analisa tegangan usu
TRANSCRIPT
-
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Sistem Perpipaan
Pipa digunakan untuk mengalirkan fluida (zat cair atau gas) dari satu atau
beberapa titik ke satu titik atau beberapa titik lainnya. Sistem perpipaan (piping
sistem) terdiri dari gabungan pipa-pipa yang memiliki panjang total relatif pendek
dan digunakan untuk mengalirkan fluida dari suatu peralatan ke peralatan lainnya
yang beroperasi pada suatu plant. Sistem perpipaan dilengkapi dengan komponen-
komponen seperti katup, flens, belokan, percabangan, nozzle, reducer, tumpuan,
isolasi, dan lain-lain.
Dalam dunia industri, biasa dikenal beberapa istilah mengenai sistem perpipaan
seperti piping dan pipeline. Piping adalah sistem perpipaan di suatu plant, sebagai
fasilitas untuk mengantarkan fluida (cairan atau gas) antara satu komponen ke
komponen lainnya untuk melewati proses-proses tertentu. Piping ini tidak akan
keluar dari satu wilayah plant.Sedangkan Pipeline adalah sistem perpipaan untuk
mengantarkan fluida antara satu plant ke plant lainnya yang biasanya melewati
beberapa daerah.Ukuran panjang pipa biasanya memiliki panjang lebih dari 1 km
bergantung jarak antar plant.
Sistem perpipaan dapat ditemukan hampir pada semua jenis industri, dari
sistem pipa tunggal yang sederhana sampai sistem pipa bercabang yang sangat
kompleks. Contoh sistem perpipaan adalah, sistem distribusi air minum pada gedung
atau kota. sistem pengangkutan minyak dari sumur bor ke tandon atau tangki
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
penyimpan, sistem distribusi udara pendingin pada suatu gedung, sistem distribusi
uap pada proses pengeringan dan lain sebagainya.
Sistem perpipaan meliputi semua komponen dari lokasi awal sampai dengan
lokasi tujuan antara lain, saringan (strainer), katup atau kran, sambungan, nosel dan
sebagainya. Untuk sistem perpipaan yang fluidanya liquid, umumnya dari lokasi
awal fluida, dipasang saringan untuk menyaring kotoran agar tidak menyumbat aliran
fuida. Saringan dilengkapi dengan katup searah ( foot valve) yang fungsinya
mencegah aliran kembali ke lokasi awal atau tandon. Sedangkan sambungan dapat
berupa sambungan penampang tetap, sambungan penampang berubah, belokan
(elbow) atau sambungan bentuk T (Tee).
2.2 Teori Tegangan
Pengetahuan mengenai sifat-sifat mekanik material sangat penting.Melalui
pengetahuan ini dapat diperkirakan tegangan-tegangan yang terjadi pada sistem
perpipaan.Dalam kode ditetapkan aturan-aturan agar pada sistem perpipaan tidak
terjadi tegangan yang berlebih sehingga dapat terhindar dari kegagalan.Secara umum
teori tegangan pada sistem perpipaan merupakan pengembangan dari teori tegangan
dalam mekanika.Oleh sebab itu, dapat digunakan dalam perhitungan dan analisis
tegangan pada sistem perpipaan.
2.2.1. Tegangan Satu Arah (Uniaxial)
Tegangan uniaxial adalah tegangan yang bekerja pada suatu benda dimana
gaya yang berkerja hanya terjadi dalam satu arah. Tegangan yang dialami oleh benda
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
merupakan tegangan tarik untuk keadaan normal ( tanpa terbentuk sudut ). Untuk
tegangan yang terdapat pada benda dengan sudut tertentu,maka akan dihasilkan
tagangan geser dan tegangan tarik dalam arah .Keadaan tegangan ini pada aplikasi
suatu batang lurus berpenampang A dengan gaya dan arah yang ditunjukkan seperti
gambar 2.1. Dianggap bahwa tegangan terbagi rata diseluruh penampang yang tegak
lurus dengan luasan pada benda, dimana gaya yang bekerja terdapat pada koordinat
sumbu x.
Gambar 2.1 Distribusi Tegangan Uniaxial
Akibat dari gaya-gaya yang bekerja pada benda, maka akan terbentuk sudut
potong pada benda sebesar . Dimana dengan sudut tersebut akan diproyeksikan
nilai tegangan tegangan yang terjadi pada benda tersebut seperti tegangan geser
dan tarik dalam arah . Kesetimbangan gaya dan tegangan dapat dilihat pada gambar
2.2.
Gambar 2.2 Distribusi Tegangan Uniaxial
Persamaan untuk distribusi tegangan pada gambar 2.2 dapat dilihat pada
persamaan dibawah ini.
A
F F
=
F
=
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
dimana: = tegangan (N/2)
P = gaya (N)
A = luas penampang (2)
Gambar 2.3 distribusi tegangan pada penampang sederhana
Gambar 2.4 Distribusi Tegangan Uniaxial terhadap sudut
Pada gambar 2.3 terlihat beberapa tegangan yang terdapat pada benda yang
membentuk sudut . Dengan menuliskan bentuk persamaan dari gambar tersebut
kedalam kesetimbangan gaya maka akan diperoleh nilai tegangan tarik dan tegangan
geser.
Untuk persamaan tegangan tarik pada gambar 2.3 diperoleh dengan
menjumlahkan tegangan pada garis sumbu yang sama, dimana tegangan terhadap
sudut bekerja pada arah yang samadengan tegangan , dengan
menggunakan kesetimbangan gaya akan diperoleh persamaan 2.1.
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
- = 0 (2.1)
Untuk menentukan nilai dapat diubah ke dalam bentuk A dengan
menggunakan persamaan 2.2 :
( ) = =
( ) = = (2.2)
Dengan demikian nilai pada persamaan 2.2, dapat disubstitusikan kedalam
persamaan 2.1 sehingga akan diperoleh persamaan tegangan tarik yang bekerja
terhadap sumbu ,dapat dilihat pada persamaan 2.3:
- = 0
=
= ( )
= 2 (2.3)
Pada saat kondisi = 0 , maka persamaan 2.3 akan berubah menjadi
persamaan 2.4 :
= 2
= (12)
= (2.4)
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
Untuk persamaan tegangan geser pada gambar 2.3 diperoleh dengan
menjumlahkan semua tegangan pada garis sumbu yang sama, dimana tegangan geser
terhadap sudut bekerja pada arah yang sama dengan tegangan , dengan
menggunakan kesetimbangan gaya akan diperoleh persamaan 2.5 :
= 0
=
=
= (2.5)
Melalui persamaan trigonometri diketahui bahwa :
2 = 2
= 12
2
Dengan merubah persamaan trigonometri diatas kedalam persamaan
trigonometri pada persamaan tegangan geser maka akan dihasilkan persamaan akhir
untuk tegangan geser, yaitu pada persamaan 2.6 :
=
= 122 (2.6)
Pada saat kondisi = 0 dan = 45 , akan diperoleh tegangan geser:
= 0 = 45
= 122(0) =
122(45)
=0 =2
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
Tegangan tarik maksimum adalah nilai tegangan pada batas tertinggi yang
dapat diterima oleh benda yang mengalami gaya tarik pada luasan .Tegangan tarik
maksimum merupakan batas pada benda untuk berubah bentuk ketika diberikan
pembebanan secara terus menerus sehingga melewati batas nilai tegangan
maksimum.Nilai dari tegangan ini dapat dihitung melalui perhitungan secara
matimatik pada lingkaran mohr pada gambar 2.4.
Syarat untuk memperoleh tegangan tarik maksimum adalah :
Syarat
= 0
(2
+ 2
2)
= 0
0 + 2 2
2 = 0
2 2
2 = 0
2 = 0
= 0
2 = 10
= 12
(10)
= 0, 90, 180
= 0,2
,
Sehingga maximum pada = 0 dapat diperoleh dengan memasukkan
nilai sudut yang mengakibatkan terbentuknya tegangan tarik maksimum.
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
= 2
+ 2
2
= 2
+ 2
(1) =
= ( 2.7)
Tegangan geser maksimum adalah tegangan yang paling besar diterima benda
ketika diberikan gaya F pada arah . Dengan demikian tegangan geser maksimum
merupakan batas dari tegangan yang dapat diterima oleh benda yang jika diberikan
gaya yang lebih besar maka akan terjadi perubahan bentuk pada benda.
Syarat untuk terjadinya tegangan geser maksimum adalah :
= 0
x2 sin2
= 0
2 x2 cos2 = 0
2 = 0
=4
,34
Sehingga dengan memasukkan besaran sudut yang menghasilkan tegangan
geser maksimum akan diperoleh nilai maksimum dari tegangan geser yaitu pada
persamaan 2.8
= = sin 2
=2
24
= 2
=2
( 2.8 )
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
2.2.1.1 Lingkaran Mohruntuk Tegangan Uniaxial
Persamaan lingkaran mohr untuk tegangan uniaxial diperoleh dengan
menjumlahkan kuadrat dari tiap tiap tegangan geser dan tegangan tarik pada arah
yang merupakan bentuk dari persamaan dasar lingkaran. Persamaan yang dibentuk
akan menjadi persamaan lingkaran mohr untuk tegangan uniaxial, merupakan bentuk
perwakilan dari besaran besaran nilai tegangan kedalam bentuk gambar.
Penyederhanaan persamaan untuk lingkaran mohr dapat dilakukan dengan
menggunakan persamaan trigonometri dalam aturan kosinus sebagai berikut.
cos 2 = 2 2
Cos 2 = 2 (1 2)
cos 2 = 22 1
2cos 2 = 1 + 2
cos2 = 12
+12
2
Persamaan untuk tegangan tarik pada arah dengan menggunakan
penyederhanaan aturan kosinus.
= 2
= ( 12
+12
2)
= 2
+2
2
2
= 2
2 ( 2.9 )
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
Persamaan untuk tegangan geser pada permukaan yaitu :
=2
2
( 2
) 2 = (22)2
( 2
) 2 = (2
)222 ( 2.10 )
( = 22)2
2 = (2
)222 ( 2.11 )
Pada penjumlahan eliminasi yang sama sehingga akan menghasilkan persamaan
lingkaran mohr sebagai berikut:
( 2
) 2 = (2
) 222
2 = (2
)222
( 2
) 2 + 2 = (2
) 222 + (2
)222
( 2
) 2 + 2 = (2
) 2(22 + 22)
Dengan demikian persamaan lingkaran mohr diperoleh pada persamaan 2.12:
( 2
) 2 + 2 = = (2
) 2 ( 2.12 )
+
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
Gambar 2.5 Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Uniaxial
Gambar 2.5 pada lingkaran mohr merupakan bentuk perhitungan tegangan
secarah menyeluruh, dimana dengan gambar tersebut akan dapat lebih mudah untuk
menentukan tegangan maksimum dan minimum yang dialami oleh benda yang dapat
dilihat melalui ilustrasi gambar. Pada lingkaran mohr untuk tegangan uniaxial dapat
dilihat bahwa nilai dari tegangan minimum adalah nol untuk tegangan tarik.
A O
B
M
2
2
2
2
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
x
y
n
2.2.2. Tegangan Dua Arah (Biaxial)
Tegangan biaxial adalah tegangan yang bekerja pada suatu benda dimana
gaya yang berkerja terjadidalam dua arah. Tegangan dalam dua arah meliputi
tegangan terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y.Tegangan yang dialami oleh
benda merupakan tegangan tarik untuk keadaan normal ( tanpa terbentuk sudut ).
Untuk tegangan yang terdapat pada benda dengan sudut tertentu,maka akan
dihasilkan tagangan geser dan tegangan tarik dalam arah . sehingga dengan
menggunakan kesetimbangan energi akan diperoleh persamaan persamaan untuk
tegangan geser dan tegangan tarik. Pada tegangan biaxial terdapat tiga tegangan yang
bekerja pada tiap garis yang sama yaitu tegangan pada sudut , tegangan pada luasan
sumbu y dan tegangan pada sumbu x yang diproyeksikan terhadap satu garis yang
sama.
Gambar.2.6 tegangan biaksial
x
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
Dari gambar 2.6 akan diperoleh persamaan untuk tegangan tarik dan geser
dengan menggunakan kesetimbangan gaya pada satu sumbu garis yang sama.Untuk
persamaan tegangan tarik pada gambar 2.5 diperoleh dengan menjumlahkan
tegangan pada garis sumbu yang sama, dimana tegangan terhadap sudut bekerja
pada arah yang samadengan tegangan dan pada dua luasan yang
berbeda dengan menggunakan kesetimbangan gaya akan diperoleh persamaan 2.13.
cos sin =0
= cos + sin
= ( cos ) cos + ( sin ) sin
= cos 2 + sin2
= 12 ( + ) +
12 ( ) cos 2 ( 2.13 )
Jadi persamaan untuk menentukan tegangan maksimal pada tegangan dua arah
adalah :
= ( + ) +
( ) cos 2 (2.14)
Untuk persamaan tegangan geser pada gambar 2.5 diperoleh dengan
menjumlahkan semua tegangan pada garis sumbu yang sama, dimana tegangan geser
terhadap sudut bekerja pada arah yang sama dengan tegangan dan
pada dua gaya yang bekerja pada permukaan dengan menggunakan
kesetimbangan gaya akan diperoleh persamaan 2.15(Lit. Timosenko, hal 47).
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
= 0
=
= ( ) ( )
=
= ( )sin2 (2.15)
Tegangan tarik maksimum adalah nilai tegangan pada batas tertinggi yang
dapat diterima oleh benda yang mengalami gaya tarik pada luasan .Tegangan tarik
maksimum merupakan batas pada benda untuk berubah bentuk ketika diberikan
pembebanan secara terus menerus sehingga melewati batas nilai tegangan
maksimum.Nilai dari tegangan ini dapat dihitung melalui perhitungan secara
matimatik pada lingkaran mohr pada gambar 2.6 diatas.
Syarat untuk mendapatkan tegangan tarik maksimum adalah :
= 0
[x + y2
+ xy2
cos2
= 0
0 + 2 x y
2 sin2 = 0
(x y) sin2 = 0
sin2 = 0
= 0,2
,
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
Tegangan tarik maksimum diperoleh dengan mensubsitusikan nilai sudut yang
mengakibatkan terbentuknya tegangan tarik maksimum untuk tegangan biaxial.
= (x + y )
2+ (xy )
2cos 2
= x + y
2 +
x y2
cos0o
= (x + y )
2+ (xy )
2(1)
= x + y
2 + xy
2 ( 2.16)
Tegangan geser maksimum adalah tegangan yang paling besar diterima benda
ketika diberikan gaya F pada arah . Dengan demikian tegangan geser maksimum
merupakan batas dari tegangan yang dapat diterima oleh benda yang jika diberikan
gaya yang lebih besar maka akan terjadi perubahan bentuk pada benda.
Syarat untuk terjadinya tegangan geser maksimum adalah :
= 0
xy2
sin2
= 0
2 x y
2 cos2 = 0
2 = 0
=4
,34
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
Dengan demikian akan diperoleh nilai dari tegangan geser maksimum dengan
memasukkan besaran dari nilai sudut yang menghasilkan tegangan maksimum.
Sehingga akan diperoleh tegangan geser maksimum untuk biaxial ditunjukkan pada
persamaan 2.17 :
= xy
2sin2 (
4)
= xy
2sin 2 (45o )
max = xy
2 ( 2.17)
2.2.2.1 Lingkaran Mohr untuk Tegangan Biaxial
Persamaan lingkaran mohr untuk tegangan biaxial diperoleh dengan
menjumlahkan kuadrat dari tiap tiap tegangan geser dan tegangan tarik pada arah
yang merupakan bentuk dari persamaan dasar lingkaran. Persamaan yang dibentuk
akan menjadi persamaan lingkaran mohr untuk tegangan biaxial, merupakan bentuk
perwakilan dari besaran besaran nilai tegangan kedalam bentuk gambar.
= (x + y )
2+ (xy )
2cos 2
(x + y )
2= (xy )
2cos 2
= xy
2sin2
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
Sehingga dengan menjumlahkan kuadrat dari tiap persamaan tegangan akan
terbentuk persamaan lingkaran dasar dalam bentuk tegangan umum yang dapat
menentukan nilai maksimum dan nilai minimum tegangan geser dan tegangan tarik.
[ (x + y
2)]2 = (xy
2)222
= xy
2
2 sin22
[ (x + y
2)]2 + ()2= (
xy2
)2
( )2 + ( )2 = 2
( )2 + ()2 = 2
Gambar 2.7 Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Biaxial
+
O
C
A
2
x y2
x + y2
x + y
2
M B
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
x
y
Gambar 2.7 pada lingkaran mohr merupakan bentuk perhitungan tegangan
secarah menyeluruh, dimana dengan gambar tersebut akan dapat lebih mudah untuk
menentukan tegangan maksimum dan minimum yang dialami oleh benda yang dapat
dilihat melalui ilustrasi gambar. Pada lingkaran mohr untuk tegangan uniaxial dapat
dilihat bahwa nilai dari tegangan minimum adalah nol untuk tegangan tarik.
2.2.3 Tegangan Utama (Principal Stress)
Tegangan maksimum atau minimum pada suatu batang dapat digambarkan
pada sebuah elemen yang mendapat beban. Dimana penjabaran tegangan yang terjadi
dapat diuraikan, sehingga nantinya mendapatkan persamaan minimum dan
maksimum untuk mencari nilai suatu tegangan. Titik centroid pada benda akan
menjabarkan tegangan-tegangan yang terjadi, sehingga untuk mendapatkan
persamaan akan lebih mudah.
Gambar.2.8 tegangan utama
x
y
a
b
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
Tegangan tarik utama adalah tegangan yang dibentuk dari gaya tarik utama
pada tiap tiap sumbu yaitu tegangan tarik pada sumbu x dan tegangan tarik
terhadap sumbu y, dimana persamaan untuk tegangan tarik utama diperoleh dengan
menjumlahkan tiap tegangan pada satu sumbu yang sama dan segaris. Tegangan tarik
pada luasan terletak pada satu garis dengan tegangan cos dan y
sin . Dengan
penjumlahan secara vektor maka akan diperoleh persamaan untuk tegangan tarik
utama yang terlihat pada persamaan 2.18 berikut :
A = x Ax cos + y Ay sin - 2
A=
xy Acos sin
x (Acos ) cos + y (Asin )sin - 2
=
xy Acos sin
x cos2 + y sin2 - 2 xy
= (+
)+(
) cos 2 - 2
cos sin
xy
sin 2 ( 2.18)
Tegangan geser utama adalah tegangan yang dibentuk dari gaya geser utama
pada tiap tiap sumbu yaitu tegangan geser pada sumbu x dan tegangan geser
terhadap sumbu y, dimana persamaan untuk tegangan geser utama diperoleh dengan
menjumlahkan tiap tegangan pada satu sumbu yang sama dan segaris. Tegangan
geser yang terletak pada satu garis dengan tegangan sin dan ycos . Dengan
penjumlahan secara vektor maka akan diperoleh persamaan untuk tegangan geser
utama yang terlihat pada persamaan 2.19(Lit.Timosenko hal 75).
+ + = 0
= +
= +
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
= () () + ()
()
= + 2 2
=22
22 +
12
+122
12
+122
=12 2 +
2
+2
2 2
+2
2
=12 2 + 2
= + (2.19)
Tegangan tarik maksimum adalah nilai tegangan pada batas tertinggi yang
mampu diterima oleh beban. Tegangan tarik maksimum merupakan batas yang
diizinkan dalam pemberian gaya berupa pembebanan. Tagangan tarik maksimum
pada tegangan utama memiliki syarat dalam penentuan nilai sudut yang dibentuk.
Syarat untuk memperoleh tegangan tarik utama maksimum adalah :
= 0
+2
+ 2
2 2 2
= 0
0 + 2
2 2 2 (22) = 0
2 4 2 = 0
2 = 4 2
22
=4
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
22
= 4
2 =
Sehingga Tegangan Tarik Utama Maximum adalah :
= +
2 +
2
2 2 2
= +
2 +
2
22
222
= +
2 +
2
2
= +
2 +
2
2
= +
2 +
2
2
+ 2
Tegangan geser utama maksimumadalah batas nilai tegangan tertinggi yang
mampu diterima oleh benda pada pembentukan sudut tertentu, dimana nilai sudut
yang dibentuk dapat ditentukan dengan menentukan titik maksimum dari tegangan
geser utama.Syarat untuk menentukan tegangan geser utama maksimum
mempengaruhi besarnya pembebana yang mampu diterima oleh benda.
Syarat untuk memperoleh tegangan geser utama maksimum adalah :
= 0
2
2 + 2
= 0
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
2 2 + (22) = 0
2 2 2 = 0
2 = 2 2
22
=
2
2 =
2
2 =12
2
2 =
22
Sehingga Tegangan Geser Maximum Utama adalah :
=
2 2 + 2
=2
22
+ 22
=2
2
+
=
2 2
+ 2
2.2.3.1. LingkaranMohr Tegangan Utama
Lingkaran mohr untuk tegangan utama dibentuk dari persamaan dasar dari
lingkaran dengan menjumlahkan persamaan pada tegangan tarik utama dan tegangan
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
geser utama.Persamaan yang diperoleh merupakan dasar untuk membentuk
lingkaran.Tegangan maksimum dan minimum dapat dihitung melalui perhitungan
untuk titik terjauh pada lingkaran sepanjang sumbu x dan tegangan tarik utama
minimum dapat dihitung melalui penentuan titik terdekat pada sumbu x. Persamaan
persamaan tersebut dapat dilihat pada lingkaran mohr pada gambar 2.9.
Gambar 2.9 Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Utama
Dengan demikian nilai nilai tegangan yang dapat diperhitungkan pada
pembebana yang diberikan dapat dilihat berdasarkan gambar yang dilukis
berdasarkan perhitungan dari nilai nilai tegangan tarik dan geser pada sudut
G
O
F
H
D
B y
E C
2
+ 2
2 1
A
x
.
.
2
2+ 2
2
2
2
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
pembentuk.Diagram mohr merupakan bentuk dari semua tegangan yang
mempengaruhi benda yang dapat dilihat melalui gambar.
2.3. Sistem Penumpu
Pipe support adalah salah satu bagian yang penting dalam sistem perpipaan
atau di suatu plant.Sistem penumpu berfungsi untuk menahan dan mengkondisikan
suatu sistem perpipaan sehingga aman sampai waktu yang telah ditentukan, bahkan
diharapkan berfungsi selama pipa masih digunakan.
2.3.1. Momen Lentur (Bending Momen)
Jadi momen lentur merupakan kebalikan (arah) dari tahanan momen dengan
besaran yang sama. Momen lentur juga dinotasikan dengan M. Momen lentur lebih
lazim digunakan daripada tahanan momen dalam perhitungan karena momen ini
dapat dinyatakan secara langsung dari beban atau gaya-gaya eksternalnya.
2.3.2. Gaya geser
Gaya geser adalah berlawanan arah dengan tahanan geser tetapi besarnya
sama. Biasanya dinyatakan dengan V. Dalam perhitungan, gaya geser lebih sering
digunakan daripada tahanan geser.
2.3.3. Gaya dan Momen pada tumpuan
Ketika pipa dibebani dengan gaya atau momen, tegangan internal terjadi pada
batang. Secara umum, terjadi tegangan normal dan tegangan geser.Untuk
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
menentukan besarnya tegangan-tegangan ini pada suatu bagian atau titik
tersebut.Untuk menentukan besarnya resultan pada tumpuan dapat menggunakan
persamaan-persamaan kesetimbangan.
Berikut ini adalah contoh analisa 1 dimensi arah x untuk menentukan arah
gaya dan momen pada sebuah pipa yang ditumpu.
RAx
RAy RBy
Gambar 2.10 Free Body Diagram kesetimbangan gaya dan momen
Dari diagram benda bebas diatas akan didapatgayagaya reaksi yang bekerja
pada tiap tumpuan yangterlihat pada persamaan dari gambar 2.10 :
= 0
() = 0
() =
A B
L
a b
P
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
=
= 0
+ = 0
=
=
=
Persamaan momen untuk batasan0
= 0
() = 0
= ()
=
()
Untuk nilai x = 0
0 = 0
Untuk nilai x = a
v Mx
x Nx
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
=
Dan untuk persamaan gaya geser diperoleh :
= 0
= 0
=
=
Untuk nilai x = 0
0 =
Untuk nilai x = a
=
Sedangkan persamaan momen untuk batasan
x
M
a v
Nx
P
x-a
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
= 0
+ ( ) () = 0
= () ( )
= () ( )
Untuk nilai x = a
=
Untuk nilai x = l
= 0
Dan untuk persamaan gaya geser diperoleh :
= 0
= 0
=
=
=
Untuk nilai x = a
=
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
Untuk nilai x = l
=
=
Dari hasil penurunan persamaan diatas untuk momen dan gaya geser akan
didapat bentuk diagram untuk masing-masing persamaan momen dan gaya geser
dimana gambar yang dihasilkan berdasarkan bentuk dari diagram benda bebas pada
gambar 2.11 :
Gambar 2.11 Diagram gaya geser dan momen lentur
A B
L a b
P
+
()
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
2.4 Klasifikasi Tegangan
Tegangan yang tejadi dalam sistem perpipaan dapat dikelompokkan ke dalam
dua kategori, yakni Tegangan Normal (Normal Stress) dan Tegangan Geser (Shear
Stress). Tegangan normal terdiri dari tiga komponen tegangan, yang masing-masing
adalah:
1. Tegangan Longitudinal (Longitudinal Stress), yaitu tegangan yang searah
panjang pipa.
2. Tegangan Tangensial atau Tegangan Keliling (Circumferential Stressatau
Hoop Stress), yaitu tegangan yang searah garis singgung penampang pipa.
3. Tegangan Radial (Radial Stress), yaitu tegangan searah jari-jari penampang
pipa.
Tegangan Geser terdiri dari dua komponen tegangan, yang masing-masing adalah:
1. Tegangan Geser (Shear Stress), yaitu tegangan akibat adanya gaya yang
berimpit atau terletak pada luas permukaan pipa.
2. Tegangan Puntir atau Tegangan Torsi (Torsional Stress), yaitu tegangan yang
terjadi akibat momen puntir pada pipa.
2.4.1 Tegangan Longitudinal ( Longitudinal Stress)
Tegangan Longitudinal merupakan jumlah dari Tegangan Aksial (Axial
Stress), Tegangan Lentur (Bending Stress) dan Tegangan Tekanan Dalam (Internal
Pressure Stress). Mengenai ketiga tegangan ini dapat diuraikan berikut ini.
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
2.4.1.1 Tegangan Aksial
Tegangan aksial adalah tegangan yang ditimbulkan oleh gayaFax
yang
bekerjasearah dengan sumbu pipa, dan dapat diperlihatkan seperti gambar 2.12:
Gambar 2.12Tegangan Aksial
Dimana :
ax =
(2.20)
ax
Am = luas penampang pipa
=tegangan aksial
= 4
(do2 di2
do = diameter luar
)
di = diameter dalam
Fax = gaya normal (N)
2.4.1.2 Tegangan Lentur (Bending Stress)
Tegangan yang ditimbulkan oleh momen M yang bekerja diujung-ujung
benda. Dalam hal ini tegangan yang terjadi dapat berupa Tensile Bending. Tegangan
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
lentur maksimum terletak pada permukaan pipa dan nol pada sumbu pipa, dapat
ditunjukkan pada gambar 2.13:
Gambar 2.13.Bending Momen
=
(2.21)
Tegangan maksimum terjadi pada dinding terluar dari pipa
=
=
(2.22)
Dimana :
M = momen bending
c = jari-jari terluar pipa
I = Momen inersia penampang
I = 64
( do4 di4
Z = section modulus
=
)
2.4.2 Tegangan Geser
Berbeda dengan tegangan normal akibat gaya aksial, Tegangan geser terjadi
pada permukaan pipa dimana gaya yang bekerja terletak pada permukaan pipa atau
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
bekerja sejajar terhadap permukaan pipa. Tegangan geser terjadi diakibatkan oleh
gaya yang bekerja sejajar dengan permukaan pipa dan karena adanya momen torsi
yang terdapat pada pipa, momen torsi ini dapat berupa dua gaya yang bekerja sejajar
dengan arah yang berlawanan (momen kopel).
2.4.2.1 Akibat gaya geser (V)
Tegangan geser akibat gaya geser (V) dapat dihitung dengan menggunakan
persamaan 2.23:
Dimana :
max= (2.23)
V = Gaya Geser
A = Luas penampang
Tegangan ini mempunyai nilai minimum di sumbu netral (di sumbu simetri
pipa) dan bernilai nol pada titik dimana tegangan lendut maksimum( yaitu pada
permukaan luar dinding pipa). Karena hal ini dan juga karena besarnya tegangan ini
biasanya sangat kecil, maka tegangan ini dapat diabaikan.
2.4.2.2 Akibat momen puntir
Tegangan geser akibat momen puntir (Mt) dapat dihitung dengan
menggunakan persamaan 2.24(Lit. Hibeller, Hal 143) :
max=
(2.24)
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
Dimana :
Mt = Momen Puntir
J = Momen Inersia Polar
Tegangan ini terjadi akibat adanya momen yang bekerja pada pipa yang
mengakibatkan adanya pergeseran sudut terhadap sumbu pipa, momen yang bekerja
dapat berupa momen ataupun gaya yang mengakibatkan terjadinya puntiran.
2.4.3 Tegangan Torsi
Suatu bentangan bahan dengan luas permukaan tetapdikenai suatu puntiran (
twisting ) pada setiap ujungnya danpuntiran ini disebut juga dengan torsional, dan
bentangan bendatersebut dikatakan sebagai poros ( shaft ).Distribusi tegangan
bervariasi dari nol pada pusat poros sampai dengan maksimum pada sisi luar poros,
seperti diilustrasikan pada gambar 2.14:
Gambar 2.14. Distribusi Tegangan Geser
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
2.4.3.1 Momen Inersia( Polar )
Untuk suatu batang bulat berlubang (pipa) dengan diameter luar Do dan
diameter dalam Di
Dimana :
, momen kutub inersia (polar momen of inertia) penampang
melintang luasnya, biasanya dinotasikan dengan J (Lit.Hibbeler, hal 72).
J =
32 (D04 Di4
)
Momen kutub inersia untuk batang bulat tanpa lubang (batang pejal) dapat
diperoleh dengan memberi nilai Di
= 0. Kuantitas dari J merupakan sifat matematis
dari geometri penampang yang melintang yang muncul dalam kajian tegangan pada
batang atau poros bulat yang dikenai torsi.
2.4.3.2 Regangan geser
Suatu garis membujur a-b digambarkan pada permukaan poros tanpa
beban.Setelah suatu momen punter T dikenakan pada poros, garis a-b bergerak
menjadi a-b seperti ditunjukkan pada gambar berikut.Sudut , yang diukur dalam
radian, diantara posisi garis akhir dengan garis awal didefinisikan sebagai regangan
geser pada permukaan poros. Definisi yang sama berlaku untuk setiap titik pada
batang poros tersebut, dapat ditunjukkan pada gambar 2.15:
Gambar 2.15. Regangan Geser
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
2.5 Persamaan Tegangan Pada Sistem Perpipaan
Persamaan tegangan pada sistem perpipaan merupakan persamaan yang dapat
diturunkan dari persamaan untuk tegangan 1,2 yang sesuai dengan aplikasi tersebut.
Pada dasarnya persamaan tegangan yang dihasilkan pada tiap kondisi yang berbeda
diperoleh dari persamaan untuk tegangan utama, yang membedakan persamaan
tegangan pada tiap-tiap kondisi itu adalah tegangan terhadap sumbu x dan tegangan
terhadap sumbu y. Pada kondisi bending tegangan terhadap sumbu x tidak berlaku
atau diabaikan dengan sudut pembentuk dengan nilai 90 derajat. Secara umum
akan terlihat pada gambar 2.16.
Gambar 2.16 Sistem Perpipaan Sederhana
Maka akan berlaku persamaan Tegangan Utama dengan ketentuan dimana
pada gambar diatas menunjukkan bahwa, arah tegangan terhadap sumbu x adalah 0,
dan hanya ada tegangan yang bekerja terhadap sumbu y. Tegangan geser yang terjadi
pada gambar diatas adalah tegangan geser akibat gaya geser yang bekerja searah
dengan luas penampang pipa, secara umum dapat dilihat pada persamaan dibawah ini
(Lit. Timosenko hal 43 ).
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
1,2 = +
2
2
2+ 2
Dimana dan pada kondisi lentur pada sistem penumpu akan berubah menjadi
persamaan yang sesuai dengan keadaan dari bentuk beam yang dalam hal ini
berbentuk pipa dimana tidak terjadi tegangan dalam arah sumbu x (=0).
= 0( tidak ada tegangan terhadap sumbu x )
=
=
Dimana :
M= momen bending
C= jari-jari terluar pipa
I= Momen inersia penampang
V= Gaya Geser
A= Luas penampang
Sehingga akan diperoleh persamaan untuk tegangan lentur pada sistem penumpu
yaitu :
1,2 = +
2
2
2
+ 2
1,2 = 0 +
2
0 2
2
+ 2
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
-
1,2 = 2
2
2+ 2
1 = 2
+ 2
2+ 2
2 = 2
2
2+ 2
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA