makalah statistik ekonomi (adha pratiwi)

7/21/2019 Makalah Statistik Ekonomi (Adha Pratiwi)

1/29

Page 1


2/29

Page 2


3/29

Page 3

BAB 1

PENDAHULUAN

A. Latar belakangMata kuliah statistika bagi mahasiswa sangat diperlukan terutama ketika seorang

mahasiswa harus mengumpulkan, mengolah, menganalisis dan menginterprestasikan data untukpembuatan skripsi, thesis atau disertasi. Dalam hal ini pengetahuan statistik dipakai dalam

menyusun metodologi penelitian.

Sebagai suatu ilmu, kedudukan statistika merupakan salah satu cabang dari ilmu

matematika terapan. Oleh karena itu untuk memahami statistika pada tingkat yang tinggi, terebih

dahulu diperlukan pemahaman ilmu matematika.

Di negara maju seperti Amerika, Eropa dan Jepang, ilmu statistika berkembang dengan

pesat sejalan dengan berkembangnya ilmu ekonomi dan teknik. Bahkan kemajuan suatu negara

sangat ditentukan oleh sejauh mana negara itu menerapkan ilmu statistika dalam memecahkan

masalah-masalah pembangunan dan perencanaan pemerintahannya. Jepang sebagai salah satu

negara maju, konon telah berhasil memadukan ilmu statistika dengan ilmu ekonomi, desain

produk, psikologi dan sosiologi masyarakat.

Sejauh itu ilmu statistika digunakan pula untuk memprediksi dan menganalisis perilaku

konsumen, sehingga Jepang mampu menguasai perekonomian dunia sampai saat ini.

Statistik dan Statistika

Statistik adalah kumpulan data dalam bentuk angka maupun bukan angka yang disusun

dalam bentuk tabel (daftar) dan atau diagram yang menggambarkan atau berkaitan dengan suatu

masalah tertentu.

Contoh :

o Statistik penduduk adalah kumpulan angka-angka yang berkaitan dengan masalah penduduk.

o Statistik ekonomi adalah kumpulan angka-angka yang berkaitan dengan masalah ekonomi.

Statistika adalah pengetahuan yang berkaitan dengan metode, teknik atau cara

mengumpulkan, mengolah, menganalisis dan menginterprestasikan data untuk disajikan secara

lengkap dalam bentuk yang mudah dipahami penggunan.

B. Tujuan

Tujuan dari pembahasan permasalahan ini adalah untuk memberikan informasi atau

pengetahuan kepada pembaca apa pentingnya ilmu statistika dalam kehidupan sehari-hari, dan

bagaimana cara pengumpulan, penyajian, analisis, dan penafsiran data dengan benar dan akurat.

C. Sejarah Statistika

Penggunaan istilah statistika berakar dari istilah istilah dalam bahasa latin modern

statisticum collegium("dewan negara") dan bahasa Italia statista("negarawan" atau "politikus").

Gottfried Achenwall (1749) menggunakan Statistik dalam bahasa Jerman untuk pertama

kalinya sebagai nama bagi kegiatan analisis data kenegaraan, dengan mengartikannya sebagai

"ilmu tentang negara (state)". Pada awal abad ke-19 telah terjadi pergeseran arti menjadi "ilmu

mengenai pengumpulan dan klasifikasi data". Sir John Sinclair memperkenalkan nama (Statistics)
http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gottfried_Achenwall&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gottfried_Achenwall&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Bahasa_Jermanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Abad_ke-19http://id.wikipedia.org/wiki/Abad_ke-19http://id.wikipedia.org/wiki/Bahasa_Jermanhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gottfried_Achenwall&action=edit&redlink=1


4/29

Page 4

dan pengertian ini ke dalam bahasa Inggris. Jadi, statistika secara prinsip mula-mula hanya

mengurus data yang dipakai lembaga-lembaga administratif dan pemerintahan. Pengumpulan data

terus berlanjut, khususnya melaluisensus yang dilakukan secara teratur untuk memberi informasi

kependudukan yang berubah setiap saat.

Pada abad ke-19 dan awal abad ke-20 statistika mulai banyak menggunakan bidang-bidangdalammatematika, terutamapeluang.Cabang statistika yang pada saat ini sangat luas digunakan

untuk mendukungmetode ilmiah,statistika inferensi,dikembangkan pada paruh kedua abad ke-19

dan awal abad ke-20 olehRonald Fisher (peletak dasar statistika inferensi),Karl Pearson (metode

regresi linear), danWilliam Sealey Gosset (meneliti problem sampel berukuran kecil). Penggunaan

statistika pada masa sekarang dapat dikatakan telah menyentuh semua bidang ilmu pengetahuan,

mulai dari astronomi hingga linguistika. Bidang-bidang ekonomi, biologi dan cabang-cabang

terapannya, serta psikologi banyak dipengaruhi oleh statistika dalam metodologinya. Akibatnya

lahirlah ilmu-ilmu gabungan seperti ekonometrika, biometrika (atau biostatistika), dan

psikometrika.

Meskipun ada pihak yang menganggap statistika sebagai cabang dari matematika, tetapisebagian pihak lainnya menganggap statistika sebagai bidang yang banyak terkait dengan

matematika melihat dari sejarah dan aplikasinya. Di Indonesia, kajian statistika sebagian besar

masuk dalam fakultas matematika dan ilmu pengetahuan alam, baik di dalam departemen

tersendiri maupun tergabung dengan matematika.

D. RUMUSAN MASALAH
http://id.wikipedia.org/wiki/Bahasa_Inggrishttp://id.wikipedia.org/wiki/Sensushttp://id.wikipedia.org/wiki/Matematikahttp://id.wikipedia.org/wiki/Peluanghttp://id.wikipedia.org/wiki/Metode_ilmiahhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Statistika_inferensi&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Ronald_Fisherhttp://id.wikipedia.org/wiki/Karl_Pearsonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Analisis_regresihttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=William_Sealey_Gosset&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Meneliti_problem_sampel_berukuran_kecil&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Astronomihttp://id.wikipedia.org/wiki/Linguistikahttp://id.wikipedia.org/wiki/Ekonomihttp://id.wikipedia.org/wiki/Biologihttp://id.wikipedia.org/wiki/Psikologihttp://id.wikipedia.org/wiki/Metodologihttp://id.wikipedia.org/wiki/Ekonometrikahttp://id.wikipedia.org/wiki/Biometrikahttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Psikometrika&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Ilmu_pengetahuan_alamhttp://id.wikipedia.org/wiki/Ilmu_pengetahuan_alamhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Psikometrika&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Biometrikahttp://id.wikipedia.org/wiki/Ekonometrikahttp://id.wikipedia.org/wiki/Metodologihttp://id.wikipedia.org/wiki/Psikologihttp://id.wikipedia.org/wiki/Biologihttp://id.wikipedia.org/wiki/Ekonomihttp://id.wikipedia.org/wiki/Linguistikahttp://id.wikipedia.org/wiki/Astronomihttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Meneliti_problem_sampel_berukuran_kecil&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=William_Sealey_Gosset&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Analisis_regresihttp://id.wikipedia.org/wiki/Karl_Pearsonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Ronald_Fisherhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Statistika_inferensi&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Metode_ilmiahhttp://id.wikipedia.org/wiki/Peluanghttp://id.wikipedia.org/wiki/Matematikahttp://id.wikipedia.org/wiki/Sensushttp://id.wikipedia.org/wiki/Bahasa_Inggris


5/29

Page 5

BAB 2

PEMBAHASAN

A.Pengertian Statistika

Kita sangat akrab dengan kata statistik dalam kehidupan sehari-hari, bahkan di

negara kita terdapat lembaga negara yang bernama Badan Pusat Statistik (BPS). Kita juga

sering mendengar istilah observasi, data, sensus, sample, populasi dan lain-lain.

Mirip dengan kata statistik, terdapat kata statistika seperti terlihat pada judul bab ini di

atas. Berikut definisi beberapa istilah tersebut:

STATISTIKA adalah kumpulan metoda yang digunakan untuk merencanakan

eksperimen, mengambil data, dan kemudian menyusun, meringkas, menyajikan,

menganalisa, menginterpretasikan dan mengambil kesimpulan yang didasarkan pada data

tersebut.

DATA adalah hasil observasi atau pengamatan yang telah dikumpulan. Data dapat berupa

hasil pengukuran; misalnya data tinggi dan berat badan, hasil pengelompokan; misalnya

jenis kelamin, hasil jawaban responden terhadap suatu quesioner; misalnya tingkat

kepuasan.

POPULASI adalah koleksi lengkap semua elemen yang akan diselidiki. Suatu koleksi

dikatakan lengkap jika ia memuat semua subjek yang akan diselidiki.

SENSUS adalah koleksi data dari semua anggota dalam populasi.

SAMPEL adalah sebagian koleksi anggota yang dipilih dari populasi

B. Peranan dan Fungsi Statistik

Dalam kehidupan yang modern sekarang ini, dengan ciri utama adalah globalisasi, statistik tidak

diragukan lagi peranannya dalam membantu memudahkan kehidupan manusia. Lebih jelasnya,

peranan statistik antara lain terlihat dalam kehidupan sehari-hari, dalam kegiatan ilmiah, dan

kegiatan proses belajar mengajar, dan dalam kegiatan ilmu pengetahuan.

1. Dalam kehidupan sehari-hari Dalam kehidupan sehari-hari

statistik memiliki peranan sebagai penyedia bahan-bahan atau keterangan-keterangan berbagai hal

untuk diolah dan ditafsirkan. Contoh: angka kenakalan remaja, tingkat biaya hidup, tingkat

kecelakaan lalu lintas, dan tingkat pendapatan.

2. Dalam penelitian ilmiah

Dalam penelitian ilmiah, statistik memiliki peranan sebagai penyedia data untuk mengemukakan

atau menemukan kembali keterangan-keterangan yang seolah-olah tersembunyi dalam angka-

angka statistik

3. Dalam kegiatan proses belajar mengajar


6/29

Page 6

Dalam kegiatan proses belajar mengajar, statistik banyak membantu dalam menganalisis soal-soal

yang diberikan dalam kegiatan pembelajaran. Contoh: perbandingan banyaknya siswa perempuan

dan laki-laki di kelas I, rerata prestasi siswa matematika di kelas V, dan besarnya indeks

objektivitas sekolah PANCA SAKTI dalam mengikuti Ujian Nasional Matematika.

4. Dalam kegiatan ilmu pengetahuan

Dalam ilmu pengetahuan, statistik memiliki peranan sebagai sarana analisis dan interpretasi daridata kuantitatif ilmu pengetahuan, sehingga diperoleh suatu kesimpulan dari berbagai data

tersebut.

C.Pembagian Statistik Berdasar Cara Pengolahan Datanya

1. Statistik deskriptif

Statistik deskriptif adalah bagian dari statistik yang mempelajari cara pengumpulan dan penyajian

data sehingga mudah dipahami. Statistik deskriptif hanya berhubungan dengan hal menguraikan

atau memberikan keterangan-keterangan mengenai suatu data atau keadaan atau fenomena.

Dengan kata lain, statistik deskriptif hanya berfungsi menerangkan keadaan, gejala, atau persoalan.

Beberapa contoh pernyataan yang termasuk dalam cakupan statistik deskriptif, antara lain:

a. Sekurang-kurangnya 15 % dari kebakaran yang terjadi di kota Payakumbuh, yang dilaporkan

tahun lalu diakibatkan oleh tindakan-tindakan sengaja yang tidak bertanggung jawab.

b. Sebanyak 25 % di antara semua pasien yang menerima suntikan obat tertentu, ternyata

kemudian menderita efek samping obat tersebut.

2. Statistik Inferensial

Statistik inferensial adalah serangkaian teknik yang digunakan untuk mengkaji, menaksir dan

mengambil kesimpulan sebagaian data (data sampel) yang dipilih secara acak dari seluruh data

yang menjadi subyek kajian (populasi). Statistik inferensial berhubungan dengan pendugaan

populasi dan pengujian hipotesis dari suatu data atau keadaan atau fenomena. Dengan kata lain,

statistik inferensial berfungsi meramalkan dan mengontrol keadaan atau kejadian. Berikut ini

beberapa contoh pernyataan yang termasuk dalam cakupan statistik inferensial.

a. Akibat penurunan produksi minyak oleh negara-negara penghasil minyak dunia, diramalkan

harga minyak akan menjadi dua kali lipat pada tahun-tahun mendatang.

b. Dengan mengasumsikan bahwa kerusakan tanaman kopi Toraja kurang dari 30 % akibat

musim dingin yang lalu, maka harga kopi jenis tersebut di akhir tahun nanti tidak akan lebih dari

2.500 rupiah per satu kilogramnya.


7/29

Page 7

1. DATA

TIPE-TIPE DATA

Pada bagian sebelumnya kita telah mendefinisikan sampel dan populasi. Keduanyadibedakan berdasarkan proses melakukan observasi. Untuk membedakan antara data

sampel dan data populasi biasanya digunakan istilah statistik dan parameter.

PARAMETER adalah suatu ukuran numerik yang menggambarkan karakter suatu

populasi.

STATISTIK adalah ukuran numerik yang menggambarkan karakter suatu sampel.

CONTOH

1. Berdasarkan sensus ekonomi tahun 2010 terdapat 35% rumah tangga di Indonesia

tergolong miskin. Nah, angka 35% ini adalah parameter karena ia diperoleh dari

populasi yaitu semua rumah tangga di Indonesia.

2. Berdasarkan hasil survey terhadap 50 orang mahasiswa pendidikan matematika

UNMUH Ponorogo angkatan 2008/2009 diperolah bahwa rata-rata NEM matematika

mereka adalah 6.75. Angka 6.75 ini adalah statistik karena ia diberikan oleh sampel

yang terdiri dari 50 orang mahasiswa tersebut.

Selain data yang berbentuk angka seperti cpntoh di atas, terdapat pula data dalam bentuk

kategori. Kedua bentuk data ini didefinisikan secara formal sebagai berikut :

DATA KUANTITATIF adalah data yang menggambarkan hasil perhitungan atau hasil

pengukuran.

DATA KUALITATIF atau DATA KATEGORI adalah data yang dapat dipisahkan

dalam beberapa kategori atau kelompok yang dibedakan oleh karakter bukan numerik.

CONTOH

1. Data kuantitatif: tinggi badan, nilai NEM, temperatur dalam derajat celsius, besar

penghasilan.

2. Data kualitatif: jenis kelamin, profesi, temperatur dalam rasa (dingin, panas sejuk).

Selanjutnya, data kuantitatif dibedakan atas data diskrit dan data kontinu.

DATA DISKRIT adalah data yang banyak kemungkinannya berhingga atau terbilang.

DATA KONTINU adalah data yang benyak kemungkinannya takterbilang.

CONTOH

1. Data diskrit: jam kerja dalam sehari (kemungkinannya: adalah 1, 2, 3, , 24),

banyak telor yang dihasilkan oleh ayam betina, banyak hari libur dalam setiap

bulan.

2. Data kontinu: temperatur udara di berbagai tempat (kemungkinannya: semua nilaiyang ada pada interval, misalnya dari -20 derajat celsius sampai dengan 50 derajat

celsius.

PENGGOLONGAN DATA STATISTIK

Data statistik dapat dibedakan dalam beberapa golongan, tergantung dari segi mana pembedaan

tersebut dilakukan.


8/29

Page 8

1. Ditinjau dari variabel yang diteliti (segi sifat angkanya), data statistik dapat dibedakan menjadi

dua golongan, yaitu: data kontinu dan data diskrit.

Variabel atau data kontinu adalah data statistik yang angka-angkanya merupakan deretan angka

yang sambung-menyambung. Dengan kata lain, data kontinu ialah data yang deretan angkanya

merupakan suatu kontinum. Contoh:

Data statistik mengenai tinggi badan (dalam ukuran sentimeter): 160-160,1- 160,2-160,3-160,4-160, 5-160,6-160,7 dan seterusnya.

Data statistik mengenai berat badan (dalam ukuran kilogram):50-50,1-50,2- 50,3-50, 4-50,5-

50,6-50,7-50,8-50,9 dan seterusnya.

Variabel atau data diskrit ialah data statistik yang tidak mungkin berbentuk pecahan. Contoh:

Data statistik tentang jumlah anggota keluarga (dalam satuan orang): 1 2 3 4 5 6 7 dan

sebagainya.

Data statistik tentang jumlah buku-buku perpustakaan: (dalam satuan eksemplar): 50 125 307

5113 12891- dan sebagainya.

Dalam hal ini jelas bahwa tidak mungkin jumlah anggota keluarga = 1,25 3,50 dan sebagainya;

demikian pula tidak mungkin jumlah buku perpustakaan = 50,75 125,33 209,67 dan

sebagainya.

2. Penggolongan berdasarkan cara menyusun angka Ditinjau dari segi cara menyusun angka, data

statistik dapat dibedakan menjadi tiga macam; yaitu data nominal, data ordinal, dan data interval.

Data Nominal ialah data statistik yang cara menyusun angkanya didasarkan atas penggolongan atau

klasifikasi tertentu. Data nominal juga sering dinyatakan dengan data hitungan. Disebut demikian,

karena data tersebut diperoleh dengan cara menghitung (dalam hal ini menghitung jumlah siswa,

baik menurut tingkatan studi maupun jenis kelaminnya). Data ordinal juga sering disebut dengan

data urutan, yaitu data statistik yang cara menyusun angkanya didasarkan atas urutan kedudukan

(ranking). Data interval ialah data statistik yang terdapat jarak sama di antara hal-hal yang sedang

diselidiki atau dipersoalkan.

3. Penggolongan Data Berdasarkan Bentuk Angka Ditinjau dari segi bentuk angkanya, data statistik

dapat dibedakan menjadi 2 (dua) macam, yaitu data tunggal (un grouped data) dan data kelompok

atau data bergolong (grouped data). Data tunggal ialah data statistik yang masing-masing angkanya

merupakan satu unit (satu kesatuan). Dengan kata lain, data tunggal ialah data statistik yang

masing-masing angkanya merupakan satu unit (satu kesatuan) atau data statistik yang angka-

angkanya tidak dikelompokkan. Data kelompok ialah data statistik yang tiap-tiap unitnya terdiri

dari sekelompok angka

4. Penggolongan Data Statistik Berdasarkan Sumbernya Ditinjau dari sumber mana data tersebutdiperoleh, data statistik dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu: data primer dan data

sekunder. Data primer adalah data statistik yang diperoleh atau bersumber dari tangan pertama

(first hand data).Sedangkan data sekunder adalah data statistik yang diperoleh dari tangan kedua

(second hand data). Data tentang jumlah siswa yang tawuran pada tahun 2006, diperoleh dari surat

kabar harian Kompas.

5. Penggolongan Data Statistik Berdasarkan Waktu Pengumpulannya Ditinjau dari segi waktu


9/29

Page 9

pengumpulannya, data statistik dapat dibedakan menjadi dua golongan, yaitu: data seketika (cross

section data) dan data urutan waktu (time series data). Data seketika adalah data statistik yang

mencerminkan keadaan pada satu waktu saja (at a point time). Contoh, data statistik tentang

jumlah guru di SD Karawaci dalam tahun ajaran 2006/2007 (hanya satu tahun ajaran saja). Data

urutan waktu ialah data statistik yang mencerminkan keadaan atau perkembangan mengenai

sesuatu hal, dari satu alokasi waktu ke waktu yang lain secara berurutan. Data urutan waktu seringjuga dikenal dengan istilah historical data. Contoh: data statistik tentang jumlah guru di SD

Karawaci tahun ajaran 2002/2003 sampai dengan tahun 2006/2007.

1.1 PENGUMPULAN DATA

Data statistik dapat dikumpulkan dengan menggunakan prosedur yang sistematis. Pengumpulan

data dimaksudkan sebagai pencatatan peristiwa atau karakteristik dari sebagian atau seluruh

elemen populasi. Pengumpulan data dibedakan atas beberapa jenis berdasarkan karakteristiknya,

yaitu: (1) berdasarkan jenis cara pengumpulannya; dan (2) berdasarkan banyaknya data yang

diambil. Berdasarkan jenis cara pengumpulannya, dibagi atas beberapa cara, yakni: (a) pengamatan

(observasi), (b) penelusuran literatur, (c) penggunaan kuesioner, dan (d) wawancara (interviu).

Berdasarkan banyaknya data yang diambil, dibedakan atas dua cara, yakni: (a) sensus dan (b)

sampling. Sehubungan dengan hal tersebut, maka untuk memperoleh kesimpulan yang tepat dan

benar, maka data yang dikumpulkan dalam pengamatan harus nyata dan benar. Syarat data yang

baik adalah (a) Data harus objektif ( sesuai dengan keadaan sebenarnya), (b) Data harus

representative, (c) Data harus up to date, dan (d) Data harus relevan dengan masalah yang akan

dipecahkan. Statistika Pendidikan 1 23

1.2 PENGOLAHAN DATA

Data yang telah dikumpulkan (raw score) kemudian diolah. Pengolahan data dimaksudkan sebagai

proses untuk memperoleh data ringkasan dari data mentah dengan menggunakan cara atau rumus

tertentu. Data ringkasan yang diperoleh dari pengolahan data itu dapat berupa jumlah (total), rata-

rata, persentase, dan sebagainya.

1.3 PENYAJIAN DATA

Data yang sudah diolah, agar mudah dibaca dan dimengerti oleh orang lain atau pengambil

keputusan, perlu disajikan ke dalam bentuk-bentuk tertentu. Penyajian data memiliki fungsi antara

lain: (1) menunjukkan perkembangan suatu keadaan, dan (2) mengadakan perbandingan pada

suatu waktu. Selanjutnya penyajian data dapat dilakukan melalui tabel dan grafik.


10/29

Page 10

2. STATISTIK DESKRIPTIF

Distribusi Frekuensi adalah pengelompokkan data ke dalam beberapa kategori yang

menunjukkan banyaknya data dalam setiap kategori, dan setiap data tidak dapat dimasukkan ke

dalam dua atau lebih kategori. Distribusi frekuensi adalah susunan data dalam bentuk tunggal atau

kelompok menurut kelas-kelas tertentu dalam sebuah daftar.

a.Distribusi Frekuensi relatif

Distribusi frekuensi relatif yaitu distribusi frekuensi yang angka-angka frekuensinya tidak

dinyatakan dalam angka-angka absolut tetapi angka-angka relatif atau persentase. Contohnya yaitu:

b. Distribusi Frekuensi Komulatif

Distribusi frekuensi komulatif terdiri dari dua jenis yaitu :1) Distribusi frekuensi kurang dari

Distribusi frekuensi kurang dari yaitu distribusi frekuensi yang memasukkan frekuensi kelas-

kelas sebelumnya. Contohnya yaitu:
http://vebrianaparmita.files.wordpress.com/2013/09/6.pnghttp://vebrianaparmita.files.wordpress.com/2013/09/5.pnghttp://vebrianaparmita.files.wordpress.com/2013/09/6.pnghttp://vebrianaparmita.files.wordpress.com/2013/09/5.png


11/29

Page 11

Contoh Soal

Data berikut ini merupakan nilai ujian Matakuliah Statistik I dari 25 mahasiswa:

Berdasarkan data tersebut:

1. Buatlah tabel distribusi frekuensi.

2. Tentukan batas kelas, tepi kelas, dan titik tengah.

3. Buatlah distribusi frekuensi relative.

4. Buatlah distribusi frekuensi kumulatif kurang dari.

5. Buatlah distribusi frekuensi kumulatif atau lebih.

Penyelesaian:

1. Tabel distribusi frekuensi

Langkah-langkah pembentukan distribusi frekuensi:

a. Menentukan banyaknya kelas

Menentukan banyaknya kelas dapat menggunakan kriterium Sturges:

K = 1 + 3,322 log n

K = 1+ 3,322 log 25

K = 1+ 3,322 (1,398)

K = 5,644

K = 6 (dibulatkan)

b. Menentukan besarnya interval kelas (i)

i = r/k

r = Jarak atau range

k = Banyak kelas

Range = angka terbesar angka terkecil

Angka terkecil = 27

Angka terbesar = 94

Range = 94 27 = 67

Banyaknya kelas = 6
http://vebrianaparmita.files.wordpress.com/2013/09/9.png


12/29

Page 12

i = 67/6 = 11,17 = 12 (dibulatkan)

c. Membuat tabel distribusi frekuensi

Penyajian distribusi frekuensi

2. Tentukan batas kelas, tepi kelas, dan titik tengah
http://vebrianaparmita.files.wordpress.com/2013/09/12.pnghttp://vebrianaparmita.files.wordpress.com/2013/09/11.pnghttp://vebrianaparmita.files.wordpress.com/2013/09/10.pnghttp://vebrianaparmita.files.wordpress.com/2013/09/12.pnghttp://vebrianaparmita.files.wordpress.com/2013/09/11.pnghttp://vebrianaparmita.files.wordpress.com/2013/09/10.pnghttp://vebrianaparmita.files.wordpress.com/2013/09/12.pnghttp://vebrianaparmita.files.wordpress.com/2013/09/11.pnghttp://vebrianaparmita.files.wordpress.com/2013/09/10.png


13/29

Page 13

3. Distribusi frekuensi relatif

Frekuensi kelas 1 = 1/25 x 100 = 0,08 = 4 %

Frekuensi kelas 2 = 3/25 x 100 = 0,08 = 12 %Frekuensi kelas 3 = 5/25 x 100 = 0,20 = 20 %




4. Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari

5. Distribusi frekuensi kumulatif atau lebih
http://vebrianaparmita.files.wordpress.com/2013/09/14.pnghttp://vebrianaparmita.files.wordpress.com/2013/09/13.pnghttp://vebrianaparmita.files.wordpress.com/2013/09/14.pnghttp://vebrianaparmita.files.wordpress.com/2013/09/13.png


14/29

Page 14

Ada empat tipe pengukuran atau skala pengukuran yang digunakan, yakni: nominal, ordinal,

interval, dan rasio. Berikut penjelasan lebih lanjut tentang keempat skala pengukuran tersebut:

1.

Skala nominal

Merupakan skala yang paling lemah/rendah di antara keempat skala pengukuran. Sesuai

dengan nama atau sebutannya, skala nominal hanya bisa membedakan benda atau peristiwa

yang satu dengan yang lainnya berdasarkan nama (predikat). Sebagai contoh, klasifikasi barang

yang dihasilkan pada suatu proses produksi dengan predikat cacat atau tidak cacat. Atau, bayi

yang baru lahir bisa laki-laki atau perempuan. Tidak jarang digunakan nomor-nomor yang

dipilih sekehendak ahti sebagai pengganti nama-nama atau sebutan-sebutan, untuk

membedakan benda-benda atau peristiwa-peristiwa berdasarkan beberapa karakteristik.

Sebagai contoh, dapat digunakan nomor 1 untuk menyebut kelompok barang yang cacat dari

suatu proses produksi dan nomor 0 untuk menyebut kelompok barang yang tidak cacat dari

suatu proses produksi. Skala nominal biasanya juga digunakan bila peneliti berminat terhadap

jumlah benda atau peristiwa yang termasuk ke dalam masing-masing kategori nominal. Data

semacam ini sering disebut data hitung (count data) atau data frekuensi. Contoh lainnya yaitu

misalnya jawaban dikotomi (ya, tidak); jenis kelamin (pria, wanita); warna lampu lalu lintas

(merah, kuning, hijau); nomor urut parpol Pemilu 2004 (1, 2, ..., 44); dan lain-lain.

2.

Skala Ordinal

Skala Ordinal ini lebih tinggi daripada skala nominal, dan sering juga disebut dengan skala

peringkat. Hal ini karena dalam skala ordinal, lambang-lambang bilangan hasil pengukuranselain menunjukkan pembedaan juga menunjukkan urutan atau tingkatan obyek yang diukur

menurut karakteristik tertentu. Misalnya tingkat kepuasan seseorang terhadap produk. Bisa

kita beri angka dengan 5=sangat puas, 4=puas, 3=kurang puas, 2=tidak puas dan 1=sangat tidak

puas. Atau misalnya dalam suatu lomba, pemenangnya diberi peringkat 1,2,3 dstnya. Dalam

skala ordinal, tidak seperti skala nominal, ketika kita ingin mengganti angka-angkanya, harus

dilakukan secara berurut dari besar ke kecil atau dari kecil ke besar. Jadi, tidak boleh kita buat

1=sangat puas, 2=tidak puas, 3=puas dstnya. Yang boleh adalah 1=sangat puas, 2=puas,
http://vebrianaparmita.files.wordpress.com/2013/09/15.png


15/29

Page 15

3=kurang puas dan seterusnya.

Selain itu, yang perlu diperhatikan dari karakteristik skala ordinal adalah meskipun nilainya

sudah memiliki batas yang jelas tetapi belum memiliki jarak (selisih). Kita tidak tahu berapa

jarak kepuasan dari tidak puas ke kurang puas. Dengan kata lain juga, walaupun sangat puas

kita beri angka 5 dan sangat tidak puas kita beri angka 1, kita tidak bisa mengatakan bahwa

kepuasan yang sangat puas lima kali lebih tinggi dibandingkan yang sangat tidak puas.Sebagaimana halnya pada skala nominal, pada skala ordinal kita juga tidak dapat menerapkan

operasi matematika standar (aritmatik) seperti pengurangan, penjumlahan, perkalian, dan

lainnya. Peralatan statistik yang sesuai dengan skala ordinal juga adalah peralatan statistik yang

berbasiskan (berdasarkan) jumlah dan proporsi seperti modus, distribusi frekuensi, Chi Square

dan beberapa peralatan statistik non-parametrik lainnya.

3.

Skala Interval

Skala interval mempunyai karakteristik seperti yang dimiliki oleh skala nominal dan ordinal

dengan ditambah karakteristik lain, yaitu berupa adanya interval yang tetap. Dengan demikian,skala interval sudah memiliki nilai intrinsik, sudah memiliki jarak, tetapi jarak tersebut belum

merupakan kelipatan.

Pengertian jarak belum merupakan kelipatan ini kadang-kadang diartikan bahwa skala

interval tidak memiliki nilai nol mutlak. Misalnya pada pengukuran suhu. Kalau ada tiga daerah

dengan suhu daerah A = 10oC, daerah B = 15 oC dan daerah C=20oC. Kita bisa mengatakan

bahwa selisih suhu daerah B, 5oC lebih panas dibandingkan daerah A, dan selisih suhu daerah C

dengan daerah B adalah 5oC (Ini menunjukkan pengukuran interval sudah memiliki jarak yang

tetap). Tetapi, kita tidak bisa mengatakan bahwa suhu daerah C dua kali lebih panas

dibandingkan daerah A (artinya tidak bisa jadi kelipatan). Kenapa? Karena dengan pengukuran

yang lain, misalnya dengan Fahrenheit, di daerah A suhunya adalah 50oF, di daerah B = 59oFdan daerah C=68oF. Artinya, dengan pengukuran Fahrenheit, daerah C tidak dua kali lebih

panas dibandingkan daerah A, dan ini terjadi karena dalam derajat Fahrenheit titik nolnya pada

32, sedangkan dalam derajat Celcius titik nolnya pada 0. Skala interval ini sudah benar-benar

angka dan, kita sudah dapat menerapkan semua operasi matematika serta peralatan statistik

kecuali yang berdasarkan pada rasio seperti koefisien variasi.

4. Skala rasio

Skala rasio adalah skala data dengan kualitas paling tinggi. Pada skala rasio, terdapat semua

karakteristik skala nominal,ordinal dan skala interval ditambah dengan sifat adanya nilai nol

yang bersifat mutlak. Nilai nol mutlak ini artinya adalah nilai dasar yang tidak bisa diubahmeskipun menggunakan skala yang lain. Oleh karenanya, pada skala ratio, pengukuran sudah

mempunyai nilai perbandingan/rasio.

Pengukuran-pengukuran dalam skala rasio yang sering digunakan adalah pengukuran tinggi

dan berat. Misalnya berat benda A adalah 30 kg, sedangkan benda B adalah 60 kg. Maka dapat

dikatakan bahwa benda B dua kali lebih berat dibandingkan benda A.


16/29

Page 16

3. UKURAN PEMUSATAN DATA

A. DATA

Adalah kumpulan bilangan-bilangan yang di dapat dari survey,jika data itu di lukis dalam gambar

di sebut diagram.

Macam-macam Data :

1. Data Tunggal

1.1. Data Tunggal

Contoh : 3,3,4,6,7,7,8

2. Data Kelompok (distribusi frekuensi)

2.1 Data kelompok

B. DATA TUNGGAL

1. Rata-rata (Mean)

2. MedianData yang di tengah setelah data diurutkan.

3. Modus

Adalah data yang mempunyai frekuensi terbesar

4. Quartil

Setelah data diurutkan,maka :

Quartil Bawah :

Quartil Atas :
http://3.bp.blogspot.com/-dtJD-dRuFvw/TV8_0c4D7_I/AAAAAAAAAaI/xXE5xq44q0w/s1600/a4.pnghttp://1.bp.blogspot.com/-00KXKCHwb34/TV8_z2IEViI/AAAAAAAAAaE/pldLhBqyzE0/s1600/a3.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-sizgWbyGuEg/TV8_zJglsoI/AAAAAAAAAaA/9bqyKnYS204/s1600/a2.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-WSo4F1M5QLw/TV8_yccYD-I/AAAAAAAAAZ8/NesckludZQU/s1600/a1.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-dtJD-dRuFvw/TV8_0c4D7_I/AAAAAAAAAaI/xXE5xq44q0w/s1600/a4.pnghttp://1.bp.blogspot.com/-00KXKCHwb34/TV8_z2IEViI/AAAAAAAAAaE/pldLhBqyzE0/s1600/a3.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-sizgWbyGuEg/TV8_zJglsoI/AAAAAAAAAaA/9bqyKnYS204/s1600/a2.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-WSo4F1M5QLw/TV8_yccYD-I/AAAAAAAAAZ8/NesckludZQU/s1600/a1.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-dtJD-dRuFvw/TV8_0c4D7_I/AAAAAAAAAaI/xXE5xq44q0w/s1600/a4.pnghttp://1.bp.blogspot.com/-00KXKCHwb34/TV8_z2IEViI/AAAAAAAAAaE/pldLhBqyzE0/s1600/a3.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-sizgWbyGuEg/TV8_zJglsoI/AAAAAAAAAaA/9bqyKnYS204/s1600/a2.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-WSo4F1M5QLw/TV8_yccYD-I/AAAAAAAAAZ8/NesckludZQU/s1600/a1.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-dtJD-dRuFvw/TV8_0c4D7_I/AAAAAAAAAaI/xXE5xq44q0w/s1600/a4.pnghttp://1.bp.blogspot.com/-00KXKCHwb34/TV8_z2IEViI/AAAAAAAAAaE/pldLhBqyzE0/s1600/a3.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-sizgWbyGuEg/TV8_zJglsoI/AAAAAAAAAaA/9bqyKnYS204/s1600/a2.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-WSo4F1M5QLw/TV8_yccYD-I/AAAAAAAAAZ8/NesckludZQU/s1600/a1.png


17/29

Page 17

5. Simpangan

Range (jangkauan) : dua paling besar data paling kecil.

Simpangan rata-rata :

Simpangan baku/standart :

Contoh :

Diketahui data :

Tentukan rata-rata,median,modus,quartil bawah,quartil atas,simpangan quartil,simpangan

rata-rata dan simpangan baku.Jawab :

Rata-rata :

Median :

Letak median (Nimed) = (n + 1)

= (10 + 1) = 5,5

Median = 5

Modus = 4 (data dengan frekuensi terbesar)

Quartil (n = genap)

Letak Q1= (n + 2) = (10 + 2) = 3

Q1= 4

Letak Q3= (3n + 2) = (30 +2) = 8

Q3= 6

Simpangan Quartil :
http://3.bp.blogspot.com/-hYzZmqiul3k/TV8_3UR-x1I/AAAAAAAAAac/dYvqy7ZrMZg/s1600/a9.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-FLrH-1aLf-M/TV8_2kRewFI/AAAAAAAAAaY/ymeodGMcbDw/s1600/a8.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-mYS2HAEOZLY/TV8_19EbXpI/AAAAAAAAAaU/xYC1QkhQDew/s1600/a7.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-Vk7cQciLo6s/TV8_1ZdRhyI/AAAAAAAAAaQ/W5u-XG5cx8k/s1600/a6.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-4RvWTa8fIXE/TV8_0-xn9zI/AAAAAAAAAaM/Z5U2E_d3cVM/s1600/a5.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-hYzZmqiul3k/TV8_3UR-x1I/AAAAAAAAAac/dYvqy7ZrMZg/s1600/a9.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-FLrH-1aLf-M/TV8_2kRewFI/AAAAAAAAAaY/ymeodGMcbDw/s1600/a8.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-mYS2HAEOZLY/TV8_19EbXpI/AAAAAAAAAaU/xYC1QkhQDew/s1600/a7.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-Vk7cQciLo6s/TV8_1ZdRhyI/AAAAAAAAAaQ/W5u-XG5cx8k/s1600/a6.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-4RvWTa8fIXE/TV8_0-xn9zI/AAAAAAAAAaM/Z5U2E_d3cVM/s1600/a5.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-hYzZmqiul3k/TV8_3UR-x1I/AAAAAAAAAac/dYvqy7ZrMZg/s1600/a9.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-FLrH-1aLf-M/TV8_2kRewFI/AAAAAAAAAaY/ymeodGMcbDw/s1600/a8.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-mYS2HAEOZLY/TV8_19EbXpI/AAAAAAAAAaU/xYC1QkhQDew/s1600/a7.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-Vk7cQciLo6s/TV8_1ZdRhyI/AAAAAAAAAaQ/W5u-XG5cx8k/s1600/a6.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-4RvWTa8fIXE/TV8_0-xn9zI/AAAAAAAAAaM/Z5U2E_d3cVM/s1600/a5.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-hYzZmqiul3k/TV8_3UR-x1I/AAAAAAAAAac/dYvqy7ZrMZg/s1600/a9.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-FLrH-1aLf-M/TV8_2kRewFI/AAAAAAAAAaY/ymeodGMcbDw/s1600/a8.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-mYS2HAEOZLY/TV8_19EbXpI/AAAAAAAAAaU/xYC1QkhQDew/s1600/a7.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-Vk7cQciLo6s/TV8_1ZdRhyI/AAAAAAAAAaQ/W5u-XG5cx8k/s1600/a6.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-4RvWTa8fIXE/TV8_0-xn9zI/AAAAAAAAAaM/Z5U2E_d3cVM/s1600/a5.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-hYzZmqiul3k/TV8_3UR-x1I/AAAAAAAAAac/dYvqy7ZrMZg/s1600/a9.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-FLrH-1aLf-M/TV8_2kRewFI/AAAAAAAAAaY/ymeodGMcbDw/s1600/a8.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-mYS2HAEOZLY/TV8_19EbXpI/AAAAAAAAAaU/xYC1QkhQDew/s1600/a7.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-Vk7cQciLo6s/TV8_1ZdRhyI/AAAAAAAAAaQ/W5u-XG5cx8k/s1600/a6.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-4RvWTa8fIXE/TV8_0-xn9zI/AAAAAAAAAaM/Z5U2E_d3cVM/s1600/a5.png


18/29

Page 18

Qd = (Q3Q1)

= (6 4) = 1

Simpangan rata-rata dan simpangan baku :

C. DATA KELOMPOK

2. Median

Lmd= tepi bawah interval median

F = jumlah frekuensi-frekuensi sebelum interval median

f = frekuensi interval meddian

c = lebar interval

3. Modus

Lmod= tepi bawah interval modus

a = selisih frekuensi interval modus dengan frekuensi interval sebelumnya

b = selisih frekuensi interval modus dengan frekuensi interval sesudahnya

Interval modus = interval yang frekuensinya terbesar
http://1.bp.blogspot.com/-27XtCJ4TEFE/TV8_7hETVHI/AAAAAAAAAa0/aRyXiRjt4sE/s1600/a15.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-Z_nZx_eal58/TV8_7D91yvI/AAAAAAAAAaw/yBPvsvIisF8/s1600/a14.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-tmcmT9yhB3k/TV9Fv0XeXUI/AAAAAAAAAbc/0c9iY91IlK8/s1600/c2.pnghttp://1.bp.blogspot.com/-FUXLNcpWY2g/TV8_6e_KAjI/AAAAAAAAAas/MSEVaWUbnZM/s1600/a13.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-zMuIQ0iMofE/TV9FvfZZvnI/AAAAAAAAAbY/A9vAEZjeumE/s1600/c1.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-P3vrXav9JJg/TV8_5OHsBcI/AAAAAAAAAao/E0XcFpFUY0k/s1600/a12.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-NboxsBFEB8g/TV8_4qLxl4I/AAAAAAAAAak/D3o_mW3rpKc/s1600/a11.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-3yAP666MCZo/TV8_39kGuPI/AAAAAAAAAag/XQQR4lyxXAY/s1600/a10.pnghttp://1.bp.blogspot.com/-27XtCJ4TEFE/TV8_7hETVHI/AAAAAAAAAa0/aRyXiRjt4sE/s1600/a15.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-Z_nZx_eal58/TV8_7D91yvI/AAAAAAAAAaw/yBPvsvIisF8/s1600/a14.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-tmcmT9yhB3k/TV9Fv0XeXUI/AAAAAAAAAbc/0c9iY91IlK8/s1600/c2.pnghttp://1.bp.blogspot.com/-FUXLNcpWY2g/TV8_6e_KAjI/AAAAAAAAAas/MSEVaWUbnZM/s1600/a13.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-zMuIQ0iMofE/TV9FvfZZvnI/AAAAAAAAAbY/A9vAEZjeumE/s1600/c1.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-P3vrXav9JJg/TV8_5OHsBcI/AAAAAAAAAao/E0XcFpFUY0k/s1600/a12.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-NboxsBFEB8g/TV8_4qLxl4I/AAAAAAAAAak/D3o_mW3rpKc/s1600/a11.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-3yAP666MCZo/TV8_39kGuPI/AAAAAAAAAag/XQQR4lyxXAY/s1600/a10.pnghttp://1.bp.blogspot.com/-27XtCJ4TEFE/TV8_7hETVHI/AAAAAAAAAa0/aRyXiRjt4sE/s1600/a15.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-Z_nZx_eal58/TV8_7D91yvI/AAAAAAAAAaw/yBPvsvIisF8/s1600/a14.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-tmcmT9yhB3k/TV9Fv0XeXUI/AAAAAAAAAbc/0c9iY91IlK8/s1600/c2.pnghttp://1.bp.blogspot.com/-FUXLNcpWY2g/TV8_6e_KAjI/AAAAAAAAAas/MSEVaWUbnZM/s1600/a13.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-zMuIQ0iMofE/TV9FvfZZvnI/AAAAAAAAAbY/A9vAEZjeumE/s1600/c1.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-P3vrXav9JJg/TV8_5OHsBcI/AAAAAAAAAao/E0XcFpFUY0k/s1600/a12.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-NboxsBFEB8g/TV8_4qLxl4I/AAAAAAAAAak/D3o_mW3rpKc/s1600/a11.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-3yAP666MCZo/TV8_39kGuPI/AAAAAAAAAag/XQQR4lyxXAY/s1600/a10.pnghttp://1.bp.blogspot.com/-27XtCJ4TEFE/TV8_7hETVHI/AAAAAAAAAa0/aRyXiRjt4sE/s1600/a15.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-Z_nZx_eal58/TV8_7D91yvI/AAAAAAAAAaw/yBPvsvIisF8/s1600/a14.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-tmcmT9yhB3k/TV9Fv0XeXUI/AAAAAAAAAbc/0c9iY91IlK8/s1600/c2.pnghttp://1.bp.blogspot.com/-FUXLNcpWY2g/TV8_6e_KAjI/AAAAAAAAAas/MSEVaWUbnZM/s1600/a13.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-zMuIQ0iMofE/TV9FvfZZvnI/AAAAAAAAAbY/A9vAEZjeumE/s1600/c1.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-P3vrXav9JJg/TV8_5OHsBcI/AAAAAAAAAao/E0XcFpFUY0k/s1600/a12.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-NboxsBFEB8g/TV8_4qLxl4I/AAAAAAAAAak/D3o_mW3rpKc/s1600/a11.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-3yAP666MCZo/TV8_39kGuPI/AAAAAAAAAag/XQQR4lyxXAY/s1600/a10.pnghttp://1.bp.blogspot.com/-27XtCJ4TEFE/TV8_7hETVHI/AAAAAAAAAa0/aRyXiRjt4sE/s1600/a15.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-Z_nZx_eal58/TV8_7D91yvI/AAAAAAAAAaw/yBPvsvIisF8/s1600/a14.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-tmcmT9yhB3k/TV9Fv0XeXUI/AAAAAAAAAbc/0c9iY91IlK8/s1600/c2.pnghttp://1.bp.blogspot.com/-FUXLNcpWY2g/TV8_6e_KAjI/AAAAAAAAAas/MSEVaWUbnZM/s1600/a13.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-zMuIQ0iMofE/TV9FvfZZvnI/AAAAAAAAAbY/A9vAEZjeumE/s1600/c1.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-P3vrXav9JJg/TV8_5OHsBcI/AAAAAAAAAao/E0XcFpFUY0k/s1600/a12.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-NboxsBFEB8g/TV8_4qLxl4I/AAAAAAAAAak/D3o_mW3rpKc/s1600/a11.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-3yAP666MCZo/TV8_39kGuPI/AAAAAAAAAag/XQQR4lyxXAY/s1600/a10.pnghttp://1.bp.blogspot.com/-27XtCJ4TEFE/TV8_7hETVHI/AAAAAAAAAa0/aRyXiRjt4sE/s1600/a15.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-Z_nZx_eal58/TV8_7D91yvI/AAAAAAAAAaw/yBPvsvIisF8/s1600/a14.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-tmcmT9yhB3k/TV9Fv0XeXUI/AAAAAAAAAbc/0c9iY91IlK8/s1600/c2.pnghttp://1.bp.blogspot.com/-FUXLNcpWY2g/TV8_6e_KAjI/AAAAAAAAAas/MSEVaWUbnZM/s1600/a13.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-zMuIQ0iMofE/TV9FvfZZvnI/AAAAAAAAAbY/A9vAEZjeumE/s1600/c1.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-P3vrXav9JJg/TV8_5OHsBcI/AAAAAAAAAao/E0XcFpFUY0k/s1600/a12.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-NboxsBFEB8g/TV8_4qLxl4I/AAAAAAAAAak/D3o_mW3rpKc/s1600/a11.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-3yAP666MCZo/TV8_39kGuPI/AAAAAAAAAag/XQQR4lyxXAY/s1600/a10.pnghttp://1.bp.blogspot.com/-27XtCJ4TEFE/TV8_7hETVHI/AAAAAAAAAa0/aRyXiRjt4sE/s1600/a15.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-Z_nZx_eal58/TV8_7D91yvI/AAAAAAAAAaw/yBPvsvIisF8/s1600/a14.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-tmcmT9yhB3k/TV9Fv0XeXUI/AAAAAAAAAbc/0c9iY91IlK8/s1600/c2.pnghttp://1.bp.blogspot.com/-FUXLNcpWY2g/TV8_6e_KAjI/AAAAAAAAAas/MSEVaWUbnZM/s1600/a13.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-zMuIQ0iMofE/TV9FvfZZvnI/AAAAAAAAAbY/A9vAEZjeumE/s1600/c1.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-P3vrXav9JJg/TV8_5OHsBcI/AAAAAAAAAao/E0XcFpFUY0k/s1600/a12.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-NboxsBFEB8g/TV8_4qLxl4I/AAAAAAAAAak/D3o_mW3rpKc/s1600/a11.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-3yAP666MCZo/TV8_39kGuPI/AAAAAAAAAag/XQQR4lyxXAY/s1600/a10.pnghttp://1.bp.blogspot.com/-27XtCJ4TEFE/TV8_7hETVHI/AAAAAAAAAa0/aRyXiRjt4sE/s1600/a15.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-Z_nZx_eal58/TV8_7D91yvI/AAAAAAAAAaw/yBPvsvIisF8/s1600/a14.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-tmcmT9yhB3k/TV9Fv0XeXUI/AAAAAAAAAbc/0c9iY91IlK8/s1600/c2.pnghttp://1.bp.blogspot.com/-FUXLNcpWY2g/TV8_6e_KAjI/AAAAAAAAAas/MSEVaWUbnZM/s1600/a13.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-zMuIQ0iMofE/TV9FvfZZvnI/AAAAAAAAAbY/A9vAEZjeumE/s1600/c1.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-P3vrXav9JJg/TV8_5OHsBcI/AAAAAAAAAao/E0XcFpFUY0k/s1600/a12.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-NboxsBFEB8g/TV8_4qLxl4I/AAAAAAAAAak/D3o_mW3rpKc/s1600/a11.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-3yAP666MCZo/TV8_39kGuPI/AAAAAAAAAag/XQQR4lyxXAY/s1600/a10.png


19/29

Page 19

4. Quartil

Keterangan notasi dapat dianalogikan pada keterangan notasi sebelumnya.

5. Simpangan

Simpangan pada data kelompok cara menghitungnya sama dengan data tunggal. Disini titik-

titik tengah dianggap sebagai data tunggal.

Contoh :

Diketahui data kelompok :

Tentukan : rata-rata median,modus,quartil.

Jawab :

Rata-rata sementara = xs= 25 (bisa ditetapkan lain dari salah satu titik tengah)

Median :

Letak median (Nmed) = (20 + 1) = 10,5

Interval kelas median = 20 30
http://4.bp.blogspot.com/-QZrTv_5n71E/TV8__INxCeI/AAAAAAAAAbI/4gdwhDVy8v4/s1600/b2.pnghttp://1.bp.blogspot.com/-ZYG4F5C2bDY/TV8_-btZZ3I/AAAAAAAAAbE/TmamnD2GtPg/s1600/b1.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-7IfE__sQdiM/TV8_9nPhj_I/AAAAAAAAAbA/pBgOByhVbXc/s1600/a18.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-E0F8YbpsEBg/TV8_82cXmwI/AAAAAAAAAa8/c7Mur5hymQY/s1600/a17.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-hHFuUKvTPEE/TV8_8M_7n6I/AAAAAAAAAa4/1N9Bw4ChsIg/s1600/a16.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-QZrTv_5n71E/TV8__INxCeI/AAAAAAAAAbI/4gdwhDVy8v4/s1600/b2.pnghttp://1.bp.blogspot.com/-ZYG4F5C2bDY/TV8_-btZZ3I/AAAAAAAAAbE/TmamnD2GtPg/s1600/b1.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-7IfE__sQdiM/TV8_9nPhj_I/AAAAAAAAAbA/pBgOByhVbXc/s1600/a18.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-E0F8YbpsEBg/TV8_82cXmwI/AAAAAAAAAa8/c7Mur5hymQY/s1600/a17.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-hHFuUKvTPEE/TV8_8M_7n6I/AAAAAAAAAa4/1N9Bw4ChsIg/s1600/a16.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-QZrTv_5n71E/TV8__INxCeI/AAAAAAAAAbI/4gdwhDVy8v4/s1600/b2.pnghttp://1.bp.blogspot.com/-ZYG4F5C2bDY/TV8_-btZZ3I/AAAAAAAAAbE/TmamnD2GtPg/s1600/b1.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-7IfE__sQdiM/TV8_9nPhj_I/AAAAAAAAAbA/pBgOByhVbXc/s1600/a18.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-E0F8YbpsEBg/TV8_82cXmwI/AAAAAAAAAa8/c7Mur5hymQY/s1600/a17.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-hHFuUKvTPEE/TV8_8M_7n6I/AAAAAAAAAa4/1N9Bw4ChsIg/s1600/a16.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-QZrTv_5n71E/TV8__INxCeI/AAAAAAAAAbI/4gdwhDVy8v4/s1600/b2.pnghttp://1.bp.blogspot.com/-ZYG4F5C2bDY/TV8_-btZZ3I/AAAAAAAAAbE/TmamnD2GtPg/s1600/b1.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-7IfE__sQdiM/TV8_9nPhj_I/AAAAAAAAAbA/pBgOByhVbXc/s1600/a18.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-E0F8YbpsEBg/TV8_82cXmwI/AAAAAAAAAa8/c7Mur5hymQY/s1600/a17.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-hHFuUKvTPEE/TV8_8M_7n6I/AAAAAAAAAa4/1N9Bw4ChsIg/s1600/a16.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-QZrTv_5n71E/TV8__INxCeI/AAAAAAAAAbI/4gdwhDVy8v4/s1600/b2.pnghttp://1.bp.blogspot.com/-ZYG4F5C2bDY/TV8_-btZZ3I/AAAAAAAAAbE/TmamnD2GtPg/s1600/b1.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-7IfE__sQdiM/TV8_9nPhj_I/AAAAAAAAAbA/pBgOByhVbXc/s1600/a18.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-E0F8YbpsEBg/TV8_82cXmwI/AAAAAAAAAa8/c7Mur5hymQY/s1600/a17.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-hHFuUKvTPEE/TV8_8M_7n6I/AAAAAAAAAa4/1N9Bw4ChsIg/s1600/a16.png


20/29

Page 20

Modus

Interval kelas modus : 20 30

a = 6 4 = 2 ; b = 6 5 = 1

Quartil ( n = genap)

Letak Q1= (n + 2) = (20 + 2) = 5,5

Interval Q1= 10 20

Letak Q3= (3n + 2) = (60 + 2) = 15,5

Interval Q3= 30 40

5. DESIL DAN PERENTIL

Desil

Desil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang

kita selidiki ke dalam 10 bagian yang sama besar, yang masing-masing sebesar 1/10 N. jadi disinikita jumpai sebanyak 9 buah titik desil, dimana kesembilan buah titik desil itu membagi seluruh

distribusi frekuensi ke dalam 10 bagian yang sama besar.

Lambing dari desil adalah D. jadi 9 buah titik desil dimaksud diatas adalah titik-titik: D1, D2, D3, D4,

D5, D6, D7, D8, dan D9.

Perhatikanlah kurva dibawah ini:

Untuk mencari desil, digunakan rumus sebagai berikut:

Dn= 1 +(n/10N fkb)

Fi

Untuk data kelompok:

Dn= 1+ (n/10N- fkb) xi

Fi

Dn= desil yang ke-n (disini n dapat diisi dengan bilangan:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, atau 9.

1= lower limit( batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung desil ke-n).

N= number of cases.

Fkb= frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor atau interval yang mengandung desil ke-n.

Fi= frekuensi dari skor atau interval yang mengandung desil ke-n, atau frekuensi aslinya.
http://4.bp.blogspot.com/-QzS0hF7rImY/TV9AA1OVp2I/AAAAAAAAAbU/HMGcNVBVabQ/s1600/b5.pnghttp://1.bp.blogspot.com/-_wBBiDz5o88/TV9AAF5ZJEI/AAAAAAAAAbQ/vRvbgeYl4QI/s1600/b4.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-bmLqOHz63wo/TV8__-djHMI/AAAAAAAAAbM/zTNa_f-bM14/s1600/b3.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-QzS0hF7rImY/TV9AA1OVp2I/AAAAAAAAAbU/HMGcNVBVabQ/s1600/b5.pnghttp://1.bp.blogspot.com/-_wBBiDz5o88/TV9AAF5ZJEI/AAAAAAAAAbQ/vRvbgeYl4QI/s1600/b4.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-bmLqOHz63wo/TV8__-djHMI/AAAAAAAAAbM/zTNa_f-bM14/s1600/b3.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-QzS0hF7rImY/TV9AA1OVp2I/AAAAAAAAAbU/HMGcNVBVabQ/s1600/b5.pnghttp://1.bp.blogspot.com/-_wBBiDz5o88/TV9AAF5ZJEI/AAAAAAAAAbQ/vRvbgeYl4QI/s1600/b4.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-bmLqOHz63wo/TV8__-djHMI/AAAAAAAAAbM/zTNa_f-bM14/s1600/b3.png


21/29

Page 21

i=interval class atau kelas interval.

1). Contoh perhitungan desil untuk data tunggal

Misalkan kita ingin mencari desil ke-1, ke-5, dan ke-9 atau D1, D5, dan D9 dari data yang

tertera pada table yang telah dihitung Q1, Q2, dan Q3-nya itu.

Mencari D1:

Titik D1= 1/10N= 1/10X60= 6 (terletak pada skor 37). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1=5,50; fi= 4, dan fkb= 3.

D1= 1 + (1/10N-fkb) ---D1=36,50 (6-3)

Fi 4

= 36,25

Mencari D5:

Titik D5= 5/10N= 5/10X60= 30 (terletak pada skor 40). Dengan demikian dapat kita ketahui:

1= 39,50; fi= 12, dan fkb= 18.

D1= 1 + (5/10N-fkb) ---D1=39,50 (30-18)

Fi 12

= 40,50Mencari D9:

Titik D9= 9/10N= 9/10X60= 54 (terletak pada skor 44). Dengan demikian dapat kita ketahui:

1= 43,50; fi= 3, dan fkb= 53.

D1= 1 + (9/10N-fkb) ---D1= 43,50 (54-53)

Fi 3

= 43,17

Tabel 3.13. Perhitungan desil ke-1, desil ke-5 dan desil ke-9 dari data yang tertera pada table

(diatas) kuartil.

Nilai (x) F Fkb

46

45

44

43

42

41

40

39

38

37

36

35

2

2

3

5

8

10

12

6

5

4

2

1

60= N

58

56

53

48

40

30

18

12

7

3

1

2). Contoh perhitungan desil untuk data kelompok

Misalkan kita ingin mencari D3 dan D7 dari data yang tercantum pada table 3.12, proses

perhitungannya adalah sebagai berikut:


22/29

Page 22

Table 3.14. Perhitungan desil ke-3 dan desil ke-7 dari data yang tertera pada table 3.12.

Nilai (x) F Fkb

70-74

65-69

60-64

55-59

50-54

45-49

40-44

35-39

30-34

25-29

20-24

3

5

6

7

7

17

15

7

6

5

2

80

77

72

66

59

52

35

20

13

7

2

Total 80= N -

Mencari D3:Titik D3= 3/10N= 3/10X80= 24 (terletak pada interval 40-44). Dengan demikian dapat kita

ketahui: 1= 39,50; fi= 15, dan fkb= 20.

D3= 1 + (3/10N-fkb) xi=39,50 (24-20) x 5

Fi 15

= 39,50+ 20= 39,50 + 1,33= 40,83

15

Mencari D7:

Titik D7= 7/10N= 7/10X80= 56 (terletak pada interval 50-54). Dengan demikian dapat kita

ketahui: 1= 49,50; fi= 7, dan fkb= 52.

D7= 1 + (7/10N-fkb) xi=49,50 (50-54) x 5Fi 7

= 49,50+ 20= 49,50 + 2,86= 40,83

7

Diantara kegunaan desil ialah untuk menggolongkan-golongkan suatu distribusi data ke

dalam sepuluh bagian yang sama besar, kemudian menempatkan subjek-subjek penelitian ke dalam

sepuluh golongan tersebut.

3. Persentil

Persentil yang biasa dilambangkan P, adalah titik atau nilai yang membagi suatu distribusi data

menjadi seratus bagian yang sama besar. Karena itu persentil sering disebut ukuran perseratusan.

Titik yang membagi distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar itu ialah titik-titik:

P1, P2, P3, P4, P5, P6, dan seterusnya, sampai dengan P99. jadi disini kita dapati sebanyak 99 titik

persentil yang membagi seluruh distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar, masing-

masing sebesar 1/ 100N atau 1%, seperti terlihat pada kurva dibawah ini:


23/29

Page 23

Untuk mencari persentil digunakan rumus sebagai berikut:

Untuk data tunggal:

Pn= 1 +(n/10N fkb)

Fi

Untuk data kelompok:

Pn= 1+ (n/10N- fkb) xiFi

Pn= persentil yang ke-n (disini n dapat diisi dengan bilangan-bilangan:1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya

sampai dengan 99.

1= lower limit( batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung persentil ke-n).

N= number of cases.

Fkb= frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor atau interval yang mengandung persentil ke-

n.

Fi= frekuensi dari skor atau interval yang mengandung persentil ke-n, atau frekuensi aslinya.

i= interval class atau kelas interval.

Tabel. 3.15. Perhitungan persentil ke-5, persentil ke-20 dan persentil ke-75 dari data yang tertera

pada tabel 3.13.

Nilai (x) F Fkb

70-74

65-69

60-64

55-59

50-54

45-49

40-44

35-39

30-34

25-29

20-24

3

5

6

7

7

17

15

7

6

5

2

80

77

72

66

59

52

35

20

13

7

2

Total 80= N -

1). Contoh perhitungan desil untuk data tunggal

Misalkan kita ingin mencari persentil ke-5 (P5), persentil ke-20 (P20), dan ke-75 (P75),dari

data yang disajikan pada tabel 3.13 yang telah dihitung desilnya itu. Cara menghitungnya adalah

sebagai berikut:

Mencari persentil ke-5 (P5):

Titik P5= 5/10N= 5/10X60= 3 (terletak pada skor 36). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1=

35,50; fi= 2, dan fkb= 1.


24/29

Page 24

P5= 1 + (5/10N-fkb) =36,50 +(3-1)

Fi 2

= 36,50


Titik P75= 75/10N= 75/10X60= 45 (terletak pada skor 42). Dengan demikian dapat kita

ketahui: 1= 41,50; fi= 8, dan fkb= 40P75= 1 + (75/10N-fkb) =41,50 +(45-40)

Fi 8

= 42,125

2). Cara mencari persentil untuk data kelompok

Misalkan kembali ingin kita cari P35 dan P95 dari data yang disajikan pada tabel 3.14.


Titik P35= 35/100N= 35/100X80= 28 (terletak pada interval 40-44). Dengan demikian dapat

kita ketahui: 1= 39,50; fi= 15, dan fkb= 20, i=5

P35= 1 + (35/100N-fkb) Xi =39,50 +(45-40) X 5

Fi 8= 39,50+2,67

= 42,17


Titik P95= 95/100N= 95/100X80= 76 (terletak pada interval 65-69). Dengan demikian dapat

kita ketahui: 1= 64,50; fi= 5, dan fkb= 72, i=5

P95= 1 + (95/100N-fkb) Xi =64,50 +(65-69) X 5

Fi 5

= 64,50+4

= 68,50

Tabel 3.16. Perhitungan persentil ke-35 dan persentil ke-95 dari data yang tertera pada tabel 3.14.

Nilai (x) F Fkb

70-74

65-69

60-64

55-59

50-54

45-49

40-44

35-39

30-34

25-29

20-24

3

5

6

7

7

17

15

7

6

5

2

80

77

72

66

59

52

35

20

13

7

2

Total 80= N -


25/29

Page 25

Kegunaan persentil dalam dunia pendidikan adalah:

a.

Untuk mengubah rawa score (raw data) menjadi standard score (nilai standar).

Dalam dunia pendidikan, salah satu standard score yang sering digunakan adalah eleven points

scale ( skala sebelas nilai) atau dikenal pula dengan nama standard of eleven (nilai standardsebelas) yang lazim disingkat dengan stanel.

Pengubahan dari raw score menjadi stanel itu dilakukan dengan jalan menghitung: P1- P3-

P8- P21- P39- P61- P79- P92- P97- dan P99.

Jika data yang kita hadapi berbentuk kurva normal (ingat: norma atau standar selalu

didasarkan pada kurva normal itu), maka dengan 10 titik persentil tersebut diatas akan diperoleh

nilai-nilai standar sebanyak 11 buah, yaitu nilai-nilai 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10.

b.

Persentil dapat digunakan untuk menentukan kedudukan seorang anak didik, yaitu: pada

persentil keberapakah anak didik itu memperoleh kedudukan ditengah-tengah

kelompoknya.

c.

Persentil juga dapat digunakan sebagai alat untuk menetapkan nilai batas lulus pada tes

atau seleksi.

Misalkan sejumlah 80 orang individu seperti yang tertera pada tabel 3.16. itu hanya akan

diluluskan 4 orang saja (=4/ 80 X 100%= 5%) dan yang tidak akan diluluskan adalah 76 orang (=

76X80 X 100%=95%), hal ini berarti bahwa P95 adalah batas nilai kelulusan. Mereka yang nilai-

nilainya berada pada P95 kebawah, dinyatakan tidak lulus, sedangkan diatas P95 dinyatakan lulus.

Dalam perhitungan diatas telah kita peroleh P95= 68,50; berarti yang dapat diluluskan adalah

mereka yang nilainya diatas 68,50 yaitu nilai 69 ke atas.

6. HISTOGRAM,POLIGON,OGIF

Histogram

Dari suatu data yang diperoleh dapat disusun dalam tabel distribusi frekuensi dan disajikan dalam

bentuk diagram yang disebut histogram. Jika pada diagram batang, gambar batang-batangnya

terpisah maka pada histogram gambar batang-batangnya berimpit. Histogram dapat disajikan daridistribusi frekuensi tunggal maupun distribusi frekuensi bergolong. Untuk lebih jelasnya,

perhatikan contoh berikut ini.

Data banyaknya siswa kelas XI IPA yang tidak masuk sekolah dalam 8 hari berurutan

sebagai berikut.


26/29

Page 26

Poligon Frekuensi

Apabila pada titik-titik tengah dari histogram dihubungkan dengan garis dan batangbatangnya

dihapus, maka akan diperoleh poligon frekuensi. Berdasarkan contoh di atas

dapat dibuat poligon frekuensinya seperti gambar berikut ini.

contoh soal:

Hasil pengukuran berat badan terhadap 100 siswa SMP X digambarkan dalam distribusi

bergolong seperti di bawah ini. Sajikan data tersebut dalam histogram dan poligon frekuensi.


27/29

Page 27

Penyelesaian

Histogram dan poligon frekuensi dari tabel di atas dapat ditunjukkan sebagai berikut.

Poligon Frekuensi Kumulatif

Dari distribusi frekuensi kumulatif dapat dibuat grafik garis yang disebut poligon frekuensi

kumulatif. Jika poligon frekuensi kumulatif dihaluskan, diperoleh kurva yang disebut kurva ogive.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini.

Hasil tes ulangan Matematika terhadap 40 siswa kelas XI IPA digambarkan dalam tabel di samping.

a. Buatlah daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari.

b. Gambarlah ogive naik dan ogive turun.


28/29

Page 28

b. Ogive naik dan ogive turun

Daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari dapat disajikan dalam bidang

Cartesius. Tepi atas (67,5; 70,5; ; 82,5) atau tepi bawah (64,5; 67,5; ; 79,5)

diletakkan pada sumbu X sedangkan frekuensi kumulatif kurang dari atau frekuensi

kumulatif lebih dari diletakkan pada sumbu Y. Apabila titik-titik yang diperlukan

dihubungkan, maka terbentuk kurva yang disebut ogive. Ada dua macam ogive,

yaitu ogive naik dan ogive turun. Ogive naik apabila grafik disusun berdasarkan

distribusi frekuensi kumulatif kurang dari. Sedangkan ogive turun apabila berdasarkan

distribusi frekuensi kumulatif lebih dari.

Ogive naik dan ogive turun data di atas adalah sebagai berikut.


29/29

DAFTAR PUSTAKA

makalah statistik ekonomi (adha pratiwi)

Documents