PERBANDINGAN METODE MOMENT INVARIANT HU DAN METODE DESKRIPTOR FOURIER DALAM PENGENALAN POLA KARAKTERZaiful BahriJurusan Matematika FMIPA Universitas RiauABSTRAKDalam tulisan ini dibahas mengenai perbandingan metode moment invariant Hu dan metode deskriptor Fourier dalampengenalanpolakarakter denganberbagai resolusi citraserta pengaruh skala, rotasi dan translasi terhadap pengenalan citra. 1. PENDAHULUANManusiadapatmengenali objekyangdilihatnyakarenaotakmanusiatelahbelajar mengklasifikasikanobjek-objekalamsehinggamampu membedakansuatuobjekdengan objek lainnya.Kemampuanvisual manusia inilah yangditiru oleh komputer dengan menerima masukkanobjekfotodigital yangakandikenali,fototersebut diproses danmemberikan keluaran berupa deskripsi objek dalam foto digital.Beberapa penelitiandalampengenalan polauntuk menyelesaikan permasalahan identifikasi dengan objek foto digital, diantaranya pengenalan wajah [1], identtifikasi mata untuk pengenalan wajah [2].Momen Invariant dikenalkan oleh Hupada tahun1962 yangmerupakanfungsi nonlinearyanginvariantterhadaprotasi, translasi danskaladandideferensialkandalam momentgeometrifoto[6].Untuk memperoleh ciri bentuk dilakukan dengan menghitung moment dan moment sentral foto dalam mode grayscale. METODOLOGI2.1 Representasi Citra DigitalCitra digital adalah suatu fungsi identitas cahaya dua dimensif(x,y), dimana x dan y menunjukkankoordinatspasial.Nilaif(x,y)pada tiap titikmenunjukkantingkatkeabuan (gray level) citra pada titik tersebut [6]. Citra digital dapat berupa citra dalam mode keabuan atau citra berwarna (color). Setiap citra direpresentasikan dalam bentuk matrik berukuran m xn, dimanammenunjukkanbanyaknyaelemenbarisdannuntukjumlahkolompada matriks tersebut.1 1 11( , ) ( , )( , )( , ) ( , )nm m nf x y f x yf x yf x y f x y _ ,K KM O MM O ML LGambar 2.1: Representasi citra digital berukuran mxn.Tiapsel matrikdisebutpictureelementdisingkat denganpixelyangmewakili tingkat keabuan atau intensitas warna. Pada citra digital dengan format 8 bit akan memiliki 256 (28) 1intensitas warna. Nilai ini berkisar antara 0 sampai dengan 255 dengan nilai 0 menunjukkan intensitas paling gelap dan nilai 255 menunjukkan intensitas paling terang.2.2Moment Reguler dan Moment SentralMoment reguler juga disebut sebagai moment geometri didefinisikan sebagai : ( , )p qpqm x y f x y dxdy , , 0,1, 2,... p q (2.1)di mana pqm adalahorde moment ke (p+q) dari fungsi citra kontinu( , ) f x y .Moment sentral( , ) f x y didefinisikan sebagai :( ) ( ) ( , ) ,p qpgx x y y f x y dxdy , 0,1, 2,... p q (2.2)di mana 10 00/ x m m dan 01 00/ y m m yang merupakan sentral citra.Untuk citra digital integral dapat diganti dengan sigma dan pgmmenjadi : ( , )p qpgx ym x y f x y , 0,1, 2,... p q (2.3)Sedangkan untuk moment sentral menjadi :( ) ( ) ( , )p qpgx yx x y y f x y , 0,1, 2,... p q (2.4)Moment sentral dihitungmenggunakansentral citrayangsamadenganmoment regular sebuah citra. Oleh karena itu moment sentral invariant terhadap translasi citra. Dalam transformasi affine, perubaha skala disebabkan oleh :

00xyS x xS y y111111 ] ] ] (2.5)Untuk mendapatkan skala invariant, misalkan( , ) f x y mewakili citra( , ) f x y setelah penskalaan citra oleh .,x yS S maka ( , ) ( , ) ( , ) f x y f x y f x y dan , x x y y sehingga diperoleh : ( , )p qpqm x y f x y dx dy

2( , )p q p qx y f x y dxdy + + (2.6)

1 2 ppqm ++dengan cara yang sama diperoleh :

2 p qpq pq + + , 200 00 (2.7)dan dapat didefinisikan normal moment sentral sebagai :2

00,pqpq

( 2) / 2 p q + +,2, 3,... p q + (2.8)pqinvariant untuk perubahan skala karena :

2200 00p qpq pqpq pqpq + + (2.9)2.3.Tujuh Moment Invariant HuBerdasarkannormal moment sentral, Humemperkenalkantujuhfungsi nonlinear yanginvariant terhadaptranslasi, skaladanrotasi. Tujuhmoment invariat didefinisikan sebagai [7]:1 20 02 +2 22 20 02 11( ) 4 + 2 23 30 12 21 03( 3 ) (3 ) +

2 24 30 12 21 03( ) ( ) + + +

2 25 30 12 30 12 30 12 21 03( 3 )( )[( ) 3( ) ] + + +(2.10) 2 221 03 21 03 30 12 21 03(3 )( )[3( ) ( ) ] + + + +

2 26 20 02 30 12 21 03 11 30 12 21 03( )[( ) ( ) ] 4 ( )( ) + + + + +

2 27 21 03 30 12 30 12 21 03(3 )( )[( ) 3( ) ] + + +

2 221 30 21 03 30 12 21 03(3 )( )[3( ) ( ) ] + + + +Tujuhmoment invariant adalahinvariant terhadaptransformasi citratermasukdi dalamnya skala, translasi dan rotasi. Bagaimanapun juga tujuh moment invariant ini tidak invariant terhadap perubahan kontras.Tujuhmoment invariant digunakandalampengenalanpoladanperformanyabisa dievaluasi berdasarkanberbagai situasi deformasi termasukpengkaburan[7], degradasi spasial [8], random noise [9],[10], skew dan transformasi perspektif [11].Berikut akan diberikan blok diagaram gambaran tujuh Moment Invarian Hu: Gambar 2.2: Diagram Proses Kalkulasi Tujuh Moment Invariant Hu.Gambar 2.2menunjukkanproseskalkulasi tujuhmoment invariant Hu. Pertama citra dikonversikankedalamformat biner. Fungsi untukmenghitungmoment regular adalah dalam format : [m]=moment(fig,p,q). fig adalah input citra biner, dan p,q adalah orde Binarisasi Citra Moment Regular Citra TerpusatMoment Pusat Normal Moment Moment Invariant Hu3moment. Dengan parameter yang ada, dilakukan penjumlahan berdasarkan definisi moment reguler.2.4Deskriptor FourierDeskriptor Fourier diperkenalkan oleh Zahn dan Roskies [12] untuk menggambarkan bentuk gambar planar tertutup. Gambar planar tertutup dalam koordinat kartesius berbentuk 2D,boundarys dapat ditelusuri berlawanan arah dengan jarum jam. Setiap titik koordinat dapat diekspresikan sebagai0 0 1 1 2 2( , ), ( , ), ( , ),..., ( , )k kx y x y x y x y.Koordinat ini dapat diekspresikandalambentuk( )kx k x dan( )ky k y . Berdasarkankondisi iniboundary dapat diekspresikan sebagai suatu barisan bilangan komplek [10] sebagai berikut :( ) ( ) ( ), s k x k jy k + 0,1, 2,..., 1 k k (2.11)Ini berarti sumbu xdibuat sebagai sumbu real dan sumbu y sebagai sumbu imajiner dari barisanbilangan komplek. Koefisien Transformasi Fourier Diskrit dalambarisan komplekadalah ( ) : z u12 /01( ) ( )kj u kkz u s k eK, 0,1,1,..., 1 u k (2.12)DeskriptorFouriermempunyai keuntungandalam mereduksi masalah2Dmenjadi masalah 1D. Signifikansi Deskriptor Fourier dapat digunakan sebagai basis untuk mengklasifikasi bentuk-bentuk yang berbeda. Berikut beberapa sifat dasar deskriptor Fourier berdasarkan beberapa transformasi [10].Tabel 2.1 Sifat-Sifat Dasar Deskriptor Fourier Berdasarkan beberapa transformasi([6]).No Transformasi Boundary Deskriptor Fourier1 Identitas S(k) z(u)2 Rotasi( ) ( )jrs k s k e ( ) ( )jrz u z u e3 Translasi ( ) ( )t xys k s k ( ) ( ) ( )t xyz u z u u + 4 Skala ( ) ( )rs k s k ( ) ( )sz u z u 5 Titik Awal0( ) ( )ps k s k k 02 /( ) ( )j uk Kpz u z u e 2.5 Ekstraksi CiriEkstraksi ciri merupakan suatu proses pelatihan. Di mana sebuah sistembisa memuat sebuah citra, praproses citra, mengekstrak ciri citra, menghitung jarak antara ciri citra yang diekstrak dan mengetahui vektor yang tersimpan dalam pustaka model citra, dan mengenali citra berdasarkan derajat kesamaan antara citra yang dimuat dan model citra.4 Gambar 3.2: Proses Sistem Pengenalan KarakterHASIL DAN PEMBAHASANHasil eksperimen terutama berdasarkan dua program : ekstraksi ciri dan pengenalan karakter. Hasil ekstraksi ciri termasuk penghitungan Deskriptor Fourier dan Moment Invariant, di mana Deskriptor Fourier dan Moment Invariant akan dikenalkan terhadap 26 huruf besar dalam bentuk citra.Ekstraksi ciri berdasarkan proses pelatihan. Setelah citra dimuat, user perlu untuk menginputkanhuruf besar yangsesuai dengancitrayangdiekstrak. Denganmeng-klik Moment Invariant atau Deskriptor Fourier pada bagian Ekstraksi Ciri. Citra hasil ekstrasi ini akan disimpan sebagai sebuah model library pada MATLAB dengan ekstensi .mat. Gambar 3.1 Hasil Pengenalan Karakter A dalam Bentuk RotasiCCitra PelatihanPra prosesEkstraksi CiriPustaka ModelEkstraksi Ciri Pengenalan CitraCPra prosesEkstraksi CiriPengenalan CitraC5Pengenalan CitraGambar 3.2 Hasil Pengenalan Karakter A dalam Bentuk Rotasi, Translasi dan SkalaDari hasil ekstraksi ciri dan pengenalan pola karakter untuk beberapa resolusi diperoleh sebagai berikut :a. Moment Invariant HuTabel 4.1 Daftar 7 Moment Invariant Hu untuk 26 Huruf Besardengan resolusi citra 512x512HU 1 2 3 4 5 6 7A 0.36690.00760.03470.00180.00000.00010.0000B 0.28380.00360.00060.00000.00000.00000.0000C 0.53300.01730.02390.0280-0.0004-0.00250.0000D 0.33300.00010.00330.00000.00000.00000.0000E 0.38740.02170.00060.00220.0000-0.00030.0000F 0.36980.03740.01060.00080.0000-0.00010.0000G 0.48680.00310.00390.00520.0000-0.00010.0000H 0.33540.00000.00000.00000.00000.00000.00006I 0.39330.11530.00000.00000.00000.00000.0000J 0.38250.07850.00950.00120.0000-0.00020.0000K 0.33350.00490.00140.00140.0000-0.0001-0.0001L 0.46870.06710.04440.00650.0000-0.00120.0000M 0.37910.01000.00090.00030.00000.00000.0000N 0.40080.00740.00100.00090.0000-0.00010.0000O 0.40760.00610.00000.00000.00000.00000.0000P 0.32630.02160.01400.00080.00000.00010.0000Q 0.40750.00240.00570.00000.00000.00000.0000R 0.29960.00240.00050.00000.00000.00000.0000S 0.37650.01700.00080.00010.00000.00000.0000T 0.42610.05320.03550.00020.00000.00000.0000U 0.47710.01000.00630.00830.0001-0.00080.0000V 0.41560.01240.04630.00430.0001-0.00030.0000W 0.35440.00870.00570.00050.00000.00000.0000X 0.39730.02530.00040.00000.00000.00000.0000Y 0.40970.03320.03590.00090.0000-0.00010.0000Z 0.43050.02770.00410.00020.00000.00000.0000Tabel 4.2 Daftar 7 Moment Invariant Hu untukHuruf V dengan resolusi citra 512x512V 1 2 3 4 5 6 7512x512 0.41560.01240.04630.00430.0001-0.00030.00007256x256 0.41520.01260.04610.00430.0001-0.00030.0000128x128 0.41410.01290.04520.00420.0001-0.00030.000064x64 0.41170.01360.04370.00400.0000-0.00030.000032x32 0.40800.01430.04320.00410.0000-0.00030.000016x16 0.41110.01760.04810.00280.0000-0.00030.0000MEAN 0.41260.01390.04540.00400.0001-0.00030.0000STD DEV 0.00270.00180.00170.00050.00010.00000.0000b. Deskriptor FourierHasil perhitungan menggunakan Deskriptor Fourier untuk 26 huruf besar dengan resolusi 512x512 adalah sebagai berikut :Tabel 4.3 Daftar 8 Deskriptor Fourier untuk 26 Huruf Besar dengan resolusi citra 512x512DF 1 2 3 4 5 6 7 8A0.32960.08030.03790.08390.03190.01490.02600.0067B0.03810.12390.06020.04680.03840.00820.00800.0108C0.64970.13620.11970.01370.04710.02340.02550.0224D0.10200.01690.00980.00320.01650.00790.00310.0094E0.57770.30970.17740.08100.03240.10300.07410.0093F0.46990.15800.13540.10180.08980.04380.02010.0340G0.94830.42740.14520.04980.07940.01150.02750.0332H0.01920.41810.00270.06090.00840.07500.00240.0270I0.00010.09400.00010.04540.00010.00460.00010.0236J0.34890.15390.13420.04010.03720.03030.01870.0117K0.05600.24000.17500.14920.01830.04700.01830.0327L 0.332 0.159 0.04 0.046 0.004 0.043 0.011 0.00689 4 82 8 9 1 4 4M0.38580.06480.54780.05170.10440.07370.03230.0084N0.16630.54520.09060.09690.02980.02630.03290.0302O0.00070.00290.00160.00300.00020.00120.00020.0013P0.13950.14850.05350.01090.02580.00970.01230.0019Q0.19470.06350.05700.03380.01940.00380.00150.0012R0.35780.08550.16040.04870.03980.01780.02050.0129S0.07970.60490.03040.64600.01380.05330.00690.0389T0.03330.25050.06960.00860.08170.02510.02320.0059U1.23930.10460.03310.00860.06210.02220.04670.0281V0.73660.11760.01470.06220.08170.4830 0,1980.0328W0.27560.08640.42330.04930.03700.06630.04730.0055X0.10200.14230.01650.18330.02210.03970.00600.0264Y0.32440.14680.13030.06040.00410.00960.04210.0246Z0.14400.49920.03950.07570.01440.02770.03350.0508Tabel 4.4 Daftar 8 Deskriptor Fourier untuk citra huruf A dengan beberapa resolusi A 1 2 3 4 5 6 7 8512x5120.32960.08030.03790.08390.03190.01490.02600.0067256x2560.33710.07970.03470.08540.03110.01420.02540.0067128x1280.35210.07730.02930.08890.02930.01080.02820.008464x640.34170.08600.03240.08930.03610.01930.03070.012532x320.57810.16670.03450.11490.02000.03630.04530.0358MEAN0.38770.09800.03380.09250.02970.01910.03110.0140STD DEV0.09550.03450.00280.01140.00530.00900.00730.01119Dari hasil pengenalan 26 citra karakter, performa untuk moment Invariant Hu diperoleh bahwa untuk resolusi citra karakter 512x512 sampai dengan 128x128 tingkat pengenalan karakter tetap100%. Pengenalan karakter denganmetode moment invariant Huakan menurun 86,4% pada resolusi citra karakter 64x64 dan 69,2% untuk citra karakter dengan resolusi 32x32. Sedangkan pengenalan dengan metode deskriptor Fourier diperoleh bahwa untukresolusi citrakarakter512x512sampaidengan64x64tingkatpengenalankarakter tetap 100%. Pengenalan karakter dengan metode deskriptor Fourier akan menurun 53.8% pada resolusi citra karakter 32x32.3. KESIMPULAN DAN SARAN4.1 Kesimpulana. Baik metode deskriptor Fourier maupun metode moment invariant Hu dapat digunakan untuk pengenalan citra karakter 26 huruf besar dengan resolusi citra yang berbeda yang tidak terpengaruh oleh skala, rotasi dan translasi citra karakter. b. Metode deskriptor Fourier lebih baik dari pada metode moment invariant Hu dalam pengenalan citra karakter samapi dengan resolusi citra karakterdari 512x512 sampai dengan 32x32.c. Waktu komputasi metode moment invariant Hu lebih lama dari metode deskriptor Fourier untuk citra karakter yang sama. Dengan konfigurasi computer yangsama rata-rata waktu komputasi metode moment invariant sekitar tiga kali waktu komputasi metode deskriptor Fourier.4.2 SaranKarena baikmetode deskriptor Fourier maupunmetode moment invariant Hu mampumengenali citra karakter dengan berbagai resolusi dan skala, rotasi dantranslasi, maka disarankan bagi peneliti untuk menggunakan kedua metode tersebut dalam pengenalan citra karakter dalam bentuk citra terdegradasi atau blur.DAFTAR PUSTAKA[1]. AnamSarawat, IslamMd. Shohidul, KashemM.A, IslamM.N, IslamM.R, Islam M.S.FaceRecognitionUsingGeneticAlgorithmandBackPropagationNeuralNetwork. Proceedings of the International MultiConference of Engineers and Computer Scientists 2009 Vol I IMECS 2009, March 18 - 20, 2009, Hong Kong.[2]. Bartlett Marian Stewart, Movellan Javier R, Sejnowski Terrence J. Face Recognition by Independent Component Analysis.IEEE Transaction On Neural Network, Vol. 13, No. 6, November 2002. [3]. Dewi Agushinta R, Karmilasari, Suranto Eko S.Klasifikasi Kelompok Usia Berdasarkan Ciri Wajah Pada SistemPengenalan Wajah. Proceeding, Seminar Ilmiah Nasional Komputer dan SistemIntelijen (KOMMIT 2008) Auditorium Universitas Gunadarma, Depok, 20-21 Agustus 2008 ISSN : 1411-628610[4]. Eide A, JahrenC,JorgensenS,LindbladT, LindseyCSandOsterudK. 1994. Eye Identification for Face Recognition with Neural Networks. http://www.it.hiof.no/prosjekter/hoit/html/nr2_96/eye_id.html(diakses 12 April 2008).[5]. Fausett L. 1994.Fundamentals of Neural Networks(Architectures, Algorithms, and Applications). Prentice-Hall, New Jersey.[6]. R. Gonzales andR. E.Wood. 2002.Digital CitraProcessing, SecondEdition. Prentice Hall, Inc., New Jersey. [7]. T, SukandJ. Flusser. 2002.BlurandAffineMoment Invariants, ICPR2002, 16th International Conference on Pattern Recognition, Vol.4, pp.339-342.[8]. J. Flusser and T. Suk, 1998.Degraded image analysis an invariant approach, IEEE Trans on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol.20, No.6.[9]. A. Hero, J.ONeill,andW. Williams. 1998.Moment matricsforrecognitionofspasial patterninnoiseimages, J. Royal Statistical Society, Ser.b, Vol.51, No.2 pp.271-279.[10].S. PakchalakisandO. Lee,1999.Patternrecognitioningrayscaleimagesusing moment based invariants feature, Image Processing and its Apllication, IEEE Conference Publication No.pp.245-249.[11].R. Sivaramakrishna andN. S. Shasidhar,1997,Hus moment invariants: how invariant aretheyunder skewandprespectivetransformation, IEEEConference Communications, Power and Computing, pp.292-295.[12]. C. T. Zahn and R. Z. Roskies, 1972. Fourier descriptors for plane closed curves, IEEE Transaction on Computer, C-21 (1), pp.269-281,11