisi
i) Segitiga samakaki
ii) Segitiga samasisi
iii) Segitiga sebarang
Definisi:
i) Segitiga samakaki adalah!ii) Segitiga samasisi adalah!
iii) Segitiga sebarang adalah!
#arisgaris istime$a pada segitiga
a. #aris tinggi#aris tinggi adalah garis yang ditarik dari titik sudut yang tegak lurus sisi di
depannya. b. #aris berat
7/23/2019 Materi GEOMETRI
http://slidepdf.com/reader/full/materi-geometri 4/18
#aris berat adalah garis yang ditarik dari titik sudut yang membagi sisi didepannya
men"adi dua sama pan"ang.c. #aris bagi
#aris bagi adalah garis yang ditarik dari titik sudut dan membagi sudut bersangkutan
men"adi dua sama besar.d. #aris sumbu
#aris sumbu adalah garis yang tegak lurus dan di tengahtengah sebuah sisi.
%uas Daerah segitiga & %uas Segitiga )
a) %uas Segitiga '(Cerhatikan gambar berikut*
b) %uas Segitiga '(C = √ s (s−a)( s−b)( s−c)
Bukti :
Jika dalam suatu segitiga yang diketahui hanya segitiga sisi segitiga a+ b+ dan c maka
luas segitiga tersebut adalah:
%uas , = √ s ( s−a ) (s−b ) ( s−c ) + dengan s =1
2 & a-b-c)
(ukti :
erhatikan segitiga paa gambar di samping.'( = c+ (C = a+ 'C = b+ CD = h+ 'D = +
dan (D = c .
erhatikan ,'DC.
(erdasarkan teorema phytagoras+'C/ = CD/ - 'D/
⇔ b/ = h/ - /
⇔ b/ 0 / = h/ !!&1)
erhatikan ,(DC.
(erdasarkan teorema phytagoras+
(C/ = CD/ - (D/
1
7/23/2019 Materi GEOMETRI
http://slidepdf.com/reader/full/materi-geometri 5/18
⇔ a/ = h/ -&c 0 )/
⇔ a/ 0 &c 0 )/ = h/ .!&/)
Dari persamaan &1) dan &/) diperoleh: b/ 0 / = a/ 0 &c 0 )/
⇔ b/ 0 / = a/ 0 &c/ 0/c - /)
⇔ b/ 0 / = a/ 0 c/ -/c /
⇔ b/ 0 a/ - c/ = /c .!&2)
Dari persamaan &1)
h/ = b/ 0 / &masing 0 masing ruas dikali 3c/)⇔ 3c/ h/ = 3c/ b/ 0 3c/ /
⇔ 3c/ h/ = &/c b 0 /c)&/cb - /c)
⇔
3c/
h/
= &/cb 0 &b/
0 a/
- c/
))&/cb - &b/
0 a/
- c/
))⇔ 3c/ h/ = &a/ 0 & b/ 0 /cb - c/))&&b/ - /bc - c/) 0 a/
⇔ 3c/ h/ = &a/ 0 & b 0 c)/&&b - c)/ 0 a/ )
⇔ 3c/ h/ = & a 0 &b 0 c))&a - &b 0 c))&&b-c) 0 a)&&b-c) - a)
⇔ 3c/ h/ = &a-c 0 b)&a-b 0 c)&b-c 0a)&a-b-c) !..&3)
Misal : /s = a-b-c+ maka dari persamaan &3) diperoleh
3c/ h/ = &/s 0 /b)&/s 0 /c)&/s 0 /a)&/s)
⇔ 3c/ h/ = 14 &s 0 b)&s 0 c)&s 0 a)&s)
⇔ 3c/ h/ = 14 &s)&s 0 a)&s 0 b)&s 0 c)
⇔ c/ h/ = 3 &s)&s 0 a)&s 0 b)&s 0 c)
⇔ c h = √ 4 (s)( s−a)( s−b)(s−c)
⇔ c h = 2√ (s)( s−a)( s−b)(s−c)
⇔ 1
2 c h = √ (s)(s−a)(s−b)( s−c)
⇔ % ∆ ABC = √ (s)(s−a)(s−b)( s−c)
Segitiga '(C dengan pan"ang sisi a+ b+ dan c luasnya adalah:
% ∆ ABC = √ (s)(s−a)(s−b)( s−c) + dengan s =1
2 &a-b-c)
7/23/2019 Materi GEOMETRI
http://slidepdf.com/reader/full/materi-geometri 6/18
PENTING
Jangan sampai anda bertanya kepada peserta didik anda seperti berikut:
‘’Jika sebuah segitiga dengan masing-masing panjang sisi 10 cm, 7 cm, dan 3 cm,
maka tentukan keliling segitiga tersebut!
Mudahkan !’’
Catatan
Ditin"au dari tempat kedudukan titiktitik+ garis bagi merupakan tempat kedudukan
titiktitik yang ber"arak sama terhadap kakikaki sudut.
(D garis bagi 5 '(C+ sehingga 6 = % dan 6 ⊥ (C serta % ⊥ ('
Latihan Soal
1. Jika segitiga '(C adalah segitiga samakaki dengan '( = 'C. Dari titik sudut (
ditarik garis yang memotong sisi 'C di titik D sedemikian hingga (C = (D = 'D+
maka tentukan besar 5 ' *
/. erhatikan gambar berikut * & (utir soal 78)
Jika , '(C adalah segitiga sikusiku sama kaki dan
sudut siku siku di (+ pan"ang (C = 19 cm+ dan CD
adalah garis bagi+ maka tentukan pan"ang (D*
2. erhatikan gambar berikut*
Jika luas , ; = < cm/+ maka tentukan luas
7/23/2019 Materi GEOMETRI
http://slidepdf.com/reader/full/materi-geometri 7/18
, '(C *
3. erhatikan gambar berikut*
Jika luas , '(C = 1 satuan
luas+
' =1
2 '(+ ( =2
3
(C dan
'; =1
4 'C + maka
tentukan
%uas , ; *
II. Segiempat
Definisi : segiempat adalah kurva tertutup sederhana yang dibatasi oleh empat ruas garis.
Jenis Segiempat
a) Ja"ar #en"angDefinisi : Ja"ar gen"ang adalah segiempat yang sepasangsepasang sisi berhadapan
se"a"ar.
b) ersegi an"angDefinisi : ersegi pan"ang adalah "a"ar gen"ang yang salah satu sudutnya sikusiku.
c) (elah 6etupat
Definisi : (elah ketupat adalah "a"ar gen"ang yang sisisisinya sama pan"ang.d) ersegi
Definisi : persegi adalah belah ketupat yang salah satu sudutnya sikusiku.
'tau : persegi adalah persegi persegi pan"ang yang sisisisinya sama pan"ang.e) %ayang 0 layang
Definisi : %ayanglayang adalah segiempat yang diagonal pan"angnya merupakan
simeri lipat.f) rapesium
Definisi : rapesium adalah segiempat yang tepat sepasang sisi berhadapan se"a"ar.
%uas Daerah Segiempat
a) Ja"ar #en"angerhatikan gambar "a"ar gen"ang '(CD berikut*
7/23/2019 Materi GEOMETRI
http://slidepdf.com/reader/full/materi-geometri 8/18
7ntuk menentukan luas "a"ar gen"ang+ kita buat garis pertolongan yakni garis (D+ maka
terbentuklah dua segitiga yang kongruen+ yakni ,'(D dan ,CD(.
Sehingga luas "a"ar gen"ang '(CD = / > %uas , '(D
= / >1
2 '(.t
= '(. t &ditulis alas > tinggi) b) ersegi an"ang
erhatikan gambar berikut*
'(CD adalah persegi pan"ang sehingga '(⊥
'D.
Dapat dipikirkan bah$a "ika '( = a dan 'D = t maka luas '(CD adalah at atauJika '( = p dan 'D = l + maka luas '(CD adalah p > l .
c) (elah 6etupat
erhatikan gambar belah ketupat berikut*
Jelas '( = (C = CD = D'+
'? = C?+ (? = D? dan D? ⊥ 'C+
Maka luas ,'(? =1
4 luas '(CD.
'tau luas '(CD = 3. %uas ,'(?
= 3.1
2 '?. (?
7/23/2019 Materi GEOMETRI
http://slidepdf.com/reader/full/materi-geometri 9/18
= 3 .1
2 .1
2 'C .1
2 (D
=4
8 'C.(D
=1
2 &'C > (D)
=1
2 diagonal > diagonal
d) ersegi
erhatikan gambar persegi '(CD berikut *
Jelas '( ⊥ 'D+ sehingga
luas persegi '(CD = '( > 'D. Sedangkan 'D = '(+
maka disimpulkan luas persegi '(CD = '( > '(
= '(/.Jika pan"ang '( = s+ maka luas persegi '(CD = s/ atau % persegi = s/.
e) %ayang 0 layang
erhatikan gambar layang 0 layang '(CD berikut*
Jelas (? ⊥ 'C dan (? = D?+ sehingga ,'DC
6ongruen dengan ,'(C.Jadi luas layang 0 layang '(CD
= / luas ,'(C
= /.1
2 . 'C > (?
=1
2 'C > (D
=1
2 &diagonal > diagonal )
f) rapesium
erhatikan gambar trape@ium '(CD berikut*
7/23/2019 Materi GEOMETRI
http://slidepdf.com/reader/full/materi-geometri 10/18
7ntuk menentukan rumus luas trapesium kita tempuh / cara.
Cara A : kita tarik garis 'C+ sehingga terdapat dua segitiga + yakni ,'DC dan ,'(C.
Jelas luas trape@ium '(CD = luas ,'DC - luas ,'(C
=1
2 DC. t -1
2 '(. t
=1
2 t &DC - '().
Cara AA : 6ita tarik garis dari C BB 'D yang memotong '( di ?+ sehingga terdapat dua
bangun '?CD dan ,?(C.
Jelas luas trape@ium '(CD = luas '?CD - luas , ?(C
= '?. t -1
2 ?(.
=1
2 / '?.t -1
2 ?( . t
=1
2 t &/ '? - ?()
=1
2 t & DC - '? - ?()
=12 t & DC - '()
KESEBANGUNAN
Dua bangun dikatakan sebangun & ∾
)+ "ika
1. Sudut 0 sudut yang bersesuaian sama besar
/. Sisi 0 sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.
Khuu untuk !angun egitiga
Dua segitiga dikatakan sebangun "ika memenuhi salah satu syarat di atas. Jadi "ikamemenuh syarat 1+ maka syarat / sebagai akibat dan sebaliknya.
Contoh :
erhatikan gambar berikut*
7/23/2019 Materi GEOMETRI
http://slidepdf.com/reader/full/materi-geometri 11/18
entukan luas daerah yang diarsir*
Selesaian
Jelas ,DC? ∾ ,?# + karena
. . . = . . .
Jadi
DC
CE =
EH
HG 4
5
1 =
4
HG 4 # =
4
5 cm
. . . = . . .
Dari # =4
5 cm+ maka # = . . . cm
6ita tahu bah$a luas daerah yang ditanyakan adalah bangun trapesium. 6ita harus
mencari AJ. 6ita tarik garis dari # memotong perpan"angan JA di 6+ sehingga ,?#
∾ ∆#6A+ karena
. . . = . . .
Jadi. . .
. . . =. . .
. . .
. . . = . . .
Setelah 6A = . . . cm+ maka AJ = . . . cm.
Jadi luas daerah yang ditanyakan = . . .
Latihan Soal
1. erhatikan gambar berikut*
7/23/2019 Materi GEOMETRI
http://slidepdf.com/reader/full/materi-geometri 12/18
;S "a"ar gen"ang. Jika ditarik garis S memotong diagonal ; di dan memotong
; di 7 serta memotong perpotongan di E sedemikian hingga "ika S = 14 cmdan 7 = F cm+ maka tentukan pan"ang 7E*
/. erhatikan gambar berikut*
'(CD adalah trapesium. Ditarik garis dari CBB'D memotong '( di ?.Ditarik garis dari DBBC( memotong '( di dan memotong C? di #. Jika ditarik
diagonal (D memotong C? di sedemikian hingga "ika DC = 3 cm+ '? = 3 cm+ ?
= / cm+ dan ( = 3 cm+ maka tentukan %,D# : %trap '(CD*2. erhatikan gambar berikut*
'(CD adalah lahan rumput yang berbentuk persegi
dengan pan"ang '( = < m. Seekor kambing diberi talidi lehernya pan"ang tali 3 m+ sedang u"ung tali diikat di
suatu tempat ? + di mana D? = / m. tentukan luas lahan
rumput yang dapat di "angkau oleh kambing*
3. erhatikan gambar berikut*
'(CD persegi dengan pan"ang (C = G m. titik ?+ dan
# masing 0 masing di tengah 0 tengah '(+ 'D dan DC+sedemikian seperti pada gambar+
tentukan luas daerah (?*
G. erhatikan gambar berikut *'(CD persegi dengan '(= / cm+ ? tengah 0 tengah
'D dan tengah 0 tengah '(.
entukan luas daerah ?#*
4. erhatikan gambar berikut*
'(CD persegi pan"ang. '( = 19 cm dan (C = F cm
A B
"#
E.
7/23/2019 Materi GEOMETRI
http://slidepdf.com/reader/full/materi-geometri 13/18
CD = C? dan C ⊥ D?. entukan pan"ang C *
III. LINGKARAN
Definisi : %ingkaran adalah tempat kedudukan titik 0 titik yang ber"arak samaterhadap sebuah titik tetap.
#ambar :
erhatikan gambar lingkaran berikut*
itik disebut titik pusat lingkaran.
< '(D disebut sudut keliling.
5 (C disebut sudut pusat.
Definisi : 5 pusat = H di depannya
5 keliling =1
2 H di depannya
7ntuk gambar di atas berlaku
< '(D =1
2 H 'D
5 (C = H (C
erhatikan gambar berikut*a)
5 '?( disebut sudut dalam.
(uktikan : 5 '?( =1
2 H '( -1
2 H CD
&5
5 '(C disebut sudut luar.
7/23/2019 Materi GEOMETRI
http://slidepdf.com/reader/full/materi-geometri 14/18
(uktikan : 5 '(C =1
2 H 'C 1
2
H D?
Keliling Lingka$an
Jika sebuah lingkaran dengan "ari 0 "ari r+ maka kelilingnya = / π
r+ ditulis 6= / π
r+
atau
6 = π d
Contoh :
Jika sebuah lingkaran besar dengan 6 = /G cm+ di dalamnya terdapat 3 lingkaran kecil
yang saling bersinggungan dan bertitik pusat pada garis tengah lingkaran besar.
entukan "umlah keliling dari 3 lingkaran kecil tersebut*
Selesaian :
Jika ke empat lingaran itu memiliki keliling 6 1+6 / + 6 2 dan 6 3+ maka
6 1 = π
d1
6 / = . . .
6 2
= . . .6 3 = . . .
-6 1- 6 / - 6 2 - 6 3 = . . .
Lua Lingka$an
Jika sebuah lingkaran dengan "ari 0 "ari r+ maka luasnya
Contoh :
erhatikan gambar berikut*
Di dalam seperempat lingkaran besar dengan "ari 0 "ari 13 cm
terdapat setengah lingkaran kecil yang berdiameter 13 cm.
tentukan luas daerah yang diarsir*
Seleaian :
7ntuk lingkaran besar.
% =
7/23/2019 Materi GEOMETRI
http://slidepdf.com/reader/full/materi-geometri 15/18
r b & "ari 0 "ari lingkaran besar) = 13 cm
Jadi luas1
4 lingkaran besar =1
4 π
r b/
=1
4
22
7 .13.13
= . . . cm/
7ntuk lingkaran kecil
r k & "ari 0 "ari lingkaran kecil ) = < cm
"adi luas1
2 lingkaran kecil =1
2 π
r k /
=1
2 22
7 . <.<
= . . . cm/
Jadi luas lingkaran yang diarsir = . . .
= . . .
Latihan Soal
erhatikan gambar diba$ah ini*
1.
itung "ari 0 "ari lingkaran kecil*
/.
entukan luas daerah yang diarsir*
7/23/2019 Materi GEOMETRI
http://slidepdf.com/reader/full/materi-geometri 16/18
2.
Dua lingkaran besar adalah kongruen dengan "ari 0
"ari 1/ cm.
entukan pan"ang "ari 0 "ari lingkaran kecil.
3.
Sebuah lingkaran besar berdiameter '( dengan titik 0
titik 6+ % dan M membagi diameter men"adi 3 bagian
yang sama. entukan berapa bagian daerah yang diarsir.
I%. BANGUN RUANG
Ku!u
Jika sebuah kubus pan"ang rusuk '( = a+ maka
volumenya adalah E = a2.
Lima
%imas dapat dipikirkan "ika sebuah
kubus dibagi men"adi tiga bagian yang sama melalui
garis (D+ ?D+ D dan #D+ sehingga diperoleh tiga
buah limas tegak sebagai berikut.
7/23/2019 Materi GEOMETRI
http://slidepdf.com/reader/full/materi-geometri 17/18
Asilah &gambarlah) titik 0 titik diba$ah ini*
. . . . . . . . . . . . . + . . . . . . . . . . . . . +
Sehingga volume limas E =1
3 volume kubus
=1
3 a2
=1
3 a/ 0 a
=1
3 & luas alas > tinggi)
Ke$u&ut
6erucut dapat dipikirkan sebagai limas dengan alas berbentuk lingkaran sehingga
volumenya E =1
3 π r / t.
Ta!ung
erhatikan contoh berikut*
erhatikan gambar berikut*
Sebuah tabung berisi air &penuh)+ tinggi tabung = 1F cm dan diameter =
4 cm. 6e dalam tabung dimasukkan 2 bola pe"al yang identic dimana
6etiga bola itu menyinggung sisi 0 sisi tabung tentu air dalam tabung ada
7/23/2019 Materi GEOMETRI
http://slidepdf.com/reader/full/materi-geometri 18/18
yang keluar. entukan sisa air dalam tabung*