Bab II

Landasan Teori

Di dalam thesis penelitian ini, terdapat beberapa landasan teori yang

digunakan sebagai penunjang. Teori tersebut diantaranya mengenai pengolahan

citra, feature extraction, normalisasi data, penyakit osteoarthritis, dan jaringan

syaraf tiruan backpropagation.

II. 1 Pengolahan Citra (Image Processing)

Pengolahan citra adalah suatu sistem dimana proses dilakukan dengan

masukan berupa citra dan menghasilkan citra pula dengan kualitas yang lebih

baik.

Terminologi yang berkaitan dengan pengolahan citra adalah computer

vision. Pada hakikatnya computer vision mencoba meniru cara kerja human vision

(sistem visual manusia). Human vision sesungguhnya sangat kompleks, dimana

manusia melihat objek dengan mata, lalu citra objek diteruskan ke otak untuk

diinterpretasi sehingga manusia mengerti objek apa yang tampak dalam matanya.

Computer vision merupakan proses otomatis yang mengintegrasikan sejumlah

besar proses untuk persepsi visual, seperti akuisisi citra, pengolahan citra,

klasifikasi, pengenalan (recognation), dan membuat keputusan.

Sesuai dengan perkembangan computer vision itu sendiri, pengolahan citra

mempunyai dua tujuan utama (Ahmad, 2005), yakni :

1. Memperbaiki kualitas citra, dimana citra yang dihasilkan dapat menampilkan

informasi secara jelas sehingga dapat diinterpretasikan oleh manusia.

7

2. Mengekstrasi informasi ciri yang menonjol pada suatu citra dimana hasilnya

adalah informasi citra yang bisa didapat manusia secara numerik atau dengan

kata lain komputer melakukan interpretasi terhadap informasi yang ada pada

citra melalui nilai-nilai data yang dapat dibedakan secara jelas.

Dalam perkembangan lebih lanjut dari ilmu komputasi yang menggunakan

pengolahan citra, pengenalan terhadap suatu penyakitlah yang lebih banyak

dimanfaatkan dan diaplikasikan. Hal ini dikarenakan pengenalan/pendeteksian

suatu penyakit akan membantu pengobatan agar lebih cepat ditangani, sehingga

menjauhkan kemungkinan terjadinya kesalahan diagnosa maupun analisis yang

dilakukan secara manual oleh pihak medis.

Citra itu sendiri pengertiannya merupakan sebuah representasi informasi

dua dimensi yang diciptakan dengan melihat atau merasakan sebuah objek. Secara

matematis, citra merupakan fungsi kontinyu dari intensitas cahaya pada bidang 2D

(Purnomo & Puspitodjati, 2010).

Citra yang dimaksud dalam penelitian ini adalah citra X-ray bergambar

rangka tulang tangan yang setelah melalui proses scan akan berbentuk citra

digital. Citra digital akan didefinisikan sebagai fungsi f(x,y) dimana x menyatakan

nomor baris, y menyatakan nomor kolom, dan f menyatakan nilai warna pada

citra. Fungsi tersebut dapat digambarkan pula dalam bentuk matriks dengan

ukuran N baris x M kolom seperti di bawah ini

8

Dalam setiap citra digital, mengandung sejumlah elemen-elemen dasar

berupa kecerahan (brightness), kontras (contrast), kontur (contour), warna

(color), bentuk (shape), dan tekstur (texture). Citra digital inilah yang kemudian

akan dipergunakan sebagai data masukan untuk mengukur tingkat keparahan

penyakit osteoathritis dengan elemen dasar yang dipilih pada penelitian ini adalah

dari tingkat intensitas warna dan tekstur .

II.1.1 Konversi Warna RGB ke Greyscale

Sistem pengolahan citra yang pertama akan dilakukan di dalam penelitian

ini adalah mengkonversi warna citra true color (24 bit) pada X-ray menjadi

greyscale (8 bit). Untuk mendapatkan nilai greyscale, setiap piksel pada citra yang

terdiri atas nilai R (Red), G (Green), B (Blue) akan dirata-rata sehingga akan

menghasilkan nilai keabuan berinterval 0 s/d 255. Hasil dari konversi warna dapat

dilihat pada gambar di bawah ini :

a b

Gambar 1. (a) Citra X-ray 24 bit hasil Scan; (b) Citra X-ray 8 bit hasil

konversi

II.1.2 Thresholding

Thresholding merupakan salah satu proses pengolahan citra yang

digunakan untuk mengelompokkan piksel-piksel dalam batas intensitas tertentu.

Selain itu, thresholding juga berfungsi untuk memisahkan bagian citra yang sesuai

9

dengan objek (foreground) dan latar belakangnya (background), serta mengubah

citra menjadi citra biner (binerisasi) agar mempermudah proses selanjutnya

(Ahmad, 2005).

Di dalam penelitian ini, untuk menentukan nilai threshold diperlukan

pembelajaran berupa pengetahuan sifat-sifat dari masing-masing citra yang akan

diproses yaitu dengan melakukan try and error berulang hingga mendapatkan

nilai threshold yang kurang lebih cocok untuk semua citra (Nugroho, 2005).

a b

Gambar 2. (a)Citra X-ray Greyscale; (b)Citra X-ray Greyscale setelah

Thresholding

Gambar di atas merupakan salah satu contoh dari hasil penggunaan

thresholding (untuk gambar b) dengan threshold sebesar 80. Nilai threshold akan

menentukan batasan dari nilai-nilai piksel mana yang akan dikategorikan sebagai

background dan mana yang dikategorikan sebagai foreground. Piksel dengan nilai

lebih kecil dari threshold yang diberikan akan diset menjadi nol, sedangkan piksel

dengan nilai yang lebih besar sama dengan dari threshold akan bernilai tetap.

II. 2 Ekstraksi Fitur (Feature Extraction)

Ekstraksi fitur (feature extraction) atau juga dikenal dengan sebutan

indexing, merupakan langkah awal dalam melakukan suatu klasifikasi dan

interpretasi citra. Proses ini berkaitan dengan kuantisasi karakteristik citra ke

dalam sekelompok nilai fitur yang sesuai. Dengan adanya ekstraksi fitur,

10

informasi penting yang berada dalam citra tersebut dapat diambil dan disimpan ke

dalam vektor fitur (feature vector).

Fitur-fitur yang dapat diekstrak pada citra dapat berdasarkan elemen

warna, bentuk, tekstur, kecerahan, kontur, dan kontras dengan menggunakan

teknik ekstraksi fitur tertentu. Pemilihan teknik ekstraksi fitur akan mempengaruhi

bentuk nilai serta jumlah fitur yang didapat, sehingga diperlukan analisis

sebelumnya terhadap jenis data yang akan diekstrak serta elemen dasar apa yang

memang tepat untuk digunakan sebagai vektor fitur. Vektor fitur inilah yang

kemudian dapat juga disebut dengan descriptor atau index (Lu, 1963). Dan di

dalam penelitian ini, fitur yang diekstrak adalah berdasarkan intensitas warna dan

tekstur yang terkandung di dalam citra X-ray.

II.2.1 Ekstraksi Fitur Berdasarkan Intensitas Warna

Informasi warna sangat diperlukan sebagai pendeskripsi sebuah objek

dalam proses analisis suatu citra. Proses ekstraksi objek dalam suatu citra dapat

disederhanakan dengan mengambil intensitas warnanya.

Intensitas atau kecerahan warna pada citra didapat dari hasil

penyederhanaan ketiga komponen nilai warna RGB (24 bit) menjadi satu buah

komponen intensitas (8 bit). Warna yang didapat merupakan tingkat kecerahan

atau nilai keabuan yang umumnya berada diantara level 0-255. Semakin tinggi

levelnya, semakin cerah citra tersebut. Begitu pula sebaliknya. Semakin rendah

levelnya, semakin gelap citra tersebut. Intensitas atau kecerahan warna dari suatu

citra bisa dilihat melalui sebuah histogram.

11

II.2.1.1 Histogram Citra

Histogram citra merupakan grafik yang dapat digunakan untuk mengetahui

sebaran tingkat keabuan suatu citra (Purnomo & Muntasa, 2010). Histogram

dihitung dengan rumus berikut :

Dimana :

ni = jumlah piksel yang memiliki nilai keabuan i (i = 0 .....L-1)

L = maksimal interval warna

n = total piksel dalam citra

hi = probabilitas dari nilai keabuan i

Gambar 3. Histogram dengan tingkat keabuan 0 255

Gambar di atas merupakan bentuk dari histogram citra yang memiliki

tingkat keabuan (greylevel) sebanyak 256 warna.

Pada penelitian ini, tingkat keabuan yang digunakan kemudian akan

dikelompokkan lagi menjadi skala tertentu melalui proses kuantisasi.

12

II.2.1.2 Kuantisasi Citra

Kuantisasi citra merupakan bagian dari proses digitasi citra analog, yaitu

sebuah teknik pengelompokkan nilai tingkat keabuan citra kontinu ke dalam

beberapa level. Kuantisasi juga merupakan sebuah proses membagi skala keabuan

[0, L] menjadi G buah level yang dinyatakan dengan suatu harga bilangan bulat

(integer) :

G = 2m

Dimana :

G = derajat keabuan

m = bilangan bulat positif atau jumlah bit

Kuantisasi akan menentukan resolusi kecemerlangan dari suatu citra. Jika

skala yang digunakan terlalu kecil, resolusi citra akan semakin kecil dan hal

tersebut bisa menyebabkan citra terlihat buram, patah-patah atau tidak jelas.

Dalam resolusi kecemerlangan, kuantisasi dibagi menjadi tiga jenis :

a. Kuantisasi Uniform

Kuantisasi ini mempunyai interval pengelompokkan tingkat keabuan yang

sama (misalnya, intensitas 1 s/d 10 diberi nilai 1, intensitas 11 s/d 20

diberi nilai 2, dan seterusnya).

b. Kuantisasi Non-uniform

Kuantisasi yang lebih halus diperlukan terutama pada bagian citra yang

menggambarkan detail atau tekstur atau batas suatu daerah objek, dan

kuantisasi yang lebih kasar diberlakukan pada daerah yang sama pada

bagian objek

13

c. Kuantisasi Tapered

Bila ada daerah tingkat keabuan yang sering muncul sebaiknya

dikuantisasi secara lebih halus dan di luar batas daerah tersebut dapat

dikuantisasi secara lebih kasar.

II.2.2 Ekstraksi Fitur Berdasarkan Tekstur

Tekstur merupakan karakteristik intrinsik dari suatu citra yang terkait

dengan tingkat kekasaran (roughness), granularitas (granulation), dan keteraturan

(regularity) susunan struktural piksel. Tekstur dicirikan sebagai distribusi spasial

dari derajat keabuan di dalam sekumpulan piksel-piksel yang bertetangga.

Analisis tekstur penting dan berguna dalam bidang computer vision. Dari elemen

tekstur, sebuah citra akan dapat dimanfaatkan dalam proses segmentasi,

klasifikasi, maupun interpretasi citra.

Ekstraksi fitur citra berdasarkan tekstur pada orde pertama dapat

menggunakan metode statistik, yaitu dengan melihat statistik distribusi derajat

keabuan pada histogram citra tersebut (Wong & Zrimec, 2006). Dari nilai-nilai

pada histogram yang dihasilkan, dapat dihitung parameter ciri atau fitur antara

lain :

a. Variance (2)

Menunjukkan variasi elemen pada histogram dari suatu citra

Dimana :

= nilai rata-rata piksel yang ada di dalam suatu citra

fn = nilai intensitas keabuan

14

p(fn) = nilai histogramnya (probabilitas kemunculan intensitas pada

citra)

b. Skewness (3)

Menunjukkan tingkat kecondongan relatif kurva histogram dari suatu citra

c. Entropy (H)

Menunjukkan ukuran ketidakteraturan bentuk dari suatu citra

d. Relative Smoothness (R) (Singh & Mazumdar, 2010)

Menunjukkan tingkat kehalusan relatif dari bentuk suatu citra

Fitur-fitur ini diterapkan pada penelitian Wong & Zrimec sebagai

karakteristik dari sebuah kista (honeycombing cycts) dalam CT. Scan paru-paru,

dan menghasilkan persentase klasifikasi yang baik yaitu antara 83,3% - 8,7%. Dan

fitur-fitur ini lah yang kemudian peneliti coba terapkan pula dalam mengambil

karakteristik dari penyakit osteoarthritis pada data Manus X-ray.

II. 3 Normalisasi Data

Normalisasi data merupakan sebuah metode untuk mengelompokkan range

atau interval dari nilai-nilai yang berbeda ke dalam skala yang sama yang lebih

kecil. Normalisasi penting digunakan untuk memberikan bobot yang sama

terhadap nilai-nilai fitur yang berbeda dari hasil ekstraksi.

15

Normalisasi pada vektor fitur dapat dilakukan dengan berbagai cara, dan

pada penelitian ini normalisasi yang dipergunakan adalah dengan metode Min-

Max Normalization [10] :

Dimana :

D = data hasil normalisasi

D = nilai sebelum normalisasi

U = nilai batas atas (upper bound)

L = nilai batas atas (lower bound)

Penggunaan rumus di atas akan menghasilkan data akan dikelompokkan

ke dalam interval [0.1, 0.9]. Hal ini disesuaikan dengan penggunaan fungsi

aktivasi sigmoid biner pada proses jaringan syaraf tiruan di dalam penelitian ini

yang memiliki interval [0, 1]. Namun, jika fungsi aktivasi yang digunakan adalah

fungsi sigmoid bipolar, maka data perlu dinormalisasikan ke interval [-1, 1] atau

interval lain yang mendekati terlebih dulu.

II. 4 Osteoarthritis

Osteoarthritis (OA) atau dikenal sebagai pengapuran adalah suatu

penyakit tulang yang menggambarkan kerusakan pada tulang rawan sendi.

Dikarenakan proses kerusakan terjadi pada rawan sendi, maka kelainan dan nyeri

yang dijumpai umumnya tejadi pada sendi-sendi tulang rawan atau kartilago

(Jauwerissa, 2009).

16

II.4.1 Faktor dan Gejala Osteoarthritis

Faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya penyakit osteoathritis

diantaranya usia yang sudah diatas 45 tahun, berat badan yang berlebihan,

sehingga mengakibatkan tekanan pada sendi-sendi, Adanya cedera atau trauma

otot, aktifitas yang memerlukan pergerakan terus menerus, adanya penyakit

lainnya seperti Rheumatoid Athritis (RA), akromegali, gout, dan lain-lain

Osteoarthritis umumnya bermula dari kelainan sel-sel yang membentuk

komponen tulang rawan seperti kolagen dan proteoglikan. Akibat dari kelainan

tersebut, tulang rawan akhirnya menipis dan membentuk retakan-retakan pada

permukaan sendi. Rongga kecil akan terbentuk di dalam sumsum dari tulang di

bawah tulang rawan tersebut. Keadaan itu akan membuat tubuh berusaha

memperbaiki kerusakannya dengan membentuk tulang baru dan mengakibatkan

timbulnya benjolan pada pinggiran sendi (osteophyte).

Gejala yang ditimbulkan juga secara bertahap, diawali dengan rasa nyeri

dan kekakuan pada sendi. Sendi-sendi jari tangan, pangkal ibu jari, leher,

punggung bawah, jari kaki, panggul dan lutut adalah bagian yang paling sering

terkena osteoarthritis.

II.4.2 Diagnosa X-ray Osteoarthritis

Dalam mendiagnosa osteoathritis, pakar rheumatologi umumnya dapat

melakukan tiga serangkaian pemeriksaan, yaitu analisis terhadap gejala yang

ditimbulkan, pemeriksaan fisik sendi, dan pemeriksaan tambahan seperti rontgen

tulang (sinar X-ray), MRI (Magnetic Resonance Imaging), dan arthrocentesis.

Pemeriksaan tambahan tersebut dilakukan hanya jika ingin diketahui seberapa

17

besar tingkat osteoarthritis yang telah diderita serta untuk mempertegas kondisi

pasien.

Dengan foto rontgen, seorang rheumatologi dapat mengetahui adanya

osteoarthritis beserta derajatnya. Hal ini akan memberikan pengobatan yang tepat

bagi penderita osteoarthritis sehingga tidak overtreatment ataupun

undertreatment.

s

Gambar 4. Struktur Rangka Tangan Manusia (Computer Vision, 2005)

Berdasarkan analisa foto rontgen, penyakit osteoarthritis dapat dibagi

menjadi empat tingkat (grade) keparahan yaitu (Brandt, Doherty & Lohmander,

2003) :

a. Grade 1 (Doubtful) :

Distal Interphalangeal joints : Sendi normal, dan osteofit (osteophyte) di satu titik

Proximal Interphalangeal joints : Osteofit di satu titik dan dimungkinkan adanya kista (cyst)

18

First Carpometacarpal joint : Osteofit kecil dan dimungkinkan terbentuknya kista (cyst)

b. Grade 2 (Minimal) :

Distal Interphalangeal joints : Osteofit di dua titik dengan sedikit subchondral sclerosis dan kadang subchondral cysts, tapi tidak ada

penyempitan ruang sendi dan kelainan

Proximal Interphalangeal joints : Osteofit di dua titik dan dimungkinkan ada penyempitan ruang sendi di satu titik

First Carpometacarpal joint : Adanya osteofit dan dimungkinkan adanya kista (cyst)

c. Grade 3 (Moderate) :

Distal Interphalangeal joints : Osteofit di beberapa titik, adanya kelainan bentuk tulang, dan penyempitan ruang sendi

Proximal Interphalangeal joints : Osteofit di banyak titik, adanya kelainan bentuk tulang

First Carpometacarpal joint : Osteofit di beberapa titik, penyempitan ruang sendi, subchondral sclerosis, dan kelainan

bentuk tulang

d. Grade 4 (Severe) :

Distal Interphalangeal joints : Banyak osteofit, kelainan bentuk tulang dengan kerusakan ruang sendi, sclerosis dan kista (cysts)

Proximal Interphalangeal joints : Banyak osteofit, penyempitan ruang sendi, subchondral sclerosis, dan sedikit kelainan

19

First Carpometacarpal joint : Banyak osteofit, sclerosis parah, dan penyempitan ruang sendi.

a b

Gambar 5. (a) Citra X-ray normal atau non-osteoathritis; (b) Citra X-ray osteoarthritis (Szendroi, 2008)

a b c d

Gambar 6. Citra X-ray osteoarthritis dalam berbagai derajat pada Distal Interphalangeal joints: (a) grade 1 ; (b) grade 2 ; (c) grade 3 ; (d) grade 4

(Brandt, Doherty & Lohmander, 2003)

a b c d

Gambar 7. Citra X-ray osteoarthritis dalam berbagai derajat pada Proximal Interphalangeal joints : (a) grade 1 ; (b) grade 2 ; (c) grade 3 ; (d) grade 4

(Brandt, Doherty & Lohmander, 2003)

20

a b c d

Gambar 8. Citra X-ray osteoarthritis dalam berbagai derajat pada First Carpometacarpal joint : (a) grade 1 ; (b) grade 2 ; (c) grade 3 ; (d) grade 4

(Brandt, Doherty & Lohmander, 2003)

II.5 Jaringan Syaraf Tiruan

Jaringan Saraf Tiruan (JST) didefinisikan sebagai suatu sistem pemrosesan

informasi yang mempunyai karakteristik menyerupai jaringan saraf manusia.

Jaringan saraf tercipta sebagai suatu generalisasi model matematis dari

pemahaman manusia (Siang, 2005).

Ada beberapa tipe jaringan syaraf, namun demikian, hampir semuanya

memiliki komponen-komponen yang sama. Seperti halnya otak manusia, jaringan

syaraf tiruan juga terdiri dari beberapa neuron, dan ada hubungan antara neuron-

neuron tersebut. Neuron-neuron tersebut akan mentransformasikan informasi yang

diterima melalui sambungan keluarnya menuju ke neuron-neuron yang lain. Pada

jaringan syaraf tiruan, hubungan ini dikenal dengan nama bobot. Informasi

tersebut disimpan pada suatu nilai tertentu pada bobot tersebut.

Gambar 9 . Struktur Neuron Jaringan Syaraf Tiruan

21

Gambar diatas menunjukkan bahwa neuron buatan sebenarnya dibangun

mirip dengan sel neuron biologis. Neuron-neuron buatan bekerja dengan cara

yang sama pula dengan sel neuron biologis. Informasi (disebut dengan input) akan

dikirim ke neuron dengan bobot kedatangan tertentu. Input ini akan diproses oleh

suatu fungsi perambatan yang akan menjumlahkan nilai-nilai semua bobot yang

datang. Hasil penjumlahan ini kemudian akan dibandingkan dengan suatu nilai

ambang (threshold) tertentu melalui fungsi aktivasi setiap neuron. Apabila input

tersebut melewati semua nilai ambang tertentu, maka neuron tersebut diaktifkan,

tapi kalau tidak, maka neuron tersebut tidak akan diaktifkan. Apabila neuron

tersebut akan diaktifkan, maka neuron tersebut akan mengirimkan output melalui

bobot-bobot outputnya ke seluruh neuron yang berhubungan dengannya.

Demikian seterusnya.

Jaringan syaraf tiruan yang telah dan sedang dikembangkan merupakan

pemodelan matematika dari jaringan syaraf biologis, berdasarkan asumsi :

- Pemrosesan info terjadi pada banyak elemen pemroses sederhana yang

disebut neuron.

- Sinyal dilewatkan antar neuron yang membentuk jaringan neuron.

- Setiap elemen pada jaringan neuron memiliki 1 (satu) pembobot. Sinyal

yang dikirimkan ke lapisan neuron berikutnya adalah info dikalikan

dengan pembobot yang bersesuaian.

- Tiap-tiap neuron mengerjakan fungsi aktivasi untuk mendapatkan nilai

output masing-masing.

Jaringan syaraf tiruan di dalam penggunaannya dapat terbagi menjadi

bermacam arsitektur, dimulai dari jaringan syaraf yang paling sederhana yaitu

22

single-layer yang hanya terdiri atas layer input dan sebuah unit output dan

jaringan syaraf multi-layer dengan adanya hidden layer diantara layer input dan

output.

Untuk beberapa kasus, jaringan syaraf multi-layer memang cenderung

lebih menguntungkan, tetapi pada umumnya dengan satu layer saja sudah

memadai untuk menyelesaikan berbagai masalah.

Beberapa model jaringan, seperti backpropagation, menerapkan sebuah

unit bias sebagai bagian tiap lapisan. Unit ini mempunyai nilai pengaktifan

konstan berharga 1, atau bernilai random dengan faktor skala tertentu yang

didapat dari metode Nguyen Widrow, dimana tiap unit bias dihubungkan ke semua

unit pada lapisan selanjutnya yang lebih tinggi dan pembobotan padanya diatur

selama back-error propagation. Unit bias memberikan masa konstan dalam

jumlah pembobotan dari unit-unit di lapisan selanjutnya. Hasilnya kadang kala

merupakan properti konvergensi (menuju target) dari jaringan.

Pada JST, belajar adalah proses pembentukan konfigurasi nilai-nilai bobot

dari jaringan. Proses ini bertujuan agar input-input yang diberikan padanya akan

direspon melalui bobot-bobot tersebut sehingga menghasilkan output yang sesuai

atau mendekati dengan target.

Secara umum, proses pembelajaran JST dapat dikategorikan dalam dua

jenis proses (Purnomo & Kurniawan, 2006) :

Supervised training (Pelatihan terbimbing) Pada tipe pembelajaran ini, tiap pola input memiliki pola target, sehingga

masing-masing input memiliki pasangan output yang bersesuaian. Dalam

hal ini, dapat diterapkan toleransi kesalahan output respon terhadap target

23

yang seharusnya. Error digunakan untuk mengubah bobot sambungan

sehingga kesalahan akan semakin kecil dalam siklus pelatihan berikutnya.

Unsupervised training (Pelatihan tidak terbimbing) Pada pelatihan ini, vektor target tidak dibutuhkan untuk keluarannya

sehingga tidak ada perbandingan untuk menentukan respon yang ideal.

Proses ini hanya terdiri dari vektor-vektor masukan, dan berfungsi sebagai

pengubah pembobot jaringan untuk menghasilkan pola vektor, sehingga

penerapan dua vektor pelatihan suatu vektor lain yang cukup sejenis

menghasilkan pola keluaran yang sama.

2.5.1 Jaringan Syaraf Tiruan Backpropagation

Ada berbagai algoritma diterapkan di dalam jaringan syaraf tiruan, salah

satunya adalah algoritma pelatihan Backpropagasi (Backpropagation). Metode

Backpropagasi atau disebut juga propagasi balik pertama kali dirumuskan oleh

Werbos dan dipopulerkan oleh Rumelhart bersama McClelland untuk dipakai

pada jaringan syaraf tiruan (Hermawan, 2006). Algoritma ini termasuk metode

pelatihan terbimbing (supervised), yaitu metode pelatihan yang memasukkan

target keluaran dalam data untuk proses pelatihannya, dan didesain untuk operasi

pada jaringan syaraf tiruan feed forward multi-layer (lapis banyak)

Algoritma ini juga banyak dipakai pada aplikasi pengendalian karena

proses pelatihannya didasarkan pada interkoneksi yang sederhana, yaitu : Jika

keluaran memberikan hasil yang salah, maka bobot dikoreksi supaya galatnya

dapat diperkecil dan tanggapan JST selanjutnya diharapkan akan lebih mendekati

nilai yang benar. backpropagation juga berkemampuan untuk memperbaiki bobot

pada lapis tersembunyi (hidden layer).

24

Secara garis besar, ketika JST backpropagation diberikan pola masukan

sebagai pola pelatihan maka pola tersebut menuju ke unit-unit pada lapis

tersembunyi untuk diteruskan ke unit-unit lapis keluaran. Kemudian unit-unit

lapis keluaran memberikan tanggapan yang disebut sebagai keluaran JST. Saat

keluaran JST tidak sama dengan keluaran yang diharapkan maka keluaran akan

disebarkan mundur (backward) pada lapis tersembunyi diteruskan ke unit pada

lapis masukan. Oleh karenanya maka mekanisme pelatihan tersebut dinamakan

backpropagation/propagasi balik. Tahap ini termasuk dalam tahap pelatihan, dan

apabila proses pelatihan tersebut selesai, fase ini disebut juga sebagai fase

mapping atau proses pengujian / testing.

Kemampuan dalam mengurangi galat yang terjadi antara target dengan

output pada tahap propagasi balik merupakan kelebihan yang dimiliki pada

arsitektur JST backpropagation, sehingga banyak dimanfaatkan di beberapa

penelitian terutama di bidang medis. Seperti di dalam penelitian Savio et al (2006)

yang mempergunakan backpropagation untuk mengklasifikasikan penyakit

Alzheimer dari 98 data MRI otak manusia (49 normal dan 49 mild AD), telah

berhasil memberikan diagnosa kelas dengan keakuratan mencapai 78%. Penelitian

lainnya juga diterapkan oleh Al-Shayea & Bahia (2010) untuk mendiagnosis

penyakit kandung kemih (urinary bladder) dengan menggunakan arsitektur feed-

forward backpropagation, yang telah berhasil mengklasifikasikan antara kelas

terinfeksi dan kelas non-terinfeksi dengan ketepatan hingga mencapai 99%.

Seperti halnya dengan kedua penelitian tersebut, penelitian ini juga akan

diterapkan dengan mengaplikasikan arsitektur backpropagation dan diharapkan

25

akan memiliki tingkat keberhasilan yang tinggi pula dalam mendiagnosis

kelas/derajat penyakit osteoarthritis.

2.5.2 Arsitektur Backpropagation

Backpropagation merupakan salah satu dari metode jaringan syaraf tiruan

yang memiliki arsitektur yang lebih kompleks. Umumnya arsitektur dari JST

backpropagation terdiri dari tiga bagian yang meliputi bagian masukan (input

layer), lapis tersembunyi (hidden layer) dan keluaran (output layer). Disamping

itu juga terdapat parameter-parameter yang lainnya.

Gambar 10. Arsitektur Jaringan Syaraf Tiruan Multilayer (Lin, Chu, Lee & Huang, 2008)

Gambar diatas merupakan arsitektur dari JST multilayer dengan metode

backpropagation. Wxh merupakan bobot garis dari unit masukan Xi ke unit layer

tersembunyi Hj. Why merupakan bobot dari unit layer tersembunyi Hj ke unit

keluaran Yt.

2.5.3 Pemilihan Bobot dan Bias Awal

Dalam jaringan syaraf tiruan, bobot awal akan mempengaruhi apakah

jaringan mencapai titik minimum lokal atau global, dan seberapa cepat

konvergensinya.

26

Bobot yang menghasilkan nilai turunan aktivasi yang kecil sedapat

mungkin dihindari karena akan menyebabkan perubahan bobotnya menjadi sangat

kecil. Demikian pula nilai bobot awal tidak boleh terlalu besar karena nilai

turunan fungsi aktivasinya menjadi sangat kecil juga. Oleh karena itu dalam

standar backpropagation, bobot dan bias diisi dengan bilangan acak kecil.

Pada tahun 1990, Nguyen dan Widrow mengusulkan cara membuat

inisialisasi bobot dan bias ke unit tersembunyi sehingga menghasilkan iterasi lebih

cepat (Siang, 2005).

Algoritma inisialisasi Nguyen Widrow adalah sebagai berikut :

a. Inisialisasi semua bobot (vji( lama )) dengan bilangan acak dalam interval

[-0.5, 0.5].

b. Hitung ||vj|| = vj12 + vj22 + ... + vjn2 c. Bobot yang dipakai sebagai inisialisasi = vji = [.vji (lama)] / ||vj|| d. Bias yang dipakai sebagai inisialisasi = vj0 = bilangan acak antara - dan

. Dimana ;

n : jumlah unit masukan

p : jumlah unit tersembunyi

: faktor skala = 0.7 n p 2.5.4 Fungsi Aktivasi

Dalam backpropagation, fungsi aktivasi yang dipakai harus memenuhi

beberapa syarat yaitu : kontinu, terdeferensial dengan mudah dan merupakan

fungsi yang tidak turun. Beberapa fungsi yang memenuhi ketiga syarat tersebut

27

sehingga sering dipakai adalah fungsi sigmoid biner yang memiliki range [0,1]

dan fungsi sigmoid bipolar dengan range [-1, 1].

a) Fungsi sigmoid biner

Dengan turunan :

Fungsi diatas dapat digambarkan :

Gambar 11. Fungsi Sigmoid Biner, Range [0,1] (Siang, 2005)

b) Fungsi sigmoid bipolar

Dengan turunan :

Ilustrasi fungsi diatas dapat digambarkan :

28

Gambar 12. Fungsi Sigmoid Bipolar, Range [-1,1] (Siang, 2005)

Fungsi sigmoid memiliki nilai maksimum = 1. Maka untuk pola yang

targetnya > 1, pola masukan dan keluaran harus terlebih dahulu ditransformasi

sehingga semua polanya memiliki range yang sama seperti fungsi sigmoid yang

dipakai. Alternatif lain adalah menggunakan fungsi aktivasi sigmoid hanya pada

lapis yang bukan lapis keluaran. Pada lapis keluaran, fungsi aktivasi yang dipakai

adalah fungsi identitas : f(x) = x.

2.5.5 Pelatihan Standar Backpropagation

Pelatihan backpropagation meliputi 3 fase, yaitu (Hermawan, 2006):

I. Fase I : Propagasi maju

Selama propagasi maju, sinyal masukan (= xi) dipropagasikan ke layer

tersembunyi menggunakan fungsi aktivasi yang ditentukan. Keluaran dari

setiap unit layer tersembunyi (= zj) tersebut selanjutnya dipropagasikan

maju lagi ke layer tersembunyi di atasnya menggunakan fungsi aktivasi

yang ditentukan. Demikian seterusnya hingga menghasilkan keluaran

jaringan (= yk).

Berikutnya, keluaran jaringan (= yk) dibandingkan dengan target yang

harus dicapai (= tk). Selisih hk-yk adalah kesalahan atau galat yang terjadi.

Jika galat ini lebih kecil dari batas toleransi yang ditentukan, maka iterasi

29

dihentikan. Akan tetapi apabila galat masih lebih besar dari batas toleransi,

maka bobot setiap garis dalam jaringan akan dimodifikasi untuk

mengurangi galat yang terjadi.

II. Fase II : Propagasi mundur

Berdasarkan galat tk-yk, dihitung faktor k (k = 1, 2, ...., m) yang dipakai

untuk mendistribusikan galat di unit yk ke semua unit tersembunyi yang

terhubung langsung dengan yk. k juga dipakai untuk mengubah bobot

garis yang berhubungan langsung dengan unit keluaran.

Dengan cara yang sama, dihitung faktor , di setiap unit di layer

tersembunyi sebagai dasar perubahan bobot semua garis yang berasal dari

unit tersembunyi di layer di bawahnya. Demikian seterusnya hingga semua

faktor di unit tersembunyi yang berhubungan langsung dengan unit

masukan dihitung.

III. Fase III : Perubahan bobot

Setelah semua faktor dihitung, bobot semua garis dimodifikasi

bersamaan. Perubahan bobot suatu garis didasarkan atas faktor neuron di

layer atasnya. Sebagai contoh, perubahan bobot garis yang menuju ke

layer keluaran di dasarkan atas k yang ada di unit keluaran.

Ketiga fase tersebut diulang-ulang terus hingga kondisi penghentian

dipenuhi. Umumnya kondisi penghentian yang sering dipakai adalah

jumlah iterasi atau galat. Iterasi akan dihentikan jika jumlah iterasi yang

dilakukan sudah melebihi jumlah maksimum iterasi yang ditetapkan, atau

30

jika kesalahan yang terjadi sudah lebih kecil dari batas toleransi yang

diizinkan.

1. Algoritma pelatihan backpropagation terdiri dari dua tahapan, feed

forward dan backpropagation dari galatnya :

a) Langkah 0 :

Pemberian inisialisasi penimbang(diberi nilai kecil secara acak)

b) Langkah 1 :

Ulangi langkah 2 hingga 9 sampai kondisi akhir iterasi dipenuhi

c) Langkah 2 :

Untuk masing-masing pasangan data pelatihan lakukan langkah 3

hingga 8.

2. Umpan maju (Feed Forward)

d) Langkah 3 :

Masing-masing unit masukan (Xi, i = 1, .n) menerimasinyal

masukan Xi dan sinyal tersebut disebarkan ke unit-unit bagian

berikutnya (unit-unit lapis tersembunyi).

e) Langkah 4 :

Masing-masing unit di lapis tersembunyi dikalikan dengan

penimbang dan dijumlahkan serta ditambah dengan biasnya

Z_inj = Vj0 + XiVji

Kemudian dihitung sesuai dengan fungsi pengaktif yang

digunakan :

Zj = f(Z_inj)

31

Bila yang digunakan adalah fungsi sigmoid maka bentuk fungsi

tersebut adalah :

Sinyal keluaran dari fungsi pengaktif tersebut dikirim ke semua

unit di lapis keluaran.

f) Langkah 5 :

Masing-masing unit keluaran (Yk, k = 1,2,3m) dikalikan

dengan penimbang dan dijumlahkan serta ditambah dengan

biasnya :

Y_ink = Wk0 + Zj.Wkj

Kemudian dihitung kembali sesuai dengan fungsi pengaktif

yk = f(y_ink)

3. Backpropagasi (Backpropagation) dan Galatnya

g) Langkah 6 :

Masing-masing unit keluaran (Yk, k = 1, .,m) menerima pola

target sesuai dengan pola masukan saat pelatihan/training dan

dihitung galatnya :

k = ( tk yk) f,(y_ink)

karena f,(y_ink) = yk menggunakan fungsi sigmoid, maka :

f,(y_ink) = f(y_ink)(1 - f(y_ink))

= yk(1 yk)

Menghitung perbaikan penimbang (kemudian untuk

memperbaiki Wkj).

32

Wk j =.k.Zj

Menghitung perbaikan korelasi :

Wk0 = .k

Dan menggunakan nilai delta (k) pada semua unit lapis

sebelumnya.

h) Langkah 7 :

Masing-masing penimbang yang menghubungkan unit-unit lapis

keluaran dengan unit-unit pada lapis tersembunyi (Zj, j = 1,p)

dikalikan dengan delta (k) dan dijumlahkan sebagai masukan ke

unit-unit lapis berikutnya.

_inj = k Wk j

Selanjutnya dikalikan dengan turunan dari fungsi pengaktifnya

untuk menghitung galat.

j = _inj f,(y_inj)

Langkah selanjutnya menghitung perbaikan penimbang

(digunakan untuk memperbaiki Vji).

Vji = .J Xi

Kemudian menghitung perbaikan bias (untuk memperbaiki Vj0)

Vj0 = .J

4. Memperbaiki penimbang dan bias

i) Langkah 8 :

Masing-masing keluaran unit (Yk, k = 1, ,m) diperbaiki bias

dan penimbangnya (j = 0,..,p),

33

Wkj(baru) = Wkj(lama) + .k.Zj

atau apabila parameter momentum () digunakan menjadi :

Wkj(baru) = Wkj(lama) + .k.Zj + ( (Wkj(lama) - Wkj(lama -1)))

Masing-masing unit tersembunyi (Zj, j = 1, .,p) diperbaiki bias

dan penimbangnya (j = 1, n)

Vji(baru) = Vji(lama) + .J Xi atau apabila parameter

momentum digunakan menjadi :

Vji(baru) = Vji(lama) + .J Xi + ( (Vji(lama) - Vji(lama -1))) j) Langkah 9 :

Uji kondisi pemberhentian (akhir iterasi).

2.5.6 Parameter Pelatihan

Parameter parameter yang turut menentukan keberhasilan proses

pelatihan pada algoritma backpropagation :

a. Inisialisasi bobot

Bobot sebagai interkoneksi JST yang akan dilatih biasanya diinisialisasi

dengan nilai real kecil secara random, namun banyak penelitian yang

menunjukkan bahwa konvergensi tidak akan dicapai apabila penimbang

atau bobot kurang bervarisasi dan bernilai terlalu kecil (Purnomo &

Kurniawan, 2006). Dengan demikian, penentuan nilai inisialisasi bobot

sebaiknya dipilih pada interval -0.5 sampai 0.5, atau -1 sampai 1, atau

dengan cara menggunakan algoritma Nguyen Widrow agar tercapai

konvergensi.

34

b. Jenis adaptasi penimbang

Ada dua jenis adaptasi penimbang pada pelatihan jaringan syaraf tiruan,

yaitu (Purnomo & Kurniawan, 2006) :

Adaptasi kumulatif (commulative weight adjustment)

Yaitu bobot baru diadaptasi setelah semua bobot yang masuk

dilatih.

Adaptasi biasa (incremental updating)

Yaitu bobot diadaptasi pada setiap pola yang masuk.

c. Learning rate (laju pelatihan)

Nilai parameter learning rate atau laju pelatihan sangat mempengaruhi

proses training. Laju pelatihan mempengaruhi seberapa banyak bobot

dalam setiap neuron berubah dalam setiap epoch. Jika nilai laju pelatihan

terlalu besar menyebabkan perubahan bobot jaringan terlalu tinggi

hingga jaringan menjadi tidak stabil. Dan apabila nilainya terlalu kecil,

jaringan akan lama untuk mencapai konvergen (Navaroli, Turner,

Conception & Lynch, 2008).

d. Momentum

Koofisien ini diberikan pada komputasi JST agar dapat mempercepat

konvergensi, dimana nilai konstanta momentum dapat berupa bilangan

positif antara 0.1 sampai dengan 0.9.

Penggunaan momentum akan mengijinkan jaringan tidak

memperhitungkan kesalahan-kesalahan kecil pada perubahan error yang

terjadi antara setiap epoch. Semakin kecil nilai momentum, membuat

jaringan akan berputar disekitar minimum error lokal. Semakin besar

35

nilainya, membuat jaringan akan mengabaikan error sama sekali

sehingga memberikan hasil yang tidak valid (Navaroli, Turner,

Conception & Lynch, 2008).

e. Penentuan jumlah lapis tersembunyi

Beberapa hasil teoritis yang telah didapat menunjukkan bahwa jaringan

dengan sebuah lapis tersembunyi sudah cukup bagi metode

backpropagation untuk mengenali pola, namun penambahan jumlah

lapis tersembunyi terkadang juga dapat membuat pelatihan menjadi lebih

baik. Hal ini terbukti pada penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh

Niu & Ye (2009).

2.5.7 Proses Pelatihan JST (Training)

Setelah ditentukan semua data masukan dari citra dan data target

keluaran, maka dapat dilakukan proses learning/pelatihan.

Untuk menentukan jumlah pelatihan, digunakan dua macam stopping

kriteria yaitu :

Berdasarkan jumlah pelatihan yang dilakukan (epochs), misalnya pelatihan akan dihentikan setelah dilakukan sejumlah pelatihan.

Berdasarkan Galat Mean Square Error (MSE), maka proses pelatihan akan terus dilakukan sampai error-nya menjadi lebih kecil dari batas

toleransi. Perhitungan MSE yakni :

2.5.8 Proses Pengujian JST (Testing atau Mapping)

Setelah dilakukan pelatihan terhadap metode JST tersebut, maka

didapatkan weight (bobot/penimbang) hasil pelatihan yang sesuai untuk

36

berbagai macam permasalahan. Proses mapping dilakukan dengan menjalankan

prosedur feed forward dengan bobot-bobot yang telah disimpan sebelumnya

(dilakukan load data penimbang dari file). Hasil keluaran dari JST merupakan

hasil dari proses mapping. Sehingga dengan proses mapping ini, dapat

dilakukan proses identifikasi sekaligus didapatkan diagnosa berupa prediksi dari

x-ray.

2.5.9 Evaluasi

Prediksi yang telah didapat dari masing-masing citra x-ray pada proses

pengujian (testing), kemudian akan dievaluasi tingkat keberhasilannya melalui

pencocokan hasil identifikasi atau prediksi derajat penyakit dengan diagnosa yang

berasal dari ahli rheumatologi.