makalah kelompok: pemicu 2 perpindahan kalor 2012

7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 2 Perpindahan Kalor 2012

1/23

Kelompok 3 Perpindahan Kalor

Perpindahan Kalor

Konduksi Tak TunakMakalah Pemicu II Perpindahan Kalor

Arif Variananto (1006679440)

Elsa Widowati (1006773231)

Hari Purwito (1006759246)

Selvi Sanjaya (1006759403)

Rizqi Pandu S. (0906557045)

Universitas Indonesia

Depok

2012


2/23

PERPINDAHAN KALOR [MAKALAH PEMICU II]

Kelompok 3 Perpindahan Kalor |Perpindahan Kalor Konduksi Tak Tunak 1

JAWABAN PEMICU PERPINDAHAN KALOR

KONDUKSI TAK TUNAK

Topik 1 : Beton

1. Dapatkah Anda menjelaskan mekanisme perpindahan kalor yang terjadi pada betonketika mengamati proses pengeringan? Termasuk jeni s perpindahan kalor apakah

proses ini ?

Proses perpindahan kalor saat pengeringan beton merupakan sistem konduksi tak tunak

akibat adanya ketebalan beton sehingga terdapat fungsi suhu terhadap perbedaan jarak dan

waktu. Perubahan suhu terjadi akibat bagian permukaan beton ditutupi oleh karung goni basah

atau disirami air. Pada saat bagian permukaan beton ditutup karung goni basah atau disirami

air, suhu di permukaan beton akan menjadi lebih rendah dibandingkan dengan bagian

dasarnya. Hal ini menyebabkan bagian dasarnya akan mengalirkan kalor ke lapisan atasnya.

Pada saat permukaan beton pertama kali disirami air perbedaan suhu (T) antara permukaan

dan bagian dasarnya lebih besar jika dibandingkan dengan T saat permukannya disirami air

untuk kali berikutnya. Akibatnya, pada interval waktu yang sama, laju alir kalor konduksi pada

keadaan awal lebih besar dari keadaan setelahnya. Hal ini disebabkan suhu beton semakin

mendekati keadaan setimbang. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa laju alir kalor

konduksi pada beton bergantung pada fungsi waktu sehingga disebut perpindahan kalor

konduksi tak tunak.

2. Dapatkah Anda menghubungkan keberhasilkan proses pengeringan dengankual itas beton yang dihasi lkan?

Bahan penyusun beton yang paling penting adalah semen. Semen merupakan bahan

hidrolisis yang dapat bereaksi dengan air secara kimia, disebut hidrasi, sehingga membentuk

material batu padat. Pada umumnya semen untuk bahan bangunan adalah tipe semen Portland.Semen ini dibuat dengan cara menghaluskan silikat-silikat kalsium yang bersifat hidrolisis dan

dicampur bahan gips. Beberapa tipe semen yang diproduksi di Indonesia, antara lain, semen

Portland tipe I, II, III, dan V.

Proses hidrasi semen dapat dinyatakan dengan reaksi berikut ini:

Ca3Al2O5 + 6H2O Ca3Al2(OH)12

Ca2SiO4 + xH2O Ca2SiO4xH2O

-----------------------------------------------------------------------------

Ca3SiO5 + (x+1)H2O Ca2SiO4xH2O + Ca(OH)2


3/23



Pada setiap reaksi, produk hidrasi berkurang daya larutnya dalam air dibandingkan dengan

semen semula. Oleh karena itu, bila terdapat air, reaksi tersebut diatas meliputi pelarutan dan

presipitasi ulang.

Dari reaksi-reaksi tersebut jelas bahwa semen tidak mengeras kerena pengeringan, akan

tetapi oleh karena reaksi hidrasi kimia. Oleh karena itu, beton harus tetap basah untuk

menjamin pengerasan (setting) yang baik. Hal yang terpenting dalam proses pengeringan

(pendinginan) adalah menjaga hilangnya air selama hidrasi. Pada saat awal pengerasan, beton

harus dijaga kelembabannya dan jangan sampai kehilangan air. Apabila pengeringan

berlangsung terlalu cepat sehingga proses hidrasi terhenti, semen tidak akan merekat kuat

sehingga mudah terjadi retakan. Hal ini dapat mengurangi kualitas beton yang dihasilkan.

3. Bagaimanakah perlakuan penutupan permukaan beton dapat menghindariter jadinya retakan?

Penutupan permukaan beton merupakan salah satu usaha untuk memperlambat

proses pengeringan sehingga air yang terperangkap di dalam semen membutuhkan

waktu lebih lama untuk menguap. Goni atau kain yang dijaga terus menerus dalam

keadaan basah menjadi semacam isolator yang memastikan perpindahan panas secara

konduksi melalui goni tersebut berjalan lebih lambat. Konduktivitas termal goni atau

kain yang rendah, ditambah dengan kapasitas kalor air yang cukup besar merupakan

penyebab melambatnya perpindahan panas dari lingkungan ke beton sehingga air tidak

menguap terlalu cepat. Oleh karena air masih terus ada hingga proses hidrasi selesai,

semen yang digunakan sebagai penyusun utama beton dapat merekat dengan sangat

kuat, dengan demikian retakan pada beton dapat dihindari.

Topik 2: Perpindahan Kalor Tak Tunak

1. Apa yang Anda ketahui mengenai perpindahan kalor konduksi tak tunak? Dimanaletak perbedaannya dengan perpindahan kalor konduksi tunak?

Jika benda padat tiba-tiba mengalami perubahan lingkungan, diperlukan beberapa

waktu sebelum suhunya berada kembali pada keadaan seimbang. Keadaan seimbang

ini disebut keadaan tunak. Dalam proses pemanasan atau pendinginan yang bersifat

transien yang berlangsung sebelum tercapainya keseimbangan, analisis harus

disesuaikan dengan untuk memperhitungkan perubahan energi dalam benda menurut

waktu. Perubahan yang berbeda terhadap waktu disebut sebagai keadaan tak tunak.

Contoh kasus keadaan tak tunak adalah sebagai berikut: Sebuah plat tak berhingga


4/23



memiliki tebal 2Lseperti pada Gambar 1. Mula-mula plat berada pada suhu seragam Ti

dan pada waktu nol suhu permukaan tiba-tiba diturunkan menjadi T=T1. Persamaan

diferensialnya adalah

(1)

Jadi letak perbedaan dengan perpindahan kalor konduksi tunak adalah pada

perpindahan kalor konduksi tunak, suhu hanya merupakan fungsi posisi saja, namun

pada konduksi tak tunak suhu merupakan fungsi dari posisi dan juga waktu.

2. Batasan-batasan apa saja yang harus dipenuhi j ika Anda ingin menerapkan anali siskapasitas kalor tergabung dalam menyelesaikan permasalahan perpindahan kalor

konduksi tak tunak?

Pada pembahasan pada sistem kapasitas kalor tergabung ini, pembahasan

perpindahan kalor konduksi tak tunak dengan cara menganggap suhu sistem seragam

dalam analisisnya. Analisis seperti ini disebut dengan metode kapastias kalor

tergabung atau tergumpal (lumped-heat-capacity method). Sistem ini merupakan suatu

idealisasi karena di dalam setiap bahan selalu ada gradient suhu ( temperature gradient)

apabila pada bahan tersebut ada kalor yang dikonduksi ke dalam atau ke luar. Pada

umumnya, makin kecil ukuran benda makin realistis pula pengandaian tentang suhu

seragam dan pada limitnya kita dapat menggunakan differensial volume seperti dalam

penurunan persamaan umum konduksi kalor.

Jika sebuah bola baja panas dicelupkan ke dalam air dingin, kita boleh

menggunakan metode analisis kapasitas-kalor-tergabung apabila kita dapat

Gambar 1 Plat tak berhingga yang permukaannya tiba-tiba didinginkan (Sumber: Holman, J. P.

2010. Heat Transfer Tenth Edition. UK: McGraw-Hill)


5/23



membenarkan pengandaian suhu seragam di dalam bola tersebut selama proses

pendinginan itu berlangsung. Dalam proses pendinginan ini berlaku proses konduksi

tak tunak karena belum tercapainya keadaan suhu yang setimbang sehingga diperlukan

analisis perubahan energi dalam (internal energy) benda menurut waktu. Dapat

diketahui bahwa distribusi suhu di dalam boa bergantung dari konduktivitas termal

(thermal conductivity) bahan bola itu dan kondisi perpindahan kalor dari permukaan

bola ke fluida di sekitarnya, yaitu koefisien perpindahan kalor konveksi-permukaan

(surface-convection heat-transfer coefficient). Distribusi suhu yang cukup seragam di

dalam bola bisa kita dapatkan jika tahanan terhadap perpindahan kalor konduksilebih

kecil daripada dengan tahanan konveksi pada permukaan sehingga gradient suhu

terdapat terutama pada lapisan fluida di permukaan bola. Oleh karena itu, analisis

kapasitas kalor tergabung mengandaikan bhawa tekanan dalam benda dapat diabaikan

terhadap tahanan luar.

Rugi kalor konveksi dari suatu benda terihat dari penurunan energi dalam (internal

energy) benda itu, seperti terlihat pada Gambar 1. Jadi,

(2)di mana A adalah luas permukaan permukaan konveksi dan V adalah volume. Keadaan

awal adalah

pada = 0Sehingga penyelesaian Persamaan 1 adalah

(3)

Gambar 2 Nomenklatur untuk analisis kapasitas kalor satu gabungan (Sumber: Holman, J.P. 2010. Heat Transfer

Tenth Edition. UK: McGraw-Hill)


6/23



Jaringan termal untuk sistem kapasitas-tunggal (single-capacity system)

ditunjukkan pada Gambar 2(b). Dalam jaringan ini terlihat bahwa kapasitas termal

sistem mula-mula dimuati oleh potensial T0dengan menutup sakelar S. Kemudian bila

sakelar itu dibuka, energi yang tersimpan dalam kapasitas termal dibuang melalui

tahanan 1/hA. Analogi antara sistem termal ini dengan sistem listrik cukup kentara dan

kita dengan mudah dapat menyusun sistem listrik yang tingkah lakunya sama dengan

sistem termal, yaitu dengan membuat perbandingan

Sama dengan 1/di mana ialah tahanan dan adalah kapasitansi. Dalam sistemtermal kita menyimpan energi sedangkan dalam sistem listrik kita menyimpan muatanlistrik. Aliran energi dalam sistem termal disebut kalor, aliran muatan listrik disebut

arus listrik. Besaran disebut kontanta waktu (time constant) dari sistem itu,karena mempunyai dimensi waktu. Bila

Terlihatlah bahwa beda suhu -mempunyai nilai 36,8 persen dari beda awal - .

Telah diketahui bahwa analisis seperti kapasitas-tergabung mengandaikan

distribusi suhu seragam pada seluruh benda padat tersebut. Pengandaian itu sama

artinya dengan mengatakan bahwa tahanan konveksi-permukaan (surface-convection

resistance) lebih besar daripada tahanan konduksi-dalam (internal conduction

resistance). Analisis demikian dapat diharapkan akan menghasilkan perkiraan yang

memadai apabila kondisi di bawah ini dipenuhi

(4)

Di mana k adalah konduktivitas termal benda padat itu. Apabila telah memenuhi

kriteria tersebut maka analisis kapasitas tergabung bisa diaplikasikan.

3. Bagaimana Anda menerapkan anal isis ali ran kalor transien dalam menyelesaikanpermasalahan perpindahan kalor konduksi tak tunak?

Pada Gambar 3, dapat dilihat nomenklatur untuk benda padat semi tak berhingga

yang berada suhu awal Ti. Suhu permukaan tiba-tiba diturunkan hingga menjadi To.

Dapat dibuat persamaan yang menunjukkan distribusi suhuplat sebagai fungsi waktu.


7/23



Distribusi ini selanjutnya dapat digunakan untuk menghitung aliran kalor pada setiap

posisixpada benda padat itu sebagai fungsi waktu.

Gambar 3 Nomenklatur untuk aliran transien dalam benda padat semi tak berhingga (Sumber: Holman, J.P. 2010.

Heat Transfer Tenth Edition. UK: McGraw-Hill)

Dengan mengandaikan sifat-sifat tetap, persamaan diferensial untuk distribusi

suhu T(x,) adalah

(5)

Kondisi awal dan kondisi batas adalah

Soal ini dapat dipecahkan dengan teknik transformasi Laplace. Penyelesaiannya

adalah sebagai berikut

(6)

di mana fungsi galat (kesalahan) Gauss didefinisikan sebagai

(7)

Definisi adalah suatu variabel boneka dan integralnya merupakan suatu fungsi

dari limit atasnya. Bila definisi fungsi galat tersebut diaplikasikan pada persamaan (6),

persamaan distribusi suhunya menjadi

(8)Aliran kalor pada setiap posisixbisa didapatkan dari

Dengan melakukan diferensial parsial atas persamaan (8) didapatkan

(9)

Pada permukaan, aliran kalor adalah


8/23



(10)Fluks kalor permukaan ditentukan dengan mengevaluasi gradien suhu pada x = 0

dari persamaan (9). Grafik distribusi suhu untuk benda padat semi-tak berhingga

diberikan pada Gambar 4.

Gambar 4 Distribusi suhu pada benda padat semi tak berhingga (Sumber: Holman, J.P. 2010. Heat Transfer Tenth

Edition. UK: McGraw-Hill)

Untuk distribusi suhu awal seragam seperti di atas, dapat pula diberikan fluks kalorawal permukaan yang tetap sebesar qo/Apada permukaan. Kondisi awal dan kondisi

batas pada persamaan (6) menjadi

Penyelesaian untuk kasus ini adalah

(11)

4. Apa yang Anda ketahui tentang batas konveksi, angka Biot, angka Four ier danbagan Heissler , ser ta bagaimana menerapkannya dalam menyelesaikan

permasalahan perpindahan kalor konduksi tak tunak?

a. Batas konveksi dan bagan Heissler

Konduksi kalor transien berhubungan dengan kondisi batas konveksi pada

permukaan benda padat sebab kondisi batasnya akan digunakan untuk menghitungperpindahan kalor konveksi pada permukaan. Misalnya terdapat benda padat semi-


9/23



tak berhingga seperti pada Gambar 5, perpindahan kalor konveksi pada permukaan

dinyatakan dengan

atau *+ (12)

dengan penyelesaian

*

+ *

+ (13)

di mana () Ti= suhu awal benda padat

T~= suhu lingkungan

Gambar 6 Distribusi suhu pada benda padat semi tak berhingga dengan kondisi batas konveksi (Sumber:

Holman, J.P. 2010. Heat Transfer Tenth Edition. UK: McGraw-Hill)

Penyelesaian tersebut berupa grafik pada Gambar 6. Untuk bentuk geometri

lain hasilnya disajikan dalam bentuk bagan Heisler. Bentuk-bentuk yang terpenting

adalah yang berkaitan dengan (1) plat yang ketebalannya kecil sekali dibandingkan

Gambar 5 Nomenklatur untuk aliran transien dalam benda padat semi tak berhingga (Sumber: Holman,

J.P. 2010. Heat Transfer Tenth Edition. UK: McGraw-Hill)


10/23



dengan dimensi lainnya, (2) silinder yang diameternya kecil dibandingkan dengan

panjangnya, dan (3) bola. Dalam semua kasus tersebut, suhu lingkungan konveksi

ditandai dengan T~dan suhu pusat untuk x=0 atau r=0 adalah T0. Pada t=0, setiap

benda padat dianggap mempunyai suhu awal seragam Ti. Pada Gambar 4-7 sampai

dengan 4-13 (Holman, 2010) suhu dinyatakan sebagai fungsi waktu dan

kedudukan. Dalam bagan-bagan tersebut berlaku definisi berikut

atau

Jika suhu garis pusat yang dicari, hanya satu bagan yang diperlukan untuk

mendapatkan

dan

, sedangkan untuk suhu di luar pusat diperlukan dua bagan

untuk menghitung hasil

(14)

Misalnya untuk menghitung suhu di luar pusat plat tak berhingga digunakan

Gambar 4-7 (untuk mendapatkan nilai) dan Gambar 4-10 (untuk mendapatkan

nilai

) (Holman, 2010).

Rugi kalor untuk plat tak berhingga, silinder tak berhingga, dan bola diberikan

pada Gambar 4-14 sampai dengan Gambar 4-16 (Holman, 2010) di mana Q0

menunjukkan isi energi dalam awal benda, dengan suhu lingkungan sebagai dasar

rujukan

(15)Dalam gambar-gambar tersebut, Q adalah rugi kalor yang sebenarnya oleh benda

itu pada waktu .

Pada Gambar 4-13 (Holman, 2010) diberikan suhu pusat ketiga macam benda

padat bila nilai hkecil, atau untuk kondisi di mana benda padat itudapat dianggap

kapasitas tergabung, dengan dimensi karakteristik s adalah L untuk plat, dan r0

untuk silinder dan bola.

b. Angka Fourier dan angka Biot

Bagan Heisler menggunakan dua parameter tak berdimensi yang disebut angka

Biot dan angka Fourier:

(16)


11/23



(17)

di mana s adalah setengah tebal untuk plat atau jari-jari untuk silinder dan bola.

Angka biot adalah rasio antara besaran konveksi-permukaan dan tahanan konduksi-

dalam, sedangkan angka Fourier adalah rasio antara dimensi karakteristik benda

dengan kedalaman tembus gelombang suhu pada suatu waktu .

Nilai Biot yang rendah berarti tahanan konduksi-dalam dapat diabaikan

terhadap tahan konveksi-permukaan. Hal ini berarti pula bahwa suhu akan

mendekati seragam di seluruh benda, dan tingkah laku ini dapat didekati dengan

metode analisis kapasitas tergabung.

Jika perbandingan V/Adianggap sebagai dimensi karakteristiks, maka

(18)

c. Penerapan dalam menyelesaikan permasalahan kalor konduksi tak tunak

Perhitungan untuk bagan Heisler dilakukan dengan memenggal penyelesaian

deret tak berhingga menjadi beberapa suku saja. Bagan-bagan Heisler terbatas pada

nilai-nilai angka Fourier yang lebih besar dari 0,2.

(19)Untuk nilai-nilai yang lebih rendah penyelesaian dapat dilakukan dengan metode

lain.

Contoh penggunaan bagan Heisler dapat dilihat pada kasus berikut. Misalnya

terdapat lempeng dengan suhu awal Ti tiba-tiba diberi lingkungan permukaan

konveksi dengan suhu T~, ditanyakan waktu yang diperlukan untuk mencapai suhu

Tpada kedalamanx. Pada dasarnya kasus ini dapat diselesaikan dengan persamaan

(13), namun pada persamaan tersebut variabel suhu muncul dua kali sehingga

lebih mudah menggunakan grafik pada Gambar 3. Dengan menggunakan Gambar

6, cukup ditentukan nilai yang memenuhi nilai

.

Contoh lainnya misalnya terdapat sebuah lempeng dengan suhu awal Tidengan

tebal 2L (sehingga s=L) tiba-tiba diberi lingkungan permukaan konveksi dengan

suhu T~, ditanyakan energi yang dikeluarkan dan suhu T pada kedalaman x bila

digunakan waktu sebanyak . Untuk kasus ini, ditanyakan suhu diluar pusat

sehingga digunakan Gambar 4-7 (Holman, 2010) atau seperti pada Gambar 7

berikut sehingga didapatkan dan Gambar 4-10 (Holman, 2010) untuk


12/23



mendapatkan

. Setelah nilai didapatkan, nilai T dapat diketahui. Untukmendapatkan energi yang dikeluarkan, digunakan Gambar 4-14 (Holman, 2010).

Gambar 7 Penggunaan bagan Heisler untuk menentukan suhu dengan Fo=8,064 dan 1/Bi=16,38

(Sumber: Holman, J.P. 2010. Heat Transfer Tenth Edition. UK: McGraw-Hill)

5. Pada sistem dimensi rangkap seperti apa Metode Numeri k Transien dan Anal isisGrafik Schmidt dapat diapl ikasikan?

Metode numerik transien banyak diaplikasikan pada kasus sistem yang memiliki

bentuk yang tidak simetris dan tidak beraturan, sedangkan Metode analisis Grafik

Schmidt diaplikasikan pada sistem yang memiliki bentuk simetris dan juga melibatkan

suhu lingkungan .a. Metode numerik transien

Untuk benda-benda berbentuk tidak teratur kita memerlukan teknik numerik

untuk menghitungnya. Perhatikan gambar di bawah, dalam benda padat persamaan

diferensial yang mengatur aliran kalor ialah :

Tc

y

T

x

Tk

2

2

2

2

(20)


13/23



Gambar 8 Nomenklatur untuk penyelesaian numerik soal konduksi tak tunak dua dimensi (Sumber: Holman, J.P.

2010. Heat Transfer Tenth Edition. UK: McGraw-Hill)

derivatif waktu untuk persamaan di atas didekati dengan:

p

nm

p

nm TTT ,1

, (21)

Dalam persamaan di atas, superskrip menunjukkan tambahan waktu (time

increment). Dengan menggabungkan persamaan-persamaan di atas, kita dapatkan

persamaan beda yang setara dengan persamaan (22)

p

nm

p

nm

p

nm

p

nm

p

nm

p

nm

p

nm

p

nm TTy

TTTx

TTT ,1

,

2

,1,1,

2

,,1,1 1)(

2)(

2 (22)

Jadi, jika suhu pada setiap waktu di berbagai node diketahui, suhu sesudah

tambahan waktu dapat dihitung dengan menuliskan persaman itu seperti

persamaan di atas untuk setiap waktu, dan mendapatkan 1,

p

nmT . Jika ada penambahan

koordinat ruang sehingga x = y, persamaan untuk 1,

p

nmT menjadi

p

nm

p

nm

p

nm

p

nm

p

nm

p

nm Tx

TTTTx

T ,21,1,,1,121

,

41)(

(23)

Jika tambahan waktu dan tambahan jarak dipilih sedemikian rupa sehingga:

4)( 2

x (24)

Maka terlihat bahwa suhu node (m,n) sesudah suatu tambahan waktu hanyalah

rata-rata aritmatik saja dari suhu pada awal tambahan waktu, dan keempat node yang

mengelilinginya. Jik sistem itu satu dimensi, persamaannya adalah :


14/23



p

m

p

m

p

m

p

m Tx

TTx

T

2112

1

)(

21)(

)(

(25)

Dan jika kita pilih tambahan waktu dan jarak sehingga

2)( 2

x (26)

Maka suhu pada node m setelah tambahan waktu itu ditentukan dari rata-rata

aritmetik suhu kedua node di sebelahnya pada awal tambahan waktu itu. Nilai

parameter tadi

2x

M menentukan kemudahan yang kita dapat dalam

melakukan penyelesaian numeric, M=4 untuk dua dimensi atau M=2 untuk 1

dimensi. Untuk menghindari pelanggaran terhadap hukum kedua termodinamika,

maka kita harus membatasi nilai M pada :

(27)

Untuk kasus kondisi batas konveksi maka persamaan yang digunakan akan lain

lagi, sebagai contoh kita ambil kasus untuk dinding datar. Neraca energi pada batas

konveksinya )(

TThAx

TkA w

dinding

.

Pendekatan beda berhingga diberikan oleh:

)()( 11

TTyhTT

x

yk mmm atau

kxh

TkxhTT mm

/1

)/(1

(28)

Neraca energi transient pada node (m,n) kita susun dengan membuat jumlah

energi yang dihantar (konduksi) dan di-ili (konveksi) pada node itu sama dengan

peningkatan energi dalam (dakhil) node itu. Jadi:

p

nm

p

nmp

nm

p

nm

p

nm

p

nm

p

nm

p

nm

p

nm TTy

xcTTyh

y

TTxk

y

TTxk

x

TTyk

,

1

,

,

,1,,1,,,1

2)(

22

Jika x=y, hubungan 1,

p

nmT menjadi

pnm

p

nm

p

nm

p

nm

p

nm Tk

xhxTTTT

k

xh

xT ,

2

1,1,,12

1

, 42)(

22)(

(29)

Hubungan satu dimensi yang bersangkutan adalah:

dimensisatusistem2

dimensiduasistem4

2 M

M

x


15/23



pm

p

m

p

nm Tk

xhxTT

k

xh

xT 22

)(22

)(

2

12

1

,

(30)

Nilai M (parameter) dipilih sehingga koefisien pmT ataup

nmT , menjadi nol. Sehingga:

12

22

2)( k

xh

k

xh

x

(31)

b. Analisis Grafik Schmidt

Metode analisis grafik dalam konduksi tak-tunak dimensi rangkap jarang

digunakan karena perannya banyak digantikan dengan perhitungan komputer.Teknik ini dibahas untuk menggambarkan macam-macam metode analisis

perpindahan kalor pada masa-masa sebelum adanya perhitungan menggunakan

komputer. Dalam soal satu dimensi kita dapat memanfaatkan teknik grafik untuk

menentukan distribusi suhu transien. Metode ini berdasarkan pada pemilihan

parameter berikut:

2

2

x

(32)

Sehingga suhu pada setiap node pada tambahan waktu ialah rata-rata

aritmetik dari suhu node-node di sebelahnya pada waktu. Rata-rata aritmetik itu

sangat mudah menyusunnya dalam grafik. Nilai1p

mT didapat dengan menarik garis

lurus antara1

1

p

mT dan1p

mT . Jadi, untuk menentukan distribusi suhu dalam benda

padat sesudah waktu tertentu, benda padat itu dibagi-bagi atas jenjang-jenjang

tambahan x. Kemudian, dengan menggunakan persamaan (32), ditentukan nilai

. Nilai ini , jika dibuat untuk keseluruhan waktu memberikan jumlah tambahan

waktu yang diperlukan untuk menyusun distribusi suhu. Konstruksi grafik ini

diulangi sampai didapatkan distribusi suhu akhir. Biasanya jumlah tambahan waktu

ini tidak merupakan bilangan bulat, dan dalam hal itu mungkin perlu melakukan

interpolasi antara dua tambahan terakhir untuk mendapatkan distribusi suhu akhir.

Diberikan sebuah contoh untuk menunjukkan metode diatas di mana diberikan

distribusi suhu awal, dan konstruksinya dilakukan untuk empat tambahan waktu.

Suhu batas dijaga pada satu nilai tetap selama proses pendinginan yang ditunjukkan

Untuk satu dimensi

Untuk dua dimensi


16/23



pada contoh ini. Perhatikan bahwa konstruksi mendekati distribusi suhu garis-lurus

keadaan-tunak dengan pertambahan waktu.

Apabila terdapat kondisi batas konveksi, konstruksi pada batas harus disesuaikan

sehingga didapatkan persamaan sebagai berikut :

hk

TT

x

T w

dinding

(33)

Antara suhu Tm+1 dan suhu lingkungan T ditarik suatu garis lurus. Perpotongan

garis ini dengan pemukaan menentukan suhu permukaan pada suatu tertentu.

Konstruksi yang demikian digunakan untuk setiap tambahan waktu untuk

menentukan suhu permukaan. Jika suhu ini sudah didapatkan, konstruksi untuk

menentukan suhu dalam benda padat itu berlangsung seperti diuraikan di atas.

Misalnya diberikan contoh konstruksi untuk soal kondisi batas konveksi dengan

empat tambahan waktu. Dalam contoh ini suhu pada muka kanan dan suhu

lingkungan T dijaga tetap. Jika suhu lingkungan berubah menurut waktu, menurut

suatu pola yang diketahui, maka hal ini dapat dengan mudah dimasukkan ke dalam

konstruksi dengan memindahkan titik T ke atas atau ke bawah sebagaimana

dikehendaki. Dengan cara yang sama dapat pula kita memperhitungkan koefisien

perpindahan-kalor yang berubah, yaitu dengan mengubah nilai k/h, menurut suatu

variasi tertentu dan memindahkan titik lingkungan ke dalam atau ke luar pada jarak

yang diperlukan.

Penghalusan dari metode grafik Schmidt khususnya mengenai teknik untuk

memperbaiki ketelitian pada batas baik untuk kondisi batas konveksi maupun

kondisi batas lain. Ketelitian metode ini meningkat apabila kita menggunakan

tambahan x yang lebih kecil, tetapi hal ini memerlukan tambahan waktu yang lebih

banyak untuk mendapatkan distribusi suhu sesudah waktu tertentu.

Soal Perhitungan

1. Sebuah bola kuarsa-lebur mempunyai difusivi tas termal 9,5x10-7m2/s, diameter 2,5cm, dan konduktivitas termal 1,52 W/m

oC. Bola tersebut mu la-mula berada pada

suhu seragam 25oC, dan secara tiba-tiba diberi li ngkungan konveksi dengan suhu

200oC. Diketahui koefisien perpindahan kalor konveksi sebesar 110 W/m

oC.

a. H itunglah suhu pada pusat bola setelah 4 meni t.


17/23



Diketahui:

Suhu pada pusat bola setelah waktu tertentu dapat ditentukan dengan

menggunakan sistem kapasitas kalor tergabung maupun dengan pengaplikasian

bagan Heissler dengan memperhatikan kondisi batas konveksinya.

Untuk dapat menggunakan sistem kapasitas kalor tergabung harus memenuhi

persyaratan Bi < 0,1. Berdasarkan perhitungan

( )

[( )]

disimpulkan bahwa sistem tidak dapat disederhanakan menggunakan analisis

kapasitas kalor tergabung. Maka digunakan bagan Heissler untuk

menyelesaikannya. Bagan Heissler hanya dapat digunakan apabila Fo > 0,2.

Berdasarkan perhitungan

maka dapat digunakan bagan Heissler untuk menyelesaikan permasalahan di atas.

Suhu pada pusat bola cukup ditentukan dengan menggunakan satu bagan saja.

Bagan yang digunakan adalah bagan Heissler untuk mencari suhu pusat bola, jari-

jari ro(Gambar 4-9, Holman:1988). Dengan Fo=1,4592 dan

didapatkan 0,04, yaitu hasil penarikan garis horizontal dari titik pertemuan Fo

dengan 1/Bi seperti pada gambar berikut.


18/23



Gambar 9 Penentuan suhu dengan menggunakan bagan Heissler (Holman, 1988)

Jadi suhu di pusat bola adalah 193oC.

b. Dapatkah sistem di atas dianggap sebagai sistem dengan kapasitas kalortergabung?

Untuk dapat menggunakan sistem kapasitas kalor tergabung harus memenuhipersyaratan Bi < 0,1. Berdasarkan perhitungan

( )

[( )]

disimpulkan bahwa sistem tidak dapat disederhanakan menggunakan analisis

kapasitas kalor tergabung.

c. Metode penyelesaian mana yang pal ing tepat untuk soal di atas?


19/23



Penyelesaian yang paling tepat untuk soal di atas adalah dengan menggunakan

bagan Heisler. Hal ini dikarenakan soal nomor 1 tidak memenuhi angka Biot yang

disarankan untuk menggunakan sistem kapasitas kalor tergabung (lebih dari 0,1).

Apabila kita menggunakan bagan Heisler, didapatkan angka Fourier yang

memenuhi kriteria (lebih dari 0,2).

Maka, kita dapat menggunakan metode bagan Heissler untuk menyelesaikan soal

nomor 1.

2. Sepotong beton yang cukup tebal berada pada suhu seragam 30oC. Untuk mengujiketahanan bahan tersebut, dilakukan dengan menaikkan suhu permukaannya

menjadi 2 kal i l ipat semula secara tiba-tiba.

a. Metode apakah yang Anda gunakan untuk menyelesaikan problem di atas?Permasalahan di atas pada dasarnya bertujuan untuk menguji ketahanan bahan.

Terkait dengan suhu, sifat yang diuji kemungkinan adalah kemampuan beton

bertahan dalam suhu tinggi. Meskipun permukaan luar tiba-tiba dinaikkan hingga

dua kali lipat, suhu di bagian kedalaman tertentu tidak serta-merta menjadi dua kali

lipat juga mengingat terjadi perpindahan kalor konduksi tak tunak. Untuk itu perlu

diketahui suhu di bagian dalam beton dalam waktu tertentu setelah diberi perlakuan

demikian sehingga pada akhirnya dapat disimpulkan ketahanan beton terhadap

suhu.

Beton pada kasus di atas cukup tebal, sehingga prinsip kondisi batas konveksi

dengan bagan Heisler tidak bisa diaplikasian untuk soal di atas. Hal ini dikarenakan

salah satu prinsip digunakannya bagan Heisler adalah untuk plat yang ketebalannya

kecil sekali dibanding dengan dimensi lainnya. Oleh karena itu pencarian distribusi

suhu menggunakan aliran kalor transien dalam benda padat semi tak berhingga.

Waktu untuk kondisi awal dan kondisi batas > 0.

Soal di atas dapat diselesaikan dengan teknik transformasi Laplace.

Penyelesaiannya menggunakan persamaan sebagai berikut:


20/23



Dengan menggunakan persamaan di atas, dapat diketahui suhu beton sebagai

fungsi waktu dan posisi. Apabila kita mengambil suatu titik kedalaman sebagai

acuan dan memasukkan waktu yang berbeda-beda ke dalam persamaan di atas,

dapat diketahui perubahan suhu seiring berjalannya waktu pada kedalaman

tertentu.

b. Jelaskan dasar Anda dalam memil ih metode tersebut.Pada dasarnya tinjauan mengenai suhu pada waktu tertentu dan posisi tertentu

dapat dilakukan dengan menggunakan beberapa metode, misalnya menggunakan

analisis sistem kalor tergabung atau kondisi batas konveksi dengan bagan Heissler.

Namun, analisis sistem kapasitas kalor tergabung menuntut ketebalan yang sangat

kecil agar hasilnya akurat, demikian pula dengan penggunaan bagan Heissler di

mana ketebalan harus kecil sekali dibandingkan dimensi lainnya.

Plat dengan panjang dan lebar tidak terlalu besar dibandingkan ketebalannya

sebenarnya dapat ditinjau dengan menggunakan sistem dimensi rangkap. Akan

tetapi pada kasus ini tidak diperlukan tinjauan menggunakan dua dimensi

mengingat hanya diperlukan perubahan suhu pada kedalaman tertentu saja, dan

bukan pada titik dengan koordinat tertentu.

Berdasarkan dasar-dasar tersebut, maka problem di atas disimpulkan lebih baik

diselesaikan dengan menggunakan persamaan Laplace.

c. Gambarkan grafik distr ibusi suhu sebagai f ungsi waktu pada kedalaman 1 cm,selama proses penguj ian berlangsung.

Diketahui: Selanjutnya data-data di atas dimasukkan ke dalam persamaan Laplace,

menghasilkan


21/23



Tabel 1 Data perhitungan distribusi suhu

[oC]

[oC]

[s]

[oC]

60 -30

0.5 1.889822365 30.22579

1 1.33630621 31.76345

1.5 1.091089451 33.68468

2 0.944911183 35.44348

5 0.597614305 41.94074

10 0.422577127 46.50292

20 0.298807152 50.17811

30 0.243975018 51.90209

40 0.211288564 52.95262

50 0.188982237 53.6780460 0.17251639 54.21751

70 0.159719141 54.63891

80 0.149403576 54.97986

100 0.133630621 55.5032

150 0.109108945 56.32112

200 0.094491118 56.81084

250 0.084515425 57.14583

300 0.077151675 57.39348

350 0.071428571 57.58615400 0.06681531 57.74157

450 0.062994079 57.87038

500 0.05976143 57.9794

600 0.054554473 58.15509

850 0.045834925 58.44951

1000 0.042257713 58.57037


22/23



Berdasarkan hasil plot grafik distribusi suhu sebagai fungsi waktu pada

kedalaman 1 cm, diketahui bahwa pada titik tersebut suhu baru akan mencapai

60oC pada waktu tak hingga. Peningkatan suhu dengan sangat drastis terjadi pada

detik-detik awal, kemudian gradiennya turun yang menunjukkan bahwa

perpindahan kalor tidak secepat sebelumnya.

Terkait dengan ketahanan bahan yang diuji, selama pemanasan awal tidak

langsung melebihi kapasitas tertinggi bahan, beton tersebut tidak akan cepat rusak

karena dibutuhkan waktu cukup lama untuk memanaskan bagian dalamnya. Selama

waktu tenggang tersebut tindakan-tindakan pencegahan terhadap kerusakan masih

dapat dilakukan.

0

10

20

30

40

50

60

70

0 200 400 600 800 1000 1200

Suhu(oC)

Waktu (s)

Grafik Distribusi Suhu sebagai Fungsi

Waktu pada Kedalaman 1 cm


23/23


Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tak Tunak 22

DAFTAR PUSTAKA

Holman, J. P. 2010.Heat Transfer Tenth Edition. UK: McGraw-Hill.

Kreith, Frank. 1997.Prinsip-prinsip Perpindahan PanasEdisi 3. Jakarta: Erlangga.

Mc.Adams, William. 1958.Heat Transmission. Singapore: McGraw-Hill.

makalah kelompok: pemicu 2 perpindahan kalor 2012

Documents